(Skkn 2023) kinh nghiệm giải toán về hàm số trong đề thi vào lớp 10

MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………… IV Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………….1 V Phạm vi thực thời gian thực .2 Phạm vi thực 2 Thời gian thực B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU……………………………………………… I Cơ sở lý luận II Thực trạng .2 Khảo sát thực tế 2 Số liệu điều tra trước thực III Các biện pháp thực đề tài Một số biện pháp chung .2 1.1 Đối với học sinh 1.2 Đối với giáo viên Những biện pháp cụ thể .3 2.1 Bài toán hàm số đề thi .3 2.2 Một số toán IV Kết thực 13 V Bài học kinh nghiệm .13 C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .13 I Kết luận 13 II Khuyến nghị ……………………………………………………………… 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/14 A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Sau trực tiếp giảng dạy mơn tốn với chương trình sách giáo khoa nhiều năm Trong chương trình đại số lớp sau học xong phương trình bậc hai hệ thức Vi-ét ứng dụng có mảng kiến thức hay hàm số đường thẳng (tương giao đường thẳng y = mx + n parabol y = ax2) Đặc biệt dạng tốn hay có đề thi vào lớp 10 Dạng tốn sử dụng kiến thức phương trình bậc hai giải được, áp dụng phong phú Qua thực tế giảng dạy qua q trình ơn thi vào lớp 10, thơng qua theo dõi kiểm tra, thi vào lớp 10 làm dạng tập thật khơng q khó cịn nhiều học sinh làm chưa thật tốt, chưa nắm dạng bài, chưa vận dụng kỹ giải phương trình bậc hai cách linh hoạt sáng tạo vào toán cụ thể Hơn sách giáo khoa tham khảo nhiều tác giả viết chung chung thật tơi thấy khó với học sinh đọc áp dụng Qua trình giảng dạy tơi khơng muốn học sinh sợ dạng toán nên nghiên cứu tập hợp lại để có phương pháp giải cụ thể cho dạng tốn nhằm giúp người đọc dễ hình dung dạng toán Đứng trước yêu cầu để đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, góp phần giải khó khăn cho người học, đồng thời để công tác ôn thi vào lớp 10 có kết tốt Qua sưu tầm tài liệu mạnh dạn viết sáng kiến “ Kinh nghiệm giải toán hàm số đề thi vào lớp 10’’ II Mục đích nghiên cứu Trong đề tài cố gắng làm rõ tập hàm số đề thi vào lớp 10 (bài toán tương giao đường thẳng parabol) dạng tập có liên quan Bằng cách xếp dạng tốn, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát tính tích cực học sinh, tơi giúp em dạng tốn có cách giải rõ ràng nhờ kiến thức phương trình bậc hai III Đối tượng nghiên cứu Các toán hàm số đề thi đặt cho em thách thức khơng nhỏ giải dạng tốn Với ý nghĩa tơi muốn phân tích tốn chất vấn đề giúp học sinh hiểu từ giải dạng tốn góp phần tạo tự tin cho em học sinh làm dạng toán thi vào lớp 10 Đề tài áp dụng nghiên cứu học sinh lớp trường THCS Phú Phương – Huyện Ba Vì- TP Hà Nội nơi trực tiếp giảng dạy dạy ôn thi vào lớp 10 IV Phương pháp nghiên cứu Phương pháp sư phạm: Quan sát cho em làm tập, xét khả thực em, em trao đổi nào? Và trao đổi vấn đề Phương pháp thực nghiệm: Giảng dạy trực tiếp lớp để thấy vướng mắc học sinh giải số dạng tốn 2/14 Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục V Phạm vi thực thời gian thực Phạm vi thực Đề tài áp dụng với đối tượng học sinh Trường THCS nơi trực tiếp làm công tác giảng dạy nhằm giúp ơn thi vào lớp 10 có hiêu Thời gian thực Thời gian thực năm học 2019 - 2020 B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở lý luận Trong đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm gần thường có tồn hàm số (bài tập tương giao đường thẳng (d) y = mx + n parabol (P) y = ax2) Đây dạng tốn khó phương pháp hay cách giải cụ thể mà sách giáo khoa chưa đề cập đến có đề cập đến sơ sài, khó cho học sinh học giáo viên dạy Trong trình giảng dạy mơn tốn đặc biệt q trình dạy ơn thi vào lớp 10 tơi thấy dạng tốn hay có kết hợp cách giải phương trình bậc hai định lý Vi –ét giải cách rễ ràng Tôi thấy học sinh thực lúng túng giải dạng tốn tơi tâm làm viết số dạng toán hàm số mà đề thi hay đề cập đến II Thực trạng Khảo sát thực tế Qua thực tế giảng dạy thấy học sinh lúng túng làm tập dạng toán Khi gặp học sinh thường ngại khơng biết viết trình bày bỏ qua khơng làm, có làm khơng xác trình bày cịn chưa đầy đủ Đặc biệt số tốn khó địi hỏi vận dụng linh hoạt phép biến đổi, sử dụng kiến thức hình học, bất đẳng thức Số liệu điều tra trước thực liệu điều tra trước thực hiệnu điều tra trước thực hiệnu tra trước thực hiệnc thực hiệnc hiệu điều tra trước thực hiệnn Lớp Số học sinh Học sinh biết làm % Học sinh chưa biết làm % 9A 40 17 42,5 23 57,5 9B 40 13 32,5 27 67,5 III Các biện pháp thực đề tài Từ kinh nghiệm thực tế giảng dạy, qua nghiên cứu rút kinh nghiệm tổng kết kinh nghiệm giải cách đưa lý thuyết chung cho dạng tốn đưa ví dụ tập áp dụng Một số biện pháp chung 1.1 Đối với học sinh - Yêu cầu nắm kiến thức cách làm giải phương trình bậc hai hệ thức Vi-ét ứng dụng - Nắm cách giải hệ phương trình - Ơn tập đẳng thức đáng nhớ phép biến đổi đại số 3/14 1.2 Đối với giáo viên - Tìm phương pháp giải cho dạng - Tìm tập hàm số ( tập tương giao đường thẳng parabol) phù hợp mà đề thi hay có Những biện pháp cụ thể 2.1 Bài toán hàm số đề thi Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = mx + n Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân iệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải Bước 1: Xét phương trình hồnh độ: ax2 = mx + n ax2 - mx - n = (1) Bước 2: Tính ∆ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bước 3: Viết hệ thức Vi-ét phương trình (1) Bước 4: Biến đổi hệ thức dạng x1 + x2 ; x1 x2 tính x1 x2 Bước 5: Giải phương trình ẩn m nhận kết luận 2.2 Một số toán Bài toán 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = - x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài giải a) Xét phương trình hồnh độ: x2 = - x + x2 + x - = Vì a + b + c = + + (-2) = nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = - Thay x1 = 1; x2 = -2 vào parapol (P), ta y1 = 1; y2 = y Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) (1; 1) (-2; 4) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Ta có: A(1; 1); B(-2; 4) B Gọi H, K hình chiếu A B Ox Suy ra: H(1; 0) K(-2; 0) Ta có: AH = 1; BK = 4; OH = 1; OK =  = HK = OH + OK = +  = -3 SOAB = SAHKB - SAHO - SBKO 1 = HK(AH + BK) - AH.OH - BK.OK 2 1 = 3(1 + 4) - 1.1 - 2.4 = (đvdt) 2 Kinh nghiệm rút qua tập trên: - Giải phương trình hồnh độ tìm x1; x2 4/14 K -2 -1 A O H -1 x - Thay x1; x2 vào parabol (P) đường thẳng (d) để tìm y1; y2 tương ứng - Biểu diễn điểm A, B mặt phẳng tọa độ - Căn vào diện tích hình đặc biệt để tính diện tích Bài tốn 2: 1) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + m - Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Bài giải Xét phương trình hồnh độ: x = x + m - x2 - x - m + = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương 4m        x1  x2  1   x x   m     Vậy  m  4 m     m  1   m    2) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx - m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài giải Xét phương trình hồnh độ: x = mx - m + x2 - mx + m - = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu m – < m < Vậy m < 3) Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2mx + m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tung Bài giải Xét phương trình hồnh độ: x = 2mx + m + x2 - 2mx - m - = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt âm      x1  x x   x 4 m  m  12  2 m   m    ( m  1)  11  0m  m   m  m    Vậy m < - Kinh nghiệm rút Điều kiện để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 5/14  - Nằm bên phải trục tung phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương     x1  x2   x x   - Nằm bên trái trục tung phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt âm     x1  x2   x x   - Nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < Bài toán 3: 1) Cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - 2m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 thỏa mãn điều kiện (2x1 - 1)(2x2 - 1) = Bài giải Xét phương trình hoành độ: 2x = (2m + 1)x - 2m + 2x2 - (2m + 1)x + 2m - = (1) ∆ = (2m + 1)2 - 4.