Hệ thống công thức chi tiết cơ học đất

Tài liệu giúp giải nhanh các dạng bài tập và đồng thời hệ thống một cách khoa học lại kiến thức cơ bản và nâng cao môn CƠ HỌC ĐẤT, được biên soạn và tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu.

Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 1 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 H HH Hệ thống công thức cơ học đất ệ thống công thức cơ học đấtệ thống công thức cơ học đất ệ thống công thức cơ học đất Li núi u C hc t l mt trong nhng mụn c s rt quan trng i vi ngnh xõy dng cụng trỡnh.Lý thuyt c hc t rt rng,cn rt nhiu thi gian c ti liu mi hiu rừ c bn cht ca cỏc vn . ti liu ny mỡnh ch tng hp cỏc cụng thc cn thit t cỏc giỏo trỡnh c hc t m mỡnh tham kho c giỳp cỏc bn sinh viờn d dng vn dng lm bi tp.Trong ú cú nhiu cụng thc nõng cao nhm phc v cho cỏc bn cú nhu cu ụn thi Olympic c hc ton quc. Vi gn 200 cụng thc,nờn cú rt nhiu ký hiu,m mi trng i hc,mi tiờu chun,quy trỡnh xõy dng li cú h thng ký hiu khỏc nhau chng hn nh c kt trng HGTVT ký hiu l t Q , bóo hũa ký hiu l Sr trong khi bờn i hc Xõy Dng li ký hiu l t U v G trong cun c hc t tp 1 ca Whitlow cng lit kờ tt c cỏc ký hiu c hc t thng dựng ( t trang 14 trang 20 ) cỏc bn cú th tham kho thờm ú.Trong ti liu ny mỡnh s dng cỏc ký hiu m hi c hc ton quc hay dựng ra thi Olympic. cho cỏc bn khi nhm ln,sau mi cụng thc mỡnh u gii thớch tt c cỏc ký hiu. õy ch nờu ra h thng cỏc cụng thc,mun hiu rừ bn cht cng tng cụng thc cỏc bn phi tham kho cỏc giỏo trỡnh c hc t hin hnh.Mỡnh ó c qua nhiu giỏo trỡnh v nhn thy bi ging c hc t ca thy Nguyn ỡnh Dng l d hiu nht,cú nhiu vớ d sinh ng nht.Cỏc bn cú th ti v ti link sau : http://www.mediafire.com/?kbw0oa65m83mdqn nh cụng thc mt cỏch nhanh nht v lõu quờn nht thỡ phi lm tht nhiu bi tp.Tin õy mỡnh cng xin gii thiu cỏc ti liu hay v cn thit nu cỏc bn cú ý nh tham gia cuc thi Olympic c hc ton quc. 1. B thi v hng dn gii Olympic c hc t ton quc 1997 2008 Link : http://www.mediafire.com/view/?emxq3l05ddj0gqf 2.C hc t Whitlow ( bn ting Vit) Tp 1 : http://www.mediafire.com/view/?lw9j1w29myt96nn Tp 2 : http://www.mediafire.com/view/?3ub13preaqjpq84 Chỳc cỏc bn hc tp tht tt ! Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 2 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 Chơng i tính chất vật lý của đất 1.1.Cỏc ch tiờu tớnh cht ca t 1.1.1.Trọng lợng thể tích. Để tiện so sánh và tính toán, các kí hiệu sau đây đợc hiểu là: - khối lợng thể tích (g/cm 3 ; T/m 3 ) và - trọng lợng thể tích (N/cm 3 ; kN/m 3 ), hai đại lợng này có thể tính chuyển đổi lẫn nhau. Tơng quan trọng lợng thể tích của mẫu đất xem hình 1. g V gm V Q . . === (kN/m 3 ) (1) V V h V r V n V k Q Q n Q h Hình 1 : Tơng quan trọng lợng thể tích của mẫu đất ( nh QQQ += ), còn khí trong lỗ rỗng có trọng lợng (Q k ) rất nhỏ nên bỏ qua. 1.1.2.Trọng lợng thể tích bo hòa V VQ V QQ rnhnh bhsat + = + == (kN/m 3 ) (2) 1.1.3.Trọng lợng thể tích đẩy nổi V VQ nhh dn . ' == (kN/m 3 ) (3) 1.1.4.Trọng lợng thể tích khô V Q h kd == (kN/m3) (4) 1.1.5.Trọng lợng thể tích hạt n h h hS V Q === (kN/m 3 ) (5) Trong đó là tỷ trọng hạt của đất Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 3 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 1.2.