Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P ĐỀ Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Đ S ĂM 2020 À ỘI – LẦN MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ BÀI Câu Tập hợp giá trị số thực k để đường thẳng d : y kx cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt A \ 0;1 Câu Câu C \ 0 D 1; x x0 y y0 z z0 Điểm M a b c nằm tọa độ điểm M biểu diễn theo tham số t t sau: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A M x0 at ; y0 bt ; z0 ct B M at ; bt ; ct C M a x0t ; b y0t ; c z0t D M x0 at ; y0 bt ; z0 ct Một nguyên hàm hàm số f x cos3x.cos x A Câu \ 1 B x x 1 sin x sin x B 1 1 sin x sin x C sin x sin x 2 10 D 1 sin x sin x 10 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy I ;3(cm) I ;3(cm) Mặt phẳng vng góc với II ' cắt đường thẳng II ' Mặt phẳng cắt hình trụ theo đường trịn có chu vi A 3 (cm) B 9 (cm) C 2 (cm) D 6 (cm) Câu Tứ diện ABCD có DA DB DC tam giác ABC vng cân B Góc hai mặt phẳng ABC ACD có số đo D 600 x 4 y 5 z 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : a 6 b x y 1 z d2 : Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 5 A d1 / / d a b 10 A 300 Câu B 900 C 450 B d1 / / d a 4 b 10 C d1 / / d a 4 b 10 D Không tồn giá trị a, b thỏa mãn d1 / / d Câu Cho số phức z mi m A m 2 Câu Xác định m B m 2 Cho hàm số y f x xác định để z số ảo C m D m \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt B 1 m C m D m Câu Các giá trị tham số m để hàm số y x x m x đạt cực tiểu x A m B m 2 C m D m Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức z 3i có điểm biểu diễn A m B 5; 3 A 5;3 Câu 11 Cho 3x m C 5; 3 D 5;3 x 1dx Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A 1; B ;0 C 0; D 3;1 Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình đây, m Chọn khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m \ 2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục khoảng ;0 , 0; có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A f 4 f 3 B Đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 C Hàm số y f x đồng biến khoảng 1; D Hàm số y f x có giá trị nhỏ Câu 14 Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, bơng hồng khác đơi Hỏi có cách lấy từ bơng hồng có đủ ba màu? A 3014 B 310 C 319 D 560 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu P x y z y z mặt phẳng S có phương trình có phương trình x y z Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình là: A x y 2z 10 x y z B x y 2z 10 C x y 2z 10 D x y 2z 10 x y z Câu 16 Tập hợp số phức z thỏa mãn phương trình z 3 A 1; i; i 2 2 3 B 1; i; i 2 2 C 1 D 1; 3i; 3i Câu 17 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài tất cạnh Hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh A 3 B 3 C Câu 18 Xác định phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2, phần ảo 4 C Phần thực D 3 3 4i B Phần thực 1 , phần ảo 10 1 , phần ảo 10 D Phần thực 2 , phần ảo Câu 19 Cho cấp số nhân un có cơng bội q u2 8, u6 Tìm u 1 B 16 C D 16 2 Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A A 3a B 3a C Câu 21 Nghiệm phương trình e2 x 2020 A x ln 2020 B x log 2020 e 3a D C ln 2020 Câu 22 Cho f x , g x hàm số có đạo hàm liên tục 3a D x log 2020 e , khẳng định đây, khẳng định sai? A f x g x dx f x dx g x dx B f x g x dx f x dx g x