Luận Án Tiến Sĩ Cơ Kỹ Thuật Phân Tích Phi Tuyến Tĩnh Và Dao Động Của Dầm Sandwich Fgp Gia Cường Gpl.pdf

PL2Luận án tiến sĩ mới nhất Trang 9 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục các ký hiệu Ký hiệu Nội dung ký hiệu , ,x z t Các biến không gian, thời gian ,b h Bề rộng và chiều

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI

Hương Quý Trường

Tên luận án:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CỦA

DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI

Hương Quý Trường

Tên luận án:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CỦA

DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Hương Quý Trường

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và không trùng lặp với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành

Hà Nội, ngày……tháng 12 năm 2023

Người cam đoan

Hương Quý Trường

Luận án tiến sĩ mới nhất

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn

là TS Đặng Xuân Hùng và GS TS Trần Minh Tú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả trân trọng cảm ơn GS TSKH Đào Huy Bích, các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Văn Long đã giúp đỡ và có những đóng góp quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô - Bộ môn Sức bền Vật liệu

- Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp

đỡ trong suốt thời gian nghiên cứu tại Bộ môn

Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ phòng Quản lý đào tạo, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt quá trình thực hiện luận án

Tác giả chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Bộ môn Cơ lý thuyết - Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi

để tác giả có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy trong nhà trường, học tập và nghiên cứu hoàn thành luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp

đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án

Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình đã luôn tạo điều kiện, chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả: Hương Quý Trường

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC BẢNG x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xiii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu của luận án 2

3 Mục tiêu nghiên cứu của luận án 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án 2

5 Cở sở khoa học của luận án 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Những đóng góp mới của luận án 3

8 Bố cục của luận án 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 7

1.1 Mở đầu 7

1.2 Đặc điểm cấu tạo của kết cấu Sandwich 7

1.3 Tổng quan về quá trình phát triển của kết cấu sandwich 10

1.4 Tổng quan các phân tích tuyến tính tĩnh và dao động dầm sandwich 12

1.4.1 Dầm sandwich có lớp lõi đẳng hướng, lõi xốp, lõi mềm (flexible, soft core) 12 1.4.2 Dầm sandwich với lõi hoặc lớp bề mặt là vật liệu FGM (sandwich FG) 13

1.4.3 Dầm sandwich có lớp lõi là vật liệu FGP (functionally graded porous core) 14 1.4.4 Dầm sandwich có lõi dàn, lõi gấp nếp, lõi tổ ong (lattice, truss, web, corrugated, honeycomb) 15

1.4.5 Đánh giá tổng quan về phân tích tuyến tính tĩnh, dao động dầm sandwich 16

1.5 Tổng quan các phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich 16

1.6 Tổng quan về các lý thuyết tính toán kết cấu dầm 18

1.7 Tổng quan về các phương pháp giải 20

1.8 Một số nhận xét và định hướng nghiên cứu 22

Trang 6

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ

DAO ĐỘNG CHO DẦM SANDWICH 24

2.1 Mở đầu 24

2.2 Mô hình dầm sandwich FGP gia cường GPL 24

2.2.1 Vật liệu lớp bề mặt 25

2.2.2 Vật liệu lớp lõi 26

2.2.3 Biến thiên cơ tính của dầm sandwich theo chiều cao tiết diện 34

2.3 Lý thuyết dầm tổng quát 36

2.3.1 Các giả thiết cơ bản 36

2.3.2 Trường chuyển vị tổng quát 37

2.3.3 Trường biến dạng 38

2.3.4 Trường ứng suất và ứng lực trên mặt cắt ngang 38

2.3.5 Biểu thức của phiếm hàm Hamilton 40

2.3.6 Phương trình chuyển động theo phương pháp Pb-Ritz 43

2.4 Kết luận chương 2 47

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH CỦA DẦM SANDWICH 48

3.1 Mở đầu 48

3.2 Lời giải cho bài toán tĩnh 48

3.2.1 Bài toán phân tích tuyến tính 48

3.2.2 Bài toán phân tích phi tuyến 49

3.3 Bài toán khảo sát 49

3.4 Khảo sát sự hội tụ của lời giải 51

3.4.1 Khảo sát tính hội tụ của nghiệm trong phân tích tuyến tính 52

3.4.2 Khảo sát tính hội tụ của nghiệm trong phân tích phi tuyến 53

3.5 Kiểm chứng độ tin cậy của kết quả 54

3.5.1 Kiểm chứng 1 Phân tích tuyến tính - Độ võng của dầm đẳng hướng đặt trên nền đàn hồi Pasternak 54

3.5.2 Kiểm chứng 2 Phân tích tuyến tính - Độ võng của dầm vật liệu rỗng FGP 56 3.5.3 Kiểm chứng 3 Phân tích tuyến tính - Độ võng và các thành phần ứng suất của dầm sandwich với lõi đẳng hướng, hai bề mặt là vật liệu FGM 58

3.5.4 Kiểm chứng 4 Kiểm chứng phân tích phi tuyến - Độ võng không thứ nguyên dầm đẳng hướng 60

3.6 Khảo sát ảnh hưởng của lý thuyết dầm 61

3.6.1 Biến thiên của ứng suất theo chiều cao dầm 61

3.6.2 Biến thiên của độ võng, mô men và ứng suất theo chiều dài dầm 64

3.7 Khảo sát đường cong tải - độ võng và tải – nội lực 74

3.7.1 Ảnh hưởng của điều kiện biên 74

3.7.2 Ảnh hưởng của nền đàn hồi 76

3.7.3 Ảnh hưởng tỷ số kích thước L/h 78

3.7.4 Ảnh hưởng của cấu hình dầm sandwich 79

3.7.5 Ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích vật liệu lớp bề mặt 81

3.7.6 Ảnh hưởng của vật liệu lớp lõi 83

Trang 7

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DAO ĐỘNG CỦA DẦM

SANDWICH 94

4.1 Mở đầu 94

4.2 Ba bài toán phân tích dao động dầm sandwich 94

4.2.1 Bài toán phân tích dao động riêng 94

4.2.2 Bài toán dao động tự do phi tuyến 95

4.2.3 Bài toán phân tích đáp ứng chuyển vị 99

4.3 Bài toán và đối tượng khảo sát 101

4.3.1 Bài toán khảo sát 101

4.3.2 Đối tượng khảo sát 102

4.4 Khảo sát sự hội tụ và kiểm chứng độ tin cậy của kết quả 103

4.4.1 Sự hội tụ của tần số dao động riêng 103

4.4.2 Sự hội tụ của tần số dao động tự do phi tuyến 104

4.4.3 Kiểm chứng tần số dao động riêng 106

4.4.4 Kiểm chứng tần số dao động tự do phi tuyến 108

4.4.5 Kiểm chứng đáp ứng chuyển vị 109

4.5 Khảo sát bài toán dao động tự do phi tuyến 110

4.5.2 Ảnh hưởng của các lý thuyết dầm 111

4.5.4 Ảnh hưởng của tỷ số kích thước L/h 114

4.5.5 Ảnh hưởng của cấu hình dầm sandwich 116

4.5.6 Ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích lớp bề mặt 117

4.5.7 Ảnh hưởng của vật liệu lớp lõi 119

4.6 Khảo sát bài toán đáp ứng chuyển vị 125

4.6.1 Ảnh hưởng của lực kích thích 125

4.6.4 Ảnh hưởng của tỷ số kích thước L/h 131

4.6.5 Đáp ứng chuyển vị tuyến tính và phi tuyến khi tần số của lực kích thích bằng tần số dao động riêng 133

KẾT LUẬN 140

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 142

TÀI LIỆU THAM KHẢO 144 PHỤ LỤC PL1 Phụ lục A: Phương pháp giải lặp Newton-Raphson PL1 Phụ lục B: Chương trình Matlab xác định các tính chất hiệu dụng của vật liệu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FG-GPLRC và hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM PL2

Trang 8

Phụ lục C: Chương trình Matlab cho bài toán phân tích tĩnh dầm sandwich PL5 Phụ lục D: Chương trình Matlab cho bài toán phân tích dao động tự do dầm sandwich PL20 Phụ lục E: Chương trình Matlab cho bài toán phân tích đáp ưng động dầm sandwich PL26

Trang 9

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

b h Bề rộng và chiều cao mặt cắt ngang dầm

, ,

h h h Chiều dày lớp bề mặt dưới, lớp lõi, lớp bề mặt trên

,

E G Mô đun đàn hồi kéo/nén và trượt của vật liệu

quanh trục y của một điểm trên mặt trung bình

Trang 10

 Năng lượng toàn phần

[K L],[K NL] Ma trận độ cứng tuyến tính, phi tuyến của kết cấu

 F , P Véc tơ tải trọng, tham số tải trọng

Trang 11

Danh mục các chữ viết tắt

FGM Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên) 3D Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi ba chiều) Tựa 3D Quasi 3D theory (lý thuyết tựa ba chiều)

