d Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC.. e Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của ABC.. Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường p
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Thầy Nguyễn Quang Sơn
Chuyên Toán-Lý-Hóa-Luyện thi đại học
ĐT: 0909 230 970
Trang 2c) d đi qua I(0;3) và vuông góc với đường thẳng có pt tổng quát là: 2x 5y+4=0;
d) d đi qua hai điểm A(1;5) và B( 2;9);
e) d đi qua M(5; 2) và có vectơ pháp tuyến n
=(4;6) c) d đi qua A( 5; 8) và có hệ số góc k= 3
d) d đi qua hai điểm A(2;1), B( 4;5)
e) d đi qua M(3 ;4) và có vtpt n
=(1;2) f) d đi qua B(3; 2) và có vtcp a
=(4;3) 3.Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau
a) d đi qua M(2;1) và có vtcp a
=(3;4);
b) d đi qua N( 2;3) và có vtpt n
=(5;1);
c) d đi qua A(2;4) và có hệ số góc k=2;
d) d đi qua hai điểm A(3;5) và B(6;2)
4.Cho tam giác ABC biết A(1;4), B(3; 1), C(6,2)
a) Lập phương trình các cạnh AB, BC, CA
b) Lập phương trình đường cao AH và phương trình đường trung tuyến AM
5.Cho tam giác ABC biết các cạnh AB: 4x+y 12= 0, đường cao BH: 5x 4y 15=0, đường cao AH: 2x+2y 9= 0 Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại
6.Cho đường thẳng d: x 2y+4=0 và điểm A(4;1)
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d
7.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau
Trang 3 1 : mx+y+q=0 và 2 : x y+m=0
10 Cho hai đường thẳng d 1 : x 2y+5=0 và d 2 :3x y=0
a) Tìm giao điểm của d 1 và d 2
b) Tìm góc giữa d 1 và d 2
11 Tìm góc giữa hai đường thẳng d 1 : x+2y+4=0 và d 2 : 2x-y+6=0
12 Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng
1 : 2x+4y+7= 0 và 2 : x 2y 3=0
13.Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B Tính diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình tham số của đt AB; chính tắc của đt AC; tổng quát của BC
c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC
d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC
e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC
g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB
h) Viết phương trình đường thẳng (h) đi qua A và vuông góc AC
k) Gọi K là giao điểm giữa (h) và trung trực cạnh BC Tìm tọa độ điểm K Chứng minh ABHK là hbh l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy sao cho tam giác ACD vuông tại C
m) Viết phương trình đường thẳng DC Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành
14.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d 1 : x – 2y + 1 = 0
d 2 :
3
5 2
b) Viết phương trình đường thẳng 2qua M và song song d 2
c) Viết phương trình đường thẳng 3qua M và vuông góc d 1
d) Viết phương trình đường thẳng 4qua M và vuông góc d 2
15 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh lần lượt là:
M(2;1); N(5;3); P(3;4)
16 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 đi qua điểm A(4;1)
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc d
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d
c) Tìm điểm đối xứng với A qua d
17 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1: x + 2y – 6 = 0 và 2: x – 3y + 9 = 0
a) Tính góc tạo bởi 1 và 2
b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến 1 và 2
c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 và 2
18 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao có phương trình: AH: 4x – 3y + 1 = 0; BI: 7x + 2y – 22 = 0
Trang 419 Lập ptđt d đi qua M(2;5) đồng thời cách đều hai điểm P(6;2) và Q(5;4)
20 Lập ptđt đi qua A(2;1) và tạo với đt d: 2x + 3y + 4 = 0 góc 45 0
21 Lập pt đường thẳng d đi qua A(3 ;1) và cách điểm B(1 ;3) một khoảng bằng 2 2
22 Lập pt các cạnh của ABC biết B(-4 ;-5) và hai đường cao có pt : 5x + 3y – 4 = 0 ;3x + 8y + 13 = 0
23 Hai cạnh của hbh có pt : x - 3y = 0 và 2x+5y+6=0 Một đỉnh của hbh là C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh còn lại và đường chéo AC
24 Lập pt các cạnh của ABC,biết A(1 ;3) và hai đường trung tuyến có pt : x - 2y + 1 = 0 ;y – 1 = 0
25 Cho đt : x = 2 + 2t
y = 3 + t Tìm M nằm trên và cách điểm A(0 ;1) một khỏang bằng 5
26 Cho ABC, M(-1 ;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có pt: x+2y-2=0 và 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
27 Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và một đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0 Lập pt các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông
28 Một hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt : x + 3y – 6 = 0 ; 2x - 5y – 1 = 0 Tâm I(3 ;5)
Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành
29 Trong mp 0xy cho 3 đt: d 1 : 3x + 4y – 6 = 0 ; d 2 : 4x + 3y – 1 = 0 ; d 3 : y = 0
a Xác định tọa độ 3 đỉnh A,B,C biết: A= d 1d 2 ; B= d 2d 3 ;C= d 1d 3
b Viết pt đường phân giác trong của các góc A,B
c Tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp ABC
30 Tìm quỹ tích các điểm cách đt : 2x - 5y + 1 = 0 một troảng bằng 3
31 Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đt d 1 : 4x - 3y + 2 = 0; d 2 : y – 3 = 0
32 Lập ptđt qua P(2 ;-1) sao cho đt đó cùng với 2 đt d 1 : 2x - 4y + 5 = 0 ; d 2 : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một
cân có đỉnh là giao điểm của d 1 và d 2
33 Cho ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0
Lập pt cạnh AC biết nó đi qua M(1 ;1)
34 Cho ABC cân tại A(3 ;0) tìm tọa độ B và C biết B,C nằm trên đt d :3x + 4y + 1 = 0 và S ABC = 18
35 Cho ABC có B(2 ;-1) Đường cao đi qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong của góc
C là : x + 2y – 5 = 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh của ABC
36 Viết pt các cạnh ABC biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là M(-1 ;-2),N(2 ;2), K(-1 ;2) Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d biết:
a) d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương u (7; 2)
Trang 5
b) d đi qua B(4; -3) và có vectơ pháp tuyến n (7;3)
c) d đi qua C(-2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 = 0
d) d đi qua điểm D(-5; 3) và vuông góc với đường thẳng d: 1 2
37 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết:
a) đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng d’: 1 3
c) đi qua P(2; -5) và có hệ số góc k = 11
d) đi qua hai điểm E(-3; 3) và F(6; -1)
38 Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) và C(1; -5)
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác
b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác
c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM
d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC
e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của ABC
39 Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; -2)
a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác
b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
40 Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1)
a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó
b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó
c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC
41 Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của
hình bình hành là C(4; 1) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành
Một số bài toán về giải tam giác
42 Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và
3x + 8y + 13 = 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác
43 Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung
tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
44 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB
có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
45 Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y - 21 =
0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ
46 Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0
và AC: 2x + 5y + 3 = 0
Trang 6b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC
47 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình
x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0
48 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x - 3y - 4 = 0; x + y -
2 = 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC (Báo THTT - 10-2007)
49 Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: x
- 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0
Lập phương trình đường thẳng BC (Báo THTT - 10 -07)
50 Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A
lần lượt có phương trình x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0.(Báo THTT - 10 -07)
51 Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C
nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo THTT - 10 -07)
52 Cho tam giác ABC có A(-2; 1) và các đường cao có phương trình 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0 Viết
phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác.(Báo THTT - 10 -07)
53.Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC biết A(-1; 2), B(2; 4) và C(1; 0)
54.Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau:
b.Qua hai điểm A(1; -4) và B(-3; 5)
56.Viết phương trình các cạnh và đường trung trực của ABC biết trung điểm của 3 cạnh AB, AC, BC theo thứ tự là M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5)
57.Cho ABC với trực tâm H Biết phương trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và
B lần lượt là (d 1 ): x + 2y - 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y - 49 = 0
Xác định toạ độ trực tâm H và phương trình CH Viết phương trình cạnh BC
58.Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 3x - y + 24 = 0 ; 3x + 4y - 96 = 0 Viết phương trình
cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm 32
0;
3
H
59.Cho ABC với A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3)
a.Viết phương trình các cạnh ABC
Trang 7b.Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC
c.CMR: ABC là tam giác vuông cân
d.Cho ABC với A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5)
e.Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BI của ABC
f.Lập phương trình đường thẳng qua A và BI
60.Cho đường thẳng d có phương trình 8x- 6y- 5= 0 Viết phương trình đường thẳng d / song song với d
và cách d một khoảng bằng 5
61.Cho hai đường thẳng d 1 : 2x- y- 2= 0; d 2 : x+ y+ 3= 0 và M(3; 0).Tìm tọa độ giao đểm của d 1 và d 2
61b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 3), cắt d 1 , d 2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của A, B
62.Cho ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC, cạnh AB, AC có phương trình: x - 2y - 2 = 0, 2x + 5y + 3 =
0 Hãy xác định toạ độ các đỉnh ABC
63.Cho P(1; 1) và 2 đường thẳng (d 1 ): x + y = 0; (d 2 ): x - y + 1 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lượt tại A, B Viết phương trình của (d) biết 2PA = PB
64.Tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1), cạnh AB nằm trên đường thẳng 4x+y+15=0, cạnh AC nằm
trên đường thẳng 2x+5y+3=0
a.Tìm toạ độ điểm A và trung điểm M của BC
b.Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC
65.Lập phương trình đường thẳng d đi qua P(6; 4) và tạo với hai trục toạ độ có diện tích bằng 2
66.Lập phương trình đường thẳng đi qua P(6; 4) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
67 Lập phương trình đường thẳng d đi qua Q(2; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M, N khác O sao cho OM+ ON nhỏ nhất
68.Cho M(a; b) với a, b > 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
69 Lập phương trình đường thẳng d đi qua Q(27; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M, N khác O sao cho MN nhỏ nhất
Trang 872.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2; 3) và cách đều hai điểm A(5; -1) và B(3; 7)
Viết phương trình đường thẳng:
73.Qua A(-2; 0) và tạo với đường thẳng d: một góc bằng 45 o ;
74.Qua B(-1; 2) và tạo với đường thẳng d: 2 3
75.Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a.Đi qua điểm A(1; 1) có hệ số góc k = 2
b.Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hướng dương của trục Ox 1 góc 30 0
c.Đi qua C(3; 4) và tạo với trục Ox một góc 45 0
76.Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm M(5; 1) và tạo thành một góc 45 0 với đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + 1
77.Cho 2 điểm A(1; 3) và B(3; 1) Lập phương trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới đường thẳng đó bằng 1
78.Cho 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình (d 1 ): 2x + y + 1 = 0; (d 2 ): x + 2y - 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Tính diện tích tam giác cân đó
79.Cho tam giác ABC có đỉnh A(4 7
;
5 5) Hai đường phân giác trong của góc B và C là x- 2y- 1= 0,
x+ 3y- 1=0 Viết phương trình cạnh BC của tam giác
80.Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm
85.Cho ba điểm A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2)
a.Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC
b.Tìm điểm P trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang
Trang 986.Cho ba điểm A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2)
a.Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b.Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
c.Tìm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
87.Biết các cạnh của tam giác ABC có phương trình AB: x- y+ 4= 0, BC: 3x+ 5y+ 4= 0,
AC: 7x+ y - 12= 0.Viết phương trình đường phân giác trong góc A;
88.Cho 2 đường thẳng (d 1 ): x + 2y + 1 = 0 ; (d 2 ): x + 3y + 3 = 0
a.Tính khoảng cách từ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) đến gốc toạ độ
b.Xác định góc giữa (d 1 ) và (d 2 )
c.Viết phương trình đường phân giác của các góc hợp bởi (d 1 ) và (d 2 )
89.Cho ABC, các cạnh có phương trình: x + 2y - 5 = 0; 2x + y + 5 = 0; 2x - y - 5 = 0
a.Tính các góc của ABC
b.Tìm phương trình đường phân giác trong của các góc A và B
c.Tìm toạ độ tâm, bán kính các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp ABC
90.Cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y - 12 = 0
a.Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d lần lượt với Ox, Oy
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d
c.Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O
91.Cho 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình (d 1 ): 2x + y + 1 = 0; (d 2 ): x + 2y - 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Tính diện tích tam giác cân đó
91.Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là x+ 2y- 1=0 và 3x- y+ 5=0 Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1; -3)
92 Cho hai đường thẳng (d 1 ): 2x- y- 5= 0, (d 2 ): 3x+ 6y- 1= 0 và điểm M(2; -1) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với (d 1 ), (d 2 ) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 )