dx C f ' x dx f x C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 D kf x dx k f x dx k Câu 23: Khối bát diện khối đa diện thuộc loại A 3;5 Câu 24: B 3; 4 C 5;3 D 4;3 Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 x x2 D 9 Câu 25 Phương trình 2cos2 x 5sin x có nghiệm thuộc đoạn 0; ? A B C D B A C Câu 26 Tập xác định hàm số y log2 x log9 x 1 B 1; A ( ;2] Câu 27 C ( ;2) \ 1 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x4 x 1 C y x x D y x 3x Câu 28 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có diện tích S A S 16 B S 48 C S 8 B y A y x3 3x Câu 29 D ; Hàm số y e x 4 D S 4 đồng biến khoảng nào? A 2; B ; C 2; D 0; Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng ( ) : x y z : x y z A 10 B C D Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox A 32 B C 32 D 16 Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z A đường tròn tâm I 3;0 , bán kính R B đường thẳng x C đường thẳng y D đường tròn tâm I 2;0 , bán kính R STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;0;1), B( 2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y B x y C x y D x y Câu 34 Cho a số dương Kết rút gọn biểu thức 17 12 Câu 35 Cho x log81 3 log3 81 11 12 7 31 28 D a Mệnh đề đúng? B log x A log x 4 a :a C a B a A a C log x D log x 3 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) song song với trục Oy qua hai điểm A 3;0;0 , B 0; 0; 4 có phương trình A x 3z 12 B 3x z 12 C x 3z 12 D x 3z Câu 37 Cho hàm số y f ( x) xác định có đạo hàm f ( x) x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y B Hàm số y C Hàm số y D Hàm số y ;0) đồng biến (0; f ( x) nghịch biến ( f ( x) nghịch biến f ( x) nghịch biến (0; f ( x) đồng biến ) ) đồng biến ( ;0) x 2a 0 x dx a Khi tổng Câu 38 Gọi S tập giá trị tham số a thỏa mãn đẳng thức tất phần tử S 15 A B 2 C 1 D 15 Câu 39 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x vng góc với trục tung? A B C D Câu 40 Cho tập S 1; 2;3; ,100 gồm 100 số tự nhiên từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số lấy lập thành cấp số cộng 1 A B C 132 54 66 D 32 Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình x x 1 x A 1; B 0; D 1; \ 0 C ; 1 Câu 42 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y hai đường tiệm cận đứng? A B C 1 x x mx m có D Câu 43 Cho phương trình ln x2 11x 5m ln x m Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình cho có nghiệm thực? A Vô số B 26 D 24 C 25 x Câu 44 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 100; 100 bất phương trình x A 103 B 99 C 100 Câu 45 Mặt cầu nội tiếp tứ diện có cạnh a, có diện tích STRONG TEAM TỐN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P D 102 Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ a2 P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 a2 a2 B a C D 12 24 Câu 46 Trong tất nghiệm bất phương trình log x2 y2 x y , gọi x0 ; y0 nghiệm A cho S x0 y0 đạt giá trị lớn Khi đó, biểu thức y0 x0 có giá trị B A D C Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB , AA Một mặt phẳng P cắt cạnh AA, BB, CC A1 , B1 , C1 cho AA1 1, BB1 Gọi V1 V2 thể tích khối đa diện ABC A1B1C1 A BC A1 B1C1 Giá trị lớn tích V1.V22 thuộc khoảng đây? A 21; 22 C 3; B 1; D 23; 24 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số a cho hàm số y x3 3x2 ax a đồng biến khoảng 0; ? B A Vô số D C Câu 49 Có số x; y với x , y thỏa mãn phương trình sau 4x 1 2log xy 2021 xy 2022 2log x 1 ? A 12 Câu 50 B Vô số C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 3a Mặt phẳng P chứa cạnh BC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác có diện tích 2a Khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng P A a B a C 3a 13 13 D 2a - Hết - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 BẢ G ĐÁ Á 1.A 11.C 21.A 31.C 41.D Câu 2.D 12.A 22.D 32.A 42.C 3.D 13.A 23.B 33.C 43.C 4.D 14.D 24.C 34.B 44.D 5.B 15.B 25.A 35.A 45.A 6.C 16.B 26.C 36.A 46.A 7.B 17.B 27.C 37.D 47.B 8.C 18.C 28.A 38.B 48.C 9.C 19.B 29.D 39.A 49.A 10.D 20.B 30.D 40.B 50.D Ớ G GẢ [Mức độ 2] Tập hợp giá trị số thực k để đường thẳng d : y kx cắt đồ thị hàm số x hai điểm phân biệt x 1 A \ 0;1 B \ 1 y C D 1; \ 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Nguyện Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị hàm số y kx x là: x 1 x kx k 1 x * (với x 1 ) x 1 x hai điểm phân biệt phương trình * phải x 1 k 0 a0 k có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 k 1 k k k 1 1 Để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y Vậy tập giá trị số thực k thỏa mãn yêu cầu toán Câu [Mức độ 1] Trong không gian với hệ độ tọa \ 0;1 Oxyz , cho đường thẳng x x0 y y0 z z0 Điểm M nằm tọa độ điểm M biểu diễn theo a b c tham số t t sau: : A M x0 at ; y0 bt ; z0 ct B M at ; bt ; ct C M a x0t ; b y0t ; c z0t D M x0 at ; y0 bt ; z0 ct Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Nguyện x x0 at x x0 y y0 z z0 Vì đường thẳng : nên phương trình tham số y y0 bt a b c z z ct Vì điểm M nên M x0 at ; y0 bt ; z0 ct Câu [Mức độ 2] Một nguyên hàm hàm số f x cos3x.cos x A sin x sin x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- B 1 1 sin x sin x C sin x sin x 10 2 hội tụ đam mê toán P D 1 sin x sin x 10 Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Lời giải FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa Ta có f x cos 3x.cos x f x dx cos 5x cos x 1 1 cos x cos x dx sin x sin x C sin x sin x C 25 10 Một nguyên hàm hàm số f x Câu 1 sin x sin x 10 [Mức độ 1] Cho hình trụ có hai đường trịn đáy I ;3(cm) I ;3(cm) Mặt phẳng vng góc với II ' cắt đường thẳng II ' Mặt phẳng cắt hình trụ theo đường trịn có chu vi A 3 (cm) B 9 (cm) C 2 (cm) D 6 (cm) Lời giải FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa Mặt phẳng cắt hình trụ theo đường trịn có bán kính bán kính hình trụ 3(cm) Suy chu vi đường trịn C 2 R 6 (cm) Câu [Mức độ 2] Tứ diện ABCD có DA DB DC tam giác ABC vng cân B Góc hai mặt phẳng ABC ACD có số đo A 300 B 900 D 600 C 450 Lời giải FB tác giả: Phan Hữu Thành Vì tứ diện ABCD có DA DB DC tam giác ABC vuông cân B nên hình chiếu đỉnh D lên ABC trung điểm H BC ( H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) Khi DH ABC ADC ABC Suy góc hai mặt phẳng ABC ACD có số đo bẳng 900 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Câu Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 4 y 5 z 8 x y 1 z d : Chọn mệnh đề mệnh đề sau: a 6 5 b A d1 / / d a b 10 d1 : B d1 / / d a 4 b 10 C d1 / / d a 4 b 10 D Không tồn giá trị a, b thỏa mãn d1 / / d Lời giải FB tác giả: Phan Hữu Thành Theo đề ta có: x 4 y 5 z 8 có n1 a, 6, b với a, b véc tơ phương đường thẳng a 6 b d1 điểm M 4, 5, d1 d1 : d2 : x y 1 z có n2 2, 3, 5 véc tơ phương đường thẳng d 5 Vì M 4, 5, 8 d1 M 4, 5, 8 d nên d1 / / d n1 / / n2 Suy ra, Câu a 4 a b 6 2 b 10 5 [Mức độ 1] Cho số phức z mi m B m 2 A m 2 Xác định m để z số ảo D m C m Lời giải FB tác giả: Phap pomilk nguyen Ta có z mi 4mi m2 m2 4mi Câu Để z số ảo m2 m 2 [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt A m B 1 m C m D m Lời giải FB tác giả: Phap pomilk nguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Dựa vào bảng thiến thiên ta thấy, phương trình f x m có nghiệm phân biệt m Câu [Mức độ 1] Các giá trị tham số m để hàm số y x x m x đạt cực tiểu x A m B m 2 C m D m Lời giải FB tác giả: Lê Thị Tâm Hàm số có tập xác định D Ta có y 3x x m Để hàm số có cực trị x y 3.22 6.2 m m Ta có y x , y Vậy với m hàm số đạt cực tiểu x Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức z 3i có điểm biểu diễn A 5;3 B 5; 3 C 5; 3 D 5;3 Lời giải FB tác giả: Lê Thị Tâm Số phức liên hợp số phức z 3i z 3i Điểm biểu diễn số phức z 3i 5;3 Câu 11 [Mức độ 2] Cho 3x m x 1dx Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? C 0; B ;0 A 1; D 3;1 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Thơng 3x m Ta có Mà 3x m 2 x 1dx x3 x x m3 m2 m m x 1dx Nên m3 m2 m m3 m m (m 2) m m 3 m2 0 m m m2 m m * Giải (*) ta có 11 suy phương trình (*) vơ nghiệm Vậy m Câu 12 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình đây, m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 10 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 z z 1 3 Ta có z z z 1 z z 1 z i 2 z z 1 z i 2 Câu 17 [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài tất cạnh Hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh A 3 B 3 C D 3 3 Lời giải FB tác giả: nhc6362 Bán kính đáy hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC là: r AB Độ dài đường sinh hình nón: l Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl 3 Câu 18 [Mức độ 1] Xác định phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2, phần ảo 4 C Phần thực 4i B Phần thực 1 , phần ảo 10 1 , phần ảo 10 D Phần thực 2 , phần ảo Lời giải FB tác giả: nhc6362 z 4i 4i 1 i 4i 4i 4i 16 10 Vậy phần thực z 1 phần ảo 10 Câu 19 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có cơng bội q u2 8, u6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê tốn P Tìm u Trang 13 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM A Đ P B 16 C Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 1 D 16 Lời giải FB tác giả: Ngu ễn Ti n o ng q (l ) u2 u1.q Ta có q 16 u u q q ( n) 1 u1 16 Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC Với q A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải FB tác giả: Ngu ễn Ti n Ta có: SABC o ng 1 AB AC.sin BAC 2a.2a.sin 60o a 2 Khi đó: VABC A' B 'C ' AA '.SABC 2a.a 3a3 Câu 21 [Mức độ 1] Nghiệm phương trình e2 x 2020 A x ln 2020 B x log 2020 e C ln 2020 D x log 2020 e Lời giải FB tác giả: Dương ồng Lấy logarit số e vế ta được: x ln 2020 x ln 2020 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 14 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Câu 22 [Mức độ 1] Cho f x , g x hàm số có đạo hàm liên tục , khẳng định đây, khẳng định sai? A f x g x dx f x dx g x dx B f x g x dx f x dx g x dx f ' x dx f x C D kf x dx k f x dx k C Lời giải FB tác giả: Dương ồng kf x dx k f x dx k Câu 23: [Mức độ 1] Khối bát diện khối đa diện thuộc loại A 3;5 C 5;3 B 3; 4 D 4;3 Lời giải FB Tác giả: Vĩnh Tín Khối bát diện khối đa diện thuộc loại 3;4 Câu 24: [Mức độ 1] Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 x x2 B A D C Lời giải FB Tác giả: Vĩnh Tín TXĐ D \ 2 Ta có lim 9x 6x lim x x2 x 9x 6x lim x x2 lim x2 x x2 x x 2 6 9 x x lim x x 3 x 2 1 x 1 x x x lim 6 9 x x lim x x x 2 1 x 1 x x x 9 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y , y 3 tiệm cận đứng x 2 9 Câu 25 [Mức độ 2] Phương trình 2cos2 x 5sin x có nghiệm thuộc đoạn 0; ? A B C D Lời giải FB tác giả: Lưu Văn Minh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 15 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Phương trình 2cos2 x 5sin x 2 1 sin x 5sin x x k 2 sin x sin x sin 2sin x 5sin x k, l sin x x 5 l 2 9 13 k 2 2k k 9 6 12 6 Vì x 0; nên 0 5 l 2 9 2l l 11 12 6 k 0,1, 2 l 0,1 Vậy phương trình có nghiệm Câu 26 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log2 x log9 x 1 A ( ;2] B 1; C ( ;2) \ 1 D ; Lời giải FB tác giả: Lưu Văn Minh x x2 x2 Hàm số xác định x 1 x 1 x 1 Vậy tập xác định hàm số D ; \ 1 Câu 27 [Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x3 3x C y x x x4 x 1 D y x 3x Lời giải B y FB tác giả: Trần Quang Thắng Đồ thị hàm số hình vẽ có điểm cực trị Loại đáp án B, D Nhánh bên phải đồ thị lên a Chọn C Câu 28 [Mức độ 1] Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có diện tích S A S 16 B S 48 C S 8 D S 4 Lời giải FB tác giả: Trần Quang Thắng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 16 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Vì mặt cầu nội tiếp hình lập phương nên đường kính mặt cầu cạnh hình lập phương r Diện tích mặt cầu S 4 r 16 Câu 29 [ Mức độ 1] Hàm số y e x A 2; Xét hàm số y e x Ta có y x.e x Bảng xét dấu 2 4 4 4 đồng biến khoảng nào? B ; C 2; Lời giải khoảng ; D 0; ; y x Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng 0; Câu 30 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng ( ) : x y z : x y z A 10 B 1 2 4 Ta có ( )//( ) 1 2 C D Lời giải Khi khoảng cách hai mặt phẳng ( ),( ) d ( ), ( ) 4 22 (1)2 (2)2 Câu 31 [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox A 32 B C 32 D 16 Lời giải FB tác giả: Thanh Trần x Ta có: x x x Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox 5 32 x x dx x x d x x x x 3 (vì x x 0, x (1;5) ) Câu 32 [Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z A đường tròn tâm I 3;0 , bán kính R B đường thẳng x C đường thẳng y D đường trịn tâm I 2;0 , bán kính R Lời giải FB tác giả: Thanh Trần STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 17 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Gọi z x yi x ; y Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Ta có: z x yi x 3 yi x 3 y2 x 3 y Vậy tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z đường tròn tâm I 3;0 , bán kính R Câu 33 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;0;1), B( 2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y B x y C x y D x y Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Thu Hà 3 Gọi M (x; y; z ) trung điểm đoạn thẳng AB Suy M ; ;1 2 Ta có: BA 1; 1;0 Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3 Ta có qua M ; ;1 nhận BA 1; 1;0 làm véctơ pháp tuyến 2 3 1 Suy ra, phương trình : x y hay x y 2 2 Câu 34 [Mức độ 1] Cho a số dương Kết rút gọn biểu thức 17 12 C a B a A a 11 12 a :a 7 31 D a 28 Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Thu Hà 7 Ta có 7 a : a a4a6 a4 Câu 35 [Mức độ 1] Cho x log81 3 17 a 12 log3 81 Mệnh đề đúng? B log x A log x 4 C log x D log x 3 Lời giải FB tác giả: Trăng Ngu ễn Ta có x log81 3 log3 81 log 34 log3 34 1 44 4 Suy log4 x log4 44 4 Câu 36 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) song song với trục Oy qua hai điểm A 3;0;0 , B 0; 0; 4 có phương trình A x 3z 12 B 3x z 12 C x 3z 12 D x 3z Lời giải FB tác giả: Trăng Ngu ễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 18 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 P / /Oy n( P ) j Ta có P AB n( P ) AB Với n( P ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) , j (0;1;0) , AB 3; 0; 4 Khi ( P) có véc tơ pháp tuyến n( P ) j , AB 4;0;3 Phương trình mặt phẳng ( P) cần tìm x 3 z x 3z 12 Câu 37 [Mức độ 1] Cho hàm số y f ( x) xác định có đạo hàm f ( x) x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f ( x) nghịch biến ( ;0) đồng biến (0; ) B Hàm số y f ( x) nghịch biến C Hàm số y D Hàm số y f ( x) nghịch biến (0; f ( x) đồng biến ) đồng biến ( ;0) Lời giải FB tác giả: Chu Nan Đơ Ta có x 0, x nên f ( x) 0, x Vậy hàm số y f ( x) đồng biến f ( x) x x 2a 0 x dx a Câu 38 [Mức độ 3] Gọi S tập giá trị tham số a thỏa mãn đẳng thức Khi tổng tất phần tử S 15 A B 2 C 1 D 15 Lời giải FB tác giả: Chu Nan Đơ Ta có 4 x 1 1 1 ln dx x d (4 x 2) ln(4 x 2) (ln ln 3) 2 ln 4 ln ln ln x 1 x 4x 2 x dx dx Ta lại có x 0 x 0 dx 2 2 0 Suy ra: 2a a 0 4x dx 0 4x 2dx a a a 15 2 Từ giả thiết ta có a a a 5 2 2 Vậy tổng tất phần tử S Câu 39 [Mức độ 2] Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x vng góc với trục tung? A B C D Lời giải FB tác giả: o ng Đình Đức STRONG TEAM TỐN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 19 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P + Đặt f ( x) x3 3x f '( x) x x Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 + Bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với trục Oy tiếp tuyến qua hai cực trị ; 2 ; Câu 40 [Mức độ 3] Cho tập S 1; 2;3; ,100 gồm 100 số tự nhiên từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số lấy lập thành cấp số cộng A 132 B 66 C 54 D 32 Lời giải FB tác giả: Cucai Đuong Ta có n C100 Gọi A biến cố : “ số lấy từ tập S lập thành cấp số cộng” Gọi a, b, c số lấy từ tập S theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi đó, 2b a c a c số chẵn a, c chẵn lẻ Mỗi cách chọn số a, c có cách chọn b n A 2C502 2C502 Vậy P A C100 66 Câu 41 [ Mức độ 3] Tập nghiệm bất phương trình x x 1 x A 1; B 0; C ; 1 D 1; \ 0 Lời giải FB tác giả: Hồ Đức Vượng Xét bất phương trình: x x 1 (1) x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 20 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 Ta thấy x x 0, x Xét trường hợp sau: +) Nếu x2 x 1 x : (1) log x2 x 1 x x 1 log x2 x 1 x x Kết hợp điều kiện Nghiệm bất phương trình: 1 x x 1 +) Nếu x x : Lần lượt thay x 1, x vào bất phương trình (1) thấy vơ x nghiệm nên x 1, x không thỏa mãn x x 1 +) Nếu x x : (1) log x2 x 1 x x 1 log x2 x 1 x x Kết hợp điều kiện Nghiệm bất phương trình: x Vậy, tập nghiệm bất phương trình S 1; \ 0 Câu 42 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số 1 x y x mx m có hai đường tiệm cận đứng? A B C D Lời giải FB tác giả: Hồ Đức Vượng Ta có x 0, x Để đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng phương trình x2 mx m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 nhỏ x1 3 x2 3 x1 3 x2 3 m2 4m 12 m x1 x2 x1 x2 m 3m m x x m Do m nguyên dương nên m , m 1 x Vậy có giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số y x mx m có hai đường tiệm cận đứng Câu 43 Cho phương trình ln x2 11x 5m ln x m Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình cho có nghiệm thực? A Vô số B 26 D 24 C 25 Lời giải Fb: Ai Lien Hoang Ta có ln x2 11x 5m ln x m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 21 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ x 11x 5m x m x 11x 5m x m P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 x m x m x 12 x 4m (*) x 12 x 4m Xét hàm số y f x x 12 x khoảng (m; ) , ta thấy f x x 12 ; f x x Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 4m TH1: m : Phương trình cho có nghiệm thực 4m 36 m 9 Kết hợp điều kiện m , ta 9 m Mà m nên m 9; 5;6 có 16 giá trị nguyên TH2: m : Phương trình cho có nghiệm thực 4m m2 12m m2 16m m 16 Kết hợp điều kiện m , ta m 16 Mà m nên m 7;8; ;15 có giá trị nguyên Vậy có 25 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán x Câu 44 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 100; 100 bất phương trình x A 103 B 99 C 100 D 102 Lời giải Fb: Ai Lien Hoang x x 2 2 Ta có: x 4 4 x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- x x hội tụ đam mê toán P Trang 22 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ x Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 x x x 2 2 , f x ln ln 0, x 24 24 2 2 Xét hàm số f x 4 4 nên hàm số f x nghịch biến Mà f P nên f f x , suy x (vì hàm nghịch biến) 4 x Do đó, số nghiệm nguyên thuộc đoạn 100; 100 phương trình 102 số Câu 45 [Mức độ 4] Mặt cầu nội tiếp tứ diện có cạnh a, có diện tích x A a2 B a a2 C 24 D a2 12 Lời giải Gọi V , Stp thể tích diện tích tồn phần tứ diện; rnt bán kính mặt cầu nội tiếp Ta có cơng thức rnt S 3V Stp + Tứ diện có cạnh a tích V a3 12 + Diện tích toàn phần tứ diện Stp Ta tính rnt a N r a A M C H 3V a 2 a :a Stp 12 r r Diện tích mặt cầu cần tính Smc 4 rnt I B a2 Câu 46 [Mức độ 4] Trong tất nghiệm bất phương trình log x2 y2 x y , gọi x0 ; y0 nghiệm cho S x0 y0 đạt giá trị lớn Khi đó, biểu thức y0 x0 có giá trị A B D C Lời giải 2 x y * Khi có log x2 y2 x y x y x2 y 2 x y Từ thấy giá trị lớn S x0 y0 không vượt 2 x y * Khi có x y 13 log x2 y x y x y x y x 1 y 2 2 13 Mặt khác S x0 1 y0 22 32 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- 2 13 x0 1 y0 13 2 hội tụ đam mê toán P Trang 23 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 2 x0 y0 13 x0 Vậy max S 13 y0 x0 y0 x y Câu 47 [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB , AA Một mặt phẳng P cắt cạnh AA, BB, CC A1 , B1 , C1 cho AA1 1, BB1 Gọi V1 V2 thể tích khối đa diện ABC A1B1C1 A BC A1 B1C1 Giá trị lớn tích V1.V22 thuộc khoảng đây? C 3; B 1; A 21; 22 D 23; 24 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC Ta có V S ABC AA Đặt AA1 BB1 , , AA BB 4 CC1 x x 1 CC x 1 x 5 V V , Ta có V1 5 3 x 4 x V2 V V1 1 V V 3 5 3 x x Khi P V1.V V 2 x x Xét hàm số f x với x 0;1 x x x x f x x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 24 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 12 x loaïi f ' x x thỏa mãn Bảng biến thiên 4 125 Vậy Pmax V 1;2 27 27 144 Câu 48 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số a cho hàm số y x3 3x2 ax a đồng biến khoảng 0; ? B A Vô số D C Lời giải FB tác giả:Lê Hoa Đặt f x x3 3x ax a Nhận xét: f x có nghiệm x0 0; hàm số y f x đồng biến khoảng 0; Suy f x khơng có nghiệm khoảng 0; Ta có f x 3x x a Khi y x3 3x ax a f x f ( x) f ( x) f x nên y f ( x) Hàm số đồng biến khoảng 0; y với x 0; f ( x) f ( x) f ( x) 0 , x 0; (vì lim f x ) , x 0; x f ( x) f x * f x 0, x 0; Do f x 0, x 0; nên f x 0, x 0; f a (1) * f x 0, x 0; 3x x a 0, x 0; a 3x2 6x ,x 0; a 3 (2) Từ (1) (2) suy giá trị a thỏa mãn tốn Câu 49 [Mức độ 4] Có số x; y với x , y thỏa mãn phương trình sau 4x 1 2log xy 2021 xy 2022 2log x 1 ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 25 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM A 12 Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 C B Vô số D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Cảng x, y x, y Điều kiện xy 2021 xy 2021 1 2 x 2 x 1 x , y xy 2021 1 x Phương trình cho tương đương với 2 x 1 log xy 2021 2.2 xy 2021 log x 1 22 x 1 log x 1 2xy 2021 log xy 2021 (1) Xét hàm số f t 2t log t với t t.2t ln 1 Có f t ln với t t.ln t.ln 2 t Nên hàm số f t đồng biến, (1) f x 1 f xy 2021 x xy 2021 x y 2020 Suy x ước nguyên dương 2020 Ta có 2020 22.5.101 nên x 2a.5b.101c với a 2,0 b, c 1 a, b, c Do số nguyên x cách chọn ba số a; b; c nên có 3.2.2 12 số Vậy có 12 cặp số x; y thỏa mãn Câu 50 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 3a Mặt phẳng P chứa cạnh BC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác có diện tích 2a Khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng P A a B a C 3a 13 13 D 2a Lời giải FB tác giả: Bùi Quốc Tuấn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 26 SP ĐỢT 35 TỔ 21 - STRONG TEAM Đ P Đ SP À ỘI – LẦN 2- 2020 P BC Ta có SAD AD P SAD d với d // AD BC // AD Gọi M d SD ,N d SA Đặt AN x x 3a AD AB Ta có AD SAD AD SA MN // AD MN SAB MN BN Mà Tứ giác BCMN hình thang vng BC // AD BC BN BC SAB B N Mặt khác, ta có Do S BCMN MN SN SN AD x MN a BN x a AD SA SA BC MN BN 2a 6a x x2 a 4a 2a 3 Giải phương trình ta x 2a Kẻ AH BN H BN , ta chứng minh AH BCMN hay AH P d A, P AH , mà AD // P d AD, P d A, P AH Mặt khác, ta có 1 2a AH 2 AH AB AN 4a Vậy d AD, P AH 2a - Hết STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- hội tụ đam mê toán P Trang 27 ... BAC 2a.2a.sin 60o a 2 Khi đó: VABC A' B 'C ' AA '.SABC 2a.a 3a3 Câu 21 [Mức độ 1] Nghiệm phương trình e2 x 20 20 A x ln 20 20 B x log 20 20 e C ln 20 20 D x log 20 20 e Lời... À ỘI – LẦN 2- 20 20 BẢ G ĐÁ Á 1.A 11.C 21 .A 31.C 41.D Câu 2. D 12. A 22 .D 32. A 42. C 3.D 13.A 23 .B 33.C 43.C 4.D 14.D 24 .C 34.B 44.D 5.B 15.B 25 .A 35.A 45.A 6.C 16.B 26 .C 36.A 46.A 7.B 17.B 27 .C 37.D... xy 20 21 xy 20 21 1 ? ?2 x ? ?2 x 1 x , y xy 20 21 1 x Phương trình cho tương đương với 2? ?? x 1 log xy 20 21 2. 2 xy 20 21 log x 1 22 x 1