BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VIỆT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội Năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VIỆT Chuyên ngành Toán giải[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - HOÀNG VIỆT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - Năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - HOÀNG VIỆT Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 9.46.01.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Văn Trào GS TSKH Đỗ Đức Thái Hà Nội - Năm 2018 Líi cam oan Tỉi xin cam oan Luên Ăn ny chẵnh tĂc giÊ thỹc hiằn tÔi Khoa ToĂn-Tin, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi, dữợi sỹ hữợng dăn cừa PGS TS Nguyạn Vôn Tr o v GS TSKH é ùc Th¡i; k¸t qu£ cõa Luên Ăn l mợi, à ti cừa Luên Ăn khổng trũng lp v chữa ữủc cổng bố bĐt cự cỉng tr¼nh cõa kh¡c T¡c gi£ Ho ng Vi»t Líi cÊm ỡn Luên Ăn ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn cừa PGS TS Nguyạn Vôn Tro v GS TSKH ộ ực ThĂi Bơng tĐt cÊ sỹ kẵnh trồng cừa mẳnh, tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc nhĐt tợi cĂc ThƯy  nhiằt tẳnh hữợng dăn tổi trản ữớng nghiản cựu khoa hồc Tổi cÊm thĐy rĐt may mưn, vinh dỹ v hÔnh phúc ữủc cĂc ThƯy dẳu dưt, hữợng dăn Tổi cụng xin ữủc gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc tợi TS Nguyạn XuƠn Hỗng, ThƯy  hữợng dăn, gõp ỵ rĐt t m quĂ trẳnh tổi hồc têp, nghiản cựu v soÔn thÊo luên Ăn ny tÔi Khoa ToĂn-Tin, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi Tổi xin ữủc gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc tợi GS TSKH Nguyạn Vôn Khuả, GS TSKH Lả Mêu HÊi, GS TS Nguyạn Quang Diằu, GS TSKH PhÔm Hong Hiằp, PGS TS Phũng Vôn MÔnh - nhỳng ngữới ThƯy  giÊng dÔy, giúp ù tổi nghiản cùu khoa håc Tỉi vỉ cịng c£m ìn c¡c th¦y cổ, cĂc bÔn ỗng nghiằp cừa nhõm Seminar Lẵ thuyát hm, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi, õ l mởt têp th khoa hồc lm viằc nghiảm túc,  ch dăn, gõp ỵ trỹc tiáp, giúp tổi trang b cho mẳnh và phữỡng phĂp nghiản cựu v nhỳng hiu biát sƠu sưc hỡn và nhiÃu vĐn à toĂn hồc Nh¥n dàp n y, tỉi xin ch¥n th nh c£m ìn TS Tông Vôn Long, TS Nguyạn Vôn Khiảm, TS PhÔm Nguyạn Thu Trang,  cõ nhỳng gõp ỵ rĐt cõ ỵ nghắa cho tổi quĂ trẳnh hồc têp, nghiản cùu Tỉi xin c£m ìn ¸n Tê bë mỉn Lẵ thuyát hm, Khoa ToĂn-Tin, Phỏng sau Ôi hồc, Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc Viằt Nam v cĂc ỡn v chực nông  tÔo cĂc iÃu kiằn thuên lủi cho tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v nghiản cựu Cuối cũng, tổi xin by tọ lỏng tri Ơn ối vợi nhỳng ngữới thƯy, nhỳng ỗng nghiằp, gia ẳnh v bÔn b thƠn thẵch  giúp ù, ởng viản tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp, nghiản cựu H Nởi, nôm 2018 NCS Ho ng Vi»t Mưc lưc Mð ¦u Têng quan v· cĂc vĐn à Luên Ăn Hm F - a iÃu hỏa dữợi, F - a iÃu hỏa dữợi cỹc Ôi v to¡n