Tổng Hợp Những Dạng Bài Tập Về Thấu Kinh Hay Cho Các Bạn Tham Gia Các Kỳ Thi HSG Cấp Huyện,Tỉnh. Các bài tập đều được có phần giải, hỗ trợ cho các bạn dễ dàng giải quyết bài toán hơn, các đáp án đều được giải cụ thể kèm theo hình.
12 CÂU HỎI ĐỀ XUẤT THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MƠN VẬT LÍ – PHẦN THẤU KÍNH Năm học 2012 – 2013 Câu 1: Một vật sáng nhỏ có dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ nằm ngồi khoảng tiêu cự thấu kính a) Gọi d khoảng cách từ vật đến thấu kính, d’ khoảng cách từ ảnh đến thấu kính, f tiêu cự thấu kính Hãy vẽ ảnh vật qua thấu kính chứng minh cơng thức: 1 + = d d′ f b) Đặt vật sáng phía thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm, song song với trục cách trục đoạn l = 20 cm Biết điểm A B cách thấu kính 40 cm 30 cm Tính độ lớn ảnh vật AB qua thấu kính Hướng dẫn giải: a) - Vẽ hình - Xét hai tam giác OA/B/ OAB đồng dạng có hệ thức: A / B / OA / d / = = AB OA d (1) - Xét hai tam giác OIF/ A/B/F/ đồng dạng có hệ thức: A / B/ F/ A / d / − f = = OI OF/ f (2) B 1 - Từ ( 1) (2) rút : + / = d d f I A F F/ O b) - Vẽ hình - Vì OI = OF/ ⇒ tam giỏc OIF/ vng cân ⇒ góc OF/I = 450 ⇒ góc CA/B/ = 450 ⇒ tam giỏc A/CB/ vuông cân d Bf d f − A = 20 - Tính A C = d B – d = d B − f d A − f cm / / / A - Độ lớn ảnh : 2 / / A/B/ = ( A C) + ( B C ) = 20 cm A B I F/ O F dA dB A/ d/A C d/B B/ A/ B/ Câu 2: Vật sáng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm tạo ảnh A’B’ a Biết A’B’ = 4AB Vẽ hình tính khoảng cách từ vật tới thấu kính (xét 02 trường hợp: ảnh thật ảnh ảo) b Cho vật AB di chuyển dọc theo trục thấu kính Tính khoảng cách ngắn vật ảnh thật Hướng dẫn giải: a Trường hợp vật AB tạo ảnh thật: - Vẽ hình (H.1) B A I O - ∆A’OB’ đồng dạng ∆AOB ⇒ F ’ A ’ (H.1) B ’ A'B' OA' = (1) AB OA - ∆OF’I đồng dạng ∆A’F’B’ ⇒ A'B' F'A' OA' - OF' = = (2) AB F'O OF' - Thay A’B’ = 4AB OF’ = 20cm vào (1) (2), tính được: OA = 25cm; OA’ = 100cm * Trường hợp vật AB tạo ảnh ảo: B’ B A’ A O I - Vẽ hình (H.2) F’ - ∆A’OB’ đồng dạng ∆AOB ⇒ (H.2) - ∆OF’I đồng dạng ∆A’F’B’ ⇒ A'B' OA' = (3) AB OA A'B' F'A' OA' + OF' = = (4) AB F'O OF' - Thay A’B’ = 4AB OF’ = 20cm vào (3) (4), tính được: OA = 15cm; OA’ = 60cm b Đặt OA = d, OA’ = l – d với l khoảng cách vật ảnh, thay vào (1) (2), ta được: A'B' OA' - OF' OA' l-d -f l-d = = ⇒ = AB OF' OA f d ⇒ d2 - ld + lf = (*) Để phương trình (*) có nghiệm : ∆ = l2 – 4lf ≥ ⇒ l ≥ 4f Vậy lmin = 4f = 80cm Câu 3: Một vật sáng AB đặt vị trí trước thấu kính hội tụ, cho AB vng góc với trục thấu kính A nằm trục chính, ta thu ảnh thật lớn gấp lần vật Sau đó, giữ nguyên vị trí vật AB dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính, theo chiều xa vật đoạn 15cm, thấy ảnh dịch chuyển đoạn 15cm so với vị trí ảnh ban đầu Tính tiêu cự f thấu kính (khơng sử dụng trực tiếp cơng thức thấu kính) Hướng dẫn giải: B I' B F' A F A '' F' A O ' F A ' O B '' d '2 d2 I Hình B B ' Hình A - Gọi khoảng cách từ vật đến thấu kính d, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính d’ Ta tìm mối quan hệ d, d’ f: ∆ AOB ~ ∆ A'OB' A′B′ OA′ d′ = = ; AB OA d ∆ OIF' ~ ∆ A'B'F' A′B′ A′F′ A′B′ d′ - f d′ ⇒ ⇒ d(d' - f) = fd' = = = ; hay OI OF′ AB f d ⇒ dd' - df = fd' ⇒ dd' = fd' + fd ; 1 = + Chia hai vế cho dd'f ta được: (*) f d d′ A′B′ d′ = = ⇒ d’ = 2d - Ở vị trí ban đầu (Hình A): AB d 1 = Ta có: = + (1) f d 2d 2d - Ở vị trí (Hình B): Ta có: d = d + 15 Ta nhận thấy ảnh A′′B′′ di chuyển xa thấu kính, di chuyển xa lúc d′2 = d′ , khơng thoả mãn ⇒ cơng thức (*) Ảnh A′′B′′ dịch chuyển phía gần vật, ta có: O’A” = OA’ 15 - 15 = OA’ - 30 hay: d′2 = d′ - 30 = 2d - 30 1 1 Ta có phương trình: f = d + d′ = d + 15 + 2d - 30 (2) 2 - Giải hệ phương trình (1) (2) ta tìm được: f = 30(cm) Câu 4: Đặt vật sáng AB vng góc với trục thấu kính hội tụ, A nằm trục chính, ta thu ảnh A 1B1 rõ nét cách thấu kính 15cm Sau giữ ngun vị trí thấu kính, dịch chuyển vật dọc theo trục lại gần thấu kính đoạn a, thấy phải dời ảnh đoạn b = 5cm thu ảnh rõ nét A2B2 Biết A2B2 = 2A1B1 Tính khoảng cách a tiêu cự thấu kính Hướng dẫn giải: Lúc đầu trước dịch chuyển vật ( hình vẽ ) Do ∆ AOB ∼ ∆ A1OB1 nên ta có : A 1B1 OA d1 ' 15 = = = (1) AB OA d1 d1 Mµn B I F' A F f d1 A1 O d' B1 Do ∆ OIF’ ∼ ∆ A1B1F’ nên ta có : A 1B1 A 1F' OA − OF' d1 '− f = = = OI OF' OF' f A B d '− f Do OI = AB => 1 = (2) AB f d1 ' d1 '− f = Từ ( ) ( ) ta được: d1 f => d1 'f = d1d1 '− d1f 1 1 = + + Chia hai vế cho d1.d1’.f ta : = (3) f d1 d1 ' d1 15 Khi dịch chuyển vật lại gần thấu kính đoạn a khoảng cách từ vật tới thấu kính lúc là: d2 = d1 - a Khoảng cách từ ảnh tới thấu kính lúc là: d2’ = d1’ + b = 15 + = 20(cm) áp dụng công thức (1) (3) cho trường hợp sau dịch chuyển vật ta được: A 2B2 d2 ' 20 = = (4) AB d2 d1 − a 1 1 = + = + (5) f d2 d2 ' d1 − a 20 Do A2B2 = 2A1B1 nên từ ( ) ( ) ta được: = => (6) d1 − a d1 Từ ( ) ( ) ta được: 1 1 + = + (7) d1 15 d1 − a 20 Giải