Luận án nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitzthouless trong mô hình 2d xy tổng quát

MỞ ĐẦU Hiện tượng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) lý chọn đề tài Trong vật lí chất rắn, ngƣời ta thƣờng quan tâm đến hai trƣờng hợp: i) thứ tinh thể vật rắn, ngun tử xếp mạng tuần hồn đến vô theo hƣớng Dạng pha đƣợc gọi trật tự tầm xa (long-range order, LRO); ii) thứ hai chất lỏng thủy tinh, nguyên tử trật tự hoàn toàn nhƣng đẳng hƣớng vị trí hƣớng (vật liệu nhìn giống từ hƣớng) Tuy nhiên, tồn trạng thái trung gian mà vị trí ngun tử ngẫu nhiên nhƣ chất lỏng thủy tinh nhƣng lại bất đẳng hƣớng nhƣ vật rắn Do tính chất loại vật liệu khác theo hƣớng khác Một trạng thái nhƣ thƣờng đƣợc gọi trật tự theo hƣớng (bond-orientational order), hay gọi giả trật tự (quasi long-range order, quasi LRO) Dạng giả trật tự có ý nghĩa lớn việc giải thích tính chất vật lí màng tinh thể lỏng (màn hình LCD), màng heli lỏng, lớp chuyển tiếp Josepson màng siêu dẫn (trong hệ chiều) Nhƣ biết, theo lý thuyết MerminWagner thăng giáng spin hệ chiều (2D) phá vỡ trật tự nhiệt độ T > Tuy nhiên, tồn pha giả trật tự nhiệt độ hữu hạn TKT (xuất chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) nhiệt độ TKT) Bản chất hiên tƣợng đƣợc tiếp cận Berezinskii [1], sau đƣợc tổng qt hóa cho tồn hệ 2D Kosterlitz Thouless [2] Chuyển pha KT cịn xuất nhiều mơ hình khác, nhƣ mơ hình tƣơng tác xa [3], mơ hình phản sắt từ [4], mơ hình ice-type F [5] chí lý thuyết dây [6] (có thể cịn mơ hình khác nữa) Do vậy, hiểu chi tiết giản đồ pha mơ hình 2D XY quan trọng lý thuyết thực nghiệm Mô hình 2D XY chuẩn có chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) nhiệt độ hữu hạn TKT Trong tƣợng chuyển pha KT, nhiệt độ T > TKT, xoáy spin dƣơng xốy spin âm khơng tạo cặp (khơng liên kết với nhau), hệ trật tự vật chất có tính thuận từ Tại nhiệt độ T < TKT, xoáy spin kết cặp với bậc tự động học Vì vậy, tƣơng quan xa spin giảm dần theo quy luật hàm lũy thừa, khác với tƣơng quan xa giảm dần theo hàm số mũ T > TKT [2] Tuy nhiên, số vấn đề liên quan đến chuyển pha KT chƣa đƣợc giải trọn vẹn Mơ hình XY tổng qt mơ tả tính chất vật lý vật liệu siêu lỏng He3 [7] màng tinh thể lỏng [8] đƣợc quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ [9-13] Đây ví dụ để nghiên cứu tính chất vật lý xốy spin cặp xốy spin Trong mơ hình 2D XY chuẩn xuất xoáy spin nguyên cặp xốy spin ngun Mơ hình 2D XY tổng qt (ngồi tƣơng tác trao đổi spin-spin, cịn có tƣơng tác nematic) cịn xuất thêm xốy spin bán nguyên Các xoáy spin bán nguyên tƣơng tác với thông qua vách domain hữu hạn Sự tồn đồng thời xoáy nguyên xoáy bán nguyên làm cho mơ hình 2D XY tổng qt xuất nhiều pha chuyển pha khác thƣờng Korshunov [7] Lee [8] đề xuất nghiên cứu tính chất chuyển pha mơ hình phƣơng pháp nhóm tái chuẩn hóa Các tác giả tiên đốn mơ hình có pha bao gồm pha trật tự vùng nhiệt độ cao, pha giả trật tự nhƣ mơ hình XY thơng thƣờng pha nematic Các pha đƣợc phân cách chuyển pha KT, 1/2KT Ising Sau đó, tiên đốn đƣợc kiểm tra lại mơ tính tốn Gần đây, Shi cộng [11] đề nghị hai vấn đề mới: i) mơ hình xuất chuyển pha bậc nằm chuyển pha KT chuyển pha Ising; ii) chuyển pha pha trật tự pha giả trật tự phƣơng pháp tái chuẩn hóa Tiếp theo, Hubscher cộng sử dụng phƣơng pháp mơ Monte Carlo để nghiên cứu lại mơ hình [12] Nhƣng nhóm nghiên cứu khơng thu đƣợc chứng chuyển pha từ pha trật từ sang pha giả trật tự chuyển pha Ising, nhƣ kết luận nhóm Shi cộng [8-11] Nhóm có thêm phán đốn chuyển pha Ising xuất nhiệt độ cao chuyển pha KT (thơng thƣờng chuyển pha Ising khơng thể xảy nhiệt độ cao chuyển pha KT) Đây điểm có tính thời ý nghĩa khoa học rõ ràng nghiên cứu Ngoài ra, Poderoso cộng mở rộng nghiên cứu mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic có bậc cao Nhóm Poderoso tƣơng tác nematic bậc cao dẫn đến tranh pha mơ hình 2D XY tổng qt hồn tồn so với phán đoán nghiên cứu trƣớc [10-14] Do đó, để tiếp tục giải vấn đề tồn có tính mới, tính thời ý nghĩa khoa học này, hƣớng nghiên cứu cho luận án đƣợc lựa chọn ‘‘Nghiên cứu tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless mơ hình 2D XY tổng qt’’ Mục tiêu luận án Mục tiêu luận án nghiên cứu vấn đề cịn tồn đọng mơ hình 2D XY tổng quát phƣơng pháp mô Monte Carlo cho trƣờng hợp q khác nhau: - Trƣờng hợp q = 2, giải thích chất chuyển pha N-F chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F