UBND QUẬN BÌNH THẠNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CÙ CHÍNH LAN ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1(3.0 điểm) Giải phương trình a )2(3 x − 1) + x = −8 + 12 x x x − 2( x + 6) b) + = x−3 x +3 x −9 c) 2x + = x + Bài 2(1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) ( x − 1) > x + b) x −5 1−x +x < −4 Bài 3(1,5 điểm) Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 8m Nếu tăng chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích khu vườn tăng thêm 72m2 Tính chiều rộng chiều dài khu vườn lúc đầu ? Bài 4(1.0 điểm) Bóng (AK) cột điện (MK) mặt đất dài 6m Cùng lúc đèn giao thơng (DE) cao 3m có bóng (AE) dài 2m Tính chiều cao cột điện (MK) ? M ? D 3m A < K 2m E 6m > Bài 5(3.0 điểm) Cho tam giác MND vuông N đường cao NA ( A MD ) a) Chứng minh ∆MND ഗ ∆MAN Viết tỉ số đồng dạng b) Chứng minh NA =MA.DA ﾷ c) Kẻ phân giác DE NDM (E NM) Kẻ EF vng góc với MD F Chứng minh FE NA = EM NM HẾT ĐÁP ÁN Bài 1(3 điểm) Giải phương trình a )2(3 x − 1) + x = −8 + 12 x x − + x = −8 + 12 x x + x − 12 x = −8 + x = −6 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy S = { −6} b) 0,25đ x x − 2( x + 6) + = x−3 x+3 x −9 x x−2 x + 12 + = x − x + ( x − 3) ( x + 3) MTC: ( x − 3) ( x + 3) ĐKXĐ: x 3; x −3 0,25đ 0,25đ x ( x + 3) ( x − ) ( x − 3) x + 12 Quy đồng x − x + + x − x + = x − x + ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0,25đ Khử mẫu x ( x + 3) + ( x − ) ( x − 3) = x + 12 x + 3x + x − 3x − x + = x + 12 x − x + = x + 12 x − x − x = 12 − −2 x = x = : ( −2 ) x = −3 (loại) Vậy S = c) x + = x + (1) TH1: x + 5۳−0 ( 1) x 2,5 0,25đ x < −2,5 0,25đ 0,25đ 2x + = x + 2x − x = − x = (nhận) TH2: x + < ( 1) 0,25đ −2 x − = x + −2 x − x = + −3 x = 11 11 x = − (nhận) 11 Vậy S = 1; − 0,25đ Bài 2(1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) ( x − 1) > x + 10 x − > x + 0,25đ 10 x − x > + 8x > 7 x> Vậy S = x / x > Biểu diễn tập nghiệm b) 0,25đ 0,25đ 0,25đ x −5 1−x +x < −4 2 ( x − ) x ( − x ) 24 + < − 6 6 ( x − ) + x < ( − x ) − 24 x − 10 + x < − x − 24 x + x + x < − 24 + 10 11x < −11 x < −11:11 x < −1 Vậy S = { x / x < −1} Biểu diễn tập nghiệm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3(1,5 điểm) Gọi x(m) chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu(x>0) 0,25đ Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu x+8(m) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu x(x+8)(m2) 0,25đ Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau x+2(m) Chiều dài hình chữ nhật lúc sau x+8+3=x+11(m) 0,25đ Diện tích hình chữ nhật lúc sau (x+2)(x+11)(m ) Diện tích khu vườn lúc sau lớn diện tích khu vườn lúc đầu 72m nên ta có phương trình: ( x + ) ( x + 11) − x ( x + 8) = 72 0,25đ x + 11x + x + 22 − x − x = 72 x + 22 = 72 x = 72 − 22 x = 50 x = 10 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu 10m Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu x+8=10+8=18m Bài 4(1 điểm) 0,25đ 0,25đ M D 3m 2m A K E 6m Xét ∆AED ∆AKM ta có: ﾷA góc chung 0,25đ ﾷAED = ﾷAKM = 900 ∆AED : ∆AKM ( g − g ) 0,25đ AE ED = (tỉ số đồng dạng) AK KM = KM 6.3 KM = = 9(m) 0,25đ Vậy cột điện MK cao 9m 0,25đ Bài 5(3 điểm) Cho tam giác MND vuông N đường cao NA ( A MD ) M F A E N D a) Xét ∆MND ∆MAN ta có: ﾷ góc chung M ﾷ ﾷ MND = MAN = 900 ( ∆ MND vuông N, đường cao NA) ∆MND ഗ ∆MAN (góc-góc) 0,25đx3 MN ND MD = = ( Tỉ số đồng dạng) MA AN MN 0,25đ b) Xét ∆NAM ∆DAN ta có: ﾷ ﾷ NAM = NAD = 900 ﾷ ﾷ ) NMA = ﾷAND (cùng phụ MDN ∆NAM : ∆DAN (góc-góc) NA AM = ( Tỉ số đồng dạng ) DA AN AN = AM DA 0,25đx3 0,25đ c) Ta có EF ⊥ MD(gt) NA ⊥ MD(NA đường cao) EF//NA FE ME ( hệ định lí talet) = NA MN FE NA = ME MN 0,25đx2 0,25đx2