Tuyển tập 55 đề ôn thi THPT môn Toán của các sở và trường chuyên trên cả nước nhằm giúp các sĩ tử ôn tập, rèn luyện, để đạt điểm cao trong các kì thi THPT Quốc Gia môn Toán. Xin chúc các sĩ tử hoàn thành tốt các môn thi của mình để đạt được ước mơ trong tương lai
SỞ GIÁO DỤC NINH BÌNH-LẦN CHUYÊN KHTN HÀ NỘI-LẦN 29 30 CHUYÊN HẠ LONG-LẦN SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH-LẦN SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG-LẦN SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI-LẦN 31 32 33 34 10 SỞ GIÁO DỤC HỊA BÌNH-LẦN SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC-LẦN SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI-LẦN SỞ GIÁO DỤC ĐAK NÔNG 35 36 37 38 11 12 SỞ GIAOS DỤC SƠN LA-LẦN CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI 39 40 13 14 15 SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI-LẦN SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH-LẦN SỞ GIÁO DỤC HƯNG YÊN-LẦN 41 42 43 16 SỞ GIÁO DỤC HỒ BÌNH-LẦN 44 17 18 19 SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH-LẦN LIÊN TRƯỜNG-QUẢNG NAM LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN 45 46 47 20 21 22 CHUYÊN ĐH VINH-LẦN LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN-LẦN SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-LẦN SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-LẦN SỞ GIÁO DỤC NAM ĐỊNH SỞ GIÁO DỤC NGHỆ AN SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ-LẦN SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC-LẦN CHUYÊN HẠ LONG -LẦN 48 49 50 SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI-LẦN CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI-LẦN LIÊN TRƯỜNG BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC LÀO CAI-LẦN SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-LẦN SỞ GIÁO DỤC THANH HĨA-LẦN CHUN BIÊN HỊA HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC-LẦN CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-LẦN SỞ GIÁO DỤC LẠNG SƠN -LẦN CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP SỞ GIÁO DỤC HẢI-PHỊNG-LẦN CHUN THÁI BÌNH-LẦN CHUN LÊ THÁNH TƠNG QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC-LẦN SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ-LẦN SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ (MÃ 101) SỞ GIÁO DỤC QUẢNG BÌNH-LẦN SỞ GIÁO DỤC HỒ BÌNH-LẦN SỞ GIÁO DỤC BÌNH THUẬN SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯƠNG 51 SỞ GIÁO DỤC KIÊN GIANG 52 53 54 55 SỞ GIÁO DỤC KOM TUM LIÊN TRƯỜNG HÀ NỘỊ LIÊN TRƯỜNG ĐAK LAK SỞ GIÁO DỤC HẢI-PHÒNG-LẦN 23 24 25 26 27 28 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH Câu Câu Câu Cho số phức z 7i Phần ảo số phức w z z A B C D 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng P vng góc với đường thẳng đây? x 1 y z x 1 y z A d1 : B d : 1 1 x 1 y z x 1 y z C d3 : D d4 : 2 1 2 2x Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx e C Khẳng định đúng? 2x C f x e x e Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ B f x A f x e x Câu ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) D f x e x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 5; 1 C 0;1 Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M 1;2;3 mặt phẳng Oyz điểm A M 0; 2;3 B M 1;0;3 Câu Nếu Câu Câu C M 1;0;0 D M 1; 2;0 f x dx f x dx f x dx Câu D 2;4 A B C x4 Nghiệm phương trình A x B x C x 1 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 D A 1;8 D 1;9 B 1;8 D x 2 C 1;9 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 3; biểu diễn cho số phức z Môđun z A B 13 C D 13 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết ABCD có chu vi 20, SA 10 Thể tích khối chóp S ABCD 