Trang 12

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Hệ số lỗ rỗng với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau 30Bảng 2.2 Các hàm số f z( ) theo từng lý thuyết dầm khác nhau 37Bảng 2.3 Các chỉ số mũ với các điều kiện biên khác nhau của dầm 43

Bảng 3.1 Phân tích tĩnh tuyến tính: Sự hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và

mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần 52 Bảng 3.2 Phân tích tĩnh phi tuyến: Sự hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và

mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần 53

Bảng 3.3 Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm đẳng hướng hai đầu khớp (SS) 55Bảng 3.4 Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm đẳng hướng hai đầu ngàm (CC) 55Bảng 3.5 Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm FGP với các điều kiện biên và hệ số độ rỗng khác nhau 57

Bảng 3.6 Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên w cho

dầm sandwich lõi đẳng hướng 59Bảng 3.7 Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng ứng suất pháp không thứ nguyên  x

cho dầm sandwich - FGM 59Bảng 3.8 Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng ứng suất tiếp không thứ nguyên  xz

cho dầm sandwich-FGM (Biên SS) 60Bảng 3.9 Phân tích phi tuyến - Kiểm chứng độ võng phi tuyến không thứ nguyên

w cho dầm đẳng hướng dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều 61

Bảng 3.10 Độ võng, mô men của dầm sandwich với các điều kiện biên khác nhau 75

Trang 13

Bảng 3.11 Độ võng, mô men uốn của dầm sandwich với các hệ số nền đàn hồi khác nhau 77Bảng 3.12 Độ võng, mô men uốn của dầm sandwich với tỷ lệ kích thước dầm L h /khác nhau 78Bảng 3.13 Độ võng, mô men uốn với các cấu hình dầm sandwich khác nhau 80Bảng 3.14 Độ võng, mô men của dầm sandwich với chỉ số thể tích lớp bề mặt khác nhau 82Bảng 3.15 Độ võng, mô men của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi khác nhau (e0 0,5; W GPL 1% - Dạng A) 84Bảng 3.16 Độ võng, mô men của dầm sandwich với hệ số lỗ rỗng lớp lõi khác nhau 86Bảng 3.17 Độ võng của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng và hệ số lỗ rỗng lớp lõi khác nhau (P10;W GPL 1% - Dạng A) 87Bảng 3.18 Độ võng, mô men của dầm sandwich với quy luật phân bố GPL trong lớp lõi khác nhau (e0 0,5– PD1; W GPL 1%) 89Bảng 3.19 Độ võng, mô men của dầm sandwich với tỷ trọng khối lượng GPL trong lớp lõi khác nhau (e0 0,5– PD1; Quy luật phân bố GPL Dạng A) 90Bảng 3.20 Độ võng của dầm sandwich với quy luật phân bố và tỷ trọng khối lượng GPL trong lớp lõi khác nhau (P10;e0 0,5– PD1) 91Bảng 4.1 Kiểm chứng hội tụ của tần số dao động riêng cho dầm sandwich chịu các điều kiện biên khác nhau 104Bảng 4.2 Kiểm chứng sự hội tụ của tần số dao động riêng cơ bản  và tỷ số giữa L

tần số dao động tự do phi tuyến và tần số dao động riêng  NL / của dầm sandwich L

105

Trang 14

Bảng 4.3 Kiểm chứng tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của dầm sandwich 107Bảng 4.4 Tần số dao động phi tuyến cơ bản không thứ nguyên của dầm FGP gia

cường GPL (e 0 = 0,5 (PD1); Phân bố GPL dạng A; Biên CC, L/h=20) 108

Bảng 4.5 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số giữa tần số dao động tự do phi

tuyến và tần số dao động riêng của dầm sandwich với các điều kiện biên khác nhau.

110Bảng 4.6 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và tuyến tính của dầm sandwich với các lý thuyết khác nhau 112Bảng 4.7 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và tuyến tính của dầm sandwich với hệ số nền khác nhau 113Bảng 4.8 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và

tuyến tính của dầm sandwich với tỷ lệ L h khác nhau 115

Bảng 4.9 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và tuyến tính của dầm sandwich với tỷ lệ chiều dày các lớp khác nhau 116Bảng 4.10 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến

và tuyến tính của dầm sandwich với chỉ số thể tích FGM lớp bề mặt khác nhau 118Bảng 4.11 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến

và tuyến tính của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi khác nhau 120Bảng 4.12 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến

và tuyến tính của dầm sandwich với quy luật gia cường GPL lớp lõi khác nhau 121Bảng 4.13 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến

và tuyến tính của dầm sandwich với hệ số lỗ rỗng lớp lõi khác nhau 123Bảng 4.14 Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến

và tuyến tính của dầm sandwich với tỷ trọng khối lượng GPL lớp lõi khác nhau 124

Trang 15

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Mô hình kết cấu Sandwich 7

Hình 1.2 Phân loại lõi dạng cấu trúc tế bào 8

Hình 1.3 Hình ảnh vi cấu trúc của bọt chất dẻo: tế bào hở (trái) và tế bào kín (phải) 9

Hình 1.4 Một số dạng kết cấu sandwich trong thực tế 10

Hình 2.1 Cấu tạo dầm sandwich FGP gia cường GPL 24

Hình 2.2 Phân bố lỗ rỗng và tỷ phần thể tích GPL gia cường của lớp lõi 27

Hình 2.3 Sơ đồ tính toán tính chất vật liệu dầm sandwich 33

Hình 2.4 Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các tỷ trọng khối lượng W GPL khác nhau (p = 5, e0 = 0,5) 34

Hình 2.5 Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các hệ số rỗng e0 khác nhau (p = 5, W GPL 1%) 35

Hình 2.6 Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các chỉ số tỷ lệ thể tích p khác nhau ( e0 0,5; W GPL 1%) 36

Hình 2.7 Biến dạng của dầm Timoshenko - FSDBT 38

Hình 2.8 Biến dạng của dầm theo lý thuyết biến dạng cắt tổng quát 38

Hình 3.1 Phân tích tĩnh tuyến tính: Đồ thị hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần 52 Hình 3.2 Phân tích tĩnh phi tuyến: Đồ thị hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần 54 Hình 3.3 Biến thiên các thành phần ứng suất theo chiều cao dầm (L/h = 5) 62

Hình 3.4 Biến thiên các thành phần ứng suất theo chiều cao dầm (L/h = 20) 63

Trang 16

Hình 3.5 Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm

(L/h = 5, Biên CC) 66

(L/h = 20, Biên CC) 67

(L/h = 5, Biên SS) 68

(L/h = 20, Biên SS) 69

(L/h = 5, Biên CS) 70

(L/h = 20, Biên CS) 71

(L/h = 5, Biên CF) 72

(L/h = 20, Biên CF) 73

Hình 3.13 Đường cong tải – Độ võng, mô men với các điều kiện biên khác nhau: (1) – CC (TT); (2) – SS (TT); (3) – CF (TT); (4) – CS (TT) 75

Hình 3.14 Đường cong tải – Độ võng, mô men với các hệ số nền khác nhau: (1) – 0 0, 0 0 K  J  (TT); (2) – K0 = 100, J0 = 0 (TT); (3) – K0 = 100, J0 = 10 (TT) 77

Hình 3.15 Đường cong tải - độ võng, mô men với các tỷ lệ kích thước dầm /L h khác nhau: (1) - L h/  (TT), (2) - /5 L h10 (TT), (3) - /L h15 (TT), (4) - / 20 L h (TT) 79

Hình 3.16 Đường cong tải – Độ võng mô men với tỷ lệ chiều dày các lớp dầm sandwich khác nhau: (1)- 1-1-1(TT); (2)- 1-2-1(TT); (3)- 1-4-1(TT); (4)- 1-8-1(TT) 80

Trang 17

Hình 3.17 Đường cong tải – Độ võng, mô men với chỉ số thể tích lớp bề mặt dầm sandwich khác nhau: (1)- p = 0(TT); (2)- p = 0,5(TT); (3)- p = 1(TT); (4)- p = 5(TT) 82Hình 3.18 Đường cong tải –Độ võng mô men với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi khác nhau: (1)- PD1 (TT); (2)- PD2 (TT); (3)- UPD(TT) 85Hình 3.19 Đường cong tải –Độ võng mô men với hệ số lỗ rỗng lớp lõi dầm sandwich khác nhau: (1)- e0 0,1 (TT); (2)- e0 0,3 (TT); (3)- e0 0,5 (TT); (4)-