93.Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; 3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt là x+2y- 5= 0 và 4x+ 13y- 10= 0
94.Lập phương trình các cạnh của ABC Biết đỉnh C(3; 5) đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A
Trang 1098.Lập phương trình các cạnh cử tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến là x-2y+1=0; 1=0
y-99.Trong mặt phẳng toạ độ cho các diểm P(2; 3), Q(4; -1), R(-3; 5) là trung điểm các cạnh của tam giác Lập phương trình của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó
100 Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2; -1), đường cao hạ từ M là 3x- 4y+ 27= 0, đường phân giác trong kể từ P là x+ 2y- 5= 0
101.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là 2x- 3y+ 12=0 và 2x+ 3y= 0
102.Cho A(1; 3) và đường thẳng d: x- 2y+ 1= 0 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua A
103.Tam giâc ABC có A(1; 2), B(3; 4) cosA= 2
5, cosB=
3
10
(d) là đường thẳng qua A và song song với Oy Tính góc giữa AB và đường thẳng (d)
Viết phương các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
104.Cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3)
a.Tìm tọa độ điểm D sao cho = 3 - 2
b.Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó
105.Cho ba điểm A(0; -4), B(-5; 6), C(3; 2)
a) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
106.Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(5; -3), đỉnh C nằm trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox Tìm tọa độ đỉnh C
107 Cho ba điểm A(-4; 1); B(2; 4); C(2; -2)
a Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
108.Cho ABC A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8)
a) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC
Trang 11110 Cho điểm M=(2; 5) và đường thẳng d: x+ 2y-2=0 Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua d
111.Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên d và các toạ độ của đỉnh C đều dương
a Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D;
b Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD
112.Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(2; 4), C(6; 0) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q nằm trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q
113.Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng d: 1
.Tìm toạ độ của điểm C trên d sao cho:
a Tam giác ABC cân
b Tam giác ABC đều
114 Cho hình bình hành ABCD có diện tích S= 4, biết A(1; 0), B(2; 0), giao điểm I của hai đường chéo
AC và BD nằm trên đường thẳng (d): y= x Tìm toạ độ các đỉnh C, D
115 Cho hình thoi ABCD với A(1; 3) và B(4; -1)
a Cho AD// Ox và x D < 0, Tìm toạ độ C, D
b Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD
116.Tam giác ABC có M(-2; 2) là trung điểm của cạnh BC Phương trình cạnh AB là x- 2y- 2=0, cạnh
AC là 2x+ 5y+ 3= 0.Tìm toạ độ các đỉnh
117.Cho A(-1; 3) và B(1; 1), đường thẳng (d): y= 2x
a Tìm điểm C thuộc (d) để tam giác ABC cân
b Tìm điểm C thuộc (d) để tam giác ABC đều
118.Tam giác có đỉnh A(-1; -3), đường trung trực của cạnh AB là 3x+ 2y- 4= 0 và trọng tâm G(4; -2) Tìm toạ độ các đỉnh B, C
119.Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x- 2y+ 2= 0 Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên d và các toạ độ của C đều dương
a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D
b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD
120 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu cuảt điểm M (-5; 13) trên đường thẳng d: 2x-3y-3=0
b) Suy ra tọa độ của điểm N đối xứng với M qua d
121.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu cuảt điểm M (6; -4) trên đường thẳng d: 4x-5y+3=0 Suy ra tọa độ của điểm N đối xứng với M qua d
121 Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1)
a) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần tư thứ nhất
Trang 12c) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông
122 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1
;0 2
, phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng
đỉnh A có hoành độ âm
123.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, phương trình đường
thẳng BC là: 3 x - y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC
124.Viết phương trình của đường thẳng :
a) đi qua A (3 ; 2) và B (- 1 ;- 5) b) đi qua A (- 1 ; 4) và có VTPT n
(4; 1) c) đi qua A (1 ; 1) và có hsg k = 2
125.Viết phương trình các đường trung trực của ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là
a) Tìm điểm M và cách điểm A(0 , 1) một khoảng bằng 5
b) Tìm toạ độ giao điểm của và (d): x + y + 1 = 0
129 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P (3 ; -2) trên đt: :
4 3
130.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; - 2) trên đt : 5x – 12 y + 10 = 0
131.Tìm điểm M : x – y + 2 = 0, cách đều hai điểm E (0 ; 4) và F (4 ; - 9)
132.Viết phương trình các cạnh của ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M (2 ; 1),N(5 ; 3),P(3 ; 4)
133 Cho ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)
a) Viết phương trình các cạnh ABC
b) Viết phương trình đường cao AH của ABC
Trang 13c) CMR ABC là tam giác vuông cân
d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H Tạo đường bán kính ngoại tiếp I của ABC
134 Cho điểm A(-1;2) và đường thẳng (d) :
t x
2
21
h ; S=5/2
136 Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) và tạo với (d) : x +3y-3=0 một góc 45 0
Đáp số: 2x+y+4=0 ; x-2y+2=0
137 Cho đường thẳng : mx+3y-1=0 Tìm m để khoảng cách từ A(-1;2) đến (d) bằng 4
138.Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của ( ) trong mỗi trường hợp sau :
a.( ) qua M(2 ; 1) và có vtcp u
= (3 ; 4) b ( ) qua M(–2 ; 3) và có vtpt n
= (5 ; 1)
c ( ) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2 d ( ) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2)
139 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) trong mỗi trường hợp sau :
a.( ) qua M(3 ; 4) và có vtpt n
= (–2 ; 1) b ( ) qua M(–2 ; 3) và có vtcp u
= (4 ; 6)
c.( ) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d ( ) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3
140 Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng :
a (d) là trung trực của đoạn AB b (d) đi qua A và song song với (d)
c ( ) qua B và vuông góc với AB d (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2
141 Cho ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi OC 3i j
a Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b Lập phương trình trung tuyến AM
c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm
e.Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC
142 Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:
a.Song song với giá vectơ a
= (2 ; – 5) b Vuông góc với giá vectơ b
Trang 14(d 2 ) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau :
a.( ) đi qua điểm A(–3 ; –2) b ( ) cùng phương với (d 3 ) : x + y + 9 = 0
c.( ) vuông góc với đường thẳng (d 4 ) : x + 3y + 1 = 0
145.Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
tx
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC):
1
1 y 3
3 x
c Tính diện tích của ABC d Tính góc B của ABC
147.Cho ba điểm A, B, C Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b Lập phương trình các cạnh của ABC
c Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
148.Cho ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1)
a Viết phương trình 3 cạnh b Viết phương trình 3 trung trực
c Tính diện tích của ABC d Tính góc B của ABC
149.Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường:
a Phân giác trong của góc A b Phân giác ngoài của góc A
150.Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng
4
;3
10
Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của ABC
154.Cho ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1 Viết phương trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh còn lại của ABC
155 Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1) Tìm phương trình đường
thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đó
156.Cho ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
Trang 15a Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC b Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC
c Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ABC
157.Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng :
t22x
t21x
t5x
t56x
d (d): x = 2 và ( ): x + 2y – 4 = 0
164.Cho hai đường thẳng (d 1 ) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d 2 ) : mx + y + 2 = 0
a Chứng minh rằng (d 1 ) luôn cắt (d 2 ) b Tính góc giữa (d 1 ) và (d 2 )
165 Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a (d): 2x –y + 3 = 0 và ( ): x –3y + 1 = 0
b (d) : 2x – y + 3 = 0 và ( ) : 3x + y – 6 = 0
c (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và ( ) : 2x + 5y – 13 = 0
166.Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với ( ) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 45 0
b (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với ( ) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 45 0
Trang 16d (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với ( ) : x – y = 0 một góc 30 0
167.Cho ABC cân tại A Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0 Lập
phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1)
168.Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0
Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông
169.Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x
+ 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0 Lập phương trình đường chéo còn lại của hình thoi ABCD
170 Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường chéo có
phương trình 3x + 7y + 7 = 0 Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn lại
171.Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau :
a A(3 ; 5) và ( ) : 4x + 3y + 1 = 0 b B(1 ; –2) và ( ) : 3x – 4y – 26 = 0
c C(3 ; –2) và ( ) : 3x + 4y – 11 = 0 d M(2 ; 1) và ( ) : 12x – 5y + 7 = 0
172 Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0
173 Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng:
(d 1 ) : Ax + By + C = 0 (d 2 ) : Ax + By + C’ = 0
(d 1 ) : 48x + 14y – 21 = 0 (d 2 ) : 24x + 7y – 28 = 0
174.Viết phương trình (d) biết :
a (d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1
b (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1
c (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2
175.Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách điểm B(2 ; 3) một
khoảng bằng 4
176.Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
(d 1 ) : 3x + 4y + 12 = 0 (d 2 ) : 12x + 5y – 7 = 0
(d 1 ) : x – y + 4 = 0 (d 2 ) : x + 7y – 12 = 0
177.Cho ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác trong của góc A
178.Cho ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0
a Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B
b Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC
179.Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a (d 1 ) : y = 2x – 1 (d 2 ) : 3x + 5y = 8 (d 3 ) : (m + 8)x – 2my = 3m
b (d 1 ) : y = 2x – m (d 2 ) : y = –x + 2m (d 3 ) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c (d 1 ) : 5x + 11y = 8 (d 2 ) : 10x – 7y = 74 (d 3 ) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Trang 17180 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0)
a Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
b Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A
c Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC
181.Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định Hãy xác định
tọa độ của điểm cố định đó
a (m – 2)x – y + 3 = 0 b mx – y + (2m + 1) = 0
c mx – y – 2m – 1 = 0 d (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0
182.Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0 Tìm tọa độ điểm C (d) để :
a ABC cân tại A b ABC vuông tại C
183.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh còn lại có phương trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0
a Xác định tọa độ đỉnh A
b Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0 Điểm N là trung điểm của AC Xác định tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của ABC
184 Cho ABC có đỉnh A(2 ; 2)
a Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0
b Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC
185 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1)
a Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
b Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S ABM = ⅓ S ABC
186 a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3
b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4)
187.Cho 2 đường thẳng ( ) : x + 3y – 9 = 0 và ( ’) : 3x – 2y – 5 = 0
a Tìm tọa độ giao điểm A của và ’
b Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
c Gọi C là giao điểm của ( ) với trục tung Chứng minh rằng ABC vuông cân
d Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 60 0
188.Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng
(d 1 ) : 2x – y + 5 = 0 và (d 2 ) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 )
189.Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ Hạ MK
(d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d)
Tìm tọa độ của K và P
Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Trang 18190.Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách
Bài 1 Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TW1 năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2x3y 3 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua M5;13 và vuông góc với đường thẳng
ĐS: d : 3x 2y 11 0
Bài 2 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 1997
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
1/ Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của ΔABC
2/ Tính diện tích ΔABK
ĐS: 1/ AH : 4x y 3 0 2/ SABK 11 vdtđ
Bài 3 Cao đẳng Kỹ Nghệ Tp Hồ Chí Minh năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: 1 : 4x3y120 và
2 : 4x 3y120
1/ Xác định đỉnh của tam giác có ba cạnh thuộc 1 , 2 và trục Oy
2/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên
Bài 4 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội khối A năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC, cạnh BC, các đường cao BI, CK có phương trình lần lượt là 7x 5y 8 0, 9x 3y 4 0, x y 2 0 Viết phương trình các cạnh
AB, AC và đường cao AH
ĐS: AB : x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0
Trang 19Bài 5 Cao đẳng Công Nghiệp Tp Hồ Chí Minh năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có các đường cao BH : x y 1 0,
CK : 3x y 1 0 và cạnh BC : 5x y 5 0 Viết phương trình của các cạnh còn lại của tam giác và đường cao AL ?
ĐS: AB : x 3y 1 0, AC : x y 3 0, AL : x 5y 3 0
Bài 6 Cao đẳng Kiểm Sát Phía Bắc năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 1;3 và hai trung tuyến là x 2y 1 0
và y 1 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ?
ĐS: AB : x y 2 0, AC : x 2y 3 0, BC : x 4y 1 0
Bài 7 Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TWI năm 2001
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1;2 , B 1;2 và đương thẳng d có phương trình d : x2y 1 0 Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ba điểm
A, B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau
Bài 8 Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối A năm 2002
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC và điểm M1;1 là trung điểm của AB Hai cạnh
AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng 2x y 2 0 và x 3y 3 0 1/ Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của ΔABC và viết phương trình đường cao CH
Bài 9 Cao đẳng Nông Lâm năm 2003
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng x y 1 0 và
3x y 5 0 Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là
Trang 20Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 2; 3 ,
B 3; 2 và diện tích tam giác ABC bằng 3
2 Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường
thẳng d : 3x y 8 0 Tìm tọa độ điểm C
ĐS: C 1; 1 C 4; 8
Bài 11 Cao đẳng khối D, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A 3;9
và phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là 3x 4y 9 0, y 6 0 Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho
ĐS: AD : 3x 2y 27 0
Bài 12 Cao đẳng Điều Dưỡng chính quy năm 2004 – Đại học Điều dưỡng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 0;1 và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là
2x y 1 0 và x 3y 1 0 Tính diện tích ΔABC
ĐS: SABC 14 vdt đ
Bài 13 Cao đẳng khối A năm 2004
Cho tam giác ABC có A 6; 3 , B 4;3 , C 9;2
1/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC
2/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC
3/ Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AMCN ĐS: 1/
Bài 14 Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : x y 1 0,
và điểm P 2;1
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho P là trung điểm AB
ĐS: 1/ y 1 0 2/ d AB : 4x y 7 0 (có thể giải theo 3 cách)
Trang 21Bài 15 Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 1;2 và
Bài 16 Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối B năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x 3y 1 0 và điểm
M 1;1 Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 450
ĐS: x 5y 4 0 Có thể giải theo hai cách
Bài 17 Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 3; 1 và
B 3;5 Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I 2;3 và cách đều hai điểm A,
B
ĐS: x 2 0 x 5y 13 0
Bài 18 Cao đẳng Mẫu Giáo TW 1 năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Decac Oxy, xét ΔABC với AB : x 2y 7 0, các đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình x y 5 0 và 2x y 11 0 Hãy tính diện tích của ΔABC và lập phương trình hai đường thẳng AC và BC
Bài 19 Cao đẳng khối T – M trường Đại học Hùng Vương năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A 3;9
và phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là : 3x 4y 9 0 và
y 6 0 Viết phương trình đường trung tuyến AD
ĐS: AD : 3x 2y 27 0
Bài 20 Cao đẳng Công Nghiệp IV năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với
B 3;0 , C 7;0 , bán kính đường tròn nội tiếp r 2 10 5 Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp ΔABC, biết điểm I có hoành độ dương
Trang 22ĐS: I 2 10; 2 10 5 I 2 10; 2 10 5
Bài 21 Cao đẳng Tài Chính Kế Toán năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;1 , B 2;3 , C 4;5 Hãy viết phương trình các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C
ĐS: Là các đường trung bình ΔABC
Bài 22 Cao đẳng khối A, B năm 2005
Một hình thoi có: một đường chéo phương trình là x 2y 7 0, một cạnh có phương trình là x 3y 3 0, một đỉnh là 0;1 Tìm phương trình các cạnh của hình thoi
Bài 23 Cao đẳng Sư Phạm KomTum năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm 5
1 : x2y 0, 2 : 2x y 0 Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt
1 , 2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
Bài 24 Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Long khối A, B năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 1;3 và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt có phương trình: x 2y 1 0 và y 1 0 Hãy lập phương trình các cạnh của ΔABC
ĐS: AB : x y 2 0, BC : x 4y 1 0, CA : x 2y 7 0
Bài 25 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm A 1;2 , đường trung tuyến BM
và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x y 1 0, x y 1 0 Hãy viết phương trình đường thẳng BC
ĐS: BC : 4x 3y 4 0
Bài 26 Cao đẳng Bến Tre năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh
Trang 23Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 1;3 , phương trình đường cao BH : 2x 3y 10 0 và phương trình đường thẳng BC : 5x 3y 34 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C
ĐS: B 8;2 , C 5; 3
Bài 28 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối H năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A 1;2 , B 5;4 và đường thẳng : x 3y 2 0 Tìm điểm M trên đường thẳng sao cho MA MB
Bài 29 Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ninh khối A năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm A 2; 1
và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình
B : x 2y 1 0, C : x y 3 0 Viết phương trình cạnh BC
ĐS: BC : 4x y 3 0
Bài 30 Cao đẳng Sư Phạm Điện Biên khối A, B năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông ở A Biết tọa
độ A 3;5 , B 7;1 và đường thẳng BC đi qua điểm M 2;0 Tìm tọa độ đỉnh C
ĐS: C 3; 1
Bài 31 Cao đẳng Sư Phạm Cà Mau khối A năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 1;1 , B 2;1
và đường thẳng d : x 2y 2 0
1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA MB bé nhất
Trang 24Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có ABAC, BAC 900 Biết
Bài 33 Cao đẳng Cộng Đồng Vĩnh Long khối A, B năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 3; 0 và phương trình hai đường cao BB ' : 2x 2y 9 0 và CC ' : 3x 12y 1 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 34 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội khối D1, T năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có A 2; 4 ,
Bài 35 Cao đẳng Kinh Tế – Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm A 1;2 ,
B 3;1 , C 4;3 Chứng minh rằng ΔABC là tam giác cân Viết phương trình các đường cao của tam giác đó
ĐS: AH : x 2y 5 0, BI : 3x y 10 0, CK : 2x y 5 0
Bài 36 Cao đẳng Xây Dựng số 2 khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh
là A 4;3 , một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là 3x y 11 0 và x y 1 0 Hãy viết phương trình các cạnh tam giác
ĐS: AC : x 3y 13 0, AB : x 2y 2 0, BC : 7x y 29 0
Bài 37 Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III Tp Hồ Chí Minh khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh và một đường chéo là AB : 7x 11y 83 0,
CD : 7x 11y 53 0, BD : 5x 3y 1 0 Tìm tọa độ B và D Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ của A và C
ĐS: AC : 3x 5y 13 0 A 4;5 , C 6; 1
Bài 38 Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối A năm 2006
Trang 25Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình: d : 2x1 3y 1 0, d : 4x 2 y 5 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm G 3;5
Bài 39 Cao đẳng Kinh Tế Kĩ Thuật Cần Thơ khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC với A 2;1 ,
B 4; 3 và C m; 2 Định m để ΔABC vuông tại C
ĐS: m 1 m 5
Bài 40 Cao đẳng Điện Lực Tp Hồ Chí Minh năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x y 3 0 và hai điểm A 1;1 , B 3;4 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1
ĐS: M 0;3 M 10; 7
Bài 41 Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp Hồ Chí Minh khối D1 năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông cân tại
A 4;1 và cạnh huyền BC có phương trình: 3x y 5 0 Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB
ĐS: AC : x 2y 2 0 và AB : 2x y 9 0
Bài 42 Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A 1;1 , B 4;3 Tìm điểm C thuộc đường thẳng x 2y 1 0 sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng 6
Bài 43 Cao đẳng Sư Phạm Trà Vinh khối M năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết C 2; 4 ,
trong tâm G 0;4 và M 2;0 là trung điểm cạnh BC Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
ĐS: AB : 4x 5y 44 0
Trang 26Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x 4y 1 0 Hãy viết phương trình đường thẳng song song với d và có khoảng cách đến d bằng 1
ĐS: 1 : 3x 4y 4 0 2 : 3x 4y 6 0
Bài 45 Cao đẳng Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 2007
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng
Bài 46 Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại năm 2007
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC Biết điểm B 4; 1 , đường cao AH có phương trình là : 2x 3y 12 0, đường trung tuyến AM có phương trình : 2x 3y 0 Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
ĐS: A3;2 , B 4;1 , C 8; 7
Bài 47 Cao đẳng Xây Dựng số 2 năm 2007
Viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh A 1;1 , đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh B lần lượt có phương trình: 3x 4y 27 0, 2x y 8 0
ĐS: AB : x 1, AC : x 2y 1 0, BC : x 8y 49 0
Bài 48 Cao đẳng Công Nghiệp Thực Phẩm năm 2007
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 2; 7 ,
trung tuyến CM, đường cao BK có phương trình lần lượt là x 2y 7 0 và
3x y 11 0 Viết phương trình các đường thẳng AC và BC
ĐS: AC : x 3y 23 0 và BC : 7x 9y 19 0
Bài 49 Cao đẳng khối A, B, D năm 2008
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 2y 3 0
ĐS: A 2;0 , B 0;4
Bài 50 Cao đẳng A, B, D năm 2011 (Chương Trình Cơ Bản)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 3 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 4 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450
ĐS: 1 : y 4 0 2 : x 2 0
Bài 51 Cao đẳng A, B, D năm 2011 (Chương Trình Nâng Cao)
Trang 27Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
AB : x 3y 7 0, BC : 4x 5y 7 0, CA : 3x 2y 7 0 Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
ĐS: AH : 5x 4y 3 0
Bài 52 Đại học Sư Phạm–Kinh tế–Tài Chính–Nông Nghiệp Tp Hồ Chí Minh năm 1977
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng : 3x 5y 2 0, 5x 2y 4 0 và song song với đường thẳng
2x y 4 0
ĐS: d : 38x 19y 30 0
Bài 53 Đại học Thể Dục Thể Thao Tp Hồ Chí Minh năm 1977
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy lập phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng 1 : 3x4y120, 2 : 12x3y 7 0
ĐS: d : 60 9 17 x 15 12 17 y 3536 17 0
Bài 54 Đại học Tổng Hợp Tp Hồ Chí Minh khối B năm 1978
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d : x1 y 1, d : x 2 3y 3 0 Hãy viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua đường thẳng d1
ĐS: d : 3x y 1 0
Bài 55 Đại học Thể Dục Thể Thao Tp Hồ Chí Minh năm 1978
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác cân PRQ, biết phương trình cạnh đáy
PQ : 2x 3y 5 0, cạnh bên PR : x y 1 0 Tìm phương trình cạnh bên RQ biết rằng nó đi qua điểm D 1;1
ĐS: RQ : 17x 7y 24 0
Bài 56 Đại học Bách Khoa – Đại học Tổng Hợp Tp Hồ Chí Minh năm 1979
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho đường cong C : y x2 9 và đường thẳng d : ax 5y 32 0
1/ Vẽ đường cong đã cho
2/ Tính khoảng cách z từ một điểm M tùy ý của đường cong đến đường thẳng d theo hoành độ
Trang 28Bài 57 Đại học Y – Nha – Dược Tp Hồ Chí Minh năm 1980
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 1;2 mà khoảng cách từ điểm M 2;3 và điểm N 4; 5 đến đường thẳng ấy bằng nhau
ĐS: d : 3x 2y 7 0 d : 4x y 6 0
Bài 58 Học Viện Ngân Hàng Tp Hồ Chí Minh năm 1991
Trong mặt phẳng tọa độ Descartes vuông góc, cho ΔABC có đỉnh A 2;2 Lập phương trình các cạnh của ΔABC Biết rằng các đường thẳng 9x 3y 4 0 và x y 2 0 lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ B và C
ĐS: AC : x 3y 8 0, AB : x y 0, BC : 7x 5y 8 0
Bài 59 Đại học Cần Thơ 1993 – Đại học Hàng Hải 1995 – Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế Tp
Hồ Chí Minh năm 1997 – Học Viện Hàng Không 2001
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết B 2; 1 , đường cao qua A và đường phân giác trong góc C có phương trình lần lượt là 3x 4y 27 0; x 2y 5 0 ĐS: AB : 4x 7y 1 0, BC : 4x 3y 5 0, AC : y 3
Lời bình
Phương trình đường thẳng x 2y 5 0 là phương trình đường phân giác ngoài của góc
C, không phải là phương trình đường phân giác trong góc C Đề ra thiếu chính xác Một số trường Đại học đã ra đề này để tuyển sinh mà không phát hiện ra, … Ở đây, tôi đã đổi lại đường phân giác ngoài góc C là x 2y 5 0 và giải ra kết quả như trên
Bài 60 Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế Tp Hồ Chí Minh năm 1993
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm P 2;5 và Q 5;1 Lập phương trình đường thẳng qua P cách Q một đoạn có độ dài bằng 3
ĐS: d : x 2 0 d : 7x 24y 134 0
Bài 61 Đại học Pháp Lí Tp Hồ Chí Minh năm 1994
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba đường thẳng:
Trang 29Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d : kx1 y k 0, 2 2
2
1/ Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định
2/ Với mỗi giá trị k, hãy xác định giao điểm của d1 và d2
3/ Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi k thay đổi
Bài 63 Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 1994
Phương trình hai cạnh một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là: 5x 2y 6 0;
4x 7y 21 0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác, biết trực tâm H trùng với gốc tọa độ
ĐS: BC : y 7 0
Bài 64 Đại học Mỏ – Địa Chất năm 1995
Lập phương trình các cạnh ΔABC nếu biết A 1;3 và hai đường trung tuyến có phương trình
là x 2y 1 0 và y 1 0
ĐS: AB : x 2y 7 0, AC : x y 2 0, BC : x 4y 1 0
Bài 65 Đại học Quốc Gia Hà Nội năm 1995
Trên mặt phẳng tọa độ trực chuẩn đã cho các điểm P 2; 3 , Q 4; 1 , R 3;5 là các trung điểm của các cạnh của một tam giác Hãy lập phương trình của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó
ĐS: BC : 6x 7y 3 0, AB : 2x y 1 0, AC : 2x 5y 3 0
Bài 66 Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 – Khối A và Đại học Sư Phạm Quy Nhơn năm 1995
Lập phương trình các cạnh của ΔABC trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, nếu cho C 4; 5 và hai đường cao có phương trình 5x 3y 4 0 và
3x 8y 13 0
ĐS: BC : 3x 5y 13 0, AC : 8x 3y 17 0, AB : 5x 2y 1 0
Bài 67 Đại học Văn Hóa Hà Nội năm 1995
Lập phương trình các cạnh của hình vuông biết rằng hình vuông đó có đỉnh là 4;8 và một đường chéo có phương trình : 7x y 8 0
ĐS: AB : 3x 4y 32 0, AD : 4x 3y 1 0, BC : 4x 3y 24 0,
CD : 3x 4y 7 0
Bài 68 Đại học Y Khoa Hà Nội năm 1995
Trang 30Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d : a1 b x y 1 và 2 2
2
d : a b x ay b với a2 b2 0 Xác định giao điểm của d1 và d2, biện luận theo a, b số giao điểm ấy
Bài 69 Đại học Cần Thơ năm 1995
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho A 2; 3 , B 3; 2 Trọng tâm G của ΔABC nằm trên đường thẳng d : 3x y 8 0, diện tích ΔABC bằng 3
2 Tìm tọa độ điểm C
ĐS: C 1; 1 C 2; 10
Bài 70 Đại học Tài Chính Hà Nội năm 1996
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có M2;2 là trung điểm của BC, cạnh
AB có phương trình: x 2y 2 0, cạnh AC có phương trình: 2x 5y 3 0 Xác định tọa độ các đỉnh của ΔABC
Bài 71 Đại học Văn Lang đợt 1 khối B, D năm 1997
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x 4y 12 0
1/ Xác định tọa độ qua các giao điểm A, B của d lần lượt với trục Ox, Oy
2/ Tính tọa độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d
3/ Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O
Bài 72 Đại học An Ninh đề 2 khối D năm 1997
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A 0;2 và điểm B m; 2 Hãy viết phương trình đường thẳng trung trực d của AB Chứng minh răng d luôn tiếp xúc với đường cong C cố định khi
Bài 73 Đại học Huế khối D năm 1997
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 4x3y120,
Trang 311/ Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng Δ1, Δ2 và trục tung
2/ Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên
Bài 74 Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 năm 1997
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 2;1 , B 0;1 , C 3;5 , D 3; 1
1/ Tính diện tích tứ giác ABCD
2/ Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi qua B và D
Bài 75 Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh hệ Cử nhân năm 1997
Cho ΔABC, cạnh BC có trung điểm M 0;4 , còn hai cạnh kia có phương trình là
Bài 76 Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh khối A – Đại học Luật năm 1997
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d : 2x y 4 0 và hai điểm
Bài 77 Đại học Đà Lạt năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng
2/ Tìm a để đường thẳng qua M 0;a , N a; 0 cũng đi qua điểm I
Trang 32Bài 78 Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp Hồ Chí Minh khối B, D năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 2;2 , biết tam giác có hai đường cao là:
9x 3y 4 0 và x y 2 0
1/ Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC
2/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC và xác định tọa độ trọng tâm ΔABC
ĐS: 1/
AB AC BC
Bài 79 Đại học Giao Thông Vận Tải Tp Hồ Chí Minh đề 1 năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 và B 3; 4 Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng: x 2y 1 0 sao cho ΔABC vuông ở C
Bài 80 Đại học Đà Nẵng khối A năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm P 3;0 và hai đường thẳng:
1
d : 2x y 2 0 và d : x2 y 3 0 Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d , d1 2 lần lượt ở A và B Viết phương trình của d biết rằng PA PB
ĐS: d : 4x 5y 12 0 d : 8x y 24 0
Bài 81 Đại học Văn Lang khối B, D năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh B 3;5 , đường cao kẻ từ A có phương trình: 2x 5y 3 0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình:
x y 5 0 Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình các cạnh của tam giác
ĐS: A 1;1 , BC : 5x 2y250, AB : 2x y 1 0, AC : x4y 5 0
Bài 82 Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh đợt 3 năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có trọng tâm G 2; 1 và các cạnh
AB : 4x y 15 0 và AC : 2x 5y 3 0
1/ Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC
Trang 332/ Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC
ĐS: 1/ A4;1 , M 1;2 2/ B 3; 3 , BC : x 2y 3 0
Bài 83 Đại học Hàng Hải năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho A 1;1 , B 1;3và đường thẳng d có phương trình d : x y 4 0
1/ Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A, B
2/ Với C vừa tìm được, tìm D sao cho ABCD là hình bình hành Tính diện tích hình bình hành
ĐS: 1/ C 3; 1 2/ D 1; 3 và SABCD 12 vdtđ
Bài 84 Đại học Cần Thơ năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 1; 3
1/ Biết đường cao BH : 5x 3y 25 0, đường cao CK : 3x 8y 12 0 Tìm tọa
độ đỉnh B, C
2/ Biết đường trung trực của AB là : 3x 2y 4 0 và trong tâm G 4; 2 Tìm tọa
độ đỉnh B, C
ĐS: 1/ B 2;5 , C 4;0 2/ B 5;1 , C 8; 4
Bài 85 Đại học Văn Hóa Hà Nội năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh C 4; 1 và đường cao, đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là 2x 3x 12 0 và 2x 3y 0 Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC
ĐS: AC : 3x 7y 5 0, BC : 3x 2y 10 0, AB : 9x 11y 5 0
Bài 86 Đại học Huế khối D năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng song song với
d : 3x 4y 1 0 và có khoảng cách đến đường đường thẳng d bằng 1
ĐS: : 3x 4y 4 0 : 3x 4y 6 0
Bài 87 Đại học Kiến Trúc Hà Nội năm 1998
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A 2; 4 , B 3;1 , C 1; 4 và đường thẳng d có phương trình: d : x y 1 0
1/ Tìm M d sao cho AM MB nhỏ nhất
2/ Tìm N d sao cho AN CN nhỏ nhất
Trang 34Bài 88 Đại học Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ khối D năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm M2; 3 Tìm phương trình đường thẳng
d qua M và cách đều hai điểm A1; 0 , B 2;1
ĐS: d : x 3y 11 0 d : x y 1 0
Bài 89 Đại học Cần Thơ khối A năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A3; 4 , B 5; 1 , C 4; 3 1/ Tính độ dài AB, BC, AC Hãy cho biết tính chất (nhọn, tù, vuông) của các góc trong ΔABC
2/ Tính độ dài đường cao AH của ΔABC và viết phương trình đường thẳng AH
Bài 90 Đại học Mỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là:
1
d : x y 1 0, d : 3x2 y 1 0 và điểm M 1;2 Viết phương trình đường thẳng
d đi qua điểm M, cắt d1 và d2 lần lượt tại M1, M2 và thỏa một trong các điều kiện sau:
1/ MM1 MM2
2/ MM1 2MM2
ĐS: 1/ dMM : x2 1 0 2/ dMM : x2 y 3 0
Bài 91 Đại học Dược Hà Nội năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d : a1 b x y 1 và
2 2
2
d : a b x ay b với b2 4a2 1
1/ Xác định giao điểm của d1 và d2
2/ Tìm tập hợp E các giao điểm của d1 và d2 khi a, b thay đổi
Trang 35Bài 92 Đại học Đà Nẵng khối A – Đại học Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d : 2x1 y 2 0 và
2
d : 2x4y 7 0
1/ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2
2/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm P 3;1 cùng với d1, d2 tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao của d1 và d2
Bài 93 Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A 6; 3 ,
B 4;3 và C 9;2
1/ Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của ΔABC
2/ Tìm điểm P trên đường thẳng d sao cho tứ giác ABCP là hình thang
ĐS: 1/ d : x y 3 0 2/ P 14;17 P 2;5
Bài 94 Đại học Kinh Tế Quốc Dân Hà Nội năm 1999
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 0;1 và tạo với đường thẳng x 2y 3 0 một góc bằng 450
ĐS: d : 3x y 1 0 d : x 3y 1 0
