Tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Trần An Hải TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC H[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Trần An Hải TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Trần An Hải TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC Chun ngành: Hình học Tôpô Mã số: 9.46.01.05 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TS SĨ ĐỨC QUANG Hà Nội, 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án mới, công bố tạp chí Tốn học ngồi nước Các kết viết chung với GS TS Sĩ Đức Quang, TS Hà Hương Giang ThS Nguyễn Thị Thanh Hiền đồng ý đồng tác giả đưa vào luận án Các kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Trần An Hải iii LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn tận tình GS TS Sĩ Đức Quang Thầy tận tâm dạy, giúp đỡ, động viên tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình tơi làm Nghiên cứu sinh Tôi xin tri ân Thầy Tôi xin cảm ơn Thầy, Cơ Khoa Tốn - Tin, thành viên Seminar Hình học phức Bộ mơn Hình học, Khoa Toán - Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội quan tâm, giúp đỡ tơi có trao đổi khoa học hữu ích với tơi suốt thời gian làm Nghiên cứu sinh Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, Phòng Sau đại học phòng, ban khác trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ nhận suốt trình học tập trường Tơi xin cảm ơn Thầy, Cô phản biện dành thời gian đọc luận án đóng góp ý kiến quý báu Tôi xin cảm ơn Học viện Ngân Hàng bạn bè giúp đỡ, động viên suốt q trình tơi làm Nghiên cứu sinh Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn đến Bố, Mẹ, vợ con, chấp nhận khó khăn, thiệt thịi năm tháng qua để tơi hoàn thành luận án Tác giả iv MỤC LỤC CÁC KÍ HIỆU MỞ ĐẦU TỔNG QUAN HAI HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUYÊN CÓ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA MỘT SỐ HÀM NHỎ 2.1 14 Một số định nghĩa kết lý thuyết Nevanlinna cho hàm phân hình hình vành khuyên 15 2.2 Lý thuyết Nevanlinna cho ánh xạ chỉnh hình từ hình vành khun vào khơng gian xạ ảnh 24 2.3 Hai hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược năm hàm nhỏ 2.4 28 Hai hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược bốn hàm nhỏ 34 VẤN ĐỀ HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUYÊN CÓ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA BỐN GIÁ TRỊ 39 3.1 Một số khái niệm kết bổ trợ 40 3.2 Tính hữu hạn hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược khơng kể bội, bốn giá trị 42 3.3 Tính hữu hạn hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược bốn giá trị bỏ qua ảnh ngược có bội lớn giá trị 52 v HAI HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUN CĨ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA MỘT SỐ CẶP GIÁ TRỊ 68 4.1 Một số kết bổ trợ 68 4.2 Hai hàm phân hình hình vành khuyên có chung ảnh ngược q (q ≥ 6) cặp giá trị 71 4.3 Hai hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược năm cặp giá trị 78 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 87 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH Đà CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 vi CÁC KÍ HIỆU Trong tồn luận án, thống số kí hiệu sau ˆ A(R0 ) =  z∈C: R0 < |z| < R0 , với R0 ∈ (1, +∞] đó, hình vành khun ˆ Pn (C): khơng gian xạ ảnh phức n-chiều ˆ νϕ : divisor sinh hàm phân hình ϕ ˆ νϕ0 : divisor khơng điểm hàm phân hình ϕ ˆ νϕ,≤k : divisor không điểm với bội ≤ k hàm phân hình ϕ ˆ νϕ,>k : divisor khơng điểm với bội > k hàm phân hình ϕ ˆ νϕ∞ : divisor cực điểm hàm phân hình ϕ ∞ : divisor cực điểm với bội ≤ k hàm phân hình ϕ ˆ νϕ,≤k ∞ : divisor cực điểm với bội > k hàm phân hình ϕ ˆ νϕ,>k [M ] ˆ N0 (r, ν): hàm đếm divisor ν , ngắt bội mức M ˆ m0 (r, f ): hàm xấp xỉ hàm phân hình f ˆ T0 (r, f ): hàm đặc trưng hàm phân hình f ˆ T (r, f ): hàm đặc trưng Nevanlinna hàm phân hình f ˆ O( ), o( ): kí hiệu Landau ˆ log+ r = log max{1, r} với r ∈ R
ˆ ] S : lực lượng tập hợp S ˆ Supp(ν) : giá divisor ν