01 d1 bt cơ bản về tính đơn điệu số 01 (1)

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Cơ tính đơn điệu hàm số Hàm số dưới đồng biến tập A y = x2 + x + Câu 2: C y = 3x + 5x + Hàm số y = x − x + x nghịch biến khoảng nào? A ( 2; ) Câu 3: B y = x − sin x ? B ( 1; ) C ( −6; −1) Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = D y = ln ( x + ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 1: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp D ( −3; −2 ) 3x − đúng? x−2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) B Hàm số đồng biến \2 D Hàm số nghịch biến Câu 4: Câu 5: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +  ) Hàm số sau đồng biến ( −; ) ( 2; + ) ? A y = Câu 6: Câu 7: Câu 8: \2 x −1 x+2 B y = x−2 C y = 2x − x−2 D y = x −1 x−2 Cho hàm số y = x3 − x2 + x + Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) x3 x2 Cho hàm số f ( x ) = − − x + A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) B Hàm số nghịch biến ( −; −2 ) C Hàm số đồng biến ( −2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) HQ MATHS – 0827.360.796 – C Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) Cho hàm số y = x − Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng (0; +) D Hàm số đồng biến ( −; + ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 9: Hàm số z − z + = đồng biến khoảng   1  A  −; −  B  − ; +  2    Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp D ( −; ) C ( 0; + ) Câu 10: Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến x   B y =    2+ 3   A y = − x +1 C y = −x3 + x2 − x D y = −4 x + cos x B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; + ) Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số vừa có khoảng đờng biến vừa có khoảng nghịch biến 2x + tập xác định (  ) y = , (  ) y = − x + x − , (  ) y = x + 3x − x+1 A (  ) ; (  ) B (  ) & ( II ) C (  ) ; (  ) D ( II ) Câu 13: Cho hàm số y = − x + x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến ( 1; +  ) nghịch biến ( −;1) D Hàm số đồng biến ( −;1) nghịch biến ( 1; +  ) Câu 14: Cho hàm số y = x+1 Khẳng định sau khẳng định đúng? 1− x A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) ( 1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) ( 1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1)  ( 1; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −;1)  ( 1; + ) Câu 15: Cho hàm số y = A x+1 , y = tan x , y = x3 + x2 + 4x − 2017 Số hàm số đồng biến x+2 B C D Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx − ( m + ) x nghịch biến khoảng ( −1; + ) A −2  m  Câu 17: Cho hàm số y = B −2  m  D m  −2 2x + Mệnh đề dưới đúng? −x + A Hàm số đồng biến HQ MATHS – C m  −2 \1 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạp hàm f  ( x ) = x + , x  Mệnh đề dưới đúng? HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp \1 B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến khoảng ( −; 1) ( 1; +  ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; 1) ( 1; +  ) Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x − x , x  Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng A ( −2;0 ) B ( 0; ) D ( −; −2 ) C ( 2; + ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 19: Cho hàm số y = x4 − x2 − Chọn khẳng định A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; + ) B Hàm đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) ( 2; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) ( 2; + ) Câu 20: Hàm số sau đồng biến ? 