đƣờng chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chƣa nhóm trƣớc đƣa ra) - Trƣờng hợp q = 3, giải thích chất chuyển pha N-F chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Potts (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F đƣờng chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chƣa nhóm cơng bố trƣớc đó) - Trƣờng hợp q = 4, xây dựng giản đồ pha cho mơ hình (chƣa có nhóm cơng bố) - Trƣờng hợp q > 4, xây dựng lại giản đồ pha cho mơ hình, đƣa chứng rõ ràng cho chuyển pha N-F2, chuyển pha F2-F1, chuyển pha F0-F2 chuyển pha F0-F1 Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu q = 2: mô 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc phƣơng pháp mơ MC Tính tốn đại lƣợng vật lý thống kê tập trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F chuyển pha (bậc hay Ising) đƣờng chuyển pha Ising có qua điểm ba hay không - Nghiên cứu q = 3: mô 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc phƣơng pháp mơ MC Tính toán đại lƣợng vật lý thống kê tập trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F chuyển pha (bậc hay bậc 2) đƣờng chuyển pha Potts có qua điểm hay khơng - Nghiên cứu q = 4: mô 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc phƣơng pháp mơ MC Tính tốn đại lƣợng vật lý thống kê, xây dựng giản đồ pha cho mô hình - Nghiên cứu q > 4: mơ 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) phƣơng pháp mơ MC Tính tốn đại lƣợng vật lý thống kê giải thích chất chuyển pha pha F2-F1, F0-F2, F0-F1 N-F2 Đối tượng nghiên cứu Chuyển pha lớp vật liệu từ hai chiều, cụ thể chuyển pha hệ spin có đồng thời tƣơng tác từ tƣơng tác nematic Phương pháp nghiên cứu Phƣơng pháp mô phỏng: Luận án sử dụng phƣơng pháp Monte Carlo để mơ cho mơ hình 2D XY tổng qt Các thuật tốn mơ nhƣ Metropolis, Wolff Over-relaxation Phƣơng pháp xử lý liệu: Luận án sử dụng phƣơng pháp trung bình, phƣơng pháp Jack-knife để tính trung bình, sai số đại lƣợng vật lý thống kê fitting để xác định tham số nhiệt động Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Ý nghĩa khoa học: Đóng góp hiểu biết chuyển pha mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác bậc q Ý nghĩa thực tiễn: Giải thích tƣợng chất hệ có đồng thời cặp xốy spin ngun cặp xốy spin khơng ngun Những đóng góp Luận án - Đã đề xuất đại lƣợng ‘‘hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ” để phân biệt loại chuyển pha - Nghiên cứu q = 2, cung cấp chứng cho đƣờng chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) không kết nối trực tiếp với đƣờng chuyển pha KT mà thông qua vùng trung gian Sự chuyển pha vùng chuyển pha Ising chuyển pha KT (Δc < Δ ≤ 0.4) Thêm vào đó, thơng qua đại lƣợng hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan  ( L) chuyển pha N-F chuyển pha Ising điều mà nhóm trƣớc cịn tranh luận chất chuyển pha - Nghiên cứu q = 3, kết mô cho đại lƣợng hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan chuyển pha N-F chuyển pha Potts chuyển pha bậc Cung cấp chứng cho đƣờng chuyển pha Potts không kết nối trực tiếp với đƣờng chuyển pha KT mà thông qua vùng trung gian nơi mà chất vùng chuyển pha Potts chuyển pha KT (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) - Nghiên cứu q = 4, lần xây dựng giản đồ pha cho mơ hình 2D XY tổng qt cung cấp cho chuyển pha F0-F1 khơng rõ ràng, tƣợng ‘‘crossover’’ - Nghiên cứu q > 4, cung cấp chứng cho chuyển pha N-F2, F2-F1 chuyển pha thuộc lớp KT, chuyển pha F0-F2 chuyển pha 1/8KT chuyển pha F0F1 không rõ ràng, tƣợng ‘‘crossover’’ Cấu trúc luận án Luận án bao gồm chƣơng, 95 trang với 96 hình vẽ bảng, nội dung bố cục cụ thể nhƣ sau: Chương 1: Trình bày tổng quan vật liệu từ tập trung vào lớp vật liệu từ hai chiều Giới thiệu loại vật liệu từ, pha chuyển pha lớp vật liệu từ hai chiều Tổng quan mơ hình lý thuyết để mô cho tƣợng chuyển pha cho lớp vật liệu từ hai chiều, từ làm rõ vấn đề đặt luận án Chương 2: Trình bày tổng qt phƣơng pháp mơ Monte Carlo, phƣơng pháp lấy lẫu, thuật toán sử dụng để mô nhƣ đại lƣợng vật lý thống kê đƣợc tính tốn luận án náy Chương 3: Trình bày chi tiết kết nghiên cứu vùng chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Ising đƣờng chuyển pha KT chất chuyển pha N-F mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc Chương 4: Trình bày chi tiết kết nghiên cứu vùng chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Potts đƣờng chuyển pha KT chất chuyển