bộ đề thi chuyên toán các trường

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VỊNG Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:  ab     2a a  b b ab  a a b  Q  3a  3b ab a a b a với a > 0, b > 0, a ≠ b Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a b Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh đẳng thức:  a  b2  c2    a  b4  c4  Câu 2: (2,0 điểm) (tham số m ≠ 0) 2m2 Chứng minh với m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi A  x1; y , B x 2; y  giao điểm (d) (P) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y  mx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  y12  y22 Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c số thực, a ≠ b cho hai phương trình: x2 + ax + = 0, x2 + bx + = có nghiệm chung hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = có nghiệm chung Tính: a + b + c Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AA1, BB1, C C1 tam giác ABC cắt H, đường thẳng A1C1 AC cắt điểm D Gọi X giao điểm thứ hai đường thẳng BD với đường tròn (O) Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1 Gọi M trung điểm cạnh AC Chứng minh: DH  BM Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn:   x  2011  y  2012  z  2013  y  2011  z  2012  x  2013    y  2011  z  2012  x  2013  z  2011  x  2012  y  2013 Chứng minh: x = y = z Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VỊNG Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chứng minh: abc = Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b Chứng minh đẳng thức: ab  2013  2014  Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:  x  2y3  x  4y  2 6x  19xy  15y  Câu 3: (1,0 điểm) Với số nguyên dương n, ký hiệu Sn tổng n số nguyên tố S1 = 2, S2 = + 3, S3 = + + 5, ) Chứng minh dãy số S1, S2, S3, không tồn hai số hạng liên tiếp số phương Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân, nội tiếp đường tròn (O), BD đường phân giác góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD qua trung điểm cạnh AC   600 bán kính đường tròn (O) R Hãy Biết tam giác ABC vuông B, BAC tính bán kính đường tròn (O1) theo R Câu 5: (1,0 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác ABC ba số nguyên tố Chứng minh minh diện tích tam giác ABC khơng thể số nguyên Câu 6: (1,0 điểm) Giả sử a1, a2, , a11 số nguyên dương lớn hay 2, đôi khác thỏa mãn: a1 + a2 + + a11 = 407 Tồn hay không số nguyên dương n cho tổng số dư phép chia n cho 22 số a1, a2 , , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 2012 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: Từ ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3 Kết hợp với i) suy ra: abc(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3 abc   2 2 2 3  a  ab  b  b  bc  c  c  ca  a   a b c 1 a  ab  b  ab  Nếu abc ≠ từ bất đẳng thức b  bc  c2  bc  2 c  ca  a  ca Suy ra: (a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) ≥ a2b2c2, kết hợp với (1) suy ra: a = b = c Do đó: 8a3 =  a =  abc = (mẫu thuẫn) Vậy abc = Từ giả thiết suy ra: 2013 2014 1  b a 2013 2014 ab a  b  a  b b a 2013a 2014 2013a 2014b  2013    2014  2013   2014  2013  2014 b a b a Câu 2: 2y3  4y Nếu x = thay vào hệ ta được:  hệ vô nghiệm 15y  3 3    x  2t x  x  4tx  x 1  2t    4t Nếu x ≠ 0, đặt y = tx, hệ trở thành   2 2  6x  19tx  15t x    x 15t  19t    1  4t   62t  61t  5t   Suy ra:  2t  0;15t  19t    2t 15t  19t    2t  1  31t  15t      2t    t   Do t  Q  Suy ra: x   x  2  y  1 Đáp số: (2; 1), (-2, -1) Câu 3: Ký hiệu pn số nguyên tố thứ n Giả sử tồn m mà Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l N* Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17  m > Ta có: pm = Sm - Sm-1 = (l - k)(l + k) l  k  Vì pm số nguyên tố k + l > nên  l  k  p m Trần Trung Chính (Sưu tầm)  TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014  p 1  Suy ra: pm  2l   Sm   Sm   m    Do m > nên Sm  1      p m     (1) 2  p    p m     pm    pm   8  12  02  22  12  32  22    m                       (mâu thuẫn với (1)) G Câu 4: B Gọi M trung điểm cạnh AC Do E điểm cung AC nên EM  AC Suy ra: EM qua tâm đường tròn (O) Dọi G giao điểm DF với (O)   900 Suy ra: GE đường kính (O) Do DFE O Suy ra: G, M, E thẳng hàng D M   900 , mà GMD   900 Suy tứ giác A Suy ra: GBE BDMG tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD   FBE   MBD Suy ra: BF BM đối xứng với qua BD F E Từ giả thiết suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AB =R, BC = R DA R    DC  3DA Theo tính chất đường phân giác: DC R 3 Kết hợp với DA = DC = 2R Suy ra: DA    1  C  R  DM  R  DA   R  DE  ME  MD2  2  3R Vậy bán kính đường tròn (O1)  3R Câu 5: Giả sử a; b; c số nguyên tố độ dài cạnh tam giác ABC Đặt: P = a + b + c, ký hiệu S diện tích tam giác ABC Ta có: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c) (1) Giả sử S số tự nhiên Từ (1) suy ra: P = a + b + c chẵn Trường hợp 1: Nếu a; b; c chẵn a = b = c, suy ra: S = (loại) Trường hợp 2: Nếu a; b; c có số chẵn hai số lẻ, giả sử a chẵn a = Nếu b ≠ c  |b - c| ≥ = a, vơ lý Nếu b = c S2 = b2 -  (b - S)(b + S) = (2) Đẳng thức (2) không xảy b; S số tự nhiện Vậy diện tích tam giác ABC khơng thể số ngun Câu 6: Ta chứng minh không tồn n thỏa mãn đề Giả sử ngược lại, tồn n, ta ln có: Tổng số dư phép chia n cho a1, a2, , a11 vượt 407 - 11 = 396 Tổng số dư phép chia n cho số 4a1, 4a2, , 4a11 không vượt 4.407 - 11 = 1617 Suy ra: Tổng số dư phép chia n cho số a1, a2, , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 vượt 396 + 1617 = 2013 Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Kết hợp với giả thiết tổng số dư 2012 Suy chia n cho 22 số có 21 phép chia có số dư lớn phép chia có số dư nhỏ số chia đơn vị Suy ra: Tồn k cho ak, 4ak thỏa mãn điều kiện Khi hai số n + 1; n + chia hết cho ak, số lại chia hết cho 4ak Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều không Vậy không tồn n thỏa mãn đề - HẾT - Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: Giải phương trình: 3x    x  Giải hệ phương trình: 1  x  x  y  y       x    xy     y xy Câu 2: Giả sử a, b, c số thực khác thỏa mãn đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh rằng: a b c ab bc ca       a  b b  c c  a  a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  Hỏi có số nguyên dương có chữ số abcde cho abc  10d  e  chia hết cho 101?  cắt (O) Câu 3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Đường phân giác BAC D ≠ A Gọi M trung điểm AD E điểm đối xứng với D qua O Giả dụ (ABM) cắt AC F Chứng minh rằng: 1) BDM ∽ BCF 2) EF  AC Câu 4: Giả sử a, b, c, d số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = Tìm giá trị nhỏ của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 1) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: Hướng dẫn: Đặt điều kiện, bình phương hai lần phương trình bậc 2, nhận nghiệm 1,  1  1 Đặt: t  x  ; v  y   tu   x   y    xy   , ta có hệ phương trình: y x y  x xy     t u  2u   2t 2u   2t  2t  2u        tu  4tu  6t   2t   2t   6t   4t  126t    u  2u   2t 2u   2t      2t  3  2t   t   x      y  2x y  xy  y    y  3x    y  2x       x  1 2x  1  y    xy  3x    xy  3x   2x  3x     x   x  x    y   y  1  Thử lại, ta thấy phương trình nhận hai nghiệm (x; y) 1;  ;  ;1 2  Câu 2: Khai triển rút gọn (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Ta được: a2b + b2a + b2c + c2b + c2a + a2c = 6abc a ab b bc c ca       1  a  b  a  b  b  c  b  c  b  c  c  a  c  a  c  a  a  b   ab  ac  ab bc  ba  bc ca  cb  ca     a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b   a b  b 2a  b2c  c2 b  c2a  a 2c   a  b  b  c  c  a  6abc  8abc Luôn Suy ra: Điều phải chứng minh Ta có: abc  10d  e 101  101.abc  abc  10d  d  101  100.abc  10d  e101  abcde101  Vậy số số phải tìm số số tự nhiên có chữ số chia hết cho 101 10000 + 100 = 101 x 100  10100 số số tự nhiên có chữ số nhỏ chia hết cho 101 99999 – = 101 x 990  99990 số số tự nhiên có chữ số lớn chia hết cho 101 99990  10100   891 số Vậy số số tự nhiên có chữ số chia hết cho 101 101 Câu 3: Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014   AMB  Tứ giác AFMB nội tiếp  AFB   BEC   1800 , AMB   BMD   1800 Mà AFB  C    BED  mà ABDC nội tiếp  D  BMD 1  BDM ∽ BCF (g.g) Suy ra: Điều phải chứng minh  A  (gt) Do  A Suy ra: D điểm cung BC  DO  BC trung điểm H BC BMD ∽ BFC DA BD DM BD BD DA       BC CF 2BH CF BH CF  C  (chứng minh trên) Mà  D  A   BDA ∽ HCF (c.g.c)  F E A 12 F O M B H C D  A  (gt) A  E  (cùng chắn mộtc ung DC) Mà A 2   F  E  EFHC nội tiếp 1 Câu 4: Trước hết ta chứng minh với x, y, y ≥ 0, ta có: x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz (*) Tự chứng minh số phân tích thành nhân tử, trường THPT chuyên TP HCM khôn cho HS dùng Côsi Vai trò a, b, c nên giả sử a = b = c = kd P đặt GTNN Khi đó, áp dụng (*), ta có: 3abc 1 3  k2 a  b  c   k2  3 d  a  b  3dab  k3 k3 k2  3 d  b  c  3bdc  k3 k3 k2  3 d  c  a  3dca  k3 k3 k2    3d      a  b3  c3    abc  bcd  cda  dab  k k k     9d3      a  b3  c3   k k k    Vậy ta tìm k thỏa mãn       4k  3k   k k  1 1 3 1 1 1 Đặt k   a   , ta có: k   a     a     x  12x    x   35 2 a  2 a 2 a  35   35 Lưu ý:  35  35   k  36 Với k xác định trên, ta được: GTNN P bằng:  k 3  35   35       HẾT -Trần Trung Chính (Sưu tầm)  TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (vòng 2) Ngày thi: 09/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:  x  y3   x  y  xy  7xy  y  x  2) Giải phương trình: x    x  x    x Câu 2: (1,5 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 5x2 + 8y2 = 20412 2) Với x, y số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P      x y x y Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H Gọi P điểm nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C H) nằm tam giác ABC PB cắt (O) M khác B, PC cắt (O) N khác C BM cắt AC E, CN cắt AB F Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt Q khác A 1) Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng 2) Giả sử AP phân giác góc MAN Chứng minh PQ qua trung điểm BC Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ≤ x192 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 + + x192 = |x1| + |x2| + + |x192| = 2013 2013 Chứng minh rằng: x192  x1  96 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: Cộng hai phương trình (1) (2) theo vế, ta có: x3 + y3 + txy + y - x = + y - x + xy +  x3 + y3 + 6xy - =  (x + y)3 - 3xy(x + y) + 6xy - 23 =  (x + y - 2)[(x + y)2 + 2(x + y) + 4] - 3xy(x + y - 2) =  (x + y - 2)[x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4] =  x + y - = x2 - xy + y2 + 2(x + y) + = Nếu x + y - 2=  y = - x thay vào (2)  7x(2 - x) + - x - x - = x   y   7x2 - 12x + =  (x - 1)(7x - 5) =   x   y  7  5 9 Thử lại, hệ phương trình nhận nghiệm (x; y) (1; 1),  ;  7 7 Nếu x2 - xy + y2 + 2(x + y) + =  4x2 - 4xy + 4y2 + 8(x + y) + 16 =  (x + y)2 + 8(x + y) + 16 + 3(x - y)2 =  (x + y + 2)2 + 3(x - y)2 =  (x + y + 2)2 = 3(x - y)2  x = y = -1 Thay vào (1) không thỏa Giải phương trình: x    x  x    x (1) Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Phương trình (1) viết lại là: x 1 x 1  1 x2  1 x  x 1    x 1     x 1 1   x  x 1 1    x 1 1    x  1  x 1  x 1    x 1 1    x    x   x 1    x   x  1  x   x  x     x  x   1  x  x0 Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 2: Trước hết ta chứng minh số phương chia cho dư Suy ra: Tổng hai số phương chia hết cho hai số chia hết cho (1)  6x2 + 9y2 - 20412 = x2 + y2  3(2x2 + 3y2 - 6804) = x2 + y2 (2) Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 69 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 70.1 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (khơng chun) Ngày thi: 20/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Bài 1: (2,5 điể m) 1) Tính: 52 2 9 x + + x +1 - x x - x - a) Tìm điều kiện xác định P Rút gọn P b) Với giá tri ̣nào của x thì P = 2) Cho biể u thức: P = Bài 2: (1 điể m) Giải hệ phương trình : 1 x - y =1   3 + =  x y Bài 3: (1,5 điể m) Cho (dm): y = (2 - 10 - m)x + m -12 1) Với giá tri ̣nào của m thì (dm) qua gố c to ̣a đô ̣ 2) Với giá tri ̣nào của m thì (dm) hàm số nghịch biến Bài 4: (1,5 điể m) Mô ̣t ca nô xuôi dòng 42 km rồ i ngươ ̣c dòng trở la ̣i 20 km hế t tổ ng cô ̣ng Biế t vâ ̣n tớ c của dòng chảy 2km/h Tính vận tốc ca nơ lúc dòng nước n lặng Bài 5: (3,5 điể m) Cho đường tròn (O) đường kính AB , M là điể m thuô ̣c cung AB , I thuô ̣c đoa ̣n thẳ ng OA Trên nửa mă ̣t phẳ ng bờ AB có chứ a điể m M kẻ các tia tiế p tuyế n Ax , By với (O) Qua M kẻ đường thẳ ng vuông góc với IM cắ t Ax ta ̣i C Qua I dựng mô ̣t đường thẳ ng vuông góc với IC cắ t tia By D Gọi E giao điểm AM, CI và F là giao điể m ID và MB 1) Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nô ̣i tiế p 2) Chứng minh EF // AB 3) Chứng minh ba điể m C , M, D thẳ ng hàng 4) Chứng tỏ rằ ng hai đường tròn ngoa ̣i tiế p hai tam giác CME và MFD tiế p xúc M Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (KHÔNG CHUYÊN) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu 1: 1.1)  2     2  (2  1)    2   (  1)   2  (  1)   1.2) a) Điề u kiê ̣n xác đinh ̣ của P : x  x  P= x x + + = + x +1 - x x - x - x +1 x - ( x +1)( x - 2) = 3( x - 2) - x ( x +1) + x - - x - x + x - x - x + = = ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) = 3( x +1) - x ( x +1) ( x +1)(3- x ) 3- x = = ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) x -2 b) P =  3 x 25 1 3 x  x   x   x  x 2 Câu 2: 1 x - y =1  Hệ phương trình:  (I) 3 + =  x y   u = x Đặt  hệ (I) trở thành v = y  Khi hệ phương trình trở thành: 1 9    x u     u  v  x       3u  4v   v    y      y Câu 3: y = (2 - 10 - m)x + m -12 1) (dm): 2  10  m  m    Để (dm) qua gố c to ̣a đô ̣ thi:̀ 10  m   m  10   m  12 (lo¹i) m  12  Vâ ̣y không tồ n ta ̣i m để đường thẳ ng (dm) qua gố c to ̣a đô.̣ Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 2) Để (dm) hàm số nghịch biến :   m  10 m  10 10  m  m  10   m6   10 m   m  10 m 10 m            Câu 4: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô lúc nước yên lặng (Đk: x > 2)  Vâ ̣n tố c ca nô xuôi dòng là: x + (km/h) Vâ ̣n tố c ca nô ngươ ̣c dòng là: x – (km/h) 42 Thời gian ca nô xuôi dòng 42 km: (h) x2 20 Thời gian ca nô ngươ ̣c dòng 20 km: (h) x-2 42 20 Do ca nô hế t tổ ng cô ̣ng giờ nên ta có phương trình:  5 x2 x2  42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2)  42x – 84 + 20x + 40 = 5x2 – 20  5x2 - 62x + 24 = x = 12  x = (lo¹i)  Vâ ̣y vâ ̣n tố c ca nô lúc dòng nước yên lă ̣ng là 12 km/h Câu 5: a) Chứng minh tứ giác ACMI và MEIF nô ̣i tiế p Xét tứ giác ACMI có:  CAI  900 (vì Ax tiếp tuyến A (O)  CMI  900 (Vì CM  IM ta ̣i M)    CAI  CMI  1800  Tứ giác ACMI nội tiếp đường tròn đường kính CI Xét tứ giác MEIF có:  EMF  900 (góc nội tiếp nửa đường tròn)  EIF  900 (vì CI  ID ta ̣i I)    EMF  EIF  1800  Tứ giác MEIF nô ̣i tiế p đường tròn đường kính EF b) Chứng minh EF // AB:  Ta có ICM  I (cùng phụ với góc I 1)  Mà tứ giác MEIF nội tiếp  I  MEF (cùng chắn cung MF)    ICM  MEF   Mă ̣t khác tứ giác ACMI nô ̣i tiế p  ICM  A2 (cùng chắn cung MI)    MEF  A2  vµ A  hai góc đồng vị nên EF // AB Mà MEF Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 c) Chứng minh b a điể m C, M, D thẳ ng hàng   Ta có : I  A2 (cùng MEF )   (O))  (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MB Mà A2  B  mà I ,B là hai đinh kề ca ̣nh IB của tứ giác MIBD  I  B ̉  tứ giác MIBD nô ̣i tiế p      IMD  IBD  1800 Mà IBD  900  IMD  900    CMI  IMD  1800  C, M, D thẳ ng hàng d) Chứng minh hai đường tròn ngoa ̣i tiế p hai tam giác CME và MFD tiế p xúc ta ̣i M Gọi J K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME MFD Xét đường tròn tâm K ta có:    ) K1  MDF (cùng s®MF   Mà K1  KMF  900   (1)  MDF  KMF  900    MDF Ta la ̣i có : B (cùng chắn cung MI, tứ giác MIBD nô ̣i tiế p )    OMB Mà B (do  OMB cân ta ̣i O, OM = BO)    MDF  OMB (2)   Từ (1) (2) suy ra: OMB  KMF  900  KM  MO mà KM bán kính (K)  OM là tiế p tuyế n của (K) Chứng minh tương tự ta có : OM cũng là tiế p tuyế n của (J) Vâ ̣y hai đường tròn ngoa ̣i tiế p hai tam giác CME và MFD tiế p xúc ta ̣i M HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 50 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 2) Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A      Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: x  18  27 2  x 4 x x Câu 3: (2,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + phép tính c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích lớn Câu 4: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m - 5)x - n = (x ẩn số) a) Giải phương trình m = n = b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n ngun dương nhỏ để phương trình có nghiệm dương Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác ABC Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành c) Đường tròn đường kính AC cắt BE M, đường tròn đường kính AB cắt CF N Chứng minh: AM = AN Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R(b + c) = a bc Xác định hình dạng tam giác ABC Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 72 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÀ VINH NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Câu 1: Cho hai đa thức: P(x) = x4 + ax2 + Q(x) = x2 + ax + Hãy xác định giá trị a để P(x) Q(x) có nghiệm chung Câu 2: Giải phương trình: 1  2 x  x2 Câu 3: Tìm nghiệm dương (x, y, z) hệ phương trình: 1     12 x y z  x  2y  3z   Câu 4: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = (2x - x2)(y - 2y2) Câu 5: Chứng minh rằng: x2 y2 z2 xyz    với x, y, z ≥ xy yz zx Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm cạnh BC Chứng minh rằng: MB2 + MC2 = 2MA2 Câu 7: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: A a 1) sin  bc A B C 2) sin sin sin  2 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ SỐ 73 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG LỆ KHA NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Ngày thi: 03/07/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Xác định a b để đa thức: f(x) = 2x3 - 3ax2 + 2x + b chia hết cho x - x + Câu 2: (1,0 điểm)   2x   2x  Hãy tính giá trị f Cho f  x   x2 x2 Câu 3: (1,0 điểm)  x  my  m  Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm:  mx  y  Câu 4: (1,0 điểm) Biết phương trình bậc hai: x2 - 3x - 1= (*) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Khơng giải phương trình (*), lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm 2x1 + 2x2 + Câu 5: (1,0 điểm) Cho biết a2 + b2 = Chứng minh rằng: a2 + 4ab + ≥ 2b2 Câu 6: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2|x| + x + mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm m lớn để với giá trị x ta cố 2|x| + x + ≥ m Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB < AC Vẽ đường trung tuyến AM đường cao AH tam giác ABC Tính độ dài cạnh góc vng AB AC Biết AH 24  , BC  5cm AM 25 Câu 8: (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến A (O), lấy hai điểm M N cho M, N phía B Các đường thẳng AM, AN cắt (O) C D (khác A) Chứng minh tứ giác MCDN tứ giác nội tiếp Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AC = b, AB = c, M điểm cạnh BC Gọi E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM ACM Xác định vị trí M để diện tích tam giác AEF nhỏ Tính giá trị nhỏ theo b, c Câu 10: (1,0 điểm) a  2b b  2a   Cho a > 0, b > a + b = Chứng minh rằng: a  2b b  2a   Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG ĐỀ SỐ 74 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ SỐ 76 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỂN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ SỐ 77 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG ĐỀ SỐ 78 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Ngày thi: 27/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x  6x   x   x  y   b)  x    y y a) Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: 3x  9x  x 1 x 2   A     1 , với x > x ≠ x x 2 x 2 x  1 x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn: 2a2 - 9b = a ≠ a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt hồnh độ điểm gấp đơi hồn độ điểm b) Giả sử đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng (d') có phương trình: y x  2013 Hãy lập phương trình đường thẳng (d)? Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm S nằm ngồi đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến Sx cát đường tròn M, N a) Chứng minh SO  AB b) Gọi H giao điểm SO AB, I trung điểm MN Hai đường thẳng OI, AB cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 c) Biết: SO = 2R, MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vng ABCD (AD  CD) với AD = h, CD = 2AB Dựng hình vng DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF CEF có diện tích Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! ĐÁP ÁN MƠN TỐN ĐỀ THI VÀO LỚP 10, TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1:  x  2   x  2 x    a) 2x  6x   x       x   x    2x  6x    x    x  2x       x  3 Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) Điều kiện: y ≠ Hệ phương trình cho tương đương với x     x  2y     y  x  2y    xy  2y        x       x  y  1   x  2y    y     x    y   1 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm  0;  (1; 1)  2 Câu 2: a) 3x  x  x 1 x 2 x A   x 2 x 1 x x 1 x   A A    A    2x  x   x 1 x 2   x 2 x 1 x3 x 2  x  1 x  1 x 1  x  2  x  2 x 2 x 1 x 1 x 1  2  1 x 1 x 1 Để A nhận giá trị nguyên x  ước Suy ra: x = 4; x = (Do x > x ≠ 1) Câu 3: a) Phương trình hồn độ giao điểm: x2 + ax + b = (*) 2a a   0, a  Ta có:  = a2 - 4b = a  9 Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt 3a  a 3a  a ; x2  Phương trình (*) có nghiệm x1  6 1 x1 3a  a  , a    2 Xét x 3a  a  2, a  b) Ta có: A  Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Vậy phương trình (*) ln có nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm b) Ta có: (d)  (d') nên (d) có hệ số góc a =  2a Ta có: 2a - 9b =  b  b 9 E Vậy (d) có phương trình y   2x  Câu 4: a) Ta có: SA = SB; OA = OB Nên S O thuộc đường trung trực đoạn AB Do đó: SO  AB (đpcm) A b) Ta có: OIS ∽OHE OI OS    OI.OE  OH.OS OH OE M  OI.OE  OH  OH  HS  S  OH  OH.HS N I O H  OH  AH  R2 (đpcm) c) Ta có: OI B = R OM  MI2  ; OI.OE=R  OE  2R 3R R 15 IE  OE  OI  ; SI  SO2  OI  2 R SM = SI - IM = SESM   15  3R EI.SM   2  15   (đvdt) A Câu 5: Gọi AB = x, (x > 0) Ta có: SCEF  CE.EF  2x 2 SBCEF  SABCD  SDCEF  xh  4x 2 SBCF  SABCDEF  SABF  SCEF  x  xh Theo giả thiết: B h D 2x C 2x x  SBCF  SCEF  2x  x  xh  x  x  h     x  h Vậy x = h thỏa mãn yều cầu toán HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm) x F E ... 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi mơn toán trường THPT chuyên ngoại ngữ - ĐHNN - ĐHQG Hà Nội đề thi trường chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi. .. coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 1) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN... coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN