Trong lĩnh vực Công Nghệ Thông Tin nói riêng, yêu cầu quan trọng nhất của người học đó chính là thực hành. Có thực hành thì người học mới có thể tự mình lĩnh hội và hiểu biết sâu sắc với lý thuyết. Với ngành mạng máy tính, nhu cầu thực hành được đặt lên hàng đầu. Tuy nhiên, trong điều kiện còn thiếu thốn về trang bị như hiện nay, người học đặc biệt là sinh viên ít có điều kiện thực hành. Đặc biệt là với các thiết bị đắt tiền như Router, Switch chuyên dụng
DAI HOC HUE TRUONG DAI HOC SU PHAM LAM THI TUYET NHUNG KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHAT PHI CO DIEN CUA TRANG THAI HAI MODE KET HOP THEM HAI PHOTON TiCH SU(1,1) LE Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT Mã số _ :60 440103 VA VAT LY TOAN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ 'THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC Thừa Thiên Huế, năm 2017 CỨU LOI CAM DOAN Toi xin cam đoan kết quả, số liêu, đồ thị đồng tác giả cho phép cơng trình nghiên cơng trình nghiên cứu riêng Các nêu luận văn trung thực, sử dụng chưa công bố bắt kỳ cứu khác, Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Lâm Thị Tuyết Nhung LOI CAM GN Để hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này, xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức tận tâm jing day, hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt trình học tập, nghiên cứu thực luận văn ‘Toi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cö khoa Vật Lý phòng Dào tạo sau Dại học, Trường Dại học Sư phạm - Dại học Huế tận tình giảng dạy, hướng dẫn tơi q trình học tập hồn thành luận văn Qua di y, toi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình bạn bè, anh, chị học viên Cao học khóa 24 động viên, góp ý, giúp đỡ tao điều kiện cho suốt trình thực đẻ tài Huế, tháng 10 nam 2017 Tác giả luận văn Lâm Thị Tuyết Nhung MỤC LỤC “Trang phụ bia ii iii Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục: Danh sách hình vẽ: MỞ ĐẦU NOI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trạng thái kết hợp 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Các tính chất trạng thái kết hợp 1.13 Trạng thái kết hợp thêm photon Trạng thái nén Một số tính chất phi cổd 1.3.1 Tính chất nén tổng 1.3.2 Tính chất nén hiệu 1.3.3 Tính chất nón Hillery bặc cao 1.3.4 Tính chất phản kết chùm bậc cao 1.35 Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 1.4 h đan 1.4.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 1.4.2 Tiêu chuẩn đan rối entropy von Newmann Các tiêu el - Chương KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRANG THAI HAI MODE KET PHOTON TICH SU(1,1) LE HOP THEM HAL 33 2.1 Trang 2.1.1 3.1.2 2.1.3 th node kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) lẻ 33 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) 38 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) lẻ 34 Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(11) lê cuc ¬ 85 3.2 Khảo sát tính chất nén tổng trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) lẻ 3T 2.3 Khảo sát tính chất nén hiệu trạng thái hai mode két hợp thêm hai photon tích SU(1,1) lẻ 