Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau: Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 X 6 10 12 14 16 18 22 24 26 32 1. Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu ܻప= ߚመଵ + ߚመଶXi 2. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ? 3. Tìm khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95%?
Trang 1ĐỀ BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5)
Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số
liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau:
ܻ= ߚመప ଵ + ߚመଶXi
hợp với lý thuyết kinh tế hay không ?
năng suất lúa hay không?
không ?
=
σ ; H1: 2 7
≠
σ với mức ý nghĩa 5%?
phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?
bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?
Trang 2PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP
1/ Hãy ước lượng các hệ số hồi qui
57 10
570
=
Υ
∑ i
10
180 180
i
∑Υ2 =34124
i ; ∑ΧiΥi =11216; ∑Χ2 =3816
i
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )18 1.6597 10
3816
57 18 10 11216 ˆ
2 2
2
×
−
×
×
−
= Χ
− Χ
Υ Χ
− Υ Χ
=
⇔
∑
∑
n
n
i
i i
β
βˆ1 =Υ−βˆ2Χ =57−(1.6597)×18=27.125
i i
⇔
∧
6597 1 125
27
2/ Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy đã ước lượng được Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
*βˆ1 =27.125:Với số liệu của mẫu khi mức phân bón bằng 0, thì năng suất trung bình của lúa tối thiểu là 27.125 (tạ/ha)
*βˆ2 =1.6597>0: Với mẫu số liệu trên, mức phân bón và năng suất lúa có quan hệ đồng biến Với điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu mức phân bón tăng
1(tạ/ha) thì năng suất trung bình của lúa tăng 1.6597 (tạ/ha)
Ý nghĩa các hệ số nêu trên là phù hợp với lý thuyết kinh tế
Vì ߪଶ là chưa biết, ta có thể thay bằng ước lượng không chệch của nó là ߪොଶ hay
ߪොଶ= ோௌௌ
ିଶ;
( )2 34124 10 ( )57 2 1634
2
=
×
−
= Υ
−
Υ
( )
( ) ˆ (1 6597) 576 1586 6519
2 2 2
2
ESS β β
Trang 33480 47 6519 1586
=
−
=TSS ESS
RSS
9185 5 2 10
3480 47 2
−
=
−
=
n
RSS
σ
576
9185 5 ˆ
ˆ
2
2
∑x i
Varβ σ ⇒ se( )βˆ2 = 0 0103 = 0 1014
Ta có: tα/2(n-2) = t0.025(8) = 2.306
Khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95%:
( )
(βˆ 2 −2.306∗seβˆ 2 ; βˆ 2 +2.306∗seβˆ 2 )
Hay (1.4259; 1.8935)
Vậy: Khi mức phân bón tăng lên 1(tạ/ha), với điều kiện các yếu tố khác không đổi, năng suất trung bình của lúa tăng lên trong khoảng (1.4259; 1.8935) (tạ/ha) và đúng được 95%
4/ Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu
( 2)
ˆ 2 2
ˆ
2
2 2 1
2 2
2
2
2
−
−
≤
≤
−
−
− n
n n
n
σ
σ σ
χ
σ ⇔ 8 5.9185( )8 8 25.9185( )8
975 0
2 2
025
χ
×
≤
≤
×
⇔ 8 175.9185.5 2 8×25..189185
≤
≤
×
σ
⇔ 2 7056 ≤ σ 2 ≤ 21 7193
Vậy khoảng tin cậy của phương sai nhiễu từ (2.7056 ; 21.7193) và đúng được 95%
5/ Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết thu nhập có thực sự ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng này hay không?
0
Η : β2 = 0 ; Η1 : β2 ≠ 0
( )8 2 306
%
5 ⇒ 0.025 =
α
( ) 0 1014 16.3679
0 6597 1 ˆ
ˆ
2
2
2
β
β
β
se
t
306
.
2
2 >
⇔ t
⇔Bác bỏ giả thiết Η0
Trang 4Vậy, với mức ý nghĩa 5%, mức phân bón thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa
6/ Với mức ý nghĩa 5% Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được không?
0
Η : β2 = 2 ; Η1 : β2 ≠ 2
306 2 ) 8 (
%
5 ⇒ 0.025 =
α
( ) 0 1014 3.356
2 6597 1 ˆ
ˆ
2
2
2
β
β
β
se
t
306
.
2
2 >
⇔ t
⇔Bác bỏ giả thiết Η0
Vậy: ý kiến nêu trên là sai
7
: 2
0 σ =
1 σ ≠
H
7
9185 5 2
10
2
χ
( )8 6 764 2 ( )8
025 0
2
0
2
975
.
χ ≤ = ≤ ⇔ 2 18 2 6 764 17 5
≤ χ
Chấp nhận H0
Vậy ý kiến đưa ra 2 7
=
σ là đúng
Ta có:
971 0 1634
6519 1586
TSS
ESS
R
Ý nghĩa: mức phân bón giải thích 97.1% sự biến động về năng suất lúa Mức phù hợp của mô hình cao
9854 0 971 0 2
=
=
±
R (vì βˆ2 > 0)
Ý nghĩa: Mối quan hệ tuyến tính giữa mức phân bón và năng suất lúa là đồng biến
và chặt
2 10
1 10 971 0
1
1
2
−
−
×
−
−
=
8
9 971 0 1
1 − − × = 0.9673
Trang 5*Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng cặp giả thiết sau:
H0: β2=0 ; H1: β2≠0 hay H0: R2 =0 ; H1: R2≠0
971 0 1
2 10 971 0
2
=
−
−
×
=
−
−
=
R
k
n
R
( )1 , 8 11 3
01
.
F ⇔ F > F0.01( )1 , 8
Bác bỏ giả thiết H0 Vậy mô hình phù hợp với mức ý nghĩa 1%
9/ Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?
α = 5% => t0.025(8)= 2.306
Ta có: Χ = Χ0 = 20
576
18 20 10
1 9185 5
1 ˆ
2
2 2
+
×
=
Χ−Χ
+
=
Υ
∑x i
n
3194 60 20 6597 1 125
.
27
ˆ
Υ
Dự báo trung bình của Ε(Υ / Χ = 0):
(Υ / Χ = 0)
Hay (58.4847; 62.1541)
Ý nghĩa: Dự báo trung bình khi mức phân bón là 20(tạ/ha), cho ta năng suất trung
bình của lúa nằm trong khoảng (58.4847; 62.1541)(tạ/ha) và đúng được 95%
10/ Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?
( ) ( )ˆ ˆ 2 0 6329 5 9185 6 5514
0
Var
( )Υ0 = 6 5514 = 2 5596
se
Dự báo cá biệt:
60.3194 ± 2.306×2.5596 hay (54.4169 ; 66.2218)
( )Υˆ0 = 0 6329 = 0 7956
se
Trang 6Ý nghĩa; Dự báo cá biệt khi mức phân bón là 20 (tạ/ha), cho ta năng suất cá biệt
của lúa nằm trong khoảng (54.4169 ; 66.2218) (tạ/ha) và đúng được 95%