Đề + đáp án khảo sát ôn thi thpt

PHÒNG GDĐT LÝ NHÂN TRƯỜNG THCS NAM CAO ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022–2023 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải hệ ph[.]

PHÒNG GDĐT LÝ NHÂN TRƯỜNG THCS NAM CAO ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022–2023 MƠN: TỐN Thời gian 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : x  3x 4  x   y 0  2) Giải hệ phương trình: 5 x  y 18 Câu (2,0 điểm)    x + x  1) Rút gọn biểu thức : P =  x : x   x + x 1 (với x > 0) 2) Một nhóm học sinh dự định làm 360 mũ chắn giọt bắn thời gian định để ủng hộ địa phương cơng tác phịng, chống dịch bệnh COVID-19 Thực tế, ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 mũ so với dự định Vì vậy, nhóm làm xong trước thời gian dự định hai ngày làm thêm đưọc mũ Hỏi theo dự định, ngày nhóm học sinh làm mũ ? Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d) có phương trình (d) : y 2 x  m  m (với m tham số) a) Biết A điểm thuộc ( P ) có hồnh độ x A  Xác định tọa độ điểm A b) Xác định tất giá trị m để (d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2 3m Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O,R) với dây cung AB không qua tâm Trên tia đối tia AB lấy điểm S (S khác A) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SC,SD với đường tròn cho C nằm cung nhỏ AB (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác SCOD nội tiếp b) Giả sử SO=2R Tính độ dài đoạn thẳng SC theo R số đo góc CSD c) Gọi E giao điểm SB CD Chứng minh SD2=SE.SH d) Qua A kẻ đường thẳng song song với SC cắt DC K Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp BK qua trung điểm SC Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z  thỏa mãn xy  yz  zx 3xyz Tìm giá trị lớn biểu thức P 2023 2x  xy  2y  2023 2y  yz  2z  2023 2z  xz  2x Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu (2,0điểm) Ý (phần) Nội dung cần đạt 2 Ta có: x  3x 4  x  3x  0 (1) Vì a  b  c 1  ( 3)  ( 4) 0 a (1,0điểm Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1= -1 ) b (1,0điểm ) c 4 x2 = a =  x   y 0   5 x  y 18 11x 33    y 2 x  2 x  y 5   5 x  y 18  x 3    y 2.3  6 x  y 15  5 x  y 18  x 3   y 1 Nội dung cần đạt  P=   x+ x a (1,0điểm )  x : x   x + x 1     x x 1     1 x  x 1 x  1 x     x  x 1 x  x 1   x  x 1     0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( x; y ) (3;1) Câu (2,0 điểm) Ý (phần) Điểm 0,25 0,25  x 1 0,25 Điểm 0,25 x 0,25 0,25 x x 1-x  x 0,25 Ý (phần) Nội dung cần đạt Gọi số mũ ngày nhóm học sinh dự định là x  x   , x  360  (chiếc), * Điểm 0,25 Thời gian dự định nhóm học sinh làm xong 360 mũ là: 360 x (ngày) Thực tế ngày, nhóm học sinh làm số mũ là: x  12 (chiếc) 0,25  Thời gian thực tế nhóm học sinh hồn thành 360  364 364 mũ là: x  12 (ngày) Nhóm học sinh hồn thành xong trước dự định ngày nên ta b 1,0(điểm ) 0,25 360 364  2 x x  12 có phương trình: 360 364  2 x x  12  360( x  12)  364 x 2 x( x  12)  x  24 x 360 x  4320  364 x 0,25  x  28 x  4320 0  x  14 x  2160 0 Phương trình có:  (  7)  1.2160 