T8 04 xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Thống Kê & Xác suất XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xác suất biến cố trò chơi tung đồng xu Trong trò chơi tung đồng xu, ta có :  Xác suất biến cố “ Mặt xuất đồng xu mặt N”  Xác suất biến cố “ Mặt xuất đồng xu mặt S” Xác suất biến cố trò chơi vòng quay số  Trong trò chơi vòng quay số bên, k số kết thuận lợi k cho biến cố xác suất biến cố Xác suất biến cố trò chơi chọn ngẫu nhiên đối tượng từ nhóm đối tượng  Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên đối tượng từ nhóm đối tượng, xác suất biến cố tỉ số số kết thuận lợi cho biến cố số kết xảy đối tượng chọn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính xác suất biến cố trò chơi rút thể từ hộp Ví dụ Một hộp có 20 thể loại , thẻ ghi số 1; 2; 3; 4; 5;… ; 20; hai thẻ khác ghi số khác Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Số xuất thẻ rút số có chữ số tận 2”; b/ “ Số xuất thẻ rút số có chữ số”; c/ “ Số xuất thẻ rút số có hai chữ số với tích chữ số 4”; Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số có chữ số tận 2” 12  Vì xác suất biến cố 20 10 b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số có chữ số” 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Vì xác suất biến cố 20 c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số có hai chữ số với tích chữ số 4” 14 Vì xác suất biến cố 20 Dạng 2: Tính xác suất biến cố trị chơi gieo xúc sắc Ví dụ Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm số chia hết cho 2” b/ “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm số chia hết cho 3” c/ “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm số chia hết cho dư 1” Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm số chia hết cho 2” mặt chấm ; mặt chấm; mặt chấm  Vì xác suất biến cố b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm số chia hết cho 3” mặt chấm; mặt chấm  Vì xác suất biến cố c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm số chia hết cho dư 1” mặt chấm Vì xác suất biến cố Dạng 3: Tính xác suất biến cố trị chơi tung đồng xu Ví dụ Tung đồng xu lần Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Mặt xuất đồng xu mặt N” b/ “ Mặt xuất đồng xu mặt S ” Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất đồng xu mặt N” Vì xác suất biến cố b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất đồng xu mặt S” Vì xác suất biến cố Dạng 4: Tính xác suất biến cố trị chơi vịng quay số Ví dụ Hình bên mơ tả đĩa trịn bìa cứng chia làm tám phần ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chiếc kim gắn cố định vào trục quay tâm đĩa Quay đĩa trịn lần Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số nhỏ 3” b/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số nhỏ 5” c/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số ước 6” Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số nhỏ 3” 1;2  Vì xác suất biến cố b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số nhỏ 5” 1;2; 3; 4  Vì xác suất biến cố c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số ước 6” 1;2; 3;  Vì xác suất biến cố Dạng 4: Tính xác suất biến cố trò chơi chọn ngẫu nhiên đối tượng từ nhóm đối tượng Ví dụ Một hộp có 30 bóng đánh số từ đến 30, đồng thời bóng từ đến 10 sơn màu cam bóng cịn lại sơn màu xanh; bóng có kích cỡ khối lượng Lấy ngẫu nhiện bóng hộp Tính xác suất biến cố sau : a/ “Quả bóng lấy sơn màu cam” b/ “Quả bóng lấy sơn màu xanh” c/ “Quả bóng lấy ghi số trịn chục” d/ “Quả bóng lấy sơn màu xanh ghi số chia hết cho 3” Lời giải: a/ Có 10 kết thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy sơn màu cam” 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 10  Vì xác suất biến cố 30 b/ Có 20 kết thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy sơn màu xanh” 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30 20  Vì xác suất biến cố 30 