Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ - DAO ĐỘNG CỦA VẬT RẮN I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: Mơ hình tốn học: Chuyển động hình chiếu P điểm M chuyển động tròn lên đường kính xem mơ hình tốn học dao động điều hòa M (+) x = rcos(t + ) M0 r Phương trình dao động: t x - Định nghĩa: dđđh dđ mô tả định luật dạng O P cos (hoặc sin), A, , số x = Acos(t + ) - Phương trình dao động: + x(cm): Li độ dđ, khoảng cách từ VTCB đến vị trí vật thời điểm t xét + A(cm): Biên độ dđ, li độ cực đại Biên độ lớn lượng dđ lớn Năng lượng vật dđđh tỉ lệ với bình phương biên độ + (rad/s).: Tần số góc dđ Đặc trưng cho biến thiên nhanh chậm trạng thái dđđh Tần số góc dđ lớn trạng thái dđ biến đổi nhanh + (rad): Pha ban đầu dđ (rad) Xác định trạng thái ban đầu dđ + (t + )(rad) : Pha dđ thời điểm t xét 2 t - Chu kì: T = f = = n (trong n số dao động vật thực thời gian t) + Chu kì T (s): Là khoảng thời gian để vật thực dđ toàn phần + Tần số f: Là số dđ toàn phần thực giây Đơn vị Héc (Hz) 2 - Tần số góc: = 2f = T ; Lưu ý : Trong trình vật dđ li độ biến thiên điều hòa theo hàm số cos (x thay đổi theo thời gian t), đại lượng A, , số Riêng A, số dương Vận tốc tức thời: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + +/2) ; v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) Gia tốc tức thời: a = v’ = x’’ = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t + + ) = - 2x ; a ln hướng vị trí cân II CHỨNG MINH VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: Phương pháp động lực học: + Chọn HQC cho việc giải toán đơn giản nhất.( Thường chọn trục tọa độ Ox, O trùng với VTCB vật, chiều dương trùng với chiều chuyển động) + Xét vật VTCB : F hl F1 F2 Fn Chiếu lên HQC để thu phương trinh đại số: F1 F2 F3 Fn (1) + Xét vật thời điểm t, có li độ x : Áp dụng định luật Newton, ta có: Fhl m.a F1 F2 Fn m.a Chiếu lên HQC kết hợp với (1), thu hợp lực có dạng đại số: Fhl = -kx (2) k hệ số tỉ lệ, vật dao động điều hịa Phương trình (2) viết lại : x" x Phương trình có nghiệm dạng: x A.cos(.t ) x A.sin(.t ) vật dao động điều hoà, với tần số góc k m Phương pháp lượng: + Chọn đối tượng khảo sát hệ dao động Xác định lực tác dụng lên vật m hệ + Chọn vị trí cân làm mốc để tính hệ Thế hệ tổng tương ứng với lực tác dụng vào vật thực cơng lên vật Nói cách khác hệ tương ứng với hợp lực lực tác dụng lên vật Ví dụ: để tìm hệ tương ứng với hợp lực F = -kx ta sử dụng mối liên hệ sau đây: NAVAN86 -1- x kx 1 + Cơ hệ dao động : W = Wđ + Wt W mv kx const 2 1 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta : m.2.v.v ' k 2.x.x ' m.v.v ' k x.x ' 2 dA Fdx dWt Wt kxdx Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v k k x Đặt Vậy ta có : x" x m m Phương trình có nghiệm dạng: x A.cos (.t ) x A.sin(.t ) m.x" k x x" Vật dao động điều hồ, với tần số góc k m III Bài Tập: Bài Một chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox với chu kì T=1s Nếu chọn gốc tọa độ O VTCB sau chất điểm bắt đầu dao động 2,5s, tọa độ x=5 cm, theo chiều dương trục Ox vận tốc đạt giá trị 10 cm/s Viết phương trình dao động chất điểm Gọi M N hai vị trí xa chất điểm hai bên điểm O Gọi P trung điểm đoạn OM, Q trung điểm đoạn ON Hãy tính vận tốc trung bình chất điểm đoạn đường từ P tới Q Lấy 10 Tính vận tốc vật vật có li độ x=6cm Thời gian ngắn vật từ vị trí x1=5cm đến vị trí có gia tốc a=2 m/s2 Quãng đường vật từ thời điểm t1=0,25s đến thời điểm t2=1,45s Quãng đường lớn vật đị 1/3s? Xác định thời điểm vật qua vị trí x= cm lần thứ lần thứ 2010 Trong 2s vật qua vị trí có vận tốc v=12 cm/s lần? Bài Một vật dao động điều hịa, có phương trình là: x=5cos( 2 t ) cm Hỏi vào thời điểm vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ theo chiều dương kể từ lúc t=0? Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=- 2,5cm vào thời điểm nào? Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần kể từ t=0? Tính tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1=1(s) đến thời điểm t2=3,5 (s) ? Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/3 (s) ? Bài Một lị xo có khối lượng nhỏ khơng đáng kể, treo vào điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = l0 Treo vật m1 = 100g vào lị xo độ dài lị xo OB = l1 = 31cm Treo thêm vật m2 = 100g vào độ dài OC = l2 =32cm Xác định độ cứng k độ dài tự nhiên l0 Bỏ vật m2 nâng vật m1 lên cho lò xo trạng thái tự nhiên l0 , sau thả cho hệ chuyển động tự Chứng minh vật m1 dao động điều hồ Tính chu kỳ viết phương trình dao động Bỏ qua sức cản khơng khí Tính vận tốc m1 nằm cách A 1,2 cm Lấy g=10(m/s2) Bài Một vật khối lượng m = 250g treo vào lị xo có độ cứng k = 25 (N/m) đặt mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với phương ngang Tính chiều dài lị xo VTCB Biết chiều dài tự nhiên lò xo 25cm Lấy g=10(m/s2) Kéo vật xuống đoạn x0 = 4cm thả cho vật dao động Chứng minh vật dao động điều hoà Bỏ qua ma sát.Viết phương trình dao động Bài Một lị xo có độ cứng k = 80(N/m) đặt thẳng đứng, phía có vật khối lượng m = 400g Lị xo ln giữ thẳng đứng 1.Tính độ biến dạng lò xo vật cân Lấy g = 10(m/s2) Từ vị trí cân ấn vật m xuống đoạn x0 = 2cm buông nhẹ Chứng minh vật m dao động điều hồ Tính chu kỳ dao động Viết phương trình dao động vật m NAVAN86 -2- Tính lực tác dụng cực đại cực tiểu mà lò xo nén lên sàn Bài Một vật nặng có khối lượng m = 200g gắn lị xo có độ cứng k = 100(N/m), chiều dài tự nhiên l0 = 12cm,theo sơ đồ hình vẽ Khi vật cân , lò xo dài 11cm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10(m/s2) 1.Tính góc α 2.Chọn trục toạ độ song song với đường dốc có gốc toạ độ O trùng với VTCB vật Kéo vật rời khỏi VTCB đến vị trí có li độ x = +4,5cm thả nhẹ cho vật dao động a) Chứng minh vật dao động điều hồ viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc thả vật b) Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo vật dao động Bài 7: Một lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ dài tự nhiên l0 = 10cm Lò xo dãn thêm 1cm lực kéo F=0,2N Cố định đầu lò xo vào điểm O treo vào đầu bi khối lượng 10g Cho g =10m/s2 Cho hệ lò xo – vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng, tìm độ cứng lị xo chu kì dao động vật Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc khơng đổi, trục lị xo làm với trục thẳng đứng góc dài lò xo số vòng quay 1s O l k m 60 Xác định chiều O’ Bài 8: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn treo vào lị xo có độ cứng k = 20N/m hình vẽ Kéo lị xo xuống VTCB đoạn 2cm K thả không vận tốc ban đầu Chọn gốc toạ độ VTCB m, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả Cho g = 10m/s Chứng minh m dao động điều hồ Viết phương trình dao động ( Bỏ qua khối lượng A lò xo dây treo AB Bỏ qua lực cản khơng khí ) Tìm biểu thức phụ thuộc vào thời gian lực căng dây Vẽ đồ thị phụ thuộc B Biên độ dao động m phải thoả mãn điều kiện để dây AB căng mà không M đứt Biết dây chịu lực căng tối đa Tmax = 3N DAO ĐỘNG CỦA VẬT TREO VÀO HỆ LÒ XO VÀ RÒNG RỌC: Bài Cho hai hệ đượ bố trí hình vẽ Lị xo có độ cứng k = 20(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100g Bỏ qua lực ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng dây treo ( dây khơng dãn ) lị xo khơng đáng kể Tính độ dãn lò xo vật VTCB Lấy g = 10(m/s2) Nâng vật lên vị trí cho lị xo không biến dạng, thả nhẹ cho vật dao động Chứng minh vật m dao động điều hồ Tìm biên độ, chu kỳ vật Lời Giải: Hình a: Chọn HQC trục toạ độ Ox, O trùng với VTCB m, chiều dương hướng xuống - Khi hệ VTCB, ta có: T2 I Fdh Vật m: P T1 Điểm I: T2 Fdh Chiếu lên HQC, ta có P T1 (1) Fdh T2 (2) T1 P Vì dây khơng dãn,rịng rọc khơng khối lượng nên : T1 = T2 Từ (1) (2), ta có : P = Fđh (*) m.g k l l m.g 0,1.10 0, 05m 5cm k 20 - Khi hệ thời điểm t, vật có li độ x, ta có: + Vật m : P T1 m.a a) + Điểm I: T2 Fdh mI a Vì mI = nên ta có: P T1 m.a Fdh T2 NAVAN86 (3) (4) P Fdh m.a m.g k ( x l ) m.a (**) -3- F dh T3 T2 T1 P b) O(VTCB) k k x Đặt x" x Có nghiệm m m k dạng x A.sin(t ) Hệ vật dao động điều hồ, với tần số góc m Thay (*) vào (**) ta được: k x m.x" x" - Khi nâng vật lên vị trí cho lị xo khơng biến dạng, ta suy A = 5cm Chu kỳ dao động T 2 m 0,1 2 2 0,314 (s) k 20 2.Hình b: - Khi hệ VTCB, ta có: + Vật m: P T1 + Ròng rọc: T2 T3 Fdh Chiếu lên HQC, ta có : P T1 (5) Fdh T3 T2 (6) Vì dây khơng dãn, rịng rọc khơng khối lượng nên T1 = T2 = T3 = T0 Từ (6) ta suy Fdh Thay vào phương trình số (5) ta có : F F 2.m.g P dh P dh 2.m.g k l l 0,1m 10cm 2 k Fdh 2.T0 T0 (***) - Khi hệ thời điểm t, vật có li độ x, ta có: + Vật m : P T1 m.a + Ròng rọc: T2 T3 Fdh mrr a Chiếu lên HQC, ta có : P T1 m.a (7) Vì mrr = nên ta có: Fdh T3 T2 (8) Vì dây khơng dãn, rịng rọc khơng khối lượng nên T1 = T2 = T3 = T0 Từ (8) ta suy Fdh 2.T0 thay vào (7) ta được: P Fdh x m.a m.g k (l ) m.x" ( Vì theo định luật bảo tồn cơng ta có, vật m 2 xuống đoạn x lị xo dãn thêm đoạn x/2 ) Thay (***) vào ta được: k x k k m.x" x" x Đặt x" x Vậy vật m dao động điều hoà Biên 4.m 4m độ dao động A=20cm; 2 2 4m 4.0,1 2 2 0,628 (s) k 20 k 4m Bài 10: Cho hệ hình vẽ Lị xo rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể Độ cứng lò xo k = 200N/m Khối lượng M = 4kg, m0 = 1kg Vật M trượt không ma sát mặt phẳng chu kỳ dao động T = nghiêng, góc nghiêng 30 Xác định độ dãn nén lò xo vị trí cân M Từ vị trí cân kéo vật M dọc theo mặt phẳng m0 nghiêng xuống khoảng x0 = 2,5cm thả nhẹ Chứng minh hệ dao động điều hịa Viết phương trình k dao động hệ Chọn gốc tọa độ vị trí cân gốc thời gian lúc thả vật Đặt vật m = 1kg lên vật M, hệ vật (m+M) vị trí cân Hỏi kéo hệ m+M xuống đoạn tối đa so với vị trí cân dọc theo mặt phẳng nghiêng để vật m đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho biết hệ số ma sát vật m M 0,2 Cho g=10m/s2; 10 NAVAN86 -4- Bài 11: Một lị xo có độ cứng k = 80N/m, độ dài tự nhiên l0 = 20cm, đầu cố định, đầu mắc vào vật C có khối lượng m1=600g trượt mặt phẳng nằm ngang Vật C nối với vật D có khối lượng m2 = 200g sợi dây không giãn qua rịng rọc Sợi dây rịng rọc có khối lượng m C không đáng kể Giữ vật D k cho lị xo có độ dài l1 = B k C 21 cm thả nhẹ nhàng D Chứng minh hệ dao động B D điều hòa Viết phương trình dao động hệ Đặt hệ thống lò xo, vật C cho mặt phẳng nghiệng hình vẽ, góc 30 Các điều kiện khác câu a Chứng minh trường hợp hệ dao động điều hịa Viết phương trình dao động hệ ĐIỀU KIỆN ĐỂ VẬT ĐẶT CHỒNG LÊN NHAU DAO ĐỘNG CÙNG GIA TỐC: Khi đặt vật m1 vật m kích thích cho hệ dao động theo phương song song với bề nặt tiếp xúc hai vật (thông thường ta xét trường hợp mặt tiếp xúc hai vật mặt phẳng ngang), để vật m1 không bị trượt vật m, tức hai vật dao động gia tốc lực ma sát nghỉ lớn mà vật m tác dụng lên vật m1 trình dao động phải nhỏ lực ma sát trượt xuất hai vật tức phải có m1 A m1 g ( hệ số ma sát hai vật) Khi đặt vật m1 vật m kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng đứng để vật m1 khơng rời khỏi vật m q trình dao động, tức hai vật có gia tốc, gia tốc lớn mà hai vật có trình dao động phải nhỏ gia tốc trọng trường, tức phải có A g ( hệ thức suy từ việc xét phản lực mà vật m tác dụng lên vật m1) Bài 12: Cho hệ dao động hình vẽ, khối lượng vật tương ứng m = 1kg, m0 = 250g, lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 50(N/m) Ma sát m mặt phẳng nằm ngang không đáng kể Hệ số ma sát m m0 0, Tìm biên độ dao động lớn vật m để m0 không trượt bề mặt ngang vật m Cho g = 10(m/s2), 10 Lời Giải: - Khi m0 khơng trượt bề mặt m hai vật dao động vật ( m+m0 ) Lực truyền gia tốc cho m0 lực ma sát nghỉ xuất hai vật f msn m0 a m0 x m (1) Giá trị lớn nhât lực ma sát nghỉ : f msn ( Max) m0 A - Nếu m0 trượt bề mặt m lực ma sát trượt xuất hai vật lực ma sát trượt : f mst m0 g (2) - Để m0 không bị trượt m phải có: f