250 200 200 250 A B C D 6 3 ln x Câu 11 Cho hàm số f x Khẳng định sau đúng? x A f x dx ln x C B f x dx ln x C C f x dx ln xC D f x dx ln xC Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho 2023 điểm phân biệt Có tối đa mặt phẳng phân biệt tạo số 2023 điểm 3 A 2023 B 2023! C C2023 D A2023 Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số cho trục Ox có điểm chung? A B C Câu 14 Trong không gian Oxyz , trục Oz có vectơ phương A n3 0; 2023;0 B n2 2023;0;0 C n1 2023; 2023;0 D n4 0;0; 2023 Câu 15 Nếu D f x dx 3 f x 2 dx A 14 B C 16 D 2 Câu 16 Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính r 4 A S 4 r B S r C S r D S 4 r 3 Câu 17 Với a , b số thực dương thỏa mãn a 4b 100 log a 3log b A B C D ax b Câu 18 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y với a , b, c, d số thực Giá trị nhỏ cx d hàm số đoạn 2;0 A 1 B Câu 19 Đạo hàm hàm số y 23x C D 23x ln 23 Câu 20 Cho khối lập phương ABCD ABC D tích 8a Diện tích tồn phần hình lập phương ABCD ABC D A 8a B 16a C 12a D 24a A y ' 23x.ln 23 B y ' x.23x 1 C y ' x23x.ln 23 D y ' Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z Mặt cầu S qua điểm đây? A D 9; 1;1 B C 0;3;1 C A 1; 4; D B 1; 2;2 Câu 22 Cho số phức z 5i Phần thực số phức iz A 2 B C 5 D Câu 23 Nếu tăng bán kính đáy khối nón lên lần giữ nguyên chiều cao thể tích khối nón tăng lên lần? A B 16 C D Câu 24 Tập xác định hàm số y x 1 A D 1; B D 0; C D 1; D D 0; Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có AB AC 2a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Tính số đo góc tạo hai mặt phẳng SAB SAD A 120 o B 30o C 60 o D 90o Câu 26 Cho khối chóp S ABCD tích 3a3 mặt đáy ABCD hình bình hành Biết diện a2 tích tam giác SAB Khoảng cách SB CD A 2a B 2a C 3a D 3a Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu 2 z 16 Số điểm chung mặt phẳng P mặt cầu S A B C D Vơ số Câu 28 Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y x x S : x 1 y 1 y quanh trục Ox A 2 30 Câu 29 Cho hàm số y B C 30 D 2 Đường tiệm cận ngang đồ thị 1 2x C y D y 2 Câu 30 Tổng nghiệm thực phương trình log x 1 2log x 1 A y B y A B C D Câu 31 Cho hàm số y f x có đạo hàm Biết hàm số y f x ax bx c có đồ thị hình bên Hàm số y f x có điểm cực đại? A B C Câu 32 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: D Hỏi hàm số cho hàm số hàm số sau? 2x x 1 2x x 1 A y B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 33 Cho dãy số un biết u1 un 1 un với n Tính u100 4 A 100 B 999 C 99 D 99 3 3 Câu 34 Trên giá sách có sách tốn, sách vật lí sách hố học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho sách lấy có sách toán A 19 21 B 37 42 C D Câu 35 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; B 3; 2;2 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y z B x y z C x z D x z Câu 37 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 38 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang? x2 x 4x x2 x2 A y B y C y D y x 1 5x x3 x 2x Câu 39 Cho hình chóp S ABC Gọi K điểm thỏa mãn SK SB SC L giao điểm đường thẳng SK với đường thẳng BC Biết thể tích khối chóp S ABC 56, thể tích khối chóp S ABL A B 32 C 40 D 42 Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y 12 Gọi giao tuyến P Q Đường thẳng song song với đường thẳng /đây? x y4 z6 x 1 y z 1 C d : 1 x 1 y z 1 x y4 z6 B d1 : 1 A d : B d : 1 Câu 41 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục 0;1 , thỏa mãn f ( x 2)dx f (1) Khi 2 tích phân I sin x f ' (sin x)dx A B C D Câu 42 Cho mặt cầu hình nón nội tiếp mặt cầu Thiết diện qua trục hình nón tam giác nhọn, khơng diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu Gọi a b góc đường sinh mặt đáy hình nón Biết cos với a, b, c số c nguyên