[Bài tập lớn môn Sức bền vật liệu 2 BÀI TẬP LỚN MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 Đề bài Cho dầm hữu hạn đặt trên nền đàn hồi ( hình vẽ) Hệ số nền K0 = 6 104 kN/m3 ; môđun đàn hồi E = 2 108 kN/m2 Lực tập chung P[.]
[Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu BÀI TẬP LỚN MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU Đề bài: Cho dầm hữu hạn đặt đàn hồi ( hình vẽ) Hệ số K0 = 6.104 kN/m3 ; môđun đàn hồi E = 2.108 kN/m2 Lực tập chung P1 = 64 KN, P2 = 66 KN; tải trọng phhân bố q1 = 70 KN/m, q2 = 72 KN/m; momen tập chung M1 = 17 KN.m, M2 = 27 KN.m, a = m Mặt cắt ngang thép IN020 tra theo bảng Yêu cầu: Vẽ biểu đồ độ võng y(z), góc xoay θ (z), momen uốn Mx lực cắt Qy [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu q1 M2 MA A= O q2 P1 M1 B YA a P2 D C z a a y Bài giải: Số liệu nguyên nhân: E = 2.108 kN/m2, K0 = 6.104 kN/m3, q1 = 70 kN/m, q2 = 72 kN/m P1 = 64 kN, P2 = 66 kN, M1 = 17 kN.m, M2 = 27 kN.m, a = m 1/ Chọn hệ toạ độ yOz , gốc O ngàm A - Dầm dài hữu hạn liên tục có độ cứng chống uốn EJx = const toàn dầm - Đặc trưng hình học tiết diện: Tra số liệu hình học bảng tra thép định hình thép IN020 h = 200 mm = 0,2 m b = 100mm = 0,1 m d = 5,2 mm = 0,0052 m t = 8,4 mm = 0,0084 m Jx = 1840 cm4 = 1840.10-8 m4 - Tính hệ số: + Độ cứng chống uốn: EJx = 2.108×1840.10-8 = 3680 kN/m2 + Hệ số nền: K = K0.b = 6.104×0,1 = 6.103 kN/m2 + Hệ số dầm – nền: K 6.103 4 0,8 4EJ x 4.3680 0, 64 ; 0,512 [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 2/ Lập bảng thông số ban đầu: Z=0 Z = a = 4m Z = 2a = 8m y0 = ΔyyB = ΔyyC = y’0 = Δyy’B = Δyy’C = M0 = MA ΔyMB = M2 = 27 ΔyMC = M1 = 17 Q0 = YA ΔyQ0 = -P1=-64 ΔyQC = q0 = -q1 = -70 ΔyqB= -(q2-q1) = -2 ΔyqC = q2 = 72 q’0 = Δyq’B = Δyq’C = [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 3/ Viết phương trình độ võng y(z), góc xoay y’(z), mơmen uốn Mx(z) lực cắt Qy(z): - Dựa vào phương trình tổng quát đường đàn hồi, góc xoay, mơmen uốn lực cắt viết dạng truy hồi cho đoạn dầm + Đoạn thứ nhất: AB với < z < m q1 MA YA q A z C z D z K EJ EJ K MA YA q1 ' y1 B z C z 4. D z EJ EJ K YA q1 M x1 M A A z B z C z q Q1 YA A z - B z - 4. M A D z (1) y1 + Đoạn thứ hai: BC với < z < 8m q2 q1 M2 P q q A ( z 4) C ( z 4) D ( z 4) K EJ EJ K M2 P1 q2 q1 ' ' y2 y1 B ( z 4) C ( z 4) 4. D ( z 4) EJ EJ K P1 q2 q1 M x M x1 M A ( z 4) B ( z 4) C ( z 4) 2 q q Q2 Q1 P1 A ( z 4) B ( z 4) 4. M D ( z 4) (2) y2 y1 + Đoạn thứ ba: CD với < z < 12m q2 M1 q A ( z 8) C ( z 8) K EJ K M q ' ' y3 y2 B ( z 8) 4. D ( z 8) EJ K q M x M x M A ( z 8) 22 C ( z 8) q Q3 Q2 B ( z 8) 4. M 1.D ( z 8) (3) y3 y2 [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 4/ Tính hệ số phương trình tổng quát: 1 3, 4.10 EJ 3680.0,8 q1 70 0, 01167 K 6.103 q1 70 87,5 0,8 q2 q1 3, 2.3,33.10 1, 066.10 K q2 72 0, 012 K 6.103 M2 27 9,17.10 EJ 3680.0,8 P1 64 80 0,8 1 1, 25 0,8 4. 4 M 3, 2.17 54, 1 4, 25.10 EJ 3680.0,64 1 5,31.10 EJ 3680.0,512 4. 4.0,8 3, 4. q1 70 109,375 0, 64 q2 q1 2,5 0,8 q2 72 90 0,8 M2 27 0,01146 EJ 3680.0, 64 P1 64 0, 027 EJ 3680.0, 64 q2 q1 72 70 3,33.10 K 6.103 q2 q1 3,125 0, 64 q2 72 112,5 0, 64 M1 17 5,77.10 EJ 3680.0,8 P1 64 0,034 EJ 3680.0,512 4 M 3, 2.27 86, 4. q1 3, 2.0,01167 0, 0373 K q2 3, 2.0,012 0,0384 K M1 17 7, 218.10 EJ 3680.0,64 - Thay giá trị vào phương trình (1); (2) (3) ta được: y1 11, 67.10 A z 4, 25.10 4.M A C z 5,31.10 4.YA D z 11, 67.10 y1' 3, 4.10 4.M A B z 4, 25.10 4.YA C z 37, 3.10 D z M x1 M A A z 1, 25.YA B z 109, 375.C z Q1 YA A z - 87, 5.B z - 3, 2.M A D z (4) y2 y1 3,33.10 A ( z 4) 11, 46.10 3.C ( z 4) 34.10 3.D ( z 4) 3,33.10 y2' y1' 9,17.10 3.B ( z 4) 27.10 3.C ( z 4) 1, 066.10 3.D ( z 4) M x M x1 27 A ( z 4) 80.B ( z 4) 3,125.C ( z 4) Q2 Q1 64 A ( z 4) 2,5.B ( z 4) 86, 4.D ( z 4) y3 y2 12.10 A ( z 8) 7, 281.10 3.C ( z 8) 12.10 y3' y2' 5, 77.10 3.B ( z 8) 38, 4.10 3.D ( z 8) M x M x 17 A ( z 8) 112,5.C ( z 8) Q3 Q2 90.B ( z 8) 54, 4.D ( z 8) (5) (6) [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 5/ Xác định thông số ban đầu MA YA chưa biết: +Tra bảng hàm Crưlốp l 0,8.12 9,6 A 12 7269,3664 B 12 4278,1693 C 12 643, 4861 D 12 1495,5985 (l 4) 0,8.8 6, A 298,8909 B 166,9722 C 17,5362 D 65,9486 (l 8) 0,8.4 3, A 12, 2656 B 6, 4711 C 0,3574 D 2,8769 + Tại D ứng với z = l = 12 m M3 = 0; Q3 = -P2 = -66 kN M x M A A 12 1, 25.YA B 12 109,375.C12 27 A 80.B 3,125.C 17 A 112,5.C 0 Q3 YA A 12 -87,5.B 12 - 3, 2.M A D12 64 A 2,5.B 86, 4.D 90.B 54, 4.D 66 (7) + Thay hệ số Crưlốp vào hệ phương trình (7) ta có: 7269,3664.M A 5347, 7116.YA 64796, 2972 4785,9152.M A 7269,3664.YA 359818, 4223 (8) Giải hệ phương trình (8) ta tìm phản lực ngàm là: YA 84, 6071(kN ) M A 53,3276(kN m) [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 6/ Vẽ biểu đồ độ võng, góc xoay, momen uốn lực cắt: - Thay giá trị YA MA vào phương trình (4), (5) (6) ta có: + Đoạn thứ nhất: AB với < z < m y1 ( 11, 67 A z 22, 6642.C z 44,9264.D z 11, 67).10 y1' ( 18,1314.B z 35,9525.C z 37,3.D z ).10 M x1 53,3276 A z 105, 7589.B z 109,375.C z Q1 84, 6071 A z -87,5.B z 170, 6483.D z (9) + Đoạn thứ hai: BC với < z < 8m y2 y1 [0,333 A ( z 4) 11, 46.C ( z 4) 34.D ( z 4) 0, 333].10 y2' y1' [9,17.B ( z 4) 27.C ( z 4) 1, 066.D ( z 4) ].10 M x M x1 27 A ( z 4) 80.B ( z 4) 3,125.C ( z 4) Q2 Q1 64 A ( z 4) 2,5.B ( z 4) 86, 4.D ( z 4) (10) + Đoạn thứ ba: CD với < z < 12m y3 y2 [12 A ( z 8) 7, 281.C ( z 8) 12].10 y3' y2' [5, 77.B ( z 8) 384.D ( z 8) ].10 M x M x 17 A ( z 8) 112,5.C ( z 8) Q3 Q2 90.B ( z 8) 54, 4.D ( z 8) (11) [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu - Để vẽ biểu đồ độ võng y(z), góc xoay y’(z), momen uốn Mx lực cắt Qy ta cho giá trị z với trị số khác ( z = 0m 12m) thể bảng sau: Z(m ) 10 11 12 αzz A αzz Bαzz Cαzz Dαzz yz y'z 0 0 0,9318 0,7891 0,3186 0,0852 4,189 -22,586 -1,083 24,330 -0,0753 1,2535 1,1873 0,6615 9,739 -40,747 6,723 -3,168 -4,0976 0,1386 1,8461 1,9461 13,898 3,694 31,256 -12,2656 -6,4711 -0,3574 2,8769 -17,4898 -19,2524 -10,3265 -0,7073 20,457 15,775 695,468 5,3164 -27,6052 -30,2589 -16,4604 15,578 995,865 104,8687 9,7544 -42,6775 -47,5558 6,8129 -365,446 298,8909 166,9722 15,5362 -65,9486 -52,115 -5993,215 407,4216 469,4772 265,7664 31,0281 -13,211 -17051,651 8,268 628,8779 737,3101 422,8713 22,126 -22984,180 9,797 -375,1167 970,1255 1157,683 163,93 13058,678 73,555 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 216,8647 17,460 237,490 8, - 2691,485 9, - - - 1495,598 396,16 154244,10 7269,366 4278,1693 643,4861 5 Mx 53,328 Qy 84,607 26,715 8,81 19,403 35,81 - - 44,597 15,155 12,927 0,539 20,424 0,852 -2,438 208,01 - 225,01 23,190 18,636 14,961 59,624 -66 [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu Ta vẽ biểu đồ độ võng y(z); góc xoay y’(z); momen uốn Mx lực cắt Qy : 52,11 15,58 15,78 13,21 22,13 4,19 9,74 y 10-3m 12 11 10 6,81 20,46 13,9 17,46 163,93 396,16 22984,179 17051,65 5993,21 13058,678 10 11 y' (10 - Rad) 12 + 154244,1 53,33 6,72 12,92 31,25 1,08 0,538 8,81 35,81 20,42 8,26 10 11 73,55 12 MX kNm 9,7965 208,01 [Bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 225,01 84,61 24,33 19,4 + - 3,17 0,86 + + - 14,96 2,44 + 10 Qy kN 12 - 66 15,15 26,71 11 44,6 23,19 - 18,64 59,62 - Dựa vào biểu đồ ta có được: + Độ võng lớn nhất: ymax = 396,16.10-3 (m) + Góc xoay lớn nhất: |y’max| = 154244,1.10-3 (Rad) + Momen uốn lớn nhất: Mmax = 225,0111 (kN.m) + Lực cắt lớn nhất: Qy max = 84,6071 (kN) 10