Luận án tiến sĩ cơ kỹ thuật phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon áp điện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Vũ Văn Thẩm VŨ VĂN THẨM * LUẬN ÁN TIẾN SĨ * MÃ SỐ 9520101 * NĂM 2021 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON - ÁP ĐIỆN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - Năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Vũ Văn Thẩm PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON - ÁP ĐIỆN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS Trần Hữu Quốc GS TS Trần Minh Tú Hà Nội - Năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Vũ Văn Thẩm Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng cá nhân tơi Các số liệu kết trình bày luận án trung thực, đáng tin cậy không trùng lặp với nghiên cứu khác thực Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2020 Tác giả Vũ Văn Thẩm ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn PGS TS Trần Hữu Quốc GS TS Trần Minh Tú tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Tác giả chân thành cảm ơn tập thể thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Bộ môn Sức bền Vật liệu, Trường Đại học Xây dựng - Nơi tác giả công tác quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành tốt nhiệm vụ giao học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy cô giáo, cán Khoa Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Xây dựng tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trình thực luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn bạn bè, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ động viên tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án Cuối tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thành viên gia đình ln tạo điều kiện, chia sẻ khó khăn suốt q trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Tác giả: Vũ Văn Thẩm iii MỤC LỤC Nội dung Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ix DANH MỤC BẢNG BIỂU x DANH MỤC HÌNH VẼ xii MỞ ĐẦU .1 Lý lựa chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Cơ sở khoa học luận án Nội dung nghiên cứu luận án .3 Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án .4 Những đóng góp luận án Cấu trúc luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu composite .6 1.2 Ống nano carbon 1.3 Vật liệu áp điện 1.4 Vật liệu composite nano carbon - áp điện 10 1.5 Tổng quan nghiên cứu liên quan đến nội dung đề tài luận án .11 1.5.1 Các nghiên cứu kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon 11 iv tấm, vỏ composite nano carbon – áp điện 16 1.5.3 Các mơ hình tính tốn kết cấu tấm, vỏ composite áp điện 16 1.5.4 Các nghiên cứu tấm, vỏ composite áp điện Việt Nam 20 1.6 Nhận xét chương .21 CHƯƠNG PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN THEO TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 22 2.1 Mở đầu .22 2.2 Mơ hình vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện 22 2.2.1 Dạng hình học vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC 22 2.2.2 Cơ học vật liệu PFG-CNTRC 23 2.3 Phân tích vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC theo HSDST-4 25 2.3.1 Các giả thiết .25 2.3.2 Các thành phần chuyển vị học .26 2.3.3 Các thành phần biến dạng học .27 2.3.4 Chuyển dịch điện tích lớp áp điện 30 2.3.5 Trường ứng suất 32 2.3.6 Phương trình chuyển động 34 2.3.7 Điều kiện biên 42 2.4 Lời giải giải tích 43 2.5 Nhận xét chương .48 CHƯƠNG PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN .50 3.1 Mở đầu .50 3.2 Lựa chọn mơ hình phần tử 50 3.3 Các phương trình 52 3.3.1 Trường chuyển vị 52 v 3.3.2 Trường biến dạng 53 3.3.3 Trường ứng suất 54 3.4 Mơ hình phần tử hữu hạn 55 3.4.1 Các hàm nội suy 55 3.4.2 Các liên hệ tọa độ 59 3.4.3 Phương trình chuyển động 63 3.5 Nhận xét chương .70 CHƯƠNG KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐẶC TRƯNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN 72 4.1 Mở đầu .72 4.2 Các ví dụ kiểm chứng mơ hình HSDST-4 73 4.2.1 Kiểm chứng toán dao động riêng 73 4.2.2 Kiểm chứng toán uốn 80 4.2.3 Nhận xét ví dụ kiểm chứng 81 4.3 Khảo sát toán uốn .82 4.3.1 Độ võng ứng suất kết cấu tấm, vỏ thoải composite PFGCNTRC .83 4.3.2 Ảnh hưởng điện áp đặt đến độ võng .92 4.3.3 Ảnh hưởng điện áp đặt đến phân bố ứng suất 93 4.3.4 Ảnh hưởng điều kiện biên 96 4.4 Khảo sát toán dao động riêng 100 4.4.1 Tần số dao động riêng vỏ thoải composite PFG-CNTRC 100 4.4.2 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT 107 4.4.3 Ảnh hưởng trạng thái mạch 107 4.4.4 Ảnh hưởng độ thoải vỏ PFG-CNTRC 108 4.4.5 Ảnh hưởng số lớp vật liệu FG-CNTRC 109 vi 4.4.6 Ảnh hưởng chiều dày lớp áp điện 109 4.4.7 Ảnh hưởng điều kiện biên 110 4.5 Bài toán đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ thoải composite PFGCNTRC .113 4.5.1 Ảnh hưởng dạng tải trọng cưỡng tác dụng theo thời gian 113 4.5.2 Ảnh hưởng V*CNT 115 4.5.3 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT 116 4.6 Nhận xét chương 118 KẾT LUẬN 119 KIẾN NGHỊ 120 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ .121 TÀI LIỆU THAM KHẢO .122 PHỤ LỤC PL1 vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU a, b Kích thước cạnh hình chiếu vỏ theo phương x, y hc Chiều dày lớp lõi composite hp Chiều dày lớp áp điện Rx , Ry Bán kính cong theo phương trục x, y vỏ k Số thứ tự lớp hk Chiều dày lớp thứ k 1, 2,3 Hệ toạ độ vật liệu  x, y, z  Hệ toạ độ toàn cục  xl , yl , zl  Hệ toạ độ phần tử qz  x, y  Tải trọng học phân bố tác dụng lên mặt vỏ q t  x, y  ; q b  x, y  Tải trọng điện phân bố tác dụng lên mặt vỏ u , v, wb , ws Chuyển vị theo phương x, y, z   Véc tơ thành phần biến dạng   Véc tơ thành phần ứng suất [Qij ] Ma trận độ cứng vật liệu composite hệ (1,2,3) [Qij ] Ma trận độ cứng vật liệu composite hệ (x,y,z) [Cij ] Ma trận độ cứng vật liệu áp điện hệ (1,2,3) [Cij ] Ma trận độ cứng vật liệu áp điện hệ (x,y,z) D  Véc tơ chuyển dịch điện tích lớp áp điện thứ k k viii E  Véc tơ cường độ điện trường lớp áp điện thứ k [eij ] Ma trận hệ số ứng suất áp điện [ pij ] Ma trận hệ số điện môi  k (x, y, z) Điện điểm lớp áp điện thứ k  k (x, y, z) Điện mặt trung bình lớp áp điện thứ k  Biến phân đại lượng M ; N; Q Véc tơ thành phần nội lực màng, mô men, lực cắt U; W; T Thế biến dạng đàn hồi; Công ngoại lực; Động [ K uu ] Ma trận độ cứng học vỏ [ Ku ] Ma trận độ cứng tương tác – điện [ Ku ] Ma trận độ cứng tương tác điện – [ K ] Ma trận độ cứng điện [M ] Ma trận khối lượng F  Véc tơ lực nút d  Véc tơ thành phần chuyển vị  Véc tơ chuyển dịch điện tích Gd ; G v Hệ số hồi tiếp chuyển vị hệ số hồi tiếp vận tốc k PL15 % -s11=subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{1 0 0 0 0 b/n/2}); s12=subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 b/n/2}); s13=subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 b/n/2}); s14=subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 b/n/2}); s15=subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 b/n/2}); s16=subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 b/n/2}); % -s21=subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{1 0 0 0 a/m/2 0}); s22=subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 0}); s23=subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 0}); s24=subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 0}); s25=subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 0}); s26=subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 0}); % -s31=subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{1 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s32=subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s33=subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s34=subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s35=subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s36=subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); % -s41=subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{1 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s42=subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s43=subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s44=subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s45=subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s46=subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); % -s51=subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{1 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s52=subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); PL16 s53=subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s54=subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s55=subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s56=subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); % -s61=subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{1 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s62=subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s63=subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s64=subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s65=subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}); s66=subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn omega t x y},{0 0 0 0 a/m/2 b/n/2}); % -% Ma tran S, M % -mt_S=[s11 s12 s13 s14 s15 s16; s21 s22 s23 s24 s25 s26; s31 s32 s33 s34 s35 s36; s41 s42 s43 s44 s45 s46; s51 s52 s53 s54 s55 s56; s61 s62 s63 s64 s65 s66]; % -m11=diff(subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{1 0 0 0 b/n/2}),omega,2)/2; m12=diff(subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 0 b/n/2}),omega,2)/2; m13=diff(subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 b/n/2}),omega,2)/2; m14=diff(subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 0 b/n/2}),omega,2)/2; m15=diff(subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 b/n/2}),omega,2)/2; m16=diff(subs(eq1,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 0 b/n/2}),omega,2)/2; % -m21=diff(subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{1 0 0 0 a/m/2 0}),omega,2)/2; m22=diff(subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 0}),omega,2)/2; m23=diff(subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 0}),omega,2)/2; m24=diff(subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 0}),omega,2)/2; m25=diff(subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 0}),omega,2)/2; m26=diff(subs(eq2,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 0}),omega,2)/2; % PL17 m31=diff(subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{1 0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m32=diff(subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m33=diff(subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m34=diff(subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m35=diff(subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m36=diff(subs(eq3,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; % -m41=diff(subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{1 0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m42=diff(subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m43=diff(subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m44=diff(subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m45=diff(subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m46=diff(subs(eq4,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; % -m51=diff(subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{1 0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m52=diff(subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m53=diff(subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m54=diff(subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m55=diff(subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m56=diff(subs(eq5,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; % -m61=diff(subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{1 0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m62=diff(subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m63=diff(subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m64=diff(subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m65=diff(subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; m66=diff(subs(eq6,{umn vmn wbmn wsmn phitmn phidmn t x y},{0 0 0 a/m/2 b/n/2}),omega,2)/2; % -mt_M=[m11 m12 m13 m14 m15 m16; m21 m22 m23 m24 m25 m26; m31 m32 m33 m34 m35 m36; m41 m42 m43 m44 m45 m46; m51 m52 m53 m54 m55 m56; m61 m62 m63 m64 m65 m66]; PL18 % -mm=1;nn=1; S=double(subs(mt_S,{a b m n},{aa bb mm nn})); M=-double(subs(mt_M,{a b m n},{aa bb mm nn})); % -% Giai bai toan tim tri rieng % -tansogoc=sqrt(eig(S,M)); Tansogoc=min(tansogoc/2/pi) % Phụ lục B3: Chương trình tính để giải toán tĩnh phương pháp PTHH Static_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC % Problem: PT tinh vo thoai hai cong composite PFG-CNTRC % PTHH % Clear memory close all; clear all; format long; clc; % -syms z Xs Ys Zs fxy Rxs Rys as bs % -tt=1e-3; hc=3*tt; %Chieu day tong cac lop CNT hp=250e-6; %Chieu day lop Peizo ha=20; % Ty so a/h ba=1; h_tam=hc+2*hp; a=hc*ha; % Canh a b=a*ba; % Canh b Rxa=10; Ryb=10; Angleply=[-45 45 -45]*pi/180; %Goc soi fz=z*(-1/8+3/2*(z/h_tam)^2); % -Rx=Rxa*a; Ry=Ryb*b; % -% Co tinh CNT % -TYPE=1; % Kieu phan bo CNT % - UD % - FG-V % - FG-A % - FG-X % - FG-O % -nuy12_cnt=0.175; % Table ro_cnt=1400; % BB Piezo CNT Reddy E11_cnt=5.6466e12; E22_cnt=7.0800e12; G12_cnt=1.9445e12; % -% V_cnts=0.11; nheta1=0.149; nheta2=0.934; % V_cnts=0.14; nheta1=0.150; nheta2=0.941; V_cnts=0.17; nheta1=0.149; nheta2=1.381; nheta3=nheta2; % -CNTP=[E11_cnt,E22_cnt,G12_cnt,nuy12_cnt,ro_cnt,V_cnts,nheta1,nheta2,nheta 3]; % PL19 % Co tinh vat lieu nen PmPV % -nuym=0.34; % He so Poisson-metal rom=1150; % kg/m3 Em=2.1e9; % Pa METP=[Em,nuym,rom]; % -% Vat lieu Piezoelectric % -ropie=7600; Epie=63e9; nuypie=0.3; G12pie=24.2e9; PIEP=[Epie,nuypie,G12pie,ropie]; e31=-6.76; e32=0; za=hc/2+hp/2; fza=double(subs(fz,z,za)); zs=-hc/2-hp/2; fzs=double(subs(fz,z,zs)); e_nga(1:9,1)=[e31;e32;0;e31*za;e32*za;0;e31*fza;e32*fza;0]; e_nga(1:9,2)=-[e31;e32;0;e31*zs;e32*zs;0;e31*fzs;e32*fzs;0]; % -Nlayer=length(Angleply); hz=linspace(-hc/2,hc/2,Nlayer+1); % -Xelement=20; Yelement=20; % -NodeDof=8; % So bac tu tren nut nnel=4; % So nut cua phan tu % -Me=zeros(NodeDof*nnel,NodeDof*nnel); %Ma tran khoi luong phan tu Ke=zeros(NodeDof*nnel,NodeDof*nnel); %Ma tran cung phan tu fxy=-(1/(2*Rxs)*(Xs-as/2)^2+1/(2*Rys)*(Ys-bs/2)^2); % -Xnodes = Xelement+1; % Number of nodes at X direction Ynodes = Yelement+1; % Number of nodes at Y direction nH = linspace(0,a,Xnodes); nT = linspace(0,b,Xnodes); [XX YY] = meshgrid(nH,nT); [m,n]=size(XX); for i=1:m for j=1:n ZZ(i,j)=double(subs(fxy,{as,bs,Xs,Ys,Rxs,Rys},{a,b,XX(i,j),YY(i,j),Rx,Ry} )); end end [Ex,Ey,Ez,Node_number,Element_number,Edof,Dof,Coord,Tson,TUS]=Meshing4Nod eShellFxy(XX,YY,ZZ,NodeDof); % -[AA,BB,DD,BBs,DDs,HHs,QQs,mm]=StressResultantFGCNT(CNTP,METP,TYPE,Anglepl y,fz,hz); [Apie,Bpie,Dpie,Bspie,Dspie,Hspie,Qspie,mpie,Qpie]=StressResultant2Pie(PI EP,fz,hc,hp); PL20 AA=AA+Apie; BB=BB+Bpie; DD=DD+Dpie; BBs=BBs+Bspie; DDs=DDs+Dspie; HHs=HHs+Hspie; QQs=QQs+Qspie; Db=[AA BB BBs; BB DD DDs; BBs DDs HHs]; Ds=[QQs]; % -Kg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); %Ma tran cung tong the Mg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); %Ma tran khoi luong tong the Fg=zeros(Node_number*NodeDof,1); %Ma tran cung tong the % -% DIEU KIEN BIEN % -Bc=CCCC(a,b,Coord); % Dieu kien bien %Bc=SSSS(Xmin,Xmax,Ymin,Ymax,Coord); % Dieu kien bien Bcc=Bc(:,1); % -q0=-40; Vt=0; Vd=0; LoadType=1; % Dang phan bo % - phan bo hinh sin % - phan bo deu Taitrongcohoc=[q0 LoadType a b]; Taitrongdien=[Vt Vd LoadType a b]; ir=2; irs=2; % -for iel=1:Element_number [Ke,~,Fe]=Stiffness_Mass(Ex(iel,:),Ey(iel,:),Ez(iel,:),Db,Ds,ir,irs,mpie, Taitrongcohoc); [Kuphi,Fpie]=K_UPHI2(Ex(iel,:),Ey(iel,:),Ez(iel,:),e_nga,ir,Taitrongdien) ; Ke=Tson(:,:,iel)'*Ke*Tson(:,:,iel); Fe=Fe-Fpie; Fe=Tson(:,:,iel)'*Fe; [Kg,Fg]=assem(Edof(iel,:),Kg,Ke,Fg,Fe); end [Edb,Q]=solveq(Kg,Fg,Bc); % giai % -diemgiua=((Xelement+1)*(Yelement+1)+1)/2; DOFb=(diemgiua-1)*8+3; DOFs=(diemgiua-1)*8+6; % -Wchinhgiua=Edb(DOFb)+Edb(DOFs) w_ktn=double(Wchinhgiua*Em*hc^3/b^4/q0)*10^2 % -Ed=extract(Edof,Edb); % -Phantu=Xelement/2*(Yelement-1); Eq=Tson(:,:,Phantu)*Ed(Phantu,:)'; Layer=3; [USuat]=Stress_PointCNT(Ex(Phantu,:),Ey(Phantu,:),Ez(Phantu,:),1,1,Eq,hz, hc/2,fz,Angleply,TYPE,CNTP,METP,Layer); PL21 USuatg=TUS(:,:,Phantu)'*USuat; SigmaXT=USuatg(1,1)*hc^2/(q0*b^2); Layer=1; [USuat]=Stress_PointCNT(Ex(Phantu,:),Ey(Phantu,:),Ez(Phantu,:),1,1,Eq,hz, -hc/2,fz,Angleply,TYPE,CNTP,METP,Layer); USuatg=TUS(:,:,Phantu)'*USuat; SigmaXD=USuatg(1,1)*hc^2/(q0*b^2); % -Layer=2; [USuat]=Stress_PointCNT(Ex(Phantu,:),Ey(Phantu,:),Ez(Phantu,:),1,1,Eq,hz, hc/6,fz,Angleply,TYPE,CNTP,METP,Layer); USuatg=TUS(:,:,Phantu)'*USuat; SigmaYT=USuatg(2,1)*hc^2/(q0*b^2); [USuat]=Stress_PointCNT(Ex(Phantu,:),Ey(Phantu,:),Ez(Phantu,:),1,1,Eq,hz, -hc/6,fz,Angleply,TYPE,CNTP,METP,Layer); USuatg=TUS(:,:,Phantu)'*USuat; SigmaYD=USuatg(2,1)*hc^2/(q0*b^2); % -Phantu=1; Eq=Tson(:,:,Phantu)*Ed(Phantu,:)'; Layer=3; [USuat]=Stress_PointCNT(Ex(Phantu,:),Ey(Phantu,:),Ez(Phantu,:),-1,1,Eq,hz,hc/2,fz,Angleply,TYPE,CNTP,METP,Layer); USuatg=TUS(:,:,Phantu)'*USuat; SigmaXYT=USuatg(3,1)*hc^2/(q0*b^2); Layer=1; [USuat]=Stress_PointCNT(Ex(Phantu,:),Ey(Phantu,:),Ez(Phantu,:),-1,1,Eq,hz,-hc/2,fz,Angleply,TYPE,CNTP,METP,Layer); USuatg=TUS(:,:,Phantu)'*USuat; SigmaXYD=USuatg(3,1)*hc^2/(q0*b^2); % -Phantu=Xelement/2; Eq=Tson(:,:,Phantu)*Ed(Phantu,:)'; Layer=2; [USuat]=Stress_PointCNT(Ex(Phantu,:),Ey(Phantu,:),Ez(Phantu,:),1,1,Eq,hz,hc/6,fz,Angleply,TYPE,CNTP,METP,Layer); USuatg=TUS(:,:,Phantu)'*USuat; SigmaYZ=USuatg(4,1)*hc/(q0*b); % -Phantu=Xelement*Yelement/2+1; Eq=Tson(:,:,Phantu)*Ed(Phantu,:)'; Layer=2; [USuat]=Stress_PointCNT(Ex(Phantu,:),Ey(Phantu,:),Ez(Phantu,:),-1,1,Eq,hz,-hc/6,fz,Angleply,TYPE,CNTP,METP,Layer); USuatg=TUS(:,:,Phantu)'*USuat; SigmaXZ=USuatg(5,1)*hc/(q0*b); % -Sigma_XX_ktn = [SigmaXT;SigmaXD] Sigma_YY_ktn = [SigmaYT;SigmaYD] Sigma_XY_ktn = [SigmaXYT;SigmaXYD] Sigma_YZ_ktn = [SigmaYZ] Sigma_XZ_ktn = [SigmaXZ] % PL22 Phụ lục B4: Chương trình tính để giải toán dao động riêng phương pháp PTHH Vibration_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC % Problem: PT dao dong rieng vo thoai hai cong composite PFG-CNTRC % PTHH % Clear memory close all; clear all; format long; clc; % -syms z Xs Ys Zs fxy Rxs Rys as bs % -ha=20; % Ty so a/h ba=1; a=0.4; % Canh a b=a*ba; % Canh b h=a/ha; % Chieu day tam hp=0.1*h; %Chieu day lop Peizo Rxa=10; Ryb=10; Mach=1; % -%Angleply=[0 90 90 90 90]*pi/180; Angleply=[0 90 0]*pi/180; % -%Luoi Phan Tu Xelement=20; Yelement=20; % -Rx=Rxa*a; Ry=Ryb*b; % -% Co tinh CNT % -nuy12_cnt=0.175; % Table ro_cnt=1400; % BB Piezo CNT Reddy E11_cnt=5.64e12; E22_cnt=7.0800e12; G12_cnt=1.9455e12; % -% V_cnts=0.12; nheta1=0.137; nheta2=1.022; nheta3=0.7*nheta2; %V_cnts=0.17; nheta1=0.142; nheta2=1.626; nheta3=0.7*nheta2; V_cnts=0.28; nheta1=0.141; nheta2=1.585; nheta3=0.7*nheta2; % -TYPE=1; % Kieu phan bo CNT % - UD % - FG-V % - FG-A % - FG-X % - FG-O % -CNTP=[E11_cnt,E22_cnt,G12_cnt,nuy12_cnt,ro_cnt,V_cnts,nheta1,nheta2,nheta 3]; % -nuym=0.34; % He so Poisson-metal rom=1150; % kg/m3 Em=(3.52-0.0034*300)*1e9; % Pa METP=[Em,nuym,rom]; % PL23 % Piezoelectric % -E_pie=63e9; % E-piezo nuy_pie=0.35; G12_pie=23.2e9; ro_pie=7750; e31e=-7.209; e33e=15.12; e15e=12.322; p11=1.53e-8; p33=1.5e-8; p22=p11; PIEP=[E_pie,nuy_pie,G12_pie,ro_pie]; % -Zpt=[2*z-hp 0; 2*z-hp 0; 0 1/hp]; Zpb=[2*z+hp 0; 2*z+hp 0; 0 1/hp]; % -fz=z*(-1/8+3/2*(z/(h+2*hp))^2); gz=1-diff(fz,z); Nlayer=length(Angleply); hz=linspace(-h/2,h/2,Nlayer+1); % -% Piezo Delta=(1-3*nuy_pie^2-2*nuy_pie^3)/E_pie^3; c11e=(1-nuy_pie^2)/(E_pie^2*Delta); c12e=(nuy_pie+nuy_pie^2)/(E_pie^2*Delta); c13e=c12e; c33e=(1-nuy_pie^2)/(E_pie^2*Delta); c55e=c33e; % -% Cac he so dan hoi lop ap dien % -C11_ng=c11e-c13e^2/c33e; C12_ng=c12e-c13e^2/c33e; e31_ng=e31e-c13e/c33e*e33e; p33_ng=p33+e33e^2/c33e; mt_e=[0 e31_ng; 0 e31_ng; 0 0]; mt_es=[-e15e 0; -e15e 0]; mt_p=[p11 0; p22 0; 0 p33_ng]; % -Apt=double(int(mt_e*Zpt,z,h/2,h/2+hp)); Apb=double(int(mt_e*Zpb,z,-h/2-hp,-h/2)); Bpt=double(int(mt_e*Zpt*z,z,h/2,h/2+hp)); Bpb=double(int(mt_e*Zpb*z,z,-h/2-hp,-h/2)); Cpt=double(int(mt_e*Zpt*fz,z,h/2,h/2+hp)); Cpb=double(int(mt_e*Zpb*fz,z,-h/2-hp,-h/2)); % -mt_Dpb=zeros(9,6); mt_Dpb(1:3,1:3)=Apt; mt_Dpb(1:3,4:6)=Apb; mt_Dpb(4:6,1:3)=Bpt; mt_Dpb(4:6,4:6)=Bpb; mt_Dpb(7:9,1:3)=Cpt; mt_Dpb(7:9,4:6)=Cpb; PL24 % -DDpt=double(int(mt_es*Zpt*gz,z,h/2,h/2+hp)); DDpb=double(int(mt_es*Zpb*gz,z,-h/2-hp,-h/2)); mt_Dps=zeros(2,6); mt_Dps(1:2,1:3)=DDpt; mt_Dps(1:2,4:6)=DDpb; % -ADpt=double(int(Zpt*mt_p*Zpt,z,h/2,h/2+hp)); ADpb=double(int(Zpb*mt_p*Zpb,z,-h/2-hp,-h/2)); mt_Dpp=zeros(6,6); mt_Dpp(1:3,1:3)=ADpt; mt_Dpp(4:6,4:6)=ADpb; % -NodeDof=8; % So bac tu tren nut nnel=4; %So nut cua phan tu % -Me=zeros(NodeDof*nnel,NodeDof*nnel); %Ma tran khoi luong phan tu Ke=zeros(NodeDof*nnel,NodeDof*nnel); %Ma tran cung phan tu % -fxy=-(1/(2*Rxs)*(Xs-as/2)^2+1/(2*Rys)*(Ys-bs/2)^2); % -Xnodes = Xelement+1; % Number of nodes at X direction Ynodes = Yelement+1; % Number of nodes at Y direction nH = linspace(0,a,Xnodes); nT = linspace(0,b,Xnodes); [XX YY] = meshgrid(nH,nT); [m,n]=size(XX); for i=1:m for j=1:n ZZ(i,j)=double(subs(fxy,{as,bs,Xs,Ys,Rxs,Rys},{a,b,XX(i,j),YY(i,j),Rx,Ry} )); end end % -[Ex,Ey,Ez,Node_number,Element_number,Edof,Dof,Coord,Tson]=Meshing4NodeShe llFxy(XX,YY,ZZ,NodeDof); % -[AA,BB,DD,BBs,DDs,HHs,QQs,mm]=StressResultantFGCNT(CNTP,METP,TYPE,Anglepl y,fz,hz); [Apie,Bpie,Dpie,Bspie,Dspie,Hspie,Qspie,mpie]=StressResultantPIEZO(PIEP,f z,h,hp); AA=AA+Apie; BB=BB+Bpie; DD=DD+Dpie; BBs=BBs+Bspie; DDs=DDs+Dspie; HHs=HHs+Hspie; QQs=QQs+Qspie; Db=[AA BB BBs; BB DD DDs; BBs DDs HHs]; Ds=[QQs]; mm=mm+mpie; % -Kg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); % MT cung tong the Kpg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); % MT cung tong the Mg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); % MT KL tong the % -% DIEU KIEN BIEN % -% Bc=SSSS(a,b,Coord); % Dieu kien bien Bc=CCCC(a,b,Coord); % Dieu kien bien PL25 Bcc=Bc(:,1); % -ir=2; irs=2; ExLocal=zeros(Element_number,4); EyLocal=zeros(Element_number,4); for i=1:Element_number dai=sqrt((Ex(i,2)-Ex(i,1))^2+(Ey(i,2)-Ey(i,1))^2+(Ez(i,2)Ez(i,1))^2); ExLocal(i,:)=[0 dai dai 0]; rong=sqrt((Ex(i,4)-Ex(i,1))^2+(Ey(i,4)-Ey(i,1))^2+(Ez(i,4)Ez(i,1))^2); EyLocal(i,:)=[0 rong rong]; end % -for iel=1:Element_number [Ke,Me]=Stiffness_Mass4(ExLocal(iel,:),EyLocal(iel,:),Db,Ds,ir,irs,mm); Ke=Tson(:,:,iel)'*Ke*Tson(:,:,iel); Me=Tson(:,:,iel)'*Me*Tson(:,:,iel); [Ke_uphi,Ke_phiphi]=StiffnessPie4(ExLocal(iel,:),EyLocal(iel,:),mt_Dpb,mt _Dps,mt_Dpp,ir,irs); Kepie=Ke_uphi*inv(Ke_phiphi)*Ke_uphi'; Kepie=Tson(:,:,iel)'*Kepie*Tson(:,:,iel); [Kg]=assem(Edof(iel,:),Kg,Ke); [Kpg]=assem(Edof(iel,:),Kpg,Kepie); [Mg]=assem(Edof(iel,:),Mg,Me); end % -Kg=Kg+Kpg; Kg=sparse(Kg); Mg=sparse(Mg); % -Sotanso=1; [La,Egv]=eigen(Kg,Mg,Bcc,Sotanso); % -% Ket qua tan so goc dao dong rieng % -Omega =sqrt(La)/2/pi % Phụ lục B5: Chương trình tính để giải tốn đáp ứng chuyển vị theo thời gian phương pháp PTHH VibControl_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC % Problem: Dieu khien dao dong vo thoai hai cong composite PFG-CNTRC % PTHH % Clear memory close all; clear all; format long; clc; % -syms z Xs Ys Zs fxy Rxs Rys as bs % -tt=1e-3; hc=3*tt; %Chieu day tong cac lop CNT PL26 hp=250e-6; %Chieu day lop Peizo ha=20; % Ty so a/h ba=1; h_tam=hc+2*hp; a=hc*ha; % Canh a b=a*ba; % Canh b Rxa=10; Ryb=10; Angleply=[-45 45 -45]*pi/180; %Goc soi fz=z*(-1/8+3/2*(z/h_tam)^2); % -Xelement=20; Yelement=20; % -Rx=Rxa*a; Ry=Ryb*b; % -% Co tinh CNT % -TYPE=5; % Kieu phan bo CNT % - UD % - FG-V % - FG-A % - FG-X % - FG-O % -nuy12_cnt=0.175; % Table ro_cnt=1400; % BB Piezo CNT Reddy E11_cnt=5.64e12; E22_cnt=7.0800e12; G12_cnt=1.9455e12; % -V_cnts=0.12; nheta1=0.137; nheta2=1.022; nheta3=0.7*nheta2; %V_cnts=0.17; nheta1=0.142; nheta2=1.626; nheta3=0.7*nheta2; %V_cnts=0.28; nheta1=0.141; nheta2=1.585; nheta3=0.7*nheta2; % -CNTP=[E11_cnt,E22_cnt,G12_cnt,nuy12_cnt,ro_cnt,V_cnts,nheta1,nheta2,nheta 3]; % -nuym=0.34; % He so Poisson-metal rom=1150; % kg/m3 Em=(3.52-0.0034*300)*1e9; % Pa METP=[Em,nuym,rom]; % -% Vat lieu Piezoelectric E_pie=63e9; % E-piezo nuy_pie=0.35; G12_pie=23.2e9; ro_pie=7750; e31e=-7.209; e33e=15.12; e15e=12.322; p11=1.53e-8; p33=1.5e-8; p22=p11; PIEP=[E_pie,nuy_pie,G12_pie,ro_pie]; % -Zpt=[2*z-hp 0; 2*z-hp 0; 0 1/hp]; Zpb=[2*z+hp 0; 2*z+hp 0; 0 1/hp]; % -fz=z*(-1/8+3/2*(z/(h+2*hp))^2); PL27 gz=1-diff(fz,z); Nlayer=length(Angleply); hz=linspace(-h/2,h/2,Nlayer+1); % -% Piezo Delta=(1-3*nuy_pie^2-2*nuy_pie^3)/E_pie^3; c11e=(1-nuy_pie^2)/(E_pie^2*Delta); c12e=(nuy_pie+nuy_pie^2)/(E_pie^2*Delta); c13e=c12e; c33e=(1-nuy_pie^2)/(E_pie^2*Delta); c55e=c33e; % -% Cac he so dan hoi lop ap dien % -C11_ng=c11e-c13e^2/c33e; C12_ng=c12e-c13e^2/c33e; e31_ng=e31e-c13e/c33e*e33e; p33_ng=p33+e33e^2/c33e; mt_e=[0 e31_ng; 0 e31_ng; 0 0]; mt_es=[-e15e 0; -e15e 0]; mt_p=[p11 0; p22 0; 0 p33_ng]; % -Apt=double(int(mt_e*Zpt,z,h/2,h/2+hp)); Apb=double(int(mt_e*Zpb,z,-h/2-hp,-h/2)); Bpt=double(int(mt_e*Zpt*z,z,h/2,h/2+hp)); Bpb=double(int(mt_e*Zpb*z,z,-h/2-hp,-h/2)); Cpt=double(int(mt_e*Zpt*fz,z,h/2,h/2+hp)); Cpb=double(int(mt_e*Zpb*fz,z,-h/2-hp,-h/2)); % -mt_Dpb=zeros(9,6); mt_Dpb(1:3,1:3)=Apt; mt_Dpb(1:3,4:6)=Apb; mt_Dpb(4:6,1:3)=Bpt; mt_Dpb(4:6,4:6)=Bpb; mt_Dpb(7:9,1:3)=Cpt; mt_Dpb(7:9,4:6)=Cpb; % -DDpt=double(int(mt_es*Zpt*gz,z,h/2,h/2+hp)); DDpb=double(int(mt_es*Zpb*gz,z,-h/2-hp,-h/2)); mt_Dps=zeros(2,6); mt_Dps(1:2,1:3)=DDpt; mt_Dps(1:2,4:6)=DDpb; % -ADpt=double(int(Zpt*mt_p*Zpt,z,h/2,h/2+hp)); ADpb=double(int(Zpb*mt_p*Zpb,z,-h/2-hp,-h/2)); mt_Dpp=zeros(6,6); mt_Dpp(1:3,1:3)=ADpt; mt_Dpp(4:6,4:6)=ADpb; % -NodeDof=8; % So bac tu tren nut nnel=4; % So nut cua phan tu % -Me=zeros(NodeDof*nnel,NodeDof*nnel); %Ma tran khoi luong phan tu PL28 Ke_uu=zeros(NodeDof*nnel,NodeDof*nnel); %Ma tran cung phan tu % -% Bat dau chia luoi tu dong cho loai phan tu nut % -fxy=-(1/(2*Rxs)*(Xs-as/2)^2+1/(2*Rys)*(Ys-bs/2)^2); % -Xnodes = Xelement+1; % Number of nodes at X direction Ynodes = Yelement+1; % Number of nodes at Y direction nH = linspace(0,a,Xnodes); nT = linspace(0,b,Xnodes); [XX YY] = meshgrid(nH,nT); [m,n]=size(XX); for i=1:m for j=1:n ZZ(i,j)=double(subs(fxy,{as,bs,Xs,Ys,Rxs,Rys},{a,b,XX(i,j),YY(i,j),Rx,Ry} )); end end [Ex,Ey,Ez,Node_number,Element_number,Edof,~,Coord,Tson]=Meshing4NodeShell Fxy(XX,YY,ZZ,NodeDof); % -[AA,BB,DD,BBs,DDs,HHs,QQs,mm]=StressResultantFGCNT(CNTP,METP,TYPE,Anglepl y,fz,hz); [Apie,Bpie,Dpie,Bspie,Dspie,Hspie,Qspie,mpie]=StressResultantPIEZO(PIEP,f z,h,hp); AA=AA+Apie; BB=BB+Bpie; DD=DD+Dpie; BBs=BBs+Bspie; DDs=DDs+Dspie; HHs=HHs+Hspie; QQs=QQs+Qspie; Db=[AA BB BBs; BB DD DDs; BBs DDs HHs]; Ds=[QQs]; mm=mm+mpie; % -Kg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); % Ma tran cung tong the Kpg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); % Ma tran cung tong the Mg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); % Ma tran khoi luong tong the Fg=zeros(Node_number*NodeDof,1); % Ma tran khoi luong tong the % -% DIEU KIEN BIEN % -Bc=CCCC(a,b,Coord); % Dieu kien bien Bcc=Bc(:,1); % -q0=1e4; LoadType=1; % Dang phan bo % - phan bo hinh sin % - phan bo deu Taitrongcohoc=[q0 LoadType a b]; ir=2; irs=2; ExLocal=zeros(Element_number,4); EyLocal=zeros(Element_number,4); for i=1:Element_number PL29 dai=sqrt((Ex(i,2)-Ex(i,1))^2+(Ey(i,2)-Ey(i,1))^2+(Ez(i,2)Ez(i,1))^2); ExLocal(i,:)=[0 dai dai 0]; rong=sqrt((Ex(i,4)-Ex(i,1))^2+(Ey(i,4)-Ey(i,1))^2+(Ez(i,4)Ez(i,1))^2); EyLocal(i,:)=[0 rong rong]; end % -for iel=1:Element_number [Ke_uu,Me,Fe]=Stiffness_Mass4(ExLocal(iel,:),EyLocal(iel,:),Db,Ds,ir,irs, mm,Taitrongcohoc); Ke=Tson(:,:,iel)'*Ke_uu*Tson(:,:,iel); Me=Tson(:,:,iel)'*Me*Tson(:,:,iel); C1=StiffnessPie4as(ExLocal(iel,:),EyLocal(iel,:),mt_Dpb,mt_Dps,mt_Dpp,ir, irs); C1=Tson(:,:,iel)'*C1*Tson(:,:,iel); [Kg,Fg]=assem(Edof(iel,:),Kg,Ke,Fg,Fe); [Kpg]=assem(Edof(iel,:),Kpg,C1); [Mg]=assem(Edof(iel,:),Mg,Me); end Ksao=Kg+Gd*Kpg; CC=-Gv*Kpg; Kg=sparse(Kg); Mg=sparse(Mg); Ksao=sparse(Ksao); % -Sotanso=2; [La,~]=eigen(Kg,Mg,Bcc,Sotanso); w1=sqrt(La(1))/2/pi; w2=sqrt(La(2))/2/pi; syms a1 a2 Eq1=a1+w1^2*a2-2*Tilecan*w1; Eq2=a1+w2^2*a2-2*Tilecan*w2; S11=solve(Eq1,Eq2,a1,a2); a11=double(S11.a1); a22=double(S11.a2); Can=[a11 a22]; DetalT=0.00001; T1=0.2e-2; tf=1.4e-2; nt1=round(T1/DetalT); nt=round(tf/DetalT); % -nutgiua=(Node_number+1)/2; BTD=(nutgiua-1)*8+3; % -[u,~,~,t] = Newmark4(Mg,Ksao,CC,Can,Fg,tf,nt,Bc,nt1); TT=t; UU=u(BTD,:); %