Độ rỗng và hệ số rỗng 1.2.1. Độ rỗng (n) Độ rỗng là tỷ số của thể tích phần rỗng so với thể tích toàn bộ mẫu đất. %100 V V n r = (6) 1.2.2. Hệ số rỗng (e) Hệ số rỗng là tỷ số của thể tích phần rỗng so với thể tích phần hạt của mẫu đất. %100. h r V V e = (7) Công thức liên hệ giữa hai chỉ tiêu: n n e = 1 và e e n + = 1 (8) Đất càng rỗng thì cờng độ chịu lực càng nhỏ và biến dạng càng lớn. Có thể nhận biết sơ bộ tính chất của đất nh sau: e < 0.5 đất rỗng ít. e = 0.5 ữ 0.7 đất rỗng trung bình. e > 0.7 đất rỗng nhiều, đất yếu. 1.3.Độ ẩm và độ bo hòa của đất 1.3.1.Độ ẩm %100.%100. h n h n m m Q Q W == (9) 1.3.2. Độ bo hoà (S r ) Độ bão hoà là tỷ số của thể tích nớc trong đất so với thể tích phần rỗng của đất. r n R V V S = (10) - Khi S r = 0 đất khô hoàn toàn, gồm: hạt + khí - Khi 0 < S r < 1 đất cha bão hòa, gồm: hạt + nớc + khí - Khi S r = 1 đất bão hòa, gồm: hạt + nớc Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 4 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 Đối với đất cát là loại đất rời rạc chỉ gồm các hạt lớn thì nớc có khả năng lấp đầy lỗ rỗng và S r = 1. Với đất dính gồm nhiều hạt nhỏ nh các hạt sét, hạt keo thì nớc khó chiếm đầy thể tích các lỗ rỗng, nên có thể coi đất bão hoà khi S r <1. Dới đây trích dẫn một số công thức cơ bản liên hệ giữa các chỉ tiêu vật lý. n h n h == (11) nk e W + = + = 1 01 . 0 1 (15) 11 == k h k h e (12) n r e eS + + = 1 . (16) nbh bhn e = (13) ndn e + == 1 1 ' (17) e W S r 01.0* = (14) nbhdn ==' (18) Bảng 1 : Công thức liên hệ giữa các chỉ tiêu vật lý 1.4.Các chỉ tiêu trạng thái của đất 1.4.1.Độ chặt và độ rời của đất Công thức xác định: minmax max ee ee I D = (19) Trong đó: e max - Hệ số rỗng ở trạng thái rời nhất. e min - Hệ số rỗng ở trạng thái chặt nhất. e - Hệ số rỗng ở trạng thái tự nhiên. Bảng 2: Phân loại đất theo độ chặt I D Loại đất Độ chặt Đất cát chặt Đất cát chặt vừa Đất cát rời rạc 1.00 I d > 0.67 0.67 I d > 0.33 0.33 I d 0 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 5 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 1.4.2.Độ dẻo và độ sệt của đất Sơ đồ trạng thái của đất khi độ ẩm thay đổi Trạng thái cứng Trạng thái dẻo Trạng thái chảy W= 0 Co và nở nửa cứng dẻo cứng dẻo mềm dẻo chảy W W c W p W L Chỉ số dẻo (I P ) : I P = W L W P (20) Bảng 3: Gọi tên đất theo chỉ số dẻo I P Tên đất Chỉ số dẻo - I P Đất cát pha Đất sét pha Đất sét 1 <I P < 7 (%) I P = 7 17 I P > 17 Chỉ số độ sệt (I L ) : P P PL P L I WW WW WW I = = (21) Bảng 4 : Phân loại đất theo độ sệt I L Đất sét và sét pha Đất cát pha Cứng Nửa cứng Dẻo cứng Dẻo mềm Dẻo chảy Chảy I L < 0 I L = 0 ữ 0.25 I L = 0.25 ữ 0.50 I L = 0.5 ữ 0.75 I L = 0.75 ữ 1.0 I L > 1.0 Cứng Dẻo Chảy I L < 0 0 I L 1 I L > 1 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 6 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 1.5.Hàm lợng khí .100% .