dương đôi nguyên tố Tổng a b c A 16 B 28 C 26 D 18 x a 2 Câu 43 Gọi S tập số nguyên dương a để bất phương trình 4.3x x a có không 10 nghiệm nguyên Tổng phần tử S A 204 B 201 C 205 D 208 Câu 44 Có số nguyên m 2023;2023 để hàm số y x2 2m x m có ba điểm cực trị? A 2021 B 2019 C 2018 D 2020 2 Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình z m 2 z m ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 z2 z1 z2 ? A B C D Câu 46 Xét hai số phức z , w thoả mãn z w z 4i w Biết biểu thức P w 2i đạt giá trị lớn w w0 , giá trị w0 i A 41 B 10 C D 17 Câu 47 Cho f x hàm số có đạo hàm liên tục hàm số f log x x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f x 1 nghịch biến khoảng sau đây? 3 A 1; 2 1 C ;1 2 B 2;3 D 3;4 Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f x f x x 1 e x , x f 1 3e Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x y f x thuộc khoảng đây? A 20;30 B 10;20 C 0;10 D 30;40 x t Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y mặt cầu z 2 t 2 S : x m y m z m 25 , với m tham số Gọi Khi cắt S hai điểm có khoảng cách lớn nhất, OI A 19 B 19 C D I tâm S Câu 50 Xét số thực dương a , b thỏa mãn log a b log a b Khi a b nhận 2 nhiều giá trị nguyên? A 36 B 35 C 37 -HẾT - D 38 D 26 C C 27 D Câu Câu Câu 3 A 28 C D 29 C A 30 A D 31 B C 32 B D 33 D D 34 B 10 D 35 A 11 C 36 B BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 C A D D A 37 38 39 40 41 A D B C C 17 B 42 D 18 A 43 B 19 A 44 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho số phức z 7i Phần ảo số phức w z z A B C Lời giải Chọn D Ta có w z z 7i 7i 21i 20 D 45 D 21 D 46 C 22 D 47 C 23 C 48 A D 21 làm VTCP Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx e B f x 2x C Khẳng định đúng? 2x C f x e x e Lời giải D f x e x Chọn A f x dx e 2x C f x dx e 2x C f x 2e x Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 5; 1 C 0;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1; D 2;4 Mà 2;4 1; nên hàm số nghịch biến khoảng 2;4 Câu 25 C 50 C Phần ảo w 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng P vng góc với đường thẳng đây? x 1 y z x 1 y z A d1 : B d : 1 1 x 1 y z x 1 y z C d3 : D d4 : 2 1 2 Lời giải Chọn C Vì đường thẳng vng góc với P nên đường thẳng nhận VTPT n 1; 2; 1 P A f x e x Câu 24 C 49 C Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M 1;2;3 mặt phẳng Oyz điểm A M 0; 2;3 B M 1;0;3 C M 1;0;0 Lời giải Chọn A D M 1; 2;0 Hình chiếu M Oyz có x ; y ; z Câu Nếu f x dx f x dx f x dx A B C D Lời giải Chọn D 4 4 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 1 f x dx 2 f x dx 3 6 Câu Nghiệm phương trình 32 x4 A x B x C x 1 D x 2 Lời giải Chọn C 32 x4 2x x 2 x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 1;8 B 1;8 C 1;9 D 1;9 Lời giải Chọn D log x 1 x 23 x Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 3; biểu diễn cho số phức z Môđun z A B 13 D 13 C Lời giải Chọn D 2 Điểm M 3; biểu diễn cho số phức z z OM 2 13 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết ABCD có chu vi 20, SA 10 Thể tích khối chóp S ABCD 250 200 200 250 A B C D 6 3 Lời giải Chọn D Hình vng ABCD có chu vi 20 suy độ dài cạnh hình vng Diện tích đáy 5.5 = 25 (đvdt) 250 Thể tích khối chóp S ABCD 10.25 (đvtt) 3 ln x Câu 11 Cho hàm số f x Khẳng định sau đúng? x A f x dx ln x C B f x dx ln x C C f x dx ln xC D Lời giải Chọn C ln x dx x Đặt t ln x dt dx x Ta có f x dx f x dx ln xC Câu Cho đường thẳng cắt mặt cầu S (O; R) hai điểm phân biệt Gọi d khoảng cách từ O đến Khẳng định sau đúng? A d B d R C d R D d R Lời giải Đường thẳng cắt mặt cầu S (O; R) hai điểm phân biệt nên khoảng cách từ O đến nhỏ bán kính mặt cầu S (O; R) Câu Trong không gian Oxyz , góc trục O x mặt phẳng Oyz A 30 B 60 C 90 D 45 Lời giải Vì Ox Oyz nên góc trục O x mặt phẳng Oyz 90 2 Câu f x dx 3 Nếu A 1 1 f x dx 1 B C Lời giải D 1 f x dx dx f x dx 2. 