Quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THƠNG SỐ LIÊN QUAN LỚP L36, NHĨM 02: Liu An Cheng, MSSV : 2112924 Đoàn Quốc Cường, MSSV : 2112960 Đào Tấn Cường, MSSV : 2112958 Võ Thanh Dĩ, MSSV : 2112983 Lê Quốc Duy , MSSV : 2113010 Tp HCM, 11/2021 i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THƠNG SỐ LIÊN QUAN Nhóm 6: Liu An Cheng, MSSV : 2112924 Đoàn Quốc Cường, MSSV : 2112960 Đào Tấn Cường, MSSV : 2112958 Võ Thanh Dĩ, MSSV : 2112983 Lê Quốc Duy , MSSV : 2113010 GVHD : Nguyễn Minh Châu Tp.HCM,11/202 LỜI CÁM ƠN Trong thời gian thực báo cáo, nhóm em nhận nhiều giúp đỡ tận tình từ anh chị bạn Nhờ có bảo mà nhóm hồn thành tập tiến độ giải vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn người phát huy tối đa mối quan hệ người môi trường giáo dục Lời cuối, xin lần gửi lời biết ơn sâu sắc đến cá nhân, thầy/cơ dành thời gian dẫn cho nhóm Đây niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm đạt kết MỤC LỤC Danh mục hình ảnh………………………………………………………3 Tóm tắt báo cáo………………………………………………………… PHẦN 1: MỞ ĐẦU……………………………………… …………… 1.1 Giới thiệu đề tài……………………………………………………………………5 1.2 Giới thiệu matlab………………………………………………………………… PHẦN 2: NỘI DUNG…………………… …………………………… Cơ sở thuyết…………………………………………………………….6 lý Chương 1: Giới thiệu chung………………….…………………………… …6 1.1.Cơ học…………………………………………… ……………………… Chương 2: Động học chất điểm……………………………………………… 2.1 Chuyển động học, hệ quy chiếu…………………………………………….6 2.1.1 Định nghĩa chuyển động học…………………………… ……………6 2.1.2 Hệ quy chiếu………………… ………………………………………… 2.1.3 Hệ tọa độ Descartes………………… ………………………………… 2.1.4 Chất điểm……………………………… ……………………………… 2.1.5 Phương trinh chuyển động, quỹ đạo chất điểm …………… ……….9 2.2 Vận tốc…………………………………………………………………… 11 2.2.1 Khái niệm vận tốc…………………………… ………………………… 11 2.2.2 Vecto vận tốc hệ tọa độ Descartes……………………………… 11 2.3 Một số chuyển động đơn giản chất điểm………… ………………….11 2.3.1 Chuyển động thẳng đều……………………………… ……………… 11 2.3.2 Chuyển động thẳng thay đổi đều………………………… …………….13 Phân tích tốn……………………… …………………………………… 17 Chương 3: Matlab…………………………………………………………….18 3.1 Giải thích lệnh matlab sử dụng………… …………………… 18 3.2 Thứ tự giải tốn… ……………………………………………………21 3.3 Code hồn chỉnh……………………………….………………………… 21 PHẦN 3: KẾT LUẬN Nhận xét……………………………………………………………………… 22 Tổng kết……………………………………………………………… ………23 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………….23 Danh mục hình ảnh Hình 1: Vectơ bán kính hệ tọa độ Descartes Hình : Đồ thị tọa độ theo thời gian Hình : Đồ thị vận tốc theo thời gian TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO Với vấn đề phát sinh chuyển động ném xiên bỏ qua lực cản, báo cáo giải tốn tính độ cao cực đại tầm bay xa vật chuyển động ném xiên với vận tốc vị trí đầu xác định, qua vẽ quỹ đạo chuyển động vật hệ trục tọa độ Oxy Để thực toán, cần xác định rõ vấn đề cần tìm, sau dựa vào khái niệm cần thiết để giải toán mức độ tổng quát Cuối cùng, để minh họa kết toán nhiều trường hợp cụ thể, sử dụng MATLAB – công cụ lập trình dùng để tính tốn vẽ đồ thị thơng qua lệnh có sẵn Bài báo cáo trình bày theo bố cục ba phần chính: - Phần mở đầu: gồm hai phần: giới thiệu đề tài giới thiệu phần mềm MATLAB - Phần nội dung: + Đưa khái niệm học, chuyển động học, hệ quy chiếu, hệ tọa độ Descarters, chất điểm, phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo vật ,… + Phân tích giải tốn + Giải thích lệnh MATLAB sử dụng để giải toán, thứ tự giải tốn MATLAB thuật hồn chỉnh để giải toán - Phần kết luận: Từ trình nghiên cứu xây dựng đề tài, chúng em tích lũy thêm nhiều kiến thức sử dụng phần mềm MATLAB củng cố lại học để áp dụng giải vấn đề NỘI DUNG PHẦN 1: PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu chủ đề Chuyển động ném xiên loại chuyển động vật không gian Bằng tốn chuyển động khơng gian vật bất kì, ta làm quen với thuật ngữ kiến thức chuyển động vật khơng gian Và xét đến quỹ đạo, ta tiếp cận thêm kiến thức hệ tọa độ Descartes cách biểu diễn vectơ chất điểm vào hệ tọa độ Từ đó, để giải toán quỹ đạo vật đặc biệt chuyển động nén xiên, bên cạnh kiến thức vật lý khơng thể thiếu số kiến thức liên mơn như: tính tích phân, đạo hàm, nguyên hàm,… Khi chuẩn bị đầy đủ kiến thức liên quan, ta giải toán cách kết hợp kiến thức mà ta chuẩn bị, chọn gốc thời gian đặt hệ quy chiếu hợp lý cho vật tìm phương trình quỹ đạo vật sử dụng kiến thức hệ tọa độ Descartes để mô lại quỹ đạo chuyển động vật 1.2 Giới thiệu matlab MATLAB gì? MATLAB (Matrix Laboratory) phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số lập trình độc quyền thiết kế Cleve Moler vào cuối năm 1970, phát triển MathWorks MATLAB cho phép thao tác ma trận, vẽ hàm liệu, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng giao tiếp với chương trình viết ngôn ngữ khác, bao gồm C, C ++, C #,…Hiện nay, MATLAB có nhiều câu lệnh hàm tiện ích Ngồi hàm cài sẵn ngơn ngữ, MATLAB cịn có lệnh hàm ứng dụng chuyên biệt Toolbox, nhằm giải toán thuộc phạm trù riêng Các Toolbox quan trọng tiện ích cho người dùng tốn sơ cấp, xử lý tín hiệu số, xử lý ảnh, xử lý âm thanh, ma trận, logic mờ,… MATLAB sử dụng nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý tín hiệu ảnh, truyền thơng, thiết kế điều khiển tự động,… PHẦN 2: PHẦN NỘI DUNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương 1: Giới thiệu chung Cơ học Cơ học ngành vật lý nghiên cứu chuyển động vật chất không gian thời gian tác dụng lực hệ chúng lên môi trường xung quanh Cơ học gồm phần sau: + Động học nghiên cứu đặc trưng chuyển động dạng chuyển động khác + Động lực học nghiên cứu mối liên hệ chuyển động với tương tác vật Tĩnh học phần động lực học nghiên cứu trạng thái cân vật Thơng thường nói đến học người ta hiểu ngầm học cổ điển, ngành nghiên cứu vật thể vĩ mơ có vận tốc chuyển động nhỏ nhiều so với tốc độ ánh sáng; nội dung chủ yếu bao gồm: định luật động lực học; định luật Newton nguyên lý tương đối Galilê; ba định luật bảo toàn học (định luật bảo tồn động lượng, bảo tồn mơmen động lượng định luật bảo toàn lượng); hai dạng chuyển động vật rắn (chuyển động tịnh tiến chuyển động quay) Cuối phần giới thiệu thuyết tương đối Einstein Chương 2: Động học chất điểm 2.1 Chuyển động học, hệ quy chiếu 2.1.1 Định nghĩa chuyển động học Chuyển động học chuyển dời vị trí khơng gian vật chuyển động phận so với phận khác vật Nói vật chuyển động hay đứng n điều có tính chất tương đối điều phụ thuộc vào việc người quan sát đứng vị trí Thật vậy, ta đứng bên đường quan sát ta thấy đứng yên, ta ngồi ô tô chuyển động ta thấy chuyển động Điều tương tự xảy quan sát bầu trời: ta thấy đất đứng n cịn mặt