2.4 Khảo sát tính chất nén Hillery bậc cao trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích 8U(1,1) lễ Chương KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHẢN KẾT 46 CHUM VA SU VI PHAM BAT DANG THỨC CAUCHY- SCHWARZ CUA TRANG THAI HAI MODE KET HOP THEM HAI PHOTON TICH SU(1.1) LE 3.1 Khảo sát tính chất phản kết chùm trạng thái hai mode kết hợp thêm 3.1.1 Trường 3.1.2 Trường 3.1.3 Truting 3.14, Tring 3.1.5 Trường 3.1.6 Trường 3.17 Trường 3.1.8 Trường 3.2 Khảo sát trạng thái hai 53 hai photon tích SỮ(1,1) lẻ 53 hợp tổng quát `" rn) hợp [=1, p=1 56 hop [=2, p=1 57 hop [=2, p=2 57 hợp [=3, p=1 58 hợp Í=3, p=3 - 38 hợp l=3, p=3 59 hợp l=4, p=3 - 59 vi phạm bắt đẳng thức Cauchy-Schwarz mode kết hợp thêm hai photon tích U( 1,1) lẻ 61 Chương KHẢO SÁT TÍNH CHẤT DAN ROI CUA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TICH SU(1.1) LE 4.1 Khảo sát tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp them hai photon tích S(1,1) lẻ tiêu Hillery-Zubairy " chuẩn đan eee 4.2 Khảo sát tính chất đan trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) lẻ tiêu chuẩn đan rối entropy von Newmann KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 65 69 Tả T5 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Sự phụ thuộc S cita trang thái hai mode kết hợp them hai photon tich SU(1, 1) 18 q = (đường chấm chấm gạch), = (đường chấm gạch) trạng thái hai mode kết hợp SƯ(I,1) lẻ = (đường nót liền), q = (đường nét đứt) vào biên độ Hình 2.2 kết hợp r Sự phụ thuộc tham số nén hiệu Ð trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1, 1) lẻ = (đường nét liền), = (đường nét đứt), =3 (đường chấm chấm gạch) vào biên độ kết hợp Hình 2.3 Sự phụ thuộc tham số #fa(ó) trạng thái hai mode két hgp thém hai photon ch SU(1, 1) 16 4= (đường nét liền), q = (đường nét đứt), q = Hình 3.1 (đường chấm chấm gạch) vào biên độ kết hợp r Sự phụ thuộc 4,¿(1, 1) trạng thái hai mode kết hợp them hai photon tích SU(1, 1) lễ (đường chấm chấm gạch), = (đường cham gach) trạng thái hai mode kết hợp SU(1, 1) lẻ q (đường nét liền), g = (đường nét đứt) vào biên độ kết hợp r 49 Hình 3.2 Hinh 3.3 Hinh 3.4 Hình 3.5 phụ thuộc 4,„z(2, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tich SU(1, 1) lẻ q = (đường chấm chấm gạch), = (đường chấm gạch) trạng thái hai mode két hợp SU(1, 1) lễ g = (đường nót liền), q = (đường nét đứt) vào biên độ kết hợp r Sự phụ thuộc 4u(2,2) trang thai hai mode két hgp them hai photon tich SU(1, 1) lẻ g = (đường chấm chấm gạch), = (đường chấm gạch) va trang thai hai mode két hợp SU(1, lẻ g = (đường nét liền), q = (đường nét đứt) vào biên độ kết hợp r Sự phụ thuộc 4,a(3, 1) trạng thái hai mode kết hợp them hai photon tích SU(1, 1) lẻ q = (đường chấm chấm gạch), = (đường chấm gạch) trạng thái hai mode két hợp SU(1, 1) lẻ q = (đường nét liền), g = (đường nét đứt) vào biên độ kết hợp r Sự phụ thui la 42ø(3, 2) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1, 1) lẻ g = (đường chấm chấm gạch), q = (đường chấm gạch) trạng thái hai mode két hợp SU(1, 1) lễ g = (đường nét liền), = (đường nét đứt) vào bien độ kết hợp 1, 57 