pha N-F mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc Chương 5: Xây dựng giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc Chương 6: Trình bày chi tiết kết nghiên cứu tƣợng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác bậc q (với q > 4) CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu từ 1.1.1 Từ tính Vật liệu có từ tính đƣợc ngƣời phát tự nhiên khoáng vật sắt từ (Fe3O4) (hình 1.1) Tính chất đặc biệt loại vật liệu mảnh vật liệu tự xếp theo số hƣớng định, đƣợc vị trí cực bắc cực nam, hút đẩy lẫn nhau, nhƣ hút đƣợc vật nhƣ sắt, niken, coban Ngày nay, có nhiều vật liệu có từ tính đƣợc nhà khoa học tìm ứng dụng rộng rãi đời sống Nếu có hai vật hút đẩy tùy vào cực chúng, chúng đƣợc gọi nam châm Ngồi ra, cịn có vật bị hút mà không bị đẩy nam châm, vật không hút đẩy (nhƣ Fe, Niken …) Các vật liệu nhƣ đƣợc gọi vật liệu từ tính [15,16] Hình 1.1 Vật liệu từ tính Magnetite [15] 1.1.2 Nguồn gốc từ tính Các tính chất từ vĩ mơ vật liệu có nguồn gốc mô men từ điện tử riêng lẻ nguyên tử Mỗi điện từ nguyên tử có mơ men từ bắt nguồn từ hai nguồn Một liên quan đến chuyển động quỹ đạo xung quanh hạt nhân; điện tích chuyển động xung quanh hạt nhân tạo từ trƣờng nhỏ có mơ men từ quỹ đạo dọc theo trục quay (hình 1.2) Hai điện tử tạo mơ men từ riêng (spin điện tử) có chiều hƣớng lên (spin up) hƣớng xuống (spin down) (hình 1.2) Vì vậy, điện tử nguyên tử đƣợc coi nam châm vĩnh cửu nhỏ có mơ men từ quỹ đạo nguyên tử riêng lẻ, mô men từ quỹ đạo số cặp điện tử triệt tiêu nhau; điều cho mơ men từ riêng điện tử Ví dụ, mô men từ riêng điện tử trạng thái ‘‘spin up’’ triệt tiêu mô men từ riêng điện tử khác trạng thái ‘‘spin down’’ Nhƣ vậy, mô men từ nguyên tử tổng mô men từ điện tử thành phần, bao gồm đóng góp mơ men từ quỹ đạo mô men từ riêng điện tử Đối với nguyên tử có lớp vỏ điện tử đƣợc điền đầy, mô men từ tổng cộng nguyên tử khơng Vì vậy, vật liệu khơng có khả bị từ hóa Loại vật liệu bao gồm loại khí trơ (Ar, Ne, He ) nhƣ số vật liệu ion [17] Hình 1.2 Sự hình thành từ tính [17] 1.1.3 Lý thuyết từ tính Từ tính tồn vật liệu hút đƣợc sắt, đƣợc nhân loại biết đến nhiều kỷ trƣớc Vật liệu từ lâu đời hay đơn giản nam châm, đƣợc gọi magnetite (Fe3O4) khống chất ban đầu đƣợc tìm thấy quận Magnesia Thổ Nhĩ Kỳ Từ nam châm từ tiếng Hy Lạp đƣợc biết đến từ tên quận Hầu nhƣ tất ngƣời quen thuộc với vật liệu từ tính làm nhƣng ngƣời biết làm nam châm hoạt động đƣợc Các tính chất từ vật liệu hoàn toàn chuyển động điện tử nguyên tử Để hiểu đƣợc tƣợng này, trƣớc tiên ngƣời ta phải nắm bắt đƣợc liên kết khơng thể tách rời tồn từ tính điện tử Một nam châm điện đơn giản đƣợc tạo cách sử dụng cuộn dây đồng nối dây với nguồn điện Một từ trƣờng đƣợc tạo cuộn dây nhƣng tồn có dịng điện chạy qua dây Từ trƣờng đƣợc tạo nam châm điện kết hợp chuyển động có hƣớng điện tử có dịng điện chạy qua dây dẫn chuyển động điện tử xung quanh hạt nhân bên nguyên tử Nhƣ vậy, nguyên tử đƣợc coi là nam châm vĩnh cửu nhỏ Các điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân tạo mô men từ quỹ đạo, đƣợc đo magnetron Bohr (  B ) mơ men từ riêng điện tử tự quay điện tử giống nhƣ tự quay trái đất xung quanh trục riêng [18] Trong vật liệu từ, tƣơng tác mô men từ lớn chuyển động nhiệt tạo từ trƣờng vật liệu (do không lấp đầy điện tử nguyên tử ) Vật liệu có tính nghịch từ mơ men từ điện tử nguyên tử đƣợc định hƣớng cho chúng triệt tiêu lẫn nhau, nguyên tử nói chung khơng có từ tính, mơ men từ triệt tiêu phần nguyên tử gọi nguyên tử từ, vật liệu có tính chất thuận từ, sắt từ, feri từ phản sắt từ [18] 1.1.4 Phân loại vật liệu từ Khi vật liệu đƣợc đặt từ trƣờng, lực từ điện tử nguyên tử bị ảnh hƣởng Hiệu ứng đƣợc gọi định luật Faraday cảm ứng điện từ Tuy nhiên, vật liệu có phản ứng khác với diện từ trƣờng bên Phản ứng phụ thuộc vào số yếu tố, chẳng hạn nhƣ cấu trúc nguyên tử phân tử vật liệu từ trƣờng bên nguyên tử Mô men từ liên kết với nguyên tử xuất phát từ ba nguồn Do chuyển động điện tử xung quanh hạt nhân gây mô men từ quỹ đạo, thay đổi quỹ đạo điện tử từ trƣờng bên gây spin điện tử Trong hầu hết nguyên tử, electron liên kết cặp, cặp có spin điện tử ngƣợc chiều khiến cho từ trƣờng chúng triệt tiêu nên ngun tử khơng có từ trƣờng Đối với vật liệu có điện tử ngun tử khơng kết cặp tồn từ trƣờng nội phản ứng mạnh đƣợc đặt từ tƣờng ngồi Hầu hết vật liệu đƣợc phân loại là: Nghịch từ (diamagnetic), thuận từ (paramagnetic), sắt từ (ferromagnetic), phản sắt từ (antiferromagnetic) ferit từ (ferrimagnetic) Tất vật liệu dạng khối đƣợc phân loại theo tính chất từ phân làm loại phụ thuộc vào độ tự cảm từ (magnetic susceptibility) chúng Hai loại vật liệu từ phổ biến thuận từ nghịch từ chiếm phần lớn bảng hệ thống tuần hoàn nguyên tố nhiệt độ phịng (hình 1.3) Hình 1.3 Bảng hệ thống tuần hồn phân loại theo từ tính ngun tố nhiệt độ phịng [19] Vật liệu từ tính đƣợc phân loại sắt từ đƣợc tìm thấy hợp chất, chẳng hạn nhƣ hỗn hợp oxit, đƣợc gọi ferrit từ Việc phân loại vật liệu từ dựa vào phản ứng chúng với từ trƣờng ngồi, ngun nhân ở số vật liệu tƣơng tác trao đổi tầm xa mơ men từ nguyên tử số vật liệu khác lại có tƣơng tác mạnh [19, 20] 1.1.4.1 Vật liệu nghịch từ Vật liệu nghịch từ nhƣ SiO2, H2O, Cu, Pb, CO2 …là chất khơng có mômen từ (tổng vectơ mô men từ quỹ đạo từ spin toàn điện tử 0) Khi đặt vào từ trƣờng phân tử xuất dòng điện phụ tạo từ trƣờng phụ ngƣợc chiều từ trƣờng (hiện tƣợng cảm ứng điện từ) Cho nên vật liệu phát sinh nghịch từ có từ trƣờng tác dụng nhƣng đa số chất liệu hiệu ứng nghịch từ nhỏ khó phá Chỉ chất siêu dẫn điện có hiệu ứng mạnh 1.1.4.2 Vật liệu thuận từ Vật liệu thuận từ nhƣ Na, O, FeO (Fe2O3), Pt … chất có từ tính yếu (trong ngành từ học xếp vào nhóm phi từ, có nghĩa chất khơng có từ tính) Tính chất thuận từ thể khả phản ứng thuận theo từ trƣờng ngồi, có nghĩa chất có mơmen từ nguyên tử (nhƣng giá trị nhỏ), có tác dụng từ trƣờng ngồi, mơmen từ bị quay theo từ trƣờng ngoài, làm cho cảm ứng từ tổng cộng chất tăng lên (hình 1.4) Hình 1.4 Vật liệu thuận từ 1.1.4.3 Vật liệu sắt từ Vật liệu nhƣ sắt (Fe), nickel (Ni), gadolinium (Gd), sắt oxit (Fe3O4), Mangan Bismut (Mn-Bi) Coban Ferrite (CoFe2O4) vật liệu sắt từ Những vật liệu bị ảnh hƣởng mạnh từ trƣờng ngoài, bị phân cực mạnh theo hƣớng từ trƣờng Hơn nữa, chúng giữ lại phân cực chúng sau từ trƣờng bị loại bỏ Vật liệu sắt từ phân cực tạo từ trƣờng riêng chúng có khả thu hút lẫn Tất vật liệu mà thƣờng gọi "nam châm" vật liệu sắt từ Nguyên nhân gây kết từ tƣơng tác điện tử nguyên tử vật liệu Đây lý mà vật liệu sắt từ bị phân cực từ tính khơng có từ trƣờng tác dụng lên Hình 1.5 Vật liệu sắt từ 1.1.4.4 Vật liệu phản sắt từ Vật liệu phản sắt từ nhóm vật liệu từ có mô men từ nguyên tử phân tử đƣợc xếp song song, mơ men từ lân cận có hƣớng ngƣợc cân mặt giá trị (hình 1.6) Nói chúng, vật liệu trạng thái phản sắt từ tồn nhiệt độ đủ thấp nhƣng bị phá vỡ nhiệt độ lớn nhiệt độ TN vật liệu chuyển sang trạng thái thuận từ [21] Hình 1.6 Cấu trúc từ vật liệu phản sắt từ 1.1.4.5 Vật liệu ferit từ Vật liệu ferit từ nhóm vật liệu từ có mơ men từ ngun tử phân tử đƣợc xếp song song, mơ men từ lân cận có hƣớng ngƣợc nhƣng khơng cân mặt giá trị (hình 1.7) Ferit từ xảy chủ yếu oxit từ tính đƣợc gọi ferrites, ví dụ nhƣ: hợp chất chứa O2-, Fe2+, Fe3+ Vật liệu tồn trạng thái ferit từ nhiệt độ dƣới nhiệt độ Tc (nhiệt độ Curi), nhiệt độ lớn nhiệt độ Tc vật liệu chuyển sang trạng thái thuận từ Hình 1.7 Cấu trúc từ vật liệu ferit từ 1.2 Pha chuyển pha vật liệu từ 1.2.1 Pha chuyển pha Trong nhiệt động lực học, chuyển pha đƣợc định nghĩa tƣợng có thay đổi đột ngột thông số trạng thái hệ nhƣ nhiệt độ áp suất hệ chuyển từ pha sang pha khác Một ví dụ quen thuộc tan băng 0oC gần 1atm Đặc điểm chuyển pha thay đổi đột ngột tính chất vĩ mơ hệ đƣợc mô tả mặt lý thuyết nhƣ xuất điểm kỳ dị hàm đại lƣợng vật lý mơ tả trạng thái hệ Trong hình 1.8, đại lƣợng nhƣ entropy S, thể tích V nhiệt C cho thấy điểm kỳ dị nhƣ gián đoạn, đỉnh phân kỳ Một ví dụ tan băng, ẩn nhiệt cung cấp cho hệ để entropy gián đoạn nhiệt độ Tc (hình 1.8a) Khi nƣớc sơi chuyển sang trạng thái hơi, thể tích thay đổi gián đoạn (hình 1.8a) Theo quan điểm vật lý, lý đằng sau xuất chuyển pha cạnh tranh lƣợng E (nội hệ) entropy S hệ thông qua lƣợng tự hệ F = E - TS Trong E ƣu tiên trật tự, S ƣu tiên cho trật tự hệ phụ thuộc vào tham số bên (nhƣ nhiệt độ T chẳng hạn) [22, 23] Hình 1.8 Sự biến đổi hàm nhiệt động theo nhiệt độ điểm chuyển pha loại (hình a) loại (hình b) [23] 1.2.2 Phân loại chuyển pha - Chuyển pha bậc 1: trình thay đổi hệ liên quan đến ẩn nhiệt Trong trình chuyển pha, hệ hấp thụ giải phóng lƣợng xác định đơn vị thể tích Trong q trình này, nhiệt độ hệ không đổi hệ nhận nhiệt: hệ trạng thái ‘‘pha hỗn hợp’’, số phần hệ hồn thành q trình chuyển đổi phần khác khơng Ví dụ quen thuộc tan chảy băng nƣớc sôi (nƣớc không biến thành hơi, nhƣng tạo thành hỗn hợp nƣớc thể lỏng thể hơi) Imry Wortis trật tự bị dập tắt mở rộng q trình chuyển pha bậc hệ [24] Đó biến đổi hệ đƣợc hoàn thành phạm vi nhiệt độ hữu hạn, tƣợng nhƣ siêu lạnh nhiệt tƣợng trễ đƣợc quan sát thấy chu trình nhiệt [25, 26] - Chuyển pha bậc 2: Theo lý thuyết Landau, chuyển pha bậc đƣợc gọi "chuyển pha liên tục" Chúng đƣợc đặc trƣng phân kỳ độ từ thẩm, chiều dài tƣơng quan vô hạn tuân theo quy luật hàm mũ hàm tƣơng quan gần điểm tới hạn Ví dụ trình chuyển pha bậc chuyển pha sắt từ, chuyển pha siêu dẫn (đối với chất siêu dẫn loại I, q trình chuyển pha bậc hai khơng có từ trƣờng chất siêu dẫn loại II, chuyển pha bậc xảy trạng thái bình thƣờng-trạng thái hỗn hợp trạng thái hỗn hợp-trạng thái siêu lỏng) chuyển pha siêu lỏng Độ giãn nở nhiệt khả sinh nhiệt vật liệu vơ định hình cho thấy thay đổi tƣơng đối đột ngột nhiệt độ chuyển pha [27-29] - Chuyển pha bậc vơ hạn: Ngồi chuyển pha đơn trên, tồn đƣờng chuyển tiếp nơi mà đƣờng chuyển pha gặp (multicritical points), thay đổi tham số trật tự bên hệ tham số bên (nhƣ từ trƣờng chẳng hạn) Một số chuyển pha đƣợc gọi chuyển pha bậc vô hạn, chúng liên tục nhƣng phá vỡ không đối xứng Nhiều q trình chuyển pha vơ hạn chuyển pha lƣợng tử (nhƣ khí điện tử hai chiều), ví dụ tiếng q trình chuyển pha Kosterlitz-Thouless mơ hình XY hai chiều (đó q trình chuyển đổi từ cặp xốy (xốy dƣơng xoáy âm) bị ràng buộc nhiệt độ thấp sang xoáy đơn (các xoáy dƣơng xoáy âm không ghép đôi) nhiệt độ cao nhiệt độ tới hạn TKT Chuyển đổi KT đƣợc tìm thấy số hệ chiều vật lý chất rắn đƣợc mơ tả mơ hình 2D XY [2] nhƣ lớp chuyển tiếp Josephson, màng siêu dẫn, màng mỏng từ…) Hình 1.9 Cặp xốy spin dương (trái) spin âm (phải) liên kết với nhiệt độ T < TKT [30] 10 Hình 2.11 Đại lượng vật lý thống kê lượng 3.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc Hình 2.12 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 2.12a) độ từ hóa nematic bậc (hình 2.12b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic có điểm uốn nhiệt độ T1 ≈ 0.60, biểu chuyển pha từ pha P sang F Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc giảm dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến a) b) Hình 2.12 Độ từ hóa (a) độ từ hóa nematic bậc (b) 3.3 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc Tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng, độ từ thẩm từ có đỉnh nhiệt độ T1 ≈ 0.585 (hình 2.13a) Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có hình dạng nhọn có biểu phân kỳ [56], biểu chuyển pha Potts từ pha P sang pha F Kết tính tốn độ từ thẩm từ phù hợp với kết tính tốn cho nhiệt dung riêng 111 a) b) Hình 2.13 Độ từ thẩm từ (a) độ từ thẩm nematic bậc (b) Hình 2.13b trình bày kết đại lƣợng vật lý độ từ thẩm nematic bậc 3, nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm nematic bâc có đỉnh, chứng tỏ có chuyển pha nhiệt độ T2 ≈ 0.591 (rất gần đỉnh độ từ thẩm từ tính trên) Tuy nhiên biểu khơng rõ ràng chuyển pha Potts hay KT từ pha P sang F 3.4 Mơ đun xoắn Hình 2.14 trình bày kết đại lƣợng tham số mô đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128, đại lƣợng có biểu chuyển pha KT từ pha P sang pha F nhiệt độ chuyển pha TKT ≈ 0.579 (cách tính nhiệt độ chuyển pha tƣơng tự mục 1.3.4, với hệ số λ= [13]) Kết mô cho đại lƣợng phù với với kết qủa nhóm trƣớc [10, 13] Hình 2.14 Mô đun xoắn 3.5 Tham số Binder nematic Binder Hình 2.15a trình bày kết mơ đại lƣợng tham số Binder tƣơng ứng với kích thƣớc mơ L= 16, 32, 64, 128 Từ hình vẽ ta thấy, đƣờng Binder với kích thƣớc mơ khác cắt Đây biểu chuyển pha three-states Potts T → Tc ≈ 0.588, nhiệt độ chuyển pha tham số Binder tiến dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến [36, 56] Kết mô phù hợp với kết tính thơng qua đại lƣợng nhiệt dung riêng độ từ thẩm từ 112 a) b) Hình 2.15 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) Hình 2.15b trình bày kết mô đại lƣợng tham số nematic Binder với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 Đại lƣợng g3 giảm kích thƣớc tăng vùng nhiệt độ cao, dấu hiệu cho thấy tồn pha trật tự nhiệt độ cao Ở vùng nhiệt độ thấp, đƣờng g3 tƣơng ứng với kích thƣớc khác chập vào tiến (g3 khơng phụ thuộc vào kích thƣớc), biểu pha giả trật tự Dấu chuyển pha trƣờng hợp chuyển pha 1/3KT [72] 113 Phụ lục C: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.5) Trong