UBND QUẬN BÌNH THẠNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LAM SƠN ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - Khối Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1) (3 điểm) Giải phương trình sau: a) x − x + = 25 x −3 x x + 12 + = b) x + x − x −16 c) x + = 3x − Bài 2) (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) x + ( x − 3) < x − b) x − 2x − − 5x + Bài 3) (1.5 điểm) Một tơ từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Đà Lạt với vận tốc 50 km/h Lúc quay trở về, ô tô theo đường cũ với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h nên thời gian thời gian 48 phút Tính độ dài quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Đà Lạt Bài 4) (1 điểm) Để đo chiều rộng AB khúc sông người ta dựng điểm C, D, E thẳng hàng; ba điểm B, A thẳng hàng BD song song với AE (xem hình vẽ) Biết CB = 40m, CD = 32m, CE = 90m Tìm chiều rộng AB khúc sơng đó? A - B C C, E D Bài 5) (3 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh HBA ~ ABC viết tỉ số đồng dạng b) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D Gọi E hình chiếu C đường thẳng BD Chứng minh BH BC = BD BE c) Qua điểm D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng lấy điểm K cho BA = BK Chứng minh KB vng góc KE TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LAM SƠN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MƠN: TỐN - Khối Bài 1) (3 điểm) Giải phương trình sau: a) x − x + = 25 ( 3x − 1) = 25 0.25 ( 3x − − ) ( 3x − + ) = ( 3x − ) ( 3x + ) = 0.25 x − = hay x + = 0.25 x = hay x = Vậy S = b) 2; −4 0.25 −4 x −3 x x + 12 + = x + x − x −16 ĐK: x ≠ 4; x ≠ – 0.25 Quy đồng khử mẫu hai vế ta được: ( x − 3) ( x − ) + x ( x + ) = x + 12 0.25 x − 3x = x ( x − 3) = 0.25 x = hay x = So với ĐK Vậy S = {0; 3} 0.25 c) x + = 3x − (1) 0.25 x + = 3x – hay x + = - 3x + 0.25 ۳ ĐK: x − x Với ĐK ta có: (1) – 2x = – hay 4x = – x= −1 hay x = 0.25 So với ĐK nhận nghiệm Vậy S = 0.25 Bài 2) (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) x + ( x − 3) < x − x + 3x − < x − 0.25 x + 3x − x < −8 + 0.25 x< 0.25 Biểu diễn tập nghiệm trục số x − 2x − − b) 0.25 5x + 9(x − 4) − ( x − ) x − 36 − x + 15 2(5x + 7) 10 x + 14 0.5 0.25 ۳ x −5 Biểu diễn tập nghiệm trục số 0.25 Bài 3) (1.5 điểm) Một ô tô từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Đà Lạt với vận tốc 50 km/h Lúc quay trở về, ô tô theo đường cũ với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h nên thời gian thời gian 48 phút Tính độ dài quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Đà Lạt Gọi độ dài quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Đà Lạt x (km) ĐK: x > Thời gian lúc x (h) 50 Vận tốc lúc về: 50 + = 58 km/h 0.25 0.25 Thời gian lúc x (h) 58 0.25 Theo đề ta có phương trình: x x − = 50 58 0.25 Giải x = 290 0.25 So với ĐK nhận Trả lời 0.25 Bài 4) (1 điểm) Để đo chiều rộng AB khúc sông người ta dựng điểm C, D, E thẳng hàng; ba điểm B, A thẳng hàng BD song song với AE (xem hình vẽ) Biết CB = 40m, CD = 32m, CE = 90m Tìm chiều rộng AB khúc sơng đó? A - B C E D Ta có: BD // AE CB CD = (hệ định lý Ta-let) CA CE 0.25 40 32 = CA 90 CA = 40.90 = 112,5 32 0.25 AB = CA – CB = 112,5 – 40 = 72,5 0.25 Vậy chiều rộng AB khúc song 72,5 m 0.25 Bài 5) (3 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh HBA ~ ABC viết tỉ số đồng dạng C, A E D B C H K Xét HBA ABC có: ˆ = 90o (Luận cứ) ˆ = BAC AHB 0.25 ˆ góc chung ABC 0.25 HBA ~ ABC (g-g) Viết tỉ số đồng dạng 0.25 0.25 b) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D Gọi E hình chiếu C đường thẳng BD Chứng minh BH BC = BD BE Xét BHD BEC có: ˆ = BEC ˆ = 90o (Luận cứ) DHB 0.25 ˆ = EBC ˆ DBH 0.25 BHD ~ BEC (g-g) 0.25 BH BD = BE BC BH BC = BD BE 0.25 c) Qua điểm D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng lấy điểm K cho BA = BK Chứng minh KB vng góc KE Chứng minh AB2 = BD BE Mà AB = BK (gt) 0.25 BK2 = BD BE 0.25 Chứng minh BDK ~ BKE ˆ = BKE ˆ BHK Chứng minh KB vuông góc KE HS giải cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm để chấm 0.25 0.25