Hinh 3.6 Hình 3.7 Hình 3.8 Hình 3.0 phụ thuộc 4„(3,3) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tich SU(1, 1) lẻ q = (đường chấm chim gach), q = (đường chấm gạch) trạng thái hai mode kết hợp SU(1, 1) lé q = (đường nót liền), q = (đường nét đứt) vào biên độ kết hợp r Sự phụ thuộc 4uu(1,3) trạng thái hai mode két hgp them hai photon tich SU(1, 1) lẻ g = (đường chấm chấm gạch), = (đường chấm gạch) trạng thái hai mode kết hợp SU(1, 1) lễ q = (đường nót liền), q = (đường nét đứt) vào biên độ kết hợp r Sự phụ thuộc A(1, 1), A2, 1), A(8, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tfch SU(1, 1) lẻ vào r với = Dường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với đường nót liền, đường nét đứt, đường chấm chấm gạch Sự phụ thuộc của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1, 1) lẻ = (đường chấm chấm gach), = (đường chấm gạch) trang thái hai mode kết hợp Sữ(1, 1) lẻ = (đường nét ), (đường chấm gạch) vào biên kot hop re ee 59 59 63 Hình 4.1 Hình 4.2 phụ thuộc của trạng thái hai mode kết hợp them hai photon tich SU(1,1) 18 = (đường nét liền), = (đường nét đứt), = (đường chấm chấm gạch) vào biên độ kết hợp r ứng Với m=n =3 Sự phụ thuộc /, trạng thái hai mode kết hợp them hai photon tich SU(1,1) 18 = (đường nót liền), = (duimg nét dvtt), g = (đường chim gach) vào bien độ kết hợp r 69 72 [25] Lee C ‘T (1990), Higher-order criteria for nonclassical effects in photon statisties, Physical Review A, 41(3), pp 1721 - 1723 [26] Sanders B C (2012), Review of entangled coherent states, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 45(24), pp 244002-1 244002-15 (27) Man S., Giovannetti, V., Vitali, D., and Tombesi, P (2002), Entangling macroscopic oscillators exploiting radiation pressure, Physical review letters, 88(12), pp 120401 - 120401 [28] Muirhead R P (1903), Proofs that the arithmetic an is greater than the geometric mean, The Mathematical Gazette, 2(39), pp 283 - 287 [29] Perelomov A M (1972), Coherent states for arbitrary Lie group, Communications in Mathematical Physics, 26(3), pp 222 - 236 (30) Slusher R., Hollberg L W., Yurke B., Mertz J C., and Valley J F (1985), Observation of squeezed states generated by four-wave mixing in an optical cavity, Physical Review Letters, 55(22), pp 2409 - 2412 (B1] Stoler D (1970), Equivalence classes of minimum uncertainty packets, Physical Review D, (12), pp 3217 - 3219 [32] Sudarshan E C G (1963), Equivalence of semiclassical and quantum mechanical descriptions of statistical light beams, Physical Review Letters, 10(7), pp 277 - 279 33] Tara K., and AgarwalG S (1994), Einstein-Podolsky-Rosen paradox for continuous variables using radiation fields in the paircoherent state, Physical Review A, 50(4), pp 2870- 2875 78 (34] Weiner J., Bagnato V S., Zilio S., and Julienne P $ (1999), Experiments and theory in cold and ultracold collisions, Reviews of Modern Physics, 71(1), pp - 85 [35] Zubairy M $ (1982), Nonclassical effects in a two-photon laser, Physics Letters A, 87(4), pp 162 - 164 PHU LUC PL.1 Chitg minh hệ thức giao hốn (cơng thức (2.1) chương 2) + [ho] = g|(ata + + 1).at] =štata +#,at] - 4Í [ata ala] + [ov al} = {a [¿.a]! + #a'[a.