vùng này, chúng tơi trình bày chi tiết kết mơ đại lƣợng vật lý thống kê cho trƣờng hợp điển hình vùng Δ = 0.3 Các trƣờng hợp Δ khác tính tốn tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.3 1.1 Năng lượng Hình 3.1 Đại lượng vật lý thống kê lượng Hình 3.1 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 1.2 Nhiệt dung riêng Hình 3.2 trình bày kết tính tốn nhiệt dung riêng (3.2) phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 Hình 3.2 Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng Kết mô nhiệt dung riêng có hai đỉnh, dấu hiệu hai chuyển pha Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh thứ nhiệt độ T1 ≈ 0.336, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn có biểu phân kỳ, biểu chuyển pha Ising-like từ pha N sang pha F1 [56] Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.699, nhiệt dung riêng có hình dạng tù, biểu chuyển pha thuộc lớp KT ứng với chuyển pha từ pha P sang pha N [66] 114 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc a) b) Hình 3.3 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic bậc (b) Hình 3.3 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 3.3a) độ từ hóa nematic bậc (hình 3.3b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 256 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc có điểm uốn, biểu chuyển pha từ pha P sang F từ pha P sang N Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic giảm 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến 1.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc a) b) Hình 3.4 Độ từ thẩm từ (a) độ từ thẩm nematic bậc (b) Tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng, độ tự cảm từ có đỉnh nhiệt độ T1 ≈ 0.337 Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có hình dạng nhọn có biểu phân kỳ, biểu chuyển pha Ising-like từ pha N sang pha F1 (hình 3.4a) Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.684 (hình 3.4b), độ từ thẩm nematic bậc có hình dạng tù, biểu chuyển pha thuộc lớp KT ứng với chuyển pha từ pha P sang pha N 1.5 Mơ đun xoắn Hình 3.5 trình bày kết đại lƣợng tham số trật tự mô đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 256, đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(T1/4KT) tách tiến 0, biểu chuyển pha 1/4KT từ pha P 115 sang pha N nhiệt độ chuyển pha T1/4KT ≈ 0.627 (cách tính nhiệt độ chuyển pha tƣơng tự mục 3.3.2 chƣơng 3, nhiên cần lƣu ý cách xác định điểm giao cắt đƣờng mô đun xoắn với đƣờng thẳng theo công thức 2.43 với hệ số λ =1/4) Trên nhiệt độ chuyển pha đƣờng mơ đun xoắn cho kích thƣớc mơ tách tiến (hệ trạng thái trật tự, tƣơng ứng với pha P) Dƣới nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc hệ trạng thái có cặp xốy khơng ngun với chu kỳ π/2 (tƣơng ứng với pha N) Hình 3.5 Mơ đun xoắn 1.6 Tham số Binder nematic Binder Hình 3.6b trình bày kết mơ đại lƣợng tham số trật nematic Binder với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L= 16, 32, 64, 128 256 Đại lƣợng tham số Binder giảm kích thƣớc tăng vùng nhiệt độ cao, dấu hiệu cho thấy tồn pha trật tự nhiệt độ cao Ở vùng nhiệt độ thấp, đƣờng g3 tƣơng ứng với kích thƣớc khác chập vào tiến 1(g4 không phụ thuộc vào kích thƣớc), biểu pha giả trật tự Chuyển pha trƣờng hợp chuyển pha 1/4KT từ pha P sang pha N, từ dấu hiệu ta xác định đƣợc nhiệt độ chuyển pha thông qua đại lƣợng [72] a) b) Hình 3.6 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) Hình 3.6a trình bày kết mơ đại lƣợng tham số Binder tƣơng ứng với kích thƣớc mô L= 16, 32, 64, 128 256 Từ hình vẽ ta thấy, đƣờng Binder với kích thƣớc mô khác cắt điểm Đây biểu 116 chuyển pha Ising-like từ pha N sang pha F1 T → Tc ≈ 0.336 (trên nhiệt độ chuyển pha tham số Binder tiến dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến 1) [36, 56] Kết mô phù hợp với kết tính tốn cho đại lƣợng nhiệt dung riêng độ từ thẩm Vùng (0.5 < Δ ≤ 1.0) Trong vùng này, chúng tơi trình bày chi tiết kết mô đại lƣợng vật lý thống kê cho trƣờng hợp điển hình vùng (Δ = 0.7) Các trƣờng hợp Δ khác tính tốn tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.7 2.1 Năng lượng Hình 3.7 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng khác L = 16, 32, 64 128 cho trƣờng hợp Δ = 0.7 Hình 3.7 Đại lượng vật lý thống kê lượng 2.