Toán 8 G/v Lê Đức Nguyên HÌNH CHỮ NHẬT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi Nhận xét Hình chữ nhật cũng là hình bìn[.]
Tốn G/v : Lê Đức Ngun HÌNH CHỮ NHẬT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng Tứ giác ABCD hình chữ nhật ˆ = 90° Aˆ = Bˆ = Cˆ = D Nhận xét: Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang Tính chất Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành Hình chữ nhật có tất tính chất hình thang cân Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác vuông Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh tứ giác hình chữ nhật Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật Ví dụ Cho tam giác ABC , đường cao AH Gọi I trung điểm AC Lấy D điểm đối xứng với H qua I Chứng minh tứ giác AHCD hình chữ nhật Lời giải Ta có IA IC IH ID AHCD hình bình hành có hai đường chéo AC DH cắt trung điểm I Mà AHC 90 AHCD hình chữ nhật Tốn G/v : Lê Đức Nguyên Dạng 2: Áp dụng vào tam giác vuông Sử dụng định lý tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông để chứng minh hình chứng minh vng góc… Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi I , K theo thứ tự trung điểm 90 ; AB , AC Chứng minh: IHK Lời giải Ta có IH IA (trung tuyến tam giác vuông) IAH cân I IAH IHA Chứng minh tương tự: HAK AHK AHK 90 IHK IHA Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng Sử dụng tính chất vng góc hình chữ nhật định lý Py-ta-go để tính tốn Ví dụ Tìm x hình vẽ bên, Biết AB 13 cm, BC 15 cm, AD 10 cm Lời giải Kẻ AH BC , ta có ADCH hình chữ nhật nên AD CH 10 cm, DC AH x Xét AHB vng H có BH BC HC 5 cm x AH AB BH 12 cm Toán G/v : Lê Đức Nguyên C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tìm độ dài CD hình vẽ bên, biết AB 9 cm, AD 4 cm, BC 5 cm Lời giải Kẻ CH AB , ta có ADCH hình chữ nhật nên AD CH 4 cm, CD AH 2 Xét CHB vng H có HB BC CH 3 cm CD AH AB HB 6 cm Bài Tìm độ dài CD hình vẽ bên, biết AB 7 cm, AD 8 cm, BC 10 cm Lời giải Kẻ BH DC ta có ABHD hình chữ nhật nên DH AB 7 cm, BH AD 8 cm 2 Tam giác BHC vng H có HC BC BH 6 cm DC DH HC 13 cm Bài Cho tam giác ABC vuông cân C Trên cạnh AC , BC lấy điểm P , Q cho AP CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC ( M AB ) Chứng minh tứ giác PCQM Ià hình chữ nhật Lời giải Ta có: Tam giác ABC vuông cân C nên CAB 45 PM BC , AC BC PM AC hay PM AP Do tam giác APM vuông P PAM 45 nên APM tam giác vuông cân P AP PM Toán G/v : Lê Đức Nguyên Mà AP CQ PM CQ Và PM BC PM CQ Do PMQC hình bình hành Hình bình hành PMQC có MPC 90 PMQC hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC có đường cao AI Từ A kẻ tia Ax vng góc với AC , từ B kẻ tia By song song với AC Gọi M giao điểm tia Ax tia By Nối M với trung điểm P AB , đường MP cắt AC Q BQ cắt AI H a) Tứ giác AMBQ hình gì? b) Chứng minh tam giác PIQ cân Lời giải a) Ta có: Ax AC By AC Ax By AMB 90 Xét MAQ QBM có MQA BMQ (so le trong); MQ cạnh chung; AMQ BQM ( Ax QB ) MAQ QBM (g-c-g) MBQ MAQ 90 (2 góc tương ứng) Xét tứ giác AMBQ có: QAM AMB MBQ 90 tứ giác AMBQ hình chữ nhật b) Do tứ giác AMBQ hình chữ nhật Mà P trung điểm AB Xét AIB vng I có IP đường trung tuyến IP AB (2) PQ AB (1) Toán G/v : Lê Đức Nguyên Từ (1) (2) QP IP PQI cân P - HẾT -