Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,7 MB
Nội dung
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 25 Bài thi mơn: TỐN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: x Tính đạo hàm hàm số y = Câu 3: 5x ln B y′ = x.5 Phương trình log ( x − 5) = có nghiệm A x = B x = 15 A Câu 2: y′ = x −1 x C y′ = ln x D y′ = C x = 37 D x = 30 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh 3a, 4a, 5a 3 B 60a A 12a C 80a D 20a π Câu 4: Câu 5: Câu 6: Tập xác định hàm số y = ( x + 27) A D = (−3; +∞) B D = ¡ \ {−3} C D = ¡ Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, u4 = −54 Tìm cơng bội q A −9 B C −3 D D = [ −3; +∞) D −27 Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = f ( x) số , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b A Câu 8: V = π ∫ f ( x ) dx a Môđun số phức A b V = 2π ∫ f ( x ) dx B z = ( −4 + 3i ) i B a b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = π ∫ f ( x ) dx a C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, −3 A a a bằng? B a C a − D a Câu 10: Cho số phức z = −2 + i Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức z B Q D N SA ⊥ ( ABCD ) Câu 11: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng với AB = a , SA = 2a Thể tích khối chóp cho A M C P a3 2a 3 A 2a B C D 6a Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12π B 24π C 36π D 42π Câu 13: Cho số phức z = − 2i Phần ảo số phức z là? A B −2 C 2i D −2i Câu 14: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số , , , ? A B 4! C C4 D 4!− 3! Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) < ( −∞;9 ) ( −∞;10 ) ( 1;10 ) ( 1;9 ) A B C D Câu 16: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 3x − 4 B y = − x + x − C x − x − x Câu 17: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = e + x D y = − x + x − Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x +1 e + x2 + C x A e + x + C B e + + C C x + D e + x + C 3x − y= x −1 Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B x = C y = D x = x x Câu 19: Giá trị cực tiểu hàm số y = − x + 3x + A yCT = B yCT = C yCT = y = f ( x) Câu 20: Cho hàm số Phương trình A f ( x) = D x = có bảng biến thiên sau: có nghiệm? B C D 1 ; e Câu 21: Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x − ln x đoạn Giá trị M − m e − ln − 2 D e − Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (3; −1;1) trục Oz có tọa độ A (3;0;0) B (3; −1;0) C (0; 0;1) D (0; −1; 0) Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) : x − y − z + = nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến? uu r uu r uu r r n = (5; − 7;1) n = ( − 5; − 7;1) n = ( −5;7;1) n = (5;7;1) A B C D A B e − ln − C f ( x ) dx = e x + sin x + C f ( x) Câu 24: Nếu ∫ x x x A e − cos x B e + sin x C e − sin x π ∫ f ( x ) + cos x dx = Câu 25: Biết A x D e + cos x π Khi ∫ f ( x ) dx B C D Câu 26: Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng (các cầu đôi khác nhau) Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp, tính xác suất để chọn có xanh 7 21 A 11 B 11 C 44 D 220 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ A (8; −2; 0) B (4; −1; 0) C ( −8; 2; 0) D (−4;1;0) Câu 28: Phương trình z + az + b = 0;( a, b ∈ ¡ ) có nghiệm phức + 4i Giá trị a + b bằng: A 31 B D 29 Câu 29: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2π B 3π C 19 D 8π C 4π Câu 30: Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị A C D x = −1 + t d : y = − 3t z = t Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình điểm A ( 2;3;1) B ∫ f ( x ) dx −2 ( P) qua điểm A , vng góc với đường thẳng d có phương trình B x − y + z + = C x − y + z − = D − x + y − z + = ( P ) : x + y − z + = đường thẳng Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Mặt phẳng x + y + z+6=0 A d: x −1 y +1 z − = = −1 Đường thẳng qua A ( 1; 2; −1) cắt B, C ( a; b; c ) A −15 ( P) d cho C trung điểm AB Giá trị biểu thức a + b + c bằng: B −12 C −5 D 11 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ( 1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0; ) Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Viết phương trình đường thẳng ∆ qua trực tâm H tam giác ∆ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) x −1 y z = = −4 A x y z ∆: = = C x −1 y −1 z = = −1 B x y −1 z +1 ∆: = = −2 D x x x Câu 34: Tính tổng T tất nghiệm thực phương trình 4.9 − 13.6 + 9.4 = 13 T= T= A B T = C D T = y = x3 − mx − (2m − 3) x − m + Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ ? ∆: A ∆: B D C Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Gọi M trung điểm cạnh SC , tính cơsin góc ϕ đường thẳng BM mặt phẳng ( ABC ) cos ϕ = cos ϕ = 10 14 A B C D Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có mặt đáy ABC tam giác vng B có cos ϕ = 21 cos ϕ = AB = a, AC = a 3, A′B = 2a Gọi M trung điểm cạnh AC Tính khoảng cách từ M đến ( A′BC ) a A a 3a 3a B C D Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi V ' thể tích khối tám mặt có đỉnh V' trung điểm cạnh khối đa diện ABCD Tính tỉ số V bằng: 1 A B C f ( x) Câu 39: Cho hàm số A I = − 2e liên tục ¡ có −2 B I = − 2e f ( −2 ) = 2; f ( ) = I= Tính D f ′( x) − f ( x) ∫ −2 ex dx −2 D I = + 2e Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với C I = + 2e đáy, SC = a Gọi M , N , P, Q trung điểm SB, SD, CD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z = ( + 3i ) z − 25 Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x − y − 25 = B x − y + 25 = C x + y + 25 = D x − y = Câu 42: Cho hàm số f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa e2 ∫ f ( ln x ) dx F ( ) − G ( ) = F ( ) − 2G ( ) = F ( 1) − G ( 1) = −1 x mãn , Tính A −2 B −4 C −6 D −8 y = f ( x) Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( x) + xf ′( x) = x + x + 3, ∀x ∈ ¡ Giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) y = f ′ ( x ) thuộc khoảng ( 28; 29 ) ( 29;30 ) C D z − ( m − 1) z + m = m Câu 44: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có bao A ( 27; 28 ) B ( 26; 27 ) z + z2 = nhiêu giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 45: Cho hàm số đa thức bậc ba hình vẽ Có giá trị nguyên tham số y = f ( f ( x) + m) A C Câu 46: Biết log ( m để hàm số có điểm cực trị? B D tập nghiệm ) bất x − x + + + log ( x − x + ) < a + 2b A B phương ( a; b ) trình Khi tổng C D z + z + | z − z∣= Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn , Gọi M , m giá trị lớn nhầt, giá trị nhỏ biểu thức P =| z − − 3i | Giá trị cùa M + m A + 58 C 10 + 58 B 10 D 10 + 34 A ( 1;1;0 ) B ( 1;1;10 ) C ( 4;5;6 ) Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Xét điểm M · thay đổi cho tam giác ABM có AMB ≥ 90° có diện tích 15 Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MC thuộc khoảng đây? A ( 7;8 ) B ( 8;9 ) C Câu 49: Có giá trị nguyên thuộc đoạn ( 9;10 ) [ −2023; 2023] y = x − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng B 4045 C 4046 A 4044 Câu 50: Có ( x; y ) với x, y nguyên D ( 10;11) tham số thực m để hàm số ( 0; ) ? D 4047 ≤ x, y ≤ 2023 thỏa mãn 2y 2x +1 ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log ÷ x −3 ? y+2 ( xy + x + y + 8) log A 4040 B 2023 C 4046 HẾT D 2020 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.C 11.C 21.D 31.B 41.B Câu 1: 3.B 13.A 23.D 33.C 43.C 4.A 14.B 24.D 34.D 44.D y′ = 5x ln x −1 B y′ = x.5 x Ta có: y′ = ln Phương trình log ( x − 5) = có nghiệm A x = B x = 15 log ( x − 5) = ⇔ x − = 25 ⇔ x = 37 Câu 3: 8.B 18.C 28.C 38.A 48.C 9.D 19.A 29.C 39.A 49.B 10.D 20.B 30.A 40.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x Tính đạo hàm hàm số y = A Câu 2: 2.C 12.B 22.C 32.C 42.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.D 15.D 16.D 17.A 25.C 26.A 27.B 35.A 36.A 37.A 45.A 46.D 47.A x C y′ = ln Lời giải x D y′ = C x = 37 Lời giải D x = 30 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh 3a, 4a, 5a A 12a B 60a C 80a Lời giải D 20a Thể tích khối hộp chữ nhật V = 3a.4a.5a = 60a π Câu 4: Tập xác định hàm số y = ( x + 27) A D = (−3; +∞) B D = ¡ \ {−3} C D = ¡ Lời giải D D = [ −3; +∞) Hàm số xác định ⇔ x + 27 > ⇔ x > −3 Vậy D = ( −3; +∞) Câu 5: Câu 6: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, u4 = −54 Tìm cơng bội q A −9 B C −3 Lời giải 3 Ta có: u4 = −54 ⇔ u1.q = −54 ⇔ q = −27 ⇔ q = −3 D −27 Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Lời giải Câu 7: ( 1; +∞ ) Dựa vào đồ thị, suy hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm Cho hàm số liên tục đoạn y = f ( x) số , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A Câu 8: V = π ∫ f ( x ) dx a Mơđun số phức A Ta có: Câu 9: b B V = 2π ∫ f ( x ) dx a z = ( −4 + 3i ) i B a a D C Lời giải z = ( −4 + 3i ) i = −4i + 3i = −3 − 4i ⇒ z = −3 A a Ta có: C Lời giải b V = π ∫ f ( x ) dx a B Với a số thực dương tùy ý, b V = π ∫ f ( x ) dx ( −3) D + ( −4 ) = a bằng? C a Lời giải − D a − −3 = a = a a Câu 10: Cho số phức z = −2 + i Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức z A M B Q C P Lời giải N ( −2; −1) Ta có: z = −2 − i nên có điểm biểu diễn điểm D N SA ⊥ ( ABCD ) Câu 11: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng với AB = a , SA = 2a Thể tích khối chóp cho a3 2a 3 A 2a B C D 6a Lời giải Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1 2a V = S ABCD SA = a 2a = 3 Ta có Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12π B 24π C 36π D 42π Lời giải S = 2π rh = 24π Diện tích xung quanh hình trụ cho xq Câu 13: Cho số phức z = − 2i Phần ảo số phức z là? A B −2 C 2i D −2i Lời giải Ta có: z = − 2i ⇒ z = + 2i Phần ảo số phức z Câu 14: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số , , , ? A B 4! C C4 D 4!− 3! Gọi số tự nhiên gồm chữ số có dạng a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Lời giải abcd ( a ≠ ) d có cách chọn Theo quy tắc nhân, có 4.3.2.1 = 4! số Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞;9 ) B log ( x − 1) < ( −∞;10 ) ( 1;10 ) C Lời giải D ( 1;9 ) Điều kiện: x > Khi log ( x − 1) < ⇔ x < Kết hợp với điều kiện ta có < x < log ( x − 1) < ( 1;9 ) Tập nghiệm bất phương trình Câu 16: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 24: f ( x ) dx = e Nếu ∫ f ( x) x x x A e − cos x B e + sin x C e − sin x Lời giải f ( x ) = ( e x + sin x + C ) ′ = e x + cos x Ta có: x + sin x + C π ∫ f ( x ) + cos x dx = Câu 25: Biết A π Khi ⇔ π 0 π C Lời giải ∫ f ( x ) + cos x dx = ∫ f ( x ) dx + 2sin x ∫ f ( x ) dx B π Ta có x D e + cos x π π 0 D ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ cos x dx = π π 0 = ⇔ ∫ f ( x ) dx + = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Câu 26: Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng (các cầu đôi khác nhau) Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp, tính xác suất để chọn có xanh 7 21 A 11 B 11 C 44 D 220 Lời giải Chọn ngẫu nhiên cầu từ 12 cầu Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố A : “3 chọn có xanh” TH1: xanh, vàng TH2: xanh n ( A ) = C72 C51 + C73 Khi P ( A) = 11 Xác suất cần tìm n ( Ω ) = C123 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ A (8; −2; 0) B (4; −1; 0) C ( −8; 2; 0) D (−4;1;0) Lời giải Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ (4; −1; 0) Câu 28: Phương trình z + az + b = 0;( a, b ∈ ¡ ) có nghiệm phức + 4i Giá trị a + b bằng: A 31 B C 19 D 29 Lời giải Ta có + 4i nghiệm phương trình z + az + b = 0;( a, b ∈ ¡ ) ⇔ (3 + 4i) + a(3 + 4i ) + b = ⇔ −7 + 24i + 3a + 4ai + b = 3a + b − = a = −6 ⇔ ⇔ ⇔ 3a + b − + (4a + 24)i = 4a + 24 = b = 25 ⇒ a + b = 19 Page 13 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 29: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2π B 3π D 8π C 4π Lời giải Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta hình trụ có đường cao h = AB = , bán kính đường trịn đáy R = BN = AD = Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp = 2π Rh + 2π R = 4π Câu 30: Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị A C Lời giải B ∫ f ( x ) dx −2 D x + x < f ( x) = x ≥ 1 Từ hình vẽ ta có Nên ∫ −2 f ( x ) dx = −2 ∫ ( x + 1) dx + ∫ 1.dx = Page 14 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình A ( 2;3;1) điểm ( P) Mặt phẳng A x + y + z + = d có VTCP Mặt phẳng x = −1 + t d : y = − 3t z = t r u = ( 1; − 3;1) ( P) qua điểm A , vng góc với đường thẳng d có phương trình B x − y + z + = C x − y + z − = D − x + y − z + = Lời giải r ⇒ ( P) u = ( 1; − 3;1) d vng góc với đường thẳng nhận mơt vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P) 1( x − ) − ( y − 3) + 1( z − 1) = ⇔ x − y + z + = ( P ) : x + y − z + = đường thẳng Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d: x −1 y +1 z − = = −1 Đường thẳng qua A ( 1; 2; −1) cắt ( P) d B, C ( a; b; c ) cho C trung điểm AB Giá trị biểu thức a + b + c bằng: A −15 B −12 C −5 D 11 Lời giải C ∈ d ⇒ C ( 2t + 1; −t − 1; t + ) Ta có ⇒ B ( 4t + 1; −2t − 4; 2t + ) Do C trung điểm AB −9 −1 B ∈ ( P ) : 4t + + ( −2t − ) − ( 2t + ) + = ⇔ t = ⇒ C −8; ; ÷ 2 Ta có A ( 1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0; ) Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Viết phương trình đường thẳng ∆ qua trực tâm H tam giác ∆ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) x −1 y z = = −4 A x y z ∆: = = C x −1 y −1 z = = −1 B x y −1 z +1 ∆: = = −2 D Lời giải x y z + + = ⇔ 4x + y + z − = ABC ) ( Mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn là: r ( ABC ) có n = ( 4; 2;1) làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng ∆: ∆: OH ⊥ ( ABC ) Vì H trực tâm ∆ABC nên Vậy đường thẳng ∆ qua O ( 0; 0;0 ) nhận r n = ( 4; 2;1) làm vectơ phương nên có x y z ∆: = = phương trình tắc là: x x x Câu 34: Tính tổng T tất nghiệm thực phương trình 4.9 − 13.6 + 9.4 = Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A T= 13 T= B T = C Lời giải x D T = x 9 6 4.9 − 13.6 + 9.4 = ⇔ ÷ − 13 ÷ + = 4 4 PT: 2x x x 3 3 3 ⇔ ÷ − 13 ÷ + = t = ÷ ( t > 0) 2 2 2 Đặt x x x t = 4t − 13t + = ⇔ t = ( thỏa mãn) Phương trình trở thành: x 3 t =1 ⇔ ÷ =1 ⇔ x = 2 +) x 9 3 t= ⇔ ÷ = ⇔ x=2 4 2 +) Vậy T = + = Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ ? A B y= x − mx − (2m − 3) x − m + D C Lời giải Ta có y ' = x − 2mx − 2m + Để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ x − 2mx − 2m + ≥ 0; ∀x ∈ ¡ 1 > a > ⇔ ⇔ ∆ ' ≤ m + 2m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Vì m ngun nên m có giá trị −3; −2; −1;0;1 ( a = ≠ 0) Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Gọi M trung điểm cạnh SC , tính cơsin góc ϕ đường thẳng BM mặt phẳng A ( ABC ) cos ϕ = 21 B cos ϕ = 10 cos ϕ = C Lời giải 14 D cos ϕ = Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi N trung điểm cạnh AC , dễ thấy MN đường trung bình tam giác SAC , suy MN ⊥ ( ABC ) · ( ABC ) góc MBN Góc đường thẳng BM mặt phẳng góc ϕ Xét tam giác BMN vuông N : cos ϕ = BN = BM BN BN + MN 2 = BN SA BN + ÷ = a 2 3 a ÷ +a = 21 Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có mặt đáy ABC tam giác vng B có AB = a, AC = a 3, A′B = 2a Gọi M trung điểm cạnh AC Tính khoảng cách từ M đến ( A′BC ) a A a B 3a C Lời giải 3a D Gọi I hình chiếu A lên SB BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ABA′ ) ⇒ BC ⊥ AI ′ BC ⊥ AA Khi AI ⊥ SB ⇒ AI ⊥ ( A′AB ) ⇒ d ( A, ( A′AB ) ) = AI AI ⊥ BC Ta có AA′2 = A′B − AB = 4a − a = 3a ⇒ AA′ = a ABA′ : Xét tam giác vuông 1 a 3.a a = + ⇒ AI = = 2 2 AI AA′ AB 3a + a Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 AM ∩ ( A′BC ) = { C} ⇒ Ta có d ( M , ( A′BC ) ) d ( A, ( A′BC ) ) = CM = CA 1 a ⇒ d ( M , ( A′BC ) ) = d ( A, ( A′BC ) ) = AI = 2 Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi V ' thể tích khối tám mặt có đỉnh V' trung điểm cạnh khối đa diện ABCD Tính tỉ số V bằng: 1 A B C Lời giải D Gọi M , M , M , M , M , M trung điểm cạnh AB, AC , AD, BD, BC CD VAM1M M AM AM AM V = ⇒ VAM1M M = AB AC AD 8 Ta có VABCD V VAM1M M = VBM1M M = VCM M M = VDM M M = Tương tự có V V V ' = V − 4VAM1M M = V − = Ta có = f ′( x) − f ( x) dx ex ∫ f ( x) f ( −2 ) = 2; f ( ) = −2 Câu 39: Cho hàm số liên tục ¡ có Tính −2 −2 A I = − 2e B I = − 2e C I = + 2e D I = + 2e Lời giải Ta có: 0 0 f ′ ( x ) e x − f ( x ) ( e x ) ′ f ′( x) − f ( x) f ( x) f ( x ) ′ I=∫ dx = ∫ dx = ∫ x ÷ dx = x = − 2e x 2x e e e e −2 −2 −2 −2 I= Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC = a Gọi M , N , P, Q trung điểm SB, SD, CD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ a3 A a3 B a3 C Lời giải a3 D 12 Gọi O = AC ∩ BD; G = AC ∩ PQ MQ //SC NP //SC ⇒ MQ = NP; MQ //NP MQ = NP = SC Ta có ⇒ MNPQ hình bình hành ⇒ S MNPQ = 2S ∆NPQ 2 2 2 Ta có SA = SC − AC = 3a − 2a = a ⇒ SA = a Mà PQ = ⇒ S ∆APQ a 3 3a BD = ; AG = AC = a = 2 4 1 a 3a 3a = AG.PQ = = 2 1 3a a VA.MNPQ = 2.VANPQ = 2.VN APQ = VS APQ = SA.S ∆APQ = a = 3 8 Khi z = ( + 3i ) z − 25 Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x − y − 25 = B x − y + 25 = C x + y + 25 = D x − y = Gọi z = x + yi, ( x; y ∈ ¡ Khi đó: ) Lời giải z = z − 25 Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ⇔ z = + 3i z − 25 + 3i ⇔ x + yi = x + + ( y − 3) i ⇔ x2 + y = ( x + 4) + ( y − ) ⇔ x + y = x + x + 16 + y − y + ⇔ x − y + 25 = Câu 42: Cho hàm số f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa e2 ∫ f ( ln x ) F ( ) − G ( ) = F ( ) − 2G ( ) = F ( 1) − G ( 1) = −1 2x mãn , Tính A −2 B −4 C −6 D −8 Lời giải G ( x) = F ( x) + C Ta có: dx 2 F ( ) − G ( ) = F (0) − C = F (0) = F ( ) − 2G ( ) = ⇔ − F (2) − 2C = ⇔ F (2) = −6 C = C = F ( 1) − G ( 1) = −1 Do e Vậy ∫ ∫ f ( x ) dx = F ( ) − F ( ) = −8 f ( ln x ) f ( ln x ) dx = ∫ d ( ln x ) = ∫ f ( u ) du = −4 2x 20 e2 y = f ( x) hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( x) + xf ′( x) = x + x + 3, ∀x ∈ ¡ Giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu 43: Cho y = f ( x ) y = f ′ ( x ) thuộc khoảng ( 28; 29 ) ( 29;30 ) C D Lời giải 4 Ta có: f ( x ) + x f ′( x) = x + x + ⇔ ( x )′ ×f ( x ) + x f ′( x ) = x + x + A ( 27; 28 ) B ( 26; 27 ) ⇔ [ x f ( x )]′ = x + x + ⇔ x f ( x) = x + x + x + C Vì f ( x) ⇔ f ( x) = x5 + 3x + 3x + C x liên tục ¡ nên C = Suy f ( x) = x + x + ⇒ f ′( x ) = x + Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f ′( x ) , ta có: ( ) x + 3x + = x3 + ⇔ x x3 − x + = x = x =1 ⇔ x ( x − 1) x − 3x − = ⇔ x = + 21 − 21 x = ( ) Vậy diện tích phẳng giới hạn đường y = f ( x ) y = f ′( x ) là: S= 3+ 21 ∫ f ( x) − f ′( x) dx ≈ 28,87 3− 21 Câu 44: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m − 1) z + m = m ( tham số thực) Có bao z + z2 = nhiêu giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A B C D Lời giải 2 z − ( m − 1) z + m = ( 1) Xét phương trình , ta có ∆ ' = − 2m ∆ ' > ⇔ − 2m > ⇔ m < , S = ( m − 1) < ; P = m ≥ phương Trường hợp 1: trình ( 1) có nghiệm khơng dương phân biệt Ta có: z1 + z2 = ⇔ −2 ( m − 1) = ⇔ m = Trường hợp 2: ∆ ' < ⇔ − 2m < ⇔ m > z1 = ( m − 1) + − 2m , z2 = ( m − 1) − − 2m (nhận) Khi phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt z1 = ( m − 1) + − 2m i , z2 = ( m − 1) − − 2m i m = ( n ) ⇔ ( m − 1) + ( 2m − 1) = ⇔ z + z2 = m = −1 ( l ) Ta có: m ∈ { ;1} Vậy thỏa yêu cầu toán Câu 45: Cho hàm số đa thức bậc ba hình vẽ Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y = f ( f ( x) + m) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải y′ = f ′ ( f ( x ) + m ) f ′ ( x ) f ′( x) = f ′( x) = y′ = ⇔ f ( x ) + m = ⇔ f ( x ) = − m f x +m=2 f x = −m + ( ) ( ) x = f ′( x) = ⇔ x = * −m ≤ −m ≤ m ≥ −1 1 < − m + < 1 < − m + < −3 < m < ⇔ ⇔ ⇔ < −m < < −m < −5 < m < −2 −m + ≥ −m + ≥ m ≤ −3 Hàm số có điểm cực trị ⇒ m ∈ { −1;0; −3; −4} Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán log Câu 46: Biết tập nghiệm bất phương trình Khi tổng a + 2b A Xét hàm số B f ( x ) = log f ′ ( x ) = ( x − 1) 2 ⇒ ( ( ) ( C Lời giải x − x + + + log ( x − x + ) ) x2 − x + + ) x − x + + + log ( x − x + ) < ( a; b ) D ÷ + ÷ x − x + ln ( x − x + ) ln ÷ Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g ( x) = Dễ đánh giá ( ) x2 − x + + >0 x − x + ln ( x − x + ) ln + , ∀x ∈ Ă ổử 1ữ fỗ ữ ỗ ữằ 2,989 ỗ Ta lại có f (- 3) = f (4) = , è2 ø Bảng biến thiên: Có f ( ) = f ( 1) = dựa vào bảng biến thiên ta có a = 0; b = Vậy ; suy a + 2b = f ( x ) < ⇔ x ∈ ( 0;1) z + z + | z − z∣= Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn , Gọi M , m giá trị lớn nhầt, giá trị nhỏ biểu thức P =| z − − 3i | Giá trị cùa M + m A + 58 Giả sử C 10 + 58 Lời giải B 10 z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có D 10 + 34 z + z + | z − z ∣= x + yi = ⇔ x + y = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm cạnh hình thoi ABCD P =| z − − 3i |= x − + ( y − 3) i = ( x − 3) + ( y − 3) ⇒ ( x − 3) + ( y − 3) = P uu r IA = ( 7;3) ⇒ IA = 58 IH = d ( I , ∆ : x + y − = ) = M = IA = 58 I 3;3 ( ) m = IH = P bán kính đường trịn tâm Dựa vào hình vẽ ta 2 2 Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ( 1;1;0 ) B ( 1;1;10 ) C ( 4;5;6 ) Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Xét điểm M · thay đổi cho tam giác ABM có AMB ≥ 90° có diện tích 15 Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MC thuộc khoảng đây? A ( 7;8 ) B ( 8;9 ) ( 9;10 ) C Lời giải D ( 10;11) 30 AB.d ( M , AB ) = 15 ⇔ d ( M , AB ) = =3 AB Ta có Do điểm M thuộc mặt trụ có trục đường thẳng AB có bán kính r = (1) S∆ABM = 15 ⇔ MH = d ( M , AB ) = Gọi H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB , ta có Dễ · thấy H khơng thuộc đoạn AB AMB < 90° (khơng thỏa mãn giả thiết) Do H thuộc đoạn AB Đặt AH = x , ta có BH = 10 − x ; 2 MA2 + MB = ( x + ) + ( 10 − x ) + = x + ( 10 − x ) + 18 2 · · Hơn nữa, ta có AMB ≥ 90° nên cos AMB ≤ , suy MA + MB − AB ≤ ⇔ x + ( 10 − x ) + 18 − 100 ≤ ⇔ x − 20 x + 18 ≤ ⇔ ≤ x ≤ (2) Từ (1) (2) suy điểm M thuộc hình trụ có trục đoạn A′B′ , bán kính r = (như hình vẽ) với A′ ( 1;1;1) ∈ AB; B′ ( 1;1;9 ) ∈ AB C ′ ( 1;1;6 ) ⇒ d ( C , AB ) = CC ′ = Gọi C ′ hình chiếu vng góc C lên AB , ta có Do C nằm ngồi hình trụ ( A′,3) lớn khoảng cách từ C Ta có khoảng cách từ C đến mặt phẳng chứa hình trịn đáy đến mặt phẳng chứa hình trịn đáy ( B′,3) ( B′,3) nên ta tìm điểm M thuộc hình tròn đáy Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ( A′,3) cho MCmax Gọi K hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng chứa hình trịn đáy ( A′,3) M ′ , với M ′ nằm đoạn A′K (như hình vẽ) Ta có hình trụ Kẻ A′K cắt CK = , M ′K = M ′A′ + A′K = M ′A′ + CC ′ = 2 2 Dễ thấy M ′C = M ′K + CK = + = 89 khoảng cách lớn từ điểm thuộc hình trụ đến điểm C Do MCmax = 89 ∈ ( 9;10 ) Câu 49: Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2023; 2023] y = x − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng B 4045 C 4046 Lời giải A 4044 f ( x ) = x − ( m + ) x + 3m ( m + ) x tham số thực m để hàm số ( 0; ) ? D 4047 ( 0;2 ) Xét hàm số khoảng 2 f ′ ( x ) = 3x − ( m + ) x + 3m ( m + ) = x − ( m + ) x + m ( m + ) x=m ⇔ f ′( x) = x = m + Nhận xét: Đồ thị hàm số y = f ( x) qua điểm O ( 0;0 ) * Trường hợp 1: Nếu m > Từ bảng biến thiên, suy y = f ( x) ( 0; ) ⇔ ( 0; ) ⊂ ( 0; m ) ⇔ m ≥ hàm số đồng biến khoảng Kết hợp với m > , ta có m ≥ * Trường hợp 2: Nếu m ≤ < m + ⇔ −4 < m ≤ Từ bảng biến thiên, suy y = f ( x) ( 0; ) ⇔ ( 0; ) ⊂ ( 0; m + ) ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ −2 hàm số đồng biến khoảng Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Kết hợp với −4 < m ≤ , ta có −2 ≤ m ≤ * Trường hợp 3: Nếu m + ≤ ⇔ m ≤ −4 Từ bảng biến thiên, suy hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) nên hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( 0; ) với m ≤ −4 m≥2 −2 ≤ m ≤ m ≤ −4 [ −2023; 2023] nên có 4045 giá trị m thỏa mãn Vậy Mà m nguyên thuộc khoảng u cầu tốn Câu 50: Có ( x; y ) với x, y nguyên ≤ x, y ≤ 2023 thỏa mãn 2y 2x +1 ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log ÷ x −3 ? y+2 ( xy + x + y + 8) log A 4040 B 2023 ìï x, y Î ¥ * : x, y £ 2023 ïï Û í x +1 2y ïï > 0, >0 ï x- y +2 Điều kiện ïỵ C 4046 Li gii ỡù x, y ẻ Ơ * : x, y £ 2023 ïí ỵïï x > 3, y > D 2020 y−2 x+4 + 1÷+ ( x + ) ( y + ) log + 1÷ ≤ x − y + BPT cho có dạng (*) x+4 − ( x − 3) log + 1÷+ ( x + ) log3 ≤ x −3 TH1: Xét y = (*) thành , rõ ràng BPT ( x − 3) ( y − ) log nghiệm với x > x+4 − ( x − 3) < 0, log + 1÷ > log ( + 1) = 0, ( x + ) > 0, log < x −3 Như trường hợp cho ta 2020 ( x; y ) = ( x;1) với ≤ x ≤ 2023, x ∈ ¥ ( x + ) log ≤ TH2: Xét y = (*) thành , BPT ln với x mà ≤ x ≤ 2023, x ∈ ¥ Trường hợp cho ta 2020 cặp ( x; y ) VT ( *) > TH3: Xét y > 2, x > nên (*) không xảy Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy có 4040 số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán HẾT Page 27