SKKN Một số phương pháp tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 11

A PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mỗi nội dung chƣơng trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tƣ học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm đƣợc kiến thức bản, hình thành phƣơng pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo đƣợc thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải nhƣ học sinh học hình học khơng gian cịn yếu, chƣa hình thành đƣợc kỹ năng, kỹ xảo trình giải tốn Đặc biệt từ năm học 2014 - 2015 năm học thực kì thi Quốc gia chung, nội dung đề thi đa phần nằm chƣơng trình lớp 12, học sinh sử dụng kết mơn Tốn để xét Đại học - Cao đẳng cần phải làm đƣợc câu hình học khơng gian có nội dung mà học sinh phải chuẩn bị tốt Đó câu hỏi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Đây câu hỏi tƣơng đối khó Để làm đƣợc câu hỏi địi hỏi học sinh ngồi việc học tốt kiến thức hình học khơng gian cịn phải biết vận dụng vào tốn cụ thể Từ thực tiễn giảng dạy bồi dƣỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác nhiều chun đề hình học khơng gian Trong sáng kiến kinh nghiệm xin chia sẻ : ‘‘Một số phương pháp tính khoảng cách hình học khơng gian lớp11 ” Đây nội dung quan trọng, hay chƣơng trình hình học khơng gian lớp 11 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhƣ nhiều thầy cô giáo học sinh say sƣa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đƣa số phƣơng pháp tính khoảng cách toán nhiều sách tham khảo chƣa đáp ứng đƣợc cho ngƣời đọc Đặc biệt nhiều em học sinh lớp 11 học hình khơng gian cịn yếu nên việc giải tốn khó khăn Chính việc đƣa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm cho em hiểu sâu toán u thích hình học khơng gian lớp 11 II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Qua nội dung đề tài tơi mong muốn cung cấp cho học sinh nắm đƣợc cách tiếp cận tốn tính khoảng cách, đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phƣơng pháp kỹ để học sinh giải tốn, hình thành cho em thói quen tìm tịi tích lũy rèn luyện tƣ sáng tạo III ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Tôi tập trung nghiên cứu số tính chất hình học khơng gian lớp 11, nghiên cứu tốn khoảng cách, nghiên cứu cách chuyển toán khoảng cách toán quen thuộc dễ vận dụng IV PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phƣơng pháp nhƣ: phƣơng pháp thống kê – phân loại; phƣơng pháp phân tích – tổng hợp - đánh giá; phƣơng pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phƣơng pháp diễn giải số phƣơng pháp khác B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Vấn đề nghiên cứu đƣợc dựa sở hình học khơng gian lớp 11 Khi giải tập toán, ngƣời học phải đƣợc trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chƣơng phải đƣợc thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tƣ cho học sinh trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức phát triển khả tƣ duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong q trình giảng dạy hình học khơng gian lớp 11 trƣờng THPT Ngô Mây, thấy đa phần học sinh lúng túng, kỹ giải tốn khoảng cách hình học khơng gian cịn yếu Do cần phải cho học sinh tiếp cận số phƣơng pháp giải toán khoảng cách, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm đƣợc kiến thức bản, hình thành phƣơng pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội kiến thức mới, từ đạt kết cao đƣợc kiểm tra, đánh giá II THỰC TRẠNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hình học phần kiến thức khó học sinh Học sinh nhanh quên không vận dụng đƣợc kiến thức học vào giải toán Trong năm gần đây, kỳ thi THPT Quốc gia kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia ln có câu hình học khơng gian có tốn khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 Với tình hình để giúp học sinh định hƣớng tốt q trình giải tốn khoảng cách hình học khơng gian lớp 11, ngƣời giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận tốn, khai thác yếu tố đặc trƣng hình học tốn để tìm lời giải Trong việc giúp cho học sinh nắm đƣợc số dạng toán tính khoảng cách Chính đề tài đƣa giúp giáo viên hƣớng dẫn toán khoảng cách cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh hiểu sâu sắc toán khoảng cách hình học khơng gian Từ giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phƣơng pháp rèn luyện tƣ sáng tạo thân, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Nội dung đề tài đáp ứng phần nhỏ chƣơng trình, song tơi nhận thấy toán ý tƣởng vận dụng kiến thức hình học khơng gian Vậy tơi mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức hình học khơng gian để đƣa giải pháp nhằm giải toán khoảng cách khơng gian cách xác nhanh III NỘI DUNG Một số kiến thức cần nhớ a) Đường thẳng song song với mặt phẳng a  ( P )   a //( P) a // b b  ( P)  a b P b) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Cho mặt phẳng (P) hai đƣờng thẳng a b, c cắt nằm (P) a  b  a  c  a  (P) b P c c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo M - Nếu H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) thì: d (M , ( P))  MH H P - Nếu đoạn MN đoạn vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo a b thì: a b d (a, b)  MN M N Lƣu ý: Nếu mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng b song song với a d (a, b)  d (a, ( P))  d ( I , ( P)) với I thuộc đƣờng thẳng a d) Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A, đƣờng cao AH ta có : - Định lý Pitago : BC  AB2  AC - BA2  BH BC; CA2  CH CB A _ - AB AC = BC AH - 1   2 AH AB AC - sinB= AC AB AC , cosB= , tanB= BC BC AB C _ H _ B _ Ví dụ cụ thể 2.1 Dạng 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.1.1 Loại 1: Khoảng cách từ chân đƣờng cao đến mặt phẳng cắt đƣờng cao Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  A 2a a B C a D a Lời giải Chọn B Gọi O giao điểm AC BD  BD  AC  BD   SAC  ,  BD  SA Ta có  BD   SBD    SBD    SAC   SAC    SBD   SO Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ AH  SO AH   SBD   AH  d  A,  SBD   Tam giác SAO vuông A có OA  AC   1 a  2 , SA  a AH SA OA2 2 a a     AH  Vậy d  A,  SBD    AH a a a 3 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a gọi O tâm đáy Tính khoảng cách từ O tới mp  SCD  A a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm CD Theo giả thiết SO  ( ABCD) Ta có CD  SO   CD   SOM  CD  OM OM  SO  O  mà CD   SCD    SCD    SOM  Gọi H hình chiếu vng góc O lên SM Suy OH   SCD  nên d  O,  SCD    OH a 2 a Ta có SO  SC  OC  a       2 Trong SOM vuông O , ta có: 1 1      2 2 2 OH OM OS a a a 2         OH  a  d  O,  SCD    OH  a 6 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , AA  2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  A 5a B 5a C 5a D 5a Lời giải Chọn B Dựng AH  AB ( H  A' B) Ta có : A' C' BC  AB    BC   AAB   BC  AH BC  AA Vậy AH   ABC   d  A,  ABC    AH B' 2a H Xét tam giác vng AAB có A 1 5a    AH  2 AH AA AB C a B Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng  ABC  , AC  AD  , AB  , BC  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  A d  12 34 B d  60 769 C d  769 60 D d  34 12 Lời giải Chọn A Ta có BC  AB2  AC nên ABC vuông A , gọi H hình chiếu A  BCD  Tứ diện ABCD tứ diện vng nên ta có 1 1 1 17     2 2 2 2 2 AH AB AC AD 4 72 Vậy d  A;  BCD    AH  12 34 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng  SBD  A a 3 B a C a D a 10 Lời giải Chọn A Vì SAB tam giác vng cân S nên SH   ABCD  Từ H kẻ HI  BD , từ H kẻ HK  SI với I  BD, K  SI Ta có SH  BD  BD   SHI   BD  HK  HK   SBD    HI  BD Do d  H ,  SBD    HK Mặt khác a AB 1 Mà HI  d  A, BD   SH   a   2 2 HI SH HK Nên 1 a     HK  2 HK a  a  a    2 2.1.2 Loại 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đƣờng cao Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân B, điểm E thuộc BC cho BC  3EC Biết hình chiếu vng góc A ' lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Cạnh bên AA '  2a tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  A ' HE  A a 39 B 3a C 3a D 4a Lời giải Chọn D Ta có AA ' tạo với đáy góc 60° nên A ' AH  60 Khi AH  A ' A.cos60  a  AB  BC  2a Do BH  a; BE  4a Dựng BK  HE lại có BK  A ' H  BK   A ' HE  Do d  B,  A ' HE    BK  BH BE BH  BE  4a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBD  A a B 2a C 3a D 4a Lời giải Chọn B 10 Dựng AK đƣờng cao tam giác SAB Ta có: AK  3.a SA AB 2a.a SA AB    SB 4a  3a SA2  AB AD  AB AD  SA     AD   SAB   AD  AK AB  SA  A AK  AD  3.a   d  AD, SB   AK  AK  SB  Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  OC  a Khoảng cách hai đƣờng thẳng OA BC bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC A Khi đó: OM  BC OM  OA (do OA   OBC  ) O BC a Do d  OA, BC   OM   2 C M B Câu Cho hình lập phƣơng ABCD.ABCD có cạnh a tính khoảng cách hai đƣờng thẳng CC BD A a B a C a D a 21 Lời giải Chọn C D' A' B' C' ABCD.ABCD hình lập phƣơng OC  BD   OC khoảng cách hai đƣờng OC  CC  A D O B thẳng CC BD C Mà ABCD hình vng có cạnh a  AC  2a  OC  a  d (CC ' , BD)  a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo SA BC A a B a C a D a Lời giải Chọn A Do  SAB    ABCD  BC  AB  BC   SAB  Vì tam giác SAB nên gọi M trung điểm SA BM  SA nên BM đoạn vng góc chung BC SA Vậy d  SA; BC   BM  a 22 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lƣợt trung điểm cạnh AB, CD Biết AB  CD  AN  BN  CM  DM  a Khoảng cách hai đƣờng thẳng AB CD A a B a 3 C a 2 D a Lời giải Chọn D A Ta có BM  CM  MN  BC; AN  BN  MN  AB M Vậy khoảng cách hai đƣờng thẳng AB CD MN Xét tam giác vuông AMN MN  AN  AM  D B a N C 2.3.2 Loại 2: Dựng mặt phẳng chứa đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  , SA  a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AB CM A 3a B a C a D 2a Lời giải Chọn B 23 Vì AB // CD nên AB //  SCD  S Do d  AB, CM   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    AH M với H chân đƣờng cao kẻ từ A tam giác H SAD Ta có AH  SA AD  SD a 3.a a 3   a2 A a D B C Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N lần lƣợt trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đƣờng thẳng BC DM 15 62 A a B a 30 31 C a 15 68 D a 15 17 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm OA Vì IM //SO  IM   ABCD  S nên hình chiếu MN lên  ABCD  IN M Suy MNI  60 E Áp dụng định lí sin CIN , ta có A IN  CI  CN  2CI CN cos45 2 I N O  3a   a 2 3a a a 10         2   2 B D C Trong tam giác vng MIN ta có tan 60  MI a 15 a 30 a 30  MI  IN    SO  IN 2 Ta có : d  BC, DM   d  BC,  SAD    d  N ,  SAD    2d O,  SAD    2d O,  SBC   24 Kẻ OE  SN  OE   SBC  Ta có d  O,  SBC    OE mà Vậy d  BC , DM   2OE  a 15 1 4 62     2  OE  2 2 OE OS ON 30a a 15a 62 2a 15 30  a 31 62 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA  a , mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách gữa hai đƣờng thẳng AD SC A 2a B 4a C a 15 D 2a 15 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm cạnh AB S Do tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên SH   ABCD  K Theo giả thiết ta có AB  2a  AH  a H B Mà ta lại có SA  a nên SH  SA  AH  2a D A C Ta có: AD // BC  AD //  SBC   d  AD, SC   d  AD,  SBC    d  A,  SBC    2d  H ,  SBC   Do mặt phẳng  SBC    SAB  nên từ H kẻ HK  SB HK  d  H ,  SBC   Ta có HK  SH HB 2a.a 2a 4a    d  AD, SC   HK  SB 5 a 25 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đƣờng thẳng AB SC A a B a C a D a Lời giải Chọn C S Ta có AB // CD  AB //  SCD   d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD   K A Gọi M trung điểm CD ,  SCD  kẻ OK  SM D M O B K ( K  SM ) C CD  OM  CD  OK Suy OK   SCD   OK  d  O,  SCD   CD  SO Ta có  Ta có SO2  SA2  OA2  a  a2 a2 1 a  Suy     OK  2 2 OK OM OS a Vậy khoảng cách AB SC a Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AD SB A 42a B 42a C 42a 14 D 42a Lời giải: Chọn B 26 Gọi K trung điểm BC, kẻ OH  BC, ta có   AD / /  SBC     SB   SBC   d  AD, SB   d  AD,  SBC    2d  O,  SBC    2.OH S A OH  1  OK OS a 42 2a 42 a 42   d  AD, SB    14 14 D H a O B K C Bài tập tự luyện Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên A a B 2a C a 10 D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABC  BAD  90 , BA  BC  a ; AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC  SAD  30° Tính khoảng cách từ A đến  SCD  A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a , BC  a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SB  a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  A a B 2a C a D 2a 27 Câu Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ABD  A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AB, hình chiếu đỉnh S mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác MBC, cạnh bên SC  2a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A d  a 12 B d  a C d  a D d  a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng đáy 45 Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  A d  a a B d  C d  a D d  3a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B có AB  a; BC  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm AC Biết SB  3a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  28 A 2a B a C a D 2a Câu Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A với AB  AC  3a Hình chiếu vng góc B lên mặt đáy điểm H thuộc BC cho HC  2HB Biết cạnh bên lăng trụ 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  BAC  A 2a B a C 3a D a a Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB  , OA  2OB , OC  2OA Khoảng cách hai đƣờng thẳng OB AC A 2a B 2a C a D 3a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đƣờng thẳng AA BC A a B a C a D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC a 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy gốc 600 Khoảng cách hai