0 0,8

e  (TT) 86Hình 3.20 Đồ thị độ võng với hệ số lỗ rỗng lớp lõi dầm sandwich khác nhau: (1) - PD1 (TT); (2) – PD2 (TT); (3)- UPD (TT) 87Hình 3.21 Đường cong tải –Độ võng, mô men với quy luật phân bố GPL lớp lõi dầm sandwich khác nhau: (1)- Dạng A (TT); (2)- Dạng B (TT); (3)- Dạng C (TT) 89Hình 3.22 Đường cong tải –Độ võng, mô men của dầm với tỷ trọng khối lượng GPL trong lớp lõi khác nhau: (1)- W GPL 0% (TT); (2)- W GPL 0,5% (TT); (3)-

1%

GPL

W  (TT); (4)- W GPL 2% (TT) 91Hình 3.23 Đồ thị độ võng của dầm với tỷ trọng khối lượng GPL trong lớp lõi khác nhau: (1)- Dạng A (TT); (2)- Dạng B (TT); (3)- Dạng C (TT) 92Hình 4.1 Sơ đồ thuật toán xác định tần số dao động tự do phi tuyến 98Hình 4.2 Đồ thị biểu diễn sự hội tụ tần số dao động riêng cơ bản 104Hình 4.3 Đồ thị biểu diễn sự hội tụ tỷ số giữa tần số dao động tự do phi tuyến và tần số dao động riêng của dầm 106Hình 4.4 Kiểm chứng đáp ứng động của dầm đẳng hướng 109Hình 4.5 Ảnh hưởng điều kiện biên tới tỷ số  NL  111 L

Hình 4.6 Ảnh hưởng các lý thuyết dầm tới tỷ số  NL  112 L

Hình 4.7 Ảnh hưởng của nền đàn hồi khác nhau tới tỷ số  NL  114 L

Trang 18

Hình 4.8 Ảnh hưởng các tỷ số L/h khác nhau tới tỷ số  NL  115 L

Hình 4.9 Ảnh hưởng các tỷ lệ chiều dày các lớp tới tỷ số  NL  117 L

Hình 4.10 Ảnh hưởng chỉ số thể tích FGM lớp bề mặt tới tỷ số tần số  NL  118 L

Hình 4.11 Ảnh hưởng quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi tới tỷ số  NL  120 L

Hình 4.12 Ảnh hưởng quy luật phân bố GPL gia cường lớp lõi tới tỷ số  NL  L

122Hình 4.13 Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng lớp lõi tới tỷ số  NL  123 L

Hình 4.14 Ảnh hưởng các tỷ trọng khối lượng GPL gia cường tới tỷ số  NL  125 L

Hình 4.15 Đường cong đáp ứng độ võng – thời gian và đường cong pha với các tần

số lực kích thích khác nhau (P = 1) 126

Hình 4.16 Đường cong đáp ứng độ võng – thời gian với biên độ lực kích thích khác nhau 126Hình 4.17 Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với điều kiện biên khác nhau (khi   200 rad/s) 128Hình 4.18 Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với điều kiện biên khác nhau (khi  1075 rad/s) 128Hình 4.19 Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với các nền đàn hồi khác nhau (khi Ω = 200 rad/s) 130Hình 4.20 Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với các nền đàn hồi khác nhau (khi Ω = 1250 rad/s) 130Hình 4.21 Đường cong đáp ứng độ võng - thời gian và đường cong pha với các tỷ

lệ kích thước L/h khác nhau 131 Hình 4.22 Ba dạng dao động tuyến tính đầu tiên của dầm sandwich 1-8-1 (Biên SS;

L/h = 20, e0 0,5(PD1); W GPL 1% (Dạng A)) 134

Trang 19

Hình 4.23 Đường cong đáp ứng chuyển vị ứng với các tần số của lực kích thích khác nhau - khi phân tích tuyến tính 134Hình 4.24 Đường cong pha tương ứng với các tần số của lực kích thích khác nhau – khi phân tích tuyến tính 135Hình 4.25 Đường cong đáp ứng chuyển vị với các tần số của lực kích thích khác nhau - khi phân tích phi tuyến 136Hình 4.26 Đường cong pha ứng với các tần số của lực kích thích khác nhau – khi phân tích phi tuyến 136Hình 4.27 Đường cong đáp ứng chuyển vị với các tỷ số tần số của lực kích thích và tần số dao động riêng khác nhau - khi phân tích phi tuyến 138

Trang 20

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Kết cấu sandwich gồm ba lớp: lớp lõi dày có trọng lượng nhẹ nằm giữa hai lớp

bề mặt mỏng có độ cứng lớn Với cấu trúc như vậy, khi kết cấu chịu uốn, lớp bề mặt chủ yếu chịu kéo hoặc nén, vì vậy thường được làm từ vật liệu có cường độ cao như thép, nhôm, composite Trong khi đó lớp lõi chủ yếu chịu cắt nên thường được thiết

kế để giảm thiểu trọng lượng kết cấu bằng lựa chọn vật liệu hợp lý, hay cấu trúc không gian thích hợp, hoặc cả hai Do đó, kết cấu sandwich có độ cứng chịu uốn, khả năng hấp thụ năng lượng, tính cách âm, cách nhiệt cao hơn nhiều so với kết cấu đơn lớp Vì vậy loại kết cấu này được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp hàng không, đóng tàu, giao thông vận tải, xây dựng dân dụng, …Ứng xử cơ học của kết cấu sandwich phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn vật liệu lớp bề mặt, vật liệu và cấu trúc không gian lớp lõi, cũng như tỷ lệ độ dày giữa các lớp Hiện tượng tách lớp trong quá trình sử dụng do sự khác biệt về tính chất vật liệu giữa các lớp cũng là một vấn đề thường gặp và cần được lưu tâm

Trong thời gian gần đây cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học vật liệu, nhiều loại vật liệu mới đã ra đời với tiềm năng ứng dụng lớn Một trong số đó là vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) Vật liệu FGM điển hình thường được cấu thành từ hai vật liệu thành phần là gốm có khả năng kháng nhiệt cao và kim loại có độ bền dẻo lớn Tỷ phần của hai vật liệu thành phần này biến thiên liên tục theo một hoặc nhiều hướng trong kết cấu vì thế có thể tránh được sự bong tách giữa các pha vật liệu Vật liệu này vì vậy có thể được sử dụng để làm lớp bề mặt của kết cấu sandwich làm việc trong môi trường có nhiệt độ cao Vật liệu rỗng dạng bọt (foam) có cấu trúc lỗ rỗng với mật độ lỗ rỗng biến thiên liên tục theo không gian tọa độ trong kết cấu nên có thể coi là một biến thể của vật liệu FGM và thường gọi là vật liệu FGM rỗng (Functionally Graded Porous Materials – FGP) Loại vật liệu này rất phù hợp để làm lớp lõi trong kết cấu sandwich Tuy nhiên, cấu trúc rỗng làm giảm trọng lượng nhưng cũng làm giảm độ cứng của kết

Trang 21

cấu Để khắc phục nhược điểm đó, một trong những biện pháp thích hợp là gia cường bằng các vật liệu nano như CNT (carbon nanotube) hay GPL (graphene platelet)

Việc phân tích ứng xử cơ học của các kết cấu sandwich làm bằng các loại vật liệu tiên tiến sẽ làm rõ hơn khả năng ứng dụng của các loại vật liệu và kết cấu này trong thực tế Vì vậy Nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài:

“Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich FGP gia cường GPL”

2 Mục đích nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới để xây dựng mô hình kết cấu dầm sandwich với hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu FGP gia cường GPL nhằm giảm trọng lượng kết cấu nhưng vẫn đảm bảo độ cứng và khắc phục nhược điểm bong tách lớp do sự khác biệt vật liệu giữa lớp lõi và lớp bề mặt Phân tích phi tuyến ứng xử uốn và dao động của kết cấu dầm sandwich ở trên

để có thể đánh giá ưu, nhược điểm của loại kết cấu này khi đưa vào ứng dụng trong thực tế

3 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Xây dựng mô hình bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động cho dầm sandwich, với hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau, sử dụng phương pháp Ritz và lý thuyết dầm viết dưới dạng tổng quát chung cho lý thuyết dầm Timoshenko và một số lý thuyết dầm bậc cao thông dụng

Viết chương trình tính trên nền Matlab và tiến hành các khảo sát số đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu, hình học, nền đàn hồi và điều kiện biên đến đường cong tải-độ võng, tải-nội lực và các đặc trưng dao động phi tuyến của kết cấu

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Trang 22

Đối tượng nghiên cứu của luận án là dầm sandwich với hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL trên nền đàn hồi Pasternak với các điều kiện biên khác nhau

Phạm vi nghiên cứu của luận án là bài toán phân tích tuyến tính và phi tuyến tĩnh, dao động riêng và đáp ứng chuyển vị của dao động cưỡng bức

5 Cở sở khoa học của luận án

Mô hình và tính chất của vật liệu có cơ tính biến thiên FGM, vật liệu rỗng FGP và vật liệu gia cường GPL

Dùng mô hình lý thuyết dầm dạng tổng quát dựa trên các lý thuyết dầm biến dạng cắt khác nhau như: lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc nhất và một số lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao

Phương pháp Ritz và dạng nghiệm bán giải tích

Ứng xử phi tuyến trong phân tích tĩnh và đáp ứng động của dầm

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là nghiên cứu lý thuyết với tiếp cận bán giải tích và thực nghiệm số Trên cơ sở lý thuyết dầm tổng quát và phương pháp Ritz, các phương trình chuyển động được thiết lập và sau đó được giải bằng các phương pháp số khác nhau như phương pháp lặp Newton-Raphson cho bài toán phân tích phi tuyến tĩnh, phương pháp Runge-Kuta bậc 4 cho bài toán phân tích đáp ứng chuyển vị của dao động cưỡng bức Độ tin cậy của lời giải và chương trình tính được kiểm chứng qua so sánh kết quả số thu được với kết quả của một số các tác giả khác đã công bố trên các tạp chí uy tín

7 Những đóng góp mới của luận án

Xây dựng lời giải cho bài toán phân tích tĩnh và dao động của dầm sandwich

có lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL và lớp bề mặt bằng vật liệu FGM,

sử dụng phương pháp Pb-Ritz trên cơ sở lý thuyết dầm dạng tổng quát, có và không

kể đến thành phần biến dạng phi tuyến Von-Kármán

Trang 23

Viết chương trình tính trên nền Matlab, sử dụng thuật toán giải lặp Raphson cho bài toán phân tích phi tuyến tĩnh, thuật toán lặp gần đúng dần cho bài toán phân tích dao động tự do phi tuyến và thuật toán Runge-Kutta cho bài toán phân tích đáp ứng chuyển vị

Newton-Tiến hành các khảo sát đánh giá sự hội tụ, kiểm chứng độ tin cậy và đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước, điều kiện biên, nền đàn hồi và lý thuyết dầm đến ứng xử tuyến tính, phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich; phân tích, bình luận và rút ra các nhận xét, kết luận hữu ích cho các nghiên cứu liên quan trong cùng lĩnh vực

8 Bố cục của luận án

Luận án gồm: Phần mở đầu, bốn chương chính, kết luận và kiến nghị, danh mục công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục

Mở đầu: Trình bày cơ sở khoa học của đề tài, mục đích, đối tượng, phạm vi

nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn, bố cục của luận án

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương này giới thiệu về kết cấu sandwich: đặc điểm cấu tạo lớp bề mặt, lớp lõi Sau đó tác giả giới thiệu tổng quan các nghiên cứu về: kết cấu dầm sandwich, các lý thuyết tính toán dầm, các phương pháp giải bài toán phân tích kết cấu dầm, bài toán phân tích phi tuyến ứng xử uốn và dao động dầm sandwich Trên cơ sở các nghiên cứu tổng quan, tác giả sẽ rút ra các lựa chọn về: đối tượng nghiên cứu, lý thuyết và phương pháp tính toán, bài toán phân tích kết cấu Từ đó tác giả luận án

đề xuất hướng nghiên cứu, mục tiêu, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu

Chương 2: Mô hình bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm

sandwich

Trong chương này, tác giả sẽ trình bày cơ sở lý thuyết để xây dựng mô hình bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich, có lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi

Trang 24

Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau Trên cơ sở lý thuyết dầm dạng tổng quát và phương pháp Ritz, luận án tiến hành xây dựng hệ phương trình chuyển động của kết cấu khi có và không kể đến thành phần biến dạng phi tuyến von- Kármán

Chương 3: Phân tích phi tuyến tĩnh của dầm sandwich

Trong chương này, tác giả sẽ trình bày lời giải cho bài toán phân tích phi tuyến tĩnh dầm sandwich, có lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau Phương pháp giải lặp Newton-Raphson được sử dụng để giải hệ phương trình đại số phi tuyến của bài toán tĩnh được rút ra từ phương trình chuyển động của kết cấu đã xây dựng ở Chương 2 khi không kể đến động năng Sự hội tụ của vòng lặp Newton-Raphson và sự hội tụ của nghiệm chuyển vị khi số số hạng của chuỗi đa thức tăng dần sẽ được khảo sát để minh chứng cho độ tin cậy của thuật toán đã viết trong chương trình tính Ngoài ra, độ tin cậy của kết quả phân tích còn tiếp tục được kiểm chứng với các kết quả của các tác giả được công bố trên các tạp chí uy tín Sau

đó, luận án tiến hành khảo sát ảnh hưởng của mô hình lý thuyết dầm, các tham số vật liệu, hình học, điều kiện biên, phân bố tải trọng và nền đàn hồi lên ứng xử tĩnh của dầm

Chương 4: Phân tích phi tuyến dao động của dầm sandwich

Trong chương này, tác giả sẽ trình bày lời giải cho bài toán phân tích phi tuyến dao động tự do và bài toán đáp ứng chuyển vị của dầm sandwich, có lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau:

Với bài toán phân tích dao động tự do, tác giả sử dụng thuật toán giải lặp để xác định tần số dao động tự do phi tuyến Sự hội tụ của thuật toán giải lặp và sự hội

tụ của nghiệm tần số dao động tự do cũng như kết quả số của chương trình tính cũng sẽ được khảo sát và kiểm chứng để chứng minh độ tin cậy của kết quả đạt được Sau đó, luận án tiến hành khảo sát các ảnh hưởng của nền đàn hồi, lý thuyết dầm và các thông số hình học, vật liệu tới tần số dao động tự do của dầm

Trang 25

Với bài toán phân tích đáp ứng chuyển vị, tác giả sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để giải bài toán Các kết quả khảo sát ảnh hưởng của lực kích thích, điều kiện biên, nền đàn hồi và các thông số hình học, vật liệu được trình bày với các kết quả số cụ thể để đánh giá đáp ứng động của dầm sandwich

Kết luận: Trình bày những kết quả mới của luận án và các kiến nghị của tác

giả rút ra từ nội dung nghiên cứu

Danh mục công trình khoa học của tác giả

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

Trang 26

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Mở đầu

Do những ứng dụng ngày càng đa dạng của kết cấu sandwich trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, các nghiên cứu về vật liệu, cấu tạo, cũng như ứng xử tĩnh và động của loại kết cấu này dưới tác dụng của tải cơ học và ảnh hưởng của môi trường luôn là một chủ đề thu hút sự quan tâm của các nhà chuyên môn Nhiều sách chuyên khảo [114, 131, ] và tài liệu nghiên cứu tổng quan về kết cấu dầm, tấm vỏ sandwich [18,

20, 131] đã được công bố trong thời gian gần đây cho thấy mức độ quan tâm của giới khoa học về lĩnh vực này Trong chương này, tác giả trình bày nghiên cứu tổng quan về cấu tạo và lịch sử phát triển của kết cấu sandwich, các phân tích tuyến tính

và phi tuyến kết cấu dầm sandwich, các lý thuyết và phương pháp tính toán dầm sandwich để từ đó định hướng nghiên cứu của đề tài luận án

1.2 Đặc điểm cấu tạo của kết cấu Sandwich

Kết cấu sandwich là một dạng của kết cấu composite nhiều lớp Kết cấu sandwich điển hình bao gồm lớp lõi dày có trọng lượng nhẹ đặt giữa hai lớp bề mặt mỏng có độ bền cao Kết cấu sandwich thường có cấu trúc đối xứng với hai lớp bề mặt giống nhau về vật liệu và độ dày Tuy nhiên, trong một số trường hợp các lớp

bề mặt có thể khác nhau về vật liệu hay chiều dày, lúc đó các kết cấu này gọi là kết cấu sandwich bất đối xứng

Hình 1.1 Mô hình kết cấu Sandwich

Trang 27

Với cấu trúc như vậy, khi kết cấu sandwich chịu uốn, hai lớp bề mặt chủ yếu chịu ứng suất kéo hoặc nén gây ra do mô men uốn, trong khi lớp lõi chịu ứng suất cắt gây ra do lực cắt Do đó vật liệu làm các lớp bề mặt thường sở hữu độ bền, độ cứng kéo và nén tốt, trong khi lớp lõi thường có cấu trúc rỗng nhằm giảm mật độ khối lượng và đẩy hai lớp bề mặt ra xa đường trung hòa để có được mô men quán tính lớn Có thể thấy rằng kết cấu sandwich có cấu trúc tương tự như dầm chữ I với hai bản cánh nằm ngang được liên kết với bởi bản bụng nằm dọc Vì vậy, kết cấu sandwich thường được lựa chọn để thay thế các kết cấu thuần nhất trong nhiều lĩnh vực như hàng không, đóng tàu, xây dựng, giao thông, … nơi đòi hỏi các kết cấu có trọng lượng nhẹ, cách nhiệt, cách âm tốt, có khả năng hấp thụ năng lượng cao,…

Hình 1.2 Phân loại lõi dạng cấu trúc tế bào [93]

Việc cấu tạo lớp lõi khác nhau tạo nên sự đa dạng của kết cấu sandwich Tính chất cơ học của lớp lõi phụ thuộc vào ba yếu tố chính: khối lượng riêng, tính chất của vật liệu gốc và dạng hình học [5] Phần lớn vật liệu lõi có cấu trúc dạng tế bào (cellular structures) Cấu trúc tế bào có thể chia làm hai nhóm chính: a) cấu trúc

Trang 28

ngẫu nhiên (stochastic structure) và b) cấu trúc chu kỳ Cấu trúc tế bào chu kỳ có các tế bào đơn vị (unit cell) sắp xếp thành dãy, tạo nên cấu trúc hai chiều (2D) hoặc

ba chiều (3D) Cấu trúc 2D được chia thành dạng tổ ong (honeycomb) và dạng gấp nếp (prismatic hay corrugated), trong khi cấu trúc 3D lại được chia thành dạng dàn (truss) và dạng dệt (textile) Mỗi thể loại nhỏ lại được gọi tên theo đặc điểm cấu trúc hình học của nó (Hình 1.2)

Lớp lõi với cấu trúc tế bào ngẫu nhiên thường có hai loại chính là lõi bọt kim loại (metal foam) và lõi bọt chất dẻo (polymeric foam) Lõi dạng bọt đặc trưng bởi dạng hình học của tế bào (cell topology), các tế bào đơn vị là hở (open-cell foam) hay kín (closed-cell foam) (Hình 1.3), mật độ tương đối, hình dạng, kích thước tế bào và tham số dị hướng (anisotropy parameter) [4] Mật độ của bọt rỗng được đo bởi khối lượng của một đơn vị thể tích bọt rỗng cho trước Mật độ của bọt có lỗ rỗng kín cao hơn mật độ của bọt có lỗ rỗng hở [8, 77] Mật độ của bọt kim loại cao hơn mật độ của bọt chất dẻo nên khả năng hấp thụ năng lượng của bọt kim loại cao hơn so với bọt polymer

Hình 1.3 Hình ảnh vi cấu trúc của bọt chất dẻo: tế bào hở (trái)

và tế bào kín (phải) [93]

Tính hiệu quả của kết cấu sandwich còn phụ thuộc vào trọng lượng và cơ tính của lớp bề mặt Các vật liệu làm lớp bề mặt được cải tiến liên tục để giữ được vai trò chịu lực chủ yếu, tăng khả năng liên kết với lớp lõi Hình 1.4 giới thiệu một số dạng kết cấu sandwich trong thực tế

Trang 29

a) Lõi dạng bọt xốp (foam) b) Lõi tổ ong

c) Lõi gấp nếp d) Lõi dàn

Hình 1.4 Một số dạng kết cấu sandwich trong thực tế

1.3 Tổng quan về quá trình phát triển của kết cấu sandwich

Ngay từ những năm 1940 của thế kỷ trước, kết cấu sandwich đã được sử dụng trong một số lĩnh vực công nghiệp Ban đầu kết cấu sandwich được chế tạo từ gỗ và một số loại chất dẻo polymer Năm 1940, kết cấu sandwich có lớp bề mặt bằng gỗ được sử dụng trong kết cấu máy bay Mosquito (1940), một loại máy bay được chế tạo gần như hoàn toàn bằng gỗ Năm 1943, căn cứ không quân Wright Patterson đã thiết kế và chế tạo thân máy bay Vultee BT15 bằng cách sử dụng sợi polyester từ sợi thủy tinh làm lớp bề mặt, sử dụng lõi tổ ong bằng thủy tinh và lõi gỗ balsa [122]

Từ những năm 1945, Hoff [53] đã sử dụng một loại vật liệu mới là Papreg làm lớp

bề mặt Vật liệu này một loại nhựa nhiều lớp có độ bền cao được phát triển bởi Phòng thí nghiệm lâm sản Madison, và được sản xuất bởi Công ty giấy Wisconsin Kelsey và các cs đã nghiên cứu các kết cấu sandwich với các loại lớp lõi khác nhau nhưng hai bề mặt vẫn là tấm kim loại Năm 1989, Gordaninejad và cs nghiên cứu kết cấu sandwich với vật liệu lớp bề mặt là kim loại thông thường hoặc vật liệu

Trang 30

Composite graphite epoxy [50] Jackson và cs [57] đã nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết cấu sandwich khác nhau với lớp bề mặt kim loại từ những năm 2008 Nhiều khảo sát đã được thực hiện trên việc hình thành các tấm sandwich với bề mặt

là kim loại và lõi polymer (Miller [98], Pearce [111], Kim và cs [68], Carrado và

cs [19], Parsa và cs [109]) Tuy nhiên, các kết cấu sandwich với lõi polymer không thể hàn được, và vì vậy nó làm giảm tiềm năng sử dụng của chúng trong ngành công nghiệp

Trong nghiên cứu của Somers và các cs năm 1991 [138], lớp bề mặt của kết cấu sandwich được chế tạo từ vật liệu composite Máy bay Beech Starship (1989)

sử dụng kết cấu sandwich lõi tổ ong Nomex với các bề mặt là sợi composite tổng hợp Kevlar cho toàn bộ kết cấu Sự phát triển của công nghệ chế tạo vật liệu composite đã góp phần phát triển mạnh mẽ các kết cấu sandwich với lớp vỏ composite và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp, đặc biệt là công nghiệp hàng không vũ trụ Tuy nhiên qua quá trình khai thác sử dụng, vấn đề bong tách giữa các lớp do sự khác nhau giữa vật liệu lớp bề mặt, lớp lõi và khả năng làm việc trong môi trường nhiệt độ cao của vật liệu composite lớp bề mặt vẫn làm đau đầu các nhà khoa học

Trong thời gian gần đây, sự phát triển của một số loại vật liệu tiên tiến như vật liệu có cơ tính biến thiên FGM (Functionally Graded Material) mang lại những ý tưởng mới trong việc chế tạo kết cấu sandwich Vật liệu FGM thường được tạo thành từ hai vật liệu thành phần là gốm và kim loại với tỷ lệ thể tích biến thiên liên tục theo tọa độ kết cấu Trong khi gốm có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt rất cao thì kim loại lại có độ bền dẻo lớn Với những ưu điểm như vậy, vật liệu FGM rất phù hợp làm lớp vỏ của kết cấu sandwich để có thể làm việc trong môi trường nhiệt

độ khắc nghiệt Vo và Nguyen [106, 107, 151, 153] đã có nhiều nghiên cứu về kết cấu dầm sandwich với lớp vỏ bằng vật liệu FGM và lõi là vật liệu đẳng hướng hoặc ngược lại Loại kết cấu này giải quyết gần như triệt để các vấn đề kể trên Tuy nhiên việc sử dụng vật liệu đẳng hướng làm lớp lõi vẫn làm cho trọng lượng của kết cấu tương đối lớn

Trang 31

Một biến thể của vật liệu FGM là vật liệu dạng bọt rỗng với mật độ lỗ rỗng biến thiên liên tục theo tọa độ kết cấu (Functionally Graded Porous Material - FGP)

đã được phát triển trong thời gian gần đây Loại vật liệu này là lựa chọn thích hợp

để làm lớp lõi của kết cấu sandwich do có trọng lượng nhẹ, khả năng cách âm, cách nhiệt tốt và vẫn có thể đảm bảo tính liên tục, đồng chất với vật liệu lớp bề mặt Vấn

đề đặt ra là lớp lõi có cấu trúc rỗng sẽ làm giảm độ cứng của kết cấu nên cần phải

có biện pháp cải thiện độ cứng Vấn đề này có thể được khắc phục mà không làm tăng trọng lượng kết cấu bằng việc gia cường lớp lõi bằng các mảnh GPL (Graphene Platelets) Qua nghiên cứu tổng quan về lịch sử phát triển của kết cấu sandwich và những đánh giá về khả năng ứng dụng các loại vật liệu mới như ở trên,

tác giả định hướng lựa chọn kết cấu dầm sandwich với lớp bề mặt bằng vật liệu

FGM và lớp lõi làm bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL là đối tượng nghiên

cứu của luận án

1.4 Tổng quan các phân tích tuyến tính tĩnh và dao động dầm sandwich

1.4.1 Dầm sandwich có lớp lõi đẳng hướng, lõi xốp, lõi mềm (flexible, soft core)

Frostig và Baruch đã công bố các nghiên cứu về ứng xử uốn của dầm sandwich có lớp lõi mềm (flexible core) theo tiếp cận giải tích sử dụng mô hình dầm Timoshenko [40, 41] Các tác giả này cũng thiết lập lời giải giải tích cho bài toán dao động riêng [42] cho dầm sandwich với lớp lõi mềm Garg và cs [43] phân tích ứng xử uốn và dao động riêng của dầm sandwich có lớp lõi mềm và lớp bề mặt FG-CNTRC bằng phương pháp PTHH và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Damanpack và Khalili [30] sử dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực để khảo sát dao động dầm sandwich có lớp lõi mềm với các điều kiện biên khác nhau theo lý thuyết HSDT

Salami và cs [128] phân tích tĩnh dầm sandwich với lớp bề mặt có chiều dày trung bình và lớp lõi xốp, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bằng cả ba phương pháp: giải tích, phần tử hữu hạn và thực nghiệm Cũng với dầm sandwich

có lớp lõi xốp, Shen và cs [134] đã tính toán độ võng uốn của dầm chịu tải trọng

Trang 32

tập trung theo theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bằng cả lý thuyết lẫn thực nghiệm Salami [129] phân tích ứng xử uốn của dầm sandwich có lớp bề mặt là vật liệu FG-CNTRC (composite gia cường bởi CNT-carbon nanotube) và lớp lõi xốp (soft core) bằng phương pháp Ritz Trong nghiên cứu này các tác giả đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để tính toán lớp bề mặt và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao mở rộng để tính toán lớp lõi Arefi và Najafitabar [3] xác định tần số dao động riêng và lực tới hạn cho dầm sandwich lõi xốp, hai lớp bề mặt FGM đặt trên nền đàn hồi bằng phương pháp Ritz

Dùng phương pháp vi phân cầu phương (DQ method) cùng với lý thuyết dầm Timoshenko, Wu và Kitipornchai [157] phân tích ổn định và dao động riêng của dầm sandwich với lớp bề mặt FG-CNTRC và lớp lõi cứng (stiff core) Ebrahimi và Farzamandnia [35] phân tích dao động cơ-nhiệt của dầm sandwich có lớp bề mặt FG-CNTRC và lớp lõi thuần nhất Nghiệm Navier và lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy được sử dụng cùng với tính chất vật liệu thay đổi theo nhiệt độ được xem xét

1.4.2 Dầm sandwich với lõi hoặc lớp bề mặt là vật liệu FGM (sandwich FG)

Sự ra đời của vật liệu FGM với hai vật liệu thành phần là gốm có tính kháng nhiệt cao và kim loại có độ bền dẻo tốt đã mở thêm một hướng ứng dụng mới trong việc chế tạo kết cấu sandwich làm việc trong môi trường nhiệt độ cao

Tại Việt Nam, có một số các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu về dầm sandwich FG như: Luận án tiến sĩ của Nguyễn Bá Duy [34] đã tiến hành phân tích ứng xử của dầm sandwich FGM có tính tới ảnh hưởng của độ ẩm và nhiệt độ môi trường Sử dụng lý thuyết bậc ba cải tiến, Phạm Vũ Nam và đồng nghiệp [113] nghiên cứu đáp ứng động lực học của dầm sandwich 2D-FGM dưới tác động của tải trọng điều hòa di động Trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, Lê Công Ích

và đồng nghiệp [76] phát triển mô hình phần tử hữu hãn để phân tích dao động tự

do và mất ổn định dầm sandwich 2D-FGM Nguyễn Đình Kiên và cs [103] tiến hành phân tích động lực học của dầm sandwich nằm nghiêng, chịu tác động của

Trang 33

khối lượng di động

Trên thế giới, các ứng xử cơ học của dầm sandwich FG cũng được trình bày trong rất nhiều các tài liệu khoa học như: Su và cs [140] sử dụng dạng nghiệm dạng chuỗi Fourier tổng quát để phân tích dao động riêng của dầm sandwich có lớp bề mặt và lớp lõi bằng vật liệu đẳng hướng hoặc vật liệu FGM, với các điều kiện biên khác nhau Vo và cs [153] sử dụng lý thuyết tựa đàn hồi ba chiều với hàm chuyển

vị dạng parabolic để phân tích tĩnh dầm sandwich với lớp bề mặt và lớp lõi bằng vật liệu đẳng hướng hoặc FGM bằng cả tiếp cận giải tích và phần tử hữu hạn Amirani

và cs [2] xác định tần số dao động riêng của dầm sandwich có lớp lõi FGM sử dụng phần tử tự do Galerkin (element free Galerkin method)

Zenkour và cs [167] xác định độ võng và các thành phần ứng suất của dầm sandwich đơn giản, có lớp lõi bằng vật liệu đàn hồi và hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM đàn nhớt, đặt trên nền đàn hồi, chịu tải trọng uốn theo lý thuyết dầm với trường chuyển vị dạng hàm sin Sayyad và Avhad [130] sử dụng lời giải Navier và

lý thuyết biến dạng cắt dạng hàm hyperbolic để phân tích tĩnh, dao động riêng và ổn định của dầm sandwich với lớp lõi đẳng hướng và hai lớp bề mặt FGM Sử dụng lý thuyết tựa đàn hồi ba chiều (quasi-3D) [107], lý thuyết chuyển vị bậc cao [106] với hàm chuyển vị dạng hàm hyperbolic, Trung-Kien Nguyen và cs đã phân tích dao động và ổn định của hai loại dầm sandwich: lớp bề mặt FGM – lớp lõi thuần nhất và lớp bề mặt thuần nhất – lớp lõi FGM Simsek và Al-Shujairi [136] phân tích dao động riêng và dao động cưỡng bức của dầm FGM chịu tác dụng của hai lực điều hòa di động với vận tốc không đổi theo mô hình dầm Timoshenko Trinh và cs [147] sử dụng các mô hình dầm khác nhau: CBT, FSDT, và HSDT và phương pháp không gian trạng thái để khảo sát ảnh hưởng của các loại điều kiện biên đến tần số dao dộng riêng của dầm FGM với bốn loại cấu trúc khác nhau của lớp lõi và lớp bề mặt

1.4.3 Dầm sandwich có lớp lõi là vật liệu FGP (functionally graded porous core)

Với sự ra đời của vật liệu FGP trên cơ sở kết hợp giữa hai loại vật liệu: FGM

Trang 34

và vật liệu xốp (porous materials), các nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu FGP trở thành một chủ đề được quan tâm Trên cơ sở lý thuyết dầm cổ điển, Mu và Zhao [100] xây dựng lời giải giải tích xác định tần số dao động riêng của dầm sandwich với lớp lõi bằng bọt kim loại (metal foam) và lớp bề mặt vật liệu FGM Kumar và Harsha [75] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh dầm sandwich với lớp lõi FGP và lớp bề mặt bằng vật liệu áp điện đặt trên nền đàn hồi Kerr/Pasternak/Winkler dưới tác dụng của tải nhiệt-điện Sử dụng phương pháp không lưới và lý thuyết HSDT của Reddy, Chinh và cs [26] phân tích tĩnh dầm sandwich có lớp lõi FGP và lớp bề mặt FGM Cũng sử dụng phương pháp không lưới và lý thuyết dầm bậc ba, Hung và cs [116] khảo sát ảnh hưởng của dạng phân

bố lỗ rỗng và dạng phân tán GPL trong lớp lõi FGP đến độ võng và các thành phần ứng suất của dầm sandwich lõi FGP và lớp bề mặt bằng vật liệu áp điện Sử dụng lý thuyết dầm bậc cao, Wang và cs [155] khảo sát đáp ứng động lực học của dầm sandwich có lớp lõi FGP và hai lớp bề mặt FGM chịu tác dụng của khối lượng di động