ð!] + at [át,ð]a + fala} + HD [aval] + la i] + att Yo + fat al] oi} = Fatt +a) = K,, + [Fo] = Sata + 6+ 1,08] = HC ai] 3{ [eal] + [a al} = 2{£fE2lð+ ala [a,ð| + ã|[al đa + |e'z]z} +s{ð'[ba|ö+!a[.j] + a[iti]ö+ [at.atJð} = Hab ab) = ~Ấ—, ] = al[al,a)b-+ ala[b' o'] + a[al it + [al a]oit = -ala — bit mà ata + bit +1) = =8 ‘Todn tit Casimar Ki ~ s(Ñ.&- + Ñ-K,) (ala + bib + 1y(ala + bib + 1) — S(alblab + abatb!) aaa! + 2a! ab'b + bibbIb + Qala + 2b'b +1) (a' blab+ aba'b!) = HT + didi+ 2ata + 9B!+ ~ 9(ala+ 1)(fồ + 1) = Flataata "` — 1) faa — by =D = 74’ PL.2 Chứng minh biểu thức (2.2) Trang thái hai mode kết hợp SU(1,1) Perelomov định nghĩa nhự sau lean = exp(ak, — a*Ñ-)lu.0)„ =-k#$" Í + a ‘etimtaqma @3) Chúng tơi chứng minh (2.2) dựa vào khai triển Baker-Hausdorff Khai triển exp(wy = a*) dạng exp(aKy — a* K_ = exp(aK;) exp(—a°K_)exp (4 la -«k}) = exp(;) exp(—a"K_) exp (; [ = exp(aẤ)exp(=a"Ñ_)exp (~|al?Ño} P2 (P2) Thay (P.2) vào (2) ta |-w)as = expla) exp(—a"K) exp (=lal°Ño) lự.0)2, “Thực phép biến đổi theo khai trién Taylor, ta exp (-lal?&o) (4%) an -> [iefes of =o =o ° (P3) Thay (P2) vào (P3) ta "1 .Ơ ỊƠƯỊ Déi véi thita s6 exp(—a* K_) ta tinh duge (41) exp(—a*K_)\q, 0) an = 19, 0) an: Nên I=øa= [sp (laf)] Ï lu.0)„ep(aÑ)le.0)„„ (PA) “Tương tự, (n+g)! min! lm + q,m),¡- (P5)5 Kết hợp (P4) (P5) ta I-22= |sp(69)] San Dnt amy (PO) Tiếp tục khai triển chuỗi Taylor thừa s6 exp (at) tà có exp (-lal*) jap Pa Ha el te (P7) Suy lề (mea Eøa= |t=IeF+ BỆ~ Im +4,m),y, (P8) d6 a = —}@exp(—iy) Dat € = —tanh($)exp(—iy) va lay gan ta yas [SEM pnt aly enim gman (ele = (= [62S mig! PL.3 Chứng (Apem) minh biểu thức (2.17) (ead) = „(le 29aláB]0)„ 2© [Øm + 4+ 2) ~ 4e c 29JVỆ(I— |Ẹf lal om7 > Sea Gn ++442)! T)g! Ỷ "Om x _¬ DO FD 3,3m + q + 2|âãÖ|3n + q + 9, 2n + as 2© [Øm + 4+ 2) ~ c 29JVỆ(I= |ẹf ma) enĐá ` Gata [tara Gn + Dlg!ant cô! /[ðm + Đ)Dn +3) (Ðn + q+ 2)(2n + q+ 1)(Ưn + 1)(2n + 2)ổamsg+32n+gƯam+2.2 "¬ Đa Thy in (êm +4) PL.4 Chứng minh biểu thức (2.18) (ã!ƯÌ) = (u|ã†ƯÌã|u)a, ~ 4d — KP Sete (2m + Dl a má ey «ye rsa at! eo! Qn + 1)lg! Oma X ta(2m + 2, 2m + q+ 2|atabtblan + q +2,2n+2)ap =4IP( = Ki Sun Ị mata} en xẻ (Sete Gn+a+2)Ì Qn+ilg h 218m + Dan +2) X (2m + + 2)(2n + 2)bamig42.2n44+20242.2n42 Gn + Du! e4 = ANF eS ET (Qn +q + 2)(2n + 2) PL.5 Chứng minh biểu thức (2.19) (cab!) = „.(0|e9ã'8Iu)„ 422/0 — g9) sete Ỷ on (2m + Dig! So (an +g+2)H} Tet + ] tt!„, V(ðm + 2)(2n +3) x (2m +9, 3m + q + 9|ãÌÏÏ|3n+ q + 3,3m + 9), [L (ðm +q +2),a (een (2m + Dig! T So (2m + 2)9? on «> [na Dạ Ì tt! V(ðm + 2)(2n +3) x Vn + q+ 3)(2n + 3)ỗaucạ+3.2n+ạc3Ö3m 22133 "` =4e°WP( = |&P) yee PL.6 Chimg minh biéu thức (2.20) (ab) = na vle%ab |) PS 23C (3n + 3) = sera ler ++ [ (2mHH 2)? €9! x > In Gn + Dig 2"! /Qm+ Dent X w(Ðm+ 3,2m + q + 9|ãÏ|Ön + q + 2,3m +3 "“ ey [! (2m + g + 2)?| (een (2m + ig! x > (0m (Qn+ Dig x 2"! /Bm+ Den + D Vn +4 + 2)(Ön + 2)8am+ars2an+gstỗam+z2n+l ~4e”“JVP(- lệ > (2Thy 3)! BỊ! êm +3) PL7 Chứng minh biểu thức (2.31) {e~?9aIBã†Ö) = pa (thle? *al ba! bon ` 4e”%9|A/J(t— |gf)" wathDư [(ðmn+4g3+3) x > ÔnGar+4 ial +2)” a € ern OmaDA DNF +2D (Gm x „(9m + 9,3m + q+ 2|alalbb|an + q+ 2,2n+ Dap = de“ IVP — le? x > aoe > ‘@"| ae I (en Om FD Ont x Vữn+4+3)Dn +g+3)Ön +5) Ön +1) X Öềm+g+32n+g+4Ö3m+32n =0 P6 (c994Ê) = ua(0|c'948!|0)z, ~4e2JVP(— | oy (ey Jer > (21 Gì 2) 2HỶ cm!+ V/Em+5)0n+3) xwa(Ưm + 9,2m + q + 9|äƯÌ|Bn + q + 3,9n + 9), " p> In Jers Kho) Ỷ "Gm > FD On FD (An FGF HAM F 3)ỗamsgtsangelÔemtaanva =0 Ác 5á) = ø„(0|e'94'8|0)4, "` >Kea tr nrn[ om -š ch V(2m + 2)(3+ n2) X ga(2m+ 2, 2m + q + 9|ãÌÊ|3n + q + 9, 8n + as "`, > [ HH “Eley Ỷ "| =0 en Bm + Dans2) (2n + q+ 3)(Ön + 2)b2msg+2.2n+4+32m+2.2n+1 PT PL8 Chứng minh biểu thức (2.28) (9) = 6(016)90)4 ~ 4V ie? > = >> ig ni £?*!V(Bm (mm +3)Dn +3) xi(3m + 9,2m + q + 9|ÌÌƠ|3n + + 3,3m + 3)a, ~4/VP( - lẹ Đụ = š mm any (mm | "18m x (2n + 2)52m+q+2, men + Dan +2) emi2 2n+2 (2n 2) =4IVPq = yey oes ate (an-+2) PL9 Chứng minh biểu thức (2.31) (4Ìã) = w(0|ã†ã|0)a» = aie)! oy ` ee (2n +a+2)H* n+ Il enn ch V(2m + 2)(3n +3) x (2m + 9, 2m + q + 2|đÌã|3n + q + 3, 2n + 3)a, "` x 0m] ‘om ie | "1 Gm + DOn +2) x (2n-+q+2)bamiqs2ant128amsaans2 Ps ==4IVP( AINP(L— = COED |kP)ley t2 ye a Hien cant + 2)(2n-+ 4+2) PL10 Chứng biểu thức (3.7) AY as = ba hit) › = al VAP AP) =A [2m + q + 2) SS Pent amis + Dig Ỷ mm x ŸI (2n + q+ 2) với cẻt! [2m + 9)(0n +9) x (2m + 2,2m + q+ ayaa an q+2,2n +2), yom =4IVP(— ki ey (02+ (2m + Ila! s | côn he /(2m + 3)0n x x _ (3n Ly + nak + 9) “Gn+a+3)! Ơn +2) Đ Dn+tạ+2—p)ÏDa +2 DiẾtmthtmtvtiƯÐmsam2 = PC — [gf ay Qnee +0)! mẻ lel**?(2n+ 2) (Bn+q+2)L—_(ðm+3)! (Ơn +qg+2— p)Ï(Bn +2— DỊ PL11 Chứng biểu thức (3.8) calla?) = =4|V(1= hy (Sey (2m + 1)!q! x >“(Ôi[ee | X ba(2m+ 2,2m + en m+ DRn +2) An ~4IVf(- ef > ea Po er q+ 2,2n +), Si Gạ ta C2 Ol ney Oma (n+ Di! (on+9)! Ones! Q@n+q-1-D! * Ga pin edômiaans ¿+ 3) In 2) Qnty =4IWf*(— |€ử yy n + ae wt (2n +2)! XBn+3— pl PL12 Chứng minh biểu thức (3.9) (aợ-Đafth) c4 Đặt 90908020), (ðm + q + 3)! =4IWƒ(— le) ey a m + T)NI yee cm Ont (3n + 1)! X (2m + 2,9m + g + jal FD Vale) 9n 4g 42,90 + 2)oy (n + +2) la, +9) - aPC = le) =erang „(0n(Ðn ++ạ+2)1ni ln + eS i (2 2)! x eens ¬ =4\ƒq - le) yee c (Qn + q+ 2)! ST Gren ane: (2n+q+2)! Kn+ Vea ph (2n +2)! *@n—1-)! PL13 Chitng minh biểu thức (4.5) 8) =, (0J0"l0)¿ APO le? > N (2i an P.10 2) , nêm C [(2n +4 +2)? x»[ cảnh V(2m + 2)(2n + 2) (0n+ D) X ba(2m + 3, 2m+a + 3fB'Bn + g+9 ?n+3)u = aI le) x Pins x > [0(n+ Dig! 24 = Jere "42m + Qn +2) 3n +2)ae + 2) lel™2(2n 2)! =4IWƑ( - li (ðn +2)! *Xn+2-— BI KHa2 "` ETE É tan +2 xI]l@n+3-? Jet PL14 Chứng minh biểu thức (4.6) (ait) = (va "Wa +42) 2, on =4 = |£f)" VÉ > [Ôm Come Jer _So fmt na atThế2 côn ne / 2m + 3)0n +2) ta(2m +2, 2n+g+ 2B =4I\J(— |£l > BA +g+3, 2n+ Dar eae) (em x » In: (Qn + ila! Ẻ 2"! Pu VOmF Dan +2) ta(2m + q+2,2m +2} [ont q+2—-1,2n+2—Baw = AIPA Ke š ly (rq V@n+q+2—0! (are Van+2—h) > ate) ern lên + DJ! vim+n x VOnta+2) Jane q+? c!“/ðm+Đ)0n +5) ie it Y Sam sged ang 2-1Bame22n2-k 2m = 3n —L K.hi Bam sgh2.2nsqh2-tBamy29ns2-4 40-6 2m = 3n —k el= n+ a+ Wig ping! 19 (0|@"6"|W)an = APC = |€f)"9 + Ig! = Qn x]@n+++1+7)0n +a+2+ (3n +2+0) iat