Giáo trình Xác xuất thống kê (Giáo trình Cao đẳng Sư phạm): Phần 1

NGUYỄN ĐÌNH HIỀN Giáo trình XÁC SUẤT THỐNG KÊ (Giảo trình Cao đ ẳ n g Sư ph ạm ) DẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĩĩọc LIỆU TRƯNGTÂM NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s PHẠM M ã số: 01.01 /1 ĐH 2006 M Ở ĐẨU Xác suất thống kê ngành khoa học dạy trường Đại học Cao đẳng gần tất ngành, kể tự nhiên xã hội, nhiên nội dung dạy có khác Tuỳ yêu cầu ngành mà định số tiết, ngành kĩ thuật sinh học nông nghiệp thường dạy từ 45 đến 75 tiết, nội dung lựa chọn khác Giáo trình Xác suất thống kê viết cho sinh viên Cao đẳng Sư phạm Kĩ thuật Nông nghiệp Nội dung dựa chương trình Xác suất thống kê khối B Bộ Giáo dục Đào tạo viết lại theo khung chương trình đào tạo Cao đẳng Sư phạm Kĩ thuật Nông nghiệp cho phù hợp với thời lượng yêu cầu Giáo trình cố gắng cung cấp cho học viên số kiến thức Xác suất thống kê để có cách nhìn biện chứng tượng tự nhiên xã hội, để hiểu kĩ số phần mang tính định lượng sinh học có sở để học mơn Phương pháp thí nghiệm nên trình bày cách đơn giản khái niệm xác suất biến ngẫu nhiên, kèm theo nhiều thí dụ minh hoạ Phần thống kê trình bày kĩ mục đích vấn đề, bước tính, cách kết luận thí dụ minh hoạ Để nắm kiến thức trình bày sách khơng có cách tốt xem kĩ thí dụ làm đầy đủ tập Giáo trình viết cho người học, dạy giáo viên cần tham khảo thêm sách viết kĩ hơn, sâu Xác suất thống kê toán học giáo trình dùng cho khối sinh Đại học Quốc gia, Đại học Sư phạm hay Đại học Nơng nghiệp Phần tập có giải mẫu đáp số Vì học viên quen với tin học nên giáo trình cung cấp thêm số chương trình đơn giản viết ngôn ngữ Pascal để học viên tự tính tốn tập xác suất thống kê chuẩn bị cho sau học mơn Phương pháp thí nghiệm Trong giáo trình phần đánh dấu * bỏ qua, có điều kiện đọc để mở rộng kiến thức Sau nội dung giáo trình: Chương trình bày khái niệm giải tích tổ hợp, học viên học (phần dạy nhiều trường Trung học phổ thống) nhắc lại củng cố qua tập Chương trình bày khái niệm Xác suất, chương quan trọng khó dạy, phải khéo léo kết hợp cách trình bày cho khơng trừu tượng q mà đảm bảo tính chặt chẽ, thực chất chương hệ tiên đề mơn Xác suất u cầu cần đạt giới thiệu mơ hình suy luận sau: Phép thử có kết trực tiếp, gọi kiện sơ cấp, kiện tập hợp số kiện sơ cấp, xác suất số đánh giá khả xuất kiện Xác suất tn theo sơ' quy tắc tính yêu cầu phải nắm hai quy tắc cộng nhân tổng quát đơn giản Chương giới thiệu khái niệm biến ngẫu nhiên, phần không nên sa vào định nghĩa trừu tượng mà phải thật cụ thể, cần theo dõi thí dụ, qua tổng hợp nên khái niệm biến ngẫu nhiên, bảng phân phối, hàm phân phối Phần sô' đặc trưng dạy sơ qua, ý đến ý nghĩa kì vọng phương sai khơng sâu chứng minh tính chất Chương cần trình bày kĩ phân phối nhị thức phân phối siêu bội Trong phần biến liên tục tập trung trình bày phân phối chuẩn cách tính gần phân phối nhị thức phân phối chuẩn Với thời lượng 15 tiết, phần không nên học dạy tràn lan mà tập trung vào số điểm chính, nhiên giáo trình viết đầy đủ để học viên tham khảo Phần tập chọn phù hợp với trĩnh độ cao đẳng, khơng khó q, coi dễ Phần thống kê bắt đầu chương 5, giới thiệu khái niệm tổng thể, mẫu quan sát tham số mẫu quan sát, công thức ước lượng trung bình |J biến phân phối chuẩn xác suất p phân phối nhị thức Chương không yêu cầu trình bày lí thuyết mà phải thật cụ thể, học xong phải biết cách tính trung bình cộng, phương sai mẫu, cách tra cứu bảng cp(u), (t), t biết cách ước lượng |I, p Chương trình bày ngắn gọn tốn kiểm định giả thiết, giả thiết đối thiết, giới thiệu quy tắc kiểm định giá trị trung bình biến phân phối chuẩn tốn so sánh hai trung bình hai tổng thể phân phối chuẩn Chương để tiết kiệm thời gian trình bày bảng kẻ sẵn, nêu trường hợp gặp phải kiểm định, cơng thức tính, cách kết luận (tương tự phụ chương 2) Chương trình bày kiểm định phân phối bảng tương liên Cả hai phần liên quan đến biến định tính dùng phân phối Khi bình phương (%2) trinh bày dùng bảng kẻ sẩn để làm bật nội dung cách làm giống hai phần (xem phụ chương 2) Chương giới thiệu tương quan hồi quy tuyến tính, thời gian trình bày ý nghĩa hệ số tương quan, cách tính, kết luận Phần hồi quy tuyến tính trình bày ý nghĩa mơ hình tuyến tính để tính xấp xỉ biến ngẫu nhiên Y theo biến cho X, cách tính hệ số, kết luận Phần đáp số trình bày gần hết đáp số tập chương, kể tập thường tập có ghi dấu * Phụ chương giới thiệu sô' chương trình viết ngơn ngữ Pascal dạng thật đơn giản để học sinh, học tin học có điều kiện sử dụng máy tính, tự tính tốn xác suất thống kê máy tính tự tạo bảng tính để tra cứu Phần phụ chương có bảng ghi thuật ngữ xác suất thống kê dùng giáo trình cơng thức Phần cơng thức dùng để tham khảo trình bày phần thống kê cho ngắn gọn, dễ hiểu Cuối bảng tính, bảng cần cho phần thống kê nên dạy phải cho học viên cách tra cứu xi lẫn ngược Giáo trình nhận góp ý chân tình, xác tỉ mỉ Phó giáo sư, Tiến sĩ Đào Hữu Hồ Phó giáo sư, Tiến sĩ Tô cẩm Tú Tác giả xin chân thành cảm ơn Viết giáo trình việc khó khó thời lượng tương ứng mơn học lại Chắc chắn sách cịn nhiểu thiếu sót, mong góp ý bạn đọc Xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2003 Tác giả GIẢI TÍCH TỔ HỢP C hương không nằm nội dung môn Xác suất thống kê mà thuộc vé kiến thức chung dạy Phổ thông, nhiên để hiểu phép tính xác suất, thống kê chương sau cần phải học, học thỉ ôn lại khái niệm như: chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp lặp, nhị thức Niu-tơn §1 CHỈNH HỢP Thí dụ Cửa hàng có mũ màu xanh, đỏ, tím Có khách đến mua, cô bán hàng lấy mũ giao cho khách, thứ màu xanh, thứ hai màu đỏ, ta kí hiệu tắt kết (X, Đ), thứ màu đỏ, thứ hai màu xanh (Đ, X), (X, T), (T, X), (Đ, T), (T, Đ) Ta gọi kết chỉnh hợp chập vật, có tất chỉnh hợp chập mũ Có thể lập luận sau: Cái mũ chọn mũ mũ, có cách chọn, sau có cách chọn mũ thứ hai, có 3.2 = cách chọn mũ Hai cách chọn (X, Đ) (X, T) khác có mũ khác nhau, cịn cách chọn (X, Đ) (Đ, X) khác vẻ thứ tự chọn Thí dụ Một tổ có 10 người, chọn người làm việc, người thứ nhóm trưởng, người thứ hai theo dõi tiêu kinh tế, người thứ ba theo dõi tiêu kĩ thuật Giả sử 10 người tổ có khả nãng làm việc có 10 cách chọn nhóm trưởng, sau có cách chọn người phụ trách tiêu kinh tế cuối có cách chọn người thứ ba Gọi nhóm người chỉnh hợp chập 10 người có tất 10.9.8 = 720 chỉnh hợp chập 10 người Hai nhóm khác có thành viên khác thành viên nhóm giống thứ tự chọn khác nhau, phân cơng cơng việc nhóm khác Thí dụ Có đội bóng chuyền vào chung kết Có đội huy chươne: đội huy chương vàng, đội huy chương bạc, đội huy chương đồng Nếu đội thực lực có dự báo vế danh sách ba huy chương? Ta lại lập luận thí dụ 2, thực lực nên có cách dự báo đội huy chương vàng, sau cịn cách dự báo đội huy chương bạc, cuối có cách dự báo đội huy chương đồng, tất có 8.7.6 = 336 chỉnh hợp chập đội Hai dự báo khác danh sách đội huy chương có tên đội khác tên đội thứ tự khác có thay đổi tên đội tương ứng với loại huy chương Tổng quát Có n vật khác lấy k vật, nhóm k vật gọi chỉnh hợp chập k n vật Nếu vật có khả chọn có n cách chọn vật thứ nhất, (n - 1) cách chọn vật thứ hai (n - k + 1) cách chọn vật thứ k Tất có n(n - 1) (n - k + 1) chỉnh hợp chập k n vật Hai chỉnh hợp khác có vật khác vật thứ tự lấy khác Định nghĩa Một nhóm k vật lấy sơ' n vật khác gọi chỉnh liợp chập k n vật Số chỉnh hợp chập k n vật, kí hiệu A* , tính theo cơng thức: A„ = n(n n - k + 1) ■ l< k < n ) (1Ế1) §2 HỐN VỊ Thí dụ Trong thí dụ có khách đến mua mũ, giả sử cô bán hàng lấy mũ đưa cho khách, khách thứ nhận mũ xanh, khách thứ hai nhận mũ đỏ, khách thứ ba nhận mũ tím ta có kết (X, Đ, T), bán hàng chọn mũ theo thứ tự khác nên kết (Đ, X, T) hay (T, Đ, X), tất có kết khác Vì có mũ lấy nên hai kết khác thứ tự đưa mũ cho khách hàng, chẳng khác để mũ X, Đ, T bên cạnh sau đổi chỗ (hốn vị) mũ, sau lần đổi chỗ kết khác, kết gọi hốn vị mũ Nếu nói theo cách trình bày thí dụ 1.1 hốn vị chỉnh hợp chập mũ Thí dụ Có người bạn A, B, c , D xem văn nghệ chọn ghế ngồi cạnh A ngồi vào ghế 1, B ngồi ghế 2, c ngồi ghế 3, D ngồi ghế có cách xếp người vào chỗ Nếu đổi chỗ người cách săp xếp mới, cách xếp gọi hốn vị Nếu nhìn theo góc độ chỉnh hợp có người chọn thứ tự chọn số ghế, hốn vị chỉnh hợp chập người, dùng cơng thức (1.1) có số hoán vị người 4! = 4.3.2.1 = 24 Thí dụ Có cụ ơng hàng ngang để tập thể dục buổi sáng, sau buổi tập đầy phấn khích cụ định từ ngày hôm sau tập tiếp ngày hàng theo trật tự khác lần tập trước Hỏi sau ngày cụ quay lại cách xếp hàng đầu tiên? Coi cách hàng cách xếp cụ vào chỗ, tức hoán vị cụ, coi chỉnh hợp chập cụ, tính tất có 6! = 720 cách xếp hàng Như phải 720 ngày sau, tức gần năm sau cụ xếp hàng lại theo cách hàng Tổng quát Có n vật khác xếp vào n chỗ, có n cách chọn vật thứ để xếp vào chỗ thứ nhất, (n - 1) cách chọn vật thứ hai vào chỗ thứ hai, , (n - k + 1) cách chọn vật thứ k để vào chỗ thứ k Mỗi cách xếp gọi hoán vị n vật Định nghĩa Một nhóm il vật xếp vào n chỗ, cách xếp gọi hoán vị Mỗi hoán vị chỉnh hợp chập n n vật Sơ'hốn vị tính theo cơng thức: A¡¡ = n(n - ) 3.2.1 = nỉ (1.2) §3 TỔ HỢP Thí dụ Trong thí dụ 1, cô bán hàng chọn mũ, có cách chọn: xanh đỏ, xanh tím, đỏ tím Gọi cách tổ hợp chập mũ Sau chọn xong có cách đưa cho hai khách tức có chỉnh hợp chập Thí dụ chọn tổ hợp (X, Đ) đưa mũ xanh cho khách thứ nhất, đưa mũ đỏ cho khách thứ hai hay đổi chỗ (hoán vị) hai mũ, đưa mũ đỏ cho khách thứ đưa mũ xanh cho khách thứ hai Như ta có hệ thức: (tổ hợp chập mũ) X (hoán vị mũ) = (chỉnh hợp chập mũ) Thí dụ Trong thí dụ chọn nhóm người 10 tổ viên, gọi tổ hợp chập 10 người Sau chọn xong xếp người vào cơng việc: (nhóm trưởng, phụ trách tiêu kinh tế, phụ trách tiêu kĩ thuật), tất có 3! = cách xếp Mỗi cách xếp hoán vị người chỉnh hợp chập 10 người, ta có hệ thức: Số tổ hợp chập 10 người X 3! hoán vị = Số chỉnh hợp chập 10 người Thí du Trong thí dụ người ta đưa dự báo chung đội đoạt huy chương, dự báo tổ hợp chập đội Sau có dự báo chung ghi cụ thể đội đội huy chương vàng, đội huy chương bạc, đội huy chương đồng dự báo cụ thể, dự báo cụ thể chỉnh hợp chập đội Ta có hệ thức: Số tổ hợp chập đội X 3! hoán vị = Số chỉnh hợp chập đội Tổng quát Có n vật khác nhau, lấy nhóm k vật, gọi nhóm tổ hợp chập k n vật Hai tổ hợp khác có vật khác nhau, khác với chỉnh hợp ta không ý đến thứ tự vật nhóm Khi lấy k vật ta lấy lúc lấy không ý đến thứ tự vật lấy Sau có tổ hợp đổi chỗ k vật k! hoán vị khác nhau, hoán vị chỉnh họp chập k, tổ hợp chập k "sinh" k! chỉnh hợp chập k Định nghĩa Một nhóm k vật lấy từ n vật khác gọi lờ tổ hợp chập k n vật Sô' tổ hợp chập k n vật kí hiệu c„ tính theo cơng thức: * Ak k! (1 x 2(a, k - 1) bác bỏ H0, tức "Dãy tần số thực tế m, không phù hợp với lí thuyết nêu" Thí dụ Lai đậu hoa đỏ (gen trội A) hạt trơn (gen trội B) với đậu hoa trắng (gen lặn a) hạt nhăn (gen lặn b) Đến hệ F ta bốn kiểu hình: Kiểu hình AB Ab aB ab