Bài tập lớn môn phương pháp số

lOMoARcPSD|15963670 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP LỚN MƠN PHƯƠNG PHÁP SỐ LỚP L05 -Nhóm 13 HK 221 Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long Sinh viên thực Võ Đình Bảo Dương Tuấn An Khang Hoàng Văn Khoan Nguyễn Lâm Vũ Mã số sinh viên 2110046 2111441 2111549 2112669 Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: PHƯƠNG PHÁP SỐ LỚP L05 -Nhóm 13 HK 221 Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long Sinh viên thực Võ Đình Bảo Dương Tuấn An Khang Hồng Văn Khoan Nguyễn Lâm Vũ Mã số sinh viên 2110046 2111441 2111549 2112669 Thành phố Hồ Chí Minh – 2022 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Bài 1: Cho uranium có chiều dày L = 4(cm) hệ số dẫn nhiệt k = 28 W/m.°C (Hình 1) Tốc độ truyền nhiệt không đổi ġ = 5.106 W/m3 Một bên trì nhiệt độ 0°C nước đá bên lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môi trường T∞ = 21(oC) hệ số truyền nhiệt h = 41(W/m2 ) Xét nút cách bề mặt gồm nút biên nút Tính nhiệt độ nút 1, bề mặt với điều kiện ổn định cách sử dụng công thức sai phân hữu hạn Viết chương trình MATLAB vẽ biểu đồ thể nhiệt độ Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 1.1 Cơ sở lý thuyết  Xét phương trình tổng quát tượng đối lưu khuếch tán ổn định chiều viết dạng:  Rời rạc phương trình phương pháp khai triển Taylor xấp xỉ đạo hàm bậc bậc hai theo lược đồ sai phân trung tâm ta được:  Đây hệ M-1 phương trình có M+1 ẩn số, , , …, Do xét vật phẳng hình chữ nhật => =>  Áp dụng vào ta có: Với : o o o o Hệ số dẫn nhiệt k = 28 W/m.°C Tốc độ truyền nhiệt không đổi ġ = 5.106 W/m3 To = 0°C T∞ = 21(oC) Hệ số truyền nhiệt h = 41(W/m2 ) Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 1.2 Xây dựng sơ đồ khối cho phần lập trình Bắất đấồu Nhập vào giá trị L, n, To,T∞, g, k, h, m ∆x = L n−1 i=1 Sai i≤ n Đúng Xuấất đồồ thị �� = j=1 j≤ m Đúng � =2 i≤ n-1 Sai Tm = Đúng �� = � �− � ∆ �( � − 1) + ( + � + �� 1) 2 � Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) + ℎ � �+ + � ∆ +∆� 2(� ℎ) lOMoARcPSD|15963670 1.3 Phần lập trình clear all clc L_total=0.04; %Total Thickness in Meter n=4; %Number of nodes T(1)=0; %Initial Temperature(@L=0) in Celsius T(n+1)=21; %Ambient Temperature in Celsius g=5000000; %Heat Generation in W/m3 k=28; %Thermal Conductivity in W/m-C h=41; %Convective HT Coeff in W/m2-C m=800; %Number of iterations dX=L_total/ (n-1); %Length of the Divisions in meter for i=1:n T(i)=0; %Necessary condition of initialization to avoid random Temp value for j=0:m %1000 no of iterations for accuracy for i=2:n-1 T(i)=(((g*dX*dX)/(2*k))+((T(i-1)+T(i+1))/2)); %Upto node i.e L=0.03 m end T(n)=((((k*T(n1))/dX)+(h*T(n+1))+(g*(dX/2)))*(dX/(k+(dX*h)))); %@ node i.e end of L=0.04 m end end L=0:0.01:0.04 %Thickness array @ which Temperatures to be measured %Output% disp(T); %Displaying all the Temperatures %Plotting% figure(1) plot(L,T,'x','color','b','MarkerSize', 5) xlim([0 0.06]) ylim([0 140]) xlabel('Thickness of the Plate') ylabel('Temperature') title('Temp vs Thickness (POINTS)') figure(2) plot(L,T,'color','r','linewidth',2) axis([0 0.06 140]) xlabel('Thickness of the Plate') ylabel('Temperature') title('Temp vs Thickness (CURVE)') Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 1.4 Xuất kết Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Bài 2: Một cầu đường sắt lắp ghép từ thép, tiết diện thép A = 3000 mm2; module đàn hồi Ethép = 210 GPa(Hình 2) Một đồn tàu dừng cầu, cầu phải chịu tải trọng đồn tàu Tính chuyển vị theo phương ngang gối di động R tác dụng tải trọng Xác định chuyển vị nút ứng suất cầu Giải tốn hai cách: tính tay phần mềm ANSYS [2] [4] [6] (8)(10) (1) (2) (3) (7) (4) (5) (9) (11 [1] [3] (6) [5] Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) [7] lOMoARcPSD|15963670 2.1 Giải toán cách tính tay: Tiết diện thép: A=3000 (mm2) Module đàn hồi Esteel=210 (GPa) Đặt tên nút phần tử hình trên, ta có: Phần tử Nút i Nút j l − 2 − 2 − m √3 √3 √3 √3 √3 √3 2 3 4 5 6 7 10 11 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Ma trận độ cứng phần tử: � I �� I k1= k3 = k5 = � √3 √3 4 √3 √3 − I 1√3 I−4 − I √3 − [− 4 √3 I 4 ] k2 = k4 = k6 = �� � � √3 − I √3 − I 4 I − √3 I 4 I √3 − [ = k = �� k =k =k =k 10 11 � √3 − 41 I − I √3 I I −4 √3 − [ 0 −1 0 I I √3I − I 4 − √3 √3 I 4 ] −1 0 0] − Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Bước 3: Định nghĩa mặt cắt - Trong Main Menu chọn Preprocessor > Sections > Link > Add Hộp thoại Add Link Section xuất - Nhập giá trị nhấn OK Hộp thoại Add or Edit Link Section xuất 3000 - Nhập vào Section Name, nhập giá trị A =3000 mm2 vào ô Link area nhấn OK Bước 4: Tính chất vật liệu - Trong Main Menu chọn Preprocessor > Material Props > Material Models > Define Material Model Behaviour - Trong hộp thoại Define Material Model Behaviour chọn Structural > Linear > Isotropic Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 - Hộp thoại Linear Isotropic Properties for Material Number lên 210000 - Nhập E = 210000 vào ô EX Poissons ratio = 0.3 vào PRXY - Chọn OK Đóng Define Material Model Behaviour Bước 5: Nút phần tử - Trong Main Menu chọn Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In Active CS Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 - Nhập thông số x, y, z cho nút (0;0;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (1800;3118;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (3600;0;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (5400;3118;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (7200;0;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (9000;3118;0) chọn Apply - Nhập thông số x, y, z cho nút (10800;0;0) chọn OK - Để liên kết nút với nhau: chọn Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Auto Numbered > Thru Nodes Hộp thoại Elements from Nodes lên Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 - Chọn nút cửa sổ chính, sau chọn Apply Tiếp theo tương tự ta chọn nút 2&3, 3&4, 4&5, 5&6, 6&7, 2&4, 4&6, 1&3, 3&5, 5&7 chọn nút OK Bước 6: Các điều kiện biên - Để tính tốn cần giữ cho nút khơng dịch chuyển mặt phẳng - Từ Main Menu chọn Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes Hộp thoại Apply U, ROT on Nodes xuất Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 - Chọn Pick All, chọn UZ nhập giá trị cho ô Displacement value - Riêng nút thứ 1, chọn nút từ cửa số chính, nhấn OK - Chọn All DOF nhập giá trị cho ô Displacement value - Riêng nút thứ 7, chọn nút từ cửa sổ chính, nhấn OK - Chọn UY, UZ nhập giá trị cho ô Displacement value - Sau nhập điều kiện biên ta sau: Bước 7: Lực tác dụng: Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 - Từ Main Menu chọn Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/ Moment > On Nodes - Chọn nút nhấn OK - - Chọn mục Direction of force/mom FY giá trị ô Force/Moment value -280000 (280kN chiều hướng xuống) Nhấn Apply - Tương tự nút 3, chọn mục Direction of force/mom FY giá trị ô Force/Moment value -210000 (210kN chiều hướng xuống) Nhấn Apply - Ở nút thứ 5, chọn mục Direction of force/mom FY giá trị ô Force/Moment value -280000 (280kN chiều hướng xuống) Nhấn Apply - Ở nút thứ 7, chọn mục Direction of force/mom FY giá trị ô Force/Moment value -360000 (360kN chiều hướng xuống) Nhấn OK Màn hình mũi tên màu đỏ hướng xuống nút Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Bước Giải toán - Trong Main Menu chọn Solution > Analysis Type > New Analysis - Chọn Static nhấn OK - Chọn Solution > Solve > Current LS để tiến hành giải toán - Khi giải xong, có thơng báo Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Bước Xuất kết quả: - Trong Main Menu chọn General Postproc > Plot Results > Deformed Shape > Để xuất kết giá trị chuyển vị nút: Trong Main Menu chọn General Postproc > List Results > Nodal Solution DOF Solution > Displacement Vector Sum Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Ta kết chuyển vị nút: Kết chuyển vị theo phương ngang gối R có giá trị vị trí UX7: 3.2328(mm) Kết chuyển vị phương ngang nút ứng với giá trị UX bảng Kết chuyển vị phương dọc nút ứng với giá trị UY bảng Để xuất kết ứng suất cầu: - Trong Main Menu chọn General Postproc > List Results > Element Solution Hộp thoại List Element Solution xuất - Chọn Stress > Von Mises Stress Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Ta có kết ứng suất hình dưới: Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Minh họa ứng suất hình vẽ cầu: - Trên công cụ chọn PlotCtrls > Style > Size and Shape Hộp thoại Size and Shape xuất - Bật On phần Display of element - Nhập giá trị vào ô SCALE Real constant multiplier - Trong Main Menu chọn General Postproc > Plot Results > Deformed Shape > Contour plot > Element Solu Hộp thoại Contour Element Solution Data xuất Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 - Chọn Stress > von Mises stress > OK Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 2.3 Nhận xét: - Phương pháp giải tay:  Ưu điểm: o Thiết lập ma trận cần thiết o Tính xác giá trị  Nhược điểm: o Độ phức tạp cao o Cần nhiều thời gian để giải - Phương pháp giải phần mềm ANSYS:  Ưu điểm: o Tính tốn nhanh chóng tiện lợi o Thể rõ độ biến dạng kết cấu  Nhược điểm: o Kết có sai số so với kết xác Sai số tương đối chuyển vị lệch khoảng ± (0.001 ~ 0.003) (mm) Sai số tương đối ứng suất lệch khoảng ± (0.01 ~ 0.03) (N/mm ) Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách “ Phương pháp sai phân hữu hạn phần tử hữu hạn truyền nhiệt ” PSG TS Trịnh Văn Quang https://www.slideshare.net/TrinhVanQuang/phng-php-saiphn-hu- hn-v-phn-t-hu-hn-trong-truyn-nhit Tài liệu tập dẫn nhiệt ổn định chiều ĐH Bách Khoa Tp.HCM https://123doc.net/document/3378787-bai-tap-dan-nhiet-on-dinh-mot-chieu.htm Tài liệu giải phương trình truyền nhiệt ổn định không ổn định chiều ĐH Nông Lâm Tp.HCM https://123doc.net/document/3129481-giai-phuong-trinh-truyennhiet-on-dinh-va-khong-on-dinh-mot-chieu.htm Steven C Chapra, Raymond P Canale, “Numerical Methods for Engineers”, 5th Edition, McGrawHill, 2006 Phan Đình Huấn, “Bài tập Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Tổng hợp Tp HCM, 2011 Tirupathy R, Chantrupatla & Ashok D Belegundu, “Introduction to Finite Elements in Engineering”, 4th Ed., PrenticeHall, 2006 Phan Đình Huấn, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, (Bài giảng điện tử Tài liệu lưu hành nội bộ), ĐH Bách Khoa TP HCM, 2013 Sách “ Phương pháp sai phân hữu hạn phần tử hữu hạn truyền nhiệt ” PSG TS Trịnh Văn Quang https://www.slideshare.net/TrinhVanQuang/phng-php-sai-phn-hu-hn-v-phn-t-huhn-trong-truyn-nhit Tài liệu tập dẫn nhiệt ổn định chiều ĐH Bách Khoa Tp.HCM https://123doc.net/document/3378787-bai-tap-dan-nhiet-on-dinh-mot-chieu.htm 10 Tài liệu giải phương trình truyền nhiệt ổn định không ổn định chiều ĐH Nông Lâm Tp.HCM https://123doc.net/document/3129481-giaiphuong- trinh-truyen-nhiet-on-dinh-va-khong-on-dinh-mot-chieu.htm Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com)