(1 ) k V A n Sr V = = (22) . .(1 ) 1 0,01. . n k A A W = + (23) Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 7 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 Chơng II Chơng IIChơng II Chơng II tính chất tính chất tính chất tính chất cơ học cơ họccơ học cơ học của đất của đấtcủa đất của đất 2.1.Tính nén lún biến dạng - Thí nghiệm nén đất trong phòng ( tham khảo trong các giáo trình cơ học đất) 0 e 0.5 1 2 3 4 P ( kG/cm2 ) Đ u ờ n g ( a ) - t ă n g t ả i Đ u ờ n g (a ) - d ỡ t ả i Hình 2 : Biểu đồ đờng cong nén lún e~ - Đờng cong gia tải: o i oo h S eee += )1( 1 (24) - Đờng cong giảm tải: o i oi h h eee ++= )1( 0 (25) Trong đó: e i - hệ số rỗng tơng ứng với cấp tải trọng (p i ), hoặc dỡ tải (q i ). e 0 - hệ số rỗng ứng với cấp tải trọng cuối cùng (p n ). S i - độ lún của mẫu đất do cấp tải trọng (p i ) gây ra (mm). h i - độ phục hồi mẫu đất do dỡ tải cấp (q i ) gây ra (mm). Xác định hệ số nén lún (a) 1 1 ,1 = ii ii ii pp ee a (cm 2 /kG) (26) Trong đó: e i , p i - hệ số rỗng và cấp áp lực tơng ứng thứ (i). Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 8 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 e i-1 , p i-1 - hệ số rỗng và cấp áp lực tơng ứng thứ (i-1). Tính độ lún của mẫu đất trong phòng thí nghiệm + + = + + == 1 2 11 1 2 121 1 1 1 1 1 e e hh e e hhhS (27) , 1 1 21 1 h e ee S + = (28) 1 1 1 ph e a S + = (29) , 1 phaS o = (30) , h e ee S 1 21 1 + = (31) Xác định môdun tổng biến dạng (E 0 ) 21 0 1 + = a e E o (32) , = 1 .2 1 2 (33) ở đây - là hệ số nở ngang (hệ số Poatson), đợc tra theo bảng 5. Bảng 5: Hệ số Poisson của một số loại đất. Loại đất Hệ số Poisson, Đất vụn thô Đất cát và cát pha Đất sét pha Đất sét 0.27 0.30 0.35 0.42 Xác định các thông số tính toán độ lún cố kết log ' e P ' C C C R ' '+ e 2 e 1 p 0 0 ' Hình 3: Đờng cong cố kết e~log() Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 9 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 Ap lực tiền cố kết ( p ) Ap lực tiền cố kết là áp lực tối đa mà lớp đất đã chịu nén cố kết trong quá trình lịch sử hình thành. 0 ' ' p OCR = (34) p > 0 OCR > 1: Đất quá cố kết. p = 0 OCR = 1: Đất cố kết bình thờng. p < 0 OCR < 1: Đất dới cố kết. Chỉ số nén lún (C C ) Chỉ số nén lún C C là góc nghiêng của đờng cong cố kết (hình 3). ( ) 12 12 loglog = ee C C ( 35 ) Ngoài ra có thể tính lún theo các công thức sau: - Nếu OCR = 1 : 1 0 0 .log 1 C C S h h e = = + (36) - Nếu 1 > p > 0 : 1 0 0 0 . .log . .log 1 1 p CR C p C C S h h e e = + + + (37) 2.2.Tính thấm Thấm là một chuyên đề hay và khó của cơ học đất.Trong nhiều giáo trình vấn đề Thấm đợc viết thành một chơng riêng.Lý thuyết về thấm rất rộng,bản thân mình cũng cha thể nắm bắt hết,vì vậy trong phần này chỉ xin phép trình bày sơ lợc một số công thức dùng để ôn thi Olympic. 