Giáo trình Phương pháp tính và tin học chuyên ngành: Phần 1

ƠNG (Chủ b iê n ) - NGUYỄN TRỌNG DŨNG GIÁO TRÌNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÀ TIN HỌC CHUN NGÀNH NGUYỄN CHÍNH CƯƠNG (Chủ biên) NGUYỄN TRỌNG DŨNG Giáo trình PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÀ TIN HỌC CHUYÊN NGÀNH ■ NHÀ X U Ấ T BẢN ĐẠI HỌC s PHẠM MỤC LỤC Trang Lời mỏ đầu PHẦN I CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÀ MƠ PHỎNG Chương Các phương pháp tính mơ §1 Sai s ố §2 Phương pháp giải gần phương trình hệ phương trình 11 §3 Phương pháp nội suy hàm s ố 15 §4 Phương pháp tính gần đạo hàm Tính tích phân - Tính viphân 20 §5 Một sơ' phương pháp gần vật lí lượng tử 26 §6 Phương pháp tính số mơ 37 PHẦN II NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB VÀ FORTRAN 41 Chưong Giới thiệu Matlab 41 §1 Mở đầu 41 §2 Cài đặt khởi động Matlab 42 §3 Qn lí khơng gian làm việc Matlab 43 §4 Một số lưu ý làm việc với Matlab 46 Chưong Ngôn ngữ lập trình tính tốn Matlab 49 §1 Các phép tốn 49 §2 Các phương pháp gần đ úng 65 §3 M -file 76 §4 Symbolic Math Toolboxe 81 ChƯdng ĐÕ hoạ 110 §1 Đổ thị hai chiều 110 §2 Đồ thị ba chiều 116 §3, Một vài dạng đồ thị đặc biệt 119 Chương Mô Simulink Power System Blockset G u i 126 §1 Mơ Simulink 126 §2 Mơ Power system blockset §3 Gui Matlab 148 §4 Thiết kế phần mềm mô Matlab 167 Chương Một sô' ứng dụng ngôn ngữ lập trinh Matlab 184 §1.Môphỏng số h ệ 184 §2 Mơ số toán phần điện - từ 202 Chường Ngôn ngữ lập trinh Fortran 9.0 211 §1 Cấu trúc chương trình Fortran 211 §2 Các cấu trúc lệnh lặp Fortran .218 §3 Chương trình 228 §4 M ảng .237 §5 Xây dựng sà liệu 240 §6 Kiểu file 247 §7 Một số ví dụ ứng dụng Fortran vật l i 256 Tài liệu tham khảo .263 LỜI M ỏ ĐẨU Trong trình nghiên cứu, học tập mơn học chun ngành Vật lí, thường gặp phải sơ' khó khăn tính tốn như: Tính tích phân khỏng dạng thơng Ihường, giải phương trình vi phân nhiều ẩn, biến đổi biểu thức vật lí có dạng tốn học phức tạp, nghiên cứu hệ vật lí giả định Việc tốn công sức lúc có thê thu kết tường minh Vì vậy, địi hỏi phải sử dụng phương pháp tính số, mơ phỏng, từ tìm lại kết dạng gẩn với sai số nằm giới hạn cho phép Để làm điểu ngồi kiến thức chun ngành tơì địi hỏi phải có kiến thức phương pháp tính số lĩnh vực khoa học tính tốn mơ phịng Cùng với phát triển nhanh chóng cùa ngành Cơng nghệ thịng tin, việc sử dụng máy tính phần mềm chuyên dụng dang xu tất yếu cùa ngành khoa học tính tốn nói chung ngành Vật lí học nói riêng Thực tế chì rằng, việc sù dụng máy tính điện tử nghiên cứu, học tập vật lí đem lại thành tựu vơ quan trọng Điều thể việc ứng dụng máy tính nhiểu chuyên ngành, nhiều ĩinh vực khác vật lí như: Vật lí lí thuyết, Thiên văn, Vật lí chất rắn nhằm hỗ trợ cho việc tính tốn đo đạc í xác, xây dựng m hình lí thuyết, mơ phỏng, dự đốn tượng hỗ trợ thí nghiệm Việc sử dụng máy tính nhằm hỗ trợ trình nghiên cứu trờ nên phổ biến công tác nghiên cứu khoa học nước thê giới Từ mong muốn đó, giáo trình 'T h n g pháp tính tin học chuyên ngành" bước đầu trang bị cho học viên cao học ngành Vật lí phương pháp tính gần đúng, tính số ngơn ngữ lập trình Mathlab, Fortran nhằm hỗ trợ mơ phịng hệ vật lí Đây công cụ nhiều nhà khoa học, học viên, sinh viên số trường đại học tiên tiến sử dụng Phương pháp tính số mơ lĩnh vực rộng mẻ nên có nhiều vấn đề cần quan tâm, thời gian hạn c h ế nên giáo trình khó tránh khỏi thiếu sót Rất mon® q bạn đọc góp ý để chúng tịi chinh sửa hồn thiện giúp cho học viên cao học sinh viên có tài liệu học tập hữii ích CÁC TÁC GIẢ PH Ầ N I CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH V À MÔ PHỎNG Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP TINH VÀ MỒ PHỎNG §1 SAI SỐ Sai s ố thường xuyên xảy l a chuyển bủi toán phức rạp dạng đơii giàu M ặt khác, sai sơ'l ịn phản ánli kết tính tốn có sát với giú trị thực liuy klìơng 1.1 Sai số tuyệt đối sai số tưdng dối Sai số tuyệt đơi: Xét đại lượng A có giá trị gần u Lúc ta nói “a xấp xỉ A” viết a « A Trị tuyệt đối |a - A| gọi sai số tuyệt đối a Do khơng biết số A nên khơng tính sai số tuyệt đối a, ta tìm cách ước lượng sai số số dương A„ lớn ịa - Aị a - A < Aa ( l I) Số dương An gọi sai số tuyệt đối giới hạn cùa a • Nếu A„ sai số tuyệt đối giới hạn cúa a số A'> Aa sai số tuyệt đối giới hạn cùa a Vì điều kiện cụ thể người ta chọn A.J số dương nhỏ thồ mãn ( I I ) • Nếu số xấp xỉ a cùa A có sai số tuyệt đối giói hạn A(, quy ước viết: A = a ± A., ( 1.2 ) Với nghĩa ( I I) tức là: Ỉ1 — A., ^ A ^ ÍI + A., Sai sốtưưng đôi: Ti số (1.3) |a - Aj |a - a Ị la A gọi sai số tương đối cùa a so với A Ta gọi ti số: (1.4) a ti sô tương đối giới hạn a Từ ta có : A a = |4 a (1.5) Do (1.5) nên ( 1.2) viết: A = a (l± õa ) ( 1.6 ) * Lưu ý: Sai số tuyệt đối khỏng nói lên chất lượng cùa số xấp xỉ, “chất lượng” phàn ánh qua sai sô tương đối Cho nên muốn so sánh xác cùa phép đo loại ta sừ dụng sai số tương dối 1.2 Cách viết số xấp xỉ C hữ số có nghĩa: Một số thập phân gồm nhiều chữ số ta chi tính chữ sơ' khác khơng từ trái sang phải chữ số có nghĩa C hữ sơ đáng tin: Mọi số thập phân có dạng: a = ± X a s 10s (I.7) đó: a s sô' từ đến Già sử a )à giá trị xấp xỉ A với sai số tuyệt đối giới hạn Aa Nếu Aa < 0.5.10s nói a s chữ số đáng tin, Aa> l0 s nói a s chữ sơ'đáng nghi • Nếu a s đáng tin tất chữ số có nghĩa đứng bên trái đáng tin • Nếu a s đáng nghi tất chữ số có nghĩa bên phải đáng nghi Cách viết số xấp xi: Cácli 1: Viết kèm theo sai sô' công thức (1.2) (1.6) Cách 2: Viết theo quy ước “Mọi chữ sơ' có nghía đểu đáng tin” Có nghĩa sai s ố tuyệt đối giới hạn k h ôn s lớn m ột nứa đơn vị cùa hàng cu ối c ù n s 1.3 Sai s ố q uy tròn Hiện tượng quy tròn sai số quy trò n : Trong tính tốn gặp số có q nhiều chữ số đáng nghi người ta bó di vài chữ sị' cuối cho gọn việc làm gọi quy tròn số Mỗi quy tròn số người ta tạo sai số oọj sai số quy trịn, hiệu số quy trịn số chưa quy tròn Q uv tác: Quy trịn cho sai số quy trịn tuyệt đối khơng lớn nừa đơn vị hàng giữ lại cuối cùng, tức đơn vị hàng bò Cụ the là: Nếu chữ số bỏ dầu tiên khơng nhỏ thêm vào chữ số giữ lại cuối đơn vị, chữ số bỏ nhỏ để nguyên chữ số giữ lại cuối Sai số quy tròn: ( 1.8 ) 1.4 Sai số tính tốn sai sơ' phương pháp Khi giải gần toán phức tạp ta phải thay toán cho toán đơn giản giải thơng qua việc thực phép tính thơng thường tay máy tính Phương pháp thay tốn phức tạp toán đơn giản gọi phương pháp gần Sai số phương pháp gần tạo gọi sai sơ'phương pháp Khi giải tốn đơn giản, thực phép tính thịng thường ta ln phải quy trịn k q trung gian Sai số tạo bời tất lần quy trịn gọi sai s ố tính toán * Sai số cuối tổng hợp cùa hai loại sai số phương pháp sai số tính tốn 1.5 Các quy tắc tính sai số Xét hàm s ố u hai biến số X y: u = f(x,y) (1.9) Cho biết sai số X y, ta cần lập g thức tính sai số u Kí hiệu: A x, A y, Au sô' gia cùa X, y, u dx, dy, du chi’ vi phân X, y, u Ax , Ay , Au sai sô' tuyệt đối X, y, u Ta ln có: |Ax| < Ax; |A y|