Bài 95 Đại học Hàng Hải năm 1999
Cho ΔABC có A 2; 1 và phương trình các đường cao là
2x y 1 0, 3x y 2 0 Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác qua đỉnh A
ĐS: AM : x 32y 30 0
Bài 96 Đại học Mở Bán Công Tp Hồ Chí Minh khối A, B năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm M 1;6 và d : 2x 3y 3 0
1/ Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua M và song song với d
2/ Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua M, vuông góc với d và xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d
ĐS: 1/ d : 2x1 3y160 2/ d : 3x2 2y150 và H 3; 3
Bài 97 Đại học Tây Nguyên khối D năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I2;3 và cách đều hai điểm A 5; 1 và B 3;7
Trang 36ĐS: d : 4x y 5 0 d : y 3 0
Bài 98 Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 khối A năm 2000
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC và đỉnh A 1;1 Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng d1 và d2 theo thứ tự có phương trình 2x y 8 0 và 2x 3y 6 0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ đỉnh A và xác định tọa độ đỉnh B, C của ΔABC
Bài 99 Đại học Thương Mại năm 2000
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có A 2; 1 và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc C lần lượt có phương trình: d : xB 2y 1 0 và
C
d : x y 3 0 Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC
ĐS: BC : 4x y 3 0
Bài 100 Học Viện Ngân Hàng Tp Hồ Chí Minh năm 2000
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh C 2; 4
và trọng tâm G 0; 4
1/ Giả sử M 2;0 là trung điểm của cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh A và B
2/ Giả sử M di động trên đường thẳng D : x y 2 0, tìm quỹ tích điểm B Hãy xác định M để độ dài cạnh AB là ngắn nhất
Bài 101 Đại học Giao Thông Vận Tải khối A năm 2001
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có
số đo diện tích bằng 4 Biết tọa độ các đỉnh A 1; 0 , B 2;0 và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D
ĐS: C 3;4 , D 2; 4 C 5; 4 , D 6; 4
Bài 102 Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 2001
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC cân, cạnh đáy BC có phương trình
x 3y 1 0 Cạnh bên AB có phương trình x y 5 0 Đường thẳng chứa cạnh
AC đi qua điểm M4;1 Tìm tọa độ đỉnh C
Trang 37ĐS: Ba cạnh ΔABC đồng quy tại M Vô lí Bài toán không xác định C thỏa yêu cầu bài toán
Bài 103 Đại học Nông Nghiệp I năm 2001
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;1 và đường thẳng d có phương trình: 4x 3y 12 1/ Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d với các trục Ox và Oy Xác định tọa độ trực tâm của ΔABC
2/ Điểm M chạy trên đường thẳng d Trên nửa đường thẳng đi qua hai điểm A và M, lấy điểm
N sao cho AM.AN 4 Điểm N chạy trên đường cong nào ? Viết phương trình đường cong đó
ĐS: 1/ H 3; 2 2/ N chạy trên đường tròn C : x 13 2 y 11 2 4
Bài 104 Đại học Hàng Hải năm 2001
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm 5
Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt hai đường thẳng nói trên tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
ĐS: y 2
Bài 105 Đại học Huế khối A,B,V năm 2001
Viết phương trình ba cạnh của ΔABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết đỉnh C 4;3 ,
đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x 2y 5 0 và 4x 13y 10 0
ĐS: AC : x y 7 0, AB : x 7y 5 0, BC : x 8y 20 0
Bài 106 Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 2001
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, hãy lập phương trình các cạnh của ΔABC nếu cho B4;5 và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại của tam giác lần lượt có phương trình: 5x 3y 4 0 và 3x 8y 13 0
ĐS:
Bài 107 Đại học khối A năm 2002
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Ox y, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Trang 38Bài 108 Đại học khối B năm 2002
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Ox y, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
, phương trình đường thẳng AB là x 2y 2 0 và AB 2AD Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
ĐS: A2;0 , B 2;2 , C 3; 0 , D 1; 2
Bài 109 Đại học khối B năm 2003
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Ox y, cho tam giác ABC có AB AC,
Bài 110 Dự bị 1 – Đại học khối D năm 2003
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có đỉnh A 1;0 và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x 2y 1 0, 3x y 1 0 Tính diện tích tam giác ABC
ĐS: B 5; 2 , C 1;4 SABC 14
Bài 111 Đại học khối A năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho hai điểm A 0;2 và B 3; 1 Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
ĐS: H 3; 1 , I 3;1
Bài 112 Đại học khối B năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho hai điểm A 1;1 , B 4; 3 Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6
Bài 113 Đại học khối D năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho ΔABC có các đỉnh A1; 0 , B 4; 0 , C 0; m với
m 0 Tìm tọa độ trọng tâm G của ΔABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G
Trang 39Bài 114 Dự bị 2 – Đại học khối A năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho điểm A 0;2 và đường thẳng d : x 2y 2 0 Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB 2BC
Bài 115 Dự bị 1 – Đại học khối B năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho điểm I2;0 và hai đường thẳng
1
d : 2x y 5 0,d : x2 y 3 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA 2IB
ĐS: d : 7x 3y 6 0
Bài 116 Dự bị 1 – Đại học khối D năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC vuông ở A Biết A1; 4 , B 4; 1 ,
đường thẳng BC đi qua điểm 7
Bài 117 Dự bị 2 – Đại học khối D năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 3 và hai đường thẳng
1
d : x y 5 0, d : x2 2y 7 0 Tìm toạ độ các điểm B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G 2;0
Bài 118 Đại học khối A năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x1 y 0 và
Trang 40Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm 4 1
Bài 120 Đại học khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình:
1
d : x y 3 0, d : x2 y 4 0, d : x3 2y 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2
ĐS: M22; 11 M 2;1
Bài 121 Dự bị 2 – Đại học khối A năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng
d : x 4y 2 0, cạnh BC song song với d Phương trình đường cao
BH : x y 3 0 và trung điểm của cạnh AC là M 1;1 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
Bài 122 Dự bị 1 – Đại học khối B năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A 1; 1 , B 3;5 Điểm B nằm trên đường thẳng d : 2x y 0 Viết phương trình các đường thẳng AB, BC ĐS: AB : 23x y 240 và BC : 19x13y 8 0
Bài 123 Dự bị 2 – Đại học khối B năm 2006
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 2;1 , đường cao qua đỉnh
B có phương trình x 3y 7 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x y 1 0 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác
ĐS: B 2; 3 , C 4; 5
Bài 124 Đại học khối B năm 2007
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;2 và các đường thẳng:
1
d : x y 2 0, d : x2 y 8 0 Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và
d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
ĐS: B1;3 , C 3;5 B 3; 1 , C 5;3
Bài 125 Dự bị 2 – Đại học khối A năm 2007