c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ghi số trịn chục” 10; 20; 30  Vì xác suất biến cố 30 10 d/ Có kết thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy sơn màu xanh ghi số chia hết cho 3” 12;15;18;21; 24;27;30 Vì xác suất biến cố 30 Ví dụ Một trung tâm du học xuất nước ngồi gồm có 60 học sinh có 25 học sinh học tiếng Trung ; 25 học sinh học tiếng Nhật; học sinh học tiếng Hàn; học sinh học tiếng Trung tiếng Hàn Chọn ngẫu nhiện học sinh từ trung tâm Tính xác suất biến cố sau : a/ “Học sinh chọn học tiếng Trung ” b/ “Học sinh chọn học tiếng Nhật” c/ “Học sinh chọn học tiếng Hàn” d/ “Học sinh chọn học tiếng Trung tiếng Hàn” Lời giải: a/ Có 25 kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh chọn học tiếng Trung ” 25  Vì xác suất biến cố 60 12 b/ Có 25 kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh chọn học tiếng Nhật” 25  Vì xác suất biến cố 60 12 c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh chọn học tiếng Hàn” Vì xác suất biến cố 60 d/ Có 32 kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh chọn học tiếng Trung tiếng Hàn” 32  Vì xác suất biến cố 60 15 C BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Hình bên mơ tả đĩa trịn bìa cứng chia làm tám phần ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chiếc kim gắn cố định vào trục quay tâm đĩa Quay đĩa tròn lần Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số lớn 3” b/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số lẻ” c/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số bội 2” Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số lớn 3” 4; 5; 6; 7; Vì xác suất biến cố b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số lẻ” 1; 3; 5;  Vì xác suất biến cố c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số bội 2” 2; 4; 6;  Vì xác suất biến cố Bài 2: Hình bên mơ tả đĩa trịn bìa cứng chia làm tám phần ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 Chiếc kim gắn cố định vào trục quay tâm đĩa Quay đĩa trịn lần Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số hợp số” b/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số số phương” c/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số chia hết cho 5” Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số hợp số” 3; 5; Vì xác suất biến cố 10 b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số số phương” 1; 4; Vì xác suất biến cố 10 c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số số chia hết cho 5” 5; 10  Vì xác suất biến cố 10 Bài 3: Hình bên mơ tả đĩa trịn bìa cứng chia làm tám phần ghi số 1; 12; 18; 22; 27; 69; 96; 99 Chiếc kim gắn cố định vào trục quay tâm đĩa Quay đĩa trịn lần Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số số chia hết cho 3” b/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số bội 22” c/ “ Mũi tên vào hình quạt ghi số số chia hết cho dư 2” Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số số chia hết cho 3” 12; 18; 27; 69; 96; 99  Vì xác suất biến cố b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số bội 22” 22 Vì xác suất biến cố c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mũi tên vào hình quạt ghi số số chia hết cho dư 2” 12; 22; 27 Vì xác suất biến cố Bài 4: Viết ngẫu nhiên số tự nhiên có hai chữ số nhỏ 100 a/ Có cách viết ngẫu nhiên số tự nhiên ? b/ Tính xác suất biến cố sau : - “Số tự nhiên viết số chẵn” - “Số tự nhiên viết số tròn chục” - “Số tự nhiên viết bình phương số tự nhiên” Lời giải: a/ Số tự nhiên có hai chữ số nhỏ 100 10; 11; 12; …….; 99 Có 90 cách viết ngẫu nhiên số tự nhiên b/ - Có 45 kết thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên viết số chẵn” 12; 14; 16; 18; 22;…….; 92; 94; 96; 98 45  Vì xác suất biến cố 90 - Có 45 kết thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên viết số trịn chục” 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90  Vì xác suất biến cố 90 10 - Có kết thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên viết bình phương số tự nhiên” 16; 25; 36; 49; 64; 81  Vì xác suất biến cố 90 15 Bài 5: Một hộp có 40 thể loại, thẻ ghi số 1; 2; 3; 4; ….; 39; 40; hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẩu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Số xuất thẻ rút số chia hết cho 5”; b/ “ Số xuất thẻ rút số lẻ” c/ “ Số xuất thẻ rút số chẵn” d/ “ Số xuất thẻ rút lập phương số tự nhiên ”; Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số chia hết cho 5” 10 ; 20; 30; 40  Vì xác suất biến cố 40 10 b/ Có 20 kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số lẻ” 1; 3; 5; 7; 9; … ;39 20  Vì xác suất biến cố 40 c/ Có 20 kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số chẵn” 2; 4; 6; 8; … ; 38; 40 20  Vì xác suất biến cố 40 d/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút lập phương số tự nhiên ” 1; 8; 27 Vì xác suất biến cố 40 Bài 6: Một hộp có 50 thể loại, thẻ ghi số 1; 2; 3; 4; ….; 49; 50; hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẩu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Số xuất thẻ rút số có chứa chữ số ” b/ “ Số xuất thẻ rút ước 50 ” c/ “ Số xuất thẻ rút bội 10 ”; d/ “ Số xuất thẻ rút số lớn 30”; Lời giải: 10 a/ Có kết thuận lợi cho biến cố“ Số xuất thẻ rút số có chứa chữ số ” 5; 15; 25; 35; 45; 50  Vì xác suất biến cố 50 25 b/ Có kết thuận lợi cho biến cố“ Số xuất thẻ rút số có chứa chữ số ” 5; 15; 25; 35; 45; 50  Vì xác suất biến cố 50 25 c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút bội 10 ” 10; 20; 30; 40; 50  Vì xác suất biến cố 50 10 d/ Có 20 kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số lớn 30” 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50 20  50 Vì xác suất biến cố Bài 7: Một hộp đựng thẻ đánh số 3, 5, 7, 11, 13 Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố sau : a/ “Số xuất thể rút số chia hết cho 5” b/ “Số xuất thể rút số chia hết cho dư 1” 11 13 Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “Số xuất thể rút số chia hết cho 5” Vì xác suất biến cố b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “Số xuất thể rút số chia hết cho dư 1” 7; 13 Vì xác suất biến cố Bài 8: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần 11 a/ Gọi A tập hợp gồm kết xảy mặt xuất xúc sắc Tính số phần tử tập hợp A b/ Tính xác suất biến cố sau : - “Mặt xuất xúc xắc có số chấm số khơng chia hết cho 3” - “Mặt xuất xúc xắc có số chấm ước 2” - “Mặt xuất xúc xắc có số chấm số lớn 6” Lời giải: a/ Tập hợp A gồm kết xảy mặt xuất xúc sắc : A  1; 2;3; 4;5;6 Có phần tử tập hợp A b/ - Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm khơng chia hết cho 3” mặt chấm; mặt chấm; mặt chấm; mặt chấm  Vì xác suất biến cố - Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm ước 2” mặt chấm; mặt chấm; mặt chấm  Vì xác suất biến cố - Có kết thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất xúc xắc có số chấm số lớn 6” 0 Vì xác suất biến cố Bài 9: Bác Hà miếng đất trống để trồng gồm có loại cho bác trồng :Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường Mảnh đất trồng loại Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau : a/ “Cây chọn lương thực ” b/ “Cây chọn công nghiệp” 12 Lời giải: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “Cây chọn lương thực” ngơ; sắn  Vì xác suất biến cố b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “Cây chọn cơng nghiệp” chè; cao cao; cao su; cà phê; điều; củ cải đường  Vì xác suất biến cố Bài 10: Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo chọn 10 học sinh gồm : học sinh nữ nữ Hoa; Mai; Linh; Mi , học sinh nam Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng Chọn ngẫu nhiên học sinh nhóm 10 học sinh tập múa a/ Tìm số phần tử tập hợp M gồm kết xảy tên học sinh chọn b/ Tính xác suất biến cố sau : - “ Học sinh chọn học sinh nam” “ Học sinh chọn học sinh nữ” “ Học sinh chọn học sinh nam có tên bắt đầu chữ H” “Học sinh chọn học sinh nữ có tên bắt đầu chữ M ” Lời giải: a/ Tập hợp M gồm kết xảy tên học sinh chọn : M =  Hoa; Mai; Linh; Mi; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng  Số phần tử tập hợp M 10 b/ - Có kết thuận lợi cho biến cố “ Học sinh chọn học sinh nam” Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hồng  Vì xác suất biến cố 10 13 - Có kết thuận lợi cho biến cố “ Học sinh chọn học sinh nữ” Hoa; Mai; Linh; Mi  Vì xác suất biến cố 10 - Có kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh chọn học sinh nam có tên bắt đầu chữ H” Hường; Hồng  Vì xác suất biến cố - Có kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh chọn học sinh nữ có tên bắt đầu chữ M ”đó Mai; Mi  Vì xác suất biến cố Bài 11: Bạn Cường vào cửa hàng Loteria dự định chọn suất gà rán Khi đọc menu, bạn Cường thấy cửa hàng có sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá 97 000 đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá 84 000 đồng, gà rán – miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – miếng có giá 68 000 đồng, gà rán – miếng có giá 101 000 đồng, cánh gà rán hot wings – miếng có giá 48 000 đồng Bạn Cường cảm thấy ngon hết nên dự định nhắm mắt tay ngẫu nhiên vào a) Tìm số phần tử tập hợp A gồm kết xảy gà bạn Cường chọn b) Tính xác suất biến cố sau : - “Món gà bạn Cường chọn có giá 70 000 đồng” - “Món gà bạn Cường chọn có giá 90 000 đồng” - “Bạn Cường chọn combo ưu đãi” - “Bạn Cường chọn khơng phải combo ưu đãi có giá 100 000 đồng” Lời giải: a) Tập hợp gồm kết xảy gà bạn Cường chọn là: G = {combo gà rán; combo gà viên; gà rán – miếng; gà rán – miếng; gà rán – miếng; cánh gà rán hot wings – miếng} Vậy số phần tử tập hợp G phần tử 14 b) * Trong gà, có giá 70 000 đồng là: gà rán – miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – miếng có giá 68 000 đồng, cánh gà rán hot wings – miếng có giá 48 000 đồng Do có kết thuận lợi cho biến cố “Món gà bạn Cường chọn có giá 70 000 đồng” gà rán – miếng, gà rán – miếng, cánh gà hot wings – miếng  Xác suất biến cố Vậy xác suất biến cố “Món gà bạn Cường chọn có giá 70 000 đồng”  Trong gà, có giá 90 000 đồng là: combo gà rán có giá 97 000 đồng, gà rán – miếng có giá 101 000 đồng Do có kết thuận lợi cho biến cố “Món gà bạn Cường chọn có giá 90 000 đồng” combo gà rán, gà rán – miếng  Xác suất biến cố Vậy xác suất biến cố “Món gà bạn Cường chọn có giá 90 000 đồng”  Trong gà, combo ưu đãi gồm có: combo gà rán, combo gà viên Do có kết thuận lợi cho biến cố “Bạn Cường chọn combo ưu đãi” combo gà rán, combo gà viên  Xác suất biến cố Vậy xác suất biến cố “Bạn Cường chọn combo ưu đãi”  Trong gà, khơng phải combo ưu đãi là: gà rán – miếng, gà rán – miếng, gà rán – miếng, cánh gà rán hot wings – miếng 15 Trong kể trên, có giá 100 000 đồng gà rán – miếng Do có kết thuận lợi cho biến cố “Bạn Cường chọn khơng phải combo có giá 100 000 đồng” gà rán – miếng Xác suất biến cố Vậy xác suất biến cố “Bạn Cường chọn khơng phải combo ưu đãi có giá 100 000 đồng” Bài 12: Một đội niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ tỉnh , TP: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nơng; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh, tỉnh ,TP có thành viên đội Chọn ngẫu nhiên thành viên đội tình nguyện a/ Gọi K tập hợp gồm kết xảy thành viên chọn Tính số phần tử tập hợp K b/ Tính xác suất biến cố sau : - “Thành viên chọn đến từ vùng Tây Nguyên” - “Thành viên chọn đến từ vùng Đông Nam Bộ” Lời giải: a/ Tập hợp K gồm kết xảy thành viên chọn : K=  Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh  Số phần tử tập hợp K 11 b/ - Có kết thuận lợi cho biến cố “Thành viên chọn đến từ vùng Tây Nguyên” Kon Tum; Gia Lai ;Đăk Lăk ; Đăk Nơng; Lâm Đồng 16 Vì xác suất biến cố 11 - Có kết thuận lợi cho biến cố “Thành viên chọn đến từ vùng Đông Nam Bộ” Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh Vì xác suất biến cố 11 17