(2m - 3) = (2m - 3)2 + 16 Vì (2m  3)  16  m nên ∆ > m => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) x 1; x2 nghiệm phương trình (1) 2m    x1  x2  Theo định lý Vi - ét, ta có   x1.x2  2m   Ta có: (2x1 - 1)(2x2 - 1) = 2m  2m   2 3 2 4m   2m  3 m 5 1 2) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx - m2 + m + Tìm m 2 4x1x2 - 2(x1 + x2) =  để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2 2 Bài giải 6/14 Xét phương trình hoành độ: x = mx - m2 + m + 2 x2 - 2mx + m2 - 2m - = (1) ∆’ = (- m)2 - (m2 - 2m - 2) = 2m + Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt ∆’ > 2m + > m > -1 Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) x 1; x2 nghiệm phương trình (1)  x1  x2 2m Theo định lý Vi - ét, ta có   x1.x2 m  2m  2 Ta có: x1  x 2 ( x1  x2 ) 4 ( x1  x2 )  x1 x2 4 (2m)2 - 4(m2 - 2m - 2) = 4m2 - 4m2 + 8m + = 8m = - m = - 0,5 (thỏa mãn) Vậy m = - 0,5 3) Cho parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d): y = - mx + m - Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 17 Bài giải Xét phương trình hồnh độ: - x = - mx + m – x2 - mx + m - = (1) ∆ = (- m)2 - 4(m - 1) = (m - 2)2 Vì (m - 2)2 > m 2 nên ∆ > m 2 => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) x 1; x2 nghiệm phương trình (1)  x1  x2 m Theo định lý Vi - ét, ta có   x1.x2 m  Ta có: x12 + x22 = 17 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 17 m2 - 2(m - 1) = 17 m2 - 2m - 15 = (m – 5)( m + 3) = m1 = (thỏa mãn); m2 = (thỏa mãn) Vậy m = 5; m = 7/14 4) Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = mx - m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 thỏa mãn x1  x2 4 Bài giải Xét phương trình hồnh độ: x = mx – m + x2 - mx + m -1 = (1) ∆ = (- m)2 - 4(m - 1) = (m – 2)2 Vì (m - 2)2 > m 2 nên ∆ > m 2 => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi x1; x2 hồnh độ giao điểm (d) (P) x 1; x2 nghiệm phương trình (1) Theo định lý Vi - ét, ta có 2 Ta có x1  x2 4 ( x1  x2 ) 4  x1  x2 m   x1 x2 m  ( x1  x2 )  x1 x2  x1 x2 16 m  2(m  1)  m  16 (2) Trường hợp 1: m 1 Ta có (2) m2 – 2(m - 1) + 2(m – 1) = 16 m = (thỏa mãn) m = - (loại) Trường hợp 2: m < Ta có (2) m2 – 2(m - 1) - 2(m – 1) = 16 m2 – 4m – 12 = (m + 2)(m - 6) = m = - (thỏa mãn); m = (loại) Vậy m = 4; m = - 5) (Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2019 – 2020): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx – m2 + parabol (P): y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn 1 2   1 x1 x2 x1 x2 Bài giải a) Xét phương trình hồnh độ: x = 2mx – m2 + x2 - 2mx + m2 – = (1) ∆ = (- 2m)2 - 4(m2 - 1) = 4m2 – 4m2 + = Vì ∆ > nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) x1; x2 nghiệm phương trình (1) 8/14 Theo định lý Vi - ét, ta có 1  x1  x 2 m    x1 x m x x   2 Ta có x  x  x x   x x  x x  (2) 2 ĐK x1 x2 0 m  0 m 1 (2) => x1 + x2 = -2 + x1 x2 2m = -2 + m2 – m2 – 2m – = (m + 1)(m – 3) = m = - (loại) m = (thỏa mãn) Vậy m = Kinh nghiệm rút - Một số phép biến đổi hệ thức x1; x2 đối xứng thường gặp: a) x12 + x22 = a (x1 + x2)2 - 2x1x2 = a 2 b)  x1  x2  a  x1  x2   x1 x2 a c) x12x2 + x22x1 = a x1x2(x1 + x2) = a x x 1 d) x  x a  x x a => x1 + x2 = ax1x2 (Điều kiện: x1 x2 0 ) 2 2 e) x1  x2 a  x1  x2  a  x1  x2   x1 x2 a Bài toán 3: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1= 3x2 Bài giải Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x2 = 2mx - 2m + x2 - 2mx + 2m - = (1) ∆’ = (- m)2 - 1.(2m - 1) = (m - 1)2 Vì (m  1)  m 1 nên ∆’ > m 1 => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 1 => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) x 1; x2 nghiệm phương trình (1)  x1  x2 2m (2) Theo định lý Vi - ét, ta có   x1.x2 2m  (3) Theo x1= 3x2 (4) 3m  x1    x1  x2 2m   Từ (2) (4) ta   x1 3 x2 x  m  2 Thay x1  3m m 3m m  2m  3m  8m  0 ; x2  vào (3), ta 2 2 (m  2)(3m  2) 0 m 2 (thỏa mãn) 9/14 m (thỏa mãn) Kinh nghiệm rút Hệ thức x1; x2 không đối xứng: x1 = ax2 ax1  bx2 = c - Kết hợp hệ thức định lý Vi – ét tìm x1; x2 - Thay x1; x2 trở lại vào hệ thức Vi -ét Bài toán 4: Cho parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d): y = mx - 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 (với x1 < x2) Vậy m 2 ; m  thỏa mãn x1  x2 3 Bài giải a) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình - x2 = mx - x2 + mx - = (1) Vì a.c = -1 < => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) x1; x2 nghiệm phương trình (1) Theo định lý Vi - ét, ta có Vì x1 x2 = - < nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Mà với x1 < x2 nên x1 < < x2 => x  x ; x x Ta có x  x 3  x  x 3  x1  x2  m   x1 x2  1 1 2 2 x1  x2   m  m 3 Vậy m = Kinh nghiệm rút Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x 1; x2 (x1 < x2) cho x1  x2 a - Tính a.c a.c < => Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Vì x1 < x2 nên x1 < < x2 Ta có : x1  x2 a  x1  x2 a x1  x2  a Bài toán 5: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = (m – 1)x + Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 số nguyên 10/14 Bài giải Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x2 = (m - 1)x + x2 – (m – 1)x - = (1) Vì a.c = - < => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) x 1; x2 nghiệm phương trình (1) Theo định lý Vi - ét, ta có Vì đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 số ngun nên phương trình (1) có nghiệm nguyên x1; x2 Ta có: x1x2 = - Mà x1; x2 số nguyên – = (- 1).4 = 1.(- 4) = (-2) = -2.2 => x1 + x2 = x1 + x2 = -3 x1 + x2 = Trường hợp 1: x1 + x2 = => m – = => m = Trường hợp 2: x1 + x2 = -3 => m – = - => m = -2 Trường hợp 3: x1 + x2 = => m – = m = Vậy m = 4; m = - 2; m = Kinh nghiệm rút Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 số nguyên - Trong định lý Vi – ét, ta có: x1.x2 = n (n  N ) - Viết n dạng tích hai số Ta có: n = 1.n = (-1).(-n) = … ( x1  x2 )   (n  1); ( n  1);   x1  x2 m    x1 x2  - Xét trường hợp x1 + x2 2.3 Bài tập tương tự Để học sinh nắm vững dạng tốn nêu giáo viên cần phải tìm tịi, cung cấp thêm cho học sinh nhiều toán để học sinh rèn luyện Những tập rèn luyện tập tương tự làm dạng toán mà giáo viên hệ thống Bài tập (Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2014 – 2015): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y = - x + parabol (P) y = x2 1) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) 2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài tập 2: Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = x - 2m + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài tập (Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2011 – 2012): 11/14 Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2x - m2 + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài tập 4: Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2mx - 2m + 1) Tìm m để parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm bên phải trục tung Bài tập 5: Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = mx + 2m + 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tung Bài tập 6: Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = mx - m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 = 9x2 Bài tập 7: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx  m  1) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) m = 2) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = Bài tập (Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2010 – 2011): Cho parabol (P) y = - x2 đường thẳng (d) y = mx - 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm gí trị m để x12 x2  x22 x1  x1 x2 3 Bài tập 9: Cho parabol (P) y = 1 x đường thẳng (d) y = mx - 2m - 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 48 Bài tập 10: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + - 2m 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 2) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = Bài tập 11 (Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2016 – 2017): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 3x + m2 - 1) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) 2) Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để ( x1  1)( x2  1) 1 Bài tập 12: Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = (2m + 1)x - m2 - m + 12/14 1) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x 1; x2 thỏa mãn điều kiện x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = Bài tập 13 (Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2013 – 2014) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx  m  m  2 1) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P) 2) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 thỏa mãn x1  x2 2 Bài tập 14: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m2 - 1) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 2) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 thỏa mãn x1  x2 3 Bài tập 15: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + m - 1) Tìm m để (d) qua điểm A(0; 1) 2) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x 1; x2 thỏa mãn x1 x2  3 x2 x1 Bài tập 16: Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = mx - 2m + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm tất giá trị m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1  x2 3 Bài tập 17 (Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2017 – 2018): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y = mx + 1) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm A(0; 5) với giá trị m 2) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) y = x hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 (x1 < x2) cho x1  x2 Bài tập 18: Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2(m - 3)x + 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 (với x1 < x2) thỏa mãn x1  x2 Bài tập 19: Cho parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d): y = mx - 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt vơi giá trị m 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 ( với x1 < x2) thỏa mãn x1  x2 3 13/14 Bài tập 20 (Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2018 – 2019): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 2) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ số ngun IV Kết thực Sau áp dụng đề tài thử nghiệm cách đưa số tập ứng với kiến thức nhiều học sinh khơng cịn thấy bỡ ngỡ với dạng tốn hàm số mà háo hứng giải toán hàm số Kết thu sau Lớp Số học sinh Học sinh biết làm % Học sinh chưa biết làm % 9A 40 35 87,5 12,5 9B 40 22 55 18 45 V Bài học kinh nghiệm Sau áp dụng đề tài thân rút số kinh nghiệm sau Giáo viện phải chuẩn bị thật chu đáo phần lý thuyế chung cho dạng toán Giáo viên phải chuẩn bị đầy đủ dạng tập dạng toán trên, hướng dẫn học sinh phân biệt dạng toán dựa vào yêu cầu cụ thể để có cách làm thật ngăn gọn hiệu Trong trình giảng dạy cần tạo tự tin cho học sinh đọc vầ làm tập dạng tốn trên, khơng cịn sợ va tạo hội cho tồn học sinh tự tin làm thi vào lớp 10 C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I Kết luận Trong q trình triển khai áp dụng đề tài tơi rút nhiều kiến thức bổ ích Đề tài viết xuất phát từ tình hình học sinh cịn mơ hồ dạng toán tương giao đường thẳng (d) y = mx + n parabol (P) y = ax qua giúp học sinh tự tin làm dạng tập Do lực kinh nghiệm thân hạn chế, đề tài khơng thể thiếu xót trình bày, dạng chưa thật đầy đủ, chưa đa dạng tập Do chưa đáp ứng hêt nhu cầu người đọc mong nhận gióp ý, sữa chữa, bổ xung để đề tài hoàn chỉnh II Khuyến nghị Phòng GD& ĐT, cấp ngành có liên quan tạo điều kiện thuận lợi thời gian để đề tài áp dụng rộng hơn: đặc biệt việc áp dụng đề tài vào dạy ôn thi vào lớp 10 trở nên rễ ràng Bản thân người giáo viên phải tự trau dồi, học hỏi, nâng cao kĩ giải toán cho thân người thầy có giải tốt hướng dẫn học sinh giải tốt Ngồi người thầy phải khơng ngừng học 14/14 hỏi, hồn thiện thân, nên tìm tịi, học hỏi nhiều lĩnh vực để vốn sống, vốn hiểu biết phong phú Khi đó, tự nhiên giải trở nên rễ ràng với giáo viên giúp cho việc dạy học tốt Khi giáo viên áp dụng phương pháp nên có lựa chọn cho dạng bài, cần có đan xen, phối hợp biện pháp để đạt hiệu cao Trên số kinh nghiệm thân áp dụng đề tài qua năm trực tiếp dạy - học mơn Tốn trường THCS Để đề tài hoàn chỉnh ứng dụng hiệu nữa, mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Tác giả Ngơ Tiến Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo tốn học tuổi trẻ Toán tuổi thơ Bài tập nâng cao số chuyên đề toán - NXB Giáo Dục năm 2009 Nâng cao phát triển toán - NXB Giáo Dục năm 2008 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 năm Đề thi vào lớp 10 TP Hà Nội từ năm 2008 đến năm 2018 15/14 16/14