Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023- 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ngô Quyền

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023- 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ngô Quyền” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

UBND QUẬN NGƠ QUYỀN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2023 - 2024 (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ THI: MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  x  (Với điều kiện: x  0, x  )  (  1)2 B      x 1 x  x  x 1 1   a) Rút gọn biểu thức A biểu thức B ; 2 b) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A B thỏa mãn: B  A  Bài (1,5 điểm) 2 x  y   4 Giải hệ phương trình sau:  3 x  y   Trong kho đại lý bán hàng cấp chứa 2000 Tivi hãng Samsung Do giao tiêu bán hàng, nên ngày nhân viên phải bán giao cho đại lý cấp hai 50 Gọi y (chiếc) số Tivi lại kho sau x (ngày) bán giao a) Lập công thức biểu diễn hàm số y theo x ; b) Hỏi sau 15 ngày số Tivi cịn lại kho sau ngày đại lý cấp bán giao hết 2000 Tivi cho đại lý cấp hai ? Bài (2,5 điểm) Cho pt bậc hai: x  2(m  1)x  4m  (1) (Với x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình m  ; b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x thỏa mãn: 15  2x1  2x  x1x  Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách 78 (km), sau người thứ hai xe đạp khởi hành từ thành phố B đến thành phố A, hai người gặp thị trấn C cách thành phố B 36 (km) Biết vận tốc người thứ hai nhanh vận tốc người thứ (km/h) Tính vận tốc người thứ Bài (0,75 điểm) Theo đơn đặt hàng, kỹ sư thiết kế chi tiết máy chất liệu kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy (cm), chiều cao đường kính đáy Chi tiết máy có dạng hình trụ khoét rỗng hai đầu r 2r hai nửa hình cầu hình vẽ Hãy tính diện tích tồn 5cm bề mặt nhìn thấy chi tiết ? ( lấy   3,14 ) Trang 1/2 Bài (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) kẻ tiếp tuyến MA, MB đường tròn (O ) ( A B tiếp điểm,OM  2R ) Gọi E trung điểm đoạn thẳng MB , C giao điểm đường thẳng AE với đường tròn (O ) tia MC cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai D   ADB ; a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp MOB b) Chứng minh: BE  EC EA AD // MB c) Kẻ đường kính BI đường trịn (O ) Đường thẳng MI đường thẳng AD cắt K Chứng minh: KD  3KA Bài (0,75 điểm) 1 Cho hai số dương a b thỏa mãn   Tìm giá trị lớn biểu thức: a b T  a  b  2ab  a  b  2a 2b  -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh Cán coi thi 1: …………………………… Cán coi thi 1: ………… ……… Trang 2/2 UBND QUẬN NGƠ QUYỀN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MƠN TỐN Hướng dẫn gồm 04 trang Bài Nội dung cần đạt Điểm a) (1,0 điểm) A 2 2 1  (  1)2   0, 25 1 A     (vì   )  x  x 1 B      x 1 x  x  x 1 x ( x  1) x    2( x  1)( x  1) Bài B   x ( x  1)( x  1) x (1,5 điểm) b) (0,5 điểm) Với x  0, x  Do B  A  => x   x  (vì  x     x  0) 0, 25 0, 25 0, 25 22 x x 0 Kết hợp điều kiện: x  0; x  với x  ta được:  x  (0,75 điểm) 0, 25 0, 25 2 x  y   4 a) Giải hệ phương trình:  (Điều kiện: x  0; y  ) 3 x  y   0, 25 a  x 2a  3b  4 a      3a  5b  b  b  y  Đặt:   x   x  1(tm)   Bài =>  y    y  5(tm)  (1,5 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( x; y)  (1;5) (0,75 điểm) a) Công thức biểu diễn hàm số y theo x là: y  2000  50 x b) Thay x  15 vào công thức hàm số ta có y  2000  50.15  1250 Sau 15 kho 1250 tivi Do cần phải bán giao hết hàng nên thay y = vào cơng thức ta có: Trang 3/2 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25  2000  50 x  x  40 Vậy sau 40 ngày thi bán giao hết 2000 Tivi (1,5 điểm) 1.a) (0,5 điểm) Với m  ta có phương trình: x  x  2x   x(x  2)    x    Vậy phương trình có tập nghiệm: S  0;2 0, 25 0, 25 1.b) (1,0 điểm) Xét phương trình: x  2(m  1)x  4m   '  b '2  ac   (m  1)  1.4m  m  2m   (m  1)2 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: 0, 25  '   (m  1)   m   x1  x2  2( m  1) x1 x2  4m  0, 25 Theo Định lý Viet có:  Xét: 15  2x1  2x  x1x   15  2(x1  x )  x1x  Bài (2,5 điểm)  4m   15  2.2(m  1)  4m   11  4m (ĐK m   16m  92m  120  11 ) 0, 25  (m  2)(4m  15)  m  2(tm)   m  15 (ktm)  Vây m = thảo mãn yêu cầu đề (1,0 điểm) Gọi vận tốc người từ A x (km/h) ( x  ) Thời gian người từ A đến lúc gặp là: 42 (giờ) Vận tốc người từ B là: x  (km/h) x Thời gian người từ B đến lúc gặp là: 36 (giờ) x 4 Người thứ hai sau người thứ giờ, ta có phương trình: Trang 4/2 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 42 36  1 x x 4  x  2x  168  x  14(tm)  (x  14)(x  12)    x  12(ktm) Bài (0,75 điểm) 0, 25 Vậy vận tốc người thứ 14km / h Diện tích xung quanh hình trụ là: S1  2rh  2.5.10  100.(cm2 ) Diện tích hai nửa mặt cầu là: S2  4r  4 52  100(cm2 ) 0, 25 0, 25 Diện tích tồn bề mặt nhìn thấy chi tiết là: S  S1  S2 S  200. Với   3,14  S  628(cm ) Vẽ hình cho câu a; 0, 25 0, 25 A I K C M F D O E B Bài (3,0 điểm) a) (1,0 điểm) Ta có MA MB tiếp tuyến đường tròn (O ) ( A B tiếp điểm)  MA  OA , MB  OB (tính chất tiếp tuyến)   MBO   900  MAO   MBO   900  900  1800 Xét tứ giác MAOB có MAO  MBO  hai góc đối tứ giác MAOB Mà MAO Vậy tứ giác MAOB nội tiếp   MAB  (cùng chắn cung MB tứ giác MAOB nội tiếp) Có MOB   MAB  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây Mà: ADB cung chắn cung) Trang 5/2 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25   ADB  => MOB b) (1,0 điểm)   EAB  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây Ta có: EBC chắn cung BC đường tròn (O ) )  (chung); EBC   EAB  (cmt) Xét EBC EAB có: AEB 0, 25   EBC   EAB (g.g) => 0, 25 Ta có EB  EC EA (cmt) BE EC  => BE  EC EA EA BE EM EC  EA EM  (chung); EM  EC (cmt) Xét MEC AEM , có MEA EA EM   EAM   MEC  AEM (c.g.c)  EMC Mà EB  EM (gt)  EM  EC EA hay   ADM  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây Mà: EAM chắn cung AC )   ADM  Mà hai góc vị trí so le  AD // MB => EMC c) (0,75 điểm)   Có DAB  MBA (hai góc so le trong)   MBA  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến Mặt khác: ADB   ADB  => ABD cân B dây chắn cung AB (O ) ) => DAB Gọi F giao điểm BI AD Vì BI  BM AD // BM nên BI  AD F Mà ABD cân (cmt) có BF đường cao đồng thời đường trung tuyến  F trung điểm đoạn AD   Có MOB  ADB (câu a)   Mà AIB  ADB (cùng chắn cung AB (O))     => AIB  MOD hay AIF  MOD   MBO   900 ; AIF   MOB  Xét AFI MBO , ta có: AFI IF AF IF AF IF     (1) OB MB 2OB 2MB IB IF KF 2KF   Lại có KF // MB nên (HQ định lý Thales) (2) IB MB 2MB Từ (1) (2) => AF  2KF => KD  3AK 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 => AFI  MBO (g.g)  0, 25 (0,75 điểm) Bài (0,75 điểm) Vì a, b  nên áp dụng BĐT AM - GM ta có: a  b  2a 2b  a  b  2ab  2a 2b  2ab 1    a  b  2ab 2a 2b  2ab2 2ab(a  b) Trang 6/2 0, 25 Tương tự:  2ab(a  b) a  b  2a 2b 1   Khi đó: T  2ab(a  b) 2ab(a  b) ab(a  b) Theo đề 1    a  b  2ab mà theo BĐT AM-GM a b 1 1 1       a b a b ab ab 1   Dấu “=” xảy  a  b  Suy ra: T  ab(a  b) 2(ab)2 Vậy giá trị lớn T Chú ý:  a  b  0, 25 0, 25 - Trên trình bày tóm tắt cách giải, thí sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm - Thí sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu, thí sinh làm phần sai, khơng chấm điểm - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Thí sinh khơng vẽ hình mà làm làm cho nửa số điểm câu làm - Bài có nhiều ý liên quan với nhau, thí sinh cơng nhận ý để làm ý mà thí sinh làm chấm điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm không làm tròn Trang 7/2