UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS YÊN THẾ ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA CUỐI KÌ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN LỚP Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1) (3 điểm) Giải phương trình: a) 2(3x − 1) + x = −8 + 12 x b) x − = x − x + x − 2( x + x) + = x−2 x+2 x2 − Bài 2) (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: c) a) ( x − ) + b) − 2( x + 3) x −1 2x − x +1 − > 2+ 3 Bài 3) (1.5 điểm) Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 8m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích khu vườn khơng đổi Tính chiều rộng chiều dài khu vườn lúc đầu Bài 4) (1 điểm) Kim tự tháp niềm tự hào người dân Ai Cập.Để tính chiều cao gần kim tự tháp, người ta làm sau: cắm cọc cao 1m vuông góc với mặt đất đo bóng cọc mặt đất 1.5m chiều dài bóng Kim tự tháp mặt đất 208,2m Hỏi Kim tự tháp cao m? Bài 5) (2.5 điểm) Cho ∆ABC vng A , có đường cao AH a) Chứng minh ABC ~ HBA Từ suy AB = BH BC b) Chứng minh HAB ~ HCA Từ suy AH = BH HC c) Trên tia HA lấy điểm D, E cho D trung điểm AH, A trung điểm HE Chứng minh D trực tâm tam giác BCE ĐÁP ÁN(1) Bài 1) Giải phương trình: a) 2(3x − 1) + x = −8 + 12 x x − + x = −8 + 12 x x + x − 12 x = −8 + x = −6 S = { −6} b) x − = x − (*) Nếu x − 3۳ x thì: x − = 2x − x − x = −5 + − x = −2 x = 2(l ) (*) So ĐK loại Nếu x − < x < thì: − x = 2x − − x − x = −5 − −3 x = −8 x= (*) So ĐK nhận Vậy S = { } c) x + x − 2( x + x) + = x−2 x+2 x2 − ĐK: x ≠ 2; x ≠ – 0.25 Quy đồng khử mẫu (x+1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2) = 2(x2 + 2x) 0.25 x2 + 2x +x +2 + x2 – 2x - x + – 2x2 – 4x = – 4x = - x 0.25 So với ĐK =1 Vậy S = {1} 0.25 Bài 2) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x − ) + − 2( x + 3) 3x − + − x − 0.25 3x + x − + − 0.25 ۣ 5x ۣ x −2 −2 0.25 Biểu diễn 0.25 x −1 2x − x +1 − > 2+ 3 b) 3.( x − 1) − 2(2 x − 3) > 2.6 + 2( x + 1) 0.25 x − − x + > 12 + x + 0.25 x − x − x > 12 + + − −3 x > 11 −11 x< 0.25 Biểu diễn 0.25 Bài 3) (1.5 điểm) Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 8m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích khu vườn khơng đổi Tính chiều rộng chiều dài khu vườn lúc đầu 1.5 Gọi x (m) chiều rộng lúc đầu khu vườn (x > 0) 0.25 x + (m) chiều dài lúc đầu khu vườn x + (m) chiều rộng lúc sau khu vườn lúc sau khu vườn 0.25 x + (m) chiều dài 0.25 Theo đề ta có phương trình: x( x + 8) = ( x + 2)( x + 5) 0.25 Giải x = 10 0.25 So với ĐK nhận Trả lời CD = 18m, CR = 10m 0.25 Bài 4) (1 điểm) Kim tự tháp niềm tự hào người dân Ai Cập.Để tính chiều cao gần kim tự tháp, người ta làm sau: cắm cọc cao 1m vng góc với mặt đất đo bóng cọc mặt đất 1.5m chiều dài bóng Kim tự tháp mặt đất 208,2m Hỏi Kim tự tháp cao m? Xét VABC va VDEF ﾵ =F ﾵ (Góc tạo ánh sáng mặt trời mặt đất thời điểm) Ta có: C ﾵA = D ﾵ = 900 VABC : VDEF (g.g) Tỉ số đồng dạng DE DF = AB AC AB = AB = DE AC DF 1.208, = 138,8m 1,5 KL: chiều cao xấp xỉ kim tự tháp 138,8m Bài 5) (2.5 điểm) Cho ∆ABC vuông A , có đường cao AH a) Chứng minh ABC ~ HBA Từ suy AB = BH BC b) Chứng minh HAB ~ HCA Từ suy AH = BH HC c) Trên tia HA lấy điểm D, E cho D trung điểm AH, A trung điểm HE Chứng minh D trực tâm tam giác BCE E M A ? N ? B D H a Chứng minh ABC ~ HBA 0.5 Viết tỉ số đồng dạng 0.25 AB = BH BC 0.25 b HAB ~ HCA 0.5 Viết tỉ số đồng dạng 0.25 C AH = BH HC 0.25 c Chứng minh D trực tâm tam giác BCE 0.5