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc Kết mô đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 3.8a) độ từ hóa nematic bậc (hình 3.8b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 256 a) b) Hình 3.8 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic bậc (b) Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, biểu hai chuyển pha từ pha P sang F0 từ pha F0 sang F1 Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bâc tiến dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến Tuy nhiên độ từ hóa 117 nematic khơng có biểu chuyển pha (khơng có điểm uốn), chứng tỏ vùng khơng có chuyển pha nematic bậc 118 Phụ lục D: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) Chuyển pha N-F2 chuyển pha F2-F1 Đƣờng chuyển pha N-F2 nằm vùng ≤ Δ ≤ 0.5 đƣờng chuyển pha F2F1 nằm vùng ≤ Δ ≤ 0.7 Vì vậy, để mơ tả chuyển pha chúng tơi trình bày kết mơ cho đại lƣợng vật lý trƣờng hợp Δ điển hình (Δ = 0.3) so sánh kết tính tốn với kết nhóm khác đƣợc cơng bố trƣớc 1.1 Năng lượng Hình 4.1 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 Hình 4.1 Đại lượng vật lý thống kê lượng 1.2 Nhiệt dung riêng Hình 4.2 trình bày kết tính tốn nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 Hình 4.2 Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng Kết mô nhiệt dung riêng có ba đỉnh, dấu hiệu ba chuyển pha Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh thứ nhiệt độ T1 ≈ 0.105 tƣơng ứng với chuyển pha F2-F1, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn nhƣng khơng có biểu phân kỳ 119 chuyển pha bậc nên nhận biết đƣợc loại chuyển pha đỉnh Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.305 tƣơng ứng với chuyển pha N-F2, nhiệt dung riêng có hình dạng tù vị trí đỉnh dịch chuyển sang trái kích thƣớc tăng, biểu chuyển pha thuộc lớp KT [19] Đỉnh thứ ba nhiệt độ T3 ≈ 0.704 tƣơng ứng với chuyển pha P-N, nhiệt dung riêng có dạng tù có biểu chuyển pha thuộc lớp KT 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc a) b) Hình 4.3 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic bậc (b) Hình 4.3 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 4.3a) độ từ hóa nematic bậc (hình 4.3b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, biểu chuyển pha từ pha N sang F2 từ pha F2 sang F1 Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc giảm 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến Tƣơng tự, độ từ hóa nematic có điểm uốn tƣơng ứng với biểu chuyển pha từ pha P sang N 1.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc a) b) Hình 4.4 Độ từ thẩm từ (a) độ từ thẩm nematic bậc (b) Hình 4.4 trình bày kết tính tốn độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có vai nhiệt độ gần chuyển pha T1 120 mà đại lƣợng nhiệt dung riêng (mục 4.2), nhiên biểu chuyển pha T1 không rõ ràng Đỉnh thứ hai độ từ thẩm từ có biểu chuyển pha nhiệt độ T2 ≈ 0,292 tƣơng ứng với chuyển pha N-F2 (hình 4.4a) Độ từ thẩm nematic bậc có đỉnh nhiệt độ T3 ≈ 0,685 (hình 4.4b) tƣơng ứng với chuyển pha P-N mơ hình, nhiên biểu loại chuyển pha thông qua hai đại lƣợng khơng thực rõ ràng 1.5 Mơ đun xoắn Hình 4.5 trình bày kết đại lƣợng mơ đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128, đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(T1/8KT) tách tiến 0, biểu chuyển pha 1/8KT từ pha P sang pha N nhiệt độ chuyển pha T1/8KT ≈ 0.622 Trên nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn cho kích thƣớc mơ tách tiến (hệ trạng thái trật tự, tƣơng ứng với pha P hình 4.5) Dƣới nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc hệ trạng thái có cặp xốy khơng ngun với chu kỳ π/4 (tƣơng ứng với pha N) Kết mô cho đại lƣợng phù hợp với kết nhóm trƣớc [11, 14] Hình 4.5 Mơ đun xoắn 1.6 Tham số Binder nematic Binder a) b) Hình 4.6 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) 121 Kết mơ đại lƣợng tham số Binder (hình 4.6a) tƣơng ứng với kích thƣớc mơ L = 16, 32, 64 128 có dấu hiệu chuyển pha thuộc lớp KT từ pha N sang pha F2 tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng Trong đó, kết luận nhóm Poderoso [10] nhóm Canova [14] chuyển pha N-F2 chuyển pha bậc Ngồi ra, đại lƣợng cịn có biểu chuyển pha KT từ pha F2 sang pha F1 nhiệt độ T1 yếu (hình nhỏ hình 4.6a) Kết mơ đại lƣợng nematic Binder (hình 4.6b) có biểu chuyển pha KT từ pha P sang pha N Chuyển pha F0-F2 Đƣờng chuyển pha F0-F2 nằm vùng 0.5 < Δ ≤ 0.7, để mơ tả chuyển pha chúng tơi trình bày kết mô cho đại lƣợng Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc trƣờng hợp Δ điển