Chuyen de 3 dong co nhiet

Chuyên đề Động nhiệt I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nguyên tắt hoạt động cấu tạo a Cấu tạo: Gồm phận Nguồn nóng * Nguồn nóng: để cung cấp nhiệt lượng Q1 Q1 * Nguồn lạnh: để thu nhiệt lượng Q ĐC toả Tác nhân * Tác nhân: để nhận nhiệt lượng Q1, sinh công phát động A, toả nhiệt lượng Q2 b Nguyên tắt hoạt động Q2 Tác nhân nhận nhiệt lượng Q1 từ nguồn nóng biến phần thành cơng A toả phần Nguồn lạnh nhiệt lượng lại Q2 cho nguồn lạnh: Q1 = A + Q2 Hiệu suất động nhiệt Q - Q2 Q T -T A = = (1 - )  + Hiệu suất: H= Q1 Q1 Q1 T1 + Hiệu suất cực đại: Hmax = T1 - T2 T1 A = Q1-Q2 (Q1 nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nóng, T1 nhiệt độ nguồn nóng; Q2 nhiệt lượng tác nhân nhả cho nguồn lạnh, T2 nhiệt độ nguồn lạnh) Nguyên lí II Nhiệt động lực học – Nội dung: “Nhiệt khơng tự truyền từ vật sang vật nóng hơn” (phát biểu Clao–đi–uyt) hay “Động nhiệt khơng thể biến đổi tồn nhiệt lượng nhận thành công học” (phát biểu Ken–vin) II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải Khi áp dụng nguyên lí II Nhiệt động lực học cho động nhiệt cần ý xác định giá trị Q1, T1 (nguồn nóng) Q2, T2 (nguồn lạnh) Trường hợp động nhiệt lí tưởng thì: Hmax = T1 - T2 T1 B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Động nhiệt lí tưởng làm việc hai nguồn nhiệt 27 0C 1270C Nhiệt lượng tác nhân nhận nguồn nóng chu trình 2400J Tính: a) hiệu suất động 403 b) cơng thực chu trình c) nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh chu trình Hướng dẫn a) Hiệu suất động T1  T2 400  300 H= = = 0,25 = 25% T1 400 b) Cơng thực chu trình Ta có: H = A/  A/ = HQ1 = 0,25.2400 = 600J Q1 Vậy: Cơng thực chu trình 600J c) Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh chu trình Q2 = Q1 – A/ = 2400 – 600 = 1800J Ví dụ Một động nước lí tưởng động nhiệt có hiệu suất cực đại, hoạt động với nguồn nóng lị có nhiệt độ 500K Nước đưa vào lị hơi, đun nóng, chuyển thể thành nước nước làm pit-tông chuyển động Nhiệt độ nguồn lạnh nhiệt độ bên ngồi khơng khí, 300K a) Tính cơng động nước thực lò cung cấp cho tác nhân nhiệt lượng 6,5.103 J b) Tính hiệu suất cực đại động Giả sử muốn tăng hiệu suất lên 20% phải tăng nhiệt độ lò lên lượng bao nhiêu? Hướng dẫn a Tính cơng động cơ: Hiệu suất động tính: H  A Q  QL Q  N 1  L QN QN QN Nhưng động có hiệu suất cực đại H max  Nên H H max , tức là:  Hay QL  TN  TL T 1  L QN TN QL T Q T 1  L ; L  L QN TN QN TN TL QN 3,9.103 J TN Vậy, công mà động thực ( thông qua pit-tông ) bằng: A  QN  QL 6,5.103  3,9.103 2, 6.103 J b Tính hiệu suất cực đại động cơ, độ tăng nhiệt độ lò hơi: 404 Hiệu suất lúc đầu: H max TN  TL 5.102  3.102   0, TN 5.102 Khi tăng hiệu suất lên 20%, hiệu suất là: H 'max 120% H max 120 0, 0, 48 100 Vậy, nhiệt độ nguồn nóng tính từ: H max  T 'N  TL T 1  L 0, 48 T 'N T 'N TL 3.102 K T 'N   5, 77102 K  0, 48 0,52 Độ tăng nhiệt độ lò phải bằng: T 'N  TN 5, 77.102 K  5.102 K 0, 77.10 K 77 K Ví dụ Hình bên chu trình hoạt động động nhiệt có tác nhân khối khí lí tưởng đơn nguyên tử Tính hiệu suất động p 4p0 p0 O V0 4V0 V Hướng dẫn * Q trình  (đẳng tích): / + Cơng khí thực hiện: A12 = + Nhiệt lượng khí nhận: Q12 = U12 = m R(T2 – T1) μ + Theo định luật Sáclơ: p1 p2 T1 = T2  T2 = T1 p2 p1 = 4T1 m m R(4T1 – T1) = RT1 μ μ Vì Q12 > nên khí nhận nhiệt Q12 * Q trình  (đẳng áp): + Cơng khí thực hiện:  Q12 = 405 / = p2(V3 – V2) = 4p0(4V0 – V0) = 12p0V0 = 12 A 23 + Độ biến thiên nội khí: U23 = V2 m RT1 μ m R(T3 – T2) μ V3 V3 + Theo định luật Gay–Luytxắc: T2 = T3  T3 = T2 V2 = 4T2 = 16T1 m m R(16T1 – 4T1) = 18 RT1 μ μ + Nhiệt lượng khí nhận được: m m m / Q23 = U23 + A 23 = 18 RT1 + 12 RT1 = 30 RT1 μ μ μ  U23 = Vì Q23 > nên khí nhận nhiệt Q23 * Q trình  (đẳng tích): / + Cơng khí thực hiện: A34 = + Nhiệt lượng khí nhận được: Q34 = U34 = p3 p4 + Theo định luật Sác–lơ: T3 = T4  T4 = T3  Q34 = m R(T4 – T3) μ p4 p3 = 4T1 m m R(4T1 – 16T4) = –18 RT1 μ μ Vì Q34 < nên khí tỏa nhiệt Q34 * Q trình  (đẳng áp): + Cơng khí thực hiện: A /41 = p1(V1 – V4) = p0(V0 – 4V0) = –3p0V0 = –3 m RT1 μ + Độ biến thiên nội khí: m m m U 41 = R(T1 – T4)  U 41 = R(T1 – 4T1) = – RT1 μ μ 2 μ + Nhiệt lượng khí nhận được: m m 15 m Q41 = U 41 + A /41 = – RT1 – RT1 = – RT1 μ μ μ Vì Q41 < nên khí tỏa nhiệt Q 41 406 – Tổng nhiệt lượng khí nhận chu trình: m m 69 m Q1 = Q12 + Q23 = RT1 + 30 RT1 = RT1 μ μ μ (1) – Tổng nhiệt lượng khí tỏa chu trình: m 15 m 51 m Q2 = Q34 + Q 41 = 18 RT1 + RT1 = RT1 (2) μ μ μ – Hiệu suất động cơ: H = Q1  Q Q1 69 51  = 0,26 = 26% = 69 Vậy: Hiệu suất động 26% Ví dụ Một máy nhiệt, với chất cơng tác khí lý tưởng đơn nguyên tử, thực công p theo chu trình - - - - - biểu diễn giản đồ p - V hình vẽ Các điểm 1, nằm đường thẳng qua gốc toạ độ giản đồ, điểm trung điểm đoạn - Tìm hiệu suất O máy nhiệt trên, biết nhiệt độ cực V đại khí chu trình lớn nhiệt độ cực tiểu n lần Tính hiệu suất với n = Hướng dẫn Theo đề bài, 1, 2, nằm đường thẳng qua gốc toạ độ, ta có: p1 = p5 = αVV1 (1); p = p = αVV2 (2); p3 = αVV3 (3) với  số Mặt khác, theo phương trình trạng thái khí lý tưởng ba phương trình ta được: p1V1 = RT1  αVV1.V1 = αVV12 = RT1 Suy ra: T1 = αV V1 R (4) 407 T2 = Tương tự: αV αV V2 (5) T3 = V32 R R (6) Vì V1 < V2 < V3 , từ (3), (4), (5) suy ta T1 < T2 < T3 Vì trình - đẳng tích, nên: T3 p p V = = = >  T4 < T3 T4 p4 p2 V2 Vì trình - đẳng áp, nên: T4 V V = = >  T4 > T2., T2 V2 V2 vậy: T1 < T5 < T2 Tương tự, từ q trình đẳng tích - đẳng áp - 1, ta được: T < T5 < T2 Suy ra: T1 < T5 < T2 < T4 < T3 Nghĩa T3 nhiệt độ lớn T1 nhiệt độ nhỏ khí chu trình nên theo đề T3 = nT1 Thay (6) (4) vào phương trình vừa nhận được, ta có: αV αV V1 = n V32  V32 = nV12  V3 = R R n.V1 (7) Vì điểm đoạn 1- 3, ta có: V3  V1 = V3  V2  V2 = Thay (7) vào ta được: V2 = ( n + 1)V1 (V3 + V1 ) (8) Như biết, công A thực chu trình có giá trị diện tích chu trình đó, diện tích hai tam giác - - - - Từ hình vẽ dùng (1) (2), ta có: A = (p - p1 )(V2 - V1) = αV(V2 - V1 )   Thay (8) vào ta được: A = αV  n + V1 - V1       n - 1 = αVV     2 Dễ thấy qúa trình đẳng tích - 4, - đẳng áp - 2; - toả nhiệt, nên nhiệt lượng Q máy nhiệt nhận trình - - áp dụng nguyên lý I nhiệt động học, ta có: 408 Q= R(T3 - T1 ) + (p1 + p3 )(V3 - V1 ) 2 Thay (1), (3), (6) (7) vào ta được: Q= = αV αV R( V - V ) + (αVV1 + αVV3 )(V3 -V1 ) R R 3αV (nV12 - V12 ) + αV(nV12 - V12 ) 2 Vậy Q = 2αV(n - 1)V1 Vậy hiệu suất máy nhiệt cho bằng: H = A αVV12 ( n - 1) n -1 = = Q 8αV(n - 1)V1 n +1 Với n = 4, thay vào công thức ta H = 1/24 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Động nhiệt lí tưởng chu trình truyền 80% nhiệt lượng nhận cho nguồn lạnh Biết nhiệt độ nguồn lạnh 300C Tìm nhiệt độ nguồn nóng Bài Máy nước công suất 10kW tiêu thụ 10kg than đá Biết nước vào xilanh có nhiệt độ 227 0C 1000C Năng suất tỏa nhiệt than đá 3,6.107J/kg Tính hiệu suất thực máy động nhiệt lí tưởng làm việc hai nhiệt độ nói Bài Trong xilanh có tiết diện 200cm 2, pittơng cách đáy 30cm, có khí 27 0C 106N/m2 Khi nhận nhiệt lượng 5g xăng bị cháy cung cấp, khí dãn nở đẳng áp, nhiệt độ tăng thêm 1500C a) Tính cơng khí thực b) Tính hiệu suất trình Biết cháy, 10% nhiệt lượng xăng cung cấp cho khí Năng suất tỏa nhiệt xăng 4,8.107J/kg Bài Một động nhiệt làm việc theo chu trình 1-2-3-4-1 hình vẽ, tác nhân khí lí tưởng đơn ngun tử Các q trình 2-3 trình 4-1 đoạn nhiệt p p2 p1 O V1 409 V2 V a) Tìm hiệu suất chu trình theo nhiệt độ tuyêt đối T1 , T2 , T3 , T4 trạng thái 1, 2,3, tương ứng b) Biết V2 3V1 Tính giá trị hiệu suất chu trình Cho phương trình trình đoạn nhiệt : T V   =const , với   số đoạn nhiệt khí lí tưởng đơn nguyên tử Bài Một động nhiệt có tác nhân sinh cơng n mol khí lý tưởng đơn ngun tử thực chu trình kín biểu diễn hệ tọa độ (p – V) hình vẽ Các đại lượng po, Vo biết p Tính nhiệt độ áp suất khí trạng thái (3) 5p0 Tính cơng chất khí thực chu trình Tính hiệu suất động nhiệt p0 V O 3V0 Bài Một máy nén hai tầng nén đoạn nhiệt cân lượng khí lí tưởng có nhiệt dung mol p xác định Ban đầu khí nén từ áp suất p0 đến áp suất p1, sau khí làm lạnh đẳng áp đến nhiệt độ ban đầu T0, lại nén đến áp suất p2 p2 p Tìm áp suất p1 để tổng cơng nén đoạn nhiệt cực tiểu Tính giá trị cực tiểu Amin p0 theo p0, p2 V0 Tính tỉ số cơng Amin với cơng A1 O cần thực để nén khí lần từ p0 đến p2 Áp dụng với p0 = 1atm, p2 = 200atm, γ = Cp/Cv = 1,4 7V0 T0 T2 T V1 V V0 V 410 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài – Hiệu suất động cơ: H = Q2/ Q1  Q 2/ Q1 = T1  T2 T1 Q1 T2  Q1 = T1  T1 = T2 Q2/ (1) – Mặt khác, ta có: Q2/ = 0,8Q1 – Từ (1) (2) suy ra: T1 = T2 (2) = 30  273 = 378,75K 0,8 0,8 hay t2 = 378,75 – 273 = 105,750C Vậy: Nhiệt độ nguồn nóng 105,75oC Bài Hiệu suất thực máy: H = A/ 10.103.3600 P/ t = = = 0,1 = 10% Q1 mL 10.3,6.107 Hiệu động nhiệt lí tưởng: Hm = T1  T2 T1 = 500  373 = 0,254 = 25,4 500 Bài a) Cơng khí thực – Theo định luật Gay–Luýtxắc: T2  V2 = V1 T1 T2 = Sh1 T1 V1 T1 = V2 T2 450 = 200.30 300 = 9000cm3 – Cơng khí thực hiện: A/ = p(V2 – V1) = 106.(9000 – 6000) 10 = 3000J b) Hiệu suất trình 3000 A/ A/ H= = = = 0,125 = 12,5% Q1 0,1mL 0,1.5.10 3.4,8.107 411 Bài a Nhiệt lượng thu vào trình 1-2: Q12 n.CV (T2  T1 ) Nhiệt lượng tỏa trình 3-4: Q34 n.CV (T3  T4 ) Hiệu suất:  1  Q34 T T 1  Q12 T2  T1 p b Phương trình đoạn nhiệt: T V   =const , với   số đoạn nhiệt khí lí tưởng đơn nguyên tử Ta có:  T2V1  T3V2  ; TV T4V2  1 T2 T3  Suy ra: T1 T4 T  T4 Vậy:  1  1  T2  T1 p1 Đoạn nhiệt O Viết lại thành: T2 T1 T2  T1  V2      T3 T4 T3  T4  V1  p2 Đoạn nhiệt V2 V V1   V1     V2    3 1    0,52  3 Bài Đường 2-3 có dạng: p V =k p0 V0 TT2: V2 = 7V0 ; p2 = p0  k= + TT3: p0 V3 V3 = 3Vo; p3 = kp0 = V0 p 5p0 I pI p0 O V 3V V 7V0 I 412 + Theo phương trình C-M: T3 = p3V3 p0V0 = nR nR Cơng chất khí thực có giá trị: A = S(123) = 64 p0V0 Khí nhận nhiệt tồn q trình – phần trình - 2, đoạn - I + Xét trình đẳng tích 3-1: pV p V i Q31 = U = nR T = nR( 1 - 3 ) 2 nR nR  Q31 = 144 p0V0 + Xét trình 1-2: p = aV+b TT1: 5po = a.3V0 + b TT2: po = - po V + 8po V0 Vì trinh 1-2 có phương trình: Thay p = a=-  p=- po V0 b = 8p0 po V + 8po (1) V0 nRT vào ta có: V po po V + 8poV  nR  T = -2  V + 8po  V (2) V0 V0 + Theo NL I: Khi thể tích khí biến thiên  V; nhiệt độ biến thiên  T nhiệt nRT = - lượng biến thiên: Q= nR  T + p  V (3) + Thay (2) vào (3) ta có:  Q = (20po - po V)  V V0   Q = điểm I VI = 5Vo pI = 3po Như 3Vo  V 5Vo  Q > tức chất khí nhận nhiệt lượng Q12 = Q1I =  U1I + A1I = * Hiệu suất chu trình là: p  pI nR (TI-T1) + (VI-V1) = = 8p0V0 2 A H= = 32% Q31  Q1I Bài * Áp dụng cơng thức tính cơng cho q trình đoạn nhiệt 1-2 3-4 ta có: 413 pV  + Cơng mà khí sinh q trình 1→ 2: A  0    1  ' 12  V0     V1        Áp dụng phương trình Poatxong ta có: p0V0  p1V1  V0  p1  V1  p0  Do cơng thực để nén là:     p0V0   V0   p0V0   p1   '  1      A12  A12     1     V1       p0            p V p '  1  + Tương tự ta có q trình → 4: A34  A34     1     p1    + Tổng công thực trình 1→2 →4 là:    p0V0   p1    p2   A  A12  A34           p0   p1    2        p1    p2    + Muốn công A cực tiểu        p1    p0          p1    p2     p2   Ta có:        const p0, p2  cho, vậy:  p1    p0   p0           p1    p2   p1 p2  p1    p2      p1  p0 p2            hay : p p p p p p1  1   1  0     * Khi ta có:  p1   p0    p     p1  Giá trị công cực tiểu: Amin   p    2  p0  2p V  0      p  2    p0     2   p   1   p0     Nếu thực nén khí lần từ p0 đến p2 thì: + Cơng A1 cần thực là: 414          2 2     p0V0   p2   p V p p     0  2 A1     1     1     1     p0      p0  p            2   Amin p  2    1 + Xét tỉ số:   p0   A1   1 1 1,4    2.1,4   Amin 200  + Thay số vào ta được: 2   1 0,64   p1   A1   Như nén qua nhiều giai đoạn cơng cần thiết nhỏ nhiều lần công phải thực nén thẳng từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối 415