Đang tải... (xem toàn văn)
1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả được công bố với các tác giả khác đều được sự đồng ý của các đồng tác giả trước khi đưa vào luận án Các kết quả n[.]
1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết công bố với tác giả khác đồng ý đồng tác giả trước đưa vào luận án Các kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày 16 tháng 03 năm 2021 NGHIÊN CỨU SINH Lục Trí Tuyên LỜI CẢM ƠN Luận án thực Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, hướng dẫn TS Nguyễn Hắc Hải TS Nguyễn Văn Hùng Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến hai Thầy định hướng khoa học, người động viên, trao đổi nhiều kiến thức bảo tơi vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PSG.TS Ngơ Hồng Long, trường ĐHSP Hà Nội; PGS.TS Trần Văn Long, trường ĐH Giao thông vận tải đóng góp ý kiến quý báu chuyên môn giúp cho chất lượng luận án tốt Đồng thời, xin chân thành cảm ơn tới nhà khoa học, tác giả cơng trình cơng bố trích dẫn luận án, tư liệu quý, kiến thức liên quan quan trọng giúp Nghiên cứu sinh hoàn thành luận án Xin cảm ơn đến nhà khoa học phản biện cơng trình nghiên cứu Nghiên cứu sinh Tơi trân trọng cảm ơn Phịng Thống kê -tính tóan Ứng dụng, Viện Cơng nghệ Thơng tin - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình nghiên cứu thực luận án Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, người ln ủng hộ, giúp đỡ hỗ trợ mặt để yên tâm học tập đạt kết tốt Hà Nội, ngày 16 tháng 03 năm 2021 NGHIÊN CỨU SINH Lục Trí Tuyên MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn MỤC LỤC Danh mục từ viết tắt Danh mục ký hiệu toán học Danh mục bảng 10 Danh mục hình vẽ, đồ thị 10 MỞ ĐẦU 11 Tính cấp thiết luận án 11 Mục tiêu nghiên cứu 16 2.1 Mục tiêu chung 16 2.2 Mục tiêu cụ thể 16 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 16 3.1 Đối tượng nghiên cứu 16 3.2 Phạm vi nghiên cứu 17 Phương pháp nghiên cứu 17 Đóng góp luận án 17 Cấu trúc luận án 18 MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ TRỢ 20 1.1 Giới thiệu 20 1.2 Một số ký hiệu định nghĩa không gian 21 1.2.1 Một số định nghĩa 22 1.2.2 Một số định lý giới hạn 23 1.3 Tổng quan định lý giới hạn cho biến ngẫu nhiên đa trị 24 1.3.1 Tổng quan biến ngẫu nhiên đa trị 24 1.3.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên đa trị lát cắt 24 1.3.1.2 Kỳ vọng kỳ vọng điều kiện biến ngẫu nhiên đa trị 26 1.3.2 Siêu không gian không gian Banach 28 1.3.2.1 Khoảng cách Hausdorff siêu không gian 28 1.3.2.2 Các dạng hội tụ siêu không gian 29 1.3.3 Các định lý giới hạn biến ngẫu nhiên đa trị 31 1.3.3.1 Phép toán biến ngẫu nhiên đa trị 31 1.3.3.2 Martingale đa trị 32 1.3.3.3 Định lý giới hạn cho martingale đa trị 34 1.3.3.4 Các luật mạnh số lớn biến ngẫu nhiên đa trị độc lập 34 1.4 Một số ứng dụng biến ngẫu nhiên đa trị kinh tế 36 1.4.1 Xác định miền nhận dạng 36 1.4.2 Ứng dụng phép suy luận thống kê 36 1.5 Kết luận 38 HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ VÀ TÍNH CHẤT 39 2.1 Giới thiệu 39 2.2 Một số định lý hội tụ hiệu martingale đơn trị 40 2.3 Hiệu martingale yếu đa trị tính chất liên quan 42 2.3.1 Hiệu martingale yếu đa trị tính chất đặc trưng 42 2.3.2 Luật số lớn cho hiệu martingale yếu đa trị 47 2.4 Kết luận 52 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG 53 3.1 Giới thiệu 53 3.2 Hiệu martingale yếu đa trị liệu thực tế 55 3.2.1 Hiệu martingale yếu đa trị 55 3.2.2 Tầm quan trọng hiệu martingale yếu đa trị cho số lớp liệu 56 3.3 Các tiêu chuẩn kiểm định hiệu martingale đơn trị biết 58 3.3.1 Kiểm định MDH dựa độ đo tuyến tính 60 3.3.2 Kiểm định MDH độ đo phi tuyến 63 3.4 Kiểm định giả thuyết cho hiệu martingale yếu đa trị 66 3.4.1 Xây dựng dãy biến ngẫu nhiên đa trị thông qua chuỗi thời gian mờ 67 3.4.2 Kiểm định giả thiết hiệu martingale yếu đa trị với lát cắt trung bình 68 3.4.3 Kiểm định hiệu martingale yếu đa trị với tập lát cắt ngẫu nhiên 72 3.4.3.1 Kiểm định WSMDH lát cắt ngẫu nhiên cho liệu mô 74 3.4.3.2 Kiểm định WSMDH lát cắt ngẫu nhiên cho liệu thực 76 3.5 Kết ý nghĩa kiểm định 78 3.6 Kết luận 80 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 82 Kết luận 82 Hướng phát triển đề tài luận án 83 CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA NGHIÊN CỨU SINH 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT LLN Luật số lớn SLLN Luật mạnh số lớn CLT Định lý giới hạn trung tâm RNP Tính chất Randon-Nykodym i.i.d Độc lập phân phối h.c.c Hầu chắn EMH Giả thuyết thị trường hiệu VR Tỉ lệ phương sai MDS Dãy Martingale hiệu MDH Giả thuyết Martingale hiệu DJIA Chỉ số Dow Jones Industrial Average Index S&P500 Chỉ số Standard & Poor’s 500 Stock Index FTSE số Financial Times Stock Exchange 100 Index HSI Chỉ số Hong Kong Hang Seng Index VNI Chỉ số Vietnam Stock Index CAN Tỉ giá đồng Canadian Dollar GBP Tỉ giá đồng British Pound Sterling EUR Tỉ giá đồng Euro YEN Tỉ giá đồng Japanese Yen VND Tỉ giá Vietnamese Dong FDR Kỳ vọng tỉ lệ bác bỏ sai WSMD Martingale hiệu đa trị yếu WSMDH Giả thuyết Martingale hiệu đa trị yếu CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC DÙNG NHIỀU TRONG LUẬN ÁN R Tập số thực N Tập số tự nhiên (Ω, F, P) Không gian xác suất đầy đủ (X, k·k) Không gian Banach với chuẩn k·k X∗ Không gian đối ngẫu X L1 [Ω; X] Tập biến ngẫu nhiên khả tích Bochner X L p [Ω, F, P; X] = L p [Ω; X] Khơng gian hàm đo có chuẩn k f k p hữu hạn E[X] Kỳ vọng biến ngẫu nhiên X E[X|A] Kỳ vọng điều kiện biến ngẫu nhiên X P0 (X) Họ tập khác rỗng X K(X) Họ tập đóng khác rỗng X Họ tập đóng khác rỗng bị chặn Kb (X) Kc (X) X Họ tập lồi đóng khác rỗng X Họ tập compact đóng khác rỗng Kk (X) X Họ tập lồi đóng compact yếu Kwkc (X) cl{ fn (ω)} U[Ω, F, P; K(X)] = U[Ω; K(X)] L1 [Ω, F, P; K(X)] = L1 [Ω; K(X)] khác rỗng X Bao đóng họ { fn (ω)} X với ω ∈Ω Tập hợp tất biến ngẫu nhiên đa trị K(X) Tập biến ngẫu nhiên đa trị khả tích bị chặn K(X) SFp Tập lát cắt khả tích bậc p biến ngẫu nhiên đa trị F Họ lát cắt F hạn chế sigma- SF (A) trường A ⊂ F H(A, B) Khoảng cách Hausdorff P0 (X) {0} Tập hợp gồm phần tử kAkK khoảng cách Hausdorff từ {0} đến tập A Tích cặp (X, X∗ ) s(x∗ , A) Hàm support x∗ ∈ X∗ A ∈ K(X) U Bao đóng U coU Bao lồi đóng U o(n p ) Vơ bé bậc cao n p Hoàn tất chứng minh DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.3.1 Khả dự báo theo nghĩa tuyến tính tăng trưởng tỉ giá ngoại tệ 63 Bảng 3.3.2 Khả dự báo theo nghĩa tuyến tính tăng trưởng số chứng khoán 63 Bảng 3.3.3 Kiểm định MDH theo nghĩa phi tuyến tỉ giá ngoại tệ: p-value 65 Bảng 3.3.4 Kiểm định MDH theo nghĩa phi tuyến số chứng khoán: p-value 65 Bảng 3.3.5 p-value kiểm định phổ tổng quát 66 Bảng 3.4.1 Khả dự báo theo nghĩa tuyến tính tỉ giá ngoại tệ theo đa trị với lát cắt trung bình 69 Bảng 3.4.2 Khả dự báo theo nghĩa tuyến tính cho số chứng khoán theo đa trị lát cắt trung bình 70 Bảng 3.4.3 Kiểm định WSMDH theo nghĩa phi tuyến tỉ giá ngoại tệ với lát cắt trung bình: p-value 70 Bảng 3.4.4 Kiểm định WSMDH theo nghĩa phi tuyến số chứng khoán với lát cắt trung bình: p-value 71 Bảng 3.4.5 p-value kiểm định phổ tổng quát cho lát cắt trung bình WSMDH 71 Bảng 3.4.6 Kiểm định bội MDH cho B lát cắt ngẫu nhiên cho WMDS mô 75 Bảng 3.4.7 Kiểm định bội MDH cho B lát cắt ngẫu nhiên cho dãy mơ có xu hướng tăng có lát cắt khơng phải MDS 76 Bảng 3.4.8 Kết kiểm định bội trường hợp độ đo tuyến tính với 500 lát cắt mẫu 77 Bảng 3.4.9 Kết kiểm định bội trường hợp độ đo phi tuyến với 15 lát cắt mẫu 77 Bảng 3.5.1 Giả thiết hiệu martingale giả thiết hiệu martingale yếu đa trị 79 10 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 3.3.1 Tăng trưởng quan sát (observations) theo ngày tỉ giá đồng Euro (Euro), Canadian Dollar (Can), Pound (Pound), Japanese Yen (Yen) Vietnamdong (VND) so với đồng US dollar 61 Hình 3.3.2 Tăng trưởng quan sát (observations) theo ngày số chứng khoán S&P500 (S&P500), Dow Jones Industrial Average (DJIA), Financial Times Stock Exchange 100 Index (FTSE), Hong Kong Hang Seng Index (HSI) Vietnam Stock Index (VND) 61 Hình 3.4.1 Phân phối thực nghiệm tăng trưởng tỉ giá ngoại tệ số chứng khoán 68 Hình 3.4.2 Định nghĩa biến ngẫu nhiên đa trị 68 Hình 3.4.3 Tăng trưởng lát cắt trung bình EUR/USD (bên trên) VND/USD (bên dưới) 69 Hình 3.4.4 Mơ dãy martingale cho giá cổ phiếu 74 Hình 3.4.5 Mơ dãy giá cổ phiếu có xu hướng ổn định 75