Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Hà’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2023 – 2024 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi : 22/4/2023 MÃ ĐỀ 01 Câu Rút gọn biểu thức sau: a) A= 20 − 500 + x −1 với x − : x −2 x−2 x x −2 b) P = x4 Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : y= (m-1)x +n Xác định m n biết đường thẳng (d) qua điểm A(1;-1) có hệ số góc -3 2 x − y = 5 x − y = b) Giải hệ phương trình: Câu Cho phương trình bậc hai: x2 − 2(m −1) x + m2 − m − = (m tham số) Tìm tất giá trị m đề phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 = 10 + 3x1x2 − x22 Câu Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023, tổng số tiêu tuyển sinh trường A trường B 900 học sinh Số lượng thí sinh đăng kí dự tuyển vào trường A trường B vượt so với tiêu tuyển sinh 15% 10% Biết tổng số thí sinh đăng kí dự tuyển hai trường 1010 học sinh Hỏi tiêu tuyển sinh trường học sinh? Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH , biết AH = 4cm, số đo góc ACB 300 Tính độ dài AC diện tích tam giác AHB Câu Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB điểm C cố định thuộc đoạn thẳng OA (C khác O A), điểm M di động nửa đường tròn tâm (O) (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn (O) Đường thẳng qua M vng góc MC cắt Ax, By P Q Gọi E giao điểm AM với CP Gọi F giao điểm BM với CQ a) Chứng minh tứ giác APMC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EF // AB tìm vị trí M nửa đường trịn (O) để diện tích tam giác PCQ nhỏ Câu Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2 − xy + y2 = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức A= 2x2 + xy − y2 HẾT -Họ tên thí sinh Số báo danh PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2023 – 2024 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 22/4/2023 MÃ ĐỀ 02 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A= 27 − 300 + x −2 với x − : x +1 x + x x +1 b) P = Bài a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (a + 1)x + b Xác định a b biết đường thẳng (d) qua điểm A(1;-5) có hệ số góc 2 x + y = −3 3x + y = −2 b) Giải hệ phương trình: Bài Cho phương trình bậc hai: x2 − 2(m −1) x + m2 + m − = (m tham số) Tìm tất giá trị m đề phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 = − x22 − x1 x2 Bài Nhân dịp nghĩ lễ ngày Giải phóng miền Nam, trường THCS lập kế hoạch cho giáo viên học sinh thăm quê Bác với tổng số tiền 212,5 triệu đồng Do đợt nghĩ lễ nên giáo viên giảm 20% học sinh giảm 30% sơ tiền theo kế hoạch, nhà trường phải trả số tiền 150,5 triệu đồng Hỏi chưa giảm giá giáo viên phải trả tiền học sinh phải trả hết tiền? Biết trường có 50 giáo viên 650 học sinh tham gia thăm quê Bác Bài 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH , biết AH=6cm, số đo góc ABC 600 Tính đọ dài AB diện tích diện tích tam giác AHC Bài Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB điểm D cố định thuộc đoạn thẳng OA (D khác O A), điểm C di động nửa đường tròn tâm (O) (C khác A, C khác B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn (O) Đường thẳng qua C vng góc CD cắt Ax, By E F Gọi P giao điểm AC với DE Gọi Q giao điểm BC với DF a) Chứng minh tứ giác CDBF nội tiếp b) Chứng minh PQ // AB tìm vị trí C nửa đường trịn (O) để diện tích tam giác EDF nhỏ Bài Cho x,y số thực thỏa mãn : x2 − xy + y2 = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: A= 2x2 + xy − y2 HẾT -Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MƠN TỐN (Ngày thi: 22/4/2023) MÃ ĐỀ 01 Câu Câu1 (2đ) Phần a/1đ Điểm 0,5 0,5 Nội dung A= 20 − 500 + = −10 + = −3 b/1đ x −1 − : x −2 x−2 x x −2 x −1 = − : x ( x − 2) x − x −2 x − x +1 : = x x − x −2 P = ( 0,25 0,25 ) 0,25 x −2 x x −2 = x = Câu (2đ) Câu 1đ ( ) 0,25 a/1đ a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng (d) có phương trình: y=(m-1)x +n có hệ số góc -3 nên 0,5 m-1= -3 suy m= -2 Do đường thẳng (d) có phương trình: y=(m-1)x +n qua A(1;-1) nên x=1 y=-1 Thay x=1 , y=-1 m=-2 vào công thức y=(m-1)x +n ta -1=(-2-1).1+n 0,25 n=2 0,25 Vậy m=-2 n=2 giá trị cần tìm b/1đ 2 x − y = x − y = \ 5 x − y = 15x − y = 27 0,25 13x = 26 x = 5 x − y = y =1 0,5 1đ Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) Ta có = b2 − 4ac = − 2(m −1)2 − 4(m2 − m − 2) = −4m +12 Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Do − 4m + 12 m (*) −b x1 + x2 = a = 2(m − 1) Áp dụng hệ thức Viets ta có c x1 x2 = = m − m − a 2 Do x1 = 10 + 3x1 x2 − x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 3x1 x2 − 10 = 2 Hay ( 2m − 2) − 5(m − m − 2) − 10 = m + 3m − = 0,25 0,25 0,25 m =1 m = −4 0,25 Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy m=1; m=-4 thỏa mãn Vậy m=-4 m=1 giá trị cần tìm Câu 1d 1đ 0,25 Gọi số tiêu tuyển sinh vào lớp 10 THPT A x (học sinh Gọi số tiêu tuyển sinh vào lớp 10 THPT B y (học sinh) ĐK: x, y N * Tổng số tiêu tuyển sinh trường THPT A 0,25 trường THPT B 900 học sinh nên ta có phương trình x + y = 900 (1) Số lượng học sinh dự tuyển vào trường THPT A là: x+15%x= 115 x (học sinh) 100 Số lượng học sinh dự tuyển vào trường THPT B là: x+10%x= 110 x (học sinh) 100 Tổng số thí sinh đăng kí dự tuyển hai trường 0,25 1010 học sinh nên ta có phương trình: 110 115 y =1010 (2) x+ 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 110 115 x+ y = 1010 100 100 x + y = 900 0,25 Giải hệ ta có x=500,y=400 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tiêu tuyển sinh vào lớp 10 THPT A 500 học 0,25 sinh Số tiêu tuyển sinh vào lớp 10 THPT B 400 học sinh Câu 1đ - Trong AHC có: AHC = 90 Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: o 1đ sinC= AH AH AC = = =8 AC sin 30 - Vậy: AC = 8cm 0,25 Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH = CH tanC =CH.tan 30 AH 0,25 Do CH= tan 300 = = (cm) ABC có: A = 90 , AH ⊥ BC (gt ) o Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có (cm) y 1 Diện tích tam giác ABH là: BH AH = = cm 2 3 AH2 = BH HC nên BH= x 0,25 0,25 Q Câu 1đ M P F E A a/ 1đ b/ 1đ C O - Xét tứ giác APMC có: PAC = 900 ( Bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm ) PMC = 900 (GT) Tứ giác PACM tứ giác nội tiếp - Xét tứ giác QBCM có: QBC = 900 ( Bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm ) QMC = 900 (GT) Tứ giác QBCM tứ giác nội tiếp MCQ = MBQ (Góc nội tiếp chắn cung MQ) MBQ = MAB B 0,25 0,25 0,5 (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến vả dây cung chắn cung MB) MAB = MPC (Góc nội tiếp chắn cung MC) Hay MCQ = MPC - Suy ra: PCQ = PCM + MCQ = PCM + MPC = 900 - Xét tứ giác MECF có: EMF = AMB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ECF = 900 Tứ giác MECF nội tiếp EFM = ECM 0,25 (Góc nội tiếp chắn cung EM) ECM = PAM (Góc nội tiếp chắn cung MP) PAM = ABM (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung MA) Hay EFM = ABM Do EF //AB S PCQ = CP.CQ 0,25 Ta có: CP = AP + AC AP.AC CQ2 = BC2 + BQ2 2BC.BQ Nên: S PCQ = CP.CQ AC.BC.AP.BQ Mặt khác APC BCQ đồng dạng AP.BQ = AC.BC SPCQ AC.BC Dấu = xảy 0,25 AC.BC AP = AC, BQ = BC PC = AC , CQ = BC , CM = Khi M giao điểm (O) (C; Câu 1đ AC.BC AC + BC AC + BC ) 0,25 Từ x2 − xy + y2 = Nên x.y không đồng thời A x + xy − y = x − xy + y - Nếu y=0 A=2 (1) Nếu y khác 0,25 A x + xy − y = x − xy + y x 2t + t − (t = ) A= y t − t +1 ( A − 2) t − ( A +1) t + (A+1) = 0(*) - Nếu A=2 t=1 hay x=y (2) - Nếu A khác để tồn x,y phương trình (*) có nghiệm,do đó: = ( A +1)2 − 4( A − 2)( A +1) A2 − A − ( A −1)2 −1 A 3(3) 0,25 0,25 Từ (1), (2) (3) suy GTNNA=-1 x=0, y 0,25 khác GTLNA = x=2y TỔNG 10,0 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN LỚP MÃ ĐỀ 02 Câu Câu (2đ) Phần a/ 1đ Nội dung A= 27 − 300 + = 15 −10 + = b/ 1đ P = Điểm 0,5 0,5 = = = x −2 − : x +1 x + x x +1 x −2 − : x +1 x ( x + 1) x + x − x +2 : x x +1 x +1 ( ) x +2 x +1 x x +1 ( ) x +2 = x Câu (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 a/ 1đ a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng (d) có phương trình:y=(a+1)x +b có hệ số góc nên 0,5 a+1= suy a= Do đường thẳng (d) có phương trình: y=(a+1)x +b qua A(1;-5) nên x=1 y=-5 Thay x=1; y=-5 a=2 vào công thức y=(a+1)x +b ta -5=(2+1).1+b 0,25 b=-8 Vậy a=2 b=-8 giá trị cần tìm 0,25 b/ 1đ 2 x + y = −3 8 x + y = −12 \ 3 x + y = −2 x + y = −2 0,25 x = −10 x = −2 2 x + y = −3 y = 0,5 Câu 1đ Vậy hệ có nghiệm (x; y)=(-2);1 Ta có = b2 − 4ac = − 2(m −1)2 − 4(m2 + m − 2) = −12m +12 Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Do −12m + 12 m (*) −b x1 + x2 = a = 2(m − 1) Áp dụng hệ thức Viets ta có c x1 x2 = = m2 + m − a Do x12 = − x22 − x1 x2 0,25 0,25 0,25 x12 + x2 + x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1x2 − = 2 Hay ( 2m − ) − (m + m − 2) − = m − 3m = m = m = 0,25 Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy m=3 khơng thỏa mãn cịn m=0 thỏa mãn 0,25 Vậy m=0 giá trị cần tìm Câu 1đ Gọi số tiền giáo viên phải đóng để trải nghiệm chưa giảm x (triệu đồng) Gọi số tiền học sinh phải đóng để trải nghiệm chưa giảm y (triệu đồng) ĐK: x, y >0 Tổng số tiền 50 giáo viên phải đóng để