UNBD QUẬN BÌNH THẠNH TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài 1:(2,0 điểm) Cho (P): y = ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN LỚP Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) x2 (D): y = − x + 2 a)Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 , x2 a Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình b Tính giá trị biểu thức sau: x2 x2 A= + x2 + x1 + Bài 3: (1.5 điểm) Trong kỳ thi HK II mơn tốn lớp 9, phịng thi trường có 24 thi sinh dự thi Các thi sinh phải làm giấy thi trường phát cho Cuối buổi thi, sau thu bài, giám thị coi thi đếm tổng số tờ 53 tờ giấy thi Hỏi phòng thi có thí sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi? Biết có thí sinh làm tờ giấy thi Bài 4:(1,0 điểm) Một nhà hình chữ nhật có kích thước 4m 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nhà loại gạch hình vng cạnh 60(cm) Khi lát gạch nền, tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ phần viên gạch lát cuối trường hợp viên gạch bị dư khơng sử dụng phần cắt bỏ viên gạch Cho hao phí lát gạch 3% tổng số gạch lát nhà phải để dành lại viên gạch dự trữ sau dùng thay viên gạch bị hỏng (nếu có) Hỏi người ta cần phải mua tất viên gạch loại nói trên? Bài 5:(1,0 điểm) Thứ hàng tuần cửa hàng Domino’s pizza áp dụng giá cho bánh pizza loại Ocean Mania sau INCLUDEPICTU RE "https://lh4.google usercontent.com/O teUwQXBCEdb2u NHadY_zwrDQnDgRRLSF3spHjbW W2WDBs_js2jbGt fP6TpUpiNxAnu YyHBPr1iVjWpo WNjhcHHKB_qU88sGs7EliR INCLUDEPICTURE INCLUDEPICTURE INCLUDEPICTURE "https://lh5.googleuserc "https://lh6.googleuser "https://lh4.googleuse ontent.com/j2XKKiZq content.com/qEKkOw rcontent.com/YGsipZ MO0G75wukkrAJfDEY r5r2s0NPF0UmjYZp JTh6mmR_DKlawzZG sIQzXm0zuaRTkV6n ydTtLzgrqD0LNsMv caYg6GGsCOQDNw5 QavK8yX8Z53Jq_xw6_uQNy ms6VeHG8dZ7cfLtbU o6r6qvCR8bScSxmOEFe5fI4wzdcx0GY_tzosE pJXiSETTOXgwfhOd ZkeC7_5oOjVyIEctl q7KI8r0PRsX9oz6hrU h8E2Gd2vpyr9baLuth7 enaHnTR4gaGFgbQS cRGFQ0jwKovPt_B_ miuYOVtdJh9clydyWHzBJS1 SbNBLYBKs1MZ1FD w6HV3V4ZFl_jGubl -fVWt0" \* flv1BuQtTsrK55O_85Ja3qG3eqQE MERGEFORMATINE VlMSIsDkpI" \* AQ-iYY" \* T MERGEFORMATINE BwqwGPgOqQ35 afghqXXLGsRz9t PkZ4" \* MERGEFORMA TINET INCLUDEPICTU RE "https://lh4.google usercontent.com/O teUwQXBCEdb2u NHadY_zwrDQnDgRRLSF3spHjbW W2WDBs_js2jbGt fP6TpUpiNxAnu YyHBPr1iVjWpo WNjhcHHKB_qU88sGs7EliR BwqwGPgOqQ35 afghqXXLGsRz9t PkZ4" \* MERGEFORMA TINET MERGEFORMATIN INCLUDEPICTURE T ET "https://lh5.googleuserc INCLUDEPICTURE INCLUDEPICTURE ontent.com/j2XKKiZq "https://lh6.googleuser "https://lh4.googleuse Mcontent.com/qEKkOw rcontent.com/YGsipZ JTh6mmR_DKlawzZG O0G75wukkrAJfDEY r5r2s0NPF0UmjYZp caYg6GGsCOQDNw5 sIQzXm0zuaRTkV6n ydTtLzgrqD0LNsMv ms6VeHG8dZ7cfLtbU QavK8yX8Z53Jq_xw6_uQNy e5fI4wzdcx0GY_tzosE o6r6qvCR8bScSxmOEFq7KI8r0PRsX9oz6hrU pJXiSETTOXgwfhOd ZkeC7_5oOjVyIEctl enaHnTR4gaGFgbQS h8E2Gd2vpyr9baLuth7 VtdJh9clydyWHzBJS1 cRGFQ0jwKovPt_B_ miuYO-fVWt0" \* SbNBLYBKs1MZ1FD w6HV3V4ZFl_jGubl MERGEFORMATINE flv1BuQtTsrK55O_85Ja3qG3eqQE VlMSIsDkpI" \* AQ-iYY" \* MERGEFORMATINE MERGEFORMATIN Ocean Mania Size S: 77 000 đồng Size M: 127 000 đồng Size L: 237 000 đồng T ET T Hỏi em nên chọn size bánh để tốn tiền nhiều bánh nhất? (Giải thích ) Bài 6: (3,0 điểm)Từ điểm A ngồi đường trịn (O) (OA > 2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) Gọi K trung điểm AC, KB cắt (O) D, OA cắt BC H a) Chứng minh HK // AB tứ giác CHDK nội tiếp b) Tia AD cắt (O) E Chứng minh KC2 = KD.KB BE // AC c) Gọi I giao điểm BC AE, tia KI cắt BE S Chứng minh BD.BK = 2HS2 ĐÁP ÁN KIỂM HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN LỚP TĨM TẮT ĐÁP ÁN NỘI DUNG BÀI Bài 1: a) Vẽ (P) Bảng giá trị Hình vẽ b)Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) ĐIỂM 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ x =− x+2 2 x + x−2=0 0.25đ 0.25đ x = hay x = -4 Thay x=2 vào y = x x = => y = Tương tự x = -4 => y = Vậy giao điểm (2; 1) (-4:4) Bài 2: S = x1 + x2 = a, Theo viết P = x1 x2 = −b = a c = −1 a b, Ta có: x12 x2 x13 + x23 + x12 + x2 A= + = x2 + x1 + x1 x2 + x1 + x2 + ( x1 + x2 )3 − x1 x2 ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) − x1 x2 x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 31 31 = : = = Bài 3: 0.25đ 0.25đ *Gọi số thí sinh làm tờ giấy thi là: x(hs) Số thí sinh làm tờ giấy thi là: y (hs) Điều kiện: x,y N*và x,y < 24 *Vì phịng thi trường có 24 thi sinh dự thi,nên ta có phương trình: x + y + = 24 x + y = 24 - x + y = 21 (1) Vì tổng số tờ 53 tờ giấy thi,nên ta có phương trình : 2x + 3y + = 53 2x + 3y = 53 - 32x + 3y = 50 (2) *Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ x + y = 21 2x + 3y = 50 x = 13 (n) y = (n) Vậy số thí sinh làm tờ giấy thi là: 13 hs Số thí sinh làm tờ giấy thi là:8 hs Bài 4: Diện tích nhà: 4.12 = 48m2 Diện tích viên gạch: (0,6)2 = 0,36 m2 Số viên gạch cần mua: (48:0,36).103% + ≈142,333…≈ 143 viên 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ Bài 5: Bài 6: Diện tích bánh size S π ( : )2 = 12,25π (inch2 ) Diện tích bánh size M π ( : )2 = 20,25π (inch2 ) Diện tích bánh size L π ( 12 : )2 = 36π (inch2 ) Giá inch2 bánh size S 77 000 : (12,25π) 2000,8 ( đồng / inch2 ) Giá inch2 bánh size M 127 000 : (20,25π) 1996,3 ( đồng / inch2 ) Giá inch2 bánh size L 237 000 : (36π) 2095,5 ( đồng / inch2 ) Nên chọn bánh size M để tốn tiền nhiều bánh 1996,3 ( đồng / inch2 )< 2000,8( đồng / inch2 ) < 2095,5( đồng / inch2 ) a)Chứng minh HK // AB tứ giác CHDK nội tiếp Ta có : AB = AC (Tình chất hai tiếp tuyến giao nhau) OB = OC (Bán kính đường trịn (O)) =>AO trung trực BC (Vì A vào O cách hai đầu đoạn BC) =>AO BC H trung điểm BC Xét ABC có : H trung điểm BC (cmt) K trung điểm AC (gt) =>KH đường trung bình ABC 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ => HK// AB B E 0,25đ D A 0,25đ O H K C *Chứng minh:Tứ giác CHDK nội tiếp Xét tứ giác CHDK có: = (so le trong) = (gnt góc tạo tiếp tuyến AB dây BD chắn cung BD đt(O)) => = => Tứ giác CHDK nội tiếp (Vì có hai đỉnh kề nhìn cạnh DH hai góc nhau) b)Chứng minh KC2 = KD.KB BE // AC Xét KCD KBC có: chung = (gnt góc tạo tiếp tuyến CA dây CD chắn => KCD KBC (g-g) => KC KD = KB KC 0,25đ => KC2 = KD.KB Chứng minh:BE //AC Ta có : KC2 = KD.KB (cmt) Mà :KA = KC (Vì K trung điểm AC) B E D A H K C O 0,25đ =>KA2 = KD.KB => KA KD = KB KA Xét ∆KAD ∆KBA có: chung 0,25đ KA KD = (cmt) KB KA =>∆KAD ∆KBA (c-g-c) => = (góc tương ứng) Mà : = (gnt góc tạo tiếp tuyến CA dây CD chắn cung BD đt(O)) => = Mà: vị trí so le =>BE // AC c)Gọi I giao điểm BC AE, tia KI cắt BE S Chứng minh BD.BK = 2HS2 Xét KIC có: I BC I KS (gt) BS // CK (Vì BE // AC) => BS BI = (Hệ định lí thales) KC IC 0,25đ 0,25đ Xét AIC có: I BC I AE (gt) BE // CA (cmt) BE BI = (Hệ định lí thales) AC IC BS BI BS BE = = Ta có => (Vì K trung điểm AC) KC IC KC 2KC => =>2BS = BE => S trung điểm BE Ta có: = (gnt góc tạo tiếp tuyến AB dây BD chắn cung BC đt(O)) ,mà: = (so le trong) => = => BCE cân C => CB = CE Ta lại có: OB = OE (Bán kính đt(O)) CO trung trực BC => CO BE S trung điểm BE Ta có :BC = BH (Vì H trung điểm BC) Mà : SH = ½ BC (Trung tuyến ứng với cạnh huyền) =>BC = 2SH = 2BH.=>SH=BH Xét BKC BHD có: chung = (Vì tứ giác CHDK nội tiếp ) 0,25đ 0,25đ => BKC => BK BC = BH BD BHD (g-g) => BD.BK = BH.BC => BD.BK = BH.2BH (Vì BC = 2BH) => BD.BK = 2BH2 => BD.BK = 2SH2 (Vì BH = SH) B S E D I A H K C O