Phương pháp giải bài toán tích phân , luyện thi lớp 12 môn toán rất hay

Câu 10. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 20182019)Cho và . Khi đó bằng A.12. B.7. C.1. D. . Câu 11. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên . Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 12. (SỞ GDĐT THANH HÓA NĂM 2018 2019)Cho hàm số liên tục trên và có Tính A. . B. . C. . D. . Câu 13. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 2019)Cho Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 14. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 20182019 LẦN 01)Cho hàm số liên tục trên và , . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Câu 15. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 20182019)Nếu và thì giá trị của bằng A. B. C. D. Câu 16. (THPT ĐOÀN THƯỢNG HẢI DƯƠNG 2018 2019)Cho hàm số liên tục trên thoả mãn , , . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 17. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 20182019)Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 18. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 20182019)Cho , là hai hàm liên tục trên đoạn thoả: , . Tính . A.7. B.6. C.8. D.9.

TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY CÁC BÀI TỐN TÍCH PHÂN ƠN THI THPT QUỐC GIA VÀ ƠN THI TỐT NGHIỆP LỚP 12 Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu 2 f  x  dx 2 g  x  dx 6  f  x   g  x   dx (Mã 103 - BGD - 2019)Biết A B  Câu , C (Mã 102 - BGD - 2019)Biết tích phân D  1 f  x  dx 3 g  x  dx  Khi  f  x   g  x   dx A  Câu B D 1 0 f ( x)dx 2 g ( x)dx   f ( x)  g ( x) dx (Mã đề 104 - BGD - 2019)Biết   ,  A Câu C  B  (Mã đề 101 - BGD - 2019)Biết A  B Câu C  D 1 f  x dx  g  x dx 3  f  x   g  x   dx C  , D (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho 1 f  x  dx 2 g  x  dx 5 ,  f  x   g  x   dx A  Câu B C  D 12 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b f ( x )dx  f ( x) dx  ab  g ( x ) a g ( x)dx b b b b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx A a b a b a C a a a B a b b  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx b  f ( x )d x =  f ( x)dx   a  D a Câu 4 f  x  dx 1 f  t  dt  f  y  dy (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019)Cho  A I 5 B I  C I 3 , Tính D I  2 Câu (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho  f  x  dx 3  g  x  dx 7 ,   f  x   3g  x   dx A 16 Câu B  18 C 24 D 10 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2)Cho f ( x) f ( x) dx  ; dx 5 Tính f ( x) dx A.1 Câu 10 B.4 C.6 D.5 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Cho f  x  dx  f  x  dx 4 Khi f  x  dx A.12 B.7 D  12 C.1 Câu 11 Câu 12 Cho hàm số A f  x liên tục, có đạo hàm B f ' x dx   1; 2 ,f   1 8;f    Tích phân 1   C  D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019)Cho hàm số A I 5 Tính I f ( x )dx B I 36 C I D I 13 Câu 13 liên tục R có f ( x)dx 9; f ( x)dx 4 f  x (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho f  x  dx 3f  x  dx 3 1 Tích phân f  x  dx A Câu 14 B D C (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số  A f  x  dx 10 f  x  dx 4 , B f  x liên tục f  x  dx Tích phân C D F  x   Câu 15 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Nếu F  1 1 F giá trị   1  ln A ln B C ln D  ln Câu 16 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)Cho hàm số mãn 12 , liên tục  thoả f  x  dx 9 f  x  dx 3 f  x  dx 5 f ( x) x  , 4 12 I  f  x  dx Tính A I = 17 Câu 17 B I = (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số 10  0;10 thỏa mãn P  10 A Câu 18 f  x  dx 7 f  x  dx 3 , B P 4 liên tục 10 P f  x  dx  f  x  dx Tính C P 7 P  D 3  f  x   3g  x   dx 10  f  x   g  x   dx 6  f  x   g  x   dx ,1 B.6 Tính C.8  0;10 P  A f  x  dx 7 f  x  dx 3 ; Tính B P 10 f  x liên tục đoạn 10 P f  x  dx  f  x  dx D.9 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Cho hàm số 10 C P 7 D P  1;3 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện 3  f  x   3g  x   dx=10 A Câu 21 f  x (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019)Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thoả: đoạn A.7 Câu 20 Câu 19 D I = C I = 11 đồng thời B  f  x   g  x   dx=6 Tính  f  x   g  x   dx C D (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 3  f  x   3g  x   dx 10  f  x   g  x   dx 6 thỏa: A.8 B.7 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức C.9 Tính I  f  x   g  x   dx D.6   Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Cho  I 5  A I 7 B Câu 23 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT f  x  dx 5 Tính I  f  x   2sin x  dx 5 C I 3 NĂM 2017)Cho D I 5   2 f  x  dx 2 g  x  dx  1 1 Tính I   x  f  x   g  x   dx 1 17 I A B I C I 11 I D Câu 24 (THPT HÀM RỒNG THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1)Cho hai tích phân 2 g  x  dx 3 A 13 Tính I   f  x   g  x   1 dx 2 B 27 D C  11 Câu 25 f  x  dx 8 2 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho f ( x)dx 2 1 g ( x)dx  1 ,  x  f ( x)  3g ( x) dx  A Câu 26 B 17 C (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho 11 D 2 f  x  dx 3 g  x  dx  ,0  f  x   g  x   x  dx A 12 bằng: B C D 10 Câu 27 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019)Cho f  x  dx  Tích  f  x   3x phân A  140 Câu 28  dx B  130 C  120 D  133 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho 2  f  x   x  dx 1 f  x dx A Khi B  bằng: C D  Câu 29 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho f  x  dx 1 tích phân  f  x   3x  dx B A Câu 30 C D  (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2)Tính tích phân I   x  1 dx 1 A I 0 Câu 31 B I 1 (Mã 103 - BGD - 2019)Cho hàm số C I 2 f  x Biết f   4 D I  f '  x  2 sin x  1, x   ,  f  x  dx   16  16 A Câu 32 2  B 16 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Cho hàm số   15 C 16 f  x Biết f   4   16  16 16 D f  x  2sin x  x  R , ,  f  x  dx   8  8 B  2 A Câu 33   8  C 3  2  D (Mã 102 - BGD - 2019)Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) 4 f ( x) 2 cos x  3, x   ,khi  f ( x)dx bằng?   8  8 A   8  B   6  8 C 2 2 D C D Câu 34 Tích phân A 12  3x 1  x  3 dx B  Câu 35 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Giá trị A.0 B.1 C.-1 sin xdx  D Câu 36 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Tính tích phân A I 5 B I 6 C I 2 I (2 x  1)dx D I 4 b Câu 37 Với a, b tham số thực Giá trị tích phân 3 A b  b a  b B b  b a  b  3x  2ax  1 dx 2 D 3b  2ab  C b  ba  b Câu 38 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số f  x  mx  n thỏa mãn f  x  dx 3 , f  x  dx 8 A m  n 4 Khẳng định đúng? B m  n  C m  n 2 D m  n   I sin xdx a  b Câu 39 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Giả sử  a, b    Khi giá trị a  b 1    A B C 10 D Câu 40 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hàm số f  x 2 liên tục  A 2  f  x   3x  dx 10 Tính f  x  dx C 18 B  D  18 m  3x Câu 41 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?   1;    ;   0;    3;1 A B C D Câu 42 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Biết hàm số f x d x  f  x  dx      , 4   A B C Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43  x  1dx 6 thỏa mãn D dx 2 x  (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) f  x  ax  bx  c ln 35 A B ln Câu 44 ln C D ln C D ln (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) 1 ln A ln B dx x  (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Tích phân 16 log A 15 B 225 C Câu 46 dx 3x  2 Câu 45 ln (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho nguyên Mệnh đề đúng? A a  2b 0 B a  b 2   x   D ln   dx a ln  b ln x 2  C a  2b 0 với a , b số D a  b  e Câu 47 1  I   dx x x  1 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tính tích phân 1 I I  1 e e A B C I 1 D I e Câu 48 dx I  x2 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tính tích phân 4581 21 5 I  I ln I log I 100 2 5000 A B C D Câu 49 dx 3x  (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) ln A ln B C ln ln D Câu 50 x I  dx x Tính tích phân A I 1  ln Câu 51 (THPT QUỲNH B I LƯU NGHỆ AN D I 2 ln NĂM 2018-2019)Biết dx  x 1  x 1 a ln  b ln  c ln A  C I 1  ln B Khi giá trị a  b  c C D x2 dx a  b ln c, x Câu 52 Biết với a, b, c  , c  Tính tổng S a  b  c A S 7 B S 5 C S 8 D S 6  Câu 53 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 3x  x  I  dx a ln  b,  a, b    x 1 Khi giá trị a  4b A 50 B 60 C 59 D 40 LẦN 02)Biết x2  1 dx   n ln  x 1 m (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019)Biết , với m, n số nguyên Tính m  n A S 1 B S 4 C S  D S  Câu 54 Câu 55 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tích phân x  1  I  dx a  ln b x 1 a , b số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b A B C  D Câu 56 x  x 1 b dx a  ln  x 1 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Biết với a , b số nguyên Tính S = a - 2b A S 2 B S  C S 5 D S 10 Câu 57 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Cho a, b   Tính P a  b ? A P 1 B P 5 C P 7 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho , với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c A B C x (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho a  3b c với a, b, c số hữu tỉ Giá trị B A 12 C  x  10 a  dx   ln x 1  b b với x 3 dx a ln  b ln  c ln  3x  D Câu 59 D P 2 Câu 58   x x 5x  dx a ln  b ln  c ln  3x  , D 64 Câu 60 x  x 1 b dx a  ln  x 1 Biết A S 2 với a , b số nguyên Tính S = a - 2b B S  C S 5 D S 10 Câu 61 Câu 62 Biết A 14 x  a dx   x 1 b  a , b  , a  10  B 15 Khi a  b có giá trị C 13 D 12 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2 x  5x  dx a  b ln  c ln  a, b, c    x2  4x  , Giá trị abc A  B  10 C  12 D 16 2018-2019)Biết Câu 63 3x  x  dx a ln  b  x (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018)Giả sử  Khi đó, a  b giá trị 30 A B 60 C 50 D 40 Câu 64 (CHUYÊN  HẠ 3sin x  cos x 2sin x  3cos x dx  LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Biết  11 ln  b ln  c  b, c  Q  22 A b Tính c ? 22 C 3 22 B 22 D 13 Câu 65 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019)Biết x  x2  x  a a dx   c ln  x  x  b với a , b , c số nguyên dương b phân số tối giản Tính P a  b  c A  B  C.5 D.0 Câu 66 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho x  15 x  11 dx a  b ln  c ln  x  x  với a , b , c số hữu tỷ Biểu thức T a.c  b 1 A B C D Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Câu 67 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho Tính: A I F  e   F  1 I nguyên hàm hàm số f  x  ln x x ? B I e C I 1 Câu 68 F  x (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) e D I e dx x 1 1 e  e A 1 e  e C B e  e D e  e Câu 69 e 3x dx (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) 5 e e   e  e  A B 1 e e C D e  e Câu 70 Câu 71 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Cho A I 5 B I 36 f ( x)dx 12 Tính I f (3x)dx D I 6 C I 4 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho với m , p , A 10 Câu 72 B phân số tối giản Giá trị 22 C D (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tích phân 1 I  dx x 1 có giá trị ln  A B  ln C ln D  ln Câu 73 x K  dx x 1 (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM HƯNG N NĂM 2018-2019)Tính 8 K  ln K ln 3 A K ln B C K 2 ln D Câu 74 Biết xe x 2 dx  a b c e e   với a, b, c   Giá trị a  b  c B A C D e Câu 75 x 1 dx ln  ae  b  (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Biết  x ln x với a, b 2 số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T a  ab  b A.3 B.1 C.0 D.8 Câu 76 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết x  x 1 e x x p q dx me  n p , m, n, p, q số nguyên dương q phân số tối giản Tính T m  n  p  q A T 11 B T 10 C T 7 D T 8 10