2209   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   2209 40(tm) x2   2209  54( ktm) Vậy theo dự định, ngày nhóm học sinh làm 40 mũ Câu ( 1,5 điểm) 0,25 Ý (phần) Nội dung cần đạt 2 a Thay x A  vào hàm số ( P) : y x ta y A (  2) 4 (0,5điểm Vậy tọa độ điểm A : A(2; 4) ) Điểm 0,25 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) ( P ) x 2 x  m  2m  x  x  m  2m 0 (1) 0,25 (d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt      m2  m   ( m  1)2   m 1 Vậy với m 1 (d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Với m 1 Áp dụng định lí Vi - ét phương trình (1) có:  x1  x2 2  0,25  x1 x2  m  2m Do x1 nghiệm phương trình (1) nên: b (1,0điểm ) x12 2 x1  m  m mà x12  x2 3m nên: 0,25 x1  m2  2m  x2 3m   x1  x2   m  5m 0 0,25  m  5m  0  m 1(ktm)   m 4(tm) Vậy m 4 giá trị cần tìm Câu 4(4,0 điểm) 0,25 Ý (phần) Nội dung cần đạt Điểm C A B H E O S D o  Ta có: SC tiếp tuyến (O) C  SC  CO  SCO 90 a điểm b điểm o  SD tiếp tuyến (O) D  SD  DO  SDO 90 0,25 0,25 Xét tứ giác SCOD có : SCO  SDO 90  90 180 Mà C, D đỉnh đối nên tứ giác SCOD nội tiếp * Vì SCO vng C 2 Suy SO SC  CO (Định lý Pytago) 0,25 Tính SC=R 0,25   sin CSO   o o CO  SO 0,25 0,25 0,25   CSO 300 * Xét đường tròn (O) có SC, SD tiếp tuyến cắt S  SO tia phân giác góc CSD    CSD 2CSO 600 c điểm  * Xét (O) có H trung điểm AB  OH  AB  SHO 90     SHO SCO SDO 900  điểm S,C,H,O,D thuộc đường trịn đường kính SO 0,25 0,25 Xét đường trịn (O) có SC, SD tiếp tuyến cắt S  SC=SD   Xét đường trịn đường kính SO có SC=SD  SD SC    SHD SDE (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) 0,25 Xét SDE SHD 0,25    Có HSD chung ; SHD SDE Suy SDE ∽ SHD Ý (phần) Nội dung cần đạt  0,25 SD SE   SD SH SE SH SD C M N B K A Điểm H E O S D * Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp   +) Vì AK song song với AC  CSH KAH (2 góc đồng vị) +) Xét đường trịn đường kính SO có   CSH CDH (2 góc nội tiếp chắn cung CH)    KAH KDH   KDH Xét tứ giác ADHK có KAH Mà A,D kề nên tứ giác ADHK nội tiếp 0,25 0,25 * Chứng minh BK qua trung điểm SC d 1điểm Giả sử AK cắt BC N, BK cắt CS M   KDA Vì tứ giác ADHK nội tiếp có KHA (2 góc nội tiếp chắn cung AK)   Xét (O) có ABC KDA ( góc nội tiếp chắn cung AC) 0,25   ABC KHA  HK // NB Xét ABN có : H trung điểm AB ; HK // NB  AK=NK (1) AK BK  Xét SBM có AK // SM SM BM NK BK   Xét CBM có NK // MC CM BM NK AK   CM SM (2)  Từ (1) (2) suy SM=MC Vậy BK qua trung điểm SC 0,25 Câu (0,5 điểm) Ý (phần) Nội dung cần đạt Điểm Cho x, y, z  thỏa mãn xy  yz  zx 3xyz Tìm giá trị lớn biểu thức P 2023 2x  xy  2y  2023 2y  yz  2z  2023 2z  xz  2x Ta có 2x  xy  2y  3 (x  y)  (x  y)  (x  y) 4 Tương tự (y  z) 2z  xz  2x  (x  z) 4046 1 P (   ) x  y y  z z  x Suy * Với x, y, z  , ta có 2y  yz  2z  (x  y) 0  (x  y) 4xy   0,25 1xy  xy xy 1 1  (  ) xy x y 0,25 Tương tự 1 1 1 1  (  );  (  ) zy z y xz x z 4046 1 1 P (   ) 2023 x y z Suy xy  yz  zx 3xyz  (Vì x, y, z  ; Dấu “=” xảy x =y=z=1 1   3 x y z ) P max 2023  x  y z 1 *Lưu ý : Thí sinh làm cách khác chia biểu điểm tương đương