Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn

Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn” các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NGẠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 19/4/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề 101 (Đề thi gồm 02 trang) I Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định x + B x ≥ −2 x ≥ −4 Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? C y = 2 − x + B y = A y = x + − x 3− x −7 A x≤2 ( C ) ( ) D x≤4 D y =7 − ( − x ) 2nx + y = có nghiệm ( x, y ) = ( 2;1) Giá trị biểu thức m − n  x − my = B −3 C D −5 Câu 3: Cho hệ phương trình  A Câu 4: Tất giá trị tham số m để phương trình m ≠1 − 1) x + x − = phương trình bậc hai m = ±1 D m ≠ −1 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH = 2 cm HB = HC Độ dài cạnh BC C 8cm A 8cm D 6cm B + 2cm A m ≠ ±1 (m B C Câu 6: Kim kim phút đồng hồ tạo với góc tâm độ đồng hồ giờ? A 1200 B 1350 C 1500 D 2100 Câu 7: Biểu thức ( 5−4 A + ) − có kết B − C − Câu 8: Điểm A ( −1;2 ) thuộc đồ thị hàm = số y ax ( a ≠ ) A a=2 B a = − C a = −2 D −4 D a = x + y = m + Câu 9: Tổng giá trị tham số m để hệ phương trình  có nghiệm ( x0 , y0 )  x − y = 2m + thỏa mãn x02 − y0 = A −4 B C D −2 B C D có hai Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ( m − ) x − x + + m = nghiệm trái dấu? A Câu 11 Cho đường tròn ( O; 2cm ) có dây AB = 2 cm Diện tích phần hình trịn giới hạn cung nhỏ AB dây AB A 2π − ( cm ) ( B π − cm ) ( C cm ) ( D π cm Câu 12: Cho số thực x thỏa mãn x − − x − = Khi giá trị biểu thức C Câu 13: Đường thẳng y = x + m − tiếp xúc với parabol y = x −3 A m = B m = C m = 4 A B D x − D m = mx − y = Câu 14: Giá trị tham số m để hệ phương trình  có vơ số nghiệm 8 x − my = ) −5 A m = −4 B m=4 A −7 B −2 B 15cm D m = −2 C 14 D −16 C 20cm D 12cm C m=2 Câu 15: Biết phương trình x − x − =0 có hai nghiệm x1 , x2 Biểu thức x1 x2 − x1 − x2 có giá trị Câu 16: Tam giác ABC có BC = 24cm , AB = 18 cm nội tiếp đường trịn ( O ) đường kính AC Độ dài bán kính đường trịn tâm O A 30cm Câu 17: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O, R ) kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi I giao điểm AO BC Biết Em nho, bán kính R đường tròn A 24cm B 10cm C 15cm D 12cm Câu 18: Mười hai năm sau băng tan, Địa y bắt đầu phát triển nhóm Địa y phát triển khoảng đất hình trịn mối quan hệ đường kính d (tính mi-li-mét) hình trịn tuổi t Địa y biểu diễn tương đối theo công thức:= d t − 12 (với t ≥ 12 ) Người ta đo đường kính nhóm Địa y cạnh dịng sơng 42 mm Với kết đo trên, em tính xem băng dịng sơng tan cách năm? D 24 A 48 B 60 C 36 Câu 19: Phương trình x − mx + m − =0 có bốn nghiệm phân biệt m > m ≠ A  B m > m ≠ m >1 C  D m≠2 Câu 20: Một khúc sông rộng khoảng 240m Một người lái đị chèo đị qua sơng, bị dòng nước đẩy phải chèo khoảng 300m tới bờ bên Hỏi nước đẩy đò góc khoảng độ? A 54° B 36° C 37° D 53° II Phần tự luận (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm)  x  1) Rút gọn biểu thức B  = +  : x − (với x > 0; x ≠ ) x +3  x −3 x − y = 2 x + y = 2) Giải hệ phương trình  3) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m − 1) x + 2, (m ≠ 1) qua điểm M (1; 4) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − (m + 2) x + m + = (1) ( x ẩn, m tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 − x2 = Câu (1,0 điểm) Một người đầu tư 500 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% năm mua trái phiếu Chính phủ với lãi suất 5% năm Cuối năm người nhận 35,5 triệu đồng tiền lãi Hỏi người đầu tư vào khoản tiền? Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) Một đường thẳng d cố định, khơng qua tâm O, cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt A B Lấy điểm M thuộc d nằm ngồi đường trịn (O) ( MA < MB ) Qua M vẽ hai tiếp tuyến MC MD (với C, D hai tiếp điểm) Gọi I giao điểm MO CD Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OCMD tứ giác nội tiếp 2) MC = MA.MB  = MBO  3) MIA Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 3x + y + z ( x + 5) + ( y + 5) + z + Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM I Phần trắc nghiệm: Mỗi câu cho 0,15 điểm 1.B 11 B 2.D 12.A 3.C 13.C 4.A 14.B 5.D 15.D 6.C 16.B 7.B 17.D 8.A 18.B 9.D 19.C 10.A 20.C II Tự luận Câu Câu 21 Hướng dẫn Điểm 2,5 1  x + : x −9 x +3  x −3  B  = (1,0 điểm) 0.25 x +3+ x −3 x : = x −9 x −9 x x −9 = x −9 x 0.25 0.25 =2 0.25 Vậy B = 2 (1,0 điểm) (0,5 điểm) Câu 22 (0,5 điểm) (0,5 điểm) −1 10 x − y = 2 x − y = −7 y = y = ⇔ ⇔ ⇔  y 2 x += 3y 3y = 2 x += 2 x += x Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) ( 3; −1) Đồ thị hàm số y = (m − 1) x + 2, (m ≠ 1) (1) qua điểm M (1; 4) = (m − 1).1 + Tìm m = 0.25 0.25 0.25 KL 1,0 x − (m + 2) x + m + =0 (1) Thay m = vào phương trình (1) ta x − x + = x1 1,= x2 Giải phương trình ta tìm được= KL Phương trình (1) có + −  ( m + )  + m + = suy phương trình có hai nghiệm m + Phương trình có hai nghiệm phân biệt m + ≠ ⇔ m ≠ (1) ta có + Trường hợp 1: x1= 1, x2= m + thay vào biểu thức x1 − x2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 12 − ( m + 1) =⇔ m= −4 ta có + Trường hợp 1: x1= 1, x2= m + thay vào biểu thức x1 − x2 = ( m + 1) KL Câu 23 0.75 = m + = m 2 − 2.1 =7 ⇔ ( m + 1) =9 ⇔  ⇔  m + =−3  m =−4 1,0 Gọi số tiền người đầu tư mua trái phiếu doanh nghiệp trái phiếu 0,25 phủ x y (triệu đồng) ( < x, y < 500 ) 500 (1) Theo đầu ta có x + y = Vì trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% năm, trái phiếu phủ với lãi suất 5% năm cuối năm người nhận 35,5 triệu đồng tiền lãi 35,5 ( ) nên ta có phương trình 0,08 x + 0,05 y = 500 x + y = 35,5 0,08 x + 0,05 y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  Câu 24 Giải hệ tìm = x 350, = y 150 Kiểm tra ĐK trả lời 0,25 0,25 0,25 2,0 F C B E A d M I O D (0,75 điểm) (0,75 điểm) (0,5 điểm) Câu 25  = 900 (do MC tiếp tuyến) Ta có OCM  = 900 (do MC tiếp tuyến) Ta có ODM  + ODM = 1800 Suy OCM Mà hai góc đối nên tứ giác OCMD nội tiếp  chung, Xét hai tam giác MCA MBC có M  = MBC  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MCA 0.25 0.25 0.25 0.25 cung) nên hai tam giác MCA MBC đồng dạng (g.g) MC MA Suy = ⇔ MC =MA.MB (đpcm) (1) MB MC Trong tam giác vng MDO có MI MO = MD (2) Mà MC = MD MI MA Từ (1) (2) ta có MI MO = MA.MB ⇔ = MB MO Suy hai tam giác MAI MOB đồng dạng   Từ suy MIA = MBO (đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 ta có: Từ giả thiết xy + yz + zx = x + = x + xy + yz + xz = ( x + y )( z + x ) Áp dụng Bất đẳng thức AM – GM ta có: ( x + 5= ) ( x + y )( z + x ) ≤ Chứng minh tương tự, ta được: ( y + 5) ≤ 3( x + y ) + ( z + x ) 5x + y + z = 2 3x + y + z x + y + 2z ; z2 + ≤ 2 Cộng theo vế bất đẳng thức, ta được: 9x + y + 6z 2 ( 3x + y + z ) 3x + y + z = ≥ 9x + y + 6z ( x + 5) + ( y + 5) + z + ( x + 5) + ( y + 5) + x + ≤ ⇒P Vậy MinP = ⇔ x = y = 1, z =