TIẾT 71,72 – BÀI 23 MỞ RỘNG PHÂN SỐ PHÂN SỐ BẰNG NHAU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Mở rộng khái niệm phân số Người ta gọi a b với a,b , b 0 là một phân số; a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số[.]
TIẾT 71,72 – BÀI 23: MỞ RỘNG PHÂN SỐ PHÂN SỐ BẰNG NHAU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Mở rộng khái niệm phân số a Người ta gọi b với a,b , b 0 phân số; a tử số (tử), b mẫu số (mẫu) phân số a Chú ý: Số nguyên a viết Hai phân số Quy tắc hai phân số a c b = d a.d = b.c 3.Tính chất phân số Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho a a.m b b.m với m m 0 Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho a a:n b b : n với n ƯC ( a,b) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 1.Bài tập mở rộng khái niệm phân số Dạng Nhận biết phân số Phương pháp giải: Để nhận biết cách viết phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng quát nêu phần lý thuyết 1A Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? A 4 1,5 ; B 1,5 ; C 0; D D 1,5 1B Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? A 3, ; B 1 4; C 1,8 ; 2A Viết phân số sau: a) Hai phần bảy; b) Một phần tám; c) Âm bốn phần năm; d) Chín phần âm bốn 2B Viết phân số sau: a) Bốn phần chín; b) Một phần hai c) Âm ba phần năm; d) Bẩy phần âm hai Dạng 2.Viết phép chia số nguyên đưói dạng phân số Phương pháp giải: Để viết phép chia số nguyên dạng phân số ta chuyển số bị chia thành tử số, số chia thành mẫu số, dấu chia thành dấu gạch ngang Ví du: 9: (-7) viết thành 3A Viết phép chia sau dạng phân số: a) 2:3; c) - 3:8; b) 3: (-4); d) (-l):(-3) 3B Viết phép chia sau dạng phân số: a) 7:10; b) l:(-5); c) -2:5; d) (-2): (-3) Dạng Viết phân số từ số nguyên cho trước Phương pháp giải: Để viết phân số từ số nguyên cho trước, ta hốn đổi vị trí số nguyên tử số mẫu số phù hợp với yêu cầu đề Chú ý mẫu số khác 4A a) Dùng hai số m n để viết thành phân số (mỗi số viết lần) m, n m,n b) Dùng hai số -4 để viết thành phân số (mỗi số viết lần) 4B a) Dùng hai số để viết thành phân số (mỗi số viết lần); b) Dùng hai số -5 để viết thành phân số (mỗi số viết lần) 5A a) Cho tập hợp A = {-2;1;3} Viết tập hợp B phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp A b) Cho ba số nguyên -7; Viết tất phân số có tử mẫu số nguyên cho a 5B a) Cho tập hợp G = {-1; 0; 5} Viết tâp hợp V phân số b a,b G a b) Cho tập hợp L = {2; 0; -3} Viết tâp hợp T phân số b a,b L 6A Cho tập hợp M = {l; 2;3; 20} Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp M 6B Cho tập hợp N = {0;1;2; 19} Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp N Dạng Biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước Phương pháp giải: Để biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước ta ý quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn: 1m = 10dm; lm2 =100dm2; lm3 = 1000dm3 7A Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm; b) Mét vuông: 7dm2; 129cm2; c) Mét khối: 521dm3 7B Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 9dm; 27cm; 109mm; b) Mét vuông: 3dm2; 421cm2; c) Mét khối: 417dm3 A Dạng Tìm điều kiện để biểu thức B phân số A Phương pháp giải: Để tìm điều kiện cho biểu thức B phân số ta làm theo bước sau: Bước Chỉ A, B ; Bước Tìm điều kiện để B 0 3 8A Cho biểu thức M = n với n số nguyên: a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 2; n = 5; n = -4 8B Cho biểu thức M = n với n số nguyên: a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3, 3 9A Cho biểu thức M = n với n số nguyên: a) Số ngun n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4 9B Cho biểu thức M = n với n số nguyên: a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3 Dạng Tìm điều kiện để biểu thức phân số có giá trị số nguyên a Phương pháp giải: Để phân số b có giá trị số ngun phải có a chia hết cho b 10A Tìm số nguyên n cho phân số sau có giá trị số nguyên: a) n ; 3 b) n ; c) 3n 10B Tìm số nguyên n cho phân số sau có giá trị số nguyên: a) n ; 2 b) n 3 c) 2n BÀI TẬP VẬN DỤNG 11 Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số: 9,3 17 2, ; ; ; ; ; 11 15 12 Viết phân số sau: a) Một phần chín; b) Ba phần âm hai; c) Âm chín phần mười; d) Âm hai phần âm ba 13 Viết phép chia dạng phân số: a) 9:13; b) 11: (-5); c) -4:11; d) (-2): (-13) 14 Cho tập hợp A = {-1; ; 7} Viết tập hợp B phân số có tử số mẫu số thuộc A tử số khác mẫu số a 15 Cho tập hợp C = {-2; 0; 7) Viết tập hợp D phân số b a,b C 16 Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Ki-lô-mét: 7hm; 13dam; 207m; b) Ki-lô-mét vuông: 72hm2; 1073dam2 17 Cho biểu thức P 11 n với n số nguyên a) Tìm điều kiện n để P phân số b) Tìm phân số P, biết n = 3; n = -5; n = c) Tìm n để P số nguyên 18 Cho biểu thức Q 10 n với n số nguyên a) Tìm điều kiện n để Q phân số b) Tìm phân số Q, biết n = 6; n = -7; n =-5 c) Tìm n để Q số nguyên HƯỚNG DẪN 1A D 1B B 2A a) b) c) 4 d) 4 2B a) b) c) 3 d) 2 3A a) b) 3B 4A a) 10 a) m n ; n m 4 b) c) 5 b) c) 2 d) 1 3 d) 2 3 4 4B a) ; 5A 1 3 a) B ; ; ; ; ; 1 b) 3 5 ; 5 7 7 7 2 5 ; ; ; ; ; ; ; ; b) Các phân số 2 5B 0 a) V ; ; ; ; ; 5 3 3 0 b) T ; ; ; ; ; 2 3 6A Tập hợp M có 20 số nguyên khác nên số phân số lập 19.20 = 380 6B Cách 1: Gọi I = {l; 2; 3; 19} tập N Từ tập hợp I ta lập 18.19 = 342 phân số Ngồi ta cịn lập 19 phân số có tử số Vậy tổng cộng ta lập 361 phan số Cách 2: Ta coi lập phân số có mẫu từ tập hợp gồm 20 số, theo 6A ta lập 380 phân số bao gồm 19 phân số có mẫu số Thực trừ thu 361 phân số 7A a) 11 213 ; ; 10 100 1000 b) 129 ; 100 10000 c) 521 1000 7B 8A a) 27 109 ; ; 10 100 1000 b) 421 ; 100 10000 c) 417 1000 a) Vì -3; n nên M phân số n 0 3 b) Với n = => M = 3 3 Với n = => M = ; n = - => M = 8B a) Vì 5; n nên M phan số n 0 5 b) Với n = => M = ; n = => M = ; n = - => M = 9A a) Vì -3; n- nên M phân số n – => n 3 3 b) Với n = => M = 3 3 3 3 Với n = => M = n = -4 => M = 9B a) Vì ; n + nên M phân số n + 0 => n - 5 5 b) Với n = => M Với n = => M n = -3 5 => M = 10A a) Để n số nguyên (n - 3) hay (n-3) Ư(3) => ( n – 3) {-3;-1;1;3} => n {-6;-4;-2;0} b) ( n – 1) Ư (3) = {-3;-1;1;3} => n {-2;0;2;4} c) (3n +1) Ư (4) {-4;-2;-1;1;2;4} Vì n nên sau tính ta thu n {-1; 1} 10B Tương tự 10A a) Ta có (n-l) Ư(2) = {-2;-l;l;2|=> n {-l;0;2;3} b) Ta có – n + Ư (2), tìm n {0; 1; 3; 4} c) Ta có 2.n -1 Ư (-3) tìm n {-1;0;1;2} 8 ; ; 11 Các cách viết phân số là: 11 15 12 a) b) 2 c) 9 10 d) 2 13 a) 13 b) 11 5 14 7 B ; ; ; ; ; 5 15 0 7 D ; ; ; ; ; 7 c) 16 17 a) 13 207 ; ; 10 100 1000 b) 4 11 d) 2 13 72 1073 ; 100 10000 a) Vì – 11; n nên P phân số n 0 11 b) Với n = => P = 11 11 11 n = => P = Với n = -5 => P = c ) Để P nguyên 11 n hay n Ư(11) = {-11;-1;1;11} 18 a) Vì -10; n -1 nên Q phân số n – => n 1 11 11 11 11 11 11 ; N = -7 => Q = n = -5 => Q = b) Với n = => Q = c) Để Q nguyên n- l Ư(10) Từ tìm n {-9;-4;-l;0;2;3; 6; 11} 2.Bài tập phân số Dạng Nhận biết cặp phân số Phương pháp giải: Để nhận biết cặp phân số ta sử dụng Định nghĩa Chọn đáp án đáp án sau: 1A Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A B 10 1 C 4 11 D 11 1B Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A 13 5 C 16 B 10 2 D Dạng Chuyển phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương Phương pháp giải: Để chuyển phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương, cách đơn giản ta nhân tử số phân số với (-1) 2.( 1) ( 5).( 1) 0.( 1) ; ; 3 4 4 2 2 Ví dụ 2A Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương: 3 4 ; ; ; ; 13 2B Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương: 2 7 ; ; ; ; 12 17 Dạng Lập cặp phân số từ đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Từ đẳng thức a.d = b.c ta lập cặp phân số băng là: a c b d a b c d ; ; ; b d a c c d a b 3A a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 2.4 = 1.8, b) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: (-4) = 3.(-8) 3B a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 3.6 = 2.9 b) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: (-5).(-6) = 3.10 4A Lập cặp phân số từ số sau: 2; 3; -6; -4; -9 4B Lập cặp phân số từ số sau: 1; 2; -4; -8; Dạng Tìm số chưa biết Phương pháp giải: Để tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước ta sử dụng định nghĩa 5A Tìm số nguyên x, biết: x a) x b) 1 c) x 12 x d) x e) x x 4 f) x 5B Tìm số nguyên x, biết: x a) 14 x b) 3 x c) 10 9 d) x x e) x x 5 f) x 6A Tìm số nguyên x, biết: x 1 a) x 1 2 b) 1 c) 2x 12 d) x x 1 x 1 e) x 4 x f) 6B Tìm số nguyên x, biết: x 5 10 a) x 3 b) 9 c) 3x 2x d) 14 5 x 5 x e) 4 x 5 4 x f) 7A Tìm số nguyên x, biết: x x a) x 1 b) 3x c) x 2 x 4 d) 8x x 7B Tìm số nguyên x, biết: 2x x a) x 3x b) c) x x 3 `d) x x 8A Liệt kê cặp số x, y, thỏa mãn x y a) 2 y b) x x y c) x y d) 10 12 8B Tìm số nguyên x, y, thỏa mãn: x y a) 3 y b) x x c) y x y d) 9A Tìm số nguyên x, y, biết: x y a) x + y = 14 x 3 b) y 2 x - y = x y c) 12 2x + 3y = 13 9B Tìm số nguyên x, y, biết: a) 3x = 2y x + y = 10 x b) y y - x = -4 x y c) 10 x + 2y = 12 BÀI TẬP VẬN DỤNG 10 Trong cặp phân số sau, cặp nhau? 3 A B 1 3 C 21 9 2 D 11 Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương: 4 6 ; ; ; 11 13 12 a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 3.8 = 2.12; b) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: (-2).(-10) = 4.5 13 Lập cặp phân số từ số sau: 4; 5;-2;-8;-10