CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Cộng hai đa thức nhiều biến Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang ; Nhóm các đơ[.]
CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Cộng hai đa thức nhiều biến Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta làm sau: Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang ; Nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; Thực phép tính theo nhóm , ta tổng cần tìm 2/ Trừ hai đa thức nhiều biến Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta làm sau: Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, đa thức Q đặt dấu ngoặc; Sau bỏ dấu ngoặc đổi dấu đơn thức đa thức Q, nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; Thực phép tính nhóm, ta hiệu cần tìm 3/ Nhân hai đa thức nhiều biến a/ Nhân hai đơn thức: Tương tự đơn thức biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta làm sau: Nhân hệ số với nhân phần biến với nhau; Thu gon đơn thức nhận tích b/ Nhân đơn thức với đa thức: Tương tự trường hợp biến, ta có quy tắc sau: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với đơn thức đa thức cộng kết với c/ Nhân hai đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân đơn thức đa thức với đơn thức đa thức cộng kết với 4/ Nhân hai đa thức nhiều biến a/ Phép chia hết đơn thức cho đơn thức Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ( B 0 ) biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A Quy tắc : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta làm sau : - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Nhân kết vừa tìm với b/ Phép chia hết đa thức cho đơn thức Đa thức A chia hết cho đơn thức ( B 0 ) đơn thức A chia hết cho B Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B), ta chia đơn thức A cho B cộng kết với B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính tổng (hay hiệu) đa thức nhiều biến Ví dụ Tính tổng A B hiệu A B hai đa thức A , B trường hợp sau: a) A x 2y B x 2y 3 b) A 2x y x xy B x 2xy 2 2 c) A x 2yz z B 3yz 5x z A x2y xy3 x3y2 x3 B x3y2 x2y xy3 2 2 d) Bài giải a) A B (x 2y) (x 2y) x 2y x 2y (x x) (2y 2y) 2x A B (x 2y) (x 2y) x 2y x 2y (x x) (2y 2y) 4y b) A B (2x2y x3 xy2 1) (x3 2xy2 2) 2x2y x3 xy2 x3 2xy2 2x2y ( xy2 ) 2xy2 ( x3 ) x3 (1 2) 2x2y xy2 A B (2x2y x3 xy2 1) (x3 2xy2 2) 2x2y x3 xy2 x3 2xy2 2x2y ( xy2 ) 2xy2 ( x3 ) x3 (1 2) 2x2y 3xy2 2x3 c) A B (x2 2yz z2 ) (3yz 5x2 z2 ) x2 2yz z2 3yz 5x2 z2 (x2 5x2 ) ( 2yz) 3yz (z2 z2 ) 6x2 yz A B (x2 2yz z2 ) (3yz 5x2 z2 ) x2 2yz z2 3yz 5x2 z2 (x2 5x2 ) ( 2yz) 3yz (z2 z2 ) 4x2 5yz 2z2 d) 1 7 A B x2y xy3 x3y2 x3 