msn ( Max) f mst m0 A m0 g A m0 k m’ m m m0 g k ; mà nên ta có : A g A 0,05m A 5cm m m0 k Vậy biên độ lớn m để m0 không trượt m Amax = 5cm k Bài 13: Một vật có khối lượng m = 400g gắn lị xo thẳng đứng có độ cứng k = 50(N/m) Đặt vật m’ có khối lượng 50g lên m hình vẽ Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua sức cản khơng khí Tìm biên độ dao động lốưn m để m’ khơng rời khỏi m q trình dao động Lấy g = 10 (m/s2) Lời Giải: Để m’ không rời khỏi m trình dao động hệ ( m+m’) dao động với gia tốc Ta phải có: g (m m ').g A A 0, 09m A 9cm Amax 9cm k DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI VA CHẠM VỚI VẬT KHÁC amax g A g A Bài toán dao động vật sau va chạm với vật khác thường có hai trường hợp xảy ra: NAVAN86 -5- + Một lắc lò xo đứng vị trí cân hay vật dao động đến vị trí biên có vật khác chuyển động theo phương trục lò xo đến va chạm vào vật nặng lắc + Một đĩa cân vị trí cân có vật rơi từ độ cao so với mặt đĩa xuống đĩa - Nếu va chạm va chạm mềm sau va chạm hai vật dính vào chuyển động với vận tốc Để tìm vận tốc hai vật sau va chạm ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng - Nếu va chạm va chạm đàn hồi áp dụng định luật bảo toàn động lượng bảo toàn để tìm vận tốc vật sau va chạm - Nếu va chạm xảy vị trí cân vận tốc mà vật hay hệ vật có vận tốc cực đại dao động có quan hệ với biên độ tần số góc theo hệ thức v A - Nếu va chạm xảy vị trí mà vật dao động vị trí có li độ x0 vận tốc mà vật hay hệ vật có liên hệ với tần số gốc biên độ A sau va chạm hệ thức v ( A x 02 ) - Nếu vật rơi tự từ độ cao h so với mặt đĩa gắn lị xo đến đĩa trước thời điểm va chạm, vật rơi tự có vận tốc xác định theo hệ thức v gh Bài 14 Cơ hệ dao động hình vẽ gồm vật M = 200g gắn vào lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể Vật M trượt khơng ma sát mặt ngang Hệ trạng thái cân người ta bắn vật m = 50g theo phương ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm với M Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 28cm 20cm a) Tính chu kỳ dao động M k b) Tính độ cứng k lị xo v0 m Lời Giải : a) Tìm chu kỳ dao động: M Áp dụng ĐLBTĐL: m.v0 m.v M V ; v;V vận tốc m M sau va chạm Phương trình vơ hướng: m.v0 m.v M V m.(v0 v ) M V v0 v M V m (1) Áp dụng ĐLBTCN: 1 M m.v02 m.v M V m.(v02 v ) M V (v02 v ) V 2 2 m Lấy (2) chia cho (1) ta có: v0 + v =V Lấy (1) cộng (3), ta có: 2.v0 Mặt khác ta có : A 2.m.v0 M m V V 0,8(m / s ) m M m (2) (3) lmax lmin 4cm Vận tốc M sau va chạm vận tốc cực đại dao động vật M, ta có V A 2 2 A 2 A T 0,314( s ) T V 80 m b) Tìm độ cứng k lị xo: 2 k 4. k M M 80( N / m) M T h Bài 15 Một đĩa khối lượng M = 900g đặt lị xo có độ cứng k = 25(N/m) Một vật nhỏ m = 100g rơi không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 20(cm) ( so với đĩa) xuống đĩa dính vào đĩa Sau va chạm hệ hai vật dao động điều hoà Viết phương trình dao động hệ hai vật, chọn gốc toạ độ VTCB hệ vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Lấy g = 10(m/s2) Tính thời điểm mà động hai vật ba lần lị xo.Lấy gốc tính lò xo VTCB hai vật Lời Giải: Chọn mặt phẳng qua đĩa làm mốc tính năng, ta có: Gọi v0 vận tốc m trước va chạm, áp dụng ĐLBTCN, ta m.g h m.v02 v0 2.g h 2(m / s) Do va chạm va chạm mềm nên sau va cham hệ chuyển động với vận tốc v ; NAVAN86 -6- M k m.v0 20(cm / s ) M m mg Khi hệ VTCB, hệ nén thêm đoạn là: m.g k l l 4(cm) k k Phương trình có dạng: x A.sin(t ) ; với 5(rad / s ) M m x0 A.sin 4cm thời điểm ban đầu, t = rad ; A 2cm v0 A..cos 20cm / s x 2.sin(5t )cm Nếu viết phương trình theo hàm cosin ta có: x Acos (t ) x0 A.cos 4cm 3 thời điểm ban đầu, t = rad ; A 2cm v0 A..sin 20cm / s 3 x 2.cos (5t )cm Tìm thời điểm mà Eđ = 3Et: Ta có E = Eđ + Et = k A2 mà Eđ = 3.Et nên thay ta có: 4Et = E 1 A 3 .k x k A2 x x 2.cos(5t ) 2 2 3 cos(5t ) 3 5 5t n.2 t n. n 1, 2,3, 4, 3 60 Khi cos (5t ) với n 1, 2,3, 4,5, 3 13 n. 5t t n.2 60 3 2 5t n.2 t n. n 1, 2,3, 4,5, 3 60 Khi cos(5t ) với n 1, 2,3, 4,5, 3 2 17 n. 5t t n.2 60 áp dụng ĐLBTĐL, ta có: m.v0 ( M m).v v Bài 16 Một đĩa nằm ngang, có khối lượng M = 200g, gắn vao đầu lị xo thẳng đứng có độ cứng k = 20(N/m) Đầu lò xo giữ cố định Đĩa chuyển động theo phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí Ban đầu đĩa VTCB ấn đĩa xuống đoạn A = 4cm thả cho đĩa dao động tự Hãy viết phương trình dao động ( Lấy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ VTCB đĩa, gốc thời gian lúc thả) Đĩa nằm VTCB, người ta thả vật có khối lượng m = 100g, từ độ cao h = 7,5cm so với mặt đĩa Va chạm vật đĩa hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật nảy lên giữ không cho rơi xuống đĩa Lấy g = 10(m/s2) a) Tính tần số góc dao động đĩa b) Tính biên độ A’ dao động đĩa c) Viết phương trình dao động đĩa Lời Giải: k 20 10( rad / s ) ; M 0, 4 x0 A.cos 4cm cos 0 theo điều kiện ban đầu ta có: t = ; A 4cm A v0 A..sin sin Vậy ta x 4.cos(10t ) 4cos (10t )cm Phương trình dao động có dạng : x A.cos (t ) Trong đó: NAVAN86 -7- Gọi v vận tốc m trước va chạm; v1, V vận tốc m M sau va chạm Coi hệ kín, áp dụng ĐLBTĐL ta có: pt ps m.v m.v1 M V chiếu lên ta được: -m.v = m.v1 – M.V m.(v v1 ) M V (1) v2 v 2.g h (2) m.v m.v12 MV (3) Do va chạm tuyệt đối đàn hồi nên: 2 Giải hệ (1), (2), (3), ta có : v 1, 2( m / s) V 0,8(m / s ) áp dụng ĐLBTCN dao động điều hồ Mặt khác ta có: áp dụng ĐLBTCN : m.g.h = m : E = Eđ + Et ( Et = ) nên E = Eđ 1 k A '2 M V A ' 0.082m 8, 2cm 2 Phương trình dao động đĩa có dạng : x A '.cos (t ) 10(rad / s) ; A’ = 8,2cm x0 A '.cos rad Tại thời điểm ban đầu t = v0 V A ' .sin A ' 8, 2cm Vậy phương trình đĩa : x 8, 2.cos(10t )cm toán dao động vật sau rời khỏi giá đỡ Bi toỏn dao ng ca vt sau rời khỏi giá đỡ chuyển động thường trường hợp lắc lị xo có đầu lò xo gắn cố định lúc đầu vật nặng lắc nâng lên giá đỡ Khi giá đỡ chuyển động thẳng nhanh dần xuống với vận tốc ban đầu không gia tốc a theo phương trục lò xo sau khoảng thời gian nhỏ vật rời khỏi giá đỡ bắt đầu dao động Ở thời điểm rời khỏi giá đỡ vật có gia tốc vận tốc giá đỡ thời điểm đó, đồng thời lúc khơng cịn phản lực giá đỡ tác dụng lên vật Quãng đường S mà giá đỡ kể bắt đầu chuyển động đến vật bắt đầu rời khỏi giá đỡ phần tăng độ biến dạng lò xo khoảng thời gian đó, ta có S at t 2S a Vận dụng công thức chuyển động thẳng nhanh dần tìm vận tốc vật rời khỏi giá đỡ v 2aS S quãng đường giá đỡ kể bắt đầu chuyển động đến vật bắt đầu rời khỏi giá đỡ Căn vào độ biến dạng l lị xo vật vị trí cân (khơng giá đỡ) độ biến dạng l lò xo thời điểm vật rời khỏi giá đỡ xác định li độ x vật thời điểm vật rời khỏi giá đỡ theo công thức x l l Li độ vận tốc vật thời điểm rời khỏi giá đỡ liên hệ với tần số góc biên độ theo hệ thức x2 v2 A2 Bài 17 Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 1kg lị xo có độ cứng k = 100N/m, treo thẳng đứng hình vẽ Lúc đầu giữ giá đỡ D cho lị xo khơng biến dạng Sau cho D chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia tốc a = 2m/s2 Tìm thời gian kể từ D bắt đầu chuyển động m bắt đầu rời khỏi D CMR sau rịi khỏi D vật m dao động điều hồ Viết phương trình dao động, chiều dương xuống dưới, gốc thời gian lúc vật m bắt đầu krời khỏi D Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát khối lượng lị xo Lời Giải: Vì giữ D cho lị xo khơng biến dạng nên D chuyển động xuống vật m chuyển động xuống với vận tốc gia tốc D Giả sử D quãng đường S m rời khỏi D Lúc lị xo dãn đoạn S Áp dụng ĐL II Niu Tơn ta có : NAVAN86 -8- m( g a ) P Fdh m.a mg kS ma S 0,08m 8cm k 2S Mặt khác ta có : S a.t t 0, 28s a Chứng minh M dao động điều hồ: - Xét m VTCB (khơng cịn giá đỡ ) mg P F0 dh mg k l0 l0 0,1m 10cm k k (1) - Xét vật m thời điểm t, có li độ x: P Fdh m.a mg k (l0 x) ma mg k l0 kx ma ( 2) k Thay (1) vào (2) ta có: x " x x " x m m D k với m k 10(rad / s ) m Khi rời khỏi giá đỡ vật m có vận tốc v0 2aS 0, 2( m / s ) 40 2(cm / s ) Ở thời điểm rời giá đỡ vật m có li độ x0 so với gốc toạ độ x0 (l0 S ) 2cm x Acos(t ) Vậy m dao động điều hồ Ta có v02 Biên độ dao động vật : A = x A 6cm cos x0 2 A.cos A tan 2 Khi t = v0 A..sin 40 sin 10 A k m D Bài 18 Con lắc lị xo gồm vật có khối lượng m = 1kg lị xo có độ cứng k = 50N/m treo hình vẽ Khi giá đỡ D đứng yên lị xo dãn đoạn 1cm Cho D chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2, vận tốc ban đầu không Bỏ qua ma sát sức cản , lấy g = 10m/s2 xác định quãng đường mà giá đỡ kể từ bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật rời khỏi giá đỡ Sau rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hồ Tính biên độ dao động vật Lời giải: Khi rời khỏi giá đỡ, lị xo có độ biến dạng l thời điểm vật rời khỏi giá đỡ, ta có: m.( g a ) P Fdh m.a mg k l ma l 0, 09m 9cm k Khi giá đỡ bắt đầu chuyển động lị xo dãn đoạn l0 1cm, quãng đường giá đỡ kể từ bắt đầu chuyển động vật rời giá đỡ là: S l l0 8cm Sau rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hồ Tại VTCB lị xo dãn đoạn là: l ' mg 0,1m 10cm k Ở thời điểm vật rời khỏi giá đỡ, vật có li độ : Khi rời khỏi giá đỡ, vật có vận tốc là: Tần số góc dao động là: Vậy biên độ dao động là: NAVAN86 A x02 x0 (l ' l ) 1cm v0 2aS 40cm / s k 2( rad / s ) m v02 33cm 2 -9- dao động vật ( hai vật ) gắn với hệ hai lò xo t : Hai lị xo có chiều dài tự nhiên L01 L02 Hai đầu lò xo gắn vào điểm cố định A B Hai đầu lại gắn vào vật có khối lượng m Chứng minh m dao động điều hồ, viết phương trình dao động, k1 m k2 * Trường hợp AB = L01 + L02 A B ( Tại VTCB hai lò xo không biến dạng ) Xét vật m thời điểm t có li độ x: m.a Fdh1 Fdh Chiếu lên trục Ox, ta có: ma k1.x k2 x x(k1 k2 ) x (+) O ma x(k1 k2 ) x " k1 k2 k k x Đặt m m Vậy ta có: x " x Có nghiệm x A.cos (t ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc k1 k2 m * Trường hợp AB > L01 + L02 ( Trong trình dao động hai lị xo ln ln bị dãn ) - Cách 1: Gọi l1 l2 độ dãn hai lò xo VTCB + Xét vật m VTCB: F0 dh1 F0 dh (1) k2 l2 k1.l1 + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a Fdh1 Fdh Chiếu lên trục Ox: ma Fdh Fdh1 mx " k2 (l2 x) k1 ( l1 x) (2) Thay (1) vào (2) ta được: ma k1.x k2 x x( k1 k2 ) k k k k ma x(k1 k2 ) x " x Đặt Vậy ta có: x " x Có m m k1 k2 nghiệm x A.cos (t ) Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc m Chiếu lên trục Ox, ta - Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí cho hai lị xo khơng bị biến dạng đến VTCB vật m Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có + Vật m VTCB : F0 dh1 F0 dh k2 x0 k1.(d x0 ) Chiếu lên trục Ox, ta được: (3) Trong d = AB – ( L01 + L02 ); x0 khoảng cách từ vị trí mà L02 khơng bị biến dạng đến VTCB + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a Fdh1 Fdh Chiếu lên trục Ox: k2 ( x0 x) k1 (d x0 x) mx " (4) Thay (3) vào (4) ta mx " k1.x k2 x x(k1 k2 ) mx " x (k1 k2 ) x " k1 k2 k k x Đặt m m Vậy ta có: x " x Có nghiệm x A.cos (t ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc k1 k2 m * Trường hợp AB < L01 + L02 ( q trình dao động hai lị xo luôn bị nén ) - Cách 1: Gọi l1 l2 độ nén hai lò xo VTCB + Xét vật m VTCB: F0 dh1 F0 dh k2 l2 k1.l1 (1) + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a Fdh1 Fdh Chiếu lên trục Ox: ma Fdh Fdh1 mx " k2 ( l2 x) k1 (l1 x) Thay (1) vào (2) ta được: ma k1.x k2 x x( k1 k2 ) Chiếu lên trục Ox, ta NAVAN86 - 10 - (2) k1 k2 k k x Đặt Vậy ta có: x " x Có m m k1 k2 nghiệm x A.cos (t ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc m ma x(k1 k2 ) x " - Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí ( cho hai lị xo khơng bị biến dạng ) đến VTCB vật m Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có + Vật m VTCB : F0 dh1 F0 dh Chiếu lên trục Ox, ta được: k2 x0 k1.(d x0 ) (3) Trong d = AB – ( L01 + L02 ); x0 khoảng cách từ vị trí mà L02 khơng bị biến dạng đến VTCB + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a Fdh1 Fdh Chiếu lên trục Ox: k2 ( x0 x) k1.(d x0 x) mx " (4) Thay (3) vào (4) ta mx " k1.x k2 x x(k1 k2 ) mx " x (k1 k2 ) x " k1 k2 k k x Đặt m m Vậy ta có: x " x Có nghiệm x A.cos (t ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc k1 k2 m Bài 19 ( Bài 56/206 Bài tốn dao động sóng cơ) Cho hệ dao động hình vẽ Chiều dài tự nhiên độ cứng lò xo l01 = 20cm, l02 = 25cm, k1 = 40N/m, k2 = 50N/m Vật nặng có khối lượng m = 100g, kích thích khơng đáng kể Khoảng cách AB = 50cm Bỏ qua ma sát Tính độ biến dạng lị xo vị trí cân Từ VTCB kéo phía B đoạn 3cm thả nhẹ a Chứng tỏ m dao động điều hoà viết phương trình dao động b Tìm độ cứng hệ lò xo lực đàn hồi lớn xuất lò xo m k2 k1 Bài 20 ( Bài 57/206 Bài tốn dao động sóng cơ) Một vật có khối lượng m = 300g A B gắn vào hai lị xo có độ cứng k1, k2 hình vẽ Hai lị xo có chiều dài x (+) tự nhiên l0 = 50cm k1 = 2k2 O Khoảng cách AB = 100cm Kéo vật theo phương AB tới vị trí cách A đoạn 45cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát, khối lượng lò xo kích thước vật m Chứng minh m dao động điều hoà Sau thời gian t = s kể từ lúc thả ra, vật dược quãng đường dài 7,5cm Tính k1, k2 15 Bài 21 ( Bài 58/206 Bài tốn dao động sóng cơ) Một vật có khối lượng m = 100g, chiều dài khơng đáng kể, trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Vật nối với hai lò xo L1, L2 có độ cứng lần K1 lượt k1 = 60N/m, k2 = 40N/m Người ta kéo vật đến vị trí cho L1 dãn đoạn l 20cm thấy L2 khơng bị biến dạng Bỏ qua ma sát khối lượng lò xo m Chứng minh vật m dao động điều hoà Viết phương trình dao động Tính chu kì dao động lượng dao động cho 10 K2 Vẽ tính cường độ lực lò xo tác dụng lên điểm cố định A B thời điểm t = T/2 Bài 22 ( Bài 60/206 Bài toán dao động sóng cơ) Hai lị xo có khối lượng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k = 1000N/m vật có khối lượng m = 2kg, kích thước khơng đáng kể Các lị xo thẳng đứng Lấy g = 10m/s2; 10 Tính độ biến dạng lị xo vật cân Đưa m đến vị trí để lị xo có chiều dài tự nhiên buông không vận tốc ban đầu Chứng minh m dao động điều hồ Viết phương trình dao động ( Gốc toạ độ VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả ) NAVAN86 - 11 - Xác định độ lớn phương chiều lực đàn hồi lò xo tác dụng vào m m xng vị trí thấp Bài 23 ( Bài 97/206 Bài tốn dao động sóng cơ) k1 Cho lị xo có cấu tạo đồng đều, khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm, hệ số đàn hồi k0 200N/m Cắt lị xo thành hai lị xo L1, L2 có chiều dài hệ số đàn hồi l1,k1 l2, k2; l2 = 2.l1 k2 Chứng minh k1/k2 = l2/l1 Tính k1, k2 m Bố trí hệ hình vẽ Các dây nối khơng dãn, khối lượng khơng đáng kể, khối lượng rịng rọc bỏ qua, kích thước m khơng đáng kể Kéo m xuông theo phương thẳng đứng khỏi VTCB đoạn x0 = 2cm buông không vận tốc ban đầu a Chứng minh m dao động điều hoà b Viết phương trình dao động, biết chu kì dao động T = 1s, lấy 10 c Tính lực tác dụng cực đại lên điểm A, lực tác dụng cực tiểu lên điểm B Lấy g = 10m/s2 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HỆ HAI VẬT GẮN VỚI LỊ XO: Bài 24 Một lị xo có độ cứng k = 80N/m Đầu gắn cố định đầu treo vật nhỏ A có khối lượng m1 Vật A nối với vật B có khối lượng m2 sợi dây khơng dãn Bỏ qua khối lượng lò xo dây nối Cho g = 10m/s2, m1 = m2 = 200g Hệ đứng yên, vẽ hình rõ lực tác dụng lên vật A B Tính lực căng dây độ dãn lò xo Giả sử thời điểm t = 0, dây nối AB bị đứt Vật A dao động điều hồ Viết phương trình k dao động vật A.( Chọn gốc toạ độ VTCB A, chiều dương hướng xuống ) Bài 25 Cho hệ vật dao động hình vẽ Hai vật có khối lượng M1 M2 Lị xo có độ cứng A k, khối lượng khơng đáng kể ln có phương thẳng đứng Ấn vật M1 thẳng đứng xuống đoạn x0 = a thả nhẹ cho dao động Tính giá trị lớn nhỏ lực mà lò xo ép xuống giá đỡ B Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ x0 phải thoả mãn điều kiện gì? Lời giải: Fdh Chọn HQC hình vẽ Các lực tác dụng vào M1 gồm: P1 ; Fdh O - Khi M1 VTCB ta có: P1 Fdh Chiếu lên Ox ta được: Mg P1 Fdh M g k l l (1) k - Xét M1 vị trí có li độ x, ta có: P1 Fdh ma Chiếu lên Ox ta được: P1 Fdh ma M g k (l x) ma M1 P1 k (2) k k x Đặt , ta có m m x " x Có nghiệm dạng x A.cos (t ) Vậy M1 dao động điều hồ - Khi t = ta có : x = x0 = a = A cos ; v = v0 = - A sin = Suy M2 Thay (1) vào (2) ta có: mx " kx x " k Vậy phương trình là: x a.cos (.t ) M1 - Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: P Fdh' F Chiếu lên Ox ta có: F M g k (l x) Lực đàn hồi Max x = +A = +a FMax M g k ( l a ) Lực đàn hồi Min x = -A = -a FMin M g k (l a ) Điều kiện để M2 không bị nâng lên khỏi giá đỡ Fmin M g k l Fmin M g k ( l a ) a k F ' P dh x (+) 0; A a ; Bài 26 Cho hệ dao động hình vẽ.: k = 100N/m; mA = 100g; mB = 200g Thời điểm ban đầu kếo mA xuống đoạn 1cm truyền cho vận tốc 0,3 m/s Biết đoạn dây JB không dãn, khối lượng dây không đáng kể Lấy g = 10m/s2, 10 NAVAN86 - 12 - J mB k mA Tính độ biến dạng lị xo VTCB Biết với điều kiện có mA dao động Viết phương trình dao động mA Tìm điều kiện biên độ dao động mA để mB đứng yên DAO ĐỘNG CỦA VẬT NỔI TRÊN MẶT CHẤT LỎNG: Khi xét dao động vật mặt nước để xác định biểu thức lực tác dụng vào vật cần thực bước sau: + Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân vật + Xét lực tác dụng vào vật vật vị trí cân Lúc phần vật bị chìm chất lỏng có độ cao h0, lực đẩy Acsimet tác dụng vào vật có độ lớn F0A = Sh0Dg, S tiết diện ngang vật, D khối lượng riêng chất lỏng, g gia tốc trọng trường Hợp lực tác dụng vào vật: P F0 A Nếu chọn chiều trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống mg Sh0 Dg + Xét lực tác dụng vào vật vật vị trí có li độ x: Lúc phần vật bị chìm chất lỏng có độ cao h0 + x Lực đẩy Acsimet tác dụng vào vật có độ lớn FA = S(h0 + x)Dg Hợp lực tác dụng vào vật: P FA ma Với chiều chọn trục tọa độ ta có phương trình: SDg x x x m m Vậy vật dao động điều