2.2.1. Điều kiện xuất hiện dòng thấm, vận tốc thấm, áp lực thấm 2.2.1.a.Điều kiện xuất hiện dòng thấm Dòng thấm xuất hiện khi nớc trong đất di chuyển từ vùng có áp lực cao tới vùng có áp lực thấp, áp lực đợc biểu thị bằng cột nớc. Theo Bernoulli: Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 10 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 g u hH n z 2 2 ++= (38) Trong đó: h z - vị trí hay cao trình cột nớc. n u - cột nớc áp lực do áp lực nớc lỗ rỗng (u). g2 2 - cột nớc vận tốc khi vận tốc dòng thấm là (v). 2.2.b.Vận tốc thấm (v) kiv = (39) Trong đó: k - hệ số thấm của đất i - gradien thuỷ lực; L H i = (tổn thất cột nớc trên chiều dài đờng thấm). Thực tế nớc chỉ thấm trong đất thông qua lỗ rỗng của đất, vì vậy vận tốc thấm thực lớn hơn nhiều. Vận tốc thấm trong đất thực tế có thể tính nh sau: v e e v nA A vv V S + === 11 (40) Trong đó: e - hệ số rỗng của đất. v - vận tốc trung bình của đất A - diện tích mặt cắt của đất A v - diện tích mặt cắt của lỗ rỗng. 2.2.c.Lực thấm và áp lực thấm Lực thấm J sinh ra do công của dòng nớc tác động lên các hạt đất. FhJ Sn = (41) áp lực thấm j là lực thấm đơn vị : n SnSn i L h LF Fh V J j ==== (42) Trong đó: i - gradien thuỷ lực. [...]... bộ A k48 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn Chơng iV dự tính độ lún của nền đất 4.1.Phơng pháp áp dụng trực tiếp Sc = e e a 'Z h = 1 2 h 1 + e1 1 + e1 Sc = ao 'Z h = mV 'Z h (110) (111) Các công thức trên chỉ áp dụng đợc nếu điều kiện chịu lực của nền đất tơng tự nh mẫu đất Nh vậy chỉ áp dụng trực tiếp công thức trên khi nền đất chịu một tải trọng rải đều kín khắp và đất nền là... dần dùng để xác định hệ số thấm của đất hạt mịn nh: cát mịn, bụi và đất sét h ln 1 aL h2 k= F (t 2 t1 ) Nguyễn xuân đạt xuân hòa h lg 1 2.3aL h2 k= F (t 2 t1 ) 12 (50) cầu đờng bộ A k48 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn Trong đó: a - diện tích mặt cắt ngang ống đo áp (cm2) F - diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất (cm2) A B C L - là chi u dài mẫu đất (cm) h1 (t 1 ) K1... z sẽ đợc tính theo hệ số K nh sau: z = K P z2 (84) Trong đó : K là hệ số tra bảng (3-1) phụ thuộc vào tỷ lệ (r/z) Nguyễn xuân đạt xuân hòa 22 cầu đờng bộ A k48 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn Nếu trên mặt đất có đặt một số lực tập trung P1 , P2 , P3 (hình 3-7) thì ứng suất nén tại bất kỳ điểm nào trong đất có thể tìm đợc bằng phép cộng ứng suất, theo công thức sau: z = K p1... Q tác dụng trên mặt đất, ứng suất tại một điểm bất kỳ tính theo công thức sau: z = 3Q xz 2 2 R 5 (86) Trong đó: X - toạ độ, song song với lực Q R - khoảng cách đến một điểm bất kỳ (R2 = x2 + y2 + z2 ) Tổng các ứng suất chính đợc tính theo công thức: = Q (1 + ) x R3 Nguyễn xuân đạt xuân hòa (87) 23 cầu đờng bộ A k48 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn Bảng 6 : Hệ số K tính ứng suất... lợng bản thân của khối đất 2.2.2.Xác định hệ số thấm của đất 2.2.2.1.Xác định hệ số thấm (k) trong phòng thí nghiệm 2.2.2.1.a.Thí nghiệm thấm với cột nớc không đổi Thí nghiệm cột nớc cố định đợc dùng để xác định hệ số thấm (k) của đất hạt thô nh cuội và cát có giá trị trên 10+4 m/s Nguyễn xuân đạt xuân hòa 11 cầu đờng bộ A k48 Cauduongonline.com.vn h Hệ thống công thức cơ học đất K1 L K2 Q (ml) trong... bộ A k48 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 3 = constant c (1i3i) 0 0 i a) Đờng quan hệ ~ 31 32 33 11 12 13 b) Đờng sức chống cắt ~ Hỡnh 10 : Biu kt qu t thớ nghim nộn 3 trc Trớc khi tăng ứng suất chính dọc trục 1 và sau khi cố kết, diện tích tiết diện ngang của mẫu xác định theo công thức: F = F0 Trong đó: V = 1 V 1 L V L và L = V0 L0 (64) (65) F0 - diện tích tiết diện... nền đất dị hớng Kx = Kmax , Kz = Kmin Đổi nền đất dị hớng về nền đất đẳng hớng tơng đơng với hệ số thấm : K = K x K z (57) Chú ý : Đối với nền đất đồng nhất có nhiều lớp ta có thể đổi về nền đất đồng nhất 1 lớp với hệ số thấm tơng đơng đợc tính theo công thức sau : htd = h1 + h2 k2 (58) k1 2.2.4.Lới thấm : ( Phần này khó nên chắc không thi đâu ) 2.3.Sức chống cắt của nền đất Muốn đảm bảo cho nền đất. .. nền đất an toàn, khi thiết kế phải làm sao cho ứng suất cắt của mọi điểm trong nền đất luôn nhỏ hơn cờng độ chống cắt của nền đất < f Trong đó: (59) - ứng suất cắt của nền đất f - sức chống cắt của nền đất Theo A Coulomb : f = tg + c Nguyễn xuân đạt xuân hòa (60.a) 15 cầu đờng bộ A k48 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn c - lực dính đơn vị Trong đó: - ứng suất pháp trên mặt trợt... thực tế tính toán có thể tính giá trị ứng suất theo công thức sau: z = k1t p ; x = k 2t p và = k 3t p (109) Trong đó: k1t , k2t , k3t - là các hệ số tính ứng suất, tra bảng 13 và bảng 14 phụ thuộc vào tỷ lệ (x/b và z/b) Nguyễn xuân đạt xuân hòa 33 cầu đờng bộ A k48 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn Bảng 13: Bảng giá trị hệ số k1t dùng cho tải trọng hình băng phân bố tam giác... dày h1 , h2 , hệ số thấm tơng ứng là k1 , k2 Mặt phân lớp nằm ngang Nguyễn xuân đạt xuân hòa 14 cầu đờng bộ A k48 Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn Hai lớp đất nói trên có thể đợc coi nh là một lớp đất đồng nhất nhng không đẳng hớng có chi u dày (h1+h2) với các hệ số thấm tơng đơng theo hớng song song và vuông góc với mặt phân lớp đợc ký hiệu là k x và k z Dòng thấm ngang (tiếp . Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn 1 Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48 H HH Hệ thống công thức cơ học đất ệ thống công thức cơ học đất thống công thức. tính chất cơ học cơ họccơ học cơ học của đất của đấtcủa đất của đất 2.1.Tính nén lún biến dạng - Thí nghiệm nén đất trong phòng ( tham khảo trong các giáo trình cơ học đất) 0 e 0.5. tiếp Các giáo trình cơ học đất đều nói rất kỹ về thí nghiệm này,ở đây không nhắc lại nữa.Chỉ đa ra công thức cuối cùng để chúng ta làm bài tập. Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn