chuyên đề quang học chương 4 những khái niệm cơ bản về qhpt

TS. Ngô Thị Phương Khoa Vật lí Chuyên đề Quang học Advanced Optics [1] Giáo trình quang học, Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh [2] Bài tập quang học tập 2 – Tổ Vật lí đại cương – k. Vật Lý - ĐHSP Tp.HCM [3] Hiệu ứng quang học phi tuyến, Trần Tuấn – Lê Văn Hiếu Tài liệu tham khảo [4] Quang phi tuyến, Trần Tuấn [5] Nonlinear optics, R.W. Boyd, 3 rd edition [6,7…] Tài liệu khác 2 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô Nội dung môn học Chương 1: Hiện tượng tán sắc ánh sáng Chương 2: Phân cực ánh sáng Chương 3: Mở đầu về quang học phi tuyến Chương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPT Chương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPT 4.1 Mẫu dao động điện tử phi tuyến 4.2 Độ phân cực phi tuyến 4.3 Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến 4.4 Phát sóng điều hòa bậc 2 - ứng dụng 4.5 Điều kiện đồng bộ không gian 4.6 Sóng điều hòa bậc 2 với chùm Gauss 3 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô Giới thiệu  Quang phi tuyến cho phép chúng ta: + thay đổi màu sắc của ánh sáng + thay đổi hình dạng trong không gian và thời gian + vận hành hệ viễn thông + tạo ra các sự việc ngắn nhất…. 4 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô  Vật liệu phi tuyến + nguyên lí chồng chất bị phá vỡ + hệ số phản xạ, hay vận tốc ánh sáng trong một môi trường thay đổi theo cường độ ánh sáng + ánh sáng có thể thay đổi tần số, chuyển từ đỏ sang xanh, khi truyền qua môi trường phi tuyến + hai chùm sáng có thể tương tác với nhau trong cùng 1 môi trường vật chất 4.1 Mẫu dao động phi tuyến 1) Môi trường có đối xứng đảo: Centrosymmetric media (inversion symmetric) )()( xVxV = − Thế năng cho dipole điện được viết lại: 4 2 )( 422 0 ++= Bx m x m xV ω Lực hồi phục : 5 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô Lực hồi phục : 32 0 +−−= ∂ ∂ −= mBxxm x V F ω Phương trình dao động: mteEBxxxx )/(2 32 0 −=+++ ωγ ɺ ɺ ɺ Lực tắt dần Lực hồi phục Lực Coulomb 4.1 Mẫu dao động phi tuyến 1) Môi trường có đối xứng đảo c.c.)( 21 21 ++= −− titi eEeEtE ωω Giả sử )()( tEtE λ → ⋅⋅⋅+++= )3()3()2()2()1( xxxx λλλ Mỗi số hạng tỉ lệ với λ n cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ 6 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô Mỗi số hạng tỉ lệ với λ cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ mteExxx )/(2 )1( 2 0 )1()1( −=++ ωγ ɺ ɺ ɺ 02 )2( 2 0 )2()2( =++ xxx ωγ ɺ ɺ ɺ 02 )1( 3 )3( 2 0 )3()3( =+++ Bxxxx ωγ ɺ ɺ ɺ ⇒ : dao động tắt dần 0 )2( >=< ∴ x Hiệu ứng phi tuyến bậc 2 không thể xảy ra trong môi trường có đối xứng đảo Dao động tuyến tính 4.1 Mẫu dao động phi tuyến 2) Môi trường không có đối xứng đảo Noncentrosymmetric media (inversion anti-symmetric) )()( xVxV ≠ − Thế năng của momen lưỡng cực điện: 3 2 )( 322 0 ++= Dx m x m xV ω Lực hồi phục: 2 2 + − − = ∂ − = mDx x m V F ω 7 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô 2 2 0 + − − = ∂ ∂ − = mDx x m x V F ω Phương trình dao động: mteEDxxxx )/(2 22 0 −=+++ ωγ ɺ ɺ ɺ Lực tắt dần Lực Coulomb Lực hồi phục 4.1 Mẫu dao động phi tuyến 2) Môi trường không có đối xứng đảo c.c.)( 21 21 ++= −− titi eEeEtE ωω Giả sử: )()( tEtE λ → ⋅⋅⋅+++= )3()3()2()2()1( xxxx λλλ m t eE x x x )/ ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( − = + + ω γ ɺ ɺ ɺ Mỗi số hạng tỉ lệ với λ n cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ 8 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô m t eE x x x )/ ( 2 ) 1 ( 2 0 ) 1 ( ) 1 ( − = + + ω γ ɺ ɺ ɺ 0][2 2)1()2( 2 0 )2()2( =+++ xDxxx ωγ ɺ ɺ ɺ 022 )2()1()3( 2 0 )3()3( =+++ xDBxxxx ωγ ɺ ɺ ɺ ⇒ Nghiệm phương trình ccexextx titi .)()()( 21 2 )1( 1 )1()1( ++= −− ωω ωω ɺ ɺ γωωωω ω jj j j j j i E m e L E m e x 2)( )( 22 0 )1( −− −=−= 2 2 0 ( ) 2 j j j L i ω ω ω ω γ = − − ; 4.1 Mẫu dao động phi tuyến Môi trường không có đối xứng đảo Ví dụ: Nghiệm cho sóng điều hòa bậc 2 - SHG )( )/( 2 1 2 2 1 2 2 )2(2 0 )2()2( 1 ω ωγ ω L EemeD xxx ti− −=++ ɺɺɺ Nghiệm tổng quát có dạng: ti extx 1 2 1 )2()2( )2()( ω ω − = ) ( ) 2 ( )/( )2( 2 2 1 2 1 )2( ω ω ω L L EmeD x − =⇒ 9 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô ) ( ) 2 ( 1 2 1 ω ω L L )()2( )/( )2( 2 2 2 2 2 2 2 )2( ωω ω LL EmeD x − = )()()( )/(2 )( 2121 21 2 21 )2( ωωωω ωω LLL EEmeD x + − =+ )()()( )/(2 )( 2121 * 21 2 21 )2( ωωωω ωω −− − =− LLL EEmeD x )()()0( )/(2 )()()0( )/(2 )0( 22 * 22 2 11 * 11 2 )2( ωωωω − − + − − = LLL EEmeD LLL EEmeD x 4.2 Độ phân cực phi tuyến : độ cảm điện bậc 1 )1( χ : độ cảm điện bậc 2 )2( χ : độ cảm điện bậc 3 )3( χ (1) (2) (3) ( ) ( ) ( )P t P t P t ≡ + + + ⋅⋅⋅ 10 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô )2( P : phân cực phi tuyến bậc 2 (3) P : phân cực phi tuyến bậc 3 [...]... hòa bậc 2 Chuyên đề Quang học c T P Ngô 23 4. 4 Sóng điều hòa bậc 2 (SHG) SHG: Second Harmonic Generation Chuyên đề Quang học c T P Ngô 24 4 .4 Sóng điều hòa bậc 2 Tinh thể phi tuyến bậc 2 49 0 nm 980 nm 980 nm P = ε 0  χ (1) E + χ (2) E 2 + χ (3) E 3 +    * E(t ) ∝ E0 exp(iωt ) + E0 exp(−iωt ), *2 E(t )2 ∝ E02 exp(2iωt ) + 2 E0 + E0 exp(−2iωt ) 2 ↑ 2ω = điều hòa bậc 2! ω Chuyên đề Quang học c T P... PNL ∇2 E − 2 2 = 2 2 c ∂t ε 0 c ∂t Chuyên đề Quang học c T P Ngô 13 Vài hiệu ứng bậc 2 Gấp đôi tần số Tổng tần số Hiệu tần số Chỉnh lưu quang học Hiệu ứng điện -quang Chuyên đề Quang học c T P Ngô 14 Pt Maxwell cho sóng tổng hợp Ra: 1 sóng Vào: 2 sóng tới Tinh thể phi tuyến Sóng thành phần ω3 có dạng: trong đó: Độ phân cực của sóng ω3: Biểu diễn khác: Chuyên đề Quang học c T P Ngô 15 Pt Maxwell cho sóng... sinc) 2π 2π Lc = = (2ω ) ∆k k − 2k (ω ) Chuyên đề Quang học c T P Ngô 31 Sự đồng pha của SHG Cường độ sáng của SHG Đồng pha ∆k=0 Khác pha ∆k≠0 Chuyên đề Quang học c T P Ngô 32 Ví dụ về sự đồng pha của SHG Ánh sáng tạo ra trong tinh thể thực Ở xa điều kiện đồng pha: Gần với sự đồng pha: Chùm tia SHG sáng hơn xảy ra sự đồng pha Chuyên đề Quang học c T P Ngô 33 Ví dụ về sự đồng pha của SHG Bảo toàn năng... ) L ( − ω j ) N e Optical Rectification - Chỉnh lưu quang học ( 2) Chuyên đề Quang học c T P Ngô 11 4. 3 Pt sóng trong môi trường phi tuyến Phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến ∂B ∇× E = − ∂t ∂D ∇× H = j + ∂t Trong đó và Chuyên đề Quang học c T P Ngô j =σE D = ε0E + P ∇⋅D = ρ ∇⋅B = 0 ( B = µ0 H + M ) P = PL + PNL = ε 0 χ (1) E + PNL 12 4. 3 Pt sóng trong môi trường phi tuyến Phương trình sóng... length) Chuyên đề Quang học c T P Ngô 21 4. 5 Điều kiện đồng bộ không gian Phase-matching Định luật bảo toàn cho photon trong quang phi tuyến Cộng các tần số: Giống với bảo toàn năng lượng nếu ta nhân 2 vế với h(bar) Tần số AS Thêm vào bảo toàn động lượng: phát ra Chuyên đề Quang học c T P Ngô Điều kiện đồng bộ pha tương tự như bảo toàn năng lượng và động lượng 22 Làm thế nào tạo ra bước sóng 49 0 nm... với: Chuyên đề Quang học c T P Ngô 18 Sự đồng pha Điều kiện đồng pha hoàn hảo: Biên độ của sóng tổng hợp tại đầu ra của môi trường phi tuyến: Cường độ của ánh sáng tổng hợp ω3 hay là: Chuyên đề Quang học c T P Ngô 19 Sự đồng pha Cường độ sáng phát ra của sóng tổng hợp ω3 phụ thuộc: + cường độ sáng của 2 sóng tới ω1 và ω2 + bình phương chiều dày tinh thể L + độ lệch pha ∆k Chuyên đề Quang học c T P Ngô... lại: Chuyên đề Quang học c T P Ngô 16 Pt Maxwell cho sóng tổng hợp Áp dụng phép gần đúng cho biên độ biến đổi chậm (slowly varying envelope approximation - SVEA) Coupled-amplitude equation Trong đó đại lượng Gọi là độ lệch vector sóng hay độ lệch động lượng Chuyên đề Quang học c T P Ngô 17 Pt Maxwell cho sóng tổng hợp Viết lại phương trình cho hai sóng đầu vào ω1 và ω2 Một cách tổng quát: với: Chuyên đề. .. ( 2ω ) (l )=− iω ε i∆k Chuyên đề Quang học c T P Ngô 29 Sự phát sóng điều hòa bậc 2 Cường độ phát ra của sóng điều hòa bậc 2: P2ω 1 ε ( 2ω ) 2 1 ε µ ω 2 d 2 (ω ) 4 2 sin 2 (∆k l /2) I= = E (l ) = E l 2 A 2 µ 2 µ ε0 n (∆k l /2) 2 Hiệu suất biến đổi (conversion efficiency): 3/ 2 P2ω  µ  ω 2 d 2l 2 sin 2 (∆k l /2) Pω η SHG = =2  Pω  ε 0  n3 (∆k l /2) 2 A   Chuyên đề Quang học c T P Ngô 30 Sự phát... thường phù thuộc vào góc truyền sóng quay tinh thể lưỡng chiết xác định chính xác điều kiện để di chuyên lên xuống 1 cách tương đối với đường màu xanh Chuyên đề Quang học c T P Ngô 35 Kí hiệu khác • Kí hiệu tensor: • Độ phân cực phi tuyến: • Sóng tổng hợp ω3: • Độ phân cực của sóng tổng hợp ω3: Chuyên đề Quang học c T P Ngô 36 ... dE1 ( z ) d 2 E1 ( z ) k1 >> dz dz 2 Chuyên đề Quang học c T P Ngô (slow varying approximation) 27 Sự phát sóng điều hòa bậc 2 ⇒ σ1 µ dE1 iω1 µ * =− E1 − d E3 E2 e −i ( k3 −k 2 −k1 ) z 2 ε1 2 ε1 dz * dE2 σ 2 µ * iω 2 µ Tương tự, * −i ( k1 −k3 +k 2 ) z =− E2 + d E1 E3 e dz 2 ε2 2 ε2 σ3 µ dE3 iω 3 µ =− E3 − d E1 E2 e −i ( k1 +k2 −k3 ) z dz 2 ε3 2 ε3 Chuyên đề Quang học c T P Ngô 28 Sự phát sóng điều hòa . Những khái niệm cơ bản về QHPT Chương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPT 4. 1 Mẫu dao động điện tử phi tuyến 4. 2 Độ phân cực phi tuyến 4. 3 Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến 4. 4 Phát sóng. tuyến:  Cường độ của ánh sáng tổng hợp ω 19 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô  Cường độ của ánh sáng tổng hợp ω 3 hay là: Sự đồng pha 20 Chuyên ChuyênChuyên Chuyên đ đđ đề Quang QuangQuang Quang. đ đđ đề Quang QuangQuang Quang h hh học cc c T. P. Ngô Nội dung môn học Chương 1: Hiện tượng tán sắc ánh sáng Chương 2: Phân cực ánh sáng Chương 3: Mở đầu về quang học phi tuyến Chương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPT Chương 4: