Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Sơn Động

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Sơn Động để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN ĐỘNG (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TỐN Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Cho đường trịn (O; 4cm) đường kính AB Gọi C trung điểm OA , dây MN vng góc với AB C Trên cung nhỏ MB lấy điểm K , nối AK cắt MN H Tích AK AH bao nhiêu? 16 A AK ⋅ AH = B AK ⋅ AH = C AK ⋅ AH = D AK ⋅ AH = 12 có nghiệm x = Giá trị a Câu 2: Phương trình bậc hai x + ax + = A B C -4 D 3x − Câu 3: Hệ số góc đường thẳng y = là: B C −5 D − A 2 3 x + ky = Câu 4: Hai hệ phương trình  2 x + y = A k = -1 B k = -3 2 x + y = tương đương khi:  x − y = C k = D k = 3 x + y = có nghiệm ( x0 ; y0 ) Khẳng định sau đúng? x − y =  Câu 5: Hệ phương trình  A x0 + y0 = −2 B x0 + y0 = C x0 + y0 = D x0 + y0 = Câu 6: Cho (O; 10cm), I cách O khoảng cm Qua I kẻ dây cung HK vng góc OI Khi độ dài HK A 10 B C 12 D 16 Câu 7: Tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x − x − m + = vô nghiệm A {1; 2;3} B {0;1; 2} C {1; 2} D {2} Câu 8: Giá trị x để x − có nghĩa là: A x > B x < C x ≥ D x ≤ Câu 9: Trong hàm số sau hàm số hàm số đồng biến  A y= m − x B y= − x C y = − x + D = y 2x − ( ) Câu 10: Cho tam giác ABC có BC = 5cm, AC = 4cm, AB = 3cm Bán kính đường trịn qua điểm A, B, C A 3cm B 2cm C 2,5cm D 1,5cm Câu 11: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) cát tuyến ACD  + 2ABC  qua tâm O đường tròn (C D thuộc (O), C nằm A D) Tính BAD B 900 C 1200 D 1500 A 600 Câu 12: Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(5; 2) Khi a A 25 B 25 C 25 D 25 Câu 13: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) parabol y = x2 (P) Toạ độ giao điểm (d) (P) là: A (1; 1) B (1; -1); C (1; -1); D (-1 ; 1)  = 450, AB = a Độ dài cung nhỏ AB là: Câu 14: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết C 2 a a a A π B π C π D π 4 Câu 15: Để đường thẳng y =( m + 1) x + có hệ số góc thì: A m = −2 C m = −2 m = B m = D m = −2 m =  = 900 ; biết Câu 16: Cho ∆MNP có P = = PM 10 cm; PN 24cm Khi độ dài đường cao PK bằng: 120 17 A 12 cm B cm C 34 cm D cm 12 13 Câu 17: Cho ∆ABC vng = A, có AB 18 = cm, AC 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC bằng: A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 15 cm Câu 18: Hàm số = y ( m − 1) x đồng biến x < nếu: A m = B m > C m < D m = Câu 19: Tìm giá trị tham số m để phương trình x − ( m − 1) x + m − = có hai nghiệm trái dấu? A m ≤ −3 B m > C m ≥ −3 D m < có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị biểu thức M = x1 + x2 + x1 x2 Câu 20: Phương trình bậc hai x − x − = A B -11 C 11 D -5 PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm): x − y = 1) Giải hệ phương trình  −2 x + y = 1   (với x > 0; x ≠ ) − :   x−4 x−4 x +4 x −2 3) Tìm m để đường thẳng y =( − m ) x + ( m ≠ ) song song với đường thẳng = y 3x − 2) Rút gọn biểu thức: = A  Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x2 + 5x + m – = (m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác thoả mãn: 1 + = x1 − x − Câu (1,0 điểm) Một công ty chuyên sản xuất hàng may mặc phục vụ xuất theo kế hoạch phải may 2100 áo thời gian quy định (số áo công ty phải may ngày nhau) Để đẩy nhanh tiến độ đáp ứng đơn đặt hàng, ngày công ty may nhiều dự định 35 áo Do đó, cơng ty hồn thành công việc trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày công ty phải may áo? Câu (2 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆CHK khơng đổi Câu (0,5 điểm): Chứng minh rằng: 10a + 10b + c ≥ Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN ĐỘNG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NGÀY THI: 18/04/2023 MÔN THI: TỐN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học, học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu Đáp án Mỗi câu trả lời 0,15 điểm 10 11 12 13 D C A B A D C C D C B C A 14 15 16 17 18 19 20 B B B C C D D TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1.1 (1 điểm) Hướng dẫn giải Ta có: y y  x − 2= −3= ⇔  −2  x + y = −2 x + y = 0.25  y = −3 ⇔  x − =−2 0.25  y = −3 ⇔ x = 0.25 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm   y = −3 với x > x ≠ 4, ta có: 0.25 1   A  = − :   x−4 x−4 x +4 x −2   1  : = −   x −2 x +2  x −2  x −2   1.2   x −2 x +2 (0,75  : = − 2   điểm)  x −2 x +2 x +2 x −2  x −2   x −2− x −2 x −2 x +2 x −2 ( ( ( = 1.3 (0,75 điểm) ( )( ) ( )( )( ) ) ) ( )( ( ) ) ( ) KL: Để hai đường thẳng y =( − m ) x + ( m ≠ ) song song với đường thẳng = y 3x − 2 − m = ⇔  ≠ −1 0.25 ) −4 −4 = x −2 x−4 x +2 x −2 )( Điểm 0.25 0.25 0.25 ⇔m= −1 0.25 KL: Khi m = −4 , phương trình cho trở thành: x + 5x − = GPT x1 = 1, x = −6 Vậy Câu (1 điểm) b) Phương trình: x + 5x + m – = có nghiệm hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 33  ∆ 52 – 4(m – 2) 33 – 4m > = = m < ⇔ ⇔ 2 (*) 1 + 5.1 + m − ≠ m ≠ − −5  x1 + x = Theo định lí Viet, ta có:  m−  x1 x= Từ giả thiết: 1 + = x1 − x − ⇒ x − + x1 – = ( x1 – 1)( x – 1) ⇔ ( x1 + x ) – =  x1x – ( x1 + x ) + 1 Câu (1đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 − 15 ⇔ -5 – = 2(m – + + 1) ⇔ -7 = 2(m + 4) ⇔ m = (thoả mãn (*)) − 15 Vậy giá trị cầm tìm m = Gọi số áo công ty phải may ngày theo kế hoạch x (chiếc), đk x ∈ N* 0.25 2100 Số ngày hồn thành cơng việc theo kế hoạch là: (ngày) x Số áo may ngày thực tế x +35 (chiếc) 0.25 2100 Số ngày hồn thành cơng việc thực tế (ngày) x + 35 Vì cơng ty hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày so với kế hoạch nên ta có 0.25 2100 2100 PT: − = x x + 35 Giải PT x1 = 140; x = −175 0.25 Đối chiếu với điều kiện ta x = 140 KL C D E H M K F O A B a) Ta có: 0.25  = 90 (Vì BK đường cao ∆ABC ) AKB Câu (2đ)  = 90 (Vì AH đường cao ∆ABC ) AHB Xét tứ giác ABHK có: 0.25   ( = 900) AKB = AHB Mà hai đỉnh H, K kề Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn đường kính AB 0.25 =  (cùng chắn cung AK) b) Tứ giác ABHK nội tiếp ⇒ ABK AHK 0.25  = ABK  (cùng chắn cung AE (O)) Mà EDA 0.25  = AHK  Suy EDA 0.25  , AHK  đồng vị suy ED//HK mà EDA c) Gọi F giao điểm AH BK Dễ thấy C, K, F, H nằm đường trịn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF Kẻ đường kính AM Ta có: BM//CF (cùng vng góc AB), CM//BF (cùng vng góc AC) 0.25 MB nên tứ giác BMCF hình bình hành ⇒ CF = Xét tam giác ABM vng B, ta có MB = AM − AB = R − AB Vậy bán = r kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK CF = R − AB không đổi 0.25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 0.25 Câu Cộng theo vế bất đẳng thức trên, ta có: 10a2 + 10b2 + c ≥ ( ab + bc + ca ) = 4.1 = Dấu “=” xảy 0.25