trời, mặt trăng ngơi quay quanh trái đất Tóm lại, chuyển động có tính chất tương đối phụ thuộc vào vị trí mà ta đứng quan sát chuyển động Thực vũ trụ khơng có vật đứng n cách tuyệt đối, vật chuyển động không ngừng Vì vậy, nói vật chuyển động ta phải nói rõ vật chuyển động so với vật mà ta quy ước đứng yên 2.1.2 Hệ quy chiếu Vật hay hệ vật mà ta quy ước đứng yên nghiên cứu chuyển động vật khác gọi hệ quy chiếu Với chuyển động hệ quy chiếu khác xảy khác Ví dụ: xét chuyển động điểm nằm vành xe chạy, chọn hệ quy chiếu xe đạp ta thấy chuyển động điểm chuyển động tròn đều, hệ quy chiếu mặt đường điểm tham gia chuyển động phức tạp tổng hợp hai chuyển động: chuyển động tròn xe chuyển động thẳng xe mặt đường Khi xét chuyển động cụ thể ta thường chọn hệ quy chiếu cho chuyển động mô tả đơn giản Để mô tả chuyển động mặt đất, ta thường chọn hệ quy chiếu đất vật gắn liền với đất 2.1.5.2 Phương trình quỹ đạo Khi chuyển động, vị trí chất điểm thời điểm khác vạch không gian đường cong liên tục gọi quỹ đạo chuyển động Vậy quỹ đạo chất điểm chuyển động đường tạo tập hợp tất vị trí khơng gian, suốt q trình chuyển động Phương trình mơ tả đường cong quỹ đạo gọi phương trình quỹ đạo Trong f hàm toạ độ số Về nguyên tắc, biết phương trình chuyển động cách khử tham số t ta tìm mối liên hệ toạ độ tức tìm phương trình quỹ đạo Vì vậy, đơi người ta cịn gọi phương trình chuyền động phương trình quỹ đạo cho dạng tham số Ví dụ: chuyển động chất điểm cho phương trình Ta khử tham số thời gian t cách sau: 11 Ta suy quỹ đạo chất điểm đường trịn bán kính tâm nằm gốc toạ độ Đường tròn nằm mặt phẳng 2.2.Vận tốc: 2.2.1 Khái niệm vận tốc: - Vận tốc quãng đường đơn vị thời gian - Độ lớn vận tốc cho biết nhanh, chậm chuyển động tính độ dài quãng đường đơn vị thời gian - Công thức: 2.2.2 Vecto vận tốc tọa độ Descartes: - Hệ tọa độ Descartes gồm trục định hướng Ox, Oy, Oz vng góc với đôi - Trong tọa độ Descartes, vị trí điểm P xác định hoàn toàn xác định ta xác định thành phần số - Gọi Oz Vecto vecto đơn vị ba trục Ox, Oy, biểu diễn sau: hình chiếu thành phần số 12 ba trục Ox, Oy, Oz gọi 2.3 Một số chuyển động đơn giản chất điểm: 2.3.1 Chuyển động thẳng đều: I Đường vận tốc chuyển động thẳng Vận tốc trung bình (tốc độ trung bình): - Vận tốc trung bình vật đoạn đường s khoảng thời gian t xác định thương số quãng đường khoảng thời gian để hết quãng đường vtb Đơn vị đo vận tốc m/s km/h… - Vận tốc trung bình vật chuyển động cho biết nhanh, chậm chuyển động Chuyển động thẳng đều: Chuyển động thẳng chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có vận tốc trung bình quãng đường Đường chuyển động thẳng đều: Trong chuyển động thẳng đều, đường s tăng tỉ lệ với thời gian chuyển động t Ta có cơng thức S vtb.t vts vtb.t vt II Phương trình chuyển động đồ thị tọa độ - thời gian chuyển động thẳng Phương trình chuyển động thẳng x x0+vxt với x0: tọa độ ban đầu; vx: vận tốc; x : tọa độ thời điểm t Đồ thị tọa độ - thời gian 13 Đồ thị tọa độ - thời gian hình vẽ biểu diễn phụ thuộc vật chuyển động vào thời gian có dạng đoạn thẳng Hình : Đồ thị tọa độ theo thời gian Đồ thị vận tốc - thời gian Hình : Đồ thị vận tốc theo thời gian Trong chuyển động thẳng vận tốc không đổi, đồ thị vận tốc đoạn thẳng song song với trục thời gian 2.3.2 Chuyển động