3 Ta có 1 1 1 Vậy 1 f x dx 1 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 3x đường thẳng có phương trình 2x 1 C x D x Lời giải 3x Ta có lim 1 2x x 2 3x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x 1 Nên đường thẳng x Câu 10 Cho hàm số f x ex 2x Khẳng định đúng? x x2 C x x2 C f x dx e C f x dx e A x 2C x x2 C f x dx e D f x dx e B Lời giải Ta có f x dx e x 2x dx e x C x Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình A ;10 B log3 x1 1;10 C 10; Lời giải D 1;9 Điều kiện x x Với điều kiện trên, bất phương trình Kết hợp với điều kiện ta log3 x1 tương đương x x 10 S 1;10 Câu 12 Cho tập hợp A có phần tử Số chỉnh hợp chập phần tử A A 162 B 3204 C 126 D Lời giải Số chỉnh hợp chập phần tử A94 3024 Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y f x hàm số đây? A y log x B y x2 C y log x D y 2x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số cho có đặc điểm sau: +) Tập xác định D ; đồ thị hàm số qua điểm A 1; Loại đáp án B D +) Đồng biến khoảng ; Loại đáp án C Chọn đáp án A Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y 2x 1 x 1 B y x x 1 C y x 1 x 1 D y x 1 x 1 Lời giải Theo hình vẽ bên, đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x đường tiệm cận ngang y 1 nên ta chọn đáp án D Câu 15 Trên khoảng ; , đạo hàm hàm số y 4x x A y = ln B y x.4 x 1 C y x ln Lời giải Áp dụng công thức a x a x ln a , ta có y x y x x ln Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên 10 D y x.4 x ln Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị cực tiểu hàm số Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Mặt cầu S có bán kính A B 2 C D Lời giải Ta có tâm mặt cầu I 1; ;1 R Câu 18 Nếu A f x dx 2 12 f x dx B 10 Ta có 5 f x dx 7; f x dx 1 C Lời giải 5 f x dx f x dx D f x d x f x dx f x dx 0 Câu 19 Cho số phức z i , số phức liên hợp z A 7i B 5i C 7i D i Lời giải Số phức liên hợp số phức z i i Câu 20 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A 1; B 0;1 C 1;0 D 1; Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số suy ra, đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tọa độ 0;1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng P qua điểm đây? A Q 1;1; B P 0;1; C M 1; 0; D N 0;0; 1 Lời giải Thay tọa độ điểm Q , P , M , N ta thấy điểm M 1; 0; thuộc mặt phẳng P vì: 11 Câu 22 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A (0;2) B (0; 2) C (2;0) D (2;0) Lời giải Nhìn hình vẽ ta thấy giao điểm đồ thị hàm số y f x trục tung điểm M 0; x 1 y z Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Véctơ 2 1 véctơ phương d ? A u1 ( ; 1;1) B u (2 ;1;1) C u3 ( 1; ; 0) D u ( ;1; 1) Lời giải Nhìn vào phương trình đường thẳng d ta thấy vectơ u1 ( ; 1;1) véctơ phương d Câu 24 Với số thực dương tùy ý, ln a2 ln a 5 A B ln a C ln a D ln 3 3 Lời giải Ta có ln a ln a ln a ln a ln a ln a ln a Câu 25 Phần thực số phức z i A B C Lời giải D Phần thực số phức z i Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x đồng biến khoảng ? A 1;1 B 2; C 1; D ;1 Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng 1; f xdx = F x C Khẳng định ? A f x 1dx= x F x C B f x 1dx= F x x C C f x 1dx= F x C D f x 1dx= F x x C Câu 27 Cho Lời giải 12 Ta có: f x 1dx= F x x C Câu 28 Cho hình trụ có bán kính đáy 2r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2 rl B 4 r l C 4 rl D rl Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ cho S xq 2 r l 4 rl có tam giác A B C vng cân A , AB a , B B a Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC (tham khảo hình bên) C' A' B' C A B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCA A 2a B a 3a C D 3a Lời giải Gọi AH d A , A BC C' A' B' H C A I B Áp dụng công thức khoảng cách tam diện vng ta có 1 1 1 2a AH AH AA2 AB AC a 2 a a 4a Câu 30 Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo số chia hết cho A B C D 36 36 Lời giải n 36 Gọi A: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo số chia hết cho 5” A 1; ; 4;1 ; 2;3 ; 3; ; 4;6 ; 6; ; 5;5 n A 13 Vậy xác suất cần tìm P A n A n 36 Câu 31 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn hai đường y x x y quanh trục O x A 30 B C 30 D 30 Lời giải x Ta có x x V x x dx 30 x Câu 32 Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) m có bốn nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng m y Ta có f ( x ) m f ( x ) m 6 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán m 5; 4; 3; 2; 1; 0;1 Để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt 3 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Điểm đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ A 1; 2; B 1; 2; C 1; 2; D 1; 2; Lời giải Điểm đối xứng với M (1; 2;3) qua trục Oy có tọa độ 1; 2; Chọn B x x1 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình 4.3 27 A B C Lời giải D 3x x x x 1 x x 4.3 27 12.3 27 Xét phương trình x x tổng nghiệm phương trình 14 Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tâm đường trịn có tọa độ A 0; 1 B 1; C 1; Lời giải Ta có z thỏa mãn z i 2i D 0;1 z i z 1i i z 1i 1 2i Gọi điểm M z , I 0;1 , từ 1 suy IM Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0;1 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S A B C D có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Góc S B ABCD A 45 B 90 C 60 Lời giải D 30 Gọi hình chóp tứ giác S A B C D có tất cạnh a O A C B D , ABCD SBD Vì S A B C D hình chóp tứ giác nên SO ABCD SB 45 Xét S B D có: SB SD a; BD a nên S B D tam giác vuông cân Vậy SBD Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x xác định có đồ thị hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? 15 A 0; B ; C ; D ;1 Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta có f x với x 0; nên hàm số đồng biến khoảng 0; Câu 38 Trong không gian O x y z , cho điểm E 1; 0; mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng qua E vng góc với mặt phẳng P là: x 1 2t x 2t x 1 2t A y t B y t C y t z 2 t z 2 t z 3 t Lời giải x 2t D y t z 2 t Ta có n p 2; 1;1 Vì đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng P nên nhận n P 2; 1;1 x 2t Do phương trình đường thẳng cần tìm là: y t z 2 t Với t E1 1;1; nên chọn đáp án C x 2t x t Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t ; d : y 1 2t mặt phẳng z 3t z 2 t P : x y z Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d , d có phương trình x y z 1 A 1 x y 1 z C 1 x 1 x 1 D Lời giải B y 1 z 1 1 4 y 1 z 2 Gọi đường thẳng cần tìm Gọi A d , B d A d A 3 2t; t ; 3t B d B t ; 2t ; 2t AB 2t t 5; t 2t 2; 3t 2t 1;1;1 P AB , n P phương P có vectơ pháp tuyến n P t 2 có số k thỏa AB kn P 2t t t 2t 3t 2t t B 3;1; qua điểm B 3;1; có vectơ phương a 1;1;1 Vậy phương trình cần tìm x y 1 z 1 2 Câu 40 Biết x 1 ln x 1 dx a ln b ln c với a, b, c số nguyên Khi a 2b c A B 19 C 16 D Lời giải 2x u ln x2 1 du dx x 1 Đặt dv (2 x 1)dx v x2 x 5 2x x2 x 2 x2 1 x 1 ln x 1 dx x x ln x 1 2 2 dx 2x2 dx x 1 30 ln 24 ln 30ln(23.3) 6ln x dx x 1 2 90ln 30 ln ln x x ln x 1 90ln 24ln (25 10 ln 4) (4 ln1) 90ln 24ln (35 4ln 2) 24ln 86ln 27 Khi a 24; b 86; c 27 a 2b c 19 2 Vậy a 2b c 19 Câu 41 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x hàm số bậc ba f x có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun m để hàm số y f x 1 mx có ba điểm cực trị? A B C Lời giải D Xét g x f x 1 mx g x f x 1 m Hàm số g x có điểm cực trị g x có nghiệm phân biệt f x 1 m có nghiệm phân biệt Bảng biến thiên y f x 1 Phương trình f x 1 m có nghiệm phân biệt m Khi giá trị nguyên thoả mãn m 5; 4; 3; 2; 1; 0;1 Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 10; 60 để bất phương trình log x 1 m 1 log nghiệm với x ? x 1 B A 59 C 55 Lời giải Đặt t log3 x , điều kiện t x 17 D 61 Ta có bất phương trình 2m t 0; t t t 4t 2m 0; t t 4t 2m; t Bảng biến thiên f t t 4t 1, t Khi đó: f t 2 m t 2 m m Vậy có 59 giá trị nguyên tham số m thuộc 10; 60 thoả mãn Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2az b2 ( a, b tham số thực) Có cặp số thực (a, b) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z thỏa mãn z1 3iz2 3i ? A B C D Lời giải Xét phương trình z 2az b2 () 2 Ta có ' a b Trường hợp 1: ' a b (1) Phương trình () có hai nghiệm z1 , z thỏa mãn z1 3iz2 3i nên z1 4; z a; b ; z z 2 a 2 a Mặt khác, theo định lí Vi ét 2 z1 z b 4 b a; b ; (thỏa mãn (1) ) Trường hợp 2: ' a b (2) Phương trình () có hai nghiệm z1 , z , gọi z1 p qi, z2 p qi p p q Do z1 3iz2 3i p qi 3i p qi 3i 3 p q q 9 Khi z1 i , z i 8 8 2 a z z 2a Mặt khác, theo định lí Vi ét 2 z1 z b 53 b 32 a; b ; a; b ; 85 32 85 32 (thỏa mãn (2) ) Vậy có cặp số thực (a, b) thỏa mãn điều kiện toán Câu 44 Cho x, y số nguyên dương nhỏ 2023 Gọi S tập hợp giá trị y thoả mãn: Với giá trị y ln có 100 giá trị khơng nhỏ x thoả mãn y2 1 2 đồng thời tập hợp có y phần tử có số tập lớn Số phần tử tập S 18 2 x y2 2 y2 x log x y4 A B 1921 C 1912 D 3 Lời giải Vì tập hợp có y phần tử có số tập lớn nên y 2048 y 11 Ta có y 1 x y2 y2 x 2 log x y 2 y x 2 x log x y 22 y 1 x x y2 y2 log x y 2 x x log x y 22 y 2y 2 x 2 x y y ln x ln y Xét hàm số f u 2 Với u u 2u ln 2.ln u 2u 2u u Ta có f ' u 2u 2u với ln u ln u 2u 2u 2u 2u 2 u Suy f ' u u ln 2.ln u ln 2.ln 2u ln 2.ln u 2u 2u ln u 2 1 u u f u hàm đồng biến 3; 2x 2 x y 2 y x y2 Suy ln x ln y Với giá trị y ln có 100 giá trị khơng nhỏ x x 2 nên y 1923 y 1923 43, 85 Vì y số nguyên dương nên y 43 , tập giá trị y 12;13;14; ; 43 Vậy có tất giá trị y thoả mãn yêu cầu toán Câu 45 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x) f ( x) x x x 2, x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) y xf ( x) 69 21 135 27 A B C D 32 32 64 32 Lời giải Giả sử f x ax bx cx d f x 3ax bx c f ( x) f ( x) ax (b 3a ) x (c 2b) x (d c) Theo giả thiết f ( x) f ( x) x x x 2, x a 1; b 3; c 1; d f x x x x 1; f x x x 1 x Xét phương trình f x xf x 2 x x x 3 Diện tích cần tìm S x 3x dx 19 27 32 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S A B C D có AB a diện tích tam giác SAB a Gọi H , K trung điểm S B , SD Thể tích khối đa diện A B C K H A 15 a 36 B 15 a C 15 a 24 D 15 a 12 Lời giải Gọi E trung điểm AB O A C B D Ta có: S A B C D chóp tứ giác O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy SO ABCD Tam giác SAB cân S S E trung tuyến tam giác SAB nên S E đường cao 1 S SAB AB.SE a a.SE S E a 2 EO 15 AD a 2 a , SO SE EO 2 1 15 15 VS ABCD S ABCD SO a2 a a 3 SH SK 1 15 VS.CHK VS.BCD VS ABCD a SB SD 2 48 SH SK 1 15 VS AHK VS ABD VS ABCD a SB SD 2 48 SK 1 15 VK ACD VS ACD VS ACK VS ACD VS ACD VS ACD VS ACD VS ACD VS ABCD a SD 2 24 15 a Ta có: VABCKH VS ABCD VS CHK VS AHK VK ACD 12 Câu 47 Cho hàm số f ( x) bậc bốn có đồ thị hình vẽ đây: giá trị nguyên tham số m 25; 20 để 1 g x f ( x ) m f ( x ) 3m f x đồng biến khoảng 2; ? A 18 B 17 C D 19 Lời giải 20 Có hàm số Hàm số g x đồng biến khoảng 2; g ( x ) 0, x 2; g f ( x ) f ( x ) mf ( x ) f ( x ) 3m f ( x ) 0, x 2; f ( x) f ( x ) mf x 3m 5 0, x 2; f ( x ) m f x 3m 0, x 2; f ( x) m , x 2; 1 f x t2 2 2 ;2 1 trở thành m , t ;2 3t 2 2 41 Xét h ( t ) t h (t ) t 6t 2