UBND QUẬN BÌNH THẠNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LAM SƠN ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - Khối Thời gian làm bài: 90 phút x đường thẳng (d ) : y = - x + 2 a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) phép tính Bài 1: (2 điểm) Cho parabol (P ) : y = Bài 2: (1.5 điểm) Cho phương trình: 2x - 5x - = có nghiệm x 1; x Khơng giải phương trình a) Tính tổng tích hai nghiệm phương trình x1 x + b) Tính giá trị biểu thức: A = x2 − x1 − Bài 3: (1,5 điểm) Một trường THCS tổ chức cho 240 người gồm giáo viên học sinh tham quan, biết giá vé vào cổng giáo viên 60 000 đồng/người học sinh 50 000 đồng/người Nơi tham quan giảm giá 5% vé cho trường học nên nhà trường trả tổng cộng số tiền vé 11 685 000 đồng Hỏi có giáo viên học sinh tham gia? Bài 4: (1 điểm) Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá hồng 18 000 đồng Nếu khách hàng mua 10 bơng trở lên từ bơng thứ 10 giảm 10% giá niêm yết Nếu mua 20 bơng trở lên từ bơng thứ 20 giảm thêm 5% giá giảm Nếu mua nhiều 50 bơng giảm thêm 3% tổng hóa đơn Một khách hàng mua 60 bơng phải trả tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) Bài 5: (1 điểm) Một máy kéo nơng nghiệp có bánh xe sau to bánh xe trước Bánh xe sau có đường kính 124 cm bánh xe trước có đường kính 80 cm Hỏi bánh xe sau lăn 40 vịng xe di chuyển mét bánh xe trước lăn vòng ? Bài (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE CF ABC a) Chứng minh tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b) Vẽ đường kính AT đường tròn (O) Chứng minh AB AC = AD AT c) Hai đường thẳng EF BC cắt M AM cắt đường tròn (O) K Chứng minh ba điểm K, H, T thẳng hàng UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THCS LAM SƠN Bài 1: (2 điểm) Cho parabol (P ) : y = MƠN TỐN LỚP x đường thẳng (d ) : y = - x + 2 a) Vẽ (P) Lập bảng giá trị 0.25 Vẽ (P) 0.25 Vẽ (d) Lập bảng giá trị 0.25 Vẽ (d) 0.25 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y x phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm 0.25 Tìm x 0.25 Tìm giá trị tương ứng y 0.25 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: ( 2; − 1) ( −4; − ) 0.25 Bài 2: (1.5 điểm) Cho phương trình: 2x - 5x - = có nghiệm x 1; x Khơng giải phương trình a) Tính tổng tích hai nghiệm phương trình Phương trình 2x - 5x - = có hai nghiệm x 1; x Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = P = x1.x2 = −b = a c −3 = a a) Tính giá trị biểu thức: A = A= x1 x + x2 − x1 − A= x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) ( x2 − 1) ( x1 − 1) (x +x ) A= 0.25 − x1 x2 − ( x1 + x2 ) x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 0.25 x1 x + x2 − x1 − 0.25 0.5 A= −9 0.25 Bài 3: (1,5 điểm) Gọi x (người) y (người) số GV xố HS tham gia 0.25 ĐK: x, y € N* x, y < 240 Vì có 240 người gồm giáo viên học sinh nên ta có pt: x + y = 240 (1) 0.25 Giá vé vào cổng GV sau giảm 5% là: 60 000 95% = 57 000 (đồng) Giá vé vào cổng HS sau giảm 5% là: 50 000 95% = 47 500 (đồng) 0.25 Ta có pt: 57 000x + 47 500y = 11 685 000 0.25 (2) Từ (1) (2) ta có hpt: x + y = 240 57000 x + 47500 y = 11 685 000 x = 30 y = 210 Trả lời Bài 4: (1 điểm) Giá từ thứ 10 đến thứ 19 là: 18000.90% = 16200 (đồng) Giá từ thứ 20 là: 16200.95% = 15390 (đồng) Số tiền phải trả mua 60 là: �9.18000 + ( 19 - 9) 16200 + ( 60 - 19) 15390�.97% � 926000 (đồng) � � 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Bài 5: (1 điểm) Một máy kéo nơng nghiệp có bánh xe sau to bánh xe trước Bánh xe sau có đường kính 124 cm bánh xe trước có đường kính 80 cm Hỏi bánh xe sau lăn 40 vòng xe di chuyển mét bánh xe trước lăn vịng ? Chu vi bánh xe trước: 80πcm 0.25 Chu vi bánh xe sau: 124π cm 0.25 Khi bánh xe sau lăn 40 vịng xe di chuyển được: 124π 40 = 4960π (cm) = 49,6π ( m) 0.25 Khi bánh xe trước lăn số vòng: 4960π : 80π = 62 (vòng) 0.25 Bài (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE CF ABC A E K F O H M B C D T a) Chứng minh tứ giác AEHF BFEC nội tiếp Chứng minh AEHF nội tiếp Chứng minh BFEC nội tiếp b) Vẽ đường kính AT đường tròn (O) Chứng minh AB AC = AD AT ˆ = 90O (Góc nội tiếp chắn đường tròn) ACT 0.5 0.5 0.25 ADB ACT có: ˆ = 90O ˆ = ACT ADB ˆ = ATC ˆ (Hai góc nội tiếp chắn cung AC) ABD ADB ~ ACT (g-g) AD AB = AC AT AB AC = AD AT 0.25 0.25 0.25 c) Hai đường thẳng EF BC cắt M AM cắt đường tròn (O) K Chứng minh ba điểm K, H, T thẳng hàng Chứng minh MB.MC = MF.ME 0.25 Chứng minh MF.ME = MK.MA 0.25 Chứng minh điểm A, E, F, H, K thuộc đường tròn đường kính AH 0.25 Chứng minh K, H, T thẳng hàng 0.25