thẳng thay đổi đều: I Vận tốc tức thời – Chuyển động thẳng biến đổi Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời vật điểm cho ta biết điểm vật chuyển động nhanh hay chậm 14 V = Véc tơ vận tốc: Véc tơ vận tốc vật điểm đại lượng véc tơ có: - Gốc vật chuyển động - Phương chiều phương chiều chuyển động - Độ dài biểu diễn độ lớn vận tốc theo tỉ lệ xích Véc tơ vận tốc dùng để đặc trưng cho chuyển động nhanh, chậm phương, chiều Lưu ý: Khi nhiều vật chuyển động đường thẳng theo hai chiều ngược nhau, ta phải chọn chiều dương đường thẳng quy ước sau: + Vật chuyển động theo chiều dương có v > + Vật chuyển động ngược chiều dương có v < Chuyển động thẳng biến đổi Chuyển động thẳng biến đổi chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có độ lớn vận tốc tức thời tăng giảm theo thời gian + Chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc tức thời tăng theo thời gian chuyển động nhanh dần + Chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc tức thời giảm theo thời gian chuyển động giảm dần II Chuyển động thẳng nhanh dần Gia tốc chuyển động thẳng nhanh dần a) Khái niêm gia tốc Gia tốc chuyển động đại lượng xác định thương số độ biến thiên vận tốc ∆v khoảng thời gian vận tốc biến thiên ∆t Gia tốc chuyển động cho biết vận tốc biến thiên nhanh hay chậm theo thời gian Ta có: a = 15 Đơn vị gia tốc mét giây bình phương (m/s2) b) Véc tơ gia tốc: Trong chuyển động thẳng nhanh dần vật, véc tơ gia tốc có gốc vật chuyển động, có phương chiều trùng với phương chiều véc tơ vận tốc có độ dài tỉ lệ với độ lớn gia tốc theo tỉ xích Ta có: = Và chiều với véc tơ vận tốc Vận tốc chuyển động thẳng nhanh dần a) Cơng thức tính vận tốc Trong a dấu với v v0 b) Đồ thị vận tốc - thời gian Đồ thị vận tốc - thời gian hình vẽ biểu diễn biến thiên vận tốc tức thời theo thời gian có dạng đoạn thẳng Cơng thức tính đường chuyển động thẳng nhanh dần Ta thấy đường chuyển động thẳng nhanh dần hàm số bậc hai thời gian Công thức liên hệ gia tốc, vận tốc đường chuyển động thẳng nhanh dần Phương trình chuyển động chuyển động thẳng nhanh dần : tọa độ ban đầu : vận tốc ban đầu 16 : gia tốc : tọa độ thời điểm t III Chuyển động chậm dần Gia tốc chuyển động thẳng chậm dần Ta có: Nếu chọn chiều dương chuyển động, ta có a âm (nghĩa a v trái dấu) Véc tơ gia tốc chuyển động thẳng chậm dần ngược chiều với véc tơ vận tốc Vận tốc chuyển động thẳng chậm dần a) Công thức vận tốc (Lưu ý a ngược dấu với v0 v) b) Đồ thị vận tốc thời gian Tương tự chuyển động thẳng nhanh dần đồ thị dốc xuống chọn chiều dương chiều chuyển động Công thức tính đường phương trình chuyển động chuyển động thẳng chậm dần 17 TỔNG QUÁT: + Chuyển động biến đổi chuyển động có gia tốc khơng đổi + Cơng thức tính vận tốc: - Chuyển động thẳng nhanh dần đều: aa dấu với v0v0 - Chuyển động chậm dần đều: aa ngược dấu với v0v0 + Cơng thức tính qng đường chuyển động thẳng BĐĐ: + Phương trình chuyển động chuyển động thẳng BĐĐ: + Công thức liên hệ gia tốc, vận tốc quãng đường được: PHÂN TÍCH BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT NÉM XIÊN Bài toán: Một vật ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc v0 có phương hợp góc α1 so với phương ngang Lấy g = 9,8m/s2 Tìm góc ném α2 để vật có tầm ném xa Vẽ quỹ đạo vật Bỏ qua lực cản khơng khí Phân tích