trải nghiệm chưa giảm là: 50x (triệu đồng) Tổng số tiền 650 học sinh phải đóng để trải nghiêm chưa giảm là: 650y (triệu đồng) Ta có phương trình 0,25 50 x + 650 y = 212,5 (1) Số tiền giáo viên phải đóng để trải nghiêm giảm là: x-20%x= 80 x (triệu đồng) 100 Tổng số tiền 50 giáo viên phải đóng để trải 80 x (triệu đồng) nghiêm giảm là: 50 100 Số tiền học sinh phải đóng để trải nghiêm giảm là: y-30%y= 70 y (triệu đồng) 100 Tổng số tiền 650 giáo học sinh phải đóng để trải nghiêm giảm là: 650 70 y 100 (triệu đồng) Tổng số tiền giáo viên học sinh sau 0,25 giảm 150,5 triệu đồng nên ta có phương trình: 50 80 70 x + 650 y =150,5 (2) 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 80 70 x + 650 y = 150,5 50 100 100 50 x + 650 y = 212,5 Giải hệ ta có x=0,35 ,y=0,3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tiền giáo viên phải đóng để trải 0,25 nghiệm chưa giảm 350000 (nghìn đồng) 0,25 Số tiền học sinh phải đóng để trải nghiệm chưa giảm 300000 (nghìn đồng) Câu 1đ - Trong AHB có: AHB = 90o Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: sinB= AH AH AB = = =4 AB sin 60 0,25 - Vậy: AB = 3cm 0,25 Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH = BH tanB =BH.tan 60 AH Do BH= tan 600 = = (cm) 0,25 ABC có: A = 90 , AH ⊥ BC (gt ) o Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có AH2 = BH HC nên CH= (cm) Diện tích tam giác ACH 1 CH AH = 3.6 = 18 3cm2 2 Câu a/ 1đ - Xét tứ giác CDBF có: FBD = 900 ( Bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm ) FCD = 900 (GT) Tứ giác CDBF tứ giác nội tiếp là: 0,25 0,25 0,25 0,5 y x F C E Q P A b/ 1đ D O B - Xét tứ giác AECD có: EAD = 900 ( Bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm ) ECD = 900 (GT) Tứ giác AECD tứ giác nội tiếp Ta có: CDF = CBF (Góc nội tiếp chắn cung CF) CBF = CAB (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến vả dây cung chắn cung CB) CAB = CED (Góc nội tiếp chắn cung DC) Hay CDF = CED - Suy ra: PDQ = PDC + CDQ = PDC + CED = 900 - Xét tứ giác CPDQ có: PCQ = ACB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) PDQ = 900 Tứ giác CPDQ nội tiếp CQP = CDP 0,25 (Góc nội tiếp chắn cung CP) CDP = CAE (Góc nội tiếp chắn cung EC) CAE = CBA (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung CA) Hay CQP = CBA Do PQ //AB 0,25 DE.DF Ta có: DE = AD2 + AE AD AE DF = BD2 + BF 2BD.BF Nên: S EDF = DE.DF AD.BD.AE.BF Mặt khác AED BDF đồng dạng AE.BF = AD.BD S EDF AD.BD S EDF = Dấu = xảy 0,25 AD.BD AE = AD, BF = BD DE = AD , DF = BD , CD = Khi C giao điểm (O) (D; Câu 1đ AD.BD AD + BD 2 AD2 + BD2 ) 0,25đ Từ x − xy + y = Nên x.y không đồng thời 2 A x + xy − y = x − xy + y - Nếu y=0 A=2 (1) Nếu y khác A x + xy − y = x − xy + y x 2t + t − (t = ) A= y t − t +1 ( A − 2) t − ( A +1) t + (A+1) = 0(*) 0,25 0,25 - Nếu A=2 (2) t=1 hay x=y - Nếu A khác để tồn x,y phương trình (*) có nghiệm,do đó: = ( A +1)2 − 4( A − 2)( A +1) A2 − A − ( A −1)2 −1 A 3(3) Từ (1), (2) (3) suy GTNNA=-1 x=0, y 0,25 khác GTLNA = x=2y 0,25 TỔNG 10,0