đƣờng thẳng AB SD A 3a B 2a C a 15 D 3a 15 29 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đƣờng thẳng AB SM A a 39 13 B 2a 13 C 2a 13 D 2a 39 13 IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN Kết vận dụng thân Tôi thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khoá học lớp khoá học khác Đề tài đƣợc thực giảng dạy tham gia dạy lớp 11A năm học 2020-2021 trƣờng THPT Ngô Mây Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết cho thấy học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức bản, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ, thi thử tốt nghiệp THPT Quốc Gia có nội dung tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể nhƣ sau : Lớp dạy Số lƣợng Giỏi SL Khá TL SL (%) Lớp 11C 17,95 TL Trung bình Yếu SL SL (%) 20 51,28 TL (%) 12 TL (%) 30,77 0 (40 HS) Lớp đối chứng (39 HS) Lớp 11A Ghi 21 52,50 12 30,00 12,50 0 Lớp thực nghiệm 30 Triển khai trƣớc tổ môn Tôi đƣa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo đƣợc hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học nhƣ tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Cho đến nay, kinh nghiệm tơi đƣợc tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, tơi tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tƣởng để giúp học sinh trƣờng THPT Ngô Mây học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kì thi C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập tốn hình học khơng gian nói riêng, việc xây dựng toán riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phƣơng pháp quy trình giải tốn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tƣ học tốn nhƣ tạo niềm vui hứng thú học tốn Việc chọn trình tự tập phân dạng nhƣ giúp học sinh dễ tiếp thu thấy đƣợc toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tƣơng tự dần nâng cao Tuy nhiên, số học sinh không tiến bản, sức ỳ lớn chƣa có động cơ, hứng thú học tập Do giải pháp hàng vạn giải pháp để giúp phát triển tƣ duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trƣớc hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể tốn từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thƣc bản, phân tích tìm hƣớng giải, đâu bắt đầu nhƣ quan trọng để học sinh khơng sợ đứng trƣớc tốn khó mà tạo tự 31 tin, gây hứng thú say mê mơn tốn, từ tạo cho học sinh tác phong tự học, tự nghiên cứu Đề tài phát triển xây dựng thành hệ thống đề thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đƣợc đầy đủ hoàn thiện II KIẾN NGHỊ 1.Đối với tổ chun mơn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung khoảng cách hình học khơng gian Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán giảng 2.Đối với nhà trƣờng : Cần bố trí tiết thảo luận nhiều để thơng qua em học sinh bổ trợ kiến thức.Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phƣơng pháp quy trình giải toán 3.Đối với ngành giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Hiệu trƣởng Kontum, ngày 20 tháng năm 2022 Ngƣời viết Lê Văn Cường 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) SGK Hình học 11_NXB Giáo dục 2) Sách BT hình học 11_ NXB Giáo dục 3) Tạp chí tốn học tuổi trẻ 4) Bồi dƣỡng hình học 11 5) Đề thi ĐH- CĐ từ 2000- 2015 6) Đề thi đề minh họa giáo dục từ 2000- 2021 7) Ôn luyện bồi dƣỡng hsg hình học khơng gian- NXB tổng hợp TP.HCM 33 MỤC LỤC NỘI DỤNG Trang A PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU IV PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM II THỰC TRẠNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM III NỘI DUNG Một số kiến thức cần nhớ Ví dụ cụ thể Bài tập tự luyện 27 IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN 30 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN 31 II KIẾN NGHỊ 32 34 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƢỜNG THPT NGƠ MÂY A Nhận xét đề tài: - Tính mới: Đề tài không nhƣng tổng kết đƣợc kinh nghiệm dạy học nhằm nâng cao hiệu cơng tác dạy học - Tính khoa học: Đề tài có đủ sở lí luận; xác mặt kiến thức mơn; có luận xác thực, luận chứng có tính thuyết phục - Tính thực tiễn: Đề tài nêu đƣợc thực trạng, khó khăn vấn đề cần phải giải dạy học địa phƣơng; giải pháp khả thi, phù hợp với mơn điều kiện thực tế - Tính hiệu quả: Có minh chứng, phân tích, lập luận số liệu rõ ràng áp dụng giải pháp Qua cho thấy giải pháp nâng cao chất lƣợng dạy học - Hình thức: Cấu trúc đảm bảo theo quy định, diễn đạt mạch lạc, hợp lí B Điểm, xếp loại đề tài: Tổng điểm: 17 Xếp loại: Tốt Kon Tum, Ngày 07 tháng năm 2022 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Lê Thanh Bình 35