hệ phương trình ( ),( ) ta được: a = 10(cm) ; d1 = 30(cm) Thay d1 = 30(cm) vào ( ) ta tiêu cự thấu kính f = 10 cm Câu 5: Một vật phẳng nhỏ AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cho điểm A nằm trục cách quang tâm thấu kính khoảng OA = a Nhận thấy dịch chuyển vật lại gần xa thấu kính khoảng b = 5cm thu ảnh có độ cao ba lần vật, có ảnh chiều ảnh ngược chiều với vật Hãy xác định khoảng cách a vị trí tiêu điểm thấu kính Hướng dẫn giải: ảnh chiều với vật ảnh ảo, vật nằm tiêu cự ảnh ngược chiều với vật ảnh thật, vật nằm khoảng tiêu cự thấu kính Xét trường hợp ảnh ảo ∆OA1 B1 đồng dạng với ∆OA'1 B'1 A'1 B '1 OA'1 OA'1 = ⇔3= ⇒ OA'1 = 3( a − 5) A1 B1 OA1 a−5 (1) ∆F 'OI đồng dạng với ∆F ' A'1 B '1 A'1 B '1 F ' A'1 OF '+OA'1 OA'1 = = ⇔ =1+ ⇒ OA'1 = f OI OF ' OF ' f 3(a − 5) =2 Từ (1) (2) ta có: (3) f (2) B’1 B1 A’1 F A1 I1 B2 F’ I2 A2 O F’ A’2 O B’2 Xét trường hợp ảnh ngược chiều với vật: ∆OA2 B2 đồng dạng với ∆OA' B ' A' B ' OA' OA' = ⇔3= ⇒ OA' = 3( a + 5) (4) A2 B2 OA2 a+5 ∆F 'OI đồng dạng với ∆F ' A' B ' A' B ' F ' A' OA' −OF ' OA' = = ⇔3= − ⇒ OA' = f OI OF ' OF ' f 3(a + 5) = (6) Từ (4) (5) ta có: f (5) Từ (3) (6) ta có: a = 15cm; f = 15 cm 6.Câu 6: Một nguồn sáng điểm đặt trục thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm, cách thấu kính 12cm Thấu kính dịch chuyển với vận tốc 1m/s theo phương vng góc trục thấu kính Hỏi ảnh nguồn sáng dịch chuyển với vận tốc nguồn sáng giữ cố định Hướng dẫn giải: Ta dựng ảnh S qua thấu kính cách vẽ thêm truc phụ OI song song với tia tới SK Vị trí ban đầu thấu kính O Sau thời gian t(s) thấu kính dịch chuyển quãng đường OO1 , nên ảnh nguồn sáng dịch chuyển quãng đường S1S K I S O O1 H S1 F’ S2 Vì Vì S1O OI (1) = S1 S SK SO OH O1 H // SK ⇒ = (2) S2 S SK OI // SK ⇒ Xét tứ giác OO1 HI có OI // O1 H OO1 // IH ⇒ OO1 HI nên hình bình hành, suy (3) OI = O1 H SO SO OO SO 12 1 Từ (1), (2), (3) ⇒ S S = S S ⇒ OO1 // S1S ⇒ S S = SS = 12 + S O (4) 2 1 S1 I S1O S1O = = (*) IK SO 12 S I S F′ S O − IF ′ // OK ⇒ = = (**) IK OF ′ Mặt khác: OI // SK ⇒ Từ (*) (**) S1O S1O − 8 = = =2 12 ⇒ S1O = 12.2 = 24 cm ⇒ OO 12 (5) 1 Từ (4) (5) ⇒ S S = 12 + 24 = Ký hiệu vận tốc thấu kính v , vận tốc ảnh v1 OO1 v.t = = ⇒ v1 = 3v = m / s S1S v1.t Vậy vận tốc ảnh nguồn sáng m/s Câu 7: Một vật sáng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ có tiêu cự f cho ảnh thật A'B' hứng E đặt song song với thấu kính Màn E cách vật AB khoảng L, khoảng cách từ thấu kính tới vật d, từ thấu kính tới d' 1 a Chứng minh công thức: f = d + d ′ b Giữ vật cố định, cho thấu kính di chuyển vật cho thấu kính ln song song với vị trí trục khơng thay đổi Gọi l khoảng cách hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét E Lập biểu thức tính f theo L l Hướng dẫn giải : - Vẽ hình A′B′ OA′ d ′ = = ; a ∆ AOB : ∆ A'OB' ⇒ AB OA d A′B′ A′F ′ A′B′ = = ∆ OIF' : ∆ A'B'F' ⇒ ; OI OF′ AB d′- f d ′ ⇒ d(d' - f) = fd' ⇒ dd' - df = fd' ⇒ dd' = fd' + fd ; = hay f d 1 Chia hai vế cho dd'f ta : f = d + d ′ (*) b Di chuyển thấu kính : d l d' A O O ' d' L−l L+l d ′ = ; 2 1 2 = + = ⇒ + f d d′ L − l L + l L2 − l ⇒ L2 − l = Lf ⇒ f = 4L rên hình vẽ ta có: d = A ' d L Câu 8: Một vật sáng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ (A nằm trục chính) cho ảnh thật A1B1 cao 1,2cm Khoảng cách từ tiêu điểm đến quang tâm thấu kính 20cm Giữ ngun thấu kính, dịch chuyển vật đoạn 15cm dọc theo trục thấu kính cho ảnh ảo A 2B2 cao 2,4cm Xác định khoảng cách từ vật đến thấu kính trước dịch chuyển độ cao vật Hướng dẫn giải : - Do A2B2 ảnh ảo nên AB phải dịch chuyển phía thấu kính Giả sử vị trí ban đầu vật AB, A’B’ vị trí sau dịch chuyển B2 B B’ I F A A2 A’ O A1 B1 - Có ∆OAB ~ ∆OA1B1 → OA1 A1B1 = OA AB ∆FOI ~ ∆FA1B1 → ⇒ OA1 = (1) Do AB = OI → FA1 A1B1 = FO OI OA1 FA1 = OA FO ⇔ OA1.FO = OA(OA1− OF) OA.OF (2) OA − OF Do A’B’ = OI Có AB OA ∆OA’B’ ~ ∆OA2B2 → 2 = (3) →OA = FA A ' B' OA ' OA ' FO ⇔ OA2.FO = FA A B2 = ∆FOI ~ ∆FA2B2 → OA’(FO+OA2) FO A ' B' OA '.OF (4) FO − OA ' A1B1 OA1 OA ' - Từ (1) (3): A B = OA OA 2 ⇒ OA2 = 1, OF Thay (2) (4) vào biểu thức trên: 2, = OA − OF ⇔ FO − OA ' = OA − FO FO − OA ' FO (*) Đề cho: FO = 20cm OA − OA’ = 15 → OA’ = OA − 15 Thay vào (*): 20 − OA + 15 = OA − 20 ⇔ OA − 20 = 70 −2OA → OA = 30 (cm) - Thay OA = 30cm vào (2): OA1 = 30.20 = 60 (cm) 30 − 10 - Thay OA = 30cm, OA1 = 60 cm vào (1): 60 1, = →AB = 0,6 (cm) 30 AB Vậy vật AB cao 0,6cm ban đầu cách quang tâm O: 30cm Câu 9: Vật AB xác định (A nằm trục chính) đặt trước thấu kính hội tụ vng góc với trục thấu kính cho ảnh thật lớn gấp lần vật Nếu đưa vật lại gần thấu kính thêm 4cm gần thêm 6cm cho ảnh có độ lớn a Khơng dùng cơng thức thấu kính, tính khoảng cách ban đầu vật so với thấu kính tiêu cự thấu kính b Nghiêng vật AB (A cố định) phía thấu kính cho đầu B cách trục 5cm cách thấu kính 20cm Hãy vẽ ảnh AB? Ảnh gấp lần vật? Hướng dẫn giải N B A F O A/ F/ - Từ hình vẽ ta có: ∆AOB ~ ∆A / OB / ⇒ A/ O A/ B / = = ⇒ A / O = AO AO AB B/ A / B / A / B / OA / − f ⇒ = = ON AB f ∆ONF/ ~ ∆ A/B/F/ =4⇒ 4.OA − f f = ⇒ f = 0,8.OA (1) Do vật đặt trước TKHT khơng thể có ảnh thật nên: - Khi OA1 = OA – 4, thấu kính cho ảnh thật - Khi OA2 = OA – 6, thấu kính cho ảnh ảo Trường hợp ảnh thật: Do ∆IOF ~ ∆B 1A 1F ⇒ / / / / A1/ B1/ F / A1/ F / B1/ = = (*) A1 B1 OF / IF / Do ∆F/OB/1 ~ ∆IB1B/1 ⇒ B/2 F / B1/ OF / F / B1/ OF / f = ⇔ = = / / / / / B1 I OA1 − f IB1 IB1 − F B1 B1 I − OF F / B1/ f = hay (**) / OA1 − f IF Từ (*) (**) ⇒ A1/ B1/ f = A1 B1 OA1 − f B2 A/2 K A2 F (2) O F/ / Trường hợp ảnh ảo: Ta có ∆KOF/~∆B/2A/2F/ ∆B/2KB2~∆B/2F/O A2/ B2/ OF / f = = Tương tự ta có: / A2 B2 OF − B2 K f − A2 O (3) Mặt khác: A/1B/1 = A/2B/2 ; A1B1 = A2B2 = AB (4) Từ (2), (3), (4) ⇒ OA1 – f = f – OA2 (5) Mà OA1 = OA – 4; OA2 = OA – ⇒ OA – f = (6) Từ (1) (6) ⇒ OA = 25cm, f = 20cm Theo kết câu a B nằm đường vng góc với trục tiêu điểm (tiêu diện) - Bằng phép vẽ ( H.vẽ ) ta thấy ảnh B/ vô (trên IA/ kéo dài) ảnh A/ trục Suy độ lớn ảnh A/B/ vô lớn, mà AB xác định A/ B / =∞ Vì tỷ số: AB I B N A F O A/ F/ 10 câu 10: Hai vật nhỏ A1 B1 A2 B2 giống đặt song song với cách 45cm Đặt thấu kính hội tụ vào khoảng hai vật cho trục vng góc với vật Khi dịch chuyển thấu kính thấy có hai vị trí thấu kính cách 15cm cho hai ảnh: ảnh thật ảnh ảo, ảnh ảo cao gấp lần ảnh thật Tìm tiêu cự thấu kính (khơng dùng cơng thức thấu kính) B1' Hướng dẫn giải: ' A B1 ' A F A1 I B2 F’ O O1 A2 B2' Gọi O O ′ hai vị trí quang tâm trục OO ′ = 15( cm ) Theo tính chất thuận nghịch ánh sáng Ta có: A1O = O ′A2 : A1O + OO ′ + O ′A2 = 45( cm ) ⇒ A1O = O ′A2 = 15( cm ) ∆F ′IO ~ ∆F ′B1′ A1′ ⇒ F ′O IO f IO (1) = ⇒ = F ′A1′ B1′ A1′ f + OA1′ B1′ A1′ OA1 B1 A1 BA 15 = ⇔ = 1 (2) OA1′ B1′ A1′ OA1′ B1′ A1′ ∆OB1 A1 ~ ∆OB1′ A1′ ⇒ f 15 f − 15 IO = f B1′ A1′ IO Từ (1) (2) ⇒ f + OA′ = OA′ = B ′ A′ ⇔ 1 1 ∆B2 A2 O ~ ∆B2′ A2′ O ⇒ ∆IOF ~ ∆B2′ A2′ F ⇒ A2 O B2 A2 B A 30 = ⇒ = 2 (3) A2′ O B2′ A2′ A2′ O B2′ A2′ F IO OF IO = ⇔ = (4) A2′ F B2′ A2′ A2′ O − f B2′ A2′ 30 f IO Từ (3) (4) ⇒ A′ O = A′ O − f = B ′ A′ ⇔ 2 2 Chia vế với vế (**) ta có: 30 − f IO = (**) f B2′ A2′ f − 15 30 − f IO IO : = : f f B1′ A1′ B2′ A2′ f − 15 B2′ A2′ = mà B2′ A2′ = B1′ A1′ 30 − f B1′ A1′ f − 15 = ⇔ f − 30 = 30 − f ⇔ f = 60 30 − f f = 20( cm ) 10 11.Câu 11: Hai vật sáng A1B1 A2B2 cao h đặt vng góc với trục xy ( A1 & A2 ∈ xy ) hai bên thấu kính (L) Ảnh hai vật tạo thấu kính vị trí xy Biết OA1 = d1 ; OA2 = d2 a) Thấu kính thấu kính ? Vẽ hình ? b) Tính tiêu cự thấu kính độ lớn ảnh theo h ; d1 d2 ? c) Bỏ A1B1 đi, đặt gương phẳng vng góc với trục I ( I nằm phía với A2B2 OI > OA2 ), gương quay mặt phản xạ phía thấu kính Xác định vị trí I để ảnh A2B2 qua Tk qua hệ gương - Tk cao ? Hướng dẫn giải: a) Vì ảnh hai vật nằm vị trí trục xy nên có hai vật sáng cho ảnh nằm khác phía với vật ⇒ thấu kính phải Tk hội tụ, ta có hình vẽ sau : ( Bổ sung thêm vào hình vẽ cho đầy đủ ) B2’ (L) B1 H B2 x F’ A1 F O A 2’ y A1’ A2 B1’ b) + Xét cặp tam giác đồng dạng trường hợp vật A1B1 cho ảnh A1’B1’ d1 f để có OA1’ = d + f + Xét cặp tam giác đồng dạng trường hợp vật A2B2 cho ảnh A2’B2’ d2 f để có OA2’ = f − d + Theo ta có : OA1’ = OA2’ ⇒ d1 f = d1 + f d2 f f − d2 ⇒f=? Thay f vào trường hợp OA1’ = OA2’ ; từ : A1’B1’ = A2’B2’ = h.OA1 ' d1 h.OA2 ' d2 c) Vì vật A2B2 thấu kính cố định nên ảnh qua thấu kính A2’B2’ Bằng phép vẽ ta xác định vị trí đặt gương OI, ta có nhận xét sau : + Ảnh A2B2 qua gương ảnh ảo, vị trí đối xứng với vật qua gương cao A2B2 ( ảnh A3B3 ) + Ảnh ảo A3B3 qua thấu kính cho ảnh thật A4B4, ngược chiều cao ảnh A2’B2’ + Vì A4B4 > A3B3 nên vật ảo A3B3 phải nằm khoảng từ f đến 2f ⇒ điểm I thuộc khoảng 11 + Vị trí đặt gương trung điểm đoạn A2A3, nằm cách Tk đoạn OI = OA2 + 1/2 A2A3 Do A4B4 // = A2’B2’ nên tứ giác A4B4A2’B2” hình bình hành ⇒ FA4 = FA2’ = f + OA2’ = ? ⇒ OA4 = ? Dựa vào tam giác đồng dạng OA4B4 OA3B3 ta tính OA3 ⇒A2A3 ⇒ vị trí đặt gương 12.Câu 12: Một chùm sáng song song có đường kính D = 5cm chiếu tới thấu kính phân kì O1 cho tia trung tâm chùm sáng trùng với trục thấu kính Sau khúc xạ qua thấu kính cho hình trịn sáng có đường kính D1 =7cm chắn E đặt vng góc với trục cách thấu kính phân kì khoảng l a/ Nếu thay thấu kính phân kì thấu kính hội tụ O2 có tiêu cự nằm vị trí thấu kính phân kì chắn E thu hình trịn sáng có đường kính bao nhiêu? b/ Cho l =24cm Tính tiêu cự thấu kính hội tụ Hướng dẫn giải: Khi dùng TKPK ta có hình vẽ: Dùng tam giác đồng dạng để có: M F ' O1 AB = F ' E MN f ⇔ = ⇒ f = 2, 5l (1) f +l A F’ E O1 B N thay TKPK TKHT có f=2,5l ta có hình vẽ đây: Dùng tam giác đồng dạng để có: F ' O2 AB = F ' E PQ f ⇔ = (2) f −l x A O2 P B Q E Thế (1) vào (2) ta được: 2,5l 5 = ⇔ = 2,5l − l x x ⇒ x = 3cm (2) ⇔ Vậy: hình trịn sáng dùng TKHT có đường kính 3cm b/ l=24cm,thế vào (1) ta f=2,5.24=60cm TKHT có tiêu cự f = 60 cm 12 F’