tốn: Ở đẩy, bỏ qua sức cản khơng khí nên ta phân tích chuyển động vật thành chuyển động bản, cụ thể: Ở trục Ox, vật không chịu tác dụng ngoại lực nào, vận tốc ban đầu vật phương Ox 18 Trong đó, phương Oy vật chịu tác dụng trọng trường Trái Đất, chọn chiều dương chiều chuyển động theo phương thẳng đứng vật, ta có độ cao h vật theo thời gian: Với Tại vị trí chạm đất, độ cao tung độ y = Giải phương trình y = Ta tìm hai nghiệm t = Đây vị trí bắt đầu ném, ta loại nghiệm t > Đây giá trị ta cần tìm sử dụng nghiệm t > để áp dụng vào công thức tầm ném xa : L=2vy t= v0 sin(2α)/g Vì có trường hợp cho tầm ném xa nên Sin(2α1)=Sin(2α2) Suy : 2α1 = 180o - 2α2 Hay : α2 = 90o - α1 Ta chọn trường hợp bỏ trường hợp ( 2α1 =- 2α2 ) góc α>0o 19 Chương 3: Matlab 3.1 Giải thích lệnh matlab sử dụng: 3.1.1 Lệnh clear: - Cơng dụng: Xóa liệu cũ biến nhớ chương trình - Cú pháp: clear clear all để xóa tất biến 3.1.2 Lệnh syms: - Công dụng: Lệnh syms dùng để khai báo biến hàm kiểu 3.1.3 Lệnh solve: - Cơng dụng: Lệnh solve dùng để giải phương trình xuất nghiệm phương trình cần tìm - Cú pháp: ans = solve(eqn);  giải phương trình eqn gán nghiệm vô ans 3.1.4 Lệnh disp: - Công dụng: in giá trị biến text Command Window chương trình mà khơng in tên biến - Cú pháp: disp(); 3.1.5 Nhóm lệnh plot: Lệnh plot: - Cơng dụng: Lệnh plot vẽ điểm trục tọa độ - Cú pháp: plot(x, y, , , -0.01 t = t+dt; vy = vy-g*dt; x = x+vx*dt; y = y+vy*dt-0.5*g*dt.^2; plot(x,y,'o','markersize',0.5,'color','r'); set(fig_quanang,'xdata',x,'ydata',y); set(ht,'string',sprintf('t = %0.2f s',t)); pause(0.002); end alpha2 = 90-alpha1 a = 0; b = 0; figure('name','Nem xien','color','white','numbertitle','off'); hold on fig_quanang = plot(a,b,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','bl'); ht = title(sprintf('t = %0.2f s',t)); xlabel('khoang cach') ylabel('do cao') axis equal axis([-1 v*v/g -1 v*v/g]); va = v*cosd(alpha2); vb = v*sind(alpha2); while b>-0.01 t = t+dt; vb = vb-g*dt; a = a+va*dt; b = b+vb*dt-0.5*g*dt.^2; plot(a,b,'o','markersize',0.5,'color','bl'); set(fig_quanang,'xdata',a,'ydata',b); set(ht,'string',sprintf('t = %0.2f s',t)); 22 pause(0.002); end end 3.4 Ví dụ điển hình Kết ( áp dụng cho góc α1 = 300 ) : 23 PHẦN 3: PHẦN KẾT LUẬN Nhận xét: Ưu điểm giải vấn đề Matlab: - Tính tốn dễ dàng, tiện lợi, cho kết xác cách phổ thơng - Giúp hiểu thêm ứng dụng Matlab toán kỹ thuật - Tiết kiệm thao tác thời gian so với cách tính phổ thơng - Có thể viết chương trình bổ sung để giải vấn để tính độ cao cực đại, tầm xa… cách tiện lợi Nhược điểm giải vấn đề Matlab: - Thiết kế đoạn code nhiều thời gian, công sức - Đoạn code rườm rà - Cịn mơ phạm phạm vi chủ đề dược định, chưa sáng tạo sang chủ đề tính tốn kỹ thuật khác 24 Tổng kết: - Biết thao tác giải toán Matlab - Nâng cao hứng thú môn học - Trao dồi kỹ học tập làm việc nhóm - Nâng cao tinh thần trách nhiệm thắt chặt tình đồn kết thành viên nhóm - Phân chia cơng việc đồng DANH MỤC TÀI LIỆU A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Vật lý đại cương 1(cơ-nhiệt), Chương 1: Động học chất điểm, tr 5-11, tr 14 Microsoft Word - Vat ly dai cuong 1.doc (hdu.edu.vn) Matlab https://vi.wikipedia.org/wiki/MATLAB Cơ học https://vi.wikipedia.org/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc 25