Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitz thouless trong mô hình 2d xy tổng quát

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dương Xuân Núi NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MƠ HÌNH 2D XY TỔNG QT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU Hà Nội - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dương Xuân Núi NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MƠ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT Ngành: Khoa học vật liệu Mã số: 9440122 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ TUẤN PGS.TS ĐÀO XUÂN VIỆT Hà Nội – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên riêng tác giả dƣới hƣớng dẫn PGS.TS Lê Tuấn PGS.TS Đào Xuân Việt Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ (AIST) – Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội Các kết luận án trung thực chƣa đƣợc tác giả khác công bố Hà nội, ngày tháng năm Tác giả Thay mặt tập thể hướng dẫn Dương Xuân Núi i LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy hƣớng dẫn PGS.TS Lê Tuấn PGS.TS Đào Xuân Việt hết lòng quan tâm hƣớng dẫn, định hƣớng khoa học suốt trình học tập Cảm ơn thầy dành nhiều thời gian tâm huyết, hỗ trợ mặt để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS Phạm Thành Huy, TS Nguyễn Đức Trung Kiên, TS Đoàn Quảng Trị, TS Nguyễn Việt Hƣng, TS Nguyễn Đức Dũng TS Đặng Thế Hùng quan tâm động viên giúp đỡ tơi q trình thực luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới thầy, cô Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ, anh chị, bạn đồng nghiệp viện giúp đỡ, tạo điều kiện để tơi hồn thành luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn Lãnh đạo Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội, Phòng Đào tạo, Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ tạo điều kiện thuận lợi cho nghiên cứu sinh suốt trình học tập nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học Lâm nghiệp Hà Nội, lãnh đạo Khoa Cơ điện cơng trình đồng nghiệp Khoa Cơ điện cơng trình tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến tồn thể gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, chia hỗ trợ để tơi hồn thành luận án Tác giả Dương Xuân Núi ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT ix DANH MỤC BẢNG BIỂU x DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xi MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu từ 1.1.1 Từ tính 1.1.2 Nguồn gốc từ tính 1.1.3 Lý thuyết từ tính 1.1.4 Phân loại vật liệu từ 1.1.4.1 Vật liệu nghịch từ 1.1.4.2 Vật liệu thuận từ 1.1.4.3 Vật liệu sắt từ 1.1.4.4 Vật liệu phản sắt từ 1.1.4.5 Vật liệu ferit từ 1.2 Pha chuyển pha vật liệu từ 1.2.1 Pha chuyển pha 1.2.2 Phân loại chuyển pha 10 1.3 Hiện tƣợng chuyển pha vật liệu mơ hình 11 1.3.1 Vật liệu hai chiều 11 1.3.2 Mơ hình 2D Ising 12 1.3.3 Mơ hình 2D XY chuẩn 13 1.3.4 Mô hình 2D q-state clock 13 1.3.5 Mơ hình 2D nematic XY 14 1.4 Hiện tƣợng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt 15 1.4.1 Mơ hình 15 1.4.2 Tổng quan nghiên cứu cho mơ hình 2D XY tổng qt 16 1.5 Lý nội dung nghiên cứu 16 iii 2.1 Sơ đồ mô 17 2.2 Tham số đầu vào 17 2.3 Mô Monte Carlo 18 2.3.1 Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu đơn giản 19 2.3.2 Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu quan trọng 20 2.3.3 Các thuật toán 20 2.3.3.1 Thuật toán Metropolis 20 2.3.3.2 Thuật toán Wolff 22 2.3.3.3 Thuật toán Over-relaxation 23 2.3.3.4 Thuật toán general Over-relaxation 24 2.3.4 Kiểm tra điều kiện cân 24 2.4 Đại lƣợng vật lý thống kê 25 2.4.1 Năng lƣợng 25 2.4.2 Nhiệt dung riêng 25 2.4.3 Độ từ hóa độ từ hóa nematic 26 2.4.4 Độ cảm từ độ cảm nematic 28 2.4.5 Tham số Binder tham số nematic Binder 28 2.4.6 Mô đun xoắn 29 2.4.7 Hàm tƣơng quan chiều dài tƣơng quan 30 2.5 Tính nhiệt độ chuyển pha 32 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 36 3.1 Giới thiệu 36 3.2 Mô Monte Carlo 39 3.3 Kết mô 40 3.3.1 Giản đồ pha 40 3.3.2 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.32) 41 3.3.3 Vùng (0.40 < Δ ≤ 1.0) 43 3.3.4 Vùng gần điểm (0.32 < Δ ≤ 0.40) 45 3.3.5 Chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Ising (từ pha N sang F) KT (từ P sang F) 46 3.3.5.1 Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ 46 iv 3.3.5.2 Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ  ( L) 48 3.3.5.3 Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ nhiệt độ chuyển pha 50 3.4 Kết luận chƣơng 51 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 53 4.1 Giới thiệu 53 4.2 Mô Monte carlo 55 4.3 Kết mô 56 4.2.1 Giản đồ pha 56 4.3.2 Vùng (0 ≤ Δ < 0.39) 57 4.3.3 Vùng (0.46 < Δ ≤ 1.0) 58 4.3.4 Vùng gần điểm (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) 60 4.3.5 Chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) đƣờng chuyển pha KT (từ pha P sang pha F) 61 4.3.5.1 Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ 61 4.3.5.2 Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ   ( L) 62 4.3.5.3 Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ nhiệt độ chuyển pha 64 4.4 Kết luận chƣơng 66 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 67 5.1 Giới thiệu 67 5.2 Mô Monte Carlo 68 5.3 Kết mô 69 5.3.1 Giản đồ pha 69 5.3.2 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.5) 69 5.3.3 Vùng (0.5 < Δ ≤ 1.0) 70 5.3.4 Chuyển pha F0-F1 72 5.3.4.1 Biểu không chuyển pha 72 5.3.4.2 Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 74 5.4 Kết luận chƣơng 76 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA F i TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 77 v 6.1 Giới thiệu 77 6.2 Mô Monte Carlo 78 6.3 Kết mô 79 6.3.1 Giản đồ pha 79 6.3.2 Chuyển pha N-F2 80 6.3.3 Chuyển pha F2-F1 81 6.3.4 Chuyển pha F0-F2 81 6.3.5 Chuyển pha F0-F1 82 6.3.5.1 Biểu không chuyển pha 82 6.3.5.2 Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 84 6.4 Kết luận chƣơng 86 KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ 88 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 96 Phụ lục A: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc 96 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.32) 96 1.1 Năng lƣợng 96 1.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 96 1.3 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 97 1.4 Mô đun xoắn 97 1.5 Tham số Binder nematic Binder 98 Vùng (0,40 < Δ ≤ 1,0) 99 2.1 Năng lƣợng 99 2.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 100 2.3 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 100 2.4 Mô đun xoắn 101 2.5 Tham số Binder nematic Binder 101 Vùng gần điểm (0,32 < Δ ≤ 0,40) 102 3.1 Năng lƣợng nhiệt dung riêng 102 3.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 102 3.3 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 103 3.4 Mô đun xoắn 103 vi 3.5 Tham số Binder nematic Binder 104 Phụ lục B: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc 105 Vùng (0 ≤ Δ < 0.39) 105 1.1 Năng lƣợng 105 1.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 105 1.3 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 106 1.4 Mô đun xoắn 106 1.5 Tham số Binder nematic Binder 107 Vùng (0.46 < Δ ≤ 1.0) 108 2.1 Năng lƣợng 108 2.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 108 2.3 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 109 2.4 Mô đun xoắn 109 2.5 Tham số Binder nematic Binder 110 Vùng gần điểm (0,39 ≤ Δ ≤ 0,46) 110 3.1 Năng lƣợng 110 3.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 111 3.3 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 111 3.4 Mô đun xoắn 112 3.5 Tham số Binder nematic Binder 112 Phụ lục C: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc 114 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.5) 114 1.1 Năng lƣợng 114 1.2 Nhiệt dung riêng 114 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 115 1.4 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 115 1.6 Tham số Binder nematic Binder 116 Vùng (0.5 < Δ ≤ 1.0) 117 2.1 Năng lƣợng 117 2.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 117 Phụ lục D: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) 119 Chuyển pha N-F2 chuyển pha F2-F1 119 1.1 Năng lƣợng 119 1.2 Nhiệt dung riêng 119 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 120 vii 1.4 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 120 1.5 Mô đun xoắn 121 1.6 Tham số Binder nematic Binder 121 Chuyển pha F0-F2 122 2.1 Năng lƣợng 122 2.2 Nhiệt dung riêng 122 2.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 123 2.4 Độ cảm từ độ cảm nematic bậc 123 2.5 Mô đun xoắn 124 2.6 Tham số Binder nematic Binder 124 viii