1.4.4 Dầm sandwich có lõi dàn, lõi gấp nếp, lõi tổ ong (lattice, truss, web, corrugated, honeycomb)

Sử dụng phương pháp thuần nhất hóa, Zhang và cs [172] khảo sát dao động riêng của dầm sandwich có lớp lõi cấu trúc hỗn hợp gấp nếp - tổ ong bằng phương pháp PTHH, kết quả sau đó được so sánh với thực nghiệm Với tiếp cận giải tích và phương pháp PTHH, Kohsake và cs [73] khảo sát đặc trưng dao động của dầm sandwich lớp lõi dàn (lattice core) và lớp bề mặt đẳng hướng Xu và cs [160, 161] khảo sát ứng xử uốn (độ cứng, độ bền và cơ chế phá hủy) và dao động riêng của dầm sandwich có lớp lõi dạng dàn gấp nếp (corrugated truss core) bằng mô hình giải tích và thực nghiệm Xác định độ võng và tải trọng phá hủy cho dầm có lõi tổ ong (honeycomb) và lớp bề mặt vật liệu composite cốt sợi carbon, thí nghiệm uốn

ba điểm được thực hiện cùng với tiếp cận giải tích, kết quả được trình bày trong [159] bởi Xiong và cs

Trang 35

1.4.5 Đánh giá tổng quan về phân tích tuyến tính tĩnh, dao động dầm sandwich

Qua phân tích tổng quan về phân tích tuyến tính tĩnh ứng xử uốn và dao động của dầm sandwich, tác giả luận án nhận thấy các phân tích tuyến tính tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich được thực hiện tương đối đa dạng và đầy đủ Đối tượng dầm sandwich với nhiều loại vật liệu bề mặt khác nhau và nhiều cấu trúc lớp lõi khác nhau đã được nghiên cứu Các kết quả nghiên cứu về trường chuyển vị, trường ứng suất và các đặc trưng dao động cũng được nhiều tác giả quan tâm Tác giả luận

án do đó định hướng nghiên cứu của mình sang bài toán phân tích phi tuyến và thực hiện so sánh với phân tích tuyến tính để có góc nhìn toàn cảnh về ứng xử của loại kết cấu này

1.5 Tổng quan các phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich

Phân tích phi tuyến sẽ phản ánh chính xác hơn sự làm việc của kết cấu trong thực tế Các công bố về phân tích phi tuyến tĩnh và động kết cấu dầm sandwich cho thấy mức độ quan trọng của bài toán này đối với công tác thiết kế Sokolinsky và cs [137] phân tích ứng xử phi tuyến uốn bằng thí nghiệm uốn bốn điểm và mô phỏng

số dầm sandwich có lớp lõi là bọt PVC và lớp bề mặt nhôm sử dụng lý thuyết dầm bậc cao Allahverdi và cs [1] phân tích dao động phi tuyến của dầm sandwich có lớp lõi là chất lưu biến và lớp bề mặt FGM theo lý thuyết dầm Euller-Bernoulli Rostami và Salami [125] sử dụng lý thuyết dầm bậc cao mở rộng để phân tích phi tuyến dao động của dầm sandwich có lớp lõi mềm và lớp bề mặt FG-GPLRC Dựa vào mô hình cơ-nhiệt tương đương cải tiến, phương pháp Lagrange, phương pháp Newton-Raphson, Zhang và cs [171] khảo sát ảnh hưởng của tải cơ, nhiệt, lớp lõi dàn (latice core) và lớp bề mặt FGM đến dao động phi tuyến của dầm sandwich Zhang và cs [169] khảo sát phi tuyến ứng xử uốn của dầm sandwich có lớp lõi gấp nếp (corrugated) điền đầy bởi bọt xốp (foam) Nguyễn Đình Kiên và Trần Thị Thơm đã phân tích phi tuyến chuyển vị lớn của khung, dầm sandwich FGM với lớp lõi là vật liệu đẳng hướng, hai lớp bề mặt là FGM bằng phương pháp PTHH [102]

Trang 36

Dầm sandwich với lớp lõi bằng vật liệu FGP cũng thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học Srikarun và cs [139] phân tích tuyến tính và phi tuyến ứng

xử tĩnh của dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FGM rỗng và hai lớp bề mặt vật liệu đẳng hướng sử dụng phương pháp Ritz và lý thuyết dầm bậc ba của Reddy Sử dụng phương pháp Ritz, Chen và cs [23] phân tích phi tuyến dao động tự do của dầm sandwich có lớp bề mặt là vật liệu đẳng hướng và lớp lõi là vật liệu FGM xốp theo mô hình dầm Timoshenko Ba dạng phân bố lỗ rỗng của lớp lõi bao gồm: phân

bố đều, phân bố không đều đối xứng và không đều bất đối xứng được khảo sát Sử dụng phương pháp Chebyshev-Ritz và lý thuyết dầm bậc cao, Wang và cs [156] khảo sát ảnh hưởng của dạng phân bố lỗ rỗng của lớp lõi bằng bọt kim loại và dạng phân tán GPL (graphene platelet) trong lớp bề mặt FG-GPLRC (functionally graded GPL reinforced) đến ứng xử phi tuyến uốn của dầm sandwich Kumar và Harsha [75] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh dầm sandwich với lớp lõi FGP và lớp bề mặt bằng vật liệu áp điện đặt trên nền đàn hồi Kerr/Pasternak/Winkler dưới tác dụng của tải nhiệt-điện

Qua tổng quan về phân tích phi tuyến ứng xử uốn và dao động của dầm sandwich có thể thấy rằng số lượng các nghiên cứu về vấn đề này còn hạn chế so với các phân tích tuyến tính Mặt khác, đã có nhiều cấu trúc dầm sandwich khác nhau được quan tâm nghiên cứu nhưng chưa có nghiên cứu nào về dầm sandwich với lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu FGP gia cường GPL và mặc dù có nhiều nghiên cứu khảo sát đánh giá về độ võng, ứng suất, nội lực, dao động tự do, … nhưng mỗi công trình chỉ đánh giá một hoặc một số đại lượng trong

đó mà chưa đánh giá một cách đầy đủ, đồng thời các đại lượng này trong cùng một

phân tích Do đó, tác giả định hướng đề tài luận án phân tích phi tuyến tĩnh và dao

động của dầm sandwich với lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu FGP gia cường GPL, xét đến tương đối đầy đủ các đại lượng đầu ra như chuyển vị, ứng suất, quan hệ tải-độ võng, tải-mô men, tần số dao động tự do phi tuyến và đáp ứng chuyển vị theo thời gian

Trang 37

1.6 Tổng quan về các lý thuyết tính toán kết cấu dầm

Dầm sandwich là một loại dầm composite nhiều lớp, vì thế khi phân tích ứng

xử cơ học của chúng, người ta thường sử dụng các lý thuyết tính toán kết cấu composite nhiều lớp, các lý thuyết này có thể chia làm bốn nhóm chính như sau: a)

lý thuyết đơn lớp tương đương (equivalent single layer – ESL); b) lý thuyết nhiều lớp liên tiếp (layerwise theory – LW); c) lý thuyết zig-zac (zig-zac – ZZ); d) lý thuyết hợp nhất Carrera (Carrera’s Unified Formulation) Trong bốn nhóm lý thuyết

kể trên, lý thuyết đơn lớp tương đương được sử dụng phổ biến hơn cả do tính đơn giản và khối lượng tính toán hợp lý Khi tính toán dầm composite nhiều lớp, lý thuyết đơn lớp tương đương được sử dụng phổ biến nhất [60, 65, 95, 96, 110, 166],

và đây là cơ sở cho việc tính toán các loại dầm sandwich với các lớp bề mặt và lớp lõi khác nhau

Lý thuyết được sử dụng phổ biến nhất trong phân tích ứng xử uốn của dầm là

lý thuyết dầm cổ điển (CBT) được phát triển bởi Bernoulli và Euler [10, 38] gần

300 năm trước đây Boley sau đó khảo sát sự phù hợp của lý thuyết dầm cổ điển đối với dầm với mặt cắt ngang có hình dạng khác nhau trong [17] Do các lý thuyết này

bỏ qua các ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang và mô men quán tính quay nên phù hợp với dầm dài Tuy nhiên khi sử dụng lý thuyết này trong phân tích các dầm ngắn trung bình hoặc dầm ngắn thì kết quả thu được có sự sai khác đáng kể so với thực

tế Điều này dẫn đến yêu cầu cần phải có sự cải tiến về lý thuyết tính toán để mô tả đúng hơn sự làm việc của kết cấu trong thực tế

