Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội. Chúc các em thi tốt.

1 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm : 120 phút Bài : Cho hai biểu thức: x x 2  B   x  0; x   x 1 x x  2x  x  x 2 Tính giá trị biểu thức A x  x Cho P  A  B Chứng minh rằng: P  x 1 Tìm điều kiện m để phương trình P  m có nghiệm Bài : Giải toán cách lập phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe máy từ A đến B , sau từ B A với vận tốc nhanh lúc km / h Vì thời gian hết thời gian 24 phút Tính vận tốc lúc người xe máy đó? Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy 1, m có chiểu cao 1,5 m Tính thể tích bồn chứa nước đó? (Kết làm trịn đến chữ số thập phân) Bài : 1) Giải hệ phương trình   x   y     11  y    x  2 Cho phương trình ẩn x : x   m  3 x  m   (1) A a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  Bài : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn  O  Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt đường tròn  O  thứ tự M N Gọi H K hình chiếu E AB BC Chứng minh : Các tứ giác BHEK , BFEC tứ giác nội tiếp BH  BA  BK.BC OA  MN HK qua trung điểm EF 1 1 Bài : Cho a, b, c  thỏa mãn    Chứng minh abc  1 a 1 b 1 c ……………………………… Hết…………………………………… 1/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài : Thay 𝑥 = vào biểu thức 𝐴 = 𝐴= √𝑥−2 ta được: √1 − = = −2 −1 Vậy với 𝑥 = giá trị biểu thức 𝐴 = −2 Ta có: P  A  B  2 x x 2   Điều kiện: 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ x  x 1 x x  2x  x  4√𝑥 + √𝑥 − √𝑥 − 𝑥 + (𝑥 + 1)(√𝑥 − 2) 2(𝑥 + 1) 4√𝑥 + √𝑥(√𝑥 − 2) 𝑃= + − 𝑃 (√𝑥 − 2)(𝑥 + 1) (√𝑥 − 2)(𝑥 + 1) (√𝑥 − 2)(𝑥 + 1) 2(𝑥 + 1) 4√𝑥 + √𝑥(√𝑥 − 2) = + − (√𝑥 − 2)(𝑥 + 1) (√𝑥 − 2)(𝑥 + 1) (√𝑥 − 2)(𝑥 + 1) 𝑃= P P P + 2x   x  x  x    3x  x  x   x  1 x   x   x  1  x 2   x   x  1  x x 1 Vậy với x  0; x  biểu thức P  x x 1 3.Ta có: P  m Điều kiện: x  0; x  x m x 1  x  m  x  1   m x3 x  m  2/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Xét m  , ta có: 3 x   x  TM  Xét m  Đặt x  t (vì x  0; x  nên t  0; t  ) Ta có phương trình: m  t  3t  m  * Để x thỏa mãn phương tình cho phương trình (*) phải có nghiệm t  0; t  Ta có trường hợp sau: 𝑚=0 𝑎 𝑐 ≤ 𝑚 ≤ ⇔ 𝑚 = 0(𝐾𝑇𝑀) Trường hơp 1: { ⇔{ ⇔{ 𝑚≠ 𝑚 22 − 3.2 + 𝑚 ≠ 5𝑚 − ≠ −3 − 4𝑚 ≠ Δ≥0 ≤𝑚≤ 2 𝑡1 + 𝑡2 > >0 𝑚 { Trường hơp 2: ⇔ ⇔ 𝑚>0 ⇔ 𝑡1 ⋅ 𝑡2 ≥ 1≥0 𝑚≠ {𝑚 ⋅ 22 − 3.2 + 𝑚 ≠ {5𝑚 − ≠ 0 đỉnh kề 𝐹, 𝐸 nhìn cạnh 𝐵𝐶 góc => Tứ giác 𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp đường tròn b) 𝐵𝐸 = 𝐵𝐻 ⋅ 𝐵𝐴 (Hệ thức lượng tam giác vuông △ 𝐵𝐸𝐴 ) 𝐵𝐸 = 𝐵𝐾 ⋅ 𝐵𝐶 ( Hệ thức lượng tam giác vuông △ 𝐵𝐸𝐶 ) ⇒ 𝐵𝐻 𝐵𝐴 = 𝐵𝐾 𝐵𝐶 Kẻ 𝐴𝑥 tiếp tuyến đường trịn (𝑂) ⇒ 𝑂𝐴 ⊥ A𝑥 Ta có : Tứ giác 𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp đường tròn ̂ = 𝐹𝐶𝐴 ̂ ⇒ 𝐹𝐵𝑀 ̂ = 𝑥𝐴𝑀 ̂ , 𝐹𝐶𝐴 ̂ = 𝐴𝑀𝑁 ̂ = 𝑥𝐴𝑀 ̂ = 𝐴𝑀𝑁 ̂ ⇒> 𝐴𝑥//𝑀𝑁 ⇒ 𝑂𝐴 ⊥ 𝑀𝑁 Mà 𝐹𝐵𝑀 c) Gọi 𝐼 trung điềm 𝐸𝐹, 𝐽 hình chiếu 𝐸 lên cạnh 𝐹𝐶 Ta có : Tứ giác 𝐸𝐻𝐹𝐽 hình chữ nhật nên nội tiếp đường trịn 𝐻𝐽 qua trung điểm 𝐸𝐹 ̂ = 𝐻𝐽𝐸 ̂ mà 𝐻𝐹𝐸 ̂ = 𝐸𝐶𝐵 ̂ = 𝐻𝐽𝐸 ̂ = 𝐸𝐶𝐵 ̂ ⇒ 𝐻𝐹𝐸 Mặt khác : ̂ + 𝐸𝐽𝐾 ̂ = 180∘ ⇒ 𝐻𝐽𝐸 ̂ + Chứng minh tứ giác 𝐸𝐽𝐾𝐶 nội tiếp đường tròn ⇒ 𝐸𝐶𝐵 ̂ = 180∘ 𝐸𝐽𝐾 Suy ra, điểm 𝐻, 𝐽, 𝐾 thẳng hàng Suy 𝐻𝐾 qua trung điểm 𝐸𝐹 Bài : Biến đổi giả thiết dạng cho xuất biến a, b, c tử số Áp dụng B.Đ.T Cosi , ta có: 1 b c b c  1 1   2  1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b 1 c 1 a c a c  1 1   2  1 b 1 a 1 c 1 a 1 c 1 a 1 c 1 a b a b  1 1   2  1 c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b Nhân vế với vế ta thu tích 𝑎𝑏𝑐 : 6/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 1 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 √ ⋅ ⋅ ≥8 ( ⋅ ⋅ ) =8⋅ ⋅ ⋅ 1+𝑎 1+𝑏 1+𝑐 1+𝑎 1+𝑏 1+𝑐 1+𝑎 1+𝑏 1+𝑐 Bỏ mẫu ta glải xong toán: 𝑎𝑏𝑐 ≤ a b c 1 Dấu xảy       ⇔𝑎=𝑏=𝑐= 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c     Tham gia ☛ Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0816457443 ĐỂ CẬP NHẬT TÀI LIỆU MỚI NHẤT 7/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557