tû Monge-Amp±re phùc 15 22 1.1 F -tæpæ v hm F - a iÃu ho dữợi 22 1.2 To¡n tû Monge-Amp±re phùc 27 1.3 Hm F - a iÃu hỏa dữợi cỹc Ôi 30 Tẵnh chĐt a phữỡng cừa hm F - a iÃu hỏa dữợi cỹc Ôi 36 2.1 Tẵnh cỹc Ôi a phữỡng cừa hm F - a iÃu hỏa dữợi liản töc 2.2 37 T½nh cỹc Ôi a phữỡng cừa hm F - a iÃu hỏa dữợi b chn XĐp x hm F - a iÃu ho dữợi 41 52 3.1 Lỵp E0 cõa c¡c h m F - a iÃu hỏa dữợi 52 3.2 Lỵp Fp cõa c¡c h m F - a iÃu hỏa dữợi 60 3.3 X§p x¿ h m F - a i·u ho dữợi 67 Kát luên v kián nghà 72 Danh mưc c¡c cỉng tr¼nh sû dưng Luªn ¡n 74 T i li»u tham kh£o 75 K HIU ã N : Têp cĂc sổ tỹ nhiản khĂc • Cn : Khỉng gian vectì phùc n chi·u • B(z0 , r) = {z ∈ Cn : kz z0 k < r}: Hẳnh cƯu m tƠm z0 bĂn kẵnh r > ã QB(Cn ): - Ôi số trản Cn ữủc sinh bi cĂc têp Borel v cĂc têp a cỹc cừa Cn F ã G : Bao âng cõa G F -tỉpỉ • F G : Biản cừa G F -tổpổ ã χ ◦ u : Hđp th nh (t½ch) cõa c¡c h m u v ã SH() : Têp cĂc hm iÃu hỏa dữợi trản ã SH () : Têp cĂc hm iÃu hỏa dữợi Ơm trản ã PSH() : Têp cĂc hm a iÃu hỏa dữợi trản ã PSH () : Têp cĂc hm a iÃu hỏa dữợi Ơm trản ã F -PSH() : Têp cĂc hm F - a iÃu hỏa dữợi trản ã F -PSH () : Têp cĂc hm F - a iÃu hỏa dữợi Ơm trản ã F -MPSH(: Têp cĂc hm F - a iÃu hỏa dữợi F -cỹc Ôi trản ã L∞ (Ω) : Khỉng gian c¡c h m bà ch°n tr¶n Ω • L∞ loc (Ω) : Khỉng gian c¡c h m b chn a phữỡng trản ã (ddc u)n = ddc u ∧ · · · ∧ ddc u : ë o Monge-Amp±re cõa u • C(Ω) : Têp cĂc hm liản tửc trản ã C () : Têp cĂc hm khÊ vi vổ hÔn trản ã uj % u : dÂy {uj } hởi tử tông tợi u ã uj & u : dÂy {uj } hởi tử giÊm tợi u ã 1A : Hm c trững cừa têp A ã h.k.n : hƯu khưp nỡi M Ưu Lẵ chồn à ti Nởi dung cừa ton bở luên Ăn ny nghiản cùu mët lỵp °c bi»t c¡c h m a i·u háa dữợi õ l cĂc hm a iÃu hỏa dữợi plurifine m ta s viát l F - a iÃu hỏa dữợi Lch sỷ cừa vĐn à ữa nghiản cựu xuĐt phĂt tứ cĂc kát quÊ cừa H Cartan vo Ưu nhỳng nôm 40 cừa thá k trữợc Khi õ, khưc phửc tẵnh khổng liản tửc cừa cĂc hm iÃu hỏa dữợi trản C, Cartan  ữa tổpổ "fine" trản C nhữ l tổpổ yáu nhĐt trản C m lm cho mồi hm iÃu hỏa dữợi l liản tửc ặng  thiát lêp ữủc mởt số kát quÊ Ăng ỵ ối vợi lợp hm nõi trản ([14]) Sau õ vo nhỳng nôm 70 (cừa thá k trữợc), Fuglede  ữa cĂc hm iÃu hỏa fine v hm chnh hẳnh fine v thiát lêp mối liản hằ giỳa chúng nhữ mối liản hằ giỳa hm iÃu hỏa v hm chnh hẳnh cĂc giĂo trẳnh giÊi tẵch phực Têng qu¡t c¡c kh¡i ni»m tr¶n l¶n Cn , Wiegerinck v cĂc cởng sỹ  xƠy dỹng tổpổ plurifine (ta s kẵ hiằu l F -tổpổ) trản Cn v xĂc nh khĂi niằm hm F - a iÃu hỏa dữợi Hồ  phĂt trin thnh Lẵ thuyát a thá v plurifine m ta vi¸t l F - a th¸ ([47]) Mët vĐn à tỹ nhiản ữủc t Lẵ thuyát F - a thá v l nghiản cựu nhỳng vĐn à tữỡng tỹ cừa Lẵ thuyát a thá v thổng thữớng cho lợp hm F - a iÃu hỏa dữợi Nhữ ta  biát, số cĂc hm a iÃu hỏa dữợi trản têp m Euclidean Cn , tỗn tÔi mởt lợp giỳ vai trỏ rĐt quan trồng, cõ nhiÃu ựng dửng Lẵ thuyát a thá v, c bi»t gi£i b i