hòa với chu kì T 2 SDg mg S (h0 x) Dg ma x Bài 27 Tính chu kì dao động nhỏ phù kế người ta kích thích nhẹ cho dao động theo phương thẳng đứng khối lượng phù kế m = 50g, bán kính ống phù kế r = 3,2mm, khối lượng riêng chất lỏng D = g/cm3 Bỏ qua ma sát lực cản lấy g = 10m/s2 DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO CĨ MỘT PHẦN CỦA VẬT CHÌM TRONG CHẤT LỎNG: Lực đẩy Acsimet FA DV g - Vật VTCB : P Fdh FA P Fdh FA mg k l S h0 Dg (1) - Xét vật thời điểm t, có li độ x: P Fdh FA ma P Fdh FA ma Fdh mg k (l x) S (h0 x).D.g mx " mg k l S h0 Dg x(k SDg ) mx " F A k SDg Thay (1) vào ta được: x " x Có nghiệm dạng m x A.cos (t ) Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc k SDg m P Bài 28 Một vật nặng có dạng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm, tiết diện S = 50cm2, treo vào lị xo có độ cứng k = 150N/m Khi cân bằng, nửa vật bị nhúng chìm chất lỏng có khối lượng riêng D = 103kg/m3 Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua sức cản Lấy g = 10m/s Xác định độ biến dạng lò xo VTCB Chứng minh vật dao động điều hoà Tính chu kì dao động vật Tính vật DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUI CHIẾU KHƠNG QN TÍNH: Khi lắc lị xo dao động hệ qui chiếu khơng qn tính, ngồi trọng lực P lực đàn hồi lò xo, lắc chịu tác dụng lực quán tính Fqt ma Lực quán tính ngược hướng với gia tốc chuyển động hệ qui chiếu (thang máy hay toa xe) có độ lớn tích khối lượng vật nặng gia tốc hệ qui chiếu Tùy theo cách bố trí lắc hướng lực qn tính mà xác định độ biến dạng lị xo lắc vị trí cân NAVAN86 - 13 - Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo với biên độ khơng lớn (sao cho độ biến dạng lị xo nằm giới hạn đàn hồi lò xo) dao động vật dao động điều hòa Bài 29 Treo lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80N/m chiều dài tự nhiên l0 = 24cm thang máy Cho thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc a = 2m/s2 Lấy g = 10m/s2 1.Tính độ biến dạng lị xo VTCB Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ theo phương thẳng đứng Chứng ming m dao động điều hồ Tính chu kì dao động Có nhận xét kết quả? Bài 30 Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 250g gắn vào lị xo có độ cứng k = 100N/m chiều dài tự nhiên l0 = 30cm Một đầu lò xo treo vào thang máy Cho thang máy chuyển động nhanh dần lên với vận tốc ban đầu khơng gia tốc a thấy lị xo có chiều dài l1 = 33cm Tính gia tốc a thang máy Lấy g = 10m/s2 Kéo vật nặng xuống đến vị trí cho lị xo có chiều dài l2 = 36cm thả nhẹ nhàng cho dao động điều hồ Tính chu kì biên độ lắc DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO KHI CĨ MA SÁT: Khi có ma sát lắc giảm dần, biên độ dao động giảm dần Ở độ độ giảm công lực ma sát Độ giảm biên độ sau chu kì số khơng đổi, tức biên độ giảm cách đặn Khi có ma sát biên độ dao động giảm dần khoảng thời gian thực dao động (cũng gọi chu kì dao đơng) khơng thay đổi tính theo cơng thức: T 2 m k Để chứng minh điều ta chia trình dao động thành hai giai đoạn: Khi lắc từ vị trí biên bên trái sang vị trí biên bên phải ngược lại Khi vào chiều chuyển động để xác định chiều lực ma sát Sau từ phương trình định luật II Niuton suy biểu thức li độ thấy giai đoạn nói trên, lắc dao động tuân theo qui luật dao động điều hịa Từ suy thời gian thực dao động Bài 31 Một vật có khối lượng m gắn vào lị xo có độ cứng kvà khối lượng lị xo khơng đáng kể Kéo vật rời VTCB dọc theo trục lò xo đoạn a thả nhẹ nhàng cho dao động Hệ số ma sát vật m mặt phẳng nằm ngang không đổi Gia tốc trọng trường g Bỏ qua lực cản khơng khí Tính thời gian thực dao động vật Bài 32 Gắn vật có khối lượng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80N/m Một đầu lò xo giữ cố định Kéo m khỏi VTCB đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ nhàng cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt nằm ngang = 0,1 Lấy g = 10m/s2 Tìm chiều dài quãng đường mà vật dừng lại Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số khơng đổi Tìm thời gian dao động vật Lời giải: có ma sát vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu cơng lực ma sát Ta có: k A2 80.0,12 kA Fms s .mg.s s 2m 2 .mg 2.0,1.0, 2.10 2.Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ công lực ma sát đoạn đường (A1 + A2) làm giảm vật Ta có: 2 kA1 kA2 mg ( A1 A2 ) 2 mg Lập luận tương tự, vật từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức k .mg nửa chu kì thì: A2 A3 Độ giảm biên độ sau chu kì là: k mg A ( A1 A2 ) ( A2 A3 ) = Const Đpcm k Độ giảm biên độ sau chu kì là: A 0,01m 1cm A1 A2 NAVAN86 - 14 - Số chu n A 10 chu kì Vậy thời gian dao động là: A t = n.T = 3,14s Bài 33 Cho hệ dao động hình vẽ Hai lị xo L1 L2 có độ cứng k1 = 60N/m, k2=40N/m Vật có khối lượng m = 250g Bỏ qua khối lượng ròng rọc lị xo, dây nối khơng dãn ln căng vật dao động Ở vị trí cân O vật, tổng độ dãn L1 L2 5cm Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát vật mặt bàn, thiết lập phương trình dao động Chọn gốc tọa độ O, chọn t = đưa vật đến vị trí cho L1 khơng co dãn truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 40cm/s theo chiều dương Viết biểu thức lực căng dây tìm điều kiện v0 để vật dao động điều hòa Nếu kể đến ma sát vật mặt bàn coi hệ số ma sát 0,1 khơng đổi Hãy tìm qng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn CON LẮC ĐƠN: Mô tả lắc đơn: Gồm sợi dây không dãn, đầu treo vào điểm cố định, đầu cịn lại gắn vào vật khối lượng m, kích thước m không đáng kể, nhỏ so với chiều dài dây, khối lượng dây coi không đáng kể Bỏ qua sức cản khơng khí Khi góc lệch lắc đơn < 100 dao động lắc đơn coi dao động điều hồ Phương trình dao động lắc đơn Phương trình: s S0 cos (.t ) theo li độ góc là: cos (.t ) với + Tần số góc dao động: T + Chu kì tần số dao động: S0 l g l l 2 2 f g Vận tốc, động năng, năng, - Vận tốc: v s ' .S0 sin(.t ) 1 m.v m. S 02 sin (.t ) 2 1 - Thế lắc: Wt m.g h mgl (1 cos ) mgl mgl. 02 cos (.t ) 2 1 2 2 2 Wt m. l cos (.t ) m S0 cos (.t ) 2 1 - Cơ năng: W Wd Wt m. S02 m.g l. 02 =Const 2 Chú ý: Khi góc lệch lớn dao động khơng phải dao động điều hoà mà dao động tuần hoàn - Động lắc: Wd Vận tốc vị trí : - WA = mgl(1 – cosỏ0) - WB = m.v mgl (1 cos ) ỏ - Áp dụng định luật bảo tồn ta có: WA = WB 0 v gl (cos cos ) Lực căng dây treo Xét lắc vị trí lệch so với phương thẳng đứng góc Vận dụng ĐLII NiuTơn, ta có: P m.a Chiếu lên trục toạ độ , có phương dọc dây treo, gốc VTCB vật, chiều dương hướng từ lên NAVAN86 - 15 - O B A P ma P.cos ma mg cos mà a a v2 thay v xuống ta có: l gl.(cos cos ) g (cos cos ) Vậy ta có: 3mg cos 2mg.cos l 6.Con lắc vật lí a Mơ tả lắc vật lí: Là vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định b Phương trình dao động lắc: cos (.t ) ; - Tần số góc: mg.d I Trong m khối lượng vật rắn, d khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay ( d = OG ), I mơmen qn tính vật rắn trục quay( đơn vị kg.m2) - Chu kì dao động: T R O R O 2 I 2 mg.d f D G P G P - Ứng dụng lắc vật lí dùng đo gia tốc trọng trường g Bài 34 Một lắc đơn gồm cầu khối lượng m=50g treo vào đầu sợi dây dài l =1m, nơi có gia tốc trọng trường g=9,8 m/s2 Mỏ qua ma sát Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng m 30 Hãy tính vận tốc cầu lực căng dây treo a) Tại vị trí mà li độ góc lắc 80 b) Tại vị trí cân lắc Tính chu kì lắc dao động với biên độ góc m nhỏ (với góc nhỏ coi 2 cos 12 ) Cho 10=0,01745 rad Bài 35 Con lắc đồng hồ lắc coi lắc đơn có chu kì 2s nhiệt độ 280C mặt đất a) Nếu tăng nhiệt độ lên đến 320C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm? Biết treo lắc làm đồng hồ có hệ số nở dài 1, 7.10 5 K 1 b) Đưa đồng hồ lên cao 2km so với mặt đất chạy nhanh hay chậm ngày đêm? Giả sử nhiệt độ 280C Biết gia tốc trọng trường mặt đất g = 9,8m/s2 c) Ở độ cao 2km muốn cho lắc đồng hồ có chu kì 2s nhiệt độ phải bao nhiêu? Bài 2/56 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp Bài 36 Hai lắc đơn L1 L2 có độ dài l1, l2, hiệu số độ dài chúng 9cm Cho hai lắc dao động, người ta thấy khoảng thời gian lắc L1 thực dao động, lắc L2 thực 10 dao động a) Tìm độ dài lắc b) Người ta dùng lắc L2 làm lắc đồng hồ, đồng hồ chạy 280C mặt đất Đem lắc lên độ cao 5km nhiệt độ 180C Hỏi vị trí đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm, cho biết hệ số nở dài treo lắc 6.10 K Bài 3/57 – Một số phương pháp giải tốn vật lí sơ cấp Bài 37 Một đồng hồ lắc mặt nước biển nhiệt độ 180C Thanh treo lắc có 5 1 hệ số nở dài 2.10 K a) Khi nhiệt độ hạ xuống đến 80C vị trí mặt nước biển đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao nhiêu? b) Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi, nhiệt độ 80C đồng hồ chạy Giải thích tượng tính độ cao đỉnh núi so với mực nước biển? Bài 5/57 – Một số phương pháp giải tốn vật lí sơ cấp Bài 38 Một lắc đơn dài 1,73m dao động xe lăn không ma sát xuống dốc nghiêng góc 300 so với phương ngang a) Xác định gia tốc xe vị trí cân lắc b) Tính chu kì dao động lắc Lấy g=10 m/s2 5 NAVAN86 1 - 16 - Bài 6/64 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp Bài 39 Treo lắc đơn vào gỗ thẳng đứng Dây treo mềm có chiều dài C l=1m Dọc theo đường thẳng đứng, cách điểm treo lắc đoạn l/2, người ta đóng đinh Khi lắc dao động vướng vào đinh l a) Tính chu kì dao động lắc b) Chu kì lắc bao nhiêu, cho lắc gỗ chuyển động theo phương thẳng đứng lên phía với gia tốc a=g/2 c) Đem lắc gỗ lên mặt trăng Chu kì dao động bao nhiêu, biết khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng, bán kính trái đất 3,7 lần bán kính mặt trăng Cho g=10 m/s2 Bài 40 Một lắc đơn gồm hịn bi A có khối lượng m=100g treo sợi dây dài l=1m Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc m 30 thả không vận tốc đầu Bỏ qua lực cản ma sát Tìm vận tốc hịn bi qua vị trí cân Lấy g=9,8 m/s2 Khi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi với hịn bi B có khối lượng m2 = 50g đứng yên mặt bàn Tìm a) Vận tốc hai bi sau va chạm B A 0,8m O b) Biên độ góc m lắc sau va chạm Giả sử bàn cao 0,8 m so với mặt đất bi B nằm mép bàn Xác định chuyển động bi B Bi B bay rơi đến sàn nhà điểm rơi cách chân bàn bao nhiêu? Bài 41 Hai lắc đơn có chiều dài dây treo, khối lượng vật nặng m=10g Con lắc thứ mang điện tích q, lắc thứ hai khơng tích điện Đặt hai lắc vào điện trường đều, thẳng đứng hướng xuống, cường độ E = 11.104 V/m Trong thời gian, lắc thứ thực dao động lắc thứ hai thực dao động Tính q Cho g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản không khí MỘT SỐ BÀI TỐN NÂNG CAO BỔ SUNG: Câu 1: Cho hệ hình vẽ, khung dây khơng điện trở ABDE có AB//DE đặt nằm ngang; tụ điện có điện dung C, lị xo có độ cứng k; đoạn dây MN dài l không khối lượng tiếp xúc với khung chuyển động tịnh tiến dọc theo khung , không ma sát Hệ thống đặt từ trường B có hướng vng góc với mặt phẳng khung Tịnh tiến MN khỏi vị trí cân đoạn nhỏ buông Chứng minh MN dao động điều hịa tìm tần số góc dao động Giải: Khi MN chuyển động cắt vng góc với đường cảm ứng A M B từ, MN xuất suất điện động cảm ứng B Ec Bvl C Do có Ec = U (hiệu điện hai đầu tụ) nên tụ mang điện tích: q = CEc = CBvl Trong mạch có dịng điện tụ tích phóng điện D N E Như MN chịu tác dụng lực từ: dq dv C Bl C Bl x F1 Bil Bl dt dt MN chịu thêm tác dụng lực đàn hồi: F2 kx Phương trình chuyển động MN: C Bl x kx ma mx Do MN khơng có khối lượng nên ta có: k C Bl x kx x x0 C Bl Phương trình chứng tỏ MN dao động điều hịa với tần số góc NAVAN86 - 17 - k Bl C Câu 2: Một kim loại mảnh có khối lượng m, chiều dài l, đồng chất, tiết diện Thanh quay quanh trục nằm ngang qua O vuông góc với Thiết lập từ trường có vec tơ cảm ứng từ B song song với trục quay Tính hiệu điện hai đầu cho quay quanh O với vận tốc góc Biết khơng có từ trường dao động nhỏ quanh O với tần số dao động lớn Bỏ qua ma sát lực cản môi trường Giải: Đặt MN = l; ON = R1; OM = R2 Khi quay với vận tốc góc hiệu điện ON OM là: U e1 BR12 M R1 U e BR 2 2 d O Hiệu điện hai đầu MN: G R1 U U U B ( R12 R22 ) p U Bl R1 R2 N Khi khơng có từ trường: Đặt OG = d, ta có phương trình chuyển động quay: mgd sin I Khi hệ dao động nhỏ: sin mgd 02 I mgd Vậy dao động điều hịa với tần số góc tần số dao động: I f 2 mgd 2 I R1 R2 2d gd l d2 12 f max d l l 3 Bl Câu 3: Một cầu nhỏ khối lượng m treo vào đầu kim loại mảnh có khối lượng khơng đáng kể chiều dài l, đầu kim loại treo vào điểm O quay dễ dàng quanh trục nằm ngang qua O Trong trình chuyển động cầu ln tiêp xúc với vành trịn kim loại Một từ trường có cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng chuyển động kim loại Bỏ qua ma sát điện trở Kích thích cho m dao động nhỏ Chứng tỏ m dao động điều hịa tìm chu kì dao động hai trường hợp sau: a Nối vào O vành trịn tụ điện có điện dung C b Thay C câu a cuộn dây có độ tự cảm L U O l m NAVAN86 O B C l m - 18 - B L Giải: a Trong trình chuyển động, kim loại cắt đừng cảm ứng từ gây suất điện động cảm ứng tụ tích điện Tại thời điểm bất kì, góc lệch vận tốc góc , tụ tích điện đến hiệu điện U Chọn gốc m vị trí thấp Ta có lượng hệ thống: CU mv mgl 1 cos E 2 d dS Bl d Ta có: U E c B Bl dt dt dt v l 2 2 CB l 4 1 m l mgl E Thay vào ta được: CB l ml mgl E 2 Năng lượng bảo toàn lấy vi phân hai vế theo t: CB l ml mgl bé cos sin 02 mg Với 02 CB l ml Vậy m dao động điều hịa với chu kì: 2 l CB l 2 g 4mg 0 b Tương tự ta có phương trình lượng: Li mv mgl 1 cos E 2 Ta có: L c L suất điện động tự cảm L; c suất điện động cảm ứng di Bl d Bl L i C (C số tích phân) dt dt 2L Ta chọn cách kích thích cho C = Bl Vậy i 2L B l 4 1 E m l mgl 2 8L Thay vào trên: B 2l 2 mgl ml E L 2 Năng lượng bảo toàn lấy vi phân hai vế theo t: T NAVAN86 - 19 - B 2l mgl ml 2 L Với 02 mgl B 2l 4L ml Vậy m dao động điều hịa với chu kì: 2 l 2 T 0 B 2l g 4mL Câu 4: Một lị xo có khối lượng m, độ cứng k, đặt bàn nằm ngang nhẫn Một đầu lò xo giữ cố định, đầu gắn cầu nhỏ có khối lượng m0 Kéo cầu khỏi vị trí cân đoạn nhỏ dọc theo trục lò xo thả Chứng tỏ cầu dao động điều hịa, tính chu kì dao động Suy biểu thức tính chu kì lắc bỏ qua khối lượng lò xo Giải: Xét thời điểm t, chiều dài lò xo L, x độ biến dạng l tồn lị xo li độ cầu so với vị trí cân bằng, v dl m0 O vận tốc cầu: Xét phần tử dl lò xo, khối lượng dm, cách đầu O đoạn l, ta có: L l Vận tốc phần tử: u v L m Khối lượng: dm dl L L mv l mv Động là: dWđ dmu dl W dW đ 0 đ 2 L3 m0 v mv kx const Đạo hàm hai vế theo thời gian, ta tìm được: 3k x0 x 3m0 m Cơ toàn phần hệ: E 3m0 m 3k Khi bỏ qua khối lượng lò xo (m = 0) thì: m0 T 2 k Câu 5: Treo cầu nhỏ có khối lượng m lên nhẹ có chiều dài l Lị xo nhẹ có độ cứng k bắt chât vào điểm cách điểm treo khoảng 2l/3 Đầu khác lò xo bắt chặt vào tường Hệ quay khơng ma sát xung quanh trục nằm ngang O Ở vị trí cân thẳng đứng, lị xo nằm ngang khơng bị biến dạng Tìm chu kì dao động nhỏ hệ mặt phẳng hình vẽ Giải: Động cầu: 1 Wđ mv ml 2 2 Thế cầu nhỏ trường trọng lực: Vậy hệ dao động với chu kì: T 2 NAVAN86 - 20 - mgl 2 Thế đàn hồi lò xo: Wt1 mgl 1 cos O 2 2 2kl 2 kx k l sin 2 3 Cơ hệ bảo toàn: ml 2 mgl 2kl 2 W const 2 Lấy đạo hàm đẳng thức theo thời gian ta thu được: g 4k l 9m Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì: 2 T g 4k l 9m Wt 2l m Câu : Hai hịn bi có khối lượng m Một hịn gắn vào A OA thẳng đứng có chiều dài l ; gắn B (OB = l/3) Hai lị xo có độ cứng k móc vào A B hình vẽ Khối lượng lị xo khơng đáng kể, ban đầu thẳng đứng lò xo lo không bị biến dạng Chứng minh với dao động nhỏ hệ dao động điều hịa Tính chu kì dao động Giải : Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay A ta : M PA M PB M FA M FB I l l l l mgl sin mg sin kll k ml m 3 Với dao động nhỏ sin phương trình viết lại : 10kl 12mg 0 10ml 5ml Vậy hệ dao động điều hịa với chu kì : T 2 5kl 6mg * Ta giải phương pháp lượng sau : Chọn gốc O, ta có lượng hệ bảo tồn : B O 2 l 1 cos k l 2 k l ml 2 m l E 2 3 2 3 Với dao động nhỏ sin phương trình viết lại : mgl 1 cos mg 2 l 1 l 2 l 2 2 mgl mg k l k ml m E 2 3 2 3 Lấy đạo hàm theo thời gian ta : 10kl 12mg 0 10ml 5ml Vậy hệ dao động điều hịa với chu kì : T 2 5kl 6mg NAVAN86 - 21 - Câu : Tính chu kì dao động thẳng đứng tâm C hình trụ đồng chất (khối lượng m, bán kính R, momen qn tính trục hình trụ I = mR2/2) hình vẽ Sợi dây khơng bị dãn, khơng khối lượng, khơng trượt lên rịng rọc Lị xo có hệ số đàn hồi k Giải : Gọi y độ dịch chuyển tâm C vị trí cân hệ x k độ dãn lị xo với vị trí cân g Tại vị trí cân : mg 2kl Khi lò xo dãn đoạn x : C A B mg T k x l0 (1) a m Gọi vận tốc quay hình trụ , gia tốc góc : I T k ( x l ) R (2) ma T k x l Do dây không dãn nên vA = ; vC R ; v B R ; x y ma 2k x l mg Từ (1) (2) ta có : ma 2kx 4ky Do a y nên phương trình viết lại : 8k y0 y 3m 3m Vậy tâm C hình trụ dao động điều hịa với chu kì T 2 8k * Ta giải phương pháp lượng sau : Khi khối tâm C li độ x lò xo dãn thêm 2x Chọn gốc VTCB : 1 1 W mv I C k 2 x mx mx 2kx mx 2kx const 2 2 4 dW 3m 8k x 4kx x x0 dt 3m 3m Vậy tâm C hình trụ dao động điều hịa với chu kì T 2 8k NAVAN86 - 22 - NAVAN86 - 23 - ... Biết với điều kiện có mA dao động Viết phương trình dao động mA Tìm điều kiện biên độ dao động mA để mB đứng yên DAO ĐỘNG CỦA VẬT NỔI TRÊN MẶT CHẤT LỎNG: Khi xét dao động vật mặt nước để... có ma sát biên độ dao động giảm dần khoảng thời gian thực dao động (cũng gọi chu kì dao đơng) khơng thay đổi tính theo cơng thức: T 2 m k Để chứng minh điều ta chia trình dao động thành hai... 3cm thả nhẹ a Chứng tỏ m dao động điều hồ viết phương trình dao động b Tìm độ cứng hệ lò xo lực đàn hồi lớn xuất lò xo m k2 k1 Bài 20 ( Bài 57/206 Bài toán dao động sóng cơ) Một vật có khối lượng
Ngày đăng: 25/04/2022, 21:33
Xem thêm: CHUYÊN đề DAO DONG cơ
