SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2023- 2024 Mon thi: TOAN (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) DE CHINH THUC Thời gian làm bài: 150 phút (Ähóng kể thời gian phát đẻ) „_ Ngày thi: 27/5/2023 (Đề thi có 05 câu, pơm 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Cho số thực x,y thỏa mãn x #0 (x4 Vx + 2023 Ì[y+ ye 2023) = 2023 ily res asa ‘ _ 2034x+y ry Tính giá trị bieu thie P= Mixer Cho số thực z,b,c đôi khác thỏa mãn _H*c =0 a Chứng 5m minh rin Câu HH (2,0 điểm) bc È Top ca b+ lca +— ab c +2ab Cc =|, :' Giải phương trình (x—4)x—(x~1)J5—x =2x?—10x+5 Giai phuong trinh 8jxy-2y—§y+4 =(x-y)’ 2J y— " (Vã~2x~2\2y+1Ì=4y+5./2—y -I0Vx=2 Câu III (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn (2y-x?)(2y4 x’) = x(x* +1)+4y Xác định số nguyên dương ø lớn cho với số nguyên tố p>7 p*—1 chia hết cho n Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn 4BC (4B< AC) có đường cao 4D,BE,CF đòng quy điểm H Goi K trung điểm đoạn thẳng 47 1, Chứng minh tử giác DEKF nội tiếp đường tròn, gọi đường tròn (S), Gọi P,Q trung điểm đoạn thắng EF, 8C Chứng minh «4Ð tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ Goi M,N lan lugt la giao diém (S ) với đoạn thing BH,CH Tiếp tuyến D đường tròn (S) cit MN tai T Goi X,Y lacac giao điểm đường tròn (S) với đường tròn ngoại tiệp tam giác 8C Chứng minh điểm 7,X,Ÿ thăng hàng Câu V (1,0 điểm) Cho tập hợp X = {I;2: ;120} gồm 120 số nguyên đương đầu tiên, có 60 số viết màu đỏ 60 số lại viết màu xanh Chứng minh tồn 40 số nguyên dương liên tiếp tập X, có 20 số viết màu đỏ 20 có dược v1; bỉng màu xanh, | enemas TEE