N Tần số rriị 59 18 26 12 115 Hỏi sô' liệu thí nghiệm lai đậu có phù hợp với luật phân li thứ ba Mendel không? Gọi H0 giả thiết "Dãy số liệu thí nghiệm phù hợp với luật phân li thứ ba Mendel" 90 Dựa vào tỉ lộ 9:3:3:1 luật phân li, ta có tần suất lí thuyết: ti 16 16 16 16 115 — 16 115 — 16 115 — 16 115 — 16 * 64,7 * 21,6 « 21,6 * 7,2 Tổng 115 (S -6 )2 | (1 -2 )2 ( (26-21.6)2 ( (1 -7 )2 tn 64,7 21,6 21,6 7,2 Bậc tự Df = (4 - 1) = Giá trị tới hạn x2(0,05,3) = 7,81 Kết luận: lìn < x 2(0,05,3) nên chấp nhận H0: "Số liệu thí nghiệm lai đậu phù hợp với định luật phân li thứ ba Mendel" Thí dụ Trồng chậu hai hoa, số sống ghi bảng (Biến X có ba lớp: "0 sống", "1 sống", "2 sống") Tất có 500 chậu X số sống chậu Tổng số chậu rrij 248 190 62 500 Kiểm định giả thiết H0: "Biến X phân phối nhị thức B(2, 0,3)"( tức coi chậu hai kiện thứ "sống" kiện thứ hai "sống" hai kiện độc lập có xác suất 0,3) Từ giả thiết H0 suy tần suất lí thuyết tần số tương ứng: Tần suất fị 0,72 0,49 2.0,3.0,7 0,42 0,32 09 Tần số lí thuyết tị 245 210 45 500 Xtn (248-245)2 245 (190 — 210)2 210 (62-4 )2 45 8,364 91 Bậc tự Df = - = 2; giá trị tới hạn / 2(0,05,2) - 5,991 Kết luận: Bác bỏ H0, số sống chậu không tuân theo luật nhị thức B(2, 0,3) §2 BẢNG TƯƠNG LIÊN Khi có biến định tính (hoặc biến định lượng coi định tính, tức chia số lớp, biến X chia k lớp, biến Y chia lớp) qua khảo sát ta thu bảng hai chiều gọi bảng tương liên sau: Các số ô gọi tần số thực tế số thu qua khảo sát thực tế Bài toán đặt biến X (hàng) biến Y (cột) có qtlan hệ hay khơng? Giả thiết H0: "Hàng cột không quan hệ" Các bước phải thực gồm: 1- Từ giả thiết hàng cột không quan hệ suy số lí thuyết phải tổng hàng (THj) nhân với tổng cột (TCj) chia cho tổng số quan sát N (trong thí dụ 7.4 lí giải vấn đề này) Gọi tần số lí thuyết tịj ta có: THj xTC ị 92 2 - Tính khoảng cách tần sô' Iĩijj tjj theo cách tính khoang cách X x?n = x x 1 (7.4) tij - Chọn mức ý nghĩa a tìm giá trị tới hạn bảng x 2(a, (k - 1)(/ - 1)) (cột a, bậc tự (k - 1)(/ - 1)) - Kết luận: mức ý nghĩa a Xtn - (a ’ (k - l)ơ - 1)) chấp nhận H0, ngược lại bác bỏ H0 Bài tốn thường thể hai dạng: 1- X Y hai biến định tính, giả thiết H0: "Hai biến X, Y khơng có quan hệ" hay dùng thuật ngữ: "X Y độc lập" Thường gọi toán kiểm định tính độc lập hai biến định tính, hay kiểm định tính độc lập hai tính trạng - Hàng X đám đơng, cột Y nhóm, việc phân chia đám đơng thành nhóm vào tiêu chuẩn Bài tốn thường gọi kiểm định tính đám đơng (tức đám đơng có tỉ lệ phân chia), hay cịn gọi kiểm định tỉ lệ Thí du Trong đợt cho hộ nghèo vay tiền đê phát triển kinh tê gia đình ghi lại tuổi chù hộ kết quà việc dùng tiền vay để phát triển kinh tế gia đình 93 Bảng tần số thực tế Iỵijj Thành cơng Thất bại Tổng hàng Dưới 25 92 172 264 Từ 26 đến 35 166 211 377 Từ 36 đến 45 114 97 211 Trên 46 198 90 288 Tổng cột 570 570 1140 (kết quả) X(Tuổi) Hãy kiểm định giả thiết H0: "Kết việc dùng tiền vay để phát triển kinh tế không phụ thuộc vào lứa tuổi chủ hộ" với mức ý nghĩa a = 0,05 Ở coi tuổi chủ hộ biến X, chia làm bốn lớp: từ 25 tuổi trở xuống, từ 26 đến 35 tuổi, từ 36 đến 45 tuổi, 45 tuổi Cột kết việc dùng tiền vay Y, chia làm hai lớp: thành cống thất bại Giả thiết H0: "X Y độc lập" Hoặc coi hàng đám đơng (các lứa tuổi) cịn cột phán chia đám đỏng thành hai loại "thành cơng" "thất bại" Tính sơ lí thuyết T H ịx T C : tjj theo công thức t:: = J N Bảng tần số lí thuyết tịj (kết quả) Thành cơng Thất bại Tổng hàng 132 132 264 Từ 26 đến 35 188,5 188,5 377 Từ 36 đến 45 105,5 105,5 211 Trên 45 144 144 288 Tổng cột 570 570 1140 X(Tuổi) Dưới 25 94 Tính x ị = £ £ (m,j - tjj)2/ tjj = 71,48 Giá trị tới hạn x2(0,05, 3) = 7,815 Kết luận: Bác bỏ H0, kết việc dùng tiền vay để phát triển kinh tế gia đình khơng độc lập với lứa tuổi Theo dõi bảng my người trẻ (dưới 35) thành cơng người đứng tuổi (trên 35) Thí dụ Theo dõi tác dụng hai loại vắc xin A B phòng chống loại bệnh bảng sau: coi hàng lớp biến thuốc X (có hai lớp A, B), cột lớp biến kết Y (có hai lớp: khoẻ ốm) Cũng coi hàng đám đơng: "những người dùng vắc xin A" "những người dùng vắc xin B", cột phân chia đám đỏng thành hai nhóm khoẻ ốm Có thể áp dụng công thức để kiểm định để lí giải có T H ịx T C ị công thức tẦJ = - bảng tương liên trình bày cách lí thuyết tốn sau: Bảng tần số Kết Khoẻ Ốm Tổng hàng A a b a+b B c d c+d Tổng cột a+c b+d N=a+b+c+d Thuốc 95 Nếu hàng (thuốc) độc lập với cột (kết quả) điêu có nghĩa két phòng bệnh hai loại vắc xin nhau, vé lí thut phải có tí lệ khoẻ nhau: a _ c _ a+ c _ a+c a + b c+ d a + b + c + d N T,., , , Từ suy (a + c)(a + b) (a + c)(c + d) a = -— -; c = — - N N Tương tự xét tỉ lệ ốm hai đám đơng ta có: b a+ b rrr.j, Từ suy d c+ d b+d a+b+c+d b+d N u (b + d)(a + b) J (b + d)(c + d) b = - — -; d = — - N N THj xTCị Như tần số lí thuyết bốn tn theo quy tắc Tjj = — _ (1 -1 ,4)2 Xtn 126,4 + (175-168,6)2 168,6 + (3 -2 ,6)2 23,6 Bậc tự Df = (2 - 1)(2 - 1) = Giá trị tới hạn + (2 -3 ,4)2 31,4 X 2( > , ) “ ’ = 3,84 Kết luận: "Hai loại thuốc có kết phịng bệnh nhau" Thí dụ Năng suất đậu tương bốn địa điểm chia thành ba lớp: thấp vừa cao Hãy kiểm định xem suất vùng coi không? 96 ''" '''\N ă n g suất Địa Thấp Vừa Cao Tổng hàng Vùng A 29 71 100 200 Vùng B 17 32 146 195 Vùng c 16 28 149 193 Vùng D 17 37 146 200 Tổng cột 79 168 541 788 Giả thiết suất có nghĩa hàng (địa điểm) có tỉ lệ phân chia suất đậu tương thành ba loại thấp, vừa, cao Bảng tần số lí thuyết tjj tính theo cơng thức (7.3) ^ " ^ " \ N ] ă n g suất Địa điểm Thấp Vừa Cao Tổng hàng Vùng A 20,1 42,6 137,3 200 Vùng B 19,6 41,6 133,9 195 Vùng c 19,3 41,2 132,5 193 Vùng D 20,1 42,6 137,3 200 Tổng cột 79 168 541 788 = 45,2; bậc tự Df = (4 - 1)(3 - 1) = Chọn mức ý nghĩa a = 0,05 Giá trị tới hạn x 2(0,05,6) = 12,592 Kết luận: Bác bỏ H0, coi suất đậu tương bốn vùng BÀI TẬP CHƯƠNG Tất tập chương kiểm định mức ý nghĩa a = 0,05 7.1 Khảo sát 200 gia đình có bốn con, ta bảng sau: Số trai X gia đình Số gia đình 42 67 70 13 97 Kiểm định giả thiết H0: "Số trai gia đình phân phói nhi thức B(4, 0,5)" (tức xác suất sinh trai xác suất sinh gái Ậ Bốn lần sinh coi bốn phép thử độc lập) 7.2Ế Có giống ngơ giới thiệu cho nơng dân Thu thập ý kiến vê giông ngô mà họ ưa chuộng có bảng: Loại ngỏ A B c D E Tổng số Số ý kiến 18 16 23 20 23 100 Kiểm định giả thiết H0: "5 giống ngô ưa chuộng 7.3 Sử dụng loại thuốc diệt nấm cho cá bảng sau: Kết Khỏi Không khỏi Tổng hàng Dùng thuốc 89 11 100 Không dùng thuốc 80 20 100 169 31 200 Thuốc Tổng cột Kiểm định giả thiết H0: "Thuốc khơng có tác dụng" 7.4 Khảo sát màu tóc màu mắt 6800 người Pháp bảng sau: Tóc Vàng Nâu Đen Hung Tổng hàng Xanh 1768 807 189 47 2811 Ghi 946 1387 746 53 3132 Nâu 115 438 288 16 857 Tổng cột 2829 2632 1223 116 6800 Mắt Kiểm định giả thiết H0: "Màu mắt màu tóc độc lập với nhau" 7.5 98 Ba loại thuốc kích thích hoa A, B, c thử nghiệm kết sau: Kết Ra hoa Không hoa Tổng hàng A 105 55 160 B 86 34 120 c 120 30 150 Loại Ba loại thuốc có cho kết khơng? 7.6 Để đánh giá chương trình giải trí giới thiệu vơ tuyến truyền hình địa phương, người ta tiến hành việc xin ý kiến khán giả thu bảng sau: Ý kiến ba tầng lớp xã hội có giống khơng? 7.7 Nghiên cứu ảnh hường hồn cảnh gia đình đến tình trạng phạm tội cùa trẻ em tuổi vị thành niên vùng, người ta điều tra 168 gia đình bảng sau: Không Phạm tội Phạm tội Tổng số Bố mẹ chết 20 29 49 Bố mẹ li hôn 25 43 68 Còn bố mẹ 18 13 31 Tình trạng Hồn cảnh Hồn cảnh gia đình có ảnh hường đến việc phạm tội hay không? 7ế8 Theo dõi ba ca làm việc xí nghiệp, ta có kết sau: Kết Ca làm v i ệ < P \ ^ _ Số sản phẩm tốt Số sản phẩm hỏng Tổng số Sáng 905 45 950 Chiều 890 55 945 Đêm 870 70 940 Ti lệ sản phẩm hịns cùa ba ca làm việc có khơng? 99 7.9 Trình độ học chủ gia đình số (khi điểu tra 200 gia đình) ghi bảng sau: số Trên Tiểu học 17 37 32 Trung học 19 42 17 Đại học 12 17 10 Học vấn Trình độ học vấn chủ gia đình có ảnh hưởng đến số lượng không? 7.10 Theo dõi huyết áp người khơng hút thuốc lá, hút nghiện nặng bảng sau: Huyết áp Bình thường Huyết áp cao Tổng số Khơng hút thuốc 48 21 69 Hút 26 36 62 Nghiện nặng 19 30 49 Hút thuốc Hỏi việc hút thuốc có ảnh hưởng đến huyết áp khơng? 100