1 x −1 A y = x4 – x2 – B y = x − x + 3x + C y = x+2 D Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ( 1; + ) ? x x −1 B y = x +2 A y = log x 1 C y =   2 D y = x−3 x−2 Câu 22: Hàm số y = −x4 + x2 + nghịch biến khoảng sau đây? A ( ) ( )( B − 3;0 ; 2; + ) ( )( 2; + C − 2;0 ; ( ) ) 2; + D − 2; Câu 23: Hàm số y = x3 − 3x2 nghịch biến khoảng dưới đây? C ( 0; ) B ( −;1) A ( −1;1) D ( 2; +  ) Câu 24: Hàm số sau đồng biến khoảng ( 0; ) ? A y = −x3 + 3x B y = − x2 x C y = 2x − x −1 D y = HQ MATHS – 0827.360.796 – y = x + x + 3x – x ln x Câu 25: Hàm số sau nghịch biến ( 1; ) ? x+1 A y = x − x + 3x + B y = x+2 Câu 26: Cho hàm số y = C y = x2 − x + x−2 D y = x2 + 2x + Khẳng định sau đúng? x+1 A Hàm số luôn nghịch biến \−1 B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) D Hàm số luôn đồng biến \−1 Câu 27: Hàm số y = x4 − x2 + đồng biến khoảng nào? C y = x4 + D y = x2 + Câu 29: Hàm số y = x4 − nghịch biến khoảng nào?  1 A  −;  2  1  C  ; +  2  B ( −; ) Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = D ( 0; + ) 3x + Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? −x + A f ( x ) nghịch biến B f ( x ) đồng biến ( −;1) ( 1; + ) C f ( x ) nghịch biến ( −; −1)  ( 1; + ) D f ( x ) đồng biến Câu 31: Cho hàm số y = x3 − x2 + x + Mệnh đề sau đúng?  1 A Hàm số nghịch biến khoảng  −;   (1; +  ) 3   1 B Hàm số đồng biến  −;   (1; +  ) 3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ; +   3  1  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  3  Câu 32: Cho hàm y = x2 − 6x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 5; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) Câu 33: Hàm số y = −x4 + x2 + nghịch biến A ( −1; ) ; ( 1; + ) B ( −1;1) Câu 34: Hàm số sau đồng biến A y = x3 + 3x + Câu 35: Hàm số y = A ( −1; + ) HQ MATHS – C D ( −; −1) ; ( 0;1) ? B y = x3 − 3x + x+2 nghịch biến khoảng: x −1 B ( 1; + ) C y = x2 + D y = − x + C ( −;1) ; ( 1; + ) D ( 3; + ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 28: Hàm số sau đồng biến ? x A y = B y = x + x+1 D ( 1; + ) HQ MATHS – 0827.360.796 – B ( −1; ) ( 1; + ) C ( −1; ) A x  HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 36: Cho hàm số y = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x+3 Khẳng định sau khẳng định đúng? x−3 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến \3 \3 C Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) ( 3; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) ( 3; + ) Câu 37: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = − x2 B ( −; ) C ( −3;0 ) D ( 0; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A ( 0; + ) Câu 38: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = x4 + x2 + B y = −2 x3 − 3x + Câu 39: Hàm số sau đồng biến ? x −1 A y = x4 + x2 + B y = x+3 C y = −x4 − x2 D y = C y = −x3 − x − D x+1 −x + Câu 40: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x −1 A y = x3 − 3x2 + 3x − B y = C y = x4 + x2 + x+1 D y = − x3 + 3x + ( ) Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − )( x − ) Khi hàm số y = f x2 nghịch biến khoảng dưới đây? A ( 3; + ) B ( −3;0 ) C ( − ; −3 ) D ( −2 ; ) Câu 42: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên Hàm số y = f ( x − 1) + x − x đồng biến khoảng A ( 1; ) B ( −1; ) C ( 0;1) HQ MATHS – 0827.360.796 – y = x3 + x2 + 2x + D ( −2; −1) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f  ( x ) = x − x với x  Hàm số ) ( g ( x ) = f − x + − x + − đồng biến khoảng dưới đây? A ( −2; −1) B ( −1;1) Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D ( 2; ) C ( 1; ) ( ) có đạo hàm f  ( x ) = x2 ( x − ) x − 6x + m với x  R Có số nguyên m thuộc đoạn −  2019;2019  để hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) ? B 2011 C 2009 D 2010 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) với x  Hàm số Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A 2012  5x  g ( x) = f   đồng biến khoảng khoảng sau? x +4 B ( −2;1) A ( − ; − ) Câu 1: C ( ; ) D ( 2; ) ( ) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau ( )  x −  x3  − + x − x + Khẳng định sau sai?   Xét hàm số g x = f  HQ MATHS – 0827.360.796 – A Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −4; −1) D Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; ) Câu 2: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x − (m + 1)x + (m + m)x − nghịch biến khoảng ( −1;1) A S = −  1;  Câu 3: Câu 4: C S = −1 D S = 1 ( ) 1 Tổng tất giá trị thực m để hàm số y = m2 x − mx + 10 x − m2 − m − 20 x + đồng biến A B −2 C D 2 2 Cho hàm số y = f ( x ) có f  ( x ) = ( x − )( x + )( x + 1) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng dưới đây? A ( 0;1) HQ MATHS – B S =  B ( −1;0 ) C ( −2; −1) D ( −2;0 ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 5: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x Mệnh đề dưới đúng? y x O −1 A g ( 1)  g ( −1)  g ( ) B g ( −1)  g ( 1)  g ( ) C g ( )  g ( 1)  g ( −1) D g ( )  g ( −1)  g ( 1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Chọn B Ta có hàm số y = x − sin x có tập xác định D = y = − cos x  với x  nên ln đờng biến Chọn A Ta có: y = x2 − 5x + ; y   x2 − 5x +    x  Suy hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ) Câu 3: Chọn A Ta có y = −5 ( x − 2)  0, x  HQ MATHS – 0827.360.796 – BẢNG ĐÁP ÁN Do hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) Câu 4: Chọn C x = Ta có: y = 3x2 − 6x ; y =   x =  Bảng xét dấu: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) đồng biến khoảng ( −; ) ; ( 2; +  ) Câu 5: Câu 6: Câu 7: Chọn C Chọn A Chọn A Ta có f  ( x ) = x − x − có hai nghiệm phân biệt −2 f  ( x )   x  ( −2; ) Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) Chọn A Câu 9: Chọn C y = x3  y =  x =  y   x  ; y   x  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hàm số có tập xác định D = ( −; −1  1; + ) nên loại A, B, D Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) Câu 10: Chọn A Với y = − 2x ta có y = x +1 x +1 ( ) y  x  y  x  nên hàm số không nghịch biến Câu 11: Chọn C Ta có f  ( x ) = x +  0, x   Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Câu 12: Chọn D ( I ) : TXĐ: D = \−1 y = ( x + 1)  x  \−1  ( I ) không thỏa ( Nhận xét: hàm biến nên không thỏa) ( II ) : TXĐ: D=  x =  , y = −4 x + x , y =   x =   x = −  Bảng xét dấu HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 8: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy ( II ) thỏa (Nhận xét, y = phương trình bậc ba có đủ nghiệm nên ln đổi dấu nên ( II ) thỏa) ( III ) : TXĐ: , y = 3x2 +  x  Vậy ( III ) không thỏa D= Câu 13: Chọn A nên hàm số nghịch biến Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y = −x2 + x − = − ( x − 1)  0, x  Câu 14: Chọn A Hàm số y = x+1 có tập xác định D = 1− x \1 có đạo hàm y = ( x − 1)   x  D nên khẳng định A Câu 15: Chọn C Loại hai hàm số y = x+1 , y = tan x khơng xác định x+2 Với hàm số y = x3 + x2 + x − 2017 ta có y ' = 3x2 + x +  0, x  nên hàm số đồng biến HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 16: Chọn A y = mx − ( m + ) Theo yêu cầu tốn ta có y  0, x  ( −1; + ) Ta có 2mx − ( m + )   m  Xét hàm số g ( x ) = 2x − với x  ( −1; + ) 2x − Vậy −2  m  Câu 17: Chọn C Tập xác định D = \1 Ta có y = ( −x + 1)  với x  Hàm số đồng biến khoảng ( −; 1) ( 1; +  ) Câu 18: Chọn B Ta có: y = −2 f  ( x ) = −2 x + x   x  ( 0; ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Suy ra: Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 19: Chọn C x = x =   Phân tích: Xét phương trình y =  x − x =    nên ta xác định nhanh hàm số đồng biến ( −2; ) ( 2; + ) , hàm số nghịch biến ( −; −2 ) ( 0; ) Theo dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a = Câu 20: Chọn B 2  2 Câu 21: Chọn A Ta có hàm số y = ax , y = log a x đồng biến tập xác định a  Do hàm số y = log x đồng biến ( 0; + ) Câu 22: Chọn C ( ) y = −4 x + x = x − x + =  x = 0, x =  Câu 23: Chọn C Ta có y = 3x2 − 6x = x ( x − ) Do đó, y   x   Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu hàm số, hàm số nghịch biến ( 0; ) Câu 24: Chọn A Xét hàm số y = −x3 + 3x có y = −3x2 + x y =  −3x2 + x =  x = x = Xét dấu y ta có hàm số đờng biến ( 0; ) Câu 25: Chọn A x = x = Xét hàm số y = x − x + 3x + Ta có y = x2 − x + y =   Bảng biến thiên HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hàm số y = x − x + 3x + có y = x2 − x + =  x −  + 11  0, x  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 26: Chọn C y = −3 ( x + 1)   Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 27: Chọn B -1 -∞ y' + - 0 - +∞ + Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x y Hàm số y = x4 − x2 + đồng biến khoảng ( −1; ); ( 1; + ) Câu 28: Chọn B Hàm số y = x + xác định trên có đạo hàm y =  0, x  nên hàm số đồng biến HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 29: Chọn B Ta có: y = x3 Hàm số nghịch biến  y = x3   x  Câu 30: Chọn B Tập xác định D = \1 f  ( x ) = ( −x + 1)  , x  Vậy hàm cho đồng biến khoảng ( −;1) ( 1; + ) Câu 31: Chọn D x = x =  Ta có y = 3x2 − x + y =   Bảng xét dấu y : 1  Dựa vào bảng xét dấu ta có y  x   ;1  nên hàm số nghịch biến khoảng 3  Câu 32: Chọn A x−3  , x  ( 5; + ) Tập xác định: D = ( −;1   5; + ) Ta có y = x2 − 6x + 1   ;1  3  Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 5; + ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 11 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 33: Chọn A x =  x = 1 Ta có y = −4 x3 + x y =   Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) ; ( 1; + ) Câu 34: Chọn A Hàm số y = − x + nghịch biến Hàm số y = x3 − 3x + có y = x2 − nên hàm số đồng biến Hàm số y = x2 + có y = 2x nên hàm số khơng thể đồng biến Hàm số y = x3 + 3x + có: y = 3x2 +  x Câu 35: Chọn C TXĐ: D = \1 y = −3 ( x − 1)  0, x  D Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) ; ( 1; + ) Câu 36: Chọn D Tập xác định D = Ta có y = −6 ( x − 3) \3  0, x  D hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) ( 3; + ) Câu 37: Chọn C Tập xác định D = −3;  / Ta có y = −x 9−x ; y /  x  ( 0; ) , suy hàm số cho đồng biến ( −3; ) Câu 38: Chọn B Hàm trùng phương không nghịch biến tập xác định Với y = x+1 ta có: y =  0, x  Hàm số đồng biến khoảng xác −x + ( −x + 3) định Với y = −2 x3 − 3x + ta có: y = −6 x2 −  0, x  HQ MATHS – 12 Hàm số nghịch biến “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Bảng biến thiên: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 39: Chọn D Xét hàm: y = x3 + x2 + x + Ta có: y = 3x2 + x +  x  , nên hàm số đờng biến Câu 40: Chọn A Ta có y = x − 3x + 3x −  y = 3x − x + = ( x − 1)  x  Vậy y = x3 − 3x2 + 3x − đồng biến y = x =   Ta có y =  f x  = x x x − x − ( ) ( ) ( )( ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 41: Chọn C = x ( x − )( x + )( x − ) ( x + ) 2 Cho y =  x = −3 x = −2 x = x = x = Ta có bảng xét dấu y ( ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y = f x nghịch biến ( − ; −3 ) ( ; ) Câu 42: Chọn A Ta có y = f ( x − 1) + x − x Khi y = f  ( x − 1) + x − Hàm số đồng biến y   f  ( x − 1) + ( x − 1)  ( 1) Đặt t = x − ( 1) trở thành: f  ( t ) + 2t   f  ( t )  −2t Quan sát đồ thị hàm số y = f  ( t ) y = −2t hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta thấy với t  ( 0;1) đờ thị hàm số y = f  ( t ) nằm đường thẳng y = −2t “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 13 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Suy f  ( t ) + 2t  0, t  ( 0;1) Do x  ( 1; ) hàm số y = f ( x − 1) + x − x đồng biến −x x +1 x − x +1 =  f  − x + + 1  x +  Vì f  ( x ) = x − x = ( x − 1) − nên f ( x)  −1 , x  ( ) ( −x hay f  ( x ) +  , x  ) f  ( x ) = −1  x − x = −1  x = Do f  − x + + +  , x  ) ( ) ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) ( Ta có g( x) = f  − x + 2 Và f  − x + + =  f  − x + = −1  − x + =  x = BBT: ∞ x + g'(x) +∞ 0 g(x) ∞ ∞ Dựa vào BBT, suy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −; ) Vậy hàm số cho đồng biến ( −2; −1) Câu 44: Chọn B Ta có:  2 g  ( x ) = f  ( − x ) ( − x ) = − ( − x ) ( − x − 1) x + x − + m = ( − x ) ( x + ) x + x − + m ( ) ( Để hàm số nghịch biến khoảng ( − ; −1) g ( x )  , không số điểm hữu hạn với x  ( − ; −1) Do ( − x ) ( x + 1)  với x  ( − ; −1) , nên g ( x )  với x  ( − ; −1)  m  −x2 − 4x + với  x2 + x − + m  với x  ( − ; −1) x  ( − ; −1) Xét hàm số h ( x ) = − x − x + ( − ; −1) Ta có bảng biến thiên: HQ MATHS – 14 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 43: Chọn A HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Từ bảng biến thiên suy m  , kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc đoạn −  2019; 2019  suy có 2011 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Chọn D x = Cho f  ( x ) =  x ( x − 1) ( x − )   x = 1(nghiem_kep)  x = 2 Ta có g ( x ) = −5x + 20 (x +4 ) −5x + 20  5x   5x   g x =  f  f  Cho ( ) =0  2 x +  x +4  x +4 ( ) HQ MATHS – 0827.360.796 –  −5x + 20 =   x = 2  5x =   x2 + x=0  Dựa f  ( x ) ta có:  5x  x = 1( nghiem_kep)  =1  x +  x = 4(nghiem_kep)  5x =2  x + Bảng xét dấu Suy hàm số đồng biến khoảng ( ; ) Câu 46: Chọn B Cách 1: Ta có g ( x ) =  x −1 f   − x − 3x + 2   ( ) x −1  =−2   x = −4 x −1  x − = −1  −   x −1   x −1   x  −4  x = −1 0 f    =   x − 1  x = ; f         x −  2  x   =   2  2  x = x −1 =3   “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 15 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Bảng xét dấu cho biểu thức Từ bảng xét dấu đáp án B sai, x  (0;1)  (0;2) g ( x )  Hàm số nghịch biến  x −1 f   − x − 3x + 2   ( )     15 Đáp án A: chọn x = −  ( −1;0) g  −  = f   −  −   2  4 Đáp án B: chọn x = 1  1  (0; 2) g   = f   −  −  , sai 2  4 Tương tự cho đáp án lại Câu 47: Chọn C Ta có y' = x2 − 2(m + 1)x + (m + m) Để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) y '  x  ( −1;1)  x − 2(m + 1)x + (m + m)  x  ( −1;1) x = m x = m + Ta có y' =  x − 2(m + 1)x + (m + m) =   Bảng xét dấu y' : Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) m  −1 m  −1   m = −1  m +  m  −1 Câu 48: Chọn C y= HQ MATHS – 16 ( ) m x − mx + 10 x − m2 − m − 20 x +  y = m x − mx + 20 x − m + m + 20  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có g ( x ) = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Cách 2: Thử trực tiếp HQ MATHS – 0827.360.796 – Hàm số cho đồng biến Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  y = m2 x4 − mx2 + 20 x − m2 + m + 20  , x  dấu " = " xảy số hữu hạn điểm Điều kiện cần: Ta thấy phương trình y = có nghiệm x = −1 nên để y  , x  y khơng đổi dấu qua x = −1 , phương trình y = có nghiệm kép x = −1 ( x = −1 nghiệm bội phương trình y = y không chứa số hạng x ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  m = −2 m =  Ta suy y ( −1) =  −4 m2 + m + 20 =   Điều kiện đủ: Với m = −2 , ta có  5 y = x + x + 20 x + 14 = 4( x + 1)2 ( x − 1) +   , x  2  Suy m = −2 thỏa mãn điều kiện đề nên hàm số đồng biến y = 25 65 25  8 x − x + 20 x + = ( x + 1)2 ( x − 1) +   , x  4 5  Suy m = nên hàm số đồng biến thỏa mãn điều kiện đề giá trị cần tìm Khi tổng giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán −2 + = 2 Vậy m = −2 , m = − + 49: Chọn B Câu HQ MATHS – 0827.360.796 – Với m = , ta có Xét dấu f  ( x ) : x = x =  x =  x =    x = Ta có: y = ( f ( x ) ) = x f  ( x ) =    x = −5  f  ( x ) = x = −    x = −1 ( ( ) ) Chọn x = 1 0; ta có y (1) = 2.1 f  (1 ) = f  (1)  Do đó, khoảng 0; âm + “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 17 HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Từ ta có trục xét dấu y = f ( x ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) sau: Từ trục xét dấu ta thấy: Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −1;0 )  x = −1 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x ,  g ( x ) = f  ( x ) − , g ( x ) =  f  ( x ) =   x =  x = Bảng biến thiên HQ MATHS – 0827.360.796 – Vậy g ( )  g ( 1)  g ( −1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 50: Chọn C HQ MATHS – 18 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.”