đề 22 bám sát minh họa 2023 môn toan

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 22 –PL2 Bài thi mơn: TỐN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: z = − 4i z Trên mặt phẳng toạ độ, cho số phức Môđun −16 25 A B C x ( 0;+∞ ) y=5 Trên khoảng , đạo hàm hàm số là: x y′ = x y′ = y′ = x.ln ln A B C y = ( x − 1) D Tập xác định hàm số D = ¡ \ { 1} D=¡ A B D y′ = 5x +1 π là: C D = [ 1; +∞ ) D D = ( 1; +∞ ) 3x−1 ≥ Tập nghiệm bất phương trình −∞ ;2 −∞ ;3 ( ) ( ] [ 3;+∞ ) [ 2;+∞ ) A B C D ( un ) u1 = 2023 u3 q=3 Cho cấp số nhân với công bội Giá trị 2029 54621 18207 6069 A B C D ( P ) : y − z + 2023 = Oxyz Trong khơng gian , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến ur uu r uu r n1 = ( 0;2; −1) n2 = ( 2; −1;2023) n3 = ( −1;0;2 ) A B C D uu r n4 = ( 2; −1; −2023) ax + b y= cx + d Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung ( 0; −2 ) ( 2;0 ) A B ( −2;0 ) ( 0;2 ) C D 4 ∫ f ( x ) dx = 2023 Câu 8: D Nếu A −1 ∫ g ( x ) dx = 2022 −1 B ∫  f ( x ) − g ( x )  dx −1 C D −1 |1 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x4 − 3x2 + y= B x−3 x −1 C y = x − 4x + D y = x − 3x − Oxyz Câu 10: Trong khơng gian Tìm tọa độ tâm A C Câu 11: I I ( −1;2; −3 ) ; R = 14 khơng R bán kính I ( 1; −2;3) ; R = 14 Trong cho mặt cầu ( S) mặt cầu ( S) D Oxyz , góc B gian có phương trình x2 + y2 + z − x + y − z = hai I ( −1;2; −3) ; R = 14 I ( 1; −2;3) ; R = 14 mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 11 = ( Q) : 2x + y − 2z + = A 0° 90° B Câu 12: Cho số phức A z = + 4i C 180° D 45° w= z + z Phần thực số phức B C D 3 Câu 13: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương cho 27 18 12 A B C D AB = a, BC = a SA S ABCD ABCD Câu 14: Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật, , vng góc SA = 2a với đáy Thể tích khối chóp cho A 2a 3 Câu 15: Cho mặt phẳng cách từ 2| O đến B ( P) ( P) 2a 3 cắt mặt cầu S ( O; R ) C a3 3 D a3 theo thiết diện đường tròn Gọi Khẳng định đúng? d khoảng Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 d=R d>R A B C z = −7 − 2i Câu 16: Số phức liên hợp số phức z = − 7i z = − 2i A B C Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A πr B Câu 18: Trong không gian A M ( −3;5;0 ) Câu 19: Cho hàm số sai? Oxyz C f ( x ) = ax + bx + cx + d B Hàm số đạt cực đại x=2 x=4 z = −7 + 2i D D πr h , cho đường thẳng N ( 3; −5; −2 ) B A Hàm số đạt cực tiểu d Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình |3 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A 4   −∞; ÷ 9  ( −∞; ) B C ( 4;+∞ ) Câu 22: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ số 15 120 10 A B C ∫ f ( x ) dx = x ∫( Câu 24: Cho D 24 Khẳng định sau đúng? f ( x ) = x3 − cos x f ( x ) = x3 + cos x f ( x ) = x − cos x B C D ln ) f ( x ) + e x dx = 1;3;4;6;7 + sin x + C Câu 23: Cho f ( x ) = x + cos x A ln  4  0; ÷  9 D ∫ f ( x ) dx Tính 2 A B C D f ( x ) = sin x − x + Câu 25: Cho hàm số Khẳng định đúng? x x2 f ( x ) dx = cosx − + x + C f ( x ) dx = −cosx − + x + C 2 A B f ( x ) dx = sin x − x + C f ( x ) dx = −cosx − x + x + C C D 2023 x − 22 y= x +1 Câu 26: Cho hàm số Khẳng định sai? ( −∞; −1) ( 1;2023) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( −1;2023) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ∫ ∫ ∫ ∫ Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu Câu 28: Cho số thực dương theo 4| x; y x=5 x=0 a; b B Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x =1 x=0 ( P = log a 2b3 log a = x log b = y thỏa mãn , Giá trị biểu thức ) Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A 2x − 3y B x + 3y C 3x + y D 2x + y y = x − 4x + Câu 29: Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox trục hoành quay quanh trục 4π 16 16π A B 15 C 15 D S ABCD AB = a Câu 30: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật cạnh , SA SB = 2a vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Góc mặt phẳng A C 90° 45° ( SBC ) B D Câu 31: Cho hàm số 60° 30° mặt phẳng đáy f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn m tham số để phương trình nghiệm thực phân biệt? A B C D f ( x) f ( x) = m có hai ¡ Câu 32: Cho hàm số xác định có đạo hàm cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞;2 ) B Câu 33: Chọn ngẫu nhiên ( 2;+∞ ) số khác từ C 30 [ −2;5] f ′ ( x ) = ( − x ) ( x + 1) ( −1;2 ) D ( x − 1) ( 1;+∞ ) Hàm số số nguyên dương Tính xác suất để chọn số có tích số lẻ? 15 22 29 29 29 29 A B C D 2log x + 2log x = x1 < x2 Câu 34: Biết phương trình có hai nghiệm thực Tính giá trị biểu thức T = x12 − x2 + A T = 12 B T = 10 C T = 16 D T =8 |5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn w = z − + 3i phức 11 A ( z − + 2i ) ( z − − 2i ) = 16 đường tròn tâm 10 B Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ I ( a; b ) Oxyz Biết tập hợp điểm bán kính 17 C c Giá trị M biểu diễn số a+b+c 18 , cho đường thẳng D x −1 y + z d: = = −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 27 = M ( a; b; c ) ( P) d S = 2a − b + c Gọi giao điểm Tính S = 10 S = 13 S = 11 S = 12 A B C D M ( 1;2;1) Oxyz ( P) : x − y + z + = Câu 37: Trong không gian , cho điểm mặt phẳng Giả sử H ( a; b; c ) A hình chiếu B Câu 38: Cho hình chóp SABCD M mặt phẳng ( P) Khi C a A B a C x Câu 39: Có số nguyên khoảng 2000 2022 A B Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ Gọi Tam giác −1 D SAB tam giác nằm SC AB mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách đường thẳng a có đáy hình vng, cạnh a+b+c a 21 ( 0;2023) thỏa mãn 2002 C F ( x) ,G ( x) D a 2 log ( x + ) < log x + D 2020 hai nguyên hàm f ( x) ¡ thỏa F ( ) + 2G ( ) = mãn A B Câu 41: Cho hàm số 6| ¡ y = f ( x) F ( 1) + 2G ( 1) = ∫ f ( x + 1) dx Khi C có đạo hàm liên tục đạo hàm hình vẽ đây: ¡ Biết hàm số D y = f x2 + x ( ) có đồ thị Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ( y = f x4 − x + 6x2 − x Số điểm cực trị hàm số 11 A B Câu 42: Xét số phức z C thỏa mãn D z+w = z = w =1 w ) , Khi đó, giá trị nhỏ biểu P = zw + 2i ( z + w) − thức A 2 B ABC A′B′C ′ Câu 43: Cho lăng trụ tam giác A′ BC A mặt phẳng a a3 12 f ( 1) = ( ABC ) C 5−2 D có đáy tam giác cạnh trùng với trọng tâm tam giác ABC a Hình chiếu vng góc Biết khoảng cách AA′ Khi thể tích khối lăng trụ cho Câu 44: Biết hàm số 1+ a3 B f ( x) C D a3 24 nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục nửa khoảng f ( x) f ( x ) + x f ′ ( x ) = x hạn đường 0,58 A a3 3 y = f ( x) B 0, 49 với y = − 4x x ∈ ( 0;1] ( 0;1] , thỏa mãn Khi diện tích hình phẳng giới gần giá trị sau đây? 1,22 0,97 C D z + 2mz − m + 12 = m Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có giá trị nguyên z1 + z2 = z1 − z2 m z1 z2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn ? |7 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A B Câu 46: Trong không gian với C hệ tọa độ Oxyz , D cho điểm A ( 1;2; − ) ; mặt phẳng  x = + t1  x = + 2t2   d1 :  y = + 2t1 d :  y = + t2  z = − 3t  z = −5 + t ( P) : x − y − 2z + =   d hai đường thẳng ; Đường thẳng qua điểm C A A d1 d C B B , cắt hai đường thẳng ; Tính tổng khoảng cách từ đến mặt phẳng ( P) B 10 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) ( C thoả mãn ) ( D ) ( ) log5 x + y + x + log x + y ≤ log5 x + log x + y + x ? D S 128π A B Câu 48: Cho khối nón đỉnh , chiều cao thể tích Gọi hai điểm AB = 10 thuộc đường tròn đáy cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng A 10 B 12 C ( SAB ) 15 A B 13 15 13 C D 2 ( S ) : x + y + z − 2x + y + 2z − = Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 14 = A M ( xM ; y M ; z M ) , N ( x N ; y N ; z N ) −3 − Câu 50: Cho hàm số 8| Điểm M B y = f ( x) thay đổi MN ( S) , điểm N thay đổi có độ dài nhỏ Giá trị C liên tục dương −4 ¡ có đồ thị hàm số D ( P) Biết T = xM + y N bằng: y = f ′( x ) hình vẽ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số y = f ( x − m ) + x − 2mx + 2023 A đồng biến khoảng B C HẾT ( 1; 2) ≤ m < 20 để hàm số ? D |9 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 22 –PL2 Bài thi môn: TỐN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.A 13.C 14.A 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.A 21.D 22.B 23.A 24.C 25.B 26.C 27.D 28.B 29.C 30.B 31.C 32.B 33.A 34.B 35.A 36.D 37.B 38.C 39.D 40.C 41.C 42.A 43.A 44.B 45.C 46.D 47.B 48.B 49.B 50.C Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ, cho số phức −16 A B z = − 4i z Môđun 25 C Lời giải D Chọn B Môđun Câu 2: z = − 4i Trên khoảng A y′ = x ( 0;+∞ ) 32 + ( −4 ) = 25 y = 5x , đạo hàm hàm số là: x y′ = y′ = x.ln ln B C Lời giải D y′ = 5x +1 Chọn C Hàm số y′ = a x ln a y = ax có đạo hàm y = 5x y = x.ln Đạo hàm hàm số Câu 3: y = ( x − 1) D π Tập xác định hàm số D = ¡ \ { 1} D=¡ A B là: C D = [ 1; +∞ ) D D = ( 1; +∞ ) Lời giải Chọn D Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) x−1 Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình ( −∞;2 ) ( −∞;3] A B π D = ( 1; +∞ ) ≥9 C Lời giải 10| [ 3;+∞ ) D [ 2;+∞ ) Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x = f ′ ( x ) = ⇔ ( − x ) ( x + 1) ( x − 1) = ⇔  x = −1  x = Bảng xét dấu f ′( x ) Từ bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 33: Chọn ngẫu nhiên số khác từ 30 ( −∞;1) ( 2;+ ∞ ) số nguyên dương Tính xác suất để chọn số có tích số lẻ? 15 29 29 A B C 22 29 D 29 Lời giải Chọn A C30 = 435 Không gian mẫu 30 15 15 Từ số đến số có số lẻ số chẵn Để chọn 2 C15 = 105 số có tích số lẻ số phải số lẻ nên có số 105 = 435 29 Vậy xác suất cần tìm là: 2log x + 2log x = x1 < x2 Câu 34: Biết phương trình có hai nghiệm thực Tính giá trị biểu thức T = x12 − x2 + A T = 12 B T = 10 C T = 16 Lời giải Chọn B Điều kiện: Ta có: x >  x ≠ 2log x + 2log x = ⇔ 2log3 x + =5 log3 x  log x = x=9 ⇔ ⇔   log x = ⇔ 2log 32 x − 5log x + =  x = (thỏa mãn) ⇒ x1 = x2 = ⇒ T = x12 − x2 + = 6.3 − + = 10 ; 20| D T =8 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 35: Cho số phức z ( z − + 2i ) ( z − − 2i ) = 16 thỏa mãn Biết tập hợp điểm I ( a; b ) w = z − + 3i phức 11 A đường tròn tâm bán kính 10 17 B C Lời giải c M biểu diễn số a+b+c Giá trị D 18 Chọn A Gọi: w = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) w = z − + 3i ⇔ z = Ta có: w + − 3i x + + yi − 3i = 2  x + + yi − 3i  x + − yi + 3i  − + 2i ÷ − − 2i ÷ = 16 ( z − + 2i ) z − − 2i = 16 ⇔  2   ( ) Theo gt:  x + + yi − 3i − + 4i  x + − yi + 3i − − 4i  ⇔ ÷ ÷ = 16 2     x − + yi + i  x − − yi − i  ⇔ ÷ ÷ = 16 ⇔ ( x − ) + ( y + 1) i  ( x − ) − ( y + 1) i  = 64 2       ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 64 2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức a + b + c = 11 Vậy Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( P ) : x + y − z + 27 = A S = 10 Oxyz w d: , cho đường thẳng M ( a; b; c ) Gọi S = 13 B I ( 4; −1) đường tròn tâm d giao điểm S = 11 C Lời giải bán kính x −1 y + z = = −1 ( P) Tính D c =8 mặt phẳng S = 2a − b + c S = 12 Chọn D d  x = + 2t   y = −2 − t , ( t ∈ ¡  z = 3t  ) có phương trình tham số M ( + 2t; − − t ; 3t ) ∈ d M ∈ ( P ) ⇔ + 2t + ( −2 − t ) − 4.3t + 27 = ⇔ t = Ta có: M ( 3; − 3;3) a = 3, b = −3, c = Suy nên S = 2a − b + c = 2.3 + + = 12 Vậy | 21 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 37: Trong không gian H ( a; b; c ) A Oxyz , cho điểm M hình chiếu B M ( 1;2;1) mặt phẳng ( P) mặt phẳng Khi C ( P) : x − y + z + = a+b+c Giả sử −1 D Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua Phương trình tham số Khi đó, M vng góc với x = + t  d :  y = − t (t ∈ ¡ ) z = + t  ( P) H = d ∩ ( P ) ⇒ + t − + t + + t + = ⇒ t = −2 ⇒ H ( −1;4; −1) Câu 38: Cho hình chóp SABCD a A B a C Tam giác SAB tam giác nằm SC AB mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách đường thẳng a có đáy hình vng, cạnh a 21 Lời giải Chon C Gọi I trung điểm AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SI ⊥ ( ABCD )   SI ⊥ AB  SI ⊂ ( SAB )  Ta có CD SIM M IH Gọi trung điểm Dựng đường cao tam giác 22| D a 2 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 CD ⊥ SI ⇒ CD ⊥ ( SIM ) ⇒ CD ⊥ IH  CD ⊥ IM Ta có  IH ⊥ SM ⇒ IH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( I ; ( SCD ) ) = IH   IH ⊥ CD Do = Suy d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( I ; ( SCD ) ) = IH ( 0;2023) x Câu 39: Có số nguyên khoảng thỏa mãn 2000 2022 2002 A B C Lời giải Chon D Ta có: = log ( x + ) < log x + D 2020 x>0 t t 2 1 +  ÷ < (*) log 2.2t + < t + ⇔ 2.2t + < 3t +1 ⇔ 2. ÷  3 ( ) t t  2 1 f ( t ) = 2. ÷ + 5. ÷  3  3 t t 2 2 1 1 f ′ ( t ) = 2. ÷ ln  ÷ + 5. ÷ ln  ÷ < 3 3  3 3 Ta có Bất phương trình Mà SI + IM t = log x ⇒ x = 2t Ta Xét a a a 21 = 3a + a2 log ( x + ) < log x + Điều kiện xác định: Đặt SI IM f ( t) f ( 1) = ¡ nghịch biến (*) ⇔ f ( t ) < f ( 1) ⇔ t > ⇔ log x > ⇔ x > x số nguyên khoảng 2020 x Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục ( 0;2023) ⇒ x = 3;4;5; ;2022 ¡ Gọi F ( x) ,G ( x) hai nguyên hàm f ( x) ¡ thỏa F ( ) + 2G ( ) = mãn A B F ( 1) + 2G ( 1) = Khi C Lời giải ∫ f ( x + 1) dx D | 23 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Chọn C Vì F ( x) ,G ( x) hai nguyên hàm f ( x) ¡ nên tồn số C thỏa mãn điều kiện G ( x ) = F ( x ) + C , ∀x ∈ ¡ G ( ) − G ( 1) = F ( ) − F ( 1) Suy Theo giả thiết ta có: F ( ) − F ( 1) + G ( ) − G ( 1)  = ⇔  F ( ) − F ( 1)  = ⇔ F ( ) − F ( 1) = ∫ f ( x + 1) dx Xét Đặt x + = t ⇒ d x = dt x = ⇒ t =1 Đổi cận: x =3⇒t =7 ∫ Khi Câu 41: Cho hàm số ¡ 1 f ( x + 1) dx = f ( t ) dt =  F ( ) − F ( 1)  = 21 ∫ y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ ( y = f x2 + x Biết hàm số đạo hàm hình vẽ đây: ( y = f x4 − x + 6x2 − x Số điểm cực trị hàm số 11 A B ) C Lời giải D Chọn C ( ( f x2 + 2x Ta có: 24| )) ′  x = −1 = ⇔ ( 2x + 2) f ′ x2 + 2x = ⇔   f ′ x + x = ( ) ( ) ) có đồ thị Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ( ) f ′ x2 + 2x = Dựa vào đồ thị, suy phương trình có hai nghiệm bội lẻ   f ′ ( 8) = ⇒   f ′ ( 35 ) = Do phương trình f ′( x ) = ( có hai nghiệm bội lẻ y = g ( x ) = f x − x3 + 6x − 4x Xét hàm số ( f(x − x3 + x − x ) ) ′ = ⇔ ( 4x ) 35 liên tục ¡ ( 1) có ) ( ) − 12 x + 12 x − f ′ x − x + x − x =  ( x − 1) = x =   x − 12 x + 12 x − =   x − x3 + x − x = ⇔  x = ± ⇔ ⇔   f ′ x − x3 + x − x = x = 1±   x − x + x − x = 35   ( Cả ) nghiệm làm bội lẻ có ( y = g ( x ) = f x − x + 6x − 4x Hay hàm số nghiệm dương ( ) có y = g ( x ) = f x4 − x + x2 − x Suy hàm số Câu 42: Xét số phức z w nghiệm dương có điểm cực trị có 2.3 + = điểm cực trị z+w = z = w =1 thỏa mãn ) , Khi đó, giá trị nhỏ biểu P = zw + 2i ( z + w) − thức A 2 B 1+ C Lời giải 5−2 D Chọn A Ta có z + w = ⇒ = z + w = ( z + w ) ( z + w ) = z + w + zw + zw ⇒ zw + zw = ⇒ zw z+w = Mặt khác, ⇒ k2 +1 = số ảo Hay ⇒ zw = ki k ∈ ¡ , z= Do đó, ki w ki + w = ⇒ ki + ww = w ⇒ ki + = w ⇒ k = ±1 w = w =1 (do ) | 25 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 i z=± w Vậy Do vai trò bình đẳng z w z= nên ta cần xét trường hợp i w P = iw + (2i − 2) w − = w + (2 + 2i ) w + 4i = ( w + + i) + 2i Khi đó: Đặt u = w + + i ⇒ w = u − − i ⇒| w |=| u − − i |= P = u + 2i = u + z02 ( )( = u + z02 u + z02 Ta có = u + z0 + ( u ×z0 + z0 ×u ) − u.z0 4 ( = | u |4 −4 | u |2 +4 + u.z0 + z0 ×u Mà ( u + z0 ) ( u + z0 ) = u + z0 ) ⇒P≥ Câu 43: Cho lăng trụ tam giác A′ ) mặt phẳng BC A a a3 12 ABC A′B′C ′ ( ABC ) 2 1 9  =  | u |2 − ÷ + ≥ = | u | −2 | u | +5 2 2  26| có đáy tam giác cạnh trùng với trọng tâm tam giác ABC a Hình chiếu vng góc Biết khoảng cách Khi thể tích khối lăng trụ cho B a3 C Lời giải Chọn A ) = ⇒ u ×z0 + z0 ×u = 1− | u |2 − z0 = − | u |2 −1 ( 2 P =| u |4 −4 | u |2 +4 + | u |2 +1 Suy z0 = −1 − i a3 3 D a3 24 AA′ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Do tam giác H Gọi Từ BC , hình chiếu vng góc BC ⊥ ( A′HA ) Lại có ( 1) ( 2) G có trọng tâm trung điểm K Gọi ABC suy mà AH ⊥ BC H HK ⊂ ( A′HA ) HK d ( AA′, BC ) = HK = Do A′G ⊥ ( ABC ) Ta có A′G = x − Khi Đặt f ( x) AA′ A′G = x2 − , a2 a a a3 a2 a a2 = = = , S ∆ABC = 3 ⇒ VABC A′B ′C ′ = A′G.S ∆ABC 12 f ( x) x a3 12 y = f ( x) B 0,49 với y = − 4x nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục nửa khoảng f ( x ) + x f ′ ( x ) = hạn đường 0,58 BC A′A = A′B = A′C = x Vậy thể tích khối lăng trụ cho A ( 2) BC ⊥ HK nên hình chóp a a ⇒ AG = AH = 3 AA′ ⇒ HK ⊥ AA′ ( 1) VABC A′B′C ′ = f ( 1) = A′ ABC  a2  a a2 a 2a 2 = HK AA′ = A′G AH ⇔ x = x − ⇔ x = 4 x − ÷⇔ x = 3   S∆A′HA Câu 44: Biết hàm số AH = đoạn vng góc chung a nên x ∈ ( 0;1] ( 0;1] , thỏa mãn Khi diện tích hình phẳng giới gần giá trị sau đây? C 1,22 D 0,97 Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) + x f ′ ( x ) = ( ⇔ x f ( x ) Vì )′ = f ( x ) ⇔ f ( x ) + x f ′ ( x ) = ⇔ ( x ) ′ f ( x ) + x f ′ ( x ) = x x f ( x) f ( x) x ⇔ x f ( x ) = x ∫ dx x ⇔ x f ( x ) = x + C f ( 1) = ⇒ 2.1 f ( 1) = + C ⇒ C = | 27 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x f ( x ) = x ⇒ f ( x ) = Do x Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y = f ( x) y =5− x đường thẳng  x=  = − x ⇔ −4 x + x − = ⇔  x x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị ∫ S= f ( x ) − g ( x ) dx = z1 + z2 = z1 − z2 m ∫ Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình nhiêu giá trị nguyên 1 − + x dx = 0,488 x z + 2mz − m + 12 = m ( tham số thực) Có bao z1 z2 , thỏa mãn để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? A B C Lời giải D Chọn C Phương trình cho có Trường hợp 1: ∆′ = m2 + m − 12  m < −4 ∆′ > ⇔ m + m − 12 > ⇔  m > Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ ( z1 + z2 ) = Do đó, ( ( ) z1 , z2 phân biệt z1 − z2 ) ⇔ z12 + z22 + z1z2 = z12 + z22 − z1z2 ⇔ ( z1 + z2 ) − z1 z2 + z1z2 = ( z1 + z2 ) − z1z2  2   ⇔ ( z1 + z2 ) − z1 z2 − z1z2 = ⇔ 4m − ( − m + 12 ) − − m + 12 = ( ∗ ) m < −4 Nếu < m < 12  m = −6 m = ( ∗) ⇔ 4m2 − ( −m + 12 ) = ⇔ m2 + 2m − 24 = ⇔  Nếu 28| m ≥ 12 ( ∗) ⇔ 4m2 − ( −m + 12 ) = ⇔ m2 + m − 12 = (khơng thỏa mãn) Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Trường hợp 2: ∆′ < ⇔ m + m − 12 < ⇔ −4 < m < Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt −m + i −m2 − m + 12 Do đó, −m − i −m − m + 12 A qua điểm C ) (thỏa mãn) m thỏa mãn đề không gian với hệ tọa độ ( P ) : x − y − 2z + = B ( Vậy có giá trị nguyên tham số d z1 z2 , hai số phức liên hợp: 2 z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ m + −m − m + 12 = − m − m + 12 ⇔ − m + 12 = − m − m + 12 ⇔ m = Câu 46: Trong A ( P) B , cho điểm  x = + t1  d1 :  y = + 2t1  z = − 3t  hai đường thẳng , cắt hai đường thẳng đến mặt phẳng Oxyz A ( 1; 2; − )  x = + 2t2  d :  y = + t2  z = −5 + t  ; ; mặt phẳng Đường thẳng d1 d C B ; Tính tổng khoảng cách từ 10 C D Lời giải Chọn D B ( + t1 ;1 + 2t1 ;4 − 3t1 ) B ∈ d1 B Do nên tọa độ có dạng ; C + t ;3 + t ; − + t C ∈ d2 ( 2 2) C nên tọa độ có dạng uuur uuur AB = + t ; − + t ;6 − t AC = ( + 2t2 ;1 + t2 ; − + t2 ) ( ) 1 ⇒ Do A B C ; ; thẳng hàng nên 1 + t1 = k ( + 2t2 )   −1 + 2t1 = k ( + t )  ⇔ 6 − 3t1 = k ( −3 + t2 ) ⇔ Vậy tổng khoảng cách từ B ; uuu r uuur AB = k AC ( k ∈ ¡ )  −1 + 2t1 = k ( + t2 )  3 − 3t1 =  −7 + 5t = 4k  ⇔ C đến mặt phẳng d ( B; ( P ) ) + d ( C ; ( P ) ) = Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) t1 =   k = −  t = −  ⇒ B ( 3;3;1) C ( −3;0; − ) ; ( P) − 2.3 − 2.1 + + ( −2 ) + ( −2 ) 2 + −3 − 2.0 − 2.( −8 ) + + ( −2 ) + ( −2 ) 2 =8 thoả mãn | 29 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ( ) ( ) ( ) log5 x + y + x + log x + y ≤ log5 x + log x + y + x ? A 10 B 12 C D Lời giải Chọn B x>0 Điều kiện log x + y + x + log x + y ≤ log x + log x + y + x ? Ta có: ⇔ log x + y + x − log5 x ≤ log3 x + y + x − log3 x + y ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( )  x2 + y + x   x + y + 8x  ⇔ log  ≤ log ÷ ÷ 3 2 x    x +y   x2 + y   8x  ⇔ log  + 1÷ − log 1 + ≤0 2÷  x +y   x  Đặt x2 + y2 =t ( t > 0) x Xét hàm số  8 f ( t ) = log ( t + 1) − log 1 + ÷  t Suy hàm số Mặt khác Suy ; bất phương trình trở thành f ( t) đồng biến khoảng Với Với Với Với x2 + y2 ≤ ⇔ ( x − 2) + y ≤ x ( x − 2) ≤ ⇒ < x ≤ x = ⇒ y ∈ { 0; ±1} x = ⇒ y ∈ { 0; ±1} ( ( x; y ) ⇒ y=0 có cặp có cặp có cặp Vậy có 12 cặp giá trị nguyên 30| có ( 0;+∞ ) ( x; y ) + >0 ( t + 1) ln t + 8t ln có cặp x = ⇒ y ∈ { 0; ±1; ±2} x=4 f ′( t ) =  8 f ( ) = log ( + 1) − log 1 + ÷ = ⇒ f ( t ) ≤ f ( 4) ⇔ t ≤  4 Đếm cặp giá trị nguyên Ta có:  8 log5 ( t + 1) − log 1 + ÷ ≤  t thoả mãn yêu cầu toán ) , ∀t > Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 48: Cho khối nón đỉnh S , chiều cao AB = 10 thuộc đường tròn đáy cho ( SAB ) A thể tích 128π Gọi A B hai điểm , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng 15 B 13 15 C D 13 Lời giải Chọn B Gọi lên O, R AB SK O Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng 3V 3.128π V = π R 2h ⇒ R = = = 64 ⇒ R =8 πh π Ta có: Xét tam giác vng Xét tam giác vng OAK SOK có: ( P ) : x − y + z − 14 = 1 1 = + = 2+ 2 OH SO OK có: Điểm M M ( xM ; yM ; zM ) , N ( xN ; y N ; z N ) bằng: −3 − ( SAB ) B hình chiếu OK = OA2 − AK = 82 − 52 = 39 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A K,H tâm bán kính đường tròn đáy ( S ) :x 2 MN 39 ) ⇒ OH = 13 + y + z − 2x + y + 2z − = mặt phẳng thay đổi ( OH O ( S) , điểm N thay đổi ( P) có độ dài nhỏ Giá trị C Lời giải −4 D Biết T = xM + y N Chọn B | 31 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Mặt cầu ( S) có tâm I Khoảng cách từ Đường thẳng ∆ I ( 1; −2; −1) đến qua ( P) I bằng: IH M Do đó, là: MN M ( S) ( M vng góc với nhỏ ( P) ( P) Gọi cắt K, E ( S) A ( P) , cắt khơng có điểm chung ( P) H Gọi M,N hình chiếu vng góc M,N nằm đường tròn tâm IH ) nên E lần M giao tuyến mặt cầu với EH ≥ AH ⇒ MN ≥ AH giao điểm ( S ) , ( P) với đường thẳng ∆ Phương trình  x = + 2t   y = −2 − t  z = −1 + 2t  Giao điểm 32| d ( I ,( P) ) = > R ⇒ ( S ) nằm mặt cầu mặt phẳng qua ∆ ( S) MN ≥ MK = EH Ta có: Vì R=3 vng góc với lượt hai điểm thay đổi ( P) , bán kính ∆ ( P) là: 11  x =   x = + 2t   y = −2 − t − 10    11 −10  ⇒ y = ⇒H ; ; ÷  z = − + t 3 3    2 x − y + z − 14 =  z =  Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Giao điểm Ta có: Vậy ∆ ( S) AH = 1, A′H = là:  x = + 2t  y = −2 − t  A ( 3; −3;1)  ⇒   z = −1 + 2t  A′ ( −1; −1; −3) x2 + y + z2 − 2x + y + 2z − =  nên để MN nhỏ M ( 3; −3;1)  11 −10  N ; ; ÷  3 3 T =3 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục dương ¡ có đồ thị hàm số Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số y = f ( x − m ) + x − 2mx + 2023 A B đồng biến khoảng ( 1; ) ≤ m < 20 hình vẽ để hàm số ? y = f ′( x) C Lời giải D Chọn C g ( x ) = f ( x − m ) + x − 2mx + 2023 = f ( x − m ) + ( x − m ) − m + 2023 Xét hàm số ( g′( x ) = ( x − m) f ( x − m ) + x − m Đạo hàm: Theo giả thiết f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ m ∈ [ 0;20 ) y = g ( x) Để hàm số Mặt khác đồng biến ( 1; ) ( ) suy g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ( *) g ( x ) g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 1;2 ) ) g ( x ) > ⇒ g ′ ( x ) ≥ ⇔ ( x − m ) f ( x − m ) + x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 1;2 )   x − m ≥   x − m ≥  m ≤ x∈( 1;2 )   → m ∈ ∅  f x − m + x − m ≥ f x − m + x − m ≥ ) )   (   (   x − m ≥ ⇔ ⇔ ⇔   x − m ≤   x − m ≤  m ≥ ⇒2≤m≤5     4f ( x−m) +2 x−m ≤0  4f ( x−m ) +2 x−m ≤0  x − m ≤       | 33 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 m Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn yêu cầu toán 34|