Chuyên đề i dao động cơ (1)

CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ MỤC LỤC MỤC LỤC CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Dạng Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lượng đặc trưng Các toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phương trình .6 1.1 Các phương trình phụ thuộc thời gian 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác 12 2.1.Chuyển động tròn dao động điều hoà 12 2.2 Khoảng thời gian để véc tơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều .13 2.3 Tìm li độ hướng chuyển động 14 2.4 Tìm trạng thái khứ tương lai .15 2.4.1.Tìm trạng thái khứ tương lai tốn chưa cho biết phương trình x, v, a, F 15 2.4.2 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn cho biết phương trình x, v, a, F 19 2.5 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian .24 2.6 Viết phương trình dao động điều hòa 28 Dạng Bài toán liên quan đến thời gian 49 Thời gian từ x1 đến x2 49 1.1 Thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên 49 1.2 Thời gian ngắn từ x1 đến x2 .53 1.3 Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng .57 1.4 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực, lượng .60 Thời điểm vật qua x1 64 2.1 Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) 64 2.2 Thời điểm vật qua x1 tính hai chiều 66 2.3.Thời điểm vật cách vị trí cân đoạn b 68 2.4 Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực .70 Dạng Bài toán liên quan đến quãng đường 82 Quãng đường tối đa, tối thiểu 82 1.1 Trường hợp Δt < T/2 X X 82 1.2 Trường hợp Δt’ > T/2 X với X 85 Quãng đường 90 2.1 Quãng đường từ t1 đến t2 90 2.2 Thời gian quãng đường định 100 Dạng Bài toán liên quan đến vừa thời gian vừa quãng đường 109 Vận tốc trung bình tốc độ trung bình 109 1.1 Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình .109 1.2 Biết vận tốc trung bình tốc độ trung bình tính đại lượng khác 116 Các toán liên quan vừa quãng đường vừa thời gian .117 Dạng Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa .123 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CON LẮC LÒ XO 127 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT .127 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 128 Dạng Bài toán liên quan đến công thức ω, f, T, m, k 128 Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính 128 Con lắc lị xo dao động hệ quy phi qn tính 131 Dạng Bài toán liên quan đến năng, năng, động 137 Vận dụng cơng thức tính năng, năng, động .137 Khoảng thời gian liên quan đến năng, năng, động 141 Dạng Bài toán liên quan đến cắt ghép lò xo 152 Cắt lò xo 152 Ghép lò xo 158 Dạng Bài tốn liên quan đến chiều dài lị xo thời gian lò xo nén, dãn 163 Bài tốn liên quan đến chiều dài lị xo 163 Bài tốn liên quan đến thời gian lị xo nén dãn 170 Dạng Bài toán liên quan đến lực đàn hồi lực kéo 180 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang 181 Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên .183 Dạng Bài toán liên quan đến sợi dây hệ 195 Dạng Bài toán liên quan đến kích thích dao động .200 Kích thích dao động va chạm .200 1.1 Va chạm theo phương ngang .200 1.2 Va chạm theo phương thẳng đứng 205 Kích thích dao động lực 208 Dạng Bài toán liên quan đến hai vật .215 Các vật dao động theo phương ngang 215 1.1 Hai vật tách rời vị trí cân bằng  .215 1.2 Cắt bớt vật (đặt thêm vật) .219 1.3 Liên kết hai vật .222 Các vật dao động theo phương thẳng đứng 227 2.1 Cắt bớt vật .227 2.2 Đặt thêm vật 228 CHỦ ĐỀ CON LẮC ĐƠN .239 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT .239 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 240 Dạng Bài tốn liên quan đến cơng thức tính ω, f, T 240 Dạng Bài toán liên quan đến lượng dao động 247 Dạng Bài toán liên quan đến vận tốc vật, lực căng sợi dây, gia tốc 253 Dạng Bài toán liên quan đến va chạm lắc đơn 262 Dạng Bài tốn liên quan đến thay đổi chu kì .269 Chu kì thay đổi lớn 269 Chu kỳ thay đổi nhỏ .270 Đồng hồ lắc 273 Dạng Bài toán liên quan đến dao động lắc đơn có thêm trường lực 280 10 Khi Bo có phương thẳng đứng 282 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ MỤC LỤC 10 Khi Bo có phương ngang 290 210 Khi 84 Po có phương xiên 295 Dạng Bài toán liên quan đến hệ lắc chuyển động vật sau dây đút 305 Hệ lắc thay đổi 305 Chuyển động vật sau dây đứt 308 CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỘNG HƯỞNG 313 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT .313 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 314 Dạng Bài toán liên quan đến tượng cộng hưởng 314 Dạng Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc lò xo .318 Khảo sát gần 318 Khảo sát chi tiết 323 2.1 Dao động theo phương ngang .323 2.2 Dao động theo phương thẳng đứng .342 Dạng Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc đơn 354 CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ .363 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT .363 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 363 Dạng Bài toán thuận tổng hợp dao động điều hòa 363 Dạng Bài toán ngược “biến tướng” tổng hợp dao động điều hòa .382 Bài toán ngược tổng hợp dao động điều hoà .382 “Biến tướng” tổng hợp dao động điều hoà 388 Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng song song hai mặt phẳng song song có vị trí cân gốc tọa độ 392 Hiện tượng trùng phùng gặp 399 4.1 Hiện tượng trùng phùng với hai lắc có chu kì khác nhiều 399 4.2 Hiện tượng trùng phùng với hai lắc có chu kì xấp xỉ 400 4.3 Hiện tượng gặp hai lắc 401 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, ) lặp lại cũ + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian 1 + Nếu H 12 C biến đổi thành 10 12 C B0 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lượng đặc trưng Bài toán liên quan đến thời gian Bài toán liên quan đến quãng đường Bài toán liên quan đến vừa thời gian quãng đường Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa Dạng Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lượng đặc trưng Phương pháp giải Một dao động điều hịa biểu diễn bằng: + Phương trình + Hình chiếu chuyển động trịn + Véc tơ quay + Số phức Khi giải toán sử dụng hợp lí biểu diễn có lời giải hay ngắn gọn Các toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phương trình 1.1 Các phương trình phụ thuộc thời gian 10 B0 238 92 U 238 92 U File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 27 13 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ Al 238 92 U T He W = Wt + Wd2 Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình tốn với phưong trình tổng quát để tìm đại lượng 235 Ví dụ 1: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình 92 U (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 9,4 cm/s B Chu ki dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Hướng dẫn 238 U 92 Tốc độ cực đại: vmax = = 9,4 cm/s => Chọn A Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hịa tác dụng lực kéo có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ A cm B cm C 12 cm D 10 cm Hướng dẫn 16 Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos 60 27 O Co Chọn D Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hồ có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo giây) lúc t = (s) vật A có li độ m0/ √1−(v/c) (cm) 2 C có gia tốc m0 √ 1−(v/c) (m/s2) B có vậntốc − 120 cm/s D chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N Hướng dẫn Đối chiếu với phương trinh tổng quát ta tính được: m / √ 1+( v / c ) m0 √ 1+(v/c)2 Chọn D Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc √ (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = 2cm, v = B x = 0, v = 3π cm/s C x= − cm, v = D x = 0, v = − π cm/s Hướng dẫn Đối chiếu với phương trình tổng qt ta tính được: File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ √ √5 Chọn B Ví dụ 5: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều hịa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s Hướng dẫn √3 * Chu kỳ T=0,4s √ Chọn C Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt chọn gốc thời gian lúc: vật vị trí biên dương qua vị trí cân theochiều âm, vật biên âm vật qua vị trí cân theo chiều dương √7 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian √8 Phương pháp chung: Biến đổi phương trình hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm đại lượng biết Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x1 = (cm) vận tốc 10 10 vật có li độ Bo (cm) thỉ vận tốc chu kỳ A 0,1 s B 0,8 s File word: ducdu84@gmail.com Bo C 0,2 s Hướng dẫn √ (cm/s) (cm/s) Động biến thiên với D 0,4 s Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 13 Áp dụng công thức: CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ N 10 Bo Động biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là: 16 O Chọn A Ví dụ 2: Vận tốc gia tốc lắc lị xo dao động điều hồ thời điểm t 1,t2 có giá trị tương ứng v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ tần số góc dao động lắc là: A A = cm, ω = rad/s B A = cm, ω = rad/s C A = cm, ω = rad/s D A = cm, ω = rad/s Hướng dẫn 10 Áp dụng công thức: 10 Bo Bo Chọn A Ví dụ 3: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 30 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 15 cm/s thìgia tốc có độ 12 lớn C cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm 17 Phối hợp với công thức: 17 37 18 C 10 cm Hướng dẫn Cl D cm ta suy ra: Ar Chọn A Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A.Tìm độ lớn li độ x mà cơng suất lực đàn hồi đạt cực đại A A B 27 Công suất lực tích độ lớn lực 13 210 84 20 23 D 10 Ne C 11 Na Hướng dẫn Al tốc độ v Po File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 226 87 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ Fr Chọn D Ra Ở ta áp dụng bất đẳng , dấu ‘=’ xẩy a = b Ví dụ 5: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40 N/m đầu giữ cố định cịn phía gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Khi vị trí cao lị xo khơng biến dạng Lấy g = 10 m/s2 Trong trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A 0,41 W B 0,64 W C 0,5 W sD 0,32 W Hướng dẫn Tại vị trí cân bằng: He 226 thức 88 226 87 Tần số góc: Fr Công suất tức thời trọng lực: 222 86 226 89 Rn với v tốc độ vật m Ac 19 16 F+p→ O+X Chọn C Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với chu kì s biên độ 10 cm Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng vật nặng A 0,25 kg B 0,20 kg C 0,10 kg D 0,15 kg Hướng dẫn 27 30 Từ cơng thức tính độ lớn lực hồi phục13 F +α →15 P+ X , độ lớn động lượngcủa vật p = mv ta rút |x| v thay vào: D ta được: 11 T mà Cd nên suy ra: m N 0,25 (kg) => Chọn A Ví dụ 7: Gọi M điểm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa Biết gia tốc A B − cm/s cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Hướng dẫn 11 Áp dụng công thức B cho điểm A, B, M lưu ý AM = 2MB nên 14 218 84 224 82 X Chọn D X Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 A 27,21 cm/s B 12,56 cm/s 226 Ra suy ra: Từ công thức: 88 224 84 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ C 20,08 cm/s Hướng dẫn D 18,84 cm/s X Chọn A Ví dụ 9: Một cầu dao động điều hoà với biên độ (cm), chu kỳ 0,4 (s) Tính vận tốc cùa cầu thời điểm vật có li độ (cm) chuyển động theo chiều dương A v = 62,8 (cm/s) B v = ± 62,8 (cm/s) C v = − 62,8 (cm/s) D v = 62,8 (m/s) Hướng dẫn 214 83 X Chọn A Chú ý: Các toàn đơn giản như: cho x tính v cho v tính x Từ công thức 218 84 224 82 37 17 X T Cl + X → 37 18 Ar+ n Từ X ta suy điểm đặc biệt 25 22 12 Mg+ X → 11 Na+α D H D Đồ thị liên hệ x, v đường elip bán trục A ωA Ví dụ 10: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hịa dọc theo trục Ox Vị trí cân vật trùng với O Trong hệ trục vng góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật hình vẽ Lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động A.24N * Từ 209 84 B 30N C 1,2N Hướng dẫn T D 27N He Po File word: ducdu84@gmail.com 209 207 84 Po→ He+ 80 Pb Chọn A Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 11: (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thắng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật là  A 1/3 B C 1/27 D 27 209 84 Po→ 209 213 Po+ He→ Pb 84 86 Hướng dẫn 205 He+ 82 * Từ Chọn D Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác Kinh nghiệm cho thấy, tốn khơng liên quan đến hướng dao động điều hịa liên quan vận tốc gia tốc nên giải tốn cách sử dụng phương trình; cịn liên quan đến hướng sử dụng vòng tròn lượng giác cho lời giải ngắn gọn! Ta biết, hình chiếu chuyển động trịn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn Pb 209 82 84 Po→ He+ 205 Pb dao động điều hòa: 23 11 Na 24 11 Na + Ở nửa vịng trịn hình chiếu theo chiều âm, cịn hình chiếu theo chiều dương! 2.1.Chuyển động tròn dao động điều hoà Phương pháp chung: Dựa vào mối quan hệ đại lượng dao động điều hịa chuyển động trịn = Hình chiếu CĐTĐ: bán kính A, tần số góc ω, tốc độ dài Ví dụ 1: (THPTQG − 2016): Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại File word: ducdu84@gmail.com 10 Phone, Zalo: 0946 513 000