hình (Δ = 0.6) so sánh kết tính tốn với kết nhóm khác đƣợc cơng bố trƣớc 2.1 Năng lượng Hình 4.7 Đại lượng vật lý thống kê lượng Hình 4.7 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.6 2.2 Nhiệt dung riêng Hình 4.8 Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng Hình 4.8 trình bày kết tính tốn nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0,6 Kết mô nhiệt dung riêng có ba đỉnh, dấu hiệu ba chuyển pha Khi nhiệt độ tăng dần, 122 đỉnh thứ nhiệt độ T1 ≈ 0.204 tƣơng ứng với chuyển pha F2-F1, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn nhƣng khơng có biểu phân kỳ chuyển pha bậc nên nhận biết đƣợc loại chuyển pha đỉnh Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.410 tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2, nhiệt dung riêng có hình dạng tù vị trí đỉnh dịch chuyển sang trái kích thƣớc tăng, biểu chuyển pha thuộc lớp KT [66] Đỉnh thứ ba nhiệt độ T3 ≈ 0.596 tƣơng ứng với chuyển pha P-F0, nhiệt dung riêng có dạng tù có biểu chuyển pha thuộc lớp KT 2.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc Hình 4.9 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 4.9a) độ từ hóa nematic bậc (hình 4.9b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L= 16, 32, 64, 128 Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ giảm 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến Đây biểu chuyển pha từ pha P sang F0 từ pha F2 sang F1 Tƣơng tự, độ từ hóa nematic bậc có điểm uốn tƣơng ứng với biểu chuyển pha từ pha F0 sang F2 a) b) Hình 4.9 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic bậc (b) 2.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc Hình 4.10 trình bày kết tính tốn độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có vai nhiệt độ gần chuyển pha T1 mà đại lƣợng nhiệt dung riêng (mục 2.2), nhiên biểu chuyển pha T1 không rõ ràng Đỉnh độ từ thẩm từ nhiệt độ T2 ≈ 0.580 tƣơng ứng với chuyển pha P-F0 (hình 4.10a) Độ từ thẩm nematic bậc có đỉnh nhiệt độ T3 ≈ 0.393 (hình 4.10b) tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2 mơ hình, nhiên biểu loại chuyển pha hai đại lƣợng không thực rõ ràng 123 a) b) Hình 4.10 Độ từ thẩm từ (a) độ từ thẩm nematic bậc (b) 2.5 Mơ đun xoắn Hình 4.11 trình bày kết đại lƣợng mô đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L= 16, 32, 64 128, đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(TKT) tách tiến 0, biểu chuyển pha KT từ pha P sang pha F0 nhiệt độ chuyển pha TKT ≈ 0.530 Trên nhiệt độ chuyển pha đƣờng mơ đun xoắn cho kích thƣớc mô tách tiến Dƣới nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc hệ trạng thái có cặp xốy ngun với chu kỳ 2π (tƣơng ứng với pha F0) Ngoài ra, vùng nhiệt độ cao gần nhiệt độ chuyển pha T2 có biểu thơng qua đại lƣợng độ từ thẩm nematic bậc mơ đun xoắn có dấu hiệu chuyển pha thuộc lớp KT (hình nhỏ hình 4.11) yếu tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2 Kết mô cho đại lƣợng phù hợp với kết nhóm trƣớc [10, 14] Hình 4.11 Mơ đun xoắn 2.6 Tham số Binder nematic Binder Hình 4.12a trình bày kết mơ đại lƣợng tham số Binder với kích thƣớc mô tƣơng ứng L = 16, 32, 64 128 Khi kích thƣớc tăng, tham số Binder có dấu hiệu giảm vùng nhiệt độ cao, biểu cho thấy tồn pha trật tự P nhiệt độ cao Ở vùng nhiệt độ thấp, đƣờng g tƣơng ứng với kích thƣớc khác chập vào (g khơng phụ thuộc vào kích 124 thƣớc) nhiệt độ, biểu pha P Chuyển pha trƣờng hợp chuyển pha KT từ pha P sang pha F0 Ngồi ra, g cịn có biểu chuyển pha KT từ F2-F1 (hình nhỏ hình 4.8a) Kết mơ đại lƣợng nematic Binder (hình 6.15b) có biểu chuyển pha KT từ pha F0 sang pha F2 chuyển pha KT từ pha F2-F1 (hình nhỏ hình 4.12b) a) b) Hình 4.12 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) 125 ... hƣớng nghiên cứu cho luận án đƣợc lựa chọn ‘? ?Nghiên cứu tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless mơ hình 2D XY tổng quát? ??’ Mục tiêu luận án Mục tiêu luận án nghiên cứu vấn đề cịn tồn đọng mơ hình 2D XY. .. dựng lại giản đồ pha cho mơ hình, đƣa chứng rõ ràng cho chuyển pha N-F2, chuyển pha F2-F1, chuyển pha F0-F2 chuyển pha F0-F1 Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu q = 2: mô 2D XY tổng quát với tƣơng... nguyên với chu kỳ π) 14 Hình 1.16 Chuyển pha 1/2KT từ pha trật tự sang pha nematic bậc [37] 1.4 Hiện tƣợng chuyển pha mô hình 2D XY tổng qt 1.4.1 Mơ hình Mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác bậc