x3y2 x2y xy3 2 2 2 x y xy3 x3y2 x3 x3y2 x2y xy3 2 2 2 1 x y x y xy3 xy3 x2y x2y x3 2 3 x y 2xy x 1 7 A B x2y xy3 x3y2 x3 x3y2 x2y xy3 2 2 2 x2y xy3 x3y2 x3 x3y2 x2y xy3 2 2 1 x3y2 x3y2 xy3 xy3 x2y x2y x3 2 2 6x y x y x Ví dụ Thực phép tính sau: A (x2 y2 2xy) (x2 2xy y2 ) 1 B xy 3xy2 (2xy2 3xy) xy 2 Bài giải A (x2 y2 2xy) (x2 2xy y2 ) x2 y2 2xy x2 2xy y2 (x2 x2 ) (y2 y2 ) ( 2xy) 2xy 2x2 2y2 1 1 B xy 3xy2 (2xy2 3xy) xy xy 3xy2 2xy2 3xy xy 2 2 1 xy 3xy ( 3xy2 ) 2xy2 xy xy xy2 xy 2 2 Ví dụ 3 2 Cho đa thức M 3x x y 2xy ; N x y 2xy P 3x 2x y xy Tính: a) M N b) M P c) M 2P d) M N P Bài giải a/ M N (3x3 x2y 2xy 3) (x 2y 2xy 2) ( x2y) (x2y) (2xy 2xy) 3x3 (3 2) 3x3 b/ M P (3x3 x2y 2xy 3) (3x3 2x2y xy 3) 3x3 x2y 2xy 3x3 2x2y xy 3x3 3x3 ( x2y) 2x2y (2xy xy) (3 3) x2y 3xy c/ M 2P (3x3 x 2y 2xy 3) 2(3x3 2x2y xy 3) 3x3 x2y 2xy 6x3 4x2y 2xy (3x3 6x3 ) ( x2y) 4x2y (2xy 2xy) (3 6) 9x3 5x2y d/ M (3x3 x2y 2xy 3) (x2y 2xy 2) (3x3 2x2y xy 3) 3x3 x2y 2xy x2y 2xy 3x3 2x2y xy (3x3 3x3 ) ( x2y) x2y 2x2y (2xy 2xy xy) (3 3) 6x3 2x2y xy Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Ví dụ Tìm đa thức A , B biết: 2 2 a) A x y x 2y 3xy 2 b) B (5x 2xyz) 2x 2xyz Bài giải a/ A x2 y2 x2 2y2 3xy A x2 2y2 3xy (x2 y2 ) x 2y2 3xy x2 y2 2 (x x ) ( 2y ) y2 3xy 3y2 3xy b/ B (5x2 2xyz) 2x2 2xyz B (2x2 2xyz 1) (5x2 2xyz) 2x2 2xyz 5x2 2xyz (2x2 5x2 ) (2xyz 2xyz) 7x2 2 2 2 Ví dụ Cho đa thức A 4x 3y 5xy ; B 3x 2y 2x y Tìm đa thức C cho: a) C A B b) C A B Bài giải a/ C A B (4x2 3y2 5xy) (3x2 2y2 2x2y2 ) 2x2y2 5xy (4x2 3x2 ) (3y2 2y2 ) 2x2y2 5xy 7x2 5y2 b/ C B A 3x2 2y2 2x2y2 (4x2 3y2 5xy) 2 2 2 3x 2y 2x y 4x 3y 5xy 2x2y2 5xy (3x2 4x2 ) (2y2 3y2 ) 2x2y2 5xy x2 y2 Dạng 3: Thực phép tính nhân đơn thức với đa thức Quy tắc: ( Ví dụ Làm tính nhân A B + C ) = AB + AC a) M = (2x y).(x - 2y + 1) (với A, B, C đơn thức) ỉ ÷ N = (2xy3 - 4y - 8x) ìỗ yữ ỗ ữ ỗ ÷ è ø b) ỉ 3ư ữ P = x2y ìỗ xy x yữ ỗ ữ ç ÷ è ø c) Bài giải a/ M = (2x3y).(x2 - 2y + 1) = 2x3y.x2 + 2x3y.(- 2y) + 2x3y.1 = 2x5y - 4x3y2 + 2x3y b/ æ æ ö æ æ ö ö ỗ1 ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ N = (2xy3 - 4y - 8x) ìỗ y = xy y + ( y ) y + ( x ) y÷ = xy4 - 2y2 - 4xy ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ è2 ø è2 ø è2 ø è2 ø c/ æ ỉ 3÷ 2 2 2 ỗ- 3ữ ữ ữ P = x2y ìỗ xy x y = x y ( xy ) + x y ( x ) + x y y = x3y3 - x4y - x2y4 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ứ ố2 ÷ ø Ví dụ Nhân đơn thức A với đa thức B biết ỉ1 ữ A =ỗ - x yữ ỗ ữ ỗ ữ è ø 2 B = 4x + 4xy - Bài giải ỉ1 ỉ 2ử 2 ữ ỗ ữ ữ A.B = ỗ x y (4 x + xy 3) = xyữ (4x2 + 4xy2 - 3) ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ ố ø ỉ ỉ ỉ 2÷ ỗ1 2ữ ỗ1 ữ =ỗ xyữ 4x + ỗ xyữ 4xy + ỗ xyữ (- 3) = x6y2 + x5y4 - x4y2 ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ố4 ø è4 ø è4 ø Dạng 4: Thực phép tính nhân đa thức với đa thức Sử dụng quy tắc: (A + B )(C + D) = A ×C + A ×D + B ×C + B ×D Ví dụ Thực phép nhân a) (x + y)(x y - x) ; b) (x + 2y)(x - 2y + 4z) ; 2 c) (x - 2y)(x + 2xy + 4y ) Bài giải 2 2 a/ (x + y)(x y - x) = x.x y + x.(- x) + y.x y + y.(- x) = x y - x + x y - xy (x + 2y)(x2 - 2y + 4z) = xx2 + x.(- 2y) + x.4z + 2y.x2 + 2y.(- y) + 2y.4z 2 b/ = x - 2xy + 4xz + 2x y - 2y + 8yz Ví dụ Rút gọn tính giá trị biểu thức ỉ ưỉ ÷ ỗ - ữ ữ M =ỗ x y x + yữ ỗ ỗ ữ ữ ç ç ÷ x= 2 ÷ ø è øè a) y = N = (2x - y2)(4x2 + 2xy2 + y4) x = y = b) Bài giải: a/ æ ỉ ỉ ưỉ ÷ - - ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ M =ỗ x y x + y = x x + x y + y x + y÷ y ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ç ç ç ÷ ÷ ÷2 øè ÷ è ø è2 ø è2 ø 1 = 4x2 + xy - xy - y2 = 4x2 - y2 4 ỉ - 1ư ÷ ç - 1 4.ç ÷.( 4) = 1- = - ÷ x= 4x2 - y2 ÷ è2 ø y = vào ta c : ỗ Thay b/ N = (2x - y2)(4x2 + 2xy2 + y4) = 2x.4x2 + 2x.2xy2 + 2x.y4 + (- y2).4x2 + (- y2).2xy2 + (- y2).y4 = 8x3 + 4x2y2 + 2xy4 - 4x2y2 - 2xy4 - y6 = 8x3 - y6 ỉư 1÷ ỗ ữ x y = = 1- 64 = - 63 ỗ ( ) ữ x= ỗ ữ ố2ứ v y = vào 8x - y ta : Thay Dạng 5: Thực phép tính chia đơn thức với đa thức Ví dụ 10: Làm phép tính chia: a) x : x 7 c) x y z : x y b) 18 x : x 65 x y : 13 x y d) 27 x yz : xz e) 15 Bài giải: a) x : x x b) 18 x : x 3x 7 2 c) x y z : x y 2 x z d) 65 x9 y : 13 x y x5 y 27 x yz : xz x yz e) 15 Dạng 6: Thực phép tính chia đa thức với đa thức Ví dụ 11: Làm phép tính chia: a) x 12 x x : x b) 4 3 2 x y z x y z xy z : xy z Bài giải: x a) 3x b) 12 x x : x x 12 x y x y 25 xy : xy 3x3 y x 25 y 4 3 2 x y z x y z xy z : xy z 20 x y x z yz c) 3x y x y 15 xy : xy c) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng đa thức 3 a) A x y x xy B x xy xy æ æ 1 1 ÷- a - b ữ C =ỗ - ( a + 2b) ; D =ỗ ỗ a - bữ ỗ a + bữ ( ) ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ứ ø è3 è3 b) Bài giải: a) A B ( x y x xy 3) ( x xy xy 6) x y x xy x xy xy (x x ) ( xy ) xy x y xy (3 6) 2 x x y xy b) éæ ù æ 1 1 ữ ỗ ỳ ữ ữ C +D =ỗ - (a + 2b) + a + b ( a b ) ỗ a - bữ ỗ ữ ữ ờỗ ỳ ữ ữ ỗ ứ 3 è3 è ø ê ú ë û 1 1 = a - b - a - 2b + a + b - a + b 3 3 ỉ ỉ 1 1 ữ ữ =ỗ +ỗ + ( - a - a) + ( - 2b + b) ỗ a + aữ ç b + b÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç3 ø è ø è3 = a - 2a - b 2 Bài 2: Cho hai đa thức: M 3xyz 3x 5xy 1; N 5x xyz 5xy y Tính M N ; N M Bài giải: M N 3xyz 3x 5xy 5x xyz xy y 3 xyz 3x 5xy x xyz 5xy y (3 xyz xyz) ( x x ) (5 xy 5xy) y ( 