De thi chuyen toan 2020 phan 3

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 22 NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) Ngày thi: 13 tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) -Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: a) A  a a b) B  3 2  1 1 2 2) Giải phương trình: x  x  3 Câu II (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x  mx  m  0 ( m tham số) 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1  x  4( x1  x ) 5 2) Một ca nô xuôi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 96km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 100km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 30 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu III (2,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B, M khác C), từ M kẻ MI, MK, MP vng góc với AB, AC, BC ( I  AB , K  AC , P  BC )   1) Chứng minh rằng: MPK MBC 2) Chứng minh : Tam giác MIP đồng dạng với tam giác MPK 3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn Câu IV (2,0 điểm)  ( x  y )( y  y )  1) Giải hệ phương trình:    x  y  y 2 2) Cho ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời: x  y   y  z   z  x  0 Tính giá trị biểu thức: A x1000  y1000  z1000 Câu V(2,0 điểm) 1) Tìm số nguyên x y thỏa mãn: xy  y  x  xy  x  y 0 2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc A cắt đường trịn (O) D Chứng minh AB  AC  AD Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần Nội dung Điểm ĐKXĐ : a 0; a 9 A B ( a  3)( a  3)  a 3 a 0,5 3(1  2) 2(1  2)   3 1 1 0,5 TH1: x  3x  3  x  x  0 0,5 Giải phương trình ta x 1; x  TH2: x  x    x  x  0 Giải phương trình ta x  1; x  0,5 KL… Câu II (2,0 điểm) Phần Nội dung Điểm  m  4(m  1) m  4m  (m  2) 0m 0,25 Nên phương trình ln có nghiệm với m 2 Ta có: x1  x2  4( x1  x2 ) 5  ( x1  x2 )  x1 x2  4( x1  x2 ) 5(*) 0,25  x1  x2  m Theo hệ thức vi ét ta có:  x x m   0,25 (*)  ( m)  2( m  1)  4(  m) 5  m  2m  0 Giải phương trình ta m1 1; m2  0,25 KL… Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h) (x > 4) Vận tốc xi dịng là: x  ; vận tốc ngược dịng là: x  Thời gian xi dịng 0,25đ 96 100 , thời gian ngược dòng x4 x Theo ta có phương trình 100 96   (1) x x4 0,5đ (1)  x  x  1584 0 Giải phương trình x1 44; x2  36( KTM ) KL……… 0,25đ Câu III (2,0 điểm) Phần Nội dung Điểm B I M A P O K C   Tứ giác KMPC nội tiếp  MPK (cùng chắn cung KM) MCK 0,5   (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung MCK MBC   chắn cung CM)  MPK (1) MBC 0,5   Tứ giác IMPB nội tiếp  MIP (cùng chắn cung PM)(2) MBP 0,25   Từ (1) (2)  MPK MIP   Chứng minh tương tự MKP MPI  MIP ∽ MPK ( g  g ) MIP ∽ MPK  0,25 MI MP   MI MK MP MP MK 0,25 Vì MI MK MP  MI MK MP MP 3  MI MK MP lớn MP lớn  M điểm cung nhỏ 0,25 BC Câu IV (2,0 điểm) Phần Nội dung ( x  y )( y  y )      x  y  y 2  Điểm ( y  y  2)( y  y )  1(*)   x y  y   0,5 Giải (*) Đặt t  y  y  t 2t  0  (t  1) 0  t  1  y  y  0  ( y  1) 0  y 1  x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm :  x; y   2;1 0,5 x  y   y  z  z  x  0  ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 0 0,5  x   y   z  0  x  y  z 1  A 3 0,5 Câu V (2,0 điểm) Phần Nội dung 2 2 Điểm xy  y  x  xy  x  y 0  ( x  1) y  y ( x  1)  ( x  1)  0,5   x  1 (I )  y  y  x      x     ( II )   y  y  x  1 0,25 Giải (I) nghiệm (0;0);(0;  1) Giải (II) nghiệm ( 2;0);( 2;  1) KL…………… 0,25 0,25 A O C B D K Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = AB Xét CDK BDA có: CK = AB  KCD  ABD (vì bù với ACD ) 0,5  DC  ) CD = BD ( DB  CDK BDA  c.g.c   DK = DA Trong ADK có AK < AD + DK  AB + AC < AD + AD = 2AD * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn (Chun) Đề thức Ngày thi: 15/7/2020 (Có 01 trang) Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 23 ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: P  a2  a 2a  a 2(a  1)   ( với a  0, a 1 ) a  a 1 a a1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P   