Rayleigh [118] đã cải tiến lý thuyết dầm cổ điển bằng cách kể tới ảnh hưởng của mômen quán tính quay của tiết diện dầm Timoshenko [144] sau đó đã phát triển một lý thuyết dầm mới được coi là sự hoàn thiện của lý thuyết dầm cổ điển Lý thuyết này kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt bậc nhất cũng như ảnh hưởng của momen quán tính quay trong động năng của dầm Vì vậy, lý thuyết này còn được gọi là lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất hay lý thuyết dầm Timoshenko (FSDBT) Nhưng lý thuyết FSDBT lại không mô tả chính xác quy luật phân bố theo chiều cao

Trang 38

tiết diện và điều kiện ứng suất cắt ngang bằng không ở bề mặt trên và dưới của dầm,

vì vậy hệ số hiệu chỉnh cắt được đưa vào Đã có nhiều bài báo được công bố dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko cùng với hệ số hiệu chỉnh cắt [11, 16, 21, 27, 28,

31, 32, 50, 51, 56, 58, 63, 94, 97, 99, 101, 108, 115, 126, 143] Gần đây, Elishakoff

và cs [37] đã trình bày tổng quan về lịch sử phát triển của lý thuyết dầm FSDBT và các nghiên cứu đã thực hiện theo lý thuyết này có xét đến ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang và mô men quán tính quay

Tuy nhiên, lý thuyết FSDBT ngoài việc chưa thỏa mãn điều kiện biên của ứng suất tiếp theo phương chiều cao cũng chưa kể đến các ảnh hưởng khác như là sự vặn xoắn của mặt cắt ngang, biến dạng màng (in-plane) và biến dạng ngoài màng (out-of-plane) Các ảnh hưởng này được Goodier đề cập tới trong nghiên cứu [49]

Do đó, sự ra đời của các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao là cần thiết nhằm giải quyết các tồn tại này Các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao này được phát triển bằng nhiều cách tiếp cận khác nhau: phương pháp giả thuyết, phương pháp mở rộng, phương pháp xấp xỉ liên tiếp và phương pháp hỗn hợp Các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao

đã mô tả chính xác quy luật phân bố và điều kiện biên của thành phần ứng suất cắt ngang theo chiều cao của dầm mà không yêu cầu hệ số hiệu chỉnh cắt [7, 15, 82, 127] Một số lý thuyết biến dạng cắt bậc cao với trường chuyển vị được giả thiết theo nhiều dạng hàm khác nhau đã được đề xuất: lý thuyết biến dạng cắt dạng parabol [14, 45, 52, 59, 112]; các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng hàm lượng giác [29, 44, 46-48]; các lý thuyết biến dạng cắt dạng hyperbol [33, 74]; lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng hàm mũ được phát triển bởi Karama và cs [61]

Qua tổng quan về các lý thuyết tính toán kết cấu dầm và việc sử dụng các lý thuyết này trong nghiên cứu về kết cấu dầm sandwich, có thể nhận thấy rằng có rất nhiều lý thuyết khác nhau và gây khó khăn cho việc lựa chọn lý thuyết phù hợp Một số nghiên cứu cũng đã có tiến hành so sánh các lý thuyết tính toán nhưng do việc phải xây dựng nhiều mô hình bài toán theo nhiều lý thuyết dẫn đến các so sánh này vẫn còn tương đối hạn chế Vì vậy trong khuôn khổ của luận án này, tác giả

định hướng sử dụng một mô hình dầm tổng quát (có thể bao quát cả lý thuyết

Trang 39

dầm bậc nhất, lý thuyết dầm bậc cao) để xây dựng duy nhất một mô hình tổng quát cho bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động tự do của dầm sandwich,

từ đó có thể tiến hành đánh giá, so sánh ảnh hưởng của việc lựa chọn lý thuyết dầm

1.7 Tổng quan về các phương pháp giải

Cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, phương pháp giải các bài toán phân tích kết cấu cũng ngày một phong phú và hoàn thiện Hiện nay có thể phân thành 3 nhóm phương pháp chính: 1) Phương pháp giải tích; 2) Phương pháp số; 3) Phương pháp bán giải tích Các phương pháp giải tích được coi là các phương pháp giải chính xác và thường được dùng như tiêu chuẩn kiểm chứng kết quả của các phương pháp khác Phương pháp này cũng được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu phân tích phi tuyến dầm sandwich như [40, 41, 149], tuy nhiên nhược điểm của phương pháp này là hạn chế về việc xử lý các điều kiện biên, hình dạng của kết cấu

và mức độ khó trong tính toán nên các nghiên cứu bằng phương pháp giải tích thường ít hơn các phương pháp khác

Các phương pháp số mà điển hình là phương pháp phần tử hữu hạn được đánh giá đạt hiểu quả cao trong phân tích các kết cấu với các điều kiện biên khác nhau và hình dạng kết cấu đa dạng Phương pháp này được sử dụng rất phổ biến trong phân tích kết cấu như [43, 73, 172], tuy nhiên hạn chế của các phương pháp này là cần phải kiểm chứng độ hội tụ và độ chính xác của kết quả Một số các nghiên cứu về dầm sandwich có sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn như: Vo P.T và cs [152, 153] cũng đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt dạng hàm Parabol, quasi-3D để phân tích ứng xử tĩnh của dầm sandwich Mô hình phần tử hữu hạn và giải pháp nghiệm Navier được sử dụng để xác định chuyển vị và ứng suất của dầm sandwich Yarasca

và cs [163] đã phát triển một mô hình phần tử hữu hạn để phân tích tĩnh của dầm sandwich Bhangale và Ganesan [12] đã nghiên cứu đặc tính mất ổn định và dao động của dầm sandwich với lớp nhớt đàn hồi bị hạn chế trong môi trường nhiệt bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Kim và Lee [69, 70] đã trình bày

Trang 40

công thức phần tử hữu hạn cho các phân tích uốn và xoắn của dầm sandwich thành mỏng trên lý thuyết dầm Euler– Bernoulli

Một giải pháp được coi là có thể dung hòa giữa phương pháp giải tích và phương pháp số là phương pháp bán giải tích Một trong số các phương pháp bán giải tích được sử dụng phổ biến hiện nay là phương pháp Ritz [23, 139, 156] Phương pháp này cho phép nghiên cứu các kết cấu với điều kiện biên và dạng hình học đa dạng nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết so với phương pháp giải

tích Vì vậy, tác giả định hướng lựa chọn phương pháp Ritz là phương pháp giải

các bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich

Phương pháp Ritz được xây dựng dựa trên một nguyên lý chung là nguyên lý cực tiểu năng lượng toàn phần và việc lựa chọn hàm xấp xỉ chuyển vị Có nhiều biến thể khác nhau của phương pháp Ritz và tên của các phương pháp này được đặt theo cách lựa chọn hàm xấp xỉ chuyển vị Có thể kể đến các phương pháp như: Pb-Ritz với xấp xỉ chuyển vị dạng đa thức [84-90], Chebyshev-Ritz với xấp xỉ chuyển

vị bằng các đa thức Chebyshev [66, 67], Jacobi-Ritz với xấp xỉ bằng chuỗi đa thức trực giao xác định bằng công thức truy hồi [154], Gram-Schmidt Ritz với xấp xỉ chuyển vị bằng chuỗi đa thức trực giao xác định theo quy trình Gram-Schmidt [13,

55, 83], Trigonometric-Ritz với xấp xỉ chuyển vị bằng chuỗi hàm dạng riêng của dầm [9, 81], DQM-Ritz xây dựng trên cơ sở phương pháp vi phân cầu phương [36, 64], DCS-Ritz xây dựng trên cơ sở phương pháp tích chập đơn rời rạc (discrete singular convolution) [54, 91], IMLS-Ritz xây dựng trên cơ sở phương pháp xấp xỉ bình phương tối thiểu cải tiến (improved moving least square - IMLS) [170], Kp-Ritz xây dựng trên cơ sở cải tiến IMLS-Ritz bằng việc sử dụng hàm Kernel [78, 79]

Qua tổng quan về các phương pháp Ritz khác nhau, tác giả nhận thấy phương

pháp Pb-Ritz là phương pháp được sử dụng phổ biến và cho kết quả phù hợp với nhiều đối tượng kết cấu khác nhau Do đó tác giả lựa chọn phương pháp này làm phương pháp giải cho luận án

Định dạng
Số trang	206
Dung lượng	5,6 MB

Tiêu đề	Phân Tích Phi Tuyến Tĩnh Và Dao Động Của Dầm Sandwich Fgp Gia Cường Gpl
Tác giả	Hương Quý Trường
Người hướng dẫn	TS. Đặng Xuân Hùng, GS. TS Trần Minh Tú
Trường học	Trường Đại Học Xây Dựng Hà Nội
Chuyên ngành	Cơ Kỹ Thuật
Thể loại	Luận Án Tiến Sĩ
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội