SỐ ĐIỆN THOẠI LIÊN HỆ 0326084033(ZALO) ĐỂ CÓ NGUYÊN BỘ 30 ĐỀ FULL WORD Đề phát triển từ đề minh họa 2023 CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO 2023 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTCÓ NGUYÊN BỘ CHO THẦY CÔ NÀO CẦNCâu 1:Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây? A. .B. .C. .D. .Câu 2:Trên khoảng , đạo hàm của hàm số làA. .B. .C. .D. .Câu 3:Trên khoảng , đạo hàm của hàm số làA. .B. .C. .D. .Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 5:Cho cấp số nhân có số hạng đầu và số hạng thứ hai . Giá trị của bằngA. .B. .C. .D. .Câu 6:Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?A. .B. .C. .D. .Câu 7:Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. .B. .C. .D. .Câu 8:Cho . Khi đó bằngA. .B. .C. .D. .Câu 9:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. .B. .C. .D. .Câu 10:Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình là . Mặt cầu có tâm và bán kính làA. và .B. và .C. và .D. và .Câu 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và Góc giữa hai mặt phẳng và bằngA. .B. .C. .D. .Câu 12:Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức .A. .B. .C. .D. .Câu 13:Thể tích khối lập phương cạnh làA. .B. .C. .D. .Câu 14:Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính thể tích của khối chóp A. .B. .C. .D. .Câu 15:Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc mặt phẳng . Phương trình của làA. .B. .C. .D. .Câu 16:Phần ảo của số phức bằng:A. .B. .C. 2.D. .Câu 17:Cho hình nón có đường kính đáy bằng và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằngA. .B. .C. .D. .Câu 18:Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng .A. .B. .C. .D. .Câu 19:Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số làA. .B. .C. .D. .Câu 20:Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 21:Bất phương trình có tập nghiệm làA. .B. .C. .D. .Câu 22:Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh làA. .B. .C. .D. .Câu 23:Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số ( là hằng số).A. B. C. D. Câu 24:Cho . Khi đó bằngA. .B. .C. .D. .Câu 25:Cho là một nguyên hàm của hàm số và . Khẳng định nào sau đây đúng?A. .B. .C. .D. .Câu 26:Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. .B. .C. .D. .Câu 27:Cho hàm số và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. .B. .C. .D. Câu 28:Với là các số thực dương tùy ý, bằngA. .B. .C. .D. .Câu 29:Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục .A. .B. .C. .D. .Câu 30:Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Góc giữa hai mặt phẳng và bằngA. .B. .C. .D. .Câu 31:Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt?A. .B. .C. .D. .Câu 32:Cho hàm số có đạo hàm trên là . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảngA. .B. .C. .D. .Câu 33:Từ một hộp có viên bi trong đó có viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi. Xác suất để viên bi có cả hai màuA. B. .C. .D. .Câu 34:Tích các nghiệm của phương trình bằngA. .B. .C. .D. .Câu 35:Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn tâm và bán kính lần lượt làA. , .B. , .C. , .D. , .Câu 36:Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , ?A. .B. .C. .D. .Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với qua .A. .B. .C. .D. .Câu 38:Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mặt phẳng .A. .B. .C. .D. .Câu 39:Số nghiệm nguyên của bất phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 40:Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Khi đó bằngA. .B. .C. .D. .Câu 41:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại?A. 2.B. 4.C. 5.D. 6.Câu 42:Hai số phức , thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức . Giá trị lớn nhất của làA. .B. .C. .D. .Câu 43:Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi, góc đồng thời . Gọi là trọng tâm tam giác . Biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối hộp theo .A. .B. .C. .D. .Câu 44:Cho hàm số thỏa mãn , và . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị .A. .B. .C. .D. .Câu 45:Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?A. .B. .C. .D. .Câu 46:Trong không gian hệ trục tọa độ , cho đường thẳng , . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng , đồng thời khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .A. , .B. , .C. , .D. , .Câu 47:Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn A. .B. .C. .D. .Câu 48:Cho hình nón đỉnh , tâm mặt đáy và có diện tích xung quanh bằng . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung bằng lần chu vi của đường tròn đáy. Biết rằng bán kính đáy bằng , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằngA. .B. .C. .D. .Câu 49:Trong không gian , cho hai điểm và . Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị lớn nhất của bằngA. .B. .C. .D. .Câu 50:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?A. .B. .C. .D. . HẾT
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 01 – Mà ĐỀ: 101 Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? A Câu 2: Câu 3: z1 i B Câu 5: Câu 6: Câu 7: C 0, � , đạo hàm hàm số Trên khoảng y� x ln A B y� 2023 x 0, � , đạo hàm hàm số Trên khoảng 103 y' x 10 A Câu 4: z2 i z3 2i y log 2023 x y� x C 43 y' x B u n có số hạng đầu B 24 D z4 2i y� 2023 x ln y x 43 y' x C 2x x Tập nghiệm bất phương trình 0;16 �; 0; A B C Cho cấp số nhân A 12 D u1 số hạng thứ hai C 12 43 y' x D D 4; � u2 6 Giá trị D 24 u4 P : x z Vectơ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r ur r u 2; 1;3 v 2;0;3 w 0;2; 1 n 2;0; 1 A B C D ax b cx d có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục tung y A (0; 2) B (2;0) C (2; 0) D (0; 2) Câu 8: Câu 9: f ( x )dx 3; � Cho A g ( x)dx 2 � B 5 Khi f ( x) g ( x ) dx � C 1 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 1 x 1 Câu 10: Trong B không gian y x 1 x2 Oxyz , cho x y z x y z Mặt cầu A I 2; 2; C I 1;1; R R C mặt S y x x 1 S cầu D có Câu 12: Cho số phức A 4 Tìm phần ảo số phức w iz B C 4i Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a 3 A V 81a B V 9a x 1 x2 phương trình có tâm I bán kính R I 2; 2; B R I 1;1; D R Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x z Góc hai mặt phẳng P Q A 30� B 45� C 60� z 1 i y P : 2x y z D 90� D 4i C V a D V 27a Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC V a3 V a3 A B C V 2a D V a S có tâm I 1;3; tiếp xúc mặt phẳng Oyz Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S Phương trình x 1 A y 3 z 2 x 1 B y 3 z 2 C x 1 y 3 z 2 D Câu 16: Phần ảo số phức z 7i bằng: A 7 B 7i x 1 y 3 z 2 D C Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 6 B 108 C 36 D 18 �x t � d : �y t �z 3t Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng � M 1;1;3 P 1; 2;5 N 1;5; Q 1;1;3 A B C D Câu 19: Cho hàm số hình vẽ sau y f x xác định liên tục đoạn Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A x y f x Câu 21: Bất phương trình 8; � A C y log x có tập nghiệm �;8 B có đồ thị đường cong B x 2 Câu 20: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B x 2; 2 Câu 22: Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh C2 A 12 B 12 M 1; 2x x có phương trình C x D M 2; D y C 0;8 D �; C A122 12 D Câu 23: Trong hàm số đây, hàm số có họ tất nguyên hàm hàm số ax F x C, ln a ( a 0, a �1, C số) A f x x B f x ax f x dx=10 � Câu 24: Cho A 32 Câu 26: Cho hàm số f x x sin x B cos x 1 f x D � f x � dx � � � Khi B 36 C 42 Câu 25: Cho nguyên hàm hàm số sau đúng? cos x F x 3x 1 A C f x xa F x F x 3x C f x ln x D D 46 Khẳng định F 0 F x 3x cos 3x 3 F x 3x cos x 1 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A �; Câu 27: Cho hàm số Hàm số f ( x) B 2; C y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d 1;3 D 2; � có đồ thị đường cong hình vẽ bên đạt cực đại điểm đây? A x = - B x = - C x = D x = log a.b Câu 28: Với a, b số thực dương tùy ý, log a log b A B log a log b log a log b C D 2� log a � log b H giới hạn đồ thị hàm số y 3x x trục hồnh Tính thể tích V H quay quanh trục Ox vật thể tròn xoay sinh cho 81 81 9 V V V V 10 10 2 A B C D Câu 29: Cho hình phẳng a ��� Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a cạnh bên Góc BC A� ABC hai mặt phẳng A 30� B 60� C 45� D 90� Câu 31: Cho hàm số vẽ: y f x xác định liên tục khoảng �; � , có bảng biến thiên hình Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình nghiệm phân biệt? A B 11 C f x m có D 13 f '( x ) x x 1 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm � Hàm số cho đồng biến khoảng 1; � �; � 0;1 �;1 A B C D Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 27 A 35 B 65 C 35 D 91 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log x log (9 x) A 6 B 3 C D 27 i z i đường tròn Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R I 2; 3 R I 2;3 R I 2; 3 R I 2;3 R A , B , C , D , A 2;1; 3 B 3;0;1 Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm , ? x t x t x t x t � � � � � � � � �y t �y t �y t �y 1 t �z 4t �z 3 4t �z 4t �z 4t A � B � C � D � P : x y điểm M 1;1;0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm M �là điểm đối xứng với M qua M� M� M� M� 3; 3;0 2;1;3 0; 2; 1 2;3;1 A B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt SAC phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng a A a B a C log x log x 1 � x 1 x Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B f x Câu 40: Cho hàm số a D C D F x ,G x f x liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa mãn A F 8 G 8 F G 2 Khi B �f 4 x dx 2 D 5 C y x 2mx3 m x Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? A B C D Câu 42: Hai 1 i số phức z 2iz w z, thay 2022 z 2022 w 2i 1011 2 B 2021 A đổi Giá trị lớn 2023 C thỏa w mãn đẳng thức D 2019 � 60� B C D có đáy hình thoi, góc BAD a Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A���� đồng thời AA� BD A� Gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 21 B C D theo a 21 Tính thể tích khối hộp ABCD A���� a A a B f x a C a D xf � x ln x f x x f x , x � 1; � , thỏa mãn f e f x 0, x � 1; � e Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y xf x , y 0, x e, x e S S S 2 A B C D S Câu 44: Cho hàm số Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z mz m ( m tham số thực) Có z ,z giá trị ngun tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1 z12 mz2 m m z2 A 12 ? B C D 11 d: x 1 y 1 z 1 2 , I 1;1;1 Viết Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng phương trình mặt phẳng P P : x y z , P :7 x y z A P : x y z , P :7 x y z B P : x y z , P :7 x y z C P : x y z , P :7 x y z D x, y Câu 47: Có cặp số nguyên A B log thỏa mãn x y x x 3 y y 3 xy x y xy 2 C D Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O có diện tích xung quanh 20 a Gọi A B � hai điểm thuộc đường tròn đáy cho độ dài cung AB lần chu vi đường tròn SAB đáy Biết bán kính đáy 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng 13 a A 13 13 a B 13 12 13 a C 13 13 a D 13 A 2;7; B 1;3; 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN đổi thuộc mặt phẳng A B 10 C 85 D 65 y x3 2m 1 x m � 2022; 2022 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số để hàm số 1;3 ? đồng biến A 4034 B 2022 C 4030 D 4032 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.C 31.A 41.A 2.A 12.A 22.A 32.A 42.B 3.C 13.D 23.A 33.C 43.D 4.A 14.D 24.B 34.C 44.A 5.B 15.B 25.D 35.C 45.C 6.D 16.A 26.B 36.D 46.B 7.A 17.D 27.B 37.A 47 8.D 18.B 28.A 38.B 48.D 9.A 19.C 29.A 39.B 49.D 10.C 20.A 30.A 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? A z1 i M 2;1 Câu 2: C Lời giải y� B 2023x � 2023 x ln y� 2023 x 103 x 10 Ta có: y x � B y' D z4 2i y log 2023 x y� x C Lời giải D y� 2023 x ln y' 43 x x ln 0, � , đạo hàm hàm số Trên khoảng y' z3 2i z1 i 0, � , đạo hàm hàm số A Câu 4: z2 i điểm biểu diễn số phức Trên khoảng y� x ln A Ta có Câu 3: B y' 43 x y x C Lời giải y' 43 x D 43 x 2x x Tập nghiệm bất phương trình 0;16 �; 0; A B C Lời giải D 4; � 2x x4 Ta có � x x � x Tập nghiệm bất phương trình Câu 5: Cho cấp số nhân u n S �; có số hạng đầu u1 số hạng thứ hai u2 6 Giá trị u4 A 12 B 24 D 24 C 12 Lời giải Ta có: u2 u1 d � 6 d � d 9 u4 u1 3d 3 3(9) 24 Câu 6: P : x z Vectơ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r ur r u 2; 1;3 v 2;0;3 w 0;2; 1 n 2;0; 1 A B C D Lời giải Ta có Câu 7: P : 2x z nhận r n 2;0; 1 làm vectơ pháp tuyến ax b cx d có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục tung y A (0; 2) Câu 8: C (2; 0) Lời giải B (2;0) 2 Cho A f ( x )dx 3; � g ( x)dx 2 � B 5 D (0; 2) Khi f ( x) g ( x ) dx � C 1 D Lời giải Ta có Câu 9: 2 1 f ( x)dx � g ( x)dx (2) f ( x ) g ( x ) dx � � Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 1 x 1 B y x 1 x2 C y x x 1 D y x 1 x2 Lời giải Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng y x , cắt trục Oy điểm 0; 1 Câu 10: Trong không Oxyz , gian nên hàm số cho x y z x y z Mặt cầu A I 2; 2; C I 1;1; Mặt cầu S R R có tâm I 1;1; y bán kính mặt S x 1 x 1 cầu S có P : x y z � VTPT R 12 12 22 3 Q : x z � VTPT Lời giải ur n1 2; 1; 1 uu r n2 1;0; 1 P : 2x y z D 90� Khi Do P , Q 30� z 1 i ur uu r n1.n2 2.1 1 1 1 cos P , Q ur uu r 2 2 n1 n2 22 1 1 12 02 1 Câu 12: Cho số phức trình có tâm I bán kính R I 2; 2; B R I 1;1; D R Lời giải Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x z Góc hai mặt phẳng P Q A 30� B 45� C 60� Ta có phương Tìm phần ảo số phức w iz Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x = - log a.b Câu 28: Với a, b số thực dương tùy ý, log3 a log3 b A B log a log b C Lời giải log a log b log a.b2 log a log b D 2� log a � log b H giới hạn đồ thị hàm số y 3x x trục hồnh Tính thể tích V H quay quanh trục Ox vật thể tròn xoay sinh cho 81 81 9 V V V V 10 10 2 A B C D Câu 29: Cho hình phẳng Lời giải x0 � 3x x � � x � Phương trình hồnh độ giao điểm: V � 3x x 2 � 3 x5 � 3x x � dx � x x x dx � �0 � � 3 35 � 81 � 3.3 � � 10 � a B C có cạnh đáy a cạnh bên Góc Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� BC A� ABC hai mặt phẳng A 30� B 60� C 45� D 90� Lời giải Gọi M trung điểm cạnh BC Tam giác ABC nên ta có: AM BC ABC � AA� BC ABC A��� B C lăng trụ nên AA� Từ ta suy Ta lại có BC AA� M � BC A� M BC BC ABC � A� � � BC ; ABC � AM ; A� M � A� MA A� a AA� tan AM a 3 Ta có: Suy 30� Câu 31: Cho hàm số vẽ: y f x xác định liên tục khoảng �; � , có bảng biến thiên hình Có giá trị ngun dương tham số m để phương trình nghiệm phân biệt? A Phương trình: Đồ thị hàm số 4 B 11 C Lời giải f x m � f x m y f x y cắt đường thẳng m � m 4 f x m có D 13 m ba điểm phân biệt khi: Mà m �� Suy ra: m � 1; 2;3;4;5;6;7 f '( x ) x x 1 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm � Hàm số cho đồng biến khoảng 1; � �; � �;1 0;1 A B C D Lời giải x0 � f '( x) � x x 1 � � x 1 � Ta có: Bảng xét dấu x � f '( x) 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng 1; � � Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 27 A 35 B 65 C 35 D 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu : n C153 455 Gọi A biến cố “ Lấy viên bi có đủ hai màu” + TH1: viên đỏ viên xanh: C6 C9 216 + TH2: viên đỏ viên xanh: C6 C9 135 Suy ra: n A 216 135 351 Xác suất để lấy ba viên bi có đủ hai màu là: P A n A 351 27 n 455 35 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log x log (9 x) A 6 B 3 C Lời giải Điều kiện: x0 log 32 x log (9 x) � log 32 x log log x D 27 x 27 � log x � � � log x log3 x � � � � log x 2 x � � 27 Tích nghiệm là: i z i đường tròn Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R I 2; 3 R I 2;3 R I 2; 3 R I 2;3 R A , B , C , D , Lời giải 5 i i z i � z i � z 3i � IM , với M z , I 2; 3 I 2; 3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R A 2;1; 3 B 3;0;1 Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm , ? �x t �x t �x t �x t � � � � �y t �y t �y t �y 1 t �z 4t �z 3 4t �z 4t �z 4t A � B � C � D � Lời giải uuu r AB 1; 1;4 A , B Gọi đường thẳng qua nhận làm vectơ phương Do loại đáp án B C x y 1 z 1 Phương trình tắc là: Ta thấy M 4; 1;5 � nên có phương trình tham số là: �x t � �y 1 t �z 4t � P : x y điểm M 1;1;0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm M �là điểm đối xứng với M qua M� M� M� M� 3; 3;0 2;1;3 0; 2; 1 2;3;1 A B C D Lời giải M 1;1;0 P : x y Khi Gọi H hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng có tọa độ điểm H 2; 1;0 P nên H trung điểm đoạn MM � Vậy tọa Do điểm M �là điểm đối xứng với M qua M� 3; 3;0 độ điểm M �là Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt SAC phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng a A a B a C Lời giải a D Gọi M trung điểm AB , gọi AC cắt BD O d G, SAC Ta có d M , SAC SG 2 SM � d G , SAC d M , SAC Gọi H hình chiếu M AC Khi MH SAC nên d M , SAC MH 1 a BO BD 4 a a � d G, SAC Vậy Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B log x log x 1 � x 1 x C Lời giải D �x 2 �x 2 � � �� x � �x �� � x � �� �� x � x �1 � � � �� � �� � �� �� x � log x �0 x 1 x � � 2 �� �� � � � �x �1 log x 1 �0 � �x �1 � x �1 � �� x �1 � � �x �1 �� Điều kiện: Ta có x 1 nghiệm bất phương trình cho log x log x 1 � x 1 x Với x �1 , bất phương trình � log x log x 1 �x x � log x log x 1 � x 1 x x 2 � log x x x x � log x 1 x 1 * Đặt � u x2 4x � � v 2x2 1 � Xét hàm số , * f (t) log t t f� (t ) có log u u � log v v có dạng log t � log t 1 2t.ln log t nên hàm số đồng u ۳ log v v u v 1; � , bpt log u � biến khoảng 2 Khi x x �2 x � x x �0 � 1 �x �5 Kết hợp với điều kiện ta có x 1 v �x �5 Vì x �� nên x � 1;1; 2;3; 4;5 Câu 40: Cho hàm số f x F x ,G x f x liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa mãn A F 8 G 8 F G 2 B Khi �f 4 x dx 2 C Lời giải D 5 � G 8 F C � G x F x C � � G 0 F 0 C � Ta có: F (8) C � �F G 8 �� � F (8) F (0) � F (0) C 2 �F (0) G (0) 2 � Vậy: �f 4 x dx 2 1 f (t )dt F (8) F (0) � 40 4 y x 2mx3 m x Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? A B C D Lời giải Ta có y� x 6mx m x x � x 3mx m � � � x0 � y� 0� � 2 x 3mx m * � +) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x , m 2 Thay m 2 vào phương x0 � 2x2 6x � � x3 � trình ta được: Ta có xét dấu y �như sau: Ta thấy m 2 hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại +) Trường hợp 2: Phương trình có khơng có nghiệm x , m �2 Dễ thấy phương trình có nghiệm phân biệt phương trình y ' có nghiệm đơn phân biệt, hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Khi phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép phương trình y ' có nghiệm đơn nghiệm đơn nghiệm kép, lúc hàm số cho có điểm cực tiểu x Như vậy, m �2 , hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép, điều xảy phương trình có �0 � �� 9�� m m �� 2 10 9 m 8m 16 10 m m � 0;1 Mà m ��, suy Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Hai 1 i số phức z 2iz z, Ta có: thay 2022 z 2022 w đổi 2i 1011 2 B 2021 A z i z i w Giá trị lớn 2023 C Lời giải nên z 2iz z i z i thỏa w mãn D 2019 đẳng thức Phương trình 1 i � 1 i z i z 2iz 2022.z 2022 w 2i 2022 z w 2i � zi 2 zi 2 i 2022 z i w 1 z i Điều kiện: w �0 suy z i �0 hay Đặt t zi t , ta có phương trình � t w ۣ 2 t 2 2 t �w 2022 z i w 1011 t2 2022t � w 2022 t2 2 t 4 w t 1011 2 1 � t t i t2 1011 2 dấu xảy t2 � zi 2 t2 1011 i � 60� B C D có đáy hình thoi, góc BAD a Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A���� đồng thời AA� BD A� Gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 21 B C D theo a 21 Tính thể tích khối hộp ABCD A���� a A a B a C a D Lời giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có AG � A� BD O nên d G , A� BD GO d A, A� BD d A, A� BD AO BD AA� O Dễ thấy , O AA� O H vẽ AH A� �AH BD � AH A� BD � d A, A� BD AH � � AH A O � Khi � Gọi x cạnh hình thoi ABCD , ta có BAD 60�nên ABD Suy AO x 1 � �xa 2 2 , AH AO AA� 3a 3x a � a2 � a � VABCD A���� � B C D AA S ABCD a � � � ���� � � ABCD A B C D Thể tích khối hộp f x xf � x ln x f x x f x , x � 1; � , thỏa mãn f e f x 0, x � 1; � e Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y xf x , y 0, x e, x e S S S 2 A B C D S Câu 44: Cho hàm số Lời giải Ta có: xf ' x ln x f x x f x � x � xg � x ln x g x x , x � 1; � � g� x ln x g x x với f ' x f x ln x g x x2 x � 1; � f x , f x g x x x � 1; � � � g� xdx x ln xdx � dx � x , g x g x � g x ln x � dx � dx x C � g x ln x x C x � 1; � x x , Do f e Suy � g e e2 � C e g x ln x x x � 1; � , � g x x2 0, x � 1; � ln x � y xf x x ln x g x x x � 1; � , Ta có e2 e2 ln x e2 S �xf x dx � dx ln x e e x 2 e Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z mz m ( m tham số thực) Có z ,z giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1 z12 mz2 m m z2 A 12 ? B C Lời giải D 11 Ta có m 4m 32 biệt thức phương trình m8 � � m 4m 32 � � m 4 phương trình có hai nghiệm thực phân � TH1: Xét z mz2 m z1 z2 m m m biệt Ta có z1 mz1 m suy z1 z12 mz2 m m 8 z � m m z1 m m z2 � m2 m � �� z z �z1 z2 m � m Nếu khơng thỏa mãn Khi � � m2 m m2 m �� �� m0 � �z1 z2 hệ vô nghiệm z z2 TH2: Xét � 4 m phương trình có hai nghiệm phức phân biệt , ta có z1 z12 mz2 m m z2 � m m z1 m m z2 � 33 m� � 2 � � m m �0 � � 33 m� � � Kết hợp điều kiện ta m � 3; 4;5;6;7 Vậy có tất số nguyên cần tìm x 1 y 1 z d: Oxyz 1 2 , I 1;1;1 Viết Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ , cho đường thẳng P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng phương trình mặt phẳng P P : x y z , P :7 x y z A P : x y z , P :7 x y z B P : x y z , P :7 x y z C D P : x y z , P :7 x y z Lời giải M -1;1;0 N 0;0;-2 , thuộc đường thẳng d ax by cz d 0, a b c �0 P Phương trình mặt phẳng có dạng � � � �d a b �M � P a b d � � � � � � �� 2 c d �� d 2c �N � P � �| a b c d | �| a b c d | d I, P � � � 2 2 2 a b c a b c � � Ta có: � � � 2c a b 2c a b � � � �� d ab �� d a b � � 5a 2ab 7b a b �a b � � � 2 � �a b a b a b � �2 � � Lấy � a b � � � 2c a b � � � � d a b � �� � 2c a b 5a 7b � � � � � �� d a b 2c a b � � �a b 5a 7b � � d a b � � � Với a b � � 2c a b � � d a b � Chọn số a; b; c; d 1; 1;1; � P : x y z Với 5a 7b � � 2c a b � � d a b � Chọn số a; b; c; d 7;5;1;2 x, y Câu 47: Có cặp số nguyên A B log thỏa mãn � P :7 x y z x y x x 3 y y 3 xy x y xy 2 C Lời giải x y � x y x y xy Điều kiện log x y x x 3 y y xy x y xy 2 � log x y log x y xy x y xy 3x y D � log x y log x y xy x y xy x y � log x y 3x y log x y xy x y xy Xét hàm đặc trưng Suy hàm f t Phương trình f t 2log t t , t � 0; � , đồng biến khoảng ta có f� t 0, t � 0; � t.ln 0;� � f x y f x y xy � x y xy 3x y � x2 y x y y y y y �0 Điều kiện y để phương trình có nghiệm � y 6 y 1� 3 2 � y 3 2 y � 0;1; 2 Do y ��nên x 1 � x2 3x � � x � + Với y , ta x0 � x2 x � � x 2 � + Với y , ta x0 � x2 x � � x 1 � + Với y , ta Vậy có cặp số thỏa mãn đề Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O có diện tích xung quanh 20 a Gọi A B � hai điểm thuộc đường tròn đáy cho độ dài cung AB lần chu vi đường tròn SAB đáy Biết bán kính đáy 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng 13 a A 13 13 a B 13 12 13 a C 13 Lời giải 13 a D 13 S xq rl 20 a � 4a.l 20 a � l 5a Ta có SO SA2 OA2 5a 4a 3a AB SOM Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi Gọi H hình chiếu vng OH SAB d O , SAB OH góc O lên SM Suy hay � � � Vì độ dài cung AB lần chu vi đường tròn đáy nên góc AOB 120�� MOB 60� Ta có � cos MOB Suy OM � 4a.cos 60� a � OM OB.cos MOB OB 1 1 1 13 � � OH a 2 2 2 OH OM OS OH 13 2a 3a A 2;7; B 1;3; 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN đổi thuộc mặt phẳng A B 10 C 85 D 65 Lời giải N Oxy , suy B� 1;3;1 , BN B� Gọi B�là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng A, B� Oxy phía so với mặt phẳng uuuu r uuuur K NM ( B� NMK hình bình hành), B� K MN , Lấy điểm K cho B� B� N MK K //MN nên B� K nằm mặt phẳng qua B�và song song với mặt phẳng Oxy Do B� , suy có phương trình z K nên K thuộc đường tròn C nằm mặt phẳng có tâm B� Do B� , bán kính R � H 2;7;1 HB ' R , E giao điểm tia đối Gọi H hình chiếu A lên H với C tia B� Ta có AM BN AM B� N AM MK �AK AH HK � AH HE 2 B� E suy AM BN � 65 Mà AH 1, HE HB� Dấu ”=” xảy �K �E � �M �AK , AM MK AK � M AE � Oxy M Vậy giá trị lớn AM BN 65 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số 1;3 đồng biến ? A 4034 B 2022 Xét hàm số m � 2022; 2022 C 4030 Lời giải để hàm số y x3 2m 1 x D 4032 f x x 2m 1 x f� x x 2m Hàm số y f x TH1: Hàm số đồng biến y f x 1;3 xảy trường hợp sau: đồng biến 1;3 f 1 �0 � x �0 x � 1;3 � x 2m �0 x � 1;3 �f � � �� �� �2m �0 �f 1 �0 � 2m �3 x x � 1;3 � ��۳ � m �0 � TH2: Hàm số y f x �2m �3 � �m �0 nghịch biến m 1;3 f 1 �0 � � x �0 x � 1;3 � 3x 2m �0 x � 1;3 �f � �� �� 2m �0 � �f 1 �0 � 2m �3x x � 1;3 � � �� � m �0 � 2m �27 � � m �0 � m 14 Kết hợp trường hợp ta có m �14 m �0 Mà m � 2022; 2022 nên có 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn HẾT