x   y  1  Giải hệ phương trình:  4 x   7  y 3 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  5mx  4m 0 ( với m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thì: x12  5mx2  m  14m   Câu (2,0 điểm) a) Một Robot thiết kế thẳng, quay góc 900 sang phải sang trái Robot xuất phát từ vị trí A thẳng 2m quay sang trái thẳng 3m , quay sang phải thẳng 5m đến đích vị trí B Tính khoảng cách đích đến nơi xuất phát Robot b) Cho hai số a, b thỏa mãn a  b  a.b 1 Chứng minh: a  b2 2 a b Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AD, BE cắt H Kéo dài BE , AO cắt đường tròn (O) F M a) Chứng minh HAF cân b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , I , M thẳng hàng AH 2OI c) Khi BC cố định, xác định vị trí A đường trịn (O) để DH DA lớn Câu (1,0 điểm) a) Cho xy  yz  xz 0 xyz 0 Chứng minh rằng: yz xz xy   3 x2 y2 z b) Cho n số nguyên dương Biết 2n  3n  hai số phương Chứng minh n chia hết cho 40 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐIỆN BIÊN Năm học : 2020 - 2021 (Hướng dẫn chấm có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUYÊN Câu Hướng dẫn Điểm a2  a 2a  a 2(a  1)   Cho biểu thức: P  a  a 1 a a1 a) Rút gọn P a ( a  1) Với a  0, a 1  P   a  a 1 a (2 a  1) 2( a  1)( a  1)  a a1 0,25 1.1 (1,0đ) P a ( a  1)( a  a  1)  (2 a  1)  2( a  1) a  a  a 1 a 1 0,25 b) Tính giá trị nhỏ P P a  1 3  a   a     (Với a  0, a 1 ) 2 4  Vậy giá trị nhỏ P  1.2 a  4   x   y  1  Giải hệ phương trình:  4 x   7  y 3 0,25 0,25  x 1  y  0,25 Điều kiện:  u  x   2u  v 1   Đặt  (điều kiện u 0 )   4u  3v 7  v y 3   x  1       y 3   u 1 (thỏa mãn)  v   x 2 (thỏa mãn) Vậy HPT có nghiệm (2;  4)   y  0,5 0,25 Phương trình: x  5mx  4m 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm Ta có:  25m  16m 2.a (1,0đ) 0,25  m 0 Để phương trình có nghiệm kép  0  25m  16 m 0    m  16 25  0,25 5m 0 0,25 ) m 0 nghiệm kép x1  x2  ) m  16 5m  nghiệm kép x1  x2  25 0,25 b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 x12  5mx2  m  14m   2.b (1,0đ) PT có nghiệm phân biệt x1; x2  25m  16m  0,25 2 x1  5mx1  4m 0  x1 5mx1  4m x1  x2 5m 0,25 2 Xét P  x1  5mx2  m  14m  5mx1  4m  5mx2  m  14m  5m( x1  x2 )  m  18m  26m  18m  Suy P 25m  16m  m  2m    ( m  1)  (vì   ) Đpcm 3.a (1,0đ) 0,25 0,25 a) Một Robot thiết kế thẳng, quay góc 900 sang phải sang trái Robot xuất phát từ vị trí A thẳng 2m quay sang trái thẳng 3m , quay sang phải thẳng 5m đến đích vị trí B Tính khoảng cách đích đến nơi xuất phát Robot Học sinh vẽ hình minh họa 0,25 B A Kẻ AC  BC hình vẽ: B 0,25 A C Ta có: AC 7; BC 3 0,25  AB   33  58 0,25 Vậy khoảng cách đích đến nơi xuất phát Robot 58 a2  b2 2 Với a  b  a.b 1 b) Chứng minh: a b Vì a.b 1  a  b (a  b)  2  (a  b)  a b a b (a  b) Do a  b   (a  b)  2 2 (a  b) 2 (BĐT AM-GM) ( a  b) ( a  b) 3.b (1,0đ) Dấu xẩy khi: (a  b)  (t / m) ( Loai ) 6  b a  b2 6 6 2 Dấu xẩy a  Vậy ;b  a b 2 (1,0đ) 0,25  (a  b) 2  a  b  ( a  b)  2 a   a    a  2 a   4.a 0,25 0,25 0,25 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ) Đường cao AD, BE cắt H Kéo dài BE , AO cắt đường tròn (O) F M a) Chứng minh HAF cân Vẽ hình đến câu 4.a 0,25 F A E H B O D C I M  Ta có: AHF  ACB (cùng phụ với DAE ) 0,25 Lại có ACB  AFB (cùng chắn cung AB ) 0,25 · · Suy AHF = AFB Þ D AHF cân A 0,25 b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , I , M thẳng hàng AH 2OI 4.b (1,0đ) Ta có BH / / CM (cùng vng AC ), HC / / BM (cùng vuông AB ) 0,25  BHCM hình bình hình 0,25 Mà I trung điểm BC  I trung điểm HM  ba điểm H , I , M thẳng hàng 0,25  OI đường trung bình AHM  AH 2OI 0,25 c) Khi BC cố định, xác định vị trí A đường trịn (O ) để DH DA lớn · · · · Theo câu ta có AHF = AFB Þ BHD = ACB Þ D DAC : DDBH (g.g) 4.c (1,0đ) Suy DA DB = Û DA.DH = DB.DC DC DH 0,25 0,25 ỉBD + CD ổBC ữ ữ ỗ DB DC Ê Ta cú DB.DC Ê ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ2 ứ ố ứ ố 0,25 Du xẩy BD = DC Vậy để DH DA lớn A điểm cung lớn BC 0,25