3) 2 xyz x 10 xy y N M ( M N ) (2 xyz x 10 xy y 4) xyz x 10 xy y 2 Bài 3: Cho đa thức : A = 5x y - 4xy - 6x y ; C = x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2 B = - 8xy3 + xy2 - 4x2y2 Hãy tính: a) A B C b) B A C c) C A B Bài giải: a) A - B - C = (5x3y - 4xy2 - 6x2y2) - (- 8xy3 + xy2 - 4x2y2) - (x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2) = 5x3y - 4xy2 - 6x2y2 + 8xy3 - xy2 + 4x2y2 - x3 - 4x3y + 6xy3 + 4xy2 - 5x2y2 = x3y - xy2 - 7x2y2 + 14xy3 - x3 b) B + A - C = (- 8xy3 + xy2 - 4x2y2) + (5x3y - 4xy2 - 6x2y2) - (x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2) = - 8xy3 + xy2 - 4x2y2 + 5x3y - 4xy2 - 6x2y2 - x3 - 4x3y + 6xy3 + 4xy2 - 5x2y2 = - 2xy3 + xy2 - 15x2y2 + x3y - x3 c) C - A - B = (x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2) - (5x3y - 4xy2 - 6x2y2) - (- 8xy3 + xy2 - 4x2y2) = x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2 - 5x3y + 4xy2 + 6x2y2 + 8xy3 - xy2 + 4x2y2 = x3 - x3y + 2xy3 - xy2 + 15x2y2 2 Bài 4: Cho đa thức M = ax + by + cxy ( x, y biến) Tìm a,b,c biết: Khi x = 0,y = M = - Khi x = - 2, y = M = Khi x = 1, y = - M = Bài giải: x = 0; y = 1; M = - 2 thì: - = a.0 + b.1 + c.0.1 Þ b = - Khi x = - 2; y = 0; M = Khi x = 1; y = - 1; M = Khi 2 thì: = a.( - 2) + b.02 + c.( - 2) Û 4a = Û a = 2 = 2.12 + ( - 3) ( - 1) + c.1.( - 1) ® c = - thì: Vậy M = 2x - 3y - xy Bài 5: Tìm đa thức M biết: ( 6x a) ) - 3xy2 + M = x2 + y2 - 2xy2; b) ( Bài giải: a/ ( 6x ) - 3xy2 + M = x2 + y2 - 2xy2 ( ) M = (x + y2 - 2xy2) - 6x2 - 3xy2 = x2 + y2 - 2xy2 - 6x2 + 3xy2 2 2 = (x - 6x ) + y + (- 2xy + 3xy ) = - 5x2 + y2 + xy2 10 ) M - 2xy - 4y2 = 5xy + x2 - 7y2 b/ ( ) M - 2xy - 4y2 = 5xy + x2 - 7y2 M = (5xy + x - 7y2) + (2xy - 4y2) = 5xy + x2 - 7y2 + 2xy - 4y2 = x2 + (- 7y2 - 4y2) + (5xy + 2xy) = x2 - 11y2 + 7xy Bài 6: Thực phép tớnh ổ3 5ử ữ 2x2y2 ỗ çx y - x y - y ÷ ÷ ÷ ç ø è a) (x d) ) + 2xy - (- xy) b) e) - xy(3x3y2 - 6x2 + y2) æ 2 x yỗ ỗ2x - xy ỗ ố c) ÷ 1÷ ÷ ÷ ø ỉ 2 2 ỗ ữ ì xy ỗ- 2xy + y + 4xy ữ ữ ữ2 ỗ ố ø 2 f) (- xy ) ×(x - 2x + 1) Bài giải: a/ æ3 æ ö 5ö 2 2 2 2 ỗ- ữ ữ ữ 2x2y2 ỗ = x y x y + x y ( x y ) + x y y ỗx y - x y - y ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ2 ữ ø è è ø 4 = 2x y - 2x y - x y b/ æ æ æ - ö - ö - ÷ ÷ ÷ xy(3x3y2 - 6x2 + y2) = ỗ 3x3y2 + ỗ - 6x2 + ỗ y ỗ xyữ ỗ xyữ ỗ xyữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ3 ữ ỗ3 ứ è3 ø è ø è = - x4y3 + 2x3y - xy3 ( - ) ( ) c/ ỉ ỉ3 ỉ3 ỉ ỉ3 2 2ư 2÷ ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ÷ xy + y + xy × xy = xy xy + xy y + xyữ 4xy2 ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữố3 ø ÷ è2 ø ÷ è ø è2 ø è2 ø 3 = - 3x y + xy + 6x y ( ) d/ (x ) + 2xy - (- xy) = (- xy).x2 + (- xy).2xy + (- xy).(- 3) 2 = - x y - 2x y + 3xy e/ ỉ 2 2 ỉ - 2ư 3 ữ ữ ỗ ữ ữ x yỗ x xy = x y x + x y xy + x y.( - 1) ỗ ỗ ữ ữ ç ÷ ÷ 2 ç è ø è5 ø 1 = x5y - x3y3 - x2y f/ 11 (- xy2)2 ×(x2 - 2x + 1) = x2y4.(x2 - 2x + 1) = x2y4.x2 + x2y4.(- 2x) + x2y4.1 = x4y4 - 2x3y4 + x2y4 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau 2 a) A = x (x - y ) - xy(1- yx) - x b) B = x(x + 3y + 1) - 2y(x - 1) - (y + x + 1)x Bài giải: a/ A = x2(x - y2) - xy(1- yx) - x3 = x2.x + x2.(- y2) + (- xy).1 + (- xy).(- yx) = x3 - x2y2 - xy + x2y2 = x3 - xy b/ B = x(x + 3y + 1) - 2y(x - 1) - (y + x + 1)x = x.x + x.3y + x.1+ (- 2y).x + (- 2y).(- 1) + (- x).y + (- x).x + (- x).1 = x2 + 3xy + x - 2xy + 2y - xy - x2 - x = (x2 - x2) + (3xy - 2xy - xy) + (x - x) + 2y = 2y Bài 8: Rút gọn tính giá trị biểu thức 1 x =y =2 2 2; a) P = x(x - y) + y(x - y ) 2 b) Q = x (y - xy ) + (- y + x + 1)x y x = - 10 y = - 10 Bài giải: a/ P = x(x2 - y) + y(x - y2) = x.x2 + x.(- y) + y.x + y.(y2) = x3 - xy + xy + y3 = x3 + y3 Thay ta : 3 1 1 1 1 12 x =- 1 y =2 vào P b/ Q = x2(y3 - xy2) + (- y + x + 1)x2y2 = x2.y3 - x2.xy2 + x2y2.( - y) + x2y2.x + x2y2.1 = x2y3 - x3y2 - x2y3 + x3y2 + x2y2 = x2y2 Thay x = - 10 y = - 10 vào Q ta : 10 10 100.100 10000 Bài 9: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x a) P = x(3x + 2) - x(x + 3x) + x - 2x + ; ỉ 1 ÷ Q = x(2x - 3) + 6x ỗ +1 ỗ - xữ ữ ữ ỗ ứ ố b) Bi giải: a/ P = x(3x + 2) - x(x2 + 3x) + x3 - 2x + = x.3x + x.2 - x.x2 - x.3x + x3 - 2x + = 3x2 + 2x - x3 - 3x2 + x3 - 2x + = Vậy giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x b/ æ æ 1 ö - ö ÷ ÷ Q = x(2x - 3) + 6x ỗ + = x.2x + x.(- 3) + 6x + 6x.ỗ ỗ - xữ ỗ xữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ3 ứ ố2 ø è 2 = 2x - 3x + 3x - 2x = Vậy giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x Bài 10: Nhân đa thức sau a) (2xy + 3)(x - 2y) ; b) (xy + 2y)(x y - 2xy + 4) ; Bài giải: a) 13 ổ2 ửổ ữ ỗ ữ ữ 4ỗ x y x + yữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữỗ ữ ứố ứ ố c) (2xy + 3)(x - 2y) = 2xy.x + 2xy.(- 2y) + 3.x + 3.(- 2y) = 2x2y - 4xy2 + 3x - 6y b) (xy + 2y)(x2y - 2xy + 4) = xy.x2y + xy.(- 2xy) + xy.4 + 2y.x2y + 2y.(- 2xy) + 2y.4 = x3y2 - 2x2y2 + 4xy + 2x2y2 - 4xy2 + 8y = x3y2 + 4xy - 4xy2 + 8y Bài 11: Chứng minh với x, y ta ln có (xy + 1)(x2y2 - xy + 1) + (x3 - 1)(1- y3) = x3 + y3 Bài giải: VT = (xy + 1)(x2y2 - xy + 1) + (x3 - 1)(1- y3) = (xy.x2y2 - xy.xy + xy.1 + 1.x2y2 - 1.xy + 1.1) + (x3.1- x3y3 - 1.1 + 1.y3) = x3y3 - x2y + xy + x2y2 - xy + 1+ x3 - x3y3 - 1+ y3 = x3 + y3 = VP Bài 12: Cho biểu thức Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + Chứng minh Q chia hết cho với số nguyên n Bài giải: Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + = (4n2+ 6n - 2n - 3) - (4n2 + 4n - 5n - 5) + = 4n2+ 6n - 2n - - 4n2 - 4n + 5n + + = 5n + 5M5, " n ẻ Â Bi 13: Làm tính chia: 8 5 3 2 a) (x y + 2x y + 7x y ) : (- x y ) ; b) æ 3 3ử ỗ ữ x y x y + xy ÷ : xy ç ÷ ç ÷3 è ø 4 ; c) (9x y z - 12x y z - 4xy z ) : xyz Bài giải: a) 14 (x8y8 + 2x5y5 + 7x3y3) : (- x2y2) = x8y8 : (- x2y2) + 2x5y5 : (- x2y2) + 7x3y3 : (- x2y2) = - x6y6 - 2x3y3 - 7xy b) æ 3 3ử ỗ ữ : xy ỗ2x y - 5x y + x y ữ ữ ữ3 ỗ è ø ỉ ÷ ỉ ỉ3 3 ÷ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ =ỗ x y : xy + x y : xy + x y : xy ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ỗ4 ÷ ÷ è ÷ ÷ ø ÷ è ø è ø = 3x4y2 - 15 2 xy + xy c) (9x2y4z - 12x3y2z4 - 4xy3z2) : xyz = (9x2y4z : xyz) + (- 12x3y2z4 : xyz) + (- 4xy3z2 : xyz) = 9xy3 - 12x2yz3 - 4y2z Bài 14: Tính giá trị biểu thức: A 15 x5 y 10 x y 20 x y : 5x y a) x 1; y 2 B x y x y x y : xy b) x y 2 C x y xy xy : xy x ; y 4 c) 1 D x y x y : x y 3 d) x 3; y 3 e) E 20 x y 10 x y x y : x y f) G x y z 3x yz x y z : x yz x 1; y x 1; y 1; z 2 Bài giải: a) A 15x y 10 x y 20 x y : 5x y 15 x y : 5x y 10 x y : 5x y 20 x y : 5x y 3 x y x x y (*) Thay x 1; y 2 vào (*) ta : 15 3.( 1)3 2.( 1) 4.( 1) 22 ( 6) 16 12 b) B x y x y x y : xy 4x4 y 3x4 y 6x y : x y x y : x y 3x4 y : x y ( x3 y : x y ) 4 x 3x y x(*) Thay x 2; y vào (*) ta : 4.( 2)2 3.( 2) ( 2) 6.( 2) 4.4 3.4.( 2) 12 16 24 12 4 c) C x y xy xy : xy x y : xy xy : xy xy : xy x y (*) x ; y 4 Thay vào (*) ta : 3 279 ( 3) 9.(4) 9.16 2 d) 1 1 D x y x y : x y x y : x y 3 3 x 3; y Thay vào (*) ta : 2 3 2 x y : x y y x (*) 1 27 (3)3 ( 3)3 2 e) E 20 x5 y 10 x y 5x y : x y 20 x5 y : x y 10 x3 y : x y x y : x y 4 x y xy y (*) Thay x 1; y vào (*) ta : 4.(1)3 ( 1)3 2.1.( 1) ( 1) ( 4) 16 f) G x5 y z 3x yz x y z : x yz (7 x5 y z : x yz ) (3x yz : x yz ) (2 x y z : x yz ) 7 x y z 3x z y (*) Thay x 1; y 1; z 2 vào (*) ta : 7.( 1)3 13.22 3.( 1) 2 2.1 ( 28) 32 17 Bài 15: Hình ảnh bên mơ tả cách làm để có hình hộp chữ nhật có ba kích thước x; y; z (cm) Các kích thước tỉ lệ hộp phụ thuộc vào giá trị x; y; z Tính diện tích mặt hình hộp chữ nhật thể qua hình z x x z y x x Lời giải Diện tích mặt hình hộp chữ nhật : xz xz xy xy yz yz 2 xz xy yz (cm ) Bài 16: Bác Nam có mảnh vườn hình chữ nhật Bác chia mảnh vườn làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ dùng để trồng cỏ Khu thứ hai dùng để trồng hoa (Với kích thước có hình vẽ) a/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo x,y b/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo x,y c/ Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật bác Nam với x = y = Lời giải a/ Diện tích khu đất dùng để trồng hoa : x y 1 2 xy x (m ) b/ Chiều dài khu đất dùng để trồng cỏ : (2 y 12) ( y 1) 2 y 12 y (2 y y) (12 1) y 11 (m) Diện tích khu đất dùng để trồng cỏ : x y 11 2 xy x.11 2 xy 22 x (m ) 18 c/ Học sinh trình bày hai cách sau : Cách 1: Diện tích mãnh vườn hình chữ nhật theo x,y : x y 12 2 x.2 y x.12 4 xy 24 x (m ) Thay x = y = vào xy 24 x ta : 4.4.4 + 24.4 = 160 (m ) Vậy với x = y = diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 160 (m ) Cách 2: Diện tích mãnh vườn hình chữ nhật theo x,y : (2 xy x) (2 xy 22 x) 4 xy 24 x (m ) Thay x = y = vào xy 24 x ta : 4.4.4 + 24.4 = 160 (m ) Vậy với x = y = diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 160 (m ) Bài 17: Khu vườn trồng mía nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vng biết chu vi hình vng 20 (m) sau mở rộng bên phải thêm y (m), phía thêm 10x (m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật (hình vẽ bên) a/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng theo x, y b/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng x=1;y=2 Lời giải a/ Cạnh mảnh vườn hình vng ban đầu 20 : = (m) Chiều rộng khu vườn sau mở rộng : y + (m) Chiều dài khu vườn sau mở rộng : 8x + (m) Diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng : (y +5).(8x + 5) = y.8x + y.5 + 5.8x + 5.5 = 8xy + 5y + 40x + 25 (m ) b/ Khi x = ; y = diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng : 8.1.2 + 5.2 + 40.1 + 25 = 91 (m ) 19 Bài 18: Một cửa hàng buổi sáng bán xy bao gạo cửa hàng thu số 5 tiền x y x y nghìn đồng a/ Tính số tiền bao gạo mà cửa hàng bán theo x,y b/ Tính số tiền bao gạo mà cửa hàng bán x = 2; y = Lời giải a/ Số tiền bao gạo mà cửa hàng bán theo x,y : ( x y x5 y ) : xy x y : xy x5 y : xy x5 y x y (nghìn đồng) b/ Số tiền bao gạo mà cửa hàng bán x = 2; y = : 25.24 24.23 384 (nghìn đồng) Bài 19: Một bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài x + 43 (cm) chiều rộng x + 30 (cm) Người ta cắt góc bìa hình vng cạnh y (cm) ( phần tô màu) xếp phần cịn lại thành hộp khơng nắp a/ Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật theo x; y b/ Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật với x = 16 ; y = Lời giải a/ Chiều cao hình hộp chữ nhật cạnh hình vng cắt y (cm) 2 Chiều dài hình hộp chữ nhật : ( x 43) (y 1).2 x 43 y x y 41 (cm) 2 Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: ( x 30) (y 1).2 x 30 y x y 28 (cm) 20