De thi chuyen toan 2020 phan 2

UBND TỈNH KONTUM KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN KONTUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019- 2020 Mơn: ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Đề số 12 Câu (2,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A  28  63   Rút gọn biểu thức B  x 1 : x x x x x  x  x  0, x 1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2mx  m  2m  0 ( m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 x1  x2 8 Giải phương trình  x     x2 1  x2 Câu (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB theo thứ tự điểm D, E , F Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF K Đường thẳng ID cắt EF N Từ điểm N kẻ đường thẳng song song với (P): y 2x2 cắt AB, AC P, Q Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh bốn điểm I , N , P, F nằm đường tròn b) Chứng minh ba điểm A, N , M thẳng hàng c) Chứng minh IM  DK Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1  b2  2 b a Tìm số nguyên dương n lớn để A 230  2020  4n số phương Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 184cm Gọi M thuộc cạnh BC M  a2  MC NA  , N thuộc cạnh AC cho  Gọi giao điểm AM BN BC NC I Tính diện tích tam giác ANI cho HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu khơng sử dụng máy tính cầm tay - Giám thị khơng giải thích thêm UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum, THCS – THPT Liên Việt Kon Tum Năm học 2020 – 2021 Mơn: TỐN (Mơn chun) Ngày thi: 26/7/2020 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn có 06 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG - Chấm theo đáp án thang điểm - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Nếu phần thi vào thang điểm tương ứng điểm - Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm - Bài hình học, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai phần khơng cho điểm tương ứng với phần - Điểm chi tiết ý nhỏ 0.25 Tổng điểm tồn tính đến 0,25 điểm II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Câu (2,0điểm) Ý Nội dung Điểm Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức 1.0 đ A  28  63   A  22.7  32.7    71 0.25 2    2    0.25  71 0.25 5 0.25 Rút gọn biểu thức B  x  0, x 1 , B       x 1 : x x x x x  x  x 1 x2  x  x  0, x 1  0.25 x x x x  x 1 x x    x x  x 1 x 1 x 1 1.0 đ 0.25 x  x  1  x  x  x 1 x 0.25     x 1 x   x  0.25 Cho phương trình: x  2mx  m  2m  0 ( m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 x1  x2 8 x  2mx  m  2m  0  x  2mx   m  1 0 0.25 2 Ta có    m  1    m  1 0 , m Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 0  x2 , m Khi theo định lí Vi-et ta có x1  x2 2m 0.25 Vậy x1  x2 8   x1  x2 8 0.25   2m 8  m  Vậy m  giá trị cần tìm 0.25 Giải phương trình  x    3x     1.0 đ  x    x  1 2 2  x2 1  x2  x 1  1 x 1    x    x   1  x   1   x   1 x   x  1 0   3x   Câu (2,0điểm) 1.0 đ  x2 1 1 0.25  x  1  2   x  3 x   3  + Giải   : x  1  x  1  x 0 + Giải  3 : x  3 x  0.25 Bình phương hai phương trình  3 ta x  9 x  x   x 0  x  x 0    x   Thử lại ta suy x 0 nghiệm phương trình  3 Vậy phương trình  1 có nghiệm x 0 Câu (3,0điểm) Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB theo thứ tự điểm D, E , F Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF K Đường thẳng ID cắt EF N Từ điểm N kẻ đường thẳng 0.25 0.25 3.0 đ cắt AB, AC P, Q Gọi M trung điểm cạnh BC Hình vẽ song song với (P): y 2 x2 A P F K Q H I B E N J D M C Chứng minh bốn điểm I , N , P, F nằm đường tròn + BC tiếp tuyến đường tròn tâm I , D tiếp điểm  ID  BC 0.25 + AB tiếp tuyến đường tròn tâm I , E tiếp điểm   IF  AB  PFI 90o 0.25 Chứng minh tương tự ý 1), ta tứ giác IQEN nội tiếp nên    ) (Góc nội tiếp chắn cung IN IEN IQN + IE IF ( bán kính đường trịn tâm I ) IEF cân I    IEN IFN    IPQ cân I  IPN IQN Do IN  PQ nên N trung điểm PQ +Trong tam giác ABC có PQ / / BC ; M trung điểm BC nên AM qua trung điểm N PQ  A, N , M thẳng 0.25  mà PQ // BC  ID  PQ  IN  PQ  INP 90o   Tứ giác INPF có INP  PFI 90o nên nội tiếp đường tròn  điểm I , N , P, F nằm đường tròn Chứng minh ba điểm A, N , M thẳng hàng +Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác IFPN    )  IFN (Góc nội tiếp chắn cung IN IPN 1.0 đ hàng Chứng minh IM  DK + AK // PQ IN  PQ  IN  AK  1 + AE  AF ( Tiếp tuyến qua A đường tròn  I  ) 0.25 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 IE IF ( bán kính đường trịn tâm I )  AI đường trung trực đoạn thẳng EF  AI  EF  KN  AI   + Từ  1   suy N trực tâm AIK  AM  IK Gọi H giao điểm AM IK ; J giao điểm IA EF + Tam giác IHA đồng dạng với tam giác IJK (g-g) IH IA    IJ IA IH IK IJ IK +Tam giác IEA vuông E có JE đường cao nên IJ IA IE + IE ID ( bán kính đường trịn tâm I ) IH ID  Vậy IH IK IJ IA IE ID  ID IK Tam giác IHD đồng dạng với tam giác IDK (c-g-c)    IDH IKD  + AM vng góc với IK H nên IHM 900  IDM 900 nên tứ giác IHMD nội tiếp    )  IDH ( Góc nội tiếp chắn cung IH IMH    IKD  IMH   Vì IMH  MIK 900 (Tam giác IMH vuông H )   nên MIK  IKD 900 0.25 0.25 0.25  IM  DK Câu (2,0điểm) Cho số thực dương a, b Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 M  a   b2  b a Với số dương x, y ta có 1.0 đ  x y  0  x  y 2 xy  1 0.25 Dấu " " xảy x  y ta b2 a a a  2  a   b b b b + Áp dụng  1 với x b , y  ta a b b b  2  b   a a a a + Áp dụng  1 với x a , y  0.25  a 1 b  b       2 b2 a2 a  b Dấu " " xảy a b 1 a b + Áp dụng  1 với x  y  ta b a  a2  a b  2 b a a b 2 b a 0.25 1 Dấu " " xảy a b  b  2 2 b a Vậy giá trị nhỏ M 2 a b 1 Tìm số nguyên dương n lớn để A 230  2020  4n số  a2  phương Giả sử A số phương, ta có 0.25 1.0 đ A 230  2020  4n  215    21990  22 n  30  Vì A 15 2  1990 số phương nên  2 n 30 0.25 số phương  Vì  21990  22 n  30  2n  15  0.25 mà  21990  22 n 30 số phương nên ta có  21990  22 n  30   2n  15   21990 2n  14 0.25  n  14 1990  n 2004  Với n 2004 A 230  22020  2004  215  22004 Câu (1,0điểm)  số phương Vậy n 2004 số cần tìm Cho tam giác ABC có diện tích 184cm Gọi M thuộc MC  , N thuộc cạnh AC cho BC cạnh BC cho NA  Gọi giao điểm AM BN I Tính diện tích NC tam giác ANI 0.25 1.0 đ A Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BN K Vì MC BM  nên  BC BC K I N Trong tam giác BNC có MK / / NC nên MK BM   NC BC NA MK 25  nên  NC NA 21 MK Bsong song với AC  MKM song song Cvới NA 0.25 Do 0.25 MK IM IM 25 21     IA  AM NA IA IA 21 46 21  S AIN  SAMN  1 46 NA AN 3  suy   SAMN  SAMC   Từ NC AC 8 MC 2  nên S AMC  S ABC  3 Vì BC 7 21 S ABC Từ  1 ,   ,  3 suy S AIN  S ABC  46 184  S AIN 9cm  0.25 0.25 - HẾT UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum, THCS – THPT Liên Việt Kon Tum Năm học 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm câu, trang) Đề số 13 Mơn: TỐN (Môn chuyên) Ngày thi: 26 / / 2020 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) 1) Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A  28  63   2) Rút gọn biểu thức B  Câu (2,0 điểm) x 1 : x x x x x  x  x  0, x 1 1) Cho phương trình: x  2mx  m  2m  0 ( m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 x1  x2 8 2) Giải phương trình  x     x 1  x Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB theo thứ tự điểm D, E , F Đường thẳng qua A song song với BC , cắt EF K Đường thẳng ID cắt EF N Từ điểm N kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB, AC P, Q Gọi M trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh bốn điểm I , N , P, F nằm đường tròn 2) Chứng minh ba điểm A, N , M thẳng hàng 3) Chứng minh IM  DK Câu (2,0 điểm) 1) Cho số thực dương a, b Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  a2  1  b2  2 b a 2) Tìm số nguyên dương n lớn để A 230  22020  4n số phương Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 184cm Gọi điểm M thuộc cạnh MC NA  , điểm N thuộc cạnh AC cho  Gọi giao điểm AM BC NC BN I Tính diện tích tam giác ANI BC cho -HẾT UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum, THCS – THPT Liên Việt Kon Tum ĐỀ THI CHÍNH THỨC Năm học 2020 – 2021 Mơn: TỐN (Mơn chung) Ngày thi: 25/7/2020 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn có 04 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo khơng làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Các điểm thành phần điểm toàn thi làm tròn đến chữ số thập phân II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Ý Đáp án Điểm Cho hàm số bậc y 2 x  Tính giá trị y x  a Khi x  ta có y 2( 2)   y  Rút gọn biểu thức M = M (2,0 đ) b 0,5 0,5  x  2 x  với x 2 x  x 4 x 2  x  2 x  ( x  2)( x  2) ( x  2) 0,25 x  x x 2 x  = –1 x  0,25 0,5 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  0; 2 x  y 4 b)  3 x  y 1 Ta có  25  16 9  a 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  5 53 1 , x2  4 2 2 x  y 4 5 x 5   3 x  y 1 3 x  y 1 (2,0 đ)  x 1   3 x  y 1 b 0,5 0,25  x 1   y  0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (1;  2) 0,25 a) Vẽ đồ thị (P) y 2 x + Ta có bảng giá trị (2,0 đ) a x -2 -1 y 2 x 2 + Vẽ đồ thị (P) 0,5 0,5 y x -2 -1 Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện ( x1  3)( x2  3) 5 Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x 2 x  m  x  x  m 0 (*) Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt      8m   m   b 0,25  x1  x2 1  Theo hệ thức Vi-ét ta có  m  x1 x2  0,25 Theo đề ta có: ( x1  3)( x2  3) 5  x1 x2  3( x1  x2 )  0,25 m    m 2 (thỏa mãn) Vậy m 2 giá trị cần tìm 0,25  Hưởng ứng phong trào “Tết trồng đời đời nhớ ơn Bác Hồ”, lớp 9A phân công trồng 390 xanh Lớp dự định chia số phải trồng cho học sinh lớp, lao động có học sinh vắng nên học sinh có mặt phải trồng thêm hồn thành cơng việc Hỏi lớp 9A có học sinh ? Gọi số học sinh lớp 9A x ( x  x   ) (1,0 đ) 390 (cây) x 390 Số thực tế học sinh phải trồng (cây) x 390 390 Theo ta có phương trình +2= x x Số dự định học sinh phải trồng Giải phương trình tìm x = 30 (thỏa mãn) x  26 (loại) Vậy số học sinh lớp 9A 30 (học sinh) 0,25 0,25 0,25 0,25