Toan 11 chuong i luong giac ctst

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Góc lượng giác tương ứng với chuyển động quay A 16 vòng ngược chiều kim đồng hồ?   16  B   5 C 1152  D 1152 Lời giải Câu 2: Trong trường hợp cos   cos  sin    sin  ? A    B      C      D     Lời giải Câu 3: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  sin x hàm số chẵn B Hàm số y  cosx hàm số chẵn C Hàm số y  tanx hàm số chẵn D Hàm số y  cotx hàm số chẵn Lời giải Câu 4:   Nghiệm âm lớn phương trình lượng giác cos2 x  cos  x  A   B  5 C  7   3 D  13 Lời giải 193 Câu 5:   7  ;    Số nghiệm phương trình tanx  khoảng   A B C D Lời giải Câu 6: Nhiệt độ trời thành phố vào thời điểm khác ngày mơ cơng thức h  t   29  3sin  12 t   với h tính độ C t thời gian ngày tính Nhiệt độ thấp ngày độ C vào lúc giờ? (Theo https://www.sciencedirect.com/science/ articlelabs/pii/0168192385900139) A 32  C , lúc 15 B 29  C , lúc C 26  C , lúc D 26  C , lúc Lời giải 194 BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 7: Một quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng phút Chọn chiều quay quạt chiều thuận Sau 3giây, quạt quay góc có số đo radian? Lời giải Câu 8: Cho cos       Tính:    a) sin  ; b) sin2 ; c) cos    3 Lời giải Câu 9: Chứng minh đẳng thức lượng giác:    4 2 a) sin     sin      sin   sin  ; b) cos   cos     cos2 2 Lời giải   Câu 10: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin  x     sin2 x  bao nhiêu? 6 Lời giải 195 Câu 11: Giải phương trình sau: a) sin2 x  cos3x  ; ; c) sinx  sin2 x  b) sinxcosx  Lời giải Câu 12: Độ sâu h  m  mực nước cảng biền vào thời điểm t (giờ) sau thuỷ triều lên lần ngày tính xấp xì cơng thức h  t   0,8cos0,5t  (Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf) a) Độ sâu nước vào thời điểm t  mét? b) Một tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề chuyển vào cảng an toàn Dựa vào đồ thị hàm số cơsin, cho biết vịng 12 tiếng sau thuỷ triều lên lần đầu tiên, thời điềm t tàu có thề hạ thuỳ Làm trịn kết đến hàng phần trăm Lời giải Câu 13: Cho vận tốc v  cm / s  lắc đơn theo thời gian 196 t (giây) cho công thức   v  3sin 1,5t   3  (Theo https://www.britannica.com/science/ simple-harmonic-motion ) Xác định thời điểm t mà đó: a) Vận tốc lắc đạt giá trị lớn nhất; b) Vận tốc lắc 1, cm / s Lời giải Câu 14: Trong Hình 1, xanh AB nằm đường xích đạo trồng vng góc với mặt đất có chiều cao m Bóng BE Vào ngày xuân phân hạ phân, điểm E di chuyển đường thẳng Bx Góc thiên đinh x   AB, AE  phụ thuộc vào vị trí Mặt Trời thay đổi theo thời gian ngày theo công thức   s  t    t  12  rad 12 với t thời gian ngày (theo đơn vị giờ,  t  18) (Theo https://www.sciencedirect.com/ topics/engineering/solar-hour-angle) a) Viết hàm số biểu diễn toạ độ điểm E trục Bx theo t b) Dựa vào đồ thị hàm số tang, xác định thời điềm mà bóng phủ qua vị trí tường rào N biết N nằm trục Bx với toạ độ xN  4  m Làm tròn kết đến hàng phần mười Lời giải 197 BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu Cung có số đo 250 có số đo theo đơn vị radian A 25 12 B 25 18 C 25 D 35 18 Lời giải: 5 Câu Nếu cung trịn có số đo radian số đo độ cung trịn A 172 B 15 C 225 D 5 Lời giải: Câu Một cung trịn có độ dài bán kính Khi số đo rađian cung trịn A B Lời giải:  C D  Câu Trên đường tròn bán kính 4, cung có số đo có độ dài A  B Lời giải:  C  16 D  Câu Trên đường trịn bán kính R  , cung 60 có độ dài bao nhiêu? A l   B l  4 C l  2 D l   198 Lời giải: Câu Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn  Ox, OM   500 nằm góc phần tư thứ A I Lời giải: B II C III D IV Câu Bánh xe người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ? A 144 B 288 C 36 D 72 Lời giải: 5 Câu Cho góc  thỏa mãn 2    Khẳng định sau sai? A tan   B cot   C sin   D cos   Lời giải: Câu Cho biết tan   A cot   Tính cot  B co t   C cot   D cot   Lời giải: 199 Câu 10 Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây? A tan 45°  tan 60° B cos 45  sin 45° C sin 60°  sin 80° D cos35  cos10 Lời giải: Câu 11 Cho sin a  A cos a   với  a   Tính cosa 2 2 B cos a   3 C cos a  D cos a   Lời giải: Câu 12 Cho sin   ( 90    180 ) Tính 5 4 A cos    B cos    C cos   cos D cos   Lời giải: Câu 13 Với góc a số nguyên k, chọn đẳng thức sai? A sin  a  k 2   sin a B cos  a  k   cos a C tan  a  k   tan a D cot  a  k   cot a Lời giải: Câu 14 Chọn khẳng định đúng? 200 A tan      tan  B sin       sin  C cot      cot  D cos       cos Lời giải: Câu 15 Biểu thức A  cos 10°  cos 20°   cos 180° có giá trị A A  Lời giải: B A  C A  12 D A  Câu 16 Trong tam giác ABC , đẳng thức đúng? A sin  A  B   cos C    C tan A  cot  B   2 B cos A  sin B D cos A B C  sin 2 Lời giải: Câu 17 Cho A , B , C góc tam giác Đặt M  cos  A  B  C  thì: A M   cos A B M  cos A C M  sin A D M   sin A Lời giải:   Câu 18 Biểu thức sin  a   viết lại 6  201   A sin  a     sin a  6   B sin  a    sin acos a 6 2      C sin  a    sin a - cos a D sin  a    sin a  cos a 6 2 6 2   Lời giải: Câu 19 Khẳng định sai? A cos 2a  cos a  B sin a   cos a C sin  a  b  sin a cos b  sin b cos a D sin 2a  2sin a cos a Lời giải: Câu 20 Cho sin   A  Khi đó, cos 2 B C  D Lời giải: Câu 21 Biểu thức sin10  sin20 cos10  cos20 A tan10  tan 20 B tan 30 C cot10  cot 20 D tan15 Lời giải:   Câu 22 Tập xác định hàm số y  tan  x    là: 3 202   5  k  , k  2  12 B  \   5   k  , k   12    5  k  , k  2 6 D  \  A  \   5   k  , k  6  C  \  Lời giải: Câu 23 Hàm số y  sin x có chu kỳ A T  2 B T   C T   D T  4 Lời giải: Câu 24 Khẳng định sai? A Hàm số y  cos x hàm số lẻ B Hàm số y  cot x hàm số lẻ C Hàm số y  sin x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Lời giải: Câu 25 Phương trình lượng giác 2cot x   có nghiệm là:    x   k 2 A   x    k 2  C x    k B x  arccot D x   3  k  k Lời giải: 203 Câu 26 Phương trình vơ nghiệm: A sin x   B cos x  cos x   C tan x   D 3sin x   Lời giải: Câu 27 Cho hai phương trình cos3x   ; cos x   Tập nghiệm phương trình đồng thời nghiệm phương trình A x   C x    k 2 , k    k 2 , k  B x  k 2 , k  D x   2  k 2 , k  Lời giải: Câu 28 Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x    2    , ,   6 B  ,         , ;  , ,  3 3 4 2 D  , A  C  ,      2    , ;  , ,  3 3  6     ,  3 3 Lời giải: Câu 29 Phương trình cos x   có tất nghiệm 204 3   x   k 2 A  ,k   x   3  k 2     x   k 2 B  ,k   x     k 2     x   k 2 C  ,k   x  3  k 2  7   x   k 2 D  ,k   x   7  k 2  Lời giải: Câu 30 Phương trình 2sin x  0có nghiệm    x   k 2 A  , k   x     k 2     x   k B  , k   x     k     x   k 2 C  , k   x   k 2     x   k D  , k   x   k  Lời giải:   Câu 31 Tìm tất nghiệm phương trình sin  x  A x  C x     k   k  B x    k 2  k  D x      6  k 2  k  5  k 2  k  Lời giải: PHẦN 2: TỰ LUẬN  2017 Câu 32: Rút gọn biểu thức S  sin  x      sin  x     cos  x  2019   cos x  Lời giải 205 Câu 33: Tìm giá trị lớn biểu thức sin x  cos x Lời giải Câu 34: Nếu  góc nhọn sin  x 1 tan  bao nhiêu? 2x  Lời giải Câu 35: Chứng minh biểu thức sin x tan x  sin x  tan x  cos x không phụ thuộc vào x Lời giải Câu 36: Cho góc ,  thỏa mãn    ,    , sin   , cos    Tính 3 sin    Lời giải Câu 37: 0 x  Với giá trị n đẳng thức sau 1 1 1 x    cos x  cos , 2 2 2 n Lời giải 206 Câu 38: Cho ABC có cạnh BC  a , AC  b , AB  c thỏa mãn hệ thức  cos B 2a  c Hãy nhận   cos B 2a  c dạng ABC Lời giải   Câu 39: Số nghiệm